RANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD
|
|
- Yandi Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 RANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD Don Tasman 1 ; Ngarap Im Manik 2 ABSTRACT Along with the growth of human being thought and technology everything also becomes quickly. Therefore, a testing application program for field and ring was designed. This program could test a limited system of mathematics structure, on whether it represented field and ring. The process was done by including element at tables of Cayley which had been provided and later it can be obtained the end result of formulation conditions, was it including field and ring. The designed of testing application program on ring and field had run better and gave result which was equal to manual way. This application program was developed using Ianguage programs of Delphi 6.0. with operating system of Microsoft Windows 2000 and this program could help tools to facilitate the mathematics structure testing that were more efficient on ring and field. Keywords: ring, field, mathematics structure, examination ABSTRAK Seiring dengan perkembangan daya pikir manusia dan perkembangan teknologi saat ini, segala sesuatu pun menjadi cepat. Oleh karena itu, dirancanglah suatu program aplikasi pengujian ring dan field. Program ini dapat menguji suatu sistem terbatas struktur matematika, apakah merupakan ring dan field. Proses dilakukan dengan memasukkan unsur pada tabel Cayley yang sudah disediakan yang kemudian diperoleh hasil akhir penjabaran syarat-syarat apakah termasuk ring dan field. Program aplikasi pengujian ring dan field yang dirancang telah berjalan dengan baik dan dengan hasil akhir yang sama dengan cara manual. Program aplikasi ini dikembangkan menggunakan bahasa pemrograman Delphi 6.0. dengan sistem operasi Microsoft Windows 2000 dan program ini dapat menjadi alat bantu untuk memudahkan pengujian struktur matematika ring dan field yang lebih efisien. Kata kunci: ring, field, struktur matematika, pengujian 1, 2 Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Bina Nusantara, Kampus Anggrek, Jln. Kebon Jeruk Raya No. 27, Kebon Jeruk Jakarta Barat 11530, don_tasman@hotmail.com, manik@binus.edu Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 1
2 PENDAHULUAN Seiring dengan adanya perkembangan daya pikir manusia, ilmu pengetahuan pun berkembang. Matematika yang menjadi bagian di dalamnya pun turut berkembang dari ilmu matematika murni menjadi matematika modern yang mencakup tentang struktur, ruang, dan perubahan. Berbicara tentang matematika modern yang merupakan model matematika baru yang lebih cenderung kepada pemakaian lemma, teorema, definisi, dan aksioma di dalam menyelesaikan soal atau masalah yang ada sehingga membuat matematika yang satu ini menjadi lebih sukar dipelajari dan dimengerti dibandingkan dengan matematika sebelumnya (aljabar, kalkulus, dan analisis matematika lainnya). Hal itu pula yang menyebabkan mengapa sebagian orang menjadi momok terhadap matematika modern. Dua hal yang tercakup di dalam struktur matematika, yaitu ring dan field. Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya di bidang komputer, juga diiringi oleh pesatnya perkembangan teknologi yang pada akhirnya membuat segala sesuatunya menjadi lebih cepat dan efisien, misalnya komputer, internet, dan program komputer. Dari hal itulah, muncul ide untuk melakukan penelitian tentang rancangan pembuatan program aplikasi komputer untuk pengujian struktur Matematika ring dan field. Program yang dirancang ini adalah sebuah program komputer yang belum pernah dikembangkan, bahkan di dalam program paket Matematika (Mapple,MatLab) jenis penyelesaian masalah yang dibahas ini belum dilakukan. Ruang lingkup pembuatan program aplikasi ini dibatasi hanya untuk pengujian Ring dan Field yang akan melakukan uji dengan mengecek persyaratan yang ada menggunakan tabel Cayley. Pembuatan program aplikasi ini mengunakan bahasa pemrograman Delphi 6.0. dan program ini dijalankan menggunakan sistem operasi Microsoft Windows Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan, grupoid, grup, hingga field. Secara khusus, struktur aljabar adalah himpunan tak kosong dengan satu komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. Contoh: A = {x / x bilangan asli} dengan operasi + (x + y) A, x,y A B = {x / x bilangan real} dengan operasi +, (x + y) B, x,y B dan (x y) A, x,y B Operasi Biner Operasi biner yang biasa disebut komposisi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua elemen dan menghasilkan elemen yang masih merupakan anggota himpunan yang bersangkutan. Beberapa operasi biner yang dikenal dalam matematika, misalnya operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat. Operasi gabungan, irisan, selisih, dan selisih simetri dalam himpunan kuasa merupakan contoh lain operasi biner pada himpunan. Contoh: Penjumlahan dua buah bilangan bulat sembarang akan menghasilkan bilangan bulat lagi sehingga penjumlahan adalah operasi biner pada himpunan bilangan bulat. Perkalian dua buah bilangan bulat juga menghasilkan bilangan bulat lagi. Jadi, operasi perkalian dalam hal ini juga merupakan operasi biner, (Pardede, 2003). 2 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
3 Operasi Komutatif Sebuah operasi biner * pada himpunan A dikatakan komutatif jika dan hanya jika untuk setiap a, b A berlaku: a * b = b * a Operasi Asosiatif Sebuah operasi biner * pada himpunan A dikatakan asosiatif jika dan hanya jika untuk setiap a, b, c A berlaku: ( a * b ) * c = a * ( b * c ) Operasi Distributif Sebuah operasi biner + dikatakan distributif terhadap operasi biner * jika dan hanya jika untuk setiap a, b, c A berlaku: a + ( b * c ) = (a + b) * ( a + c ) Unsur Kesatuan Ada dua unsur kesatuan. Pertama, unsur kesatuan aditif. Yang disebut unsur kesatauan aditif ialah elemen e A yang bersifat a + e = e + a = a, untuk setiap e A. Contoh: 0 merupakan unit kesatuan aditif dalam sistem bilangan bulat dengan operasi penjumlahan. Kedua, unsur kesatuan multiplikatif. Yang disebut unsur kesatauan multiplikatif ialah elemen e A yang bersifat a e = e a = a, untuk setiap e A. Contoh: 1 merupakan unit kesatuan multiplikatif dalam sistem bilangan bulat dengan operasi perkalian. Invers Misalkan a, a A, dan elemen identitas dari operasi biner adalah e dan a a = a a = e, maka a disebut sebagai elemen invers dari a untuk operasi biner. Grup Grup adalah suatu sistem atau struktur aljabar yang sederhana. Jika suatu himpunan G dengan suatu operasi yang didefinisikan bagi elemen G bersifat tertutup, asosiatif, mempunyai elemen identitas dan setiap elemen G mempunyai invers terhadap operasi biner tersebut maka himpunan G terhadap operasi biner itu membentuk suatu grup. Selanjutnya, keempat sifat tersebut dinamakan aksioma suatu grup. Suatu himpunan G yang tidak kosong dan suatu operasi biner o yang didefinisikan pada G membentuk suatu grup bila dan hanya bila memenuhi sifat berikut ini, (Weisstein, 2004). 1. Tertutup, a,b G berlaku (a b) G. 2. Operasi o pada G bersifat asosiatif, yaitu untuk setiap a,b,c, G maka ( a o b) o c = a o (b o c). 3. G terhadap operasi biner o mempunyai elemen identitas, yaitu ada e G sedemikian sehingga a o e = e o a = a untk setiap a G. 4. Setiap elemen G mempunyai invers terhadap operasi biner o dalam G, yaitu untuk setiap a G ada a G sedemikian hingga a o a = a o a = e adalah elemen identitas dari G. Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 3
4 Jika himpunan G terhadap operasi biner o membentuk suatu grup maka grup G ini dinyatakan dengan notasi ( G, o ). Tidak setiap grup memiliki sifat komutatif terhadap binernya. Operasi biner o pada G bersifat komutatif yaitu untuk setiap a,b G maka a o b = b o a sehingga grup ( G, o) disebut grup abelian atau grup komutatif, (Dog Frey, 1998) (Rowland, 2006). Ring Ring adalah suatu struktur aljabar dengan dua operasi biner, yaitu + dan *. Terhadap operasi +, struktur aljabar itu merupakan grup abelian, terhadap * struktur aljabar itu semi grup, dan operasi * bersifat distribusi kiri dan distribusi kanan terhadap +. Himpunan yang tidak kosong R terhadap dua operasi yang disajikan dengan tanda + dan * merupakan suatu ring bila dan hanya bila memenuhi sifat berikut ini. 1. Sifat tertutup terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b R berlaku ( a + b) R. 2. Sifat asosiaif terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b,c R berlaku ( a + b) + c = a + (b + c). 3. Ada elemen identitas terhadap operasi + ; Ada 0 R sedemikian hingga untuk setiap a R berlaku a + 0 = 0 + a = a. 4. Setiap elemen R mempunyai invers terhadap operasi + ; Untuk setiap elemen a R dapat ditemukan ( a ) R sedemikian a + a = a + a = Sifat komutatif terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b R berlaku a + b = b + a. 6. Sifat tertutup terhadap operasi * ; Untuk setiap a,b R berlaku ( a * b) R. 7. Sifat asosiatif terhadap * untuk setiap a,b,c R berlaku ( a * b) *c = a *(b *c). 8. Sifat distributif operasi * terhadap + setiap a,b,c R berlaku a (b + c) = a b + a c dan a + b c = a c + b, (Sukirman, 1999). Field ( ) c Field adalah suatu struktur aljabar dengan dua operasi biner, yaitu + dan. Terhadap operasi + struktur aljabar itu merupakan grup abelian. Terhadap operasi struktur aljabar juga merupakan grup abelian tetapi dengan mengecualikan angka unkes aditif, dan terhadap operasi bersifat distributif kiri dan distributif kanan terhadap +. Himpunan yang tidak kosong R terhadap dua operasi yang disajikan dengan tanda + dan merupakan suatu ring bila dan hanya bila memenuhi sifat berikut ini. 1. Sifat tertutup terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b R berlaku ( a + b) R. 2. Sifat asosiatif terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b,c R berlaku ( a + b) + c = a + (b + c). 3. Ada elemen identitas terhadap operasi +; Ada 0 R sedemikian hingga untuk setiap a R berlaku a + 0 = 0 + a = a. 4. Setiap elemen R mempunyai invers terhadap operasi + ; Untuk setiap elemen a R dapat ditemukan ( a) R sedemikian a + ( a) = ( a) + a = Sifat komutatif terhadap operasi + ; Untuk setiap a,b R berlaku a + b = b + a. 6. Sifat tertutup terhadap operasi ; Untuk setiap a,b (R {0}) berlaku ( a + b) (R {0}). 7. Sifat asosiatif terhadap ; Untuk setiap a,b,c (R {0}) berlaku ( a b) c = a (b c). 8. Ada elemen identitas terhadap operasi ada 1 (R {0}) sedemikian hingga untuk setiap a (R {0}) berlaku a 1 = 1 a = a. 9. Setiap elemen R mempunyai invers terhadap operasi ; Untuk setiap elemen a (R {0}) dapat ditemukan ( a 1 ) (R {0}) 1 1 a a = a a = 1. 4 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
5 10. Sifat komutatif terhadap operasi ; Untuk setiap a, b (R {0}) berlaku a b = b a. 11. Sifat distributif terhadap + ; Untuk setiap a,b,c R berlaku ( a + b) c = a c + b c dan a b + c = a b + a, (Malik, 1997). ( ) c METODE PERANCANGAN Metode yang digunakan dalam rancangan pembuatan program aplikasi ini diawali dengan studi kepustakaan sesuai dengan topik bahasan grup, ring, dan field. Dari teori yang ada kemudian disusun rancangan dan pengembangan program komputer yang mengikuti prosedur tahapan perancangan program/software standar meliputi langkah sebagai berikut: Indetifikasi masalah, rancangan model simulasi, pembuatan program, uji coba program/simulasi program, dan analisis hasil dan pembahasan, (Pressman RS, 2004). Untuk merancang program pengujian ring dan field, digunakan Delphi 6.0 yang dioperasikan pada Microsoft Windows Dalam operasi ini, akan dibuat layar pembukaan sebagai layar tampilan awal untuk user kemudian akan ada layar input dan pengguna harus memasukan unsur. Setelah itu, akan dilanjutkan dengan layar Cayley dan pengguna harus memasukkan unsur/hasil dalam tabel yang telah disediakan. Rancangan Program Aplikasi Pada program pengujian ring dan field, akan dibuat lima layar. Berikut ini adalah perancangan layar yang akan dibuat. Rancangan Layar Pembukaan Layar menu utama ini berfungsi sebagai layar utama ketika user menjalankan program. Pada layar pembukaan ini, akan terdapat nama program, identitas penulis, dan sebuah tombol Masuk Form Utama. Tombol ini berfungsi untuk melanjutkan ke layar input (Gambar 1). Gambar 1 Perancangan Layar Pembukaan Rancangan Layar Input Pada layar input, unsur terdapat sebuah EditBox, sebuah ListBox, dan empat tombol. EditBox berfungsi untuk memasukkan data unsur oleh user. ListBox berfungsi untuk menampilkan data unsur yang dimasukkan oleh user. Tombol Masukkan Ke List >> berfungsi untuk memindahkan data unsur dari EditBox ke ListBox. Tombol Hapus Dari List << berfungsi untuk menghapus data unsur yang diinginkan dari Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 5
6 ListBox. Tombol Bersihkan Semua Isi List berfungsi untuk menghapus semua data unsur dari ListBox. Tombol NEXT >> berfungsi untuk melanjutkan ke layar Cayley (Gambar 2). Rancangan Layar Cayley Gambar 2 Perancangan Layar Input Pada layar Cayley terdapat dua StringGrid, dua EditBox, tombol << BACK dan tombol NEXT >>. StringGrid1 befungsi untuk memasukkan hasil operasi unsur dari operasi1. StringGrid2 berfungsi untuk memasukkan hasil operasi unsur dari operasi2. EditBox1 dan EditBox2 berfungsi untuk memasukkan nama operasi pertama dan kedua. EditBox ini bersifat optional, yang berarti boleh diisi atau pun tidak. Tombol Bersihkan Semua Isi Tabel Cayley Operasi 1 berfungsi untuk menghapus semua hasil operasi unsur pada operasi1. Tombol Bersihkan Semua Isi Tabel Cayley Operasi 2 berfungsi untuk menghapus semua hasil operasi unsur pada operasi2. Tombol << BACK berfungsi untuk kembali ke layar input. Tombol NEXT >> berfungsi untuk melanjutkan ke layar hasil ring (Gambar 3). Rancangan Layar Hasil Ring Gambar 3 Perancangan Layar Cayley Pada layar hasil ring ini terdapat tiga memo, sebuah tombol << BACK dan sebuah tombol NEXT >>. Memo1 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian dari operasi1. Memo2 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian dari operasi2. Memo3 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian ring dari operasi1 dan operasi2. Tombol << BACK berfungsi untuk kembali pada layar Cayley. Tombol NEXT >> berfungsi untuk melanjutkan ke layar hasil field (Gambar 4). 6 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
7 Gambar 4 Perancangan Layar Hasil Ring Rancangan Layar Hasil Field Pada layar hasil field ini, terdapat tiga memo dan sebuah tombol << BACK. Memo1 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian ring. Memo2 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian dari operasi2. Memo3 berfungsi untuk menampilkan hasil pengujian field. Tombol << BACK berfungsi untuk kembali pada layar hasil ring (Gambar 5). Gambar 5 Perancangan Layar Hasil Field HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah semuanya selesai maka sebelum menjalankan program ini dibutuhkan beberapa spesifikasi. Pertama, spesifikasi perangkat keras yang dipakai dalam mengoperasikan program aplikasi adalah Processor: Pentium 4 (1,7 GHz); Memory 256 MB; Harddisk: 40 GB; VGA Card: 64MB; Standard VGA Monitor: SVGA 15 ; Mouse dan Keyboard. Kedua, dibutuhkan perangkat lunak dengan spesifikasi Operating System Windows2000 dan Compiler Borland Delphi 6.0. Bila aplikasi dijalankan maka akan tampak beberapa layar sebagai user interface system/program dengan pengguna. Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 7
8 Hasil Tampilan Layar Input Pada layar ini, user dapat memasukan unsur pada EditBox yang tersedia menggunakan keyboard lalu menekan tombol Masukkan Ke List >>. Untuk menghapus unsur yang salah, dapat memilih unsur tersebut pada ListBox dan menekan tombol Hapus Dari List <<. Untuk menghapus semua unsur pada ListBox, dapat menekan tombol Bersihkan Semua Isi List. Jika proses pemasukkan unsur sudah selesai, tekan tombol Next >> maka akan muncul Layar Cayley (Gambar 6). Tampilan Layar Cayley Gambar 6 Tampilan Layar Input Pada layar ini, user diminta untuk memasukan unsur hasil pada dua StringGrid yang telah tersedia. Untuk menghapus semua unsur hasil pada Operasi, dapat menekan tombol Bersihkan Semua Isi Tabel Cayley Operasi 1 dan juga tombol Bersihkan Semua Isi Tabel Cayley Operasi 2 untuk membersihkan unsur hasil pada Operasi 2. Pengguna juga dapat memasukkan nama operasi pada EditBox yang telah tersedia. Jika user tidak ingin memasukkan nama operasi pun proses dapat berlanjut. Jika proses pemasukkan unsur sudah selesai, tekan tombol Next >> maka akan muncul Layar Hasil Ring yang akan menampilkan hasil pengujian Ring. Untuk kembali pada Layar Input, user dapat menekan tombol << Back (Gambar 7). Gambar 7 Tampilan Layar Cayley Tampilan Layar Hasil Ring Pada layar ini akan langsung ditampilkan hasil dari (R,+), apakah termasuk grup komutatif atau bukan pada memo1, dan (R,*) apakah termasuk Semi grup atau bukan pada memo2, serta (R,+,*) apakah termasuk ring atau bukan pada memo3. Setelah itu, user dapat menekan tombol Next >> untuk melihat hasil pengujian field pada layar selanjutnya (Gambar 8). 8 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
9 Gambar 8 Tampilan Layar Hasil Ring Tampilan Layar Hasil Field Pada layar ini akan langsung di tampilkan hasil dari (R,+,*), apakah termasuk grup komutatif atau bukan pada memo1, dan (F-{0},*) apakah termasuk grup komutatif atau bukan pada memo2, serta (F,+,*) apakah termasuk field atau bukan pada memo3. Jika pengguna ingin kembali melihat Layar Hasil Ring maka dapat menekan tombol << Back. Untuk mengakhiri program, pengguna dapat langsung menekan tombol yang bertanda silang( ) (Gambar 9). Gambar 9 Tampilan Layar Hasil Field Pembahasan Untuk melihat hasil akhir penelitian, dilakukan dua kali pengujian dengan unsur dan unsur hasil dan diperoleh (Tabel 1-Tabel 4). Tabel 1 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 9
10 Tabel 2 Tabel Cayley Perkalian Modulo 5 * Tabel 3 Tabel Cayley Penjumlahan Sembarang Tabel 4 Tabel Cayley Perkalian Sembarang * Untuk hasil akhir dari kedua contoh tersebut, menghasilkan hasil yang sama, bahwa Tabel 1 dan Tabel 2 merupakan ring dan field sedangkan Tabel 3 dan Tabel 4 bukan merupakan ring dan bukan juga merupakan field. Untuk Tabel 3 dan Tabel 4, secara manual dapat diketahui (F-{0},*) bahwa itu merupakan Sub ring. Akan tetapi, dengan program aplikasi ini tidak dapat diketahui apakah itu termasuk Sub ring atau bukan. Hasil akhir pada program pengujian ring dan field adalah sebagai berikut. Untuk Tabel 1 dan Tabel 2; (R,+) 1. Tertutup Semua x,y anggota R, hasil x + y juga anggota R 2. Asosiatif Semua x,y,z anggota R, x+(y+z) = (x+y)+z 3. Unsur kesatuan Memiliki unkes kiri dan kanan, e = Invers Memiliki 1 buah invers kiri dan kanan, yaitu : e = 0 Invers kiri Invers kanan Inv(0) = 0 Inv(0) = 0 Inv(1) = 4 Inv(1) = 4 Inv(2) = 3 Inv(2) = 3 Inv(3) = 2 Inv(3) = 2 Inv(4) = 1 Inv(4) = 1, maka semua unsur pada R memiliki invers. 5. Komutatif ; Semua x,y anggota R, x+y = y+x 10 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
11 Himpunan operasi biner ini merupakan Grup Komutatif. (R,*) 1. Tertutup Semua x,y anggota R, hasil x * y juga anggota R 2. Asosiatif Semua x,y,z anggota R, x*(y*z) = (x*y)*z 3. Unsur kesatuan Memiliki unkes kiri dan kanan, e = Komutatif Semua x,y anggota R, x*y = y*x Himpunan operasi biner ini merupakan Sub ring Komutatif dengan Unsur Kesatuan. (R,+,*) 1. Operasi (R,+) merupakan Grup Komutatif. 2. Operasi (R,*) merupakan Sub ring Komutatif dengan Unsur Kesatuan. 3. Tes Distributif Distributif kiri Semua x,y,z anggota R, x * (y+z) = (x*y) + (x*z) Distributif kanan Semua x,y,z anggota R, (x+y) * z = (x*z) + (y*z) Operasi (R,*,+) merupakan Ring Komutatif dengan Unsur Kesatuan. (F-{0},*) 1. Tertutup Semua x,y anggota F-{0}, hasil x + y juga anggota F-{0} 2. Asosiatif Semua x,y,z anggota F-{0}, x+(y+z) = (x+y)+z 3. Unsur kesatuan Memiliki unkes kiri dan kanan, e = Invers Memiliki 1 buah invers kiri dan kanan, yaitu : e = 1 Invers kiri Invers kanan Inv(1) = 1 Inv(1) = 1 Inv(2) = 3 Inv(2) = 3 Inv(3) = 2 Inv(3) = 2 Inv(4) = 4 Inv(4) = 4 Semua unsur pada F-{0} memiliki invers 5. Komutatif Semua x,y anggota F-{0}, x+y = y+x Operasi (F-{0},*) merupakan Grup Komutatif. (F,+,*) 1. Operasi (R,*,+) merupakan Ring. 2. Operasi (F-{0},*) merupakan Grup Komutatif. Operasi (F,*,+) merupakan Field. Untuk Tabel 3 dan Tabel 4 (R,+) 1. Tertutup Semua x,y anggota R, hasil x + y juga anggota R 2. Asosiatif Semua x,y,z anggota R, x+(y+z) = (x+y)+z 3. Unsur kesatuan Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 11
12 Memiliki invers kiri, e = 1,3,6. Tidak memiliki invers kanan. 4. Invers Memiliki 3 buah invers kiri, yaitu : e = 1 Invers kiri Invers kanan Inv(1) = 1,3,6 Inv(1) = 1 Inv(3) = tidak ada Inv(3) = 1 Inv(6) = tidak ada Inv(6) = 1 e = 3 Invers kiri Invers kanan Inv(1) = tidak ada Inv(1) = 3 Inv(3) = 1,3,6 Inv(3) = 3 Inv(6) = tidak ada Inv(6) = 3 e = 6 Invers kiri Invers kanan Inv(1) = tidak ada Inv(1) = 6 Inv(3) = tidak ada Inv(3) = 6 Inv(6) = 1,3,6 Inv(6) = 6 Ada unsur pada R yang tidak memiliki invers 5. Tidak Komutatif = 1 <> 3 = = 1 <> 6 = = 3 <> 6 = Himpunan operasi biner ini bukan Grup Komutatif. (R,*) 1. Tertutup Semua x,y anggota R, hasil x * y juga anggota R 2. Asosiatif Semua x,y,z anggota R, x*(y*z) = (x*y)*z 3. Unsur kesatuan Memiliki unkes kiri, e = 1,3,6. Tidak memiliki invers kanan. 4. Tidak Komutatif 3 * 1 = 1 <> 3 = 1 * 3 6 * 1 = 1 <> 6 = 1 * 6 6 * 3 = 3 <> 6 = 3 * 6 Himpunan operasi biner ini merupakan Sub ring. (R,+,*) 1. Operasi (R,+) bukan Grup Komutatif. 2. Operasi (R,*) merupakan Sub ring. 3. Tidak dilakukan tes Distributif Operasi (R,*,+) bukan Ring. (F-{0},*) 1. Tidak dilakukan tes Tertutup 2. Tidak dilakukan tes Asosiatif 3. Tidak dilakukan tes Unsur Kesatuan 4. Tidak dilakukan tes Invers 12 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
13 (F,+,*) 1. Operasi (R,*,+) bukan Ring. 2. Tidak dilakukan tes Grup Komutatif pada Operasi (F-{0},*). Operasi (F,*,+) bukan Field. Evaluasi Berdasarkan analisis hasil, dapat dilihat beberapa hal, yaitu program pengujian Ring dan Field telah dapat menghasilkan tujuan yang ingin dicapai, yaitu menguji suatu sistem terbatas apakah merupakan ring ataupun field. Jika dibandingkan dengan cara pengerjaan manual maka dengan program aplikasi ini waktu yang diperlukan untuk pengujian lebih singkat. Jika user ingin melakukan pengujian dengan unsur yang sama dan beberapa unsur hasil yang berbeda maka user tidak perlu memasukkan semua unsur hasil dari awal. Kelemahan program ini adalah tidak dapat memberikan hasil pengujian (F-{0},*), jika hasil yang ada sudah bukan merupakan ring dan input-an masih merupakan alfanumerik terbatas. PENUTUP Dari hasil rancangan program aplikasi dan evaluasi, dapat ditarik simpulan bahwa program aplikasi pengujian ring dan field yang dirancang berjalan dengan baik dan dengan hasil akhir yang sama dengan cara manual, seperti yang terlihat pada bagian analisis; Program aplikasi pengujian ring dan field yang dirancang dapat menjadi alat bantu untuk memudahkan pengujian dan lebih efisien dari segi waktu proses. DAFTAR PUSTAKA Anonymous Unit Ring. Diakses dari Matematika. Diakses dari Ring. Diakses dari The Cayley Table Page. Diakses dari Dogfrey, Arfur Finite Groups and Cayley Tables. Diakses dari Malik, D.S, John N. Mordeson, and M.K.Sen Fundamentals of Abstract Algebra. Singapura: McGraw-Hill Internationl Editions. Pardede, Chispina Himpunan dan Operasi Biner. Diakses dari himp-r.doc Pressman, R. S Software Engineering: A Practitionner s Approach. Singapore: McGraw-Hill & Co Inc. Rancangan Pembuatan Program (Don Tasman; Ngarap Im Manik) 13
14 Rowland, Todd Group. Diakses dari Sukirman Aljabar Abstrak. Jakarta: Universitas Terbuka. Weisstein, Eric W Groupoid. Diakses dari Semigroup. Diakses dari 14 Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 1-14
BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. Processor Intel Pentium IV 2.41GHz RAM 512 MB DDR. Hard disk 40 GB. Monitor 15 Samsung SyncMaster 551v
52 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Perangkat Keras Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam perancangan program adalah sebagai berikut : Processor Intel Pentium IV 2.41GHz
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN PROGRAM. Waterfall Model. Hasil analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : operasi yang paling banyak digunakan.
20 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Teknis Perancangan Program Dalam proses perancangan program aplikasi, digunakan metode Waterfall Model. Hasil analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : Program
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (INTEGRAL DOMAIN, FINITE FIELD, SUBFIELD)
PENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (INTEGRAL DOMAIN, FINITE FIELD, SUBFIELD) Muhammad Taufiq Zulfikar Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No.27 Jakarta, 081282678484,
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN SIMULASI
BAB 4 ANALISIS DAN SIMULASI Pada bab empat ini akan menjelaskan mengenai hasil rancangan dari program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem dari rancangan program yang telah dibuat
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA. Program Studi Ganda TEKNIK INFORMATIKA - MATEMATIKA Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Studi Ganda TEKNIK INFORMATIKA - MATEMATIKA Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN RING DAN FIELD Sri Martuti NIM:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Struktur Aljabar Menurut Jong Jek Siang, 2002:436 (seperti dikutip Manik, 2011:2), sistem aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI RAM 953 MB DDR. Hard disk 160 GB. Mouse Logitech. Professional Service Pack 3. Development Kit 6 Update 2
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Perangkat Keras Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam perancangan program adalah sebagai berikut. Processor Intel Pentium Dual-Core CPU T4400
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik Jurusan.Matematika FST-BINUS University Jl.K.H Syahdan 9, Jakarta Barat, Indonesia email
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik; Andrew Saputra Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciPIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP, RING, FIELD BERBASIS OSP (Open Source Program)
PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP, RING, FIELD BERBASIS OSP (Open Source Program) Ngarap Im Manik; Don Tasman Mathematics and Statistics Department, School of Computer Science, Binus University
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1 Tampilan Hasil Berikut ini merupakan tampilan hasil dari analisa dan perancangan sistem informasi laporan keuangan yang dirancang, berikut keterangannya. 1. Form Login Form
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. digunakan dalam pengujian program perbandingan solusi numerik persamaan integral
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI Pada bab ini disajikan hasil pengujian program beserta spesifikasi sistem yang digunakan dalam pengujian program perbandingan solusi numerik persamaan integral Volterra
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.I. Tampilan Hasil Berikut ini merupakan tampilan hasil dari perancangan sistem informasi arus kas yang rancang, berikut keterangannya. 1. Form Login Form Login merupakan tampilan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah 1.2 Perumusan Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak orang yang menganggap ilmu matematika itu sulit. Matematika menuntut banyak analisa dan perhitungan sehingga banyak orang yang hanya menghafalkan ilmu
Lebih terperinciR-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING
R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Email: samunlam@gmail.com Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas R-subgrup normal fuzzy
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
54 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Program 4.1.1 Spesifikasi Kebutuhan Program Spesifikasi Perangkat Keras Perangkat keras yang digunakan untuk merancang sistem ini adalah : Processor
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. Agar diperoleh hasil yang memuaskan, sebaiknya program aplikasi ini digunakan. 1. Processor Pentium III
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi 4.1.1 Spesifikasi Perangkat Keras Agar diperoleh hasil yang memuaskan, sebaiknya program aplikasi ini digunakan komputer dengan aplikasi minimal sebagai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Kebutuhan Program Untuk menjalankan aplikasi ini ada beberapa kebutuhan yang harus dipenuhi oleh pengguna. Spesifikasi kebutuhan berikut ini merupakan spesifikasi
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM 5.1 IMPLEMENTASI SISTEM Sistem setelah dianalisa dan dirancang, maka sistem tersebut siap diterapkan atau diimplementasikan. Tahap implementasi sistem ini merupakan tahap meletakkan
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI. A. Lingkungan Implementasi. Dalam hal kegiatan implementasi sistem ini adapun yang
BAB V IMPLEMENTASI A. Lingkungan Implementasi Dalam hal kegiatan implementasi sistem ini adapun yang meliputi kebutuhan didalamnya adalah perangkat lunak, perangkat keras, listing program yang sesuai,
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN IV.1 Tampilan Hasil Dibawah ini merupakan tampilan hasil yang dirancang. 1. Form Login Form Login merupakan tampilan pertama yang akan muncul pada sistem informasi penentuan
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. pertama adalah spesifikasi dari perangkat keras dan yang kedua adalan
BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Program Untuk menjalankan program aplikasi Perhitungan Harga Put Option Pada Zero Coupon Bond ini diperlukan beberapa komponen pendukung. Yang pertama
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
42 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Komputer yang Digunakan Spesifikasi sistem komputer yang digunakan untuk menjalankan program simulasi adalah sebagai berikut. 4.1.1 Spesifikasi Perangkat
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye
IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas ideal
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN IV.1 Tampilan Hasil Dibawah ini merupakan tampilan hasil yang dirancang. 1. Form Login Form Login merupakan tampilan pertama yang akan muncul pada sistem informasi pengendalian
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM Sistem setelah dianalisis dan dirancang, maka sistem tersebut siap diterapkan atau diimplementasikan. Tahap implementasi adalah tahap dimana sistem informasi telah digunakan oleh
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dengan semakin berkembangnya teknologi informasi, pemakaian komputer sebagai pengolah dan pemroses data sangat diperlukan dalam berbagai bidang pekerjaan. Salah
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dengan Semakin berkembangnya teknologi informasi, pemakaian komputer sebagai pengolah dan pemroses data sangat diperlukan dalam sebuah instansi perusahaan atau
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. sangat luas. Sistem navigasi kendaraan, sistem komunikasi satelit di luar angkasa,
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu matematika dalam kehidupan manusia memiliki lingkup penerapan yang sangat luas. Sistem navigasi kendaraan, sistem komunikasi satelit di luar angkasa, peramalan
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN 4.1 Implementasi Menjalankan Sistem Aplikasi Tracking Kartu Halo perlu memperhatikan lingkungan operasional dan pengembangan yang meliputi perangkat keras (hardware) yang
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. aplikasi program berdasarkan tahapan analisa dan desain sistem yang
42 BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1. Implementasi Pengertian implementasi program adalah penerapan dalam bentuk aplikasi program berdasarkan tahapan analisa dan desain sistem yang sebelumnya telah
Lebih terperinciSaman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat,
Saman Abdurrahman Universitas Lambung Mangkurat, samunlam@gmail.com Abstrak. Dalam tulisan ini akan dibahas dua permasalahan, yaitu jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah antara ideal normal
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
69 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Pakar Spesifikasi sistem (hardware dan software) sangat perlu diperhatikan agar prototipe sistem pakar dapat berjalan dengan baik. Seiring dengan
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM Pada bab ini akan dijelaskan implementasi dari Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan Penilaian kinerja yang sudah dibangun 5.1 Lingkungan Implementasi Lingkungan implementasi meliputi
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. Perangkat keras yang digunakan untuk merancang sistem ini adalah: Processor : Intel Pentium IV 2,13 GHz
62 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Program 4.1.1 Spesifikasi Kebutuhan Program Spesifikasi Perangkat Keras Perangkat keras yang digunakan untuk merancang sistem ini adalah: Processor :
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciJUMANTAKA Halaman Jurnal: Halaman LPPM STMIK DCI:
JUMANTAKA Vol 01 No 01 (2018) PISSN: 2613-9138 EISSN : 2613-9146 JUMANTAKA Halaman Jurnal: http://jurnal.stmik-dci.ac.id/index.php/jumantaka/ Halaman LPPM STMIK DCI: http://lppm.stmik-dci.ac.id/ PENYEDERHAAN
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1. Tampilan Hasil Berikut ini adalah tampilan hasil perancangan Sistem Informasi Akutansi Penjualan Konsinyasi pada PT. Metro Makmur Nusantara adalah sebagai berikut:. 1. Tampilan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1. Tampilan Hasil Berikut ini adalah tampilan hasil perancangan Sistem Informasi Akuntansi Pembayaran Biaya Pemeriksaan Pasien di Rumah Sakit Umum Daerah Dokter Pirngadi Kota
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM Sistem setelah dianalisa dan dirancang, maka sistem tersebut siap diterapkan atau diimplementasikan. Tahap implementasi sistem ini merupakan tahap meletakkan perancangan sistem
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA Pada bab ini dibahas mengenai hasil dan pembahasan perancangan simulasi 3 dimensi pembuatan E-KTP berbasis multimedia. Selain itu bab ini juga akan membahas mengenai spesifikasi
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA. Yogyakarta, 14 November Penyelenggara : FMIPA UNY
ISBN : 978-602-73403-0-5 PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematikadan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 14 November 2015
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metodologi Analisis 3.1.1 Kerangka Pemikiran dan Hipotesis Berdasarkan teori yang telah diuraikan dalam bab 2, penelitian ini memiliki kerangka penelitian sebagai berikut
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM Tahap implementasi merupakan tahap meletakkan perancangan sistem informasi kedalam bentuk bahasa pemrograman juga implementasi aplikasi dalam instansi atau perubahan dan dioperasikan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
57 BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1. Tampilan Program Adapun hasil dan pembahasan sistem transaksi adalah sebagai berikut : IV.1.1 Tampilan Input 1. Login Adapun hasil form login admin dapat dilihat pada
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. Processor : Intel Pentium IV 1.60 GHz RAM : 256 MB
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM 4.1 Implementasi Program 4.1.1 Spesifikasi Keutuhan Program Spesifikasi Perangkat Keras Perangkat keras yang digunakan untuk merancang system ini adalah: Processor
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1. Implementasi Implementasi aplikasi Control Chart proses produksi PT. Dharma Gravire ini memerlukan beberapa sarana pendukung, seperti perangkat keras dan perangkat
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
4.1. Implementasi Sistem BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN Tahap implementasi dan pengujian sistem, dilakukan setelah tahap analisa dan perancangan selesai dilakukan. Pada sub bab ini akan dijelaskan implementasi
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4. BAB II LANDASAN TEORIDASAN TEORI. dengan Microsoft Access 2000 sebagai database. Implementasi program
36 BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4. BAB II LANDASAN TEORIDASAN TEORI 4.1. Implementasi Dalam tahap ini dijelaskan mengenai implementasi perangkat lunak yang dibangun,dikembangkan menggunakan pemrograman
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. Untuk implementasi pada Oke Bakery ada spesifikasi-spesifikasi yang dibutuhkan
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Rencana Implementasi Untuk implementasi pada Oke Bakery ada spesifikasi-spesifikasi yang dibutuhkan sehingga program aplikasi dapat berjalan. Berikut adalah spesifikasinya.
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1 Tampilan Hasil Berikut ini merupakan tampilan hasil dari perancangan sistem informasi arus kas yang rancang, berikut keterangannya. 1. Form Login Form Login merupakan tampilan
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Sistem sistem pendukung yang dibutuhkan untuk menjalankan program yang telah dibuat ini terbagi menadi dua kelompok besar yaitu kelompok perangkat
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1. Spesifikasi Implementasi Ada beberapa spesifikasi yang dibutuhkan pengguna agar program aplikasi ini dapat berjalan, yaitu: 4.1.1. Kebutuhan Piranti Keras (Hardware)
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN TAMPILAN LAYAR
141 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN TAMPILAN LAYAR 4.1 Arsitektur Aplikasi Pengajaran Mata Kuliah Analisa dan Perancangan Sistem Informasi Berbasiskan Multimedia Arsitektur aplikasi pengajaran mata kuliah Analisa
Lebih terperinciBAB 4 PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI PROGRAM. Oriented Programming) atau secara procedural.
38 BAB 4 PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI PROGRAM 4.1 Perancangan Program Aplikasi 4.1.1 Bentuk Program Suatu program dapat dibuat dengan dua cara yaitu secara OOP (Object Oriented Programming) atau secara
Lebih terperinciBAB III ANALISA PEMBAHASAN MASALAH
BAB III ANALISA PEMBAHASAN MASALAH 3.1 Analisa Aplikasi Dalam program yang penulis buat terdiri dari 7 buah form yaitu, form menu utama, form pilihan, form ciri-ciri anak aktif, form ciri-ciri anak hiperaktif,
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI Pada bab ini dibahas mengenai implementasi aplikasi yang telah dibuat dan evaluasi terhadap aplikasi Multivariate Statistical Process Control. 4.1 Spesifikasi Kebutuhan
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA Pada bab ini dibahas mengenai hasil dan pembahasan program simulasi penerimaan mahasiswa baru berbasis 2D ini.selain itu bab ini juga akan membahas mengenai spesifikasi dan kekurangan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA Pada bab ini dibahas mengenai hasil dan pembahasan simulasi animasi teknik dasar olah raga bola voli berbasis multimedia. Selain itu bab ini juga akan membahas mengenai spesifikasi
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN RANCANGAN PROGRAM
BAB III ANALISIS DAN RANCANGAN PROGRAM III.1. Analisis Masalah Tahapan analisis permasalahan terhadap suatu sistem dilakukan sebelum tahapan permasalahan dilakukan. Tujuan diterapkannya analisis terhadap
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Kebutuhan Sistem Tahap implementasi sistem merupakan tahap yang berdasarkan pada analisis dan perancangan sebelumnya akan diterjemahkan ke dalam suatu bentuk bahasa
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM Aplikasi setelah dianalisa dan dirancang, maka aplikasi tersebut siap diterapkan atau diimplementasikan. Tahap implementasi aplikasi ini merupakan tahap meletakan perancangan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN UJI COBA
BAB IV HASIL DAN UJI COBA IV.1. Tampilan Hasil Berikut ini adalah tampilan hasil perancangan Sistem Informasi Akuntansi Penerimaan dan Pengeluaran Kas yang sedang berjalan pada Panti Sosial Pemardi Putra
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Hardware dan Software Dalam pembuatan program aplikasi ini digunakan komputer dengan spesifikasi hardware sebagai berikut: 1) Processor : Pentium IV 2.80
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SISTEM
BAB V IMPLEMENTASI SISTEM 5.1 Implementasi Pada bab ini akan diuraikan cara dan langkah-langkah untuk mengimplementasikan rancangan perangkat lunak, kebutuhan perangkat lunak maupun perangkat keras yang
Lebih terperinciGambar Rancangan Layar Halaman Kuis Guru (Langkah Dua)
Gambar 4.149 Rancangan Layar Halaman Kuis Guru (Langkah Dua) 270 Gambar 4.150 Rancangan Layar Halaman Kuis Guru (Cek) 271 Gambar 4.151 Rancangan Layar Halaman Nilai Guru 272 Gambar 4.152 Rancangan Layar
Lebih terperinciBAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN 4.1 Implementasi Aplikasi Implementasi merupakan suatu penerapan perancangan aplikasi yang dapat dimengerti oleh mesin dengan spesifikasi perangkat lunak (software) dan
Lebih terperinci