REGRESI SPLINE POLYNOMIAL TRUNCATED MULTIRESPON UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

Transkripsi

1 REGRESI SPLINE POLYNOMIAL TRUNCATED MULTIRESPON UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR Oleh: Mohamad Samsodin Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Program Studi Magister Statistika Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya

2 Latar Belakang 1. UUD 45 pasal Goal 1 MDG s 3. Salah satu Tripple Track KIB 4. Tujuan Setiap Pembangunan Kesejahteraan Rakyat Perlu Menghitung 1. Persentase Kemiskinan (P0) 2. Kedalaman Kemiskinan (P1) 3. Keparahan Kemiskinan (P2) Pustaka 2

3 Latar Belakang Plot data tiga Indikator Kemiskinan dengan pengeluaran perkapita dari 20 kelompok komoditas Kab/kota di Jawa Timur tidak menunjukkan kurva regresi tertentu/pola data tidak jelas. Alasan memakai data Jawa Timur karena mempunyai penduduk miskin terbesar se- Indonesia (5,5 juta jiwa) dan persentase yang masih cukup besar (15,26%) padahal PDRB terbesar kedua setelah DKI (BPS,2011). Plot Data : Indikator kemiskinan Vs Pengeluaran perkapita kelompok Komoditas Tidak ada informasi/ plot tidak berpola tertentu Regresi Nonparametrik: Spline Polynomial Truncated Regresi Spline Polynomial Truncated Multirespon Ada 3 Variabel Respon 3

4 Latar Belakang Kenapa menggunakan Spline Polynomial Truncated? 1. Plot tidak berpola tertentu. 2. Kurva regresi fleksibel dan objektif. 3. Optimasi Least Square sehingga secara matematik mudah, sederhana, dan baik dalam membantu inferensi (Budiantara, 2005) 4. Baik intepretasinya, baik untuk pemodelan yang mempunyai perubahan pola di sub-intervalnya (Budiantara,Purnomo, 2011). 4

5 Masalah dan Tujuan Perumusan Masalah: 1. Bagaimana mencari estimator spline? 2. Bagaimana pembuatan algoritma program? 3. Bagaimana aplikasi spline? Tujuan : 1. Mengkaji estimator spline. 2. Membuat algoritma dan program. 3. Aplikasi spline pada pemodelan indikator kemiskinan. 5

6 Manfaat dan Batasan Manfaat 1. Menambah wawasan keilmuan pada penggunaan spline 2. Pengembangan komputasi statistik pada regresi spline 3. Pemodelan indikator kemiskinan di Jawa Timur Batasan 1. Data yang digunakan adalah 20 kelompok pengeluaran perkapita dan indikator kemiskinan di Jawa Timur 2. Model yang digunakan adalah regresi spline polynomial truncated dengan orde linier, kuadratik, dan kubik serta maksimal knot sebanyak 3 knot. 3. Optimasi Weighted Least Square (WLS) 4. Hanya pemodelan, tidak sampai uji hipotesis 6

7 Non-Statistika Kemiskinan Makro Menurut (BPS): Berdasarkan kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (Basic needs approach). Penduduk miskin adalah penduduk yang pengeluaran per kapita sebulannya kurang dari garis kemiskinan baik makanan maupun nonmakanan. Garis kemiskinan adalah nilai rupiah yang harus dikeluarkan penduduk agar memenuhi asupan kalori sebesar 2100 kkal/hari perkapita + nilai rupiah minimum untuk kebutuhan dasar nonmakanan. 7

8 Non-Statistika Indikator Kemiskinan (BPS): 1. Persentase Kemiskinan (P0) Persentase penduduk miskin yang berada di bawah Garis Kemiskinan (GK). 2. Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1) Ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. 3. Indeks Keparahan Kemiskinan (P2) Ukuran penyebaran pengeluaran di antara penduduk miskin. 8

9 Non-Statistika Konsep Pengeluaran Menurut BPS: 1. Makanan Berasal dari pembelian, produksi sendiri, maupun pemberian pihak lain. (consumption approach). 2. Nonmakanan Barang dan jasa yang dibeli, diproduksi, diperoleh dari pihak lain untuk kebutuhan r rmhtgg(delivery approach). 9

10 Statistika Regresi Parametrik Nonparametrik Semiparametrik y = X β + ε y = f ( t ) + ε ' i i i y ( ) ɶ ɶ ɶ i = xi β+ f ti + εi ɶɶ Draper dan Smith Gujarati,D,2004 Eubank, 1988 Hardle,1990 Budiantara,2009 Rupert, Wand, dan Carrol, 2003 Budiantara,

11 Statistika Bentuk umum fungsi Spline Polynomial Truncated: dengan q M k k l l k = 1 l = 1 f ( t ) = φ t + ω ( t K ) + ( t K ) l q + Spline Multivariabel Spline Multirespon q ( t K l ) ; t K = 0 ; t < K = p f ( t, t,..., t ) f ( t ) 1 j 2 j pj ij i= 1 q...(2.1)...(2.2)...(2.3) y1 j = f1( t1 j ) + ε1 j y2 j = f2( t2 j ) + ε 2 j ylj = fl ( tlj ) + ε lj 11...(2.4)

12 Statistika Optimasi yang digunakan adalah WLS: 1 1 Min ( ε ' W ε ') = Min ( y X β )W ( y X β ) p ( q+ m ) p ( q+ m ) R ɶ ɶ β R ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ sehingga, βɶ ˆ=(X'W X) XW y ɶ Estimasi modelnya: ˆ yˆ = Xβ = X(X'W X) X'W y atau ɶ ɶ ɶ 1 = ( ) ( ) ( ) ɶ = H ( K,, K ) y β 1 ( ) ( ( )) yˆ T K1,, Km T K1,, Km T K1,, Km T K1,, Km y ɶ m ɶ (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) Penentuan titik knot optimal dengan metode GCV: (,,, ) GCV K K K = ( 1, 2,, M ) ( ) MSE K K K 1 2 M 1 2 ( n tr[i H K1, K2,, KM ]) 12 (2.9)

13 Data dan Bahan Sumber Data dan Bahan Data yang digunakan adalah data sekunder yaitu data indikator kemiskinan dan kelompok pengeluaran per kapita setiap kabupaten/kota di Jawa Timur tahun Software : MATLAB 2009 Variabel Variabel respon: Y 1 = persentase kemiskinan, Y 2 = indeks kedalaman, Y 3 = indeks keparahan. 13

14 Variabel Prediktor: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 Variabel = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi padi-padian (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi umbi-umbian (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi ikan (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi daging (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi telur dan susu (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi sayur-sayuran(rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi kacang-kacangan(rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi buah-buahan (Rp) = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi minyak dan lemak (Rp) t 10 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi minuman (Rp) t 11 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi bumbu-bumbuan (Rp) t 12 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi konsumsi lainnya (Rp) t 13 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi makanan minuman jadi (Rp) t 14 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi tambakau dan sirih (Rp) t 15 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi perumahan dan fasilitas (Rp) t 16 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi aneka barang dan jasa (Rp) t 17 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pakaian dan sebagainya (Rp) t 18 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi barang tahan lama (Rp) t 19 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pajak dan asuransi (Rp) t 20 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pesta dan upacara (Rp) 14

15 Tahapan Analisis Kajian Estimator Spline Pembuatan Macro dan GUI Matlab Aplikasi Program yang Dibuat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan 15

16 Kajian Estimator Spline 1. Kajian Estimator Spline Penerapan model regresi spline polynomial truncated multirespon pada pemodelan indikator kemiskinan dapat dinyatakan seperti persamaan berikut: y = f ( t ) + f ( t ) f ( t ) + ε 1 j 1 1 j 1 2 j 1 20, j 1 j y = f ( t ) + f ( t ) f ( t ) + ε 2 j 2 1 j 2 2 j 2 20, j 2 j y = f ( t ) + f ( t ) f ( t ) + ε 3 j 3 1 j 3 2 j 3 20, j 3 j dimana, f ( t ) f3( t20 ) sampai dengan kurva regresi diasumsikan tidak 1 1 j j jelas j = 1,2,...,38 Random error antar respon saling berkorelasi, tetapi dalam satu respon saling independen dengan mean nol dan varian σ i (4.1)

17 Kajian Estimator Spline Persamaan 4.1 jika ditampilkan dalam bentuk matrik seperti berikut: y11 f1 t1,1 f1 t 2,1 f1 t 20,1 y 12 f1 t1,2 + f1 t2,2 + + f1 t20,2 ( ) + ( ) ( ) ε 11 ( ) ( )... ( ) ε12 y 1,38 f1( t1,38 ) + f1( t2,38 ) f1( t20,38 ) ε 1,38 y21 f2 ( t1,1 ) + f2 ( t2,1 ) f2 ( t20,1 ) ε 21 y 22 f2 ( t1,2 ) + f2 ( t2,2 ) f2 ( t20,2 ) ε 22 = + y 2,38 f2 ( t1,38 ) + f2 ( t2,38 ) f2 ( t20,38 ) ε 2,38 y31 f3 ( t1,1 ) + f3 ( t2,1 ) f3 ( t20,1 ) ε 31 y 31 f3 ( t1,2 ) + f3 ( t2,2 ) f3 ( t20,2 ) ε 32 y 3,38 f3 ( t1,38 ) + f3 ( t 3,38 2, 38 )... f3 ( t20,38 ) ε (4.2)

18 Kajian Estimator Spline Fungsi f jika diganti dengan fungsi spline s(t), l ( ti j ) Persamaan 4.2 menjadi matrik berikut: y1 1 s1 t1,1 s1 t 2,1 s1 t 2 0,1 ( ) + ( ) ( ) ε y s1 ( t1, 2 ) + s1 ( t 2, 2 ) s1 ( t 2 0, 2 ) ε 1 2 y 1,3 8 s1 ( t1,3 8 ) + s1 ( t 2,3 8 ) s1 ( t 2 0,3 8 ) ε 1,3 8 y 2 1 s 2 ( t1,1 ) + s 2 ( t 2,1 ) s 2 ( t 2 0,1 ) ε 2 1 y 2 2 s 2 ( t1, 2 ) + s 2 ( t 2, 2 ) s 2 ( t 2 0, 2 ) = ε y 2,3 8 s 2 ( t1,3 8 ) + s 2 ( t 2,3 8 ) s 2 ( t 2 0,3 8 ) ε 2,3 8 y 3 1 s 3 ( t1,1 ) + s 3 ( t 2,1 ) s 3 ( t 2 0,1 ) ε 3 1 y 3 1 s 3 ( t1, 2 ) + s 3 ( t 2, 2 ) s 3 ( t 2 0, 2 ) ε 3 2 y 3,3 8 s 3 ( t1,3 8 ) + s 3 ( t 3,3 8 2, 3 8 )... s 3 ( t 2 0,3 8 ) ε + + dimana, q M k q s ( t ) = φ k t + ω l ( t K l ) + k = 1 l = (4.3)

19 Kajian Estimator Spline Persamaan 4.3 dapat diuraikan dengan memisahkan variabel dan parameter seperti dalam matrik berikut: y β 1 1 ε 1 ɶ ɶ ɶ A 0 0 y = 0 B 0 β + ε ɶ 0 0 C ɶ ɶ [114x(3x20x(q+M))] y β ε ɶ ɶ ɶ 3 3 [114x1] [(3x20x(q+M))x1] 3 [114x1] Dengan matrik A, B, dan C berbentuk matrik: q q q q q q t... 1,1 t ( t K )... ( t K )... t ,1 1,1 1 1,1 20,1 t ( t K ) ( t K ) + M + 20,1 20, ,1 M + q q q q q q t ,2 t ( t K ) ( t K ) t 1,2 1,2 1 1,2 20,2 t ( t K ) ( t K ) + M + 20,2 20, ,2 M + q t... 1,38 t ( t K )... ( t K )... t ,38 1, ,38 t ( t K ) ( t K ) q q q q q + 1,38 M + 20,38 20, ,38 M + [38 x(20( q+ M )] (4.4) sehingga y = X β + ε ɶ ɶ ɶ Optimasi dan penentuan GCV minimum menggunakan persamaan 2.5 dan persamaan

20 Kajian Estimator Spline Model yang digunakan: 1. Spline Linier dengan 1, 2, dan 3 titik knot 1 M 1 M k q k q ( ) = ( )... ( ) l ij φ + k 1 j ω + + φ ω l 1 j l + + k 20 j l 20, j l + k = 1 l= 1 k = 1 l= 1 f t t t K t t K dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot) 2. Spline Kuadratik dengan 1, 2, dan 3 titik knot 2 M 2 M k q k q ( ) = ( )... ( ) l ij φ + k 1 j ω + + φ ω l 1 j l + + k 20 j l 20, j l + k = 1 l= 1 k = 1 l= 1 f t t t K t t K dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot) 3. Spline kubik dengan 1,2, dan 3 titik knot 3 M 3 M k q k q ( ) = ( )... ( ) l ij φ + k 1 j ω + + φ ω l 1 j l + + k 20 j l 20, j l + k = 1 l= 1 k = 1 l= 1 f t t t K t t K dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot) 20

21 Algoritma dan Program 2. Pembuatan Algoritma dan GUI Algoritma dan Syntax program GUI Matlab 21

22 Aplikasi Pemodelan 3. Aplikasi pada Pemodelan Indikator Kemiskinan a. Plot data, berikut beberapa contoh plot data: Scatterplot of P0 vs Padi2an; Umbi2an; Ikan; Daging Padi2an Umbi2an P Ikan Daging

23 Aplikasi Pemodelan Scatterplot of P1 vs Padi2an; Umbi2an; Ikan; Daging Padi2an Umbi2an P Ikan Daging

24 Aplikasi Pemodelan Scatterplot of P2 vs Telur&susu; Sayuran; Kacang2an; Buah2an Telur&susu Sayuran 1,6 1,2 0,8 P ,4 0,0 1,6 1,2 Kacang2an Buah2an 0,8 0,4 0,

25 Aplikasi Pemodelan b. Pemodelan pada Indikator kemiskinan Penentuan model terbaik berdasarkan nilai GCV terkecil seperti Tabel 1. berikut: Sehingga model terbaik yang dipakai adalah model regresi spline linier dengan 1 titik knot dengan GCV sebesar 3,

26 Aplikasi Pemodelan Persamaan regresi spline linier dengan 1 titik knot: 1 1 f ˆ ( 1 t ) [0, ,00073( ) ]... [0, ,02085( ) ] 1 j = t1 j + t1 j t20 j + t20 j + ɶ 1 1 f ˆ ( 2 t ) [0, ,02429( ) ]... [ 0, ,04244( 4.328) ] 2 j = t1 j t1 j t20 j t20 j + ɶ 1 1 f ˆ ( 3 t ) [ 0, ,01585( ) ]... [0, ,05013( 4.734) ] 3 j = t1 j + t1 j t20 j t20 j + ɶ di mana parameter dan titik knot untuk variabel yang lain terlampir. Sedangkan untuk intepretasi model mengaju pada persamaan berikut: f ( t) φt t < K = φ ω ( ) + 1 t + t K t K 26

27 Aplikasi Pemodelan Misalnya untuk respon satu (persentase kemiskinan) pada variabel kesatu (padi-padian). Dibuat dulu persamaan: 0, 00104t 1 t1 < f1( t1) = 1 0, 00104t 1 + 0, 00073( t1 K) + t Dengan asumsi variabel lain tetap, kenaikan 1 rupiah pengeluaran perkapita padi-padian sampai batas rupiah akan menaikkan persentase kemiskinan sebesar 0,00140 dan kenaikan satu rupiah pengeluaran padi-padian di atas akan menaikkan persentase kemiskinan sebesar 0,00177 (0, ,00073). 27

28 Aplikasi Pemodelan Misalnya untuk respon kedua (Indeks kedalaman kemiskinan) pada variabel kesatu (padi-padian). Dibuat dulu persamaannya f 0, 00020t1 t1 < ( t ) = 0, , 02429( ) t1 t1 K + t1 Dengan asumsi variabel lain tetap, kenaikan 1 rupiah pengeluaran perkapita padi-padian sampai batas rupiah akan menaikkan indeks kedalaman kemiskinan sebesar 0,00020 dan kenaikan satu rupiah pengeluaran padi-padian di atas akan menurunkan indeks kedalaman kemiskinan sebesar 0,02409(0, ,02429). Interpretasi variabel lain terlampir. 28

29 1 Model regresi spline polynomial truncated untuk pemodelan indikator kemiskinan di Provinsi Jawa Timur berdasarkan pengeluaran perkapita 20 kelompok komoditi adalah sebagai berikut: q M q M q ˆ ˆ φ ω φ ω φ f ( t,..., t ) = t + ( t K ) + t + ( t K ) t k q k q k l 1 j 20 j k 1 j l 1 j l + k 2 j l 2 j l + k 20, j k = 1 l = 1 k = 1 l = 1 k = 1 M + ω ( t K ) l= 1 l 20, j l dimana l = 1,2,3 ; q = 1,2,3; M = 1,2,3. q + dengan estimator-estimator dan diperoleh dari optimasi WLS. 2. Berdasarkan analisis yang diperoleh, didapat model terbaik untuk pemodelan indikator kemiskinan adalah sebagai berikut: 1 1 f ˆ ( 1 t ) [0, ,00073( ) ]... [0, ,02085( ) ] 1 j = t1 j + t1 j t20 j + t20 j + ɶ 1 1 f ˆ ( 2 t ) [0, ,02429( ) ]... [ 0, ,04244( 4.328) ] 2 j = t1 j t1 j t20 j t20 j + ɶ 1 1 f ˆ ( 3 t ) [ 0, ,01585( ) ]... [0, ,05013( 4.734) ] 3 j = t1 j + t1 j t20 j t20 j + ɶ 29

30 3. Berdasarkan nilai GCV, jumlah knot yang optimal pada kasus pemodelan indikator kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah sebanyak 1 knot. 4. Orde yang paling cocok untuk pemodelan indikator kemiskinan berdasarkan pengeluaran perkapita adalah orde 1 (linier). 30

31 Pustaka Adyana,I.G.,(2010), Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik MultiRespon (Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun 2009), Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Badan Pusat Statistik, (2009), Profil Kemiskinan 2009, Jakarta, Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik, (2010), Buku 3 Pedoman Pencacahan Susenas 2010 Jakarta, Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik, (2011), Kemiskinan dan PDRB se Indonesia. Diunduh dari pada tanggal 29 September Banks,J., Blundell,R., dan Lewbel, A., (1997), Quadratic Engel Curves and Consumer Demand, The Review of Economics adn Statistics, vol. 79, no. 4, hal Basri,H., (2008), Estimasi Kurva Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Spline: Studi kasus pada Data Murid Madrasah Ibtidaiyah dan Keluarga Prasejahtera Setiap Kecamatan di Kabupaten Bone, Didaktika Jurnal Kependidikan, vol. 3, hal Bilfarsah, A., (2005), Efektifitas Metode Aditif Spline Kuadrat Terkecil Parsial Dalam Pendugaan Model Regresi, MAKARA SAINS, vol. 9, no. 1, hal Budiantara, I. N., (2000), Metode U, GML, CV dan GCV Dalam Regresi Nonparametrik Spline, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (MIHMI),Vol. 6, hal Budiantara, I.N., (2001), Aplikasi Spline Estimator Terbobot, Jurnal Teknik Industri, vol. 3, no. 2, hal Budiantara, I. N., (2004), Spline : Historis, Motivasi, dan Perannya Dalam Regresi Nonparametrik, Makalah Pembicara Utama pada Konferensi Nasional Matematika XII, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana (UNUD), Denpasar. Budiantara, I. N., (2005), Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik, Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang Budiantara, I. N., Suryadi, F., Otok, B. dan Guritno, S., (2006), Pemodelan B-Spline dan MARS pada Nilai Ujian Masuk Terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi UK Petra, Surabaya, Jurnal Teknik Industri, Vol 8, hal Budiantara, I.N., (2009), Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, ITS Press, Surabaya. 31

32 Pustaka Budiantara, I.N., dan Purnomo, D.T.J., (2011), Infant s Weight Growth Model in Surabaya (Indonesia) By Using Weighted Spline Regression, International Journal of Basic & Applied Sciences IJBS-IJENS, vol. 11 no. 2, hal Draper, N.R dan Smith. H., (1998), Applied Regression Analysis(third edition), Canada: John and Wileys & Sons,inc Doksum,K., dan Koo,Y.J., (2000), On Spline Estimators and Prediction Intervals in Nonparametric Regression, Computational Statistics and Data Analysis, vol. 35, hal Erifiandi,E., (2010), Estimator Spline Parsial DalamRegresi Semiparametrik Multirespon(Studi Kasus Pengeluaran Konsumsi Makanan dan Bukan Makanan di Propinsi Jawa Timur Tahun 2009) Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Mercel Dekker, New York. Gerbens-Leenes, P.W, dan Nonhebel.S., (2002), Consumption patterns and their effects on land required for food, Ecological Economics, vol.42, hal Gujarati, N.D., (1999), Ekonometrika Dasar, Penerbit Erlanggga, Jakarta. Gujarati, N.D., (2004), Basic Econometrics, The McGraw-Hill Companies, Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, New York. Huang, Z.J., (2003), Local Asymptotics For Polynomial Spline Regression, The Annual Statistics, vol. 31, no. 5, hal Hurley, D., Hussey,J., McKeown,R., dan Addy,C., (2005), An Evaluation of Splines in Linier Regression, South Carolina Central Cancer Registry, Columbia. Kahar, Muhardi, (2010), Analisis Pola Konsumsi Daerah Perkotaan dan Pedesaan serta Keterkaitannya dengan Karakteristik Sosial Ekonomi di Provinsi Banten, Tesis, FMIPA, Institut Pertanian Bogor. Bogor Kerkhof,A.C,Nonhebel.S, dan Mpll.H.C.,(2009), Relating the environmental impact of consumption to household expenditures: An input output analysis, Ecological Economics, vol. 6, no. 8, hal Lasijo,R.S., (2001), Fitting Kurva Dengan Menggunakan Spline Kubik, INTERGRAL, vol. 6, no. 2, hal Laome, L., (2010), Perbandingan Model Regresi Nonparametrik Dengan Regresi Spline dan Kernel, Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, vol. 7, no. 1, hal 1 7. Lestari,B., Budiantara,I.N., Sunaryo,S., dan Mashuri,M., (2010), Spline Estimator in Multi- Response Nonparametrik Regression Model with Unequal Correlation of Errors, Journal of Mathematics and Statistics, vol. 6, no. 3, hal Purwaningsih, W dan Sunaryo,S., (2010), Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline (Pada data nilai Ujian Nasional siswa SMKN 1 Nguling Pasuruan), Seminar Pascasarjana-X ITS, ITS, Surabaya. Racine,S.J., (2011), A Primer On Spline Regression, Shamim,F. dan Ahmad,E.,(2007), Understanding household consumption patterns in Pakistan, Journal of Retailing and Consumer Services, Vol. 14, hal Soo,W.Y. dan Bates, M.D., (1996), Multiresponse Spline Regression, Computational Statistics and Data Analysis, vol. 22, hal Suharno, (2008), Metode Pengukuran Kemiskinan Makro, Yogyakarta: UGM Yogyakarta. Wahba G., (1990), Spline Models For Observation Data, SIAM Pensylvania Wand, M.P., (2005), A Comparasion of Regression Spline Smoothing Procedures, Departments of Biostatistics, School of Public Health, Havard. 32

33 33