BAB 2 LANDASAN TEORI. aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
|
|
- Utami Pranoto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Struktur Aljabar Menurut Jong Jek Siang, 2002:436 (seperti dikutip Manik, 2011:2), sistem aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan tersebut. Struktur aljabar secara lepas didefinisikan sebagai karakteristik dari suatu sistem aljabar. 2.2 Operasi Biner (Tertutup) Operasi biner adalah operasi dua elemen dari sebuah himpunan, yang menghasilkan elemen yang masih merupakan anggota himpunan tersebut (tertutup). Contoh: Himpunan A = { bilangan asli }, dengan operasi biner + A tertutup terhadap operasi +, bila untuk setiap a,b A, maka ( a + b ) A. Dengan kata lain, hasil penjumlahan dua buah elemen sembarang dari himpunan A yang berisi bilangan asli, akan menghasilkan suatu bilangan asli yang juga merupakan suatu elemen dari himpunan A. (Daniel, 2010:5 ) 2.3 Operasi Asosiatif Operasi asosiatif adalah operasi biner * di mana untuk setiap a,b,c A maka : ( a * b ) * c = a * ( b * c ) (Weisstein, Eric W. "Associative." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. ) diakses tanggal 5 Januari 2012
2 6 2.4 Unsur Kesatuan (Identitas) Unsur kesatuan atau identitas adalah suatu elemen yang jika dioperasikan terhadap sembarang elemen dari sebuah himpunan akan menghasilkan elemen itu sendiri. Terdapat dua jenis unsur kesatuan sebagai berikut. a. Unsur kesatuan penjumlahan Identitas penjumlahan adalah suatu elemen yang jika dilakukan operasi penjumlahan dengan sembarang elemen dari sebuah himpunan akan menghasilkan elemen itu sendiri. Untuk setiap a A, jika memenuhi : a + e = e + a = a maka, e merupakan identitas terhadap penjumlahan (unsur kesatuan aditif). b. Unsur kesatuan perkalian Identitas perkalian adalah suatu elemen yang jika dilakukan operasi perkalian dengan sembarang elemen dari sebuah himpunan akan menghasilkan elemen itu sendiri. Untuk setiap a A, jika memenuhi : a * e = e * a = a maka, e merupakan identitas terhadap perkalian (unsur kesatuan multiplikatif). (Novi, et al., Jurnal Penelitian Sains, Volume i4 No. 1A: ) 2.5 Invers Invers suatu elemen a adalah elemen a yang jika a akan menghasilkan elemen identitas. Untuk setiap a, a A dan e adalah identitas untuk operasi biner * memenuhi : a * a = a * a = e maka a adalah invers dari a untuk operasi biner *. (Novi, et al., Jurnal Penelitian Sains, Volume 14 No. 1A: )
3 7 2.6 Operasi Komutatif Operasi komutatif adalah operasi biner * di mana untuk setiap a,b A berlaku: a * b = b * a (Joseph, 2003:52) 2.7 Operasi Distributif Operasi biner # dikatakan distributif terhadap operasi biner * jika memenuhi: a. Distributif Kiri: Untuk setiap a,b,c A memenuhi a # ( b * c ) = ( a # b ) * ( a # c ) b. Distributif Kanan: Untuk setiap a,b,c A memenuhi ( a* b ) # c = ( a # c ) * ( b # c ) (Joseph, 2003:445) 2.8 Himpunan Bagian Suatu himpunan B dikatakan merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jika semua elemen dari himpunan B merupakan elemen dari himpunan A, yang dilambangkan dengan B A. (Daniel, 2010:8 ) 2.9 Ring Ring adalah suatu struktur aljabar yang terdiri dari dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian, di mana terhadap penjumlahan struktur tersebut merupakan grup abelian, terhadap perkalian struktur tersebut merupakan semigrup dan operasi perkalian bersifat distributif terhadap operasi penjumlahan. Suatu ring (R,+, ) adalah suatu himpunan tak kosong R dengan operasi biner penjumlahan (+) dan perkalian ( ) pada R yang memenuhi aksioma-aksioma berikut.
4 8 a. Terhadap penjumlahan (+) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a + b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a + b) + c = a + (b + c). Mempunyai unsur kesatuan: Adanya elemen identitas α sedemikian hingga a + α = α + a = a. Mempunyai invers: Untuk setiap a R terdapat b sedemikian hingga a + b = b + a = α. Komutatif: Untuk setiap a,b R, maka a + b = b + a. b. Terhadap perkalian ( ) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a b) c = a (b c). c. Distributif perkalian ( ) terhadap penjumlahan (+) Untuk setiap a,b,c R, jika memenuhi: Distributif Kiri: Untuk setiap a,b,c R memenuhi a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) Distributif Kanan: Untuk setiap a,b,c R memenuhi ( a + b ) c = ( a c ) + ( b c ) maka R bersifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. (William dan Keith, 2004:155) 2.10 Ring Komutatif Ring komutatif atau gelanggang komutatif adalah suatu ring, di mana terhadap penjumlahan struktur tersebut merupakan grup abelian, terhadap perkalian struktur tersebut merupakan semigrup komutatif dan operasi perkalian bersifat distributif terhadap operasi penjumlahan.
5 9 Suatu ring komutatif (R,+, ) adalah suatu himpunan tak kosong R dengan operasi biner penjumlahan (+) dan perkalian ( ) pada R yang memenuhi aksiomaaksioma berikut. a. Terhadap penjumlahan (+) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a + b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a + b) + c = a + (b + c). Mempunyai unsur kesatuan: Adanya elemen identitas α sedemikian hingga a + α = α + a = a. Mempunyai invers: Untuk setiap a R terdapat b sedemikian hingga a + b = b + a = α. Komutatif: Untuk setiap a,b R, maka a + b = b + a. b. Terhadap perkalian ( ) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a b) c = a (b c). Mempunyai unsur kesatuan: Adanya elemen identitas β sedemikian hingga a β = β a = a. Komutatif: Untuk setiap a,b R, maka a b = b a. c. Distributif perkalian ( ) terhadap penjumlahan (+) Untuk setiap a,b,c R, jika memenuhi: Distributif Kiri: Untuk setiap a,b,c R memenuhi a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) Distributif Kanan: Untuk setiap a,b,c R memenuhi ( a + b ) c = ( a c ) + ( b c ) maka R bersifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. (William dan Keith, 2004:156)
6 Field Field adalah suatu struktur aljabar yang terdiri dari dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian, di mana himpunan terhadap penjumlahan, struktur tersebut merupakan grup abelian, himpunan tanpa nol dengan operasi perkalian merupakan grup abelian, dan operasi perkalian bersifat distributif terhadap operasi penjumlahan. Suatu field (R,+, ) adalah suatu himpunan tak kosong R dengan operasi biner penjumlahan (+) dan perkalian ( ) pada R yang memenuhi aksioma-aksioma berikut. a. R terhadap penjumlahan (+) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a + b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a + b) + c = a + (b + c). Mempunyai unsur kesatuan: Adanya elemen identitas α sedemikian hingga a + α = α + a = a. Mempunyai invers: Untuk setiap a R terdapat b sedemikian hingga a + b = b + a = α. Komutatif: Untuk setiap a,b R, maka a + b = b + a. b. R tanpa nol terhadap perkalian ( ) Tertutup: Untuk setiap a,b R, maka a b R. Asosiatif: Untuk setiap a,b,c R, maka (a b) c = a (b c). Mempunyai unsur kesatuan: Adanya elemen identitas β sedemikian hingga a β = β a = a. Mempunyai invers: Untuk setiap a R-{0} terdapat b sedemikian hingga a b = b a = β. Komutatif: Untuk setiap a,b R, maka a b = b a.
7 11 c. Distributif perkalian ( ) terhadap penjumlahan (+) Untuk setiap a,b,c R, jika memenuhi: Distributif Kiri: Untuk setiap a,b,c R memenuhi a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) Distributif Kanan: Untuk setiap a,b,c R memenuhi ( a + b ) c = ( a c ) + ( b c ) maka R bersifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. (Weisstein, Eric W. "Field." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. ) diakses tanggal 5 Januari Sub Ring Misalkan (R,+, ) adalah suatu ring, A adalah merupakan himpunan tidak kosong yang merupakan bagian dari R (A R). Di bawah operasi yang sama dengan R, (A,+, ) membentuk suatu ring, himpunan A disebut sub ring dari himpunan R. (Weisstein, Eric W. "Subring." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. ) diakses tanggal 5 Januari Ideal Ideal adalah sub ring yang memiliki sifat istimewa yaitu tertutup terhadap perkalian unsur di luar sub ring. Suatu sub ring disebut ideal jika sub ring tersebut merupakan ideal kiri (tertutup terhadap perkalian unsur di sebelah kiri) dan ideal kanan (tertutup terhadap perkalian unsur di sebelah kanan). (Daniel, 2010:13-14 )
8 Ring Pembagian (Division Ring) Ring pembagian adalah suatu ring, di mana elemen-elemen tak nol-nya membentuk grup di bawah operasi x. (Weisstein, Eric W. "Division Algebra." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. ) diakses tanggal 5 Januari Homomorfisma Ring Jika (R,+, ) dan (S,(+),( )) merupakan ring, maka suatu fungsi pemetaan f:r S disebut homomorfisma jika: a. f(a+b) = f(a) (+) f(b) untuk setiap a,b R b. f(a+b) = f(a) (+) f(b) untuk setiap a,b R c. f(unkes x) = unkes (x) (Malik, et al., 2007:158) 2.16 Epimorfisma Ring Jika (R,+, ) dan (S,(+),( )) merupakan ring, maka suatu fungsi pemetaan f:r S disebut monomorfisma jika pemetaan tersebut merupakan pemetaan homomorfisma dan bersifat onto (surjektif) (Malik, et al., 2007:158) 2.17 Monomorfisma Ring (Ring Embeddings) Jika (R,+, ) dan (S,(+),( )) merupakan ring, maka suatu fungsi pemetaan f:r S disebut monomorfisma jika pemetaan tersebut merupakan pemetaan homomorfisma dan bersifat 1-1 (injektif)
9 13 (Malik, et al., 2007:165) 2.18 Isomorfisma Ring Jika (R,+, ) dan (S,(+),( )) merupakan ring, maka suatu fungsi pemetaan f:r S disebut monomorfisma jika pemetaan tersebut merupakan pemetaan homomorfisma dan bersifat 1-1 (injektif) dan onto (surjektif) (Malik, et al., 2007:159) 2.19 Tabel Cayley Tabel Cayley adalah daftar yang dibuat untuk memperlihatkan operasi antar dua elemen pada himpunan terbatas. Contoh Tabel Cayley adalah sebagai berikut. Tabel 2.1 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo (Daniel, 2010:16 ) 2.20 Waterfall Model Waterfall Model adalah sebuah metode pengembangan software yang bersifat sekuensial dan terdiri dari 6 tahap yang saling terkait dan mempengaruhi seperti terlihat pada gambar berikut.
10 14 SISTEM ENGINEERING ANALYS DESIGN CODE TESTING MAINTENANCE Gambar 2.1 Model Waterfall, sumber : (Pressman, 2005) Tahapan dalam Waterfall Model adalah sebagai berikut. a. System/Information Engineering and Modeling. Permodelan ini diawali dengan mencari kebutuhan dari keseluruhan sistem yang akan diaplikasikan ke dalam bentuk software. Hal ini sangat penting, mengingat software harus dapat berinteraksi dengan elemen-elemen yang lain seperti hardware, database. Tahap ini sering disebut dengan Project Definition. b. Software Requirements Analysis. Proses pencarian kebutuhan diintensifkan dan difokuskan pada software. Untuk mengetahui sifat dari program yang akan dibuat, maka para software engineer harus mengerti tentang domain informasi dari software, misalnya fungsi yang dibutuhkan, user interface. Dari dua aktivitas tersebut (pencarian kebutuhan sistem dan software) harus didokumentasikan dan ditunjukkan kepada pelanggan. c. Design. Proses ini digunakan untuk mengubah kebutuhan-kebutuhan di atas menjadi representasi ke dalam bentuk blueprint software sebelum coding dimulai. Desain harus dapat mengimplementasikan kebutuhan yang telah disebutkan pada tahap sebelumnya. Seperti dua aktivitas sebelumnya, maka proses ini juga harus didokumentasikan sebagai konfigurasi dari software.
11 15 d. Coding. Untuk dapat dimengerti oleh mesin, dalam hal ini adalah komputer, maka desain tadi harus diubah bentuknya menjadi bentuk yang dapat dimengerti oleh mesin, yaitu ke dalam bahasa pemrograman melalui proses coding. Tahap ini merupakan implementasi dari tahap design yang secara teknis nantinya dikerjakan oleh programmer. e. Testing/Verification. Sesuatu yang dibuat haruslah diujicobakan. Demikian juga dengan software. Semua fungsi-fungsi software harus diujicobakan, agar software bebas dari error, dan hasilnya harus benar-benar sesuai dengan kebutuhan yang sudah didefinisikan sebelumnya. f. Maintenance. Pemeliharaan suatu software diperlukan, termasuk di dalamnya adalah pengembangan, karena software yang dibuat tidak selamanya hanya seperti itu. Ketika dijalankan mungkin saja masih ada error kecil yang tidak ditemukan sebelumnya, atau ada penambahan fitur-fitur yang belum ada pada software tersebut. Pengembangan diperlukan ketika adanya perubahan dari eksternal perusahaan seperti ketika ada pergantian sistem operasi, atau perangkat lainnya. (Daniel, 2010:15 ) 2.21 Java Open-Source? Keberadaan Java sebagai bahasa pemrograman open-source sampai saat ini masih menjadi tanda tanya dengan adanya berita mengenai gugatan Oracle Corp. terhadap Google Inc., terkait penggunaan Java dalam sistem operasi Androidnya. Pada tanggal 12 Agustus 2010, Oracle Corp. menggugat Google Inc. atas tuduhan pelanggaran hak paten dan kekayaan intelektual ke pengadilan federal California, AS. Gugatan Oracle mengenai penggunaan beberapa baris code Java
12 16 milik Sun Microsystem ms (Sun Microsystems yang memiliki Java telah diakuisisi Oracle Corp. awal tahun 2010 dengan nilai US$ 5,6 miliar atau sekitar Rp 50,4 triliun) dalam sistem operasi Android yang dibuat Google. Baris-baris code tersebut dapat dilihat saat Androidd Froyo dan Gingerbread didecompile. Akan ditemukan 37 kode sumber androidd yang bertuliskan kode sumber PROPRIETARY / CONFINDENTAL dan DO NOT DISTRIBUTE by Oracle/Sun, yang sekurangnya terdapat pada file Android Froyo dan Gingerbread, dengan menggunakan Apache open source licence tanpa ijin. Inilah baris-baris code yang dimaksud: Gambar 2.2 Potongan code pada bahasaa pemrograman Java, sumber: ( 11androidjava2.jpg, 14 Maret 2012)
13 17 Gambar 2.3 Potongan code pada Android, sumber: ( 11androidjava2.jpg, 14 Maret 2012) Sampai bulan Febuari 2012, delapan belas bulan setelah gugatan dilayangkan (dan belum ada keputusan yang mengikat), Oracle telah mencabut sebuah gugatan paten Java. Hal ini dapat terjadi karena terkaitt keputusan Kantor Paten dan Merek Dagang Amerika yang menolak 17 dari 21 klaim. Pencabutan gugatan ini, telah membuat nilai ganti rugi awal yang diajukan Oracle sebesar $2,5 miliar, sekarang menjadi $168 juta. Oracle juga tidak memiliki petunjuk kerugian seperti yang mereka arahkan pada Google sebagai wujud tanggung jawab. Karena itu, Google sejauh ini tidak menganggap komplain yang diungkap Oracle di persidangan.
14 18 Disarikan dari berbagai sumber. [Anonim. ORACLE gugat GOOGLE Maret 2012] [Rahmatunisa. detikinet : Oracle Gugat Google Soal Android Maret 2012] [PT Media Digital Lima. Oracle Kurangi Jumlah Gugatan Java Paten Atas Google Gopego.com Maret 2012]
BAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Informasi Informasi merupakan hasil pengolahan data dari satu atau berbagai sumber, yang kemudian diolah, sehingga memberikan nilai, arti, dan manfaat. (Eka Pratama, 2014). Menurut
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (INTEGRAL DOMAIN, FINITE FIELD, SUBFIELD)
PENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (INTEGRAL DOMAIN, FINITE FIELD, SUBFIELD) Muhammad Taufiq Zulfikar Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No.27 Jakarta, 081282678484,
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Komputer merupakan sarana pengolahan data dalam membantu manusia untuk dapat menghasilkan informasi yang dibutuhkan dengan lebih cepat, tepat dan akurat. Aplikasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kemajuan teknologi yang berkembang saat ini mengharuskan segala macam bentuk transaksi diubah dari konvensional menjadi komputerisasi. Baik dari segi laporan dan proses
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dengan mudah memperoleh data yang up to date dengan cepat. Pemanfaatan
BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Teknologi informasi merupakan komputer berbasis teknologi komunikasi untuk memproses, menampilkan serta mengelola data beserta informasi data tersebut. Pada masa sekarang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yakni daerah asal (domain) dan
BAB LANDASAN TEORI. Fungsi.. Definisi dan Notasi Fungsi Menurut Bertrand Russell (967), fungsi didefinisikan sebagai pemetaan yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yakni daerah asal (domain) dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. teknologi tepat guna dengan fasilitas seperti sumber informasi dan data yang dapat diakses
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan teknologi informasi dan komunikasi yang sangat pesat, terutama teknologi internet mempengaruhi semua aspek kehidupan.teknologi internet menjadi teknologi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi dengan suatu
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Struktur Aljabar 2.. Definisi Struktur Aljabar Menurut Dr. Kusno Kromodihardjo (988), yang dimaksud dengan suatu struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN ALJABAR ABSTRAK (RING dan TURUNANNYA, FIELD, IDEAL) BERBASIS OPEN SOURCE
PENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN ALJABAR ABSTRAK (RING dan TURUNANNYA, FIELD, IDEAL) BERBASIS OPEN SOURCE Fransisca Fortunatadewi Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia Dibimbing oleh:
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD
RANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD Don Tasman 1 ; Ngarap Im Manik 2 ABSTRACT Along with the growth of human being thought and technology everything also becomes quickly.
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik Jurusan.Matematika FST-BINUS University Jl.K.H Syahdan 9, Jakarta Barat, Indonesia email
Lebih terperinciPIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP, RING, FIELD BERBASIS OSP (Open Source Program)
PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP, RING, FIELD BERBASIS OSP (Open Source Program) Ngarap Im Manik; Don Tasman Mathematics and Statistics Department, School of Computer Science, Binus University
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI RAM 953 MB DDR. Hard disk 160 GB. Mouse Logitech. Professional Service Pack 3. Development Kit 6 Update 2
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Perangkat Keras Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam perancangan program adalah sebagai berikut. Processor Intel Pentium Dual-Core CPU T4400
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciBAB III. Metode Penelitian
BAB III Metode Penelitian 3.1 Desain Penelitian Dalam penelitian ini penulis menggunakan metode penelitian deskriptif dan tindakan(actionresearch). Menurut Prof. Dr. Suharsimi Arikunto (2005:234) : Penelitian
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Semakin berkembangnya teknologi saat ini, memacu Perusahaan PT. DASS
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya teknologi saat ini, memacu Perusahaan PT. DASS untuk terus memaksimalkan dalam mempertahankan dan meningkatkan sistemsistem yang ada saat
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. penelitian Sistem Penjadwalan Kereta Api dengan Genetic Algorithm :
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Berikut merupakan desain penelitian yang akan digunakan pada proses penelitian Sistem Penjadwalan Kereta Api dengan Genetic Algorithm : Studi Literatur
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hal proses pengolahan data, baik itu data siswa, guru, administrasi sekolah maupun data
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam dunia pendidikan, teknologi informasi sangat banyak membantu seperti dalam hal proses pengolahan data, baik itu data siswa, guru, administrasi sekolah maupun
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. khasanah budaya bangsa, serta memberikan berbagai layanan jasa lainnya.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perpustakaan sebagaimana yang ada dan berkembang sekarang telah dipergunakan sebagai salah satu pusat informasi, sumber ilmu pengetahuan, penelitian, rekreasi, pelestarian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 1.1 Perpustakaan Berikut ini merupakan pengertian perpustakaan menurut ahli perpustakaan dan sumber lain, diantaranya : (BSNI, 2009) Perpustakaan merupakan kumpulan bahan tercetak
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
7 BAB II LANDASAN TEORI Landasan Teori adalah alur logika atau penalaran, yang merupakan seperangkap konsep, definisi, dan proposisi yang disusun secara sistematis. Jadi teori memuat : - Konsep - Definisi
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. Processor Intel Pentium IV 2.41GHz RAM 512 MB DDR. Hard disk 40 GB. Monitor 15 Samsung SyncMaster 551v
52 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Perangkat Keras Spesifikasi dari perangkat keras yang digunakan dalam perancangan program adalah sebagai berikut : Processor Intel Pentium IV 2.41GHz
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN SIMULASI
BAB 4 ANALISIS DAN SIMULASI Pada bab empat ini akan menjelaskan mengenai hasil rancangan dari program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem dari rancangan program yang telah dibuat
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinci1 BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penerimaan siswa baru merupakan salah satu proses yang ada di instansi pendidikan seperti sekolah yang berguna untuk menyaring calon siswa yang terpilih sesuai kriteria
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik; Andrew Saputra Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Lebih terperinciTEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal
BAB 7 SUBRING DAN IDEAL Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN PROGRAM. Waterfall Model. Hasil analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : operasi yang paling banyak digunakan.
20 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Teknis Perancangan Program Dalam proses perancangan program aplikasi, digunakan metode Waterfall Model. Hasil analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : Program
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan aljabar moderen merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur
Lebih terperinciBAB III OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Dalam analisis sistem ini akan diuraikan sejarah singkat dari Apotek 55 yang
BAB III OBJEK DAN METODE PENELITIAN 3.1. Objek Penelitian Dalam analisis sistem ini akan diuraikan sejarah singkat dari Apotek 55 yang berlokasi di jalan Moh.Toha No.127 Bandung, Visi dan Misi dari apotek,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesehatan merupakan hal yang sangat penting agar manusia dapat bertahan hidup dan melakukan aktivitas. Pentingnya kesehatan ini mendorong pemerintah untuk mendirikan
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Lampung dan Linux Lampung pada Semester genap tahun ajaran
III. METODOLOGI PENELITIAN 1.1 Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan di Lab Komputer Jurusan Matematika Universitas Lampung dan Linux Lampung pada Semester genap tahun ajaran 2009-2010. 1.2 Alat dan
Lebih terperinciSTMIK GI MDP. Program Studi Sistem Informasi Skripsi Sarjana Komputer Semester Genap 2010/2011
STMIK GI MDP Program Studi Sistem Informasi Skripsi Sarjana Komputer Semester Genap 2010/2011 APLIKASI PEMBELAJARAN DAN NILAI BERBASIS WEB PADA SMP YSP PUSRI PALEMBANG Richa Rusmawati 2007240117 Rully
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah PT. ARINDO PRATAMA (PT. AP) merupakan sebuah perusahaan nasional yang berdiri pada tahun 1993 di
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah PT. ARINDO PRATAMA (PT. AP) merupakan sebuah perusahaan nasional yang berdiri pada tahun 1993 di Bandung, Jawa Barat, Indonesia. PT ARINDO PRATAMA adalah badan
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM. Untuk membuat sistem perlu dilakukan analisa sistem tersebut sehingga dapat
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Analisis Sistem Untuk membuat sistem perlu dilakukan analisa sistem tersebut sehingga dapat diketahui tahapan dan proses yang dibutuhkan sistem agar program (perangkat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN I - 1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teknologi informasi adalah hal yang tidak bisa ditinggalkan dalam kehidupan sehari-hari, pesatnya perkembangan teknologi informasi mengharuskan kita sebagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam suatu perusahaan, karena persediaan akan dijual secara terus menerus untuk
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Persediaan Barang merupakan komponen utama yang sangat penting dalam suatu perusahaan, karena persediaan akan dijual secara terus menerus untuk kelangsungan hidup
Lebih terperinciIDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye
DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. paling dasar pada pendidikan formal di Indonesia. Sekolah Dasar dilaksanakan dalam
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sekolah Dasar merupakanlembaga pendidikan formal yang merupakan jenjang paling dasar pada pendidikan formal di Indonesia. Sekolah Dasar dilaksanakan dalam jangkawaktu
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Menentukan Kebutuhan Data Yang Digunakan Mengumpulkan Data Yang Akan Digunakan Mempersiapkan Alat Dan Bahan Wawancara Studi Literatur Desain Penelitian
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid
BAB 2 SEMIGRUP DAN MONOID Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid Tujuan Instruksional Khusus : Setelah
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aplikasi Game Street Fighter Arya Kamuning Berbasis Desktop Dengan Mernggunakan Greenfoot Framework
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam sejarah kabupaten kuningan pada masa islam tidak lepas pengaaruhnya dari kesultanan Cirebon. Pada tahun 1470 masehi ulama besar yang bernama Syeh Syarif
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. yang tidak memberikan manfaat dalam mencapai tujuan yang sama, maka elemen
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Sistem Sistem adalah sekumpulan elemen yang saling terkait atau terpadu yang dimaksudkan untuk mencapai suatu tujuan. Sebagai gambaran, jika dalam sistem terdapat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah 1.2 Perumusan Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak orang yang menganggap ilmu matematika itu sulit. Matematika menuntut banyak analisa dan perhitungan sehingga banyak orang yang hanya menghafalkan ilmu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Contoh sederhana dari ring adalah himpunan bilangan bulat Z.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu struktur aljabar adalah himpunan takkosong yang dilengkapi satu atau lebih operasi biner pada himpunan tersebut. Salah satu contoh struktur aljabar adalah ring,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bagi sebagian orang, bangun pagi adalah hal yang mudah, tidak perlu alarm, tidak perlu dibangunkan, mereka akan bangun pada waktu yang baik dan memiliki banyak energi
Lebih terperinciBAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. (Software Development Life Cycle). System Development Life Cycle (SDLC) adalah
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 METODE PENGEMBANGAN SISTEM Untuk pengembangan sistem penelitian ini menggunakan model SDLC (Software Development Life Cycle). System Development Life Cycle (SDLC) adalah proses
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian terdahulu digunakan untuk memberi suatu perbandingan referensi proyek yang telah dikerjakan, terdapat 4 contoh referensi dari penelitian terdahulu,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinci