Tujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

Transkripsi

1

2 Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik Melakukan kalkulasi secara grafik Melakukan kalkulasi secara statistik Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia 2

3 Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah Disain eksperimen untuk bangunan model Process reaction curve (graphical) Estimasi parameter statistik Estimasi parameter dengan nonlinear least square Workshop 3

4 Pemodelan Proses Model Empirik vs Mekanistik Model Empirik Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya Mencocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi) Model hanya sebaik datanya 4

5 Pemodelan Proses Model Empirik vs Mekanistik Model Mekanistik Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses Diturunkan dari prinsip pertama Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi dan momentum Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi operasi yang baru Mungkin mengandung konstanta yang tidak diketahui yang harus diestimasi 5

6 Pemodelan Empirik Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untuk Mempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita Mempelajari pendekatan empirik? PERTANYAAN BENAR/SALAH Kita memiliki semua data yang diperlukan untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks Kita memiliki waktu untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks Eksperimen adalah mudah untuk dilakukan di sebuah proses kimia Kita perlu model yang sangat akurat untuk teknik pengendalian 6

7 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Pengetahuan awal Mulai Bukan hanya Pengendalian proses Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Data Alternatif Verifikasi Model Lengkap 7

8 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Nampak sangat umum; itu! Bagaimanapun, kita masih perlu memahami prosesnya! Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter T A Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan. Mengubah suhu pada sebuah?? Reaktor akan membunuh mikroorganisma Lengkap 8

9 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Kondisi operasi kasus dasar Definisi perturbasi Variabel yang diukur Durasi Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter Dengan aman Berdampak kecil terhadap kualitas produk Efek terhadap keuntungan kecil Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Kita akan menggunakan linear. Berapa orde, dead time, dsb? Lengka p 9

10 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Gain, konstanta waktu, dead time... Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Lengka p Apakah model cocok dengan data yang digunakan untuk mengevaluasi parameter? Apakah model cocok dengan sejumlah data baru yang tidak digunakan dalam estimasi parameter. 10

11 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Apa sasaran kita? Kita mendapatkan model yang cukup baik untuk disain kontrol, penyetelan kontroler, disain proses. Bagaimana kita tahu? Kita harus mempercayai buku dan dosen dari sekarang. Tapi, kita akan sering mencek di waktu yang akan datang! Verifikasi Model Lengkap 11

12 Process Reaction Curve (PRC) Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik. 1. Mulai dari steady state Y X s K pe s s 1 s 2. Step tunggal ke input 3. Kumpulkan data hingga steady state 4. Lakukan kalkulasi T 12

13 Kenapa Mulai dari Steady-state? Metode PRC dapat menentukan model antara SATU input dan sebuah output. Jika proses tidak berawal pada steady-state, output sedang dipengaruhi oleh beberapa variabel lain (bukan SATU), sebagai tambahan pada input yang dimanipulasi, selama respon transien. Kombinasi input ini akan mengganggu kebutuhan metode grafik yang memiliki SATU input step, dan perhitungan berikutnya akan mengarah ke model yang salah 13

14 Process Reaction Curve (PRC) 45 Metode 1 15 S = maximum slope input variable in deviation (% open) K p / / S ditunjukkan padagambar output variable in deviation (K) time (min) Data diplotkan dalam variabel deviasi 14

15 Process Reaction Curve (PRC) 45 Metode 2 15 K p / input variable in deviation (% open) ( t t 63% 63 % t28% ) output variable in deviation (K) -5 t 28% t 63% time (min) Data diplotkan dalam variabel deviasi 15

16 Mari kita ambil kalkulator dan praktek dengan data percobaan ini input variable, % open output variable, degrees C time 16

17 Process Reaction Curve (PRC) Process reaction curve - Metode 1 dan 2 Percobaan dan metode yang juga sama! Metode 1 Dikembangkan pertama kali Adanya kesalahan disebabkan oleh evaluasi pada slope maksimum Metode 2 Dikembangan tahun 1960-an Kalkulasinya sederhana Direkommendasikan 17

18 Contoh: Problem 6.2 Dihasilkan data input dan output dari reaktor kimia: Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1 dan 2 18

19 Contoh PRC: Problem 6.2 Metode 1 Kp = 6.35/8 = = = S = 7/26 = t63% Metode t28% Kp = 6.35/8 = t63% = t28% = = =

20 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model input variable in deviation (% open) output variable in deviation (K) Estimasi Parameter time (min) -5 Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Apa ini percobaan yang dirancang dengan baik? Lengka p 20

21 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model input variable in deviation (% open) output variable in deviation (K) Estimasi Parameter time (min) Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Lengka p Input seharusnya mendekati step sempurna; ini adalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidak dapat menggunakan data untuk process reaction curve. 21

22 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model input variable, % open output variable, degrees C Estimasi Parameter 5-1 Evaluasi Diagnosis time -5 Verifikasi Model Lengka p Apa kita bisa menggunakan data ini? 22

23 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Percobaan Pabrik input variable, % open output variable, degrees C Menentukan Struktur Model 5-1 Estimasi Parameter time -5 Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model Output harus cukup berubah. Input terlalu kecil. Rule of thumb: Signal/noise > 5 Lengka p 23

24 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen 35 6 Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter input variable, % open output variable, degrees C 5-6 Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model time Lengka p Apa kita bisa menggunakan data ini? 24

25 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Output tidak kembali mendekati harga awal, meski input dikembalikan ke harga 10 awal 6 Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter input variable, % open output variable, degrees C 5-6 Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model time Lengka p Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan 25

26 Rasio Signal/Noise Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini? Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasi parameter menggunakan PRC? 26

27 Rasio Signal/Noise (2) Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise sangat tipis 0.2 sampai 0.4 C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 C dan 39 C; oleh karena itu total perubahan sinyal sekitar 2.5 C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya 8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karena besar noise cukup kecil (signal/noise > 5) untuk melakukan analisis grafik. Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasi parameter model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab. Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid? (yakni smooth, S-shaped output response) YA Apakah proses mulai pada steady state? YA Apakah prosesnya mencapai steady state baru? Yes 27

28 Tes Ketawa Data percobaan berikut diperoleh dari proses pemanasan seperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan evaluasi apakah data tersebut dapat digunakan pada metode PRC 28

29 Tes Ketawa (2) Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1 terpenuhi Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK CUKUP Kita harus memastikan data tersebut mewakili pengaruh (satu) MV pada CV, tanpa ada variabel input lain yang cukup mempengaruhi Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakar dinaikkan, suhu yang diukur turun. Ini membuat kita mempertanyakan data dan melakukan percobaan lain, saat ini dengan step kembali untuk mencek gangguan 29

30 Tes Ketawa (3) Pelajaran kunci: Data harus melewati tes ketawa. Dari pengetahun teknik kami tentang prinsip proses, kita mengenal ketidakkonsistenan yang kentara (apakah kita menertawakan datanya?) Sebagai latihan, daftar semua yang mungkin menyebabkan penurunan suhu, meski bahan bakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik pada sketsa proses 30

31 Proses Sama Hasil Berbeda Kita melakukan percobaan pada proses yang sama (misal stirred heater tank), tetapi menghasilkan hasil yang berbeda ketika diulangi Apakah penyebabnya dan bagaimana menanggulanginya 31

32 Proses Sama Hasil Berbeda (2) Ada dua hal penting: Kemungkinan pertama kenapa respon suhu berbeda adalah adanya gangguan. Gangguan yang khas untuk perpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliran atas dari media pemanas, laju alir umpan. Untuk menghindari gangguan yang tak terukur, orang yang melakukan percobaan harus memastikan bahwa seluruh variabel input lainnya yang mempengaruhi output tidak berubah Kemungkinan lain, disebabkan oleh valve yang sudah tidak bekerja dengan benar. Untuk menghindari kesalahan ini, kita harus memonitor posisi sebenarnya untuk memastikan aliran berubah sesuai dengan yang diinginkan 32

33 Process Reaction Curve (PRC) Mulai Disain Eksperimen Plot yang diukur vs diprediksi Percobaan Pabrik Menentukan Struktur Model 35 diukur 11 Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis input variable, % open diprediksi 7 3 output variable, degrees C Verifikasi Model 5-1 Lengka p time 33-5

34 Process Reaction Curve (PRC) Proses pencampuran tiga-tangki PRC untuk kasus dasar 34

35 Metode Statistik Menyediakan banyak pendekatan umum yang tidak dibatasi oleh Input step Model FOPDT (first order plus dead time) Eksperimen tunggal Gangguan yang besar Mencapai steady-state di akhir percobaan Memerlukan Kalkulasi yang lebih kompleks 35

36 Metode Statistik Ide dasarnya adalah merumuskan model sedemikian rupa sehingga regresi dapat digunakan untuk mengevaluasi parameter Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT, meski metode ini sangat umum Bagaimana kita melakukan ini untuk model di bawah ini? dy( t) Y( t) K p X ( t ) dt Y( s) X ( s) K p e s s 1 36

37 Metode Statistik Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari kita nyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang berbeda, dengan prediksi yang didasarkan pada pengukuran sekarang dan yang telah lalu ' ' ' Y i1 a Y predicted i b X measured i measured a e b K t / p / ( 1 t e t / ) 37

38 Metode Statistik min Kini kita dapat menyelesaikan soal regresi standar untuk meminimisasi the sum of squares dari deviasi antara prediksi dan pengukuran. Detailnya ada di buku. i input variable, % open ' ' Y Y i predicted i measured output variable, degrees C time 38

39 Contoh Statistik: Problem 6.2 t X Y Yi+1 Yi Xi-8 Sample METODE STATISTIK Lakukan regresi ' ' ' Y i1 ay i bx i predicted measured measured a = b = Kp = = = (Kp = b/(1-a)) (t/ln(a)) t) 39

40 Metode Statistik Mulai Disain Eksperimen ' Y ' i Y predicted i measured Random? Percobaan Pabrik 1.5 Menentukan Struktur Model Estimasi Parameter Evaluasi Diagnosis Verifikasi Model measured output - prediction, degrees Lengka p time Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample) 40

41 Metode Statistik Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step Model: Data 41

42 Metode Statistik MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR function diff = fit_simp(x,x,y) % This function is called by lsqnonlin. % x is a vector which contains the coefficients of the % equation. X and Y are the option data sets that were % passed to lsqnonlin. A=x(1); B=x(2); diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y; 42

43 Metode Statistik MAIN PROGRAM % Define the data sets that you are trying to fit the % function to. waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, ,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000, ,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385]; respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.73 4,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.9 06,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906]; % Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]'; % Set an options file for LSQNONLIN to use the % medium-scale algorithm options = optimset('largescale','off'); % Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',x0,[],[],options,x,y); % Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2))); plot(x,y,'+r',x,y_new,'b') 43

44 Metode Statistik Hasil Menggunakan fungsi MATLAB lsqnonlin diperoleh Pencocokan yang dihasilkan HASIL: K p = =

45 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu. Parameter dinamiknya adalah K p C C A A min 3 kmol / m kmol / m F C A0 C A V AB r A kc A Kini, kita ubah laju alir umpan sebesar -40% dan mencapai steady-state baru. Berapa dinamik C A0 C A sekarang? dc' A V F(C' A0 C' A ) VkC' A dt ' dca ' ' C A KC A dt V F with and K F kv F kv 0 45

46 Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik Cocokkan metode untuk aplikasi Feature Process reaction curve Statistical method Input magnitude Signal/noise > 5 Can be much smaller Experiment duration Reach steady state Steady state not required Input change Nearly perfect step Arbitrary, not sufficient information required Model structure First order with dead time General linear dynamic model Accuracy with Poor with significant disturbance Poor with significant disturbance unmeasured disturbances Diagnostics Plot prediction vs data Plot residuals Calculations simple Requires spreadsheet or other computer program 46

47 Pembuatan Pemodelan Empirik Bagaimana keakuratan model empirik? Pendekatan linear dari proses non-linear Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data Kurang konsisten dalan metode grafik Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup Kesalahan sensor Mari kita katakan bahwa setiap parameter memiliki kesalahan 20%. Apa itu cukup baik untuk aplikasi mendatang? 47

48 Pemodelan Empirik WORKSHOP 1 We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a graphical method to determine a dynamic model of the process. 3 2 output

49 49 State whether we can use a first order with dead time model for the following process. Explain your answer. T open m s v s F s G valve %. ) ( ) ( ) ( s m K s F s T s G /. ) ( ) ( ) ( tank s K K s T s T s G /. ) ( ) ( ) ( tank s K K s T s T s G measured sensor /. ) ( ) ( ) ( (Time in seconds) Pemodelan Empirik WORKSHOP 2

50 Pemodelan Empirik WORKSHOP 3 We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an industrial application, we can extract samples and transport them to a laboratory for measurement. What equipment is required so that could we can achieve faster measurements for use in feedback control? A 50

51 Pemodelan Empirik WORKSHOP 4 We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the empirical dynamic model. Pure product Fresh feed flow is constant Reactor X = 50% X = 95% Pure, unreacted feed 51

52 Identifikasi Pemodelan Empirik Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik Melakukan kalkulasi secara grafik Melakukan kalkulasi secara statistik Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia Lot s of improvement, but we need some more study! Read the textbook Review the notes, especially learning goals and workshop Try out the self-study suggestions Naturally, we ll have an assignment! 52

53 Sumber Pembelajaran SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 6) - Tutorials (Chapter 6) Software Laboratory - S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if desired Intermediate reference on statistical method - Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16). 53

54 Saran untuk Belajar Mandiri 1. Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkan menggunakan metode grafik. Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangi pada aliran ½ dari harga asalnya. 2. Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari a. aliran di dalam pipa b. heat exchangers c. level di reflux drums d. komposisi distilasi e. tekanan distilasi 3. Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalam model FOPDT 54