PEMODELAN INFLASI BERDASARKAN HARGA-HARGA PANGAN MENGGUNAKAN SPLINE MULTIVARIABEL. Abstract

Transkripsi

1 Peodelan Inflasi (Alan Prahutaa) PEMODELAN INFLASI BERDASARKAN HARGA-HARGA PANGAN MENGGUNAKAN SPLINE MULTIVARIABEL Alan Prahutaa 1, Tiani Wahyu U, Rezzy Eko C 3, Dede Zurohtuliyosi 3 1 Dosen Jurusan Statistika FSM Undip, alanprahutaa@undip.ac.id Dosen Jurusan Statistika Unius 3 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Undip Abstract Inflation is defined as a sustained increase in the general level of price for goods and services. Soe of the events that led to inflation in Indonesia is rising fuel prices, rising prices of eat and chili. Inflation has negative ipact, because decreased purchasing power. So that the inflation odel is needed. Modeling inflation can be use regression odels. The approach can be perfored with nonparaetric regression, one of ethod of nonparaetric regression is spline ethod. In this case, use three predictors to odeling inflation using spline ultivariable. The predictors are price of rice, price of chicken, and price of chili. Obtained ultivariable spline odels with R-square of 93.94% with optial = (quadratic) for 1 knots. Keywords: Spline Multivariable, GCV, Inflation 1. Pendahuluan Inflasi diartikan sebagai eningkatnya harga-harga secara uu dan terus enerus [5]. Kenaikan harga dari satu atau dua barang belu bisa dikatakan inflasi, kecuali kenaikan tersebut eluas. Terjadi peningkatan inflasi akan enyebabkan penurunan pertubuhan perekonoian suatu negara. Misalnya kenaikan BBM enyebabkan inflasi, karena dengan kenaikan BBM harga-harga barang eningkat, daya beli asyarakat enurun dan biaya produksi eningkat. Salah satu faktor yang epengaruhi inflasi adalah kooditas harga bahan pangan [9]. Salah satu etode statistika yang bisa enjelaskan hubungan antara antara variabel prediktor terhadap variabel respon adalah analisis regresi. Analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis regresi paraetrik. Pendekatan regresi secara paraetrik ebutuhkan asusi-asusi yang harus dipenuhi untuk enghasilkan peodelan yang baik [4]. Pendekatan regresi paraetrik enghasilkan odel yang baik jika bentuk kurva regresinya diketahui. Regresi nonparaetrik digunakan jika bentuk kurva fungsinya tidak diketahui sehingga data akan encari sendiri bentuk kurva regresinya [1]. Pendekatan regresi nonparaetrik yang sudah berkebang antara lain dengan deret Fourier, Polinoial lokal, kernel, dan spline. Spline erupakan polinoial truncated, yaitu bentuk kurva yang terpotong-potong sehingga spline apu engatasi perubahan data pada sub interval tertentu. Pendekatan spline enggunkan Penalized Least Square yaitu dengan encari bentuk kurva dari regresi sehingga odel spline eiliki fleksibelitas yang tinggi [7]. Penelitian enggunakan pendekatan spline sudah banyak dilakukan antara lain Wang [8] elakukan penelitian dengan pendekatan spline dengan titik-titik knot. Erifandi [] elakukan pendekatan spline birespon. Salah satu prosedur peodelan enggunakan spline adalah enentukan titik knot optiu. Salah satu penentuan titik knot optiu adalah dengan enggunakan Generalized Cross Validation (GCV) [1]. Berdasarkan uraian-urain tersebut, penelitian ini bertujuan untuk engebangkan odel spline pada data perubahan inflasi di Jawa Tengah. Suparti [6] engebangkan 89

2 Media Statistika, Vol. 7, No., Deseber 014: odel inflasi di Indonesia enggunakan Spline berdasarkan waktu. Jawa Tengah erupakan salah satu provinsi yang enghasilkan produksi bahan pangan yang surplus, khususnya beras. Model yang dikebangkan adalah pengaruh perubahan harga bahan akanan antara lain perubahan harga beras, daging aya, cabe rawit dan tanaan sayur sebagai variabel-variabel prediktor, terhadap perubahan nilai inflasi di Jawa Tengah sebagai variabel respon. Hal ini dikarenakan inflasi dihitung berdasarkan indeks harga konsuen (IHK), sehigga variable-variabel prediktor tersebut diharapkan apu engukur nilai dari IHK [9]. Jika diketahui perubahan inflasi pada suatu periode aka akan diketahui nilai inflasi pada periode tersebut. Pendekatan spline yang digunakan untuk eodelkan nilai inflasi adalah dengan pendekatan linier, kuadratik dan kubik. Keudian dari odel yang didapat, diharapkan apu eraalkan nilai inflasi di Jawa Tengah pada periode berikutnya.. Tinjauan Pustaka.1. Regresi Paraetrik Regresi paraetrik erupakan pendekatan regresi untuk engetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan bentuk kurva regresi diketahui. Persaaan odel regresi linier sederhana sebagai berikut [3] : yi 0 1Xi i, i 1,,..., n. Jika ditulis dala bentuk atriks diperoleh odel regresi: y = Xβ + ε, diana ~ N ε 0,σ I. Estiasi koefisien regresi β dilakukan dengan enggunakan OLS Square). Metode ini dilakukan dengan einiukan T T ε ε = y - Xβ y - Xβ, diturunkan terhadap β aka didapat estiator ˆ T T β = X X X y. -1 T εε terhadap (Ordinary Least β. Nilai.. Spline Spline erupakan suatu polinoial diana segen-segen polinoial yang berbeda digabungkan bersaa pada knots k 1, k,..., k r dan kontinu sehingga bersifat fleksibel dibandingkan polinoial biasa. Spline orde dengan titik-titik knot k 1, k,..., k r secara uu dapat disajikan dala bentuk [3] : dengan j ( xk ) y S( x) untuk i ( x k j), x k 0, x k i j j r i i j j i1 j1 S( x) x ( x k ) diana adalah konstanta dan k 1, k,..., k r adalah titik-titik knots, sehingga jika dibuat bentuk atriks sebagai berikut: 0 y1 1 1 x1 x1 k1 x1 kr y 1 y 1 xn xn k1 xn kr n n r atau y X β ε 90

3 Peodelan Inflasi (Alan Prahutaa) Estiasi odel spline enggunakan Weighted Least Square (WLS) enghasilkan estiasi sebagai berikut: ˆ T -1 T β = (X WX) X Wy, dengan W erupakan atriks diagonal dari perhitungan estiasi bobot. Sehingga odel estiasinya didapat: T -1 T yˆ X (X WX) X Wy atau yˆ A( k) y. Model Spline orde = 1 (Linier) dengan 1 titik knot untuk 3 prediktor adalah sebagai berikut: yi a0 a11 x1 i b11 ( x1 i K11) a1 xi b1 ( xi K1 ) a13 x3 i b13 ( x3 i K13 ) Model Spline orde = (kuadratik) dengan 1 titik knot untuk 3 prediktor adalah sebagai berikut [6] : y a a x b ( x K ) a x b ( x K ) a x b ( x K ) i i 11 1i i 11 1i 11 1 i 1 i 1 axi b1 ( xi K1 ) a13 x3i b13 ( x3i K13) a3x3i b13 ( x3i K13) Model Spline orde = 1 dengan titik knot untuk 3 prediktor adalah sebagai berikut: y a a x b ( x K ) b ( x K ) a x b ( x K ) b ( x K ) i i 11 1i i 1 1 i 1 i 1 i a x b ( x K ) b ( x K ) i 13 3i i 3 Model Spline orde = dengan titik knot untuk 3 prediktor adalah sebagai berikut: y a a x b ( x K ) a x b ( x K ) a x b ( x K ) i i 11 1i i 11 1i 1 1 i 1 i 1 a x b ( x K ) a x b ( x K ) a x b ( x K ) i 1 i 13 3i 13 3i i 13 3i 3.3. Generalized Cross Validation Terdapat beberapa etode untuk eilih titik knot, salah satunya adalah dengan enggunakan etode Generalized Cross Validation (GCV). GCV didefinisikan sebagai berikut: GCV ( k) MSE( k)/( n 1 tr I A( k) ), n 1 dengan : MSE ( k) n yi f ( t i ). i1 A(k) : atrik proyeksi pada titik knot ke-k y i : variabel respon ke-i I : atrik identitas Pada saat orde () spline tinggi, knot yang banyak dan knot yang terlalu dekat akan ebentuk atriks dala perhitungan yang endekati singular, sehingga persaaan tidak dapat diselesaikan. Peilihan titik knot optial dilakukan dengan elihat nilai GCV yang iniu [3]. 3. Metodologi Penelitian Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah perubahan nilai inflasi di Jawa Tengah tahun 013 ( Y ). Sedangkan variabel prediktornya antara lain Perubahan harga beras (X 1 ), Perubahan harga daging aya (X ), Perubahan harga cabai rawit (X 3 ), Perubahan harga tanaan sayur (X 4 ) di kota Searang pada Tahun 013 oleh Bank Indonesia. Melakukan pendekatan regresi nonparaetrik dengan regresi Spline dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Mendapatkan nilai bandwidth untuk setiap variabel prediktor secara siultan. Meodelkan regresi Spline Linier ( = 1) 91

4 Media Statistika, Vol. 7, No., Deseber 014: eodelkan regresi Spline Kuadratik ( = ) 4. Mendapatkan nilai R untuk asing-asing odel 4. Hasil Dan Pebahasan Berdasarkan Gabar 1 terlihat scatterplot antara variabel dependen dengan variabel-variabel independent yang sudah distandardisasi untuk enyaakan satuan. Berdasarkan gabar tersebut terlihat plot data enyebar secara acak, sehingga sesuai dengan peodelan regresi nonparaetrik. Gabar 1. Scatterplot antara Variabel y, x 1, x, dan x Peodelan Spline Multivariabel dengan 1 titik knot Langkah pertaa sebelu peodelan regresi spline ultivariabel adalah enentukan nilai titik knot yang optial. Penentuan nilai titik knot optial enggunakan etode Generalized Cross Validation (GCV). Tabel 1 enunjukan nilai GCV untuk satu titik knot dengan = 1 (linier) dan = (kuadratik). Tabel 1. Nilai GCV untuk Satu Titik Knot dengan = 1 dan = Satu Titik Knot untuk = 1 Satu Titik Knot untuk = X 1 X X 3 GCV X 1 X X 3 GCV Berdasarkan Tabel 1, nilai titik knot yang optial erupakan nilai GCV terkecil. Untuk = 1 nilai titik knot optial pada variabel X 1 = 0.01; X = 0; X 3 = Sedangkan pada orde = nilai titik knot optial untuk asing-asing variabel adalah X 1 = 1.1; X = X 3 = 1. Selanjutnya dengan titik knot optial akan dicari estiasi paraeter untuk odel. 9

5 Peodelan Inflasi (Alan Prahutaa) Hasil estiasi paraeter untuk = dengan 1 titik knot adalah 1 1 yˆ x ( x 0.01) 0.388x ( x 0) 1.518x i 1i 1i i i 3i 0.404( x 0.01) 3i 1 dengan R-square = dan MSE = Titik knot optial untuk orde = (kuadratik) pada Tabel 1 adalah X 1 = 1.1; X = X 3 = 1 dengan nilai GCV sebesar Hasil estiasi paraeter untuk = dengan 1 titik knot adalah yˆ x 0.044( x 1.1) 0.894x 0.044( x 1.1) 0.894x 0.976( x 1) i 1i 1i 1i 1i i i i i 3i 3i 3i 3i 0.56x 0.901( x 1) 0.091x 4.45( x 1) x 4.45( x 1) dengan R-Square = dan MSE = Peodelan Spline Multivariabel dengan titik knot Selanjutnya akan dicobakan peodelan spline ultivariabel dengan titik knot. Tabel. Nilai GCV Spline Multivariabel untuk = 1 (linier) dengan Titik Knot Titik Knot ke-1 Titik Knot ke- X 1 X X 3 X 1 X X 3 GCV Berdasarkan Tabel, diperoleh nilai GCV terkecil sebesar untuk titik knot pertaa nilainya pada X 1 = X = 1.01 dan X 3 = 1 sedangkan pada titik knot kedua nilainya pada X 1 = X = X 3 = 1. Berdasarkan titik knot optial pada Tabel 3, diperoleh estiasi paraeter untuk = 1 dengan titik knot adalah sebagai berikut: yˆ x ( x 1.01) ( x 1) x 0.036( x 1.01) i 1i 1i 1i i i ( x 1) x 0.036( x 1) ( x 1) i 3i 3i 3i Tabel 3. Nilai GCV Spline Multivariabel untuk = dengan Titik Knot Titik Knot ke-1 Titik Knot ke- X1 X X3 X1 X X3 GCV

6 Media Statistika, Vol. 7, No., Deseber 014: Berdasarkan Tabel 3, nilai GCV spline ultivariabel untuk = 3 dengan titik knot sebesar Titik knot pertaa untuk asing-asing variabel bernilai X 1 = 0.1 dan X = X 3 = 0, pada titik knot kedua nilai setiap variabel saa dengan knot pertaa. Hasil estiasi paraeter odel spline ultivariabel untuk = dengan titik knot optial berdasarkan Tabel 3 adalah sebagai berikut: yˆ x 0.597( x 0.1) x ( x 0.1) x ( x 0) i 1i 1i 1i 1i i i i i 3i 3i 3i 3i x ( x 0) 0.314x ( x 0) x 0.314( x 0) didapatkan R-square = dan MSE = Kesipulan Langkah awal peodelan regresi nonparaetrik dengan etode spline adalah enentukan nilai knot optial. Penentuan knot optial dilakukan untuk asing-asing orde, yaitu = 1 (linier) dan = (kuadratik) di setiap knot. Nilai GCV terkecil erupakan titik knot optial. Pada peodelan inflasi spline ultivariabel = 1 dan = untuk 1 titik knot dan titik knot, didapat nilai R-square tertinggi pada = dengan 1 titik knot yaitu sebesar 93.94%. Modelnya adalah sebagai berikut: yˆ x 0.044( x 1.1) 0.894x 0.044( x 1.1) 0.894x 0.976( x 1) i 1i 1i 1i 1i i i i i 3i 3i 3i 3i 0.56x 0.901( x 1) 0.091x 4.45( x 1) x 4.45( x 1) dengan R-Square = dan MSE = Berdasarkan odel tersebut, variabel-variabel perubahan harga beras, daging aya, cabai rawit, dan tanaan sayur eberikan kontribusi terhadap nilai inflasi sebesar 93.94%. DAFTAR PUSTAKA 1. Budiantara, I.N., Metode U, GML, CV, dan GCV dala regresi Nonparaetrik Spline, Majalah Iliah Hipunan Mateatika Indonesia (MIHMI), 000, Vol. 6: Erifandi, W., Estiator Spline Parsial dala Regresi Seiparaetrik Multirespon, Tesis Magister Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopeber, Tidak dipublikasikan. 3. Eubank, R.L., Spline Soothing and Nonparaetric Regression, Marcel Dekker, New York, Hardle, W., Applied Nonparaetric Regression, Cabridge University Press, NewYork Siregar, R.Y., and Goo, S., Effectiveness and Coitent to Inflation Targeting Policy: Evidence fro Indonesia and Thailand, Journal of Asian Econoics, 010, Vol. 1: Suparti. Analisis Data Inflasi di Indonesia Menggunakan Model Regresi Spline, Jurnal Media Statistika, 013, Vol. 6, No Wahba, G., Spline Soothing Models With Correlated Errors, Journal of the Aerican Statistical Association, 1990, Vol. 93: Wang, Y., Spline Soothing Models with Correlated Errors, Journal of The Aerican Statistical Association, Vol. 93: Wianda, R.E., Turner, P.M., and Hall, M.J.B., Expextions and The Inertia of Inflation: The Case of Indonesia, Journal of Policy Modeling, 011, Vol. :