Tujuan Pembelajaran. Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukan hal-hal berikut.

Transkripsi

1

2 Tujuan Pembelajaran Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukan hal-hal berikut. Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsip neraca Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamik bergantung pada disain dan operasi proses 2

3 Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah lasan mengapa kita perlu model dinamik Enam (6) - tahapan prosedur pemodelan ontoh-contoh - mixing tank - STR - draining tank Kesimpulan umum tentang model Workshop 3

4 Kenapa Kita Perlu Model Dinamik pa bus dan sepeda punya dinamika yang berbeda? Mana yang dapat membuat putaran-u dalam 1.5 meter? Mana yang menanggapi lebih baik saat mengenai benturan? Kinerja dinamik lebih tergantung pada kendaraan dari pada pengemudinya! Dinamika proses lebih penting dari pada kontrol komputer! 4

5 Kenapa Kita Perlu Model Dinamik Materi umpan dikirim secara periodik, tapi proses memerlukan aliran umpan yang kontinyu. Berapa besar volume tangki yang seharusnya? liran pengiriman periodik Umpan kontinyu ke proses Time Kita harus menyediakan fleksibilitas proses untuk kinerja dinamik yang baik! 5

6 Kenapa Kita Perlu Model Dinamik Pompa air pendingin mati. Berapa lama kita punya waktu hingga reaktor berjalan secara eksotermik? F Suhu Bahaya T L waktu Dinamika proses penting untuk kesalamatan! 6

7 Kenapa Kita Mengembangkan Model Matematika? Perubahan masukan, mis., step pada laju alir pendingin Proses Pengaruh pada variabel keluaran T Model matematika menolong kita menjawab pertanyaanpertanyaan ini! Bagaimana proses mempengaruhi respon? Berapa lama? Seberapa cepat Bentuk 7

8 Enam Tahapan Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Kita menerapkan prosedur ini untuk banyak sistem fisik neraca massa keseluruhan (overall material balance) neraca massa komponen neraca energi T 8

9 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya T pa keputusannya (decision)? pa variabelnya? Lokasi ontoh seleksi variabel level cairan massa total dalam cairan tekanan mol total dalam uap suhu neraca energi konsentrasi massa komponen 9

10 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Sketsa prosesnya Kumpulkan data Nyatakan asumsinya Definisikan sistem T Sifat kunci dari sistem? ariabel adalah sama di mana pun lokasinya dalam sistem 1

11 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Overall Material NER KONSERSI kumulasi massa massa masuk massa keluar omponent Material kumulasi massa komponen Energi kumulasi U PE KE massa komponen masuk penurunan komponen massa keluar massa komponen H PE KE inh PE KE out Q - W s 11

12 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya pa jenis persamaan yang pertama kita gunakan? Neraca konservasi untuk variabel kunci Berapa banyak persamaan yang kita perlukan? Derajat kebebasan = N - NE = pa setelah persamaan konservasi? Persamaan konstitutif, misal, Q = h (T) r = k e -E/RT Tidak prinsip, didasarkan pada data empirik 12

13 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Model dinamik kita akan melibatkan persamaan differensial (dan aljabar) karena ada akumulasi. d dt Dengan kondisi awal F ) k ( = 3.2 kg-mole/m 3 at t = Dan beberapa perubahan ke variabel masukan, forcing function, misal, = f(t) = 2.1 t (fungsi ramp) 13

14 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Kita akan menyelesaikan model sederhana secara analitis untuk menyediakan hubungan istimewa antara proses dan respon dinamiknya, yaitu ( t) ( t) t untuk t ( ) K (1 Banyak hasil akan punya bentuk yang sama! Kita ingin mengetahui bagaimana proses mempengaruhi K dan, yaitu K F F k F k e t / ) 14

15 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Kita akan menyelesaikan model kompleks secara numerik, yaitu d dt 2 k F( ) Menggunakan aproksimasi yang berbeda untuk derivatifnya, kita dapat mengambil metode Euler. n n1 F( ( t) ) k 2 n1 Metode lainnya termasuk Runge-Kutta dan dams. 15

16 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya ek hasil untuk kebenaran - tanda dan bentuk seperti diharapkan - mentaati asumsi - mengabaikan kesalahan numerik Plot hasilnya Evaluasi sensitivitas & akurasinya Bandingkan dengan data empirik 16

17 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Mari kita praktekkan pemodelan hingga kita siap untuk Olimpiade pemodelan! Silakan ingat bahwa pemodelan bukan olahraga tontonan! nda harus praktek (ambil bagian)! 17

18 ontoh Pemodelan 1: MIXING TNK Textbook Example 3.1: Tangki pencampuran pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan.925 kg-mole/m 3. Komposisi umpan mengalami peningkatan menjadi 1.85 kg-mole/m 3. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya. F (Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 18

19 Neraca Massa Komponen ontoh 1 kumulasi komponen Komponen Komponen masuk keluar Penurunan ( MW ) ( MW ) ( MW F MW F ) t tt t Membagi dengan t dan limit t : MW d dt MW F( ) 19

20 2 Solusi ontoh ) ( dt d F F dt d F F dt d F F dt d F dt d / / / / / / / / / / / / / ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 exp( FI Integrasi Faktor t t t t t t t t t t t t t Ie I e e dt e e d e dt e d e dt de dt d e e dt d e e dt

21 21 Integrasi ontoh 1 ).925(1 ) (1 ).925)(1 (.925 dengan ) )(1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t pada ) ( 24.7 / 24.7 / 24.7 / / / / t t t awal awal t awal awal t awal awal awal t awal awal awal e e e e e e I t da dua aspek penting perilaku dinamik yang dapat ditentukan dari Persamaan di atas: Laju respon dinamik Steady-state gain (K p ) yang didefinisikan: 1. p input output K

22 Mari kita pahami respon ini 1.8 Outputnya halus, kurva monoton tank concentration Slope maximum pada t= 63% dari steady-state Pada steady state = K Perubahan input secara tiba-tiba time 2 inlet concentration Step pada inlet variable time 22

23 ontoh Pemodelan 2: STR STR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan.925 kg-mole/m 3. Komposisi umpan mengalami kenaikan menjadi 1.85 kg-mole/m 3. ariabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari. Parameter yang sama seperti textbook Example 3.2 F B r k (Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 23

24 24 Solusi ontoh 2 ) ( ) ( F k F dt d k F F dt d k F F dt d k F F dt d k F dt d

25 ontoh Pemodelan 2: STR Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti ontoh 1 1 reactor conc. of (mol/m3) time (min) Mana yang lebih cepat, mixer atau STR? Selalu? 2 inlet conc. of (mol/m3) time (min) 25

26 ontoh Pemodelan 3: Dua STR Dua STR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model 2. Hati-hati khususnya saat mendefinisikan sistemnya! F 1 1 B 2 2 r k (Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 26

27 ontoh Pemodelan 3: Dua STR Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti ontoh tank 1 concentration tank 2 concentration time inlet concentration time 27

28 Enam Tahap Prosedur Pemodelan 1. Definisikan sasaran 2. Siapkan informasi 3. Rumuskan modelnya 4. Tentukan solusinya 5. nalisis hasilnya 6. alidasi modelnya Kita hanya dapat menyelesaikan beberapa model secara analitis - itu adalah linear (kecuali untuk beberapa pengecualian). Kita dapat menyelesaikan secara numerik Kita ingin menambah WWSN dari mempelajari bagaimana K (s-s gain) dan (konstanta waktu) bergantung pada disain dan operasi prosesnya. Karena itu, kita melinearisasi modelnya, meski kita tidak akan mencapai sebuah solusi eksak! 28

29 LINERISSI Memperluas Deret Taylor dan menyisakan hany bagian konstanta dan linear. Kita memiliki sebuah aproksimasi. Ini adalah satu-satunya variabel F( x) F( x s ) df dx x s ( x x s ) 1 2! d 2 dx F 2 x s ( x x s ) 2 R Ingat bahwa bagian ini adalah konstan karena dievaluasi pada x s We define the deviation variable: x = (x - x s ) 29

30 LINERISSI Kita harus mengevaluasi aproksimasinya. Itu tergantung pada non-linearitas y =1.5 x pada x = 1 exact approximate jarak x dari x s Karena pengendalian proses menjaga variabel mendekati harga yang diinginkan, analisis yang dilinearisasi sering (tapi, tidak selalu) valid. 3

31 ontoh Pemodelan 4: STR Non-Linear Textbook Example 3.5: STR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan tetap. Komposisi umpan mengalami perubahan step. ariabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari. Non-linear! F B 2 r k (Kita akan menyelesaikan ini di kelas) 31

32 ontoh Pemodelan 4: STR Non-Linear Kita menyelesaikan model yang dilinearisasi secara analitis dan non-linear secara numerik. ariabel deviasi tidak mengubah jawabannya, hanya menerjemahkan harganya Dalam kasus ini, aproksimasi yang dilinearisasi dekat dengan solusi non-linear yang eksak. 32

33 ontoh Pemodelan 5: DRINING TNK Tangki dengan sebuah saluran buang memiliki aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai initial steady state saat penurunan step terjadi pada aliran masuk. Tentukan levelnya sebagai fungsi waktu. Selesaikan model non-linear dan linearisasinya. 33

34 ontoh Pemodelan 5: DRINING TNK Perubahan aliran kecil: aproksimasi linearisasi bagus Perubahan aliran besar: linearisasi jelek - secara fisik mustahil! (Kenapa?) 34

35 Pemodelan Dinamik Kita telah mempelajari sistem orde satu itu memiliki bentuk keluaran yang sama. dy dt Y 1.8 K [ f ( t ))] dengan input Output is smooth, monotonic curve atau forcing f(t) ontoh respon terhadap tank concentration Maximum slope at t= 63% of steady-state step input t steady state = K 2 Output changes immediately time 1.5 inlet concentration 1 = Step in inlet variable time 35

36 Pemodelan Dinamik The emphasis on analytical relationships is directed to understanding the key parameters. In the examples, you learned what affected the gain and time constant. sign K: Steady-state Gain magnitude (don t forget the units) how depends on design (e.g., ) and operation (e.g., F) :Time onstant sign (positive is stable) magnitude (don t forget the units) how depends on design (e.g., ) and operation (e.g., F) 36

37 Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 1 Untuk setiap dari tiga proses yang telah kita modelkan, tentukan bagaimana gain dan konstanta waktu bergantung pada, F, T dan. Mixing tank linear STR STR dengan reaksi orde dua F 37

38 Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 2 Gambarkan tiga sensor level yang berbeda untuk mengukur ketinggian cairan dalan draining tank. Untuk masing-masing, tentukan apakah pengukuran dapat dikonversikan ke sinyal listrik dan ditransmisikan ke sebuah komputer untuk display dan control. ku lelah memonitor level ini. ku ingin ini menjadi otomatis. L 38

39 Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 3 Modelkan respon dinamik dari komponen () untuk perubahan step pada laju alir masuk dengan konsentrasi masuk tetap. Pertimbangkan dua sistem secara terpisah. Mixing tank STR dengan reaksi orde satu F 39

40 Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 4 Parameter-parameter yang kita gunakan dalam model matematika tidak pernah diketahui secara eksak. Untuk banyak model diselesaikan pada buku ajar, evaluasi efek solusi dari kesalahan pada parameter. 2% pada laju reaksi konstan k 2% pada heat transfer coefficient 5% pada laju alir dan valume tangki Bagaimana kamu mempertimbangkan kesalahan pada banyak parameter dalam masalah yang sama? ek responmu dengan mensimulasikan menggunakan m-file MTLB 4

41 Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 5 Tentukan persamaan yang diselesaikan untuk solusi numerik Euler untuk respon dinamik dari soal draining tank. Juga, berikan estimasi harga awal yang baik untuk integration time step, t, dan jelaskan rekomendasimu 41

42 Bab 3: Pemodelan Matematika Bagaimana yang sedang kita lakukan? Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsip neraca Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamik bergantung pada disain dan operasi proses Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi! Baca textbook Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri laminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)! 42

43 BB 3: SUMBER PELJRN Home page - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (hapter 3) - Tutorials (hapter 3) - M-files in the Software Laboratory (hapter 3) Baca bagian pemodelan dinamik pada buku ajar sebelumnya - Felder and Rousseau, Fogler, Incropera & Dewitt Buku ajar lain dengan soal yang diselesaikan - Lihat kerangka kuliah dan buku pada cadangan di Thode 43

44 BB 3: NSIHT UNTUK BELJR MNDIRI 1. Diskusikan kenapa kita memerlukan bahwa derajat kebebasan untuk sebuah model harus nol. pa ada pengecualian? 2. Berikan contoh-contoh persamaan konstitutif dari kuliah teknik kimia sebelumnya. Untuk masing-masing, gambarkan bagaimana kita menentukan harga paramater. Bagaimana keakuratan harga itu? 3. Siapkan satu pertanyaan untuk setiap jenis dan bagikan dengan kelompok belajarmu: B/S, pilihan ganda, dan pemodelan. 4. Menggunakan m-file MTLB, tentukan efek besaran step masukan pada keakuratan model linearisasi untuk STR dengan reaksi orde dua. 44

45 BB 3: NSIHT UNTUK BELJR MNDIRI 5. Untuk kombinasi parameter fisik apa, sebuah model orde satu akan memperkirakan berikutnya? Sebuah respon osilasi terhadapan oscillatory response to a step input sebuah output yang naik tanpa batas sebuah output yang berubah sangat pelan 6. Siapkan secangkir kopi atau teh hangat yang segar. Ukur suhu dan catat suhu dan waktu hingga mencapai suhu lingkungan. Plot datanya. Diskusikan bentuk grafik suhunya. Dapatkah kamu menggambarkannya dengan respon dengan sebuah parameter kunci? Turunkan model matematika dan bandingkan dengan hasil eksperimenmu 45