ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) TITA ROSITA

Transkripsi

1 ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) TITA ROSITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011

2 Kupersembahkan karya ilmiah ini untuk yang tercinta Kedua Orangtua, Suami dan anakku tersayang Maritza Nurzaeta Fitri Zaekhan dan Jihan Naufazka Zaekhan Terima kasih atas do a dan dukungannya serta waktu kalian yang sering terabaikan

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulus lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Desember 2011 Tita Rosita NRP G

4 ABSTRACT TITA ROSITA. Autoregressive Vector Analysis for The Rainfall Model (A Case Study of Rainfall in Darmaga, Bogor in ). Under Direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and I. MADE SUMERTAJAYA. Weather and climate are natural signs that are very needed by humans and other organisms living on earth. Both of them have elements such as light, air humadity, air temperature, air pressure, wind (including direction and speed), and rainfall. The updated data about weather and climate, with its forecast, becomes important for some periods in the future. The purpose of this research is referred to the use of Vector Autoregressive (VAR) to develop the rainfall model. Model forming for each variable was using weather element data in , while model validation was using data in January December The VAR model of rainfall variable in montht was significantly influenced by wind speed variable in month t-1. Then, these two VAR application model was stated in impuls response function and variance decomposition. For VAR model validation, MAPE was used for each model. In rainfall forecast for three months later, MAPE value that was achieved was 49,600. Keywords : VAR, Circular Data, Variance Decomposition, Impuls Response Function.

5 RINGKASAN TITA ROSITA. Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ). Dibimbing oleh AHMAD ANSORI MATTJIK dan I. MADE SUMERTAJAYA Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsurunsur diantaranya curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin). Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata dan transportasi. Data tentang cuaca dan iklim yang up to date beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret waktu dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat dilakukan secara bersamaan (simultan). Salah satu metode peramalan model simultan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR). Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan antara keenam peubah. Selain asumsi adanya hubungan timbal balik, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Penelitian ini bertujuan menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor dan melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR yang diperoleh. Penelitian ini menggunakan data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin stasiun Darmaga Bogor dari tahun Data penelitian dibagi menjadi dua yaitu data tahun yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data bulan Januari - Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor. Tahapan penelitian adalah melakukan eksplorasi data, menguji kestasineran data untuk setiap peubah, menentukan ordo VAR, membentuk model VAR, menguji kelayakan model VAR, mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam serta melakukan validasi model dengan menggunakan MAPE. Hasil eksplorasi data terhadap peubah curah hujan diperoleh bahwa curah hujan selama periode Januari 2001 Desember 2008 memiliki fluktuasi yang tinggi. Hal ini ditandai dengan nilai simpangan baku curah hujan sebesar

6 151,7072 mm. Untuk peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin memiliki simpangan baku yang relatif kecil (data tidak terlalu berfluktuasi). Pengujian kestasioneran terhadap semua peubah menghasilkan bahwa setiap peubah sudah stasioner pada level, sehingga model VAR yang digunakan adalah VAR standar. Pemilihan ordo VAR/panjang lag dilakukan dengan mengkaji nilai Akaike Information Criteria (AIC). Berdasarkan AIC diperoleh ordo VAR adalah satu atau VAR(1). Model VAR(1) untuk peubah curah hujan menghasilkan bahwa peubah yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan waktu t adalah kecepatan angin bulan t-1. Peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan. Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa sisaan/error dengan uji Portmanteau. Berdasarkan uji Portmanteau, diperoleh bahwa sampai lag ke 10 tidak terdapat komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%, sehingga model yang dihasilkan layak. Fungsi respon impuls menginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada waktu t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan periode berikutnya, shock pada curah hujan mulai memberikan dampak terhadap standar deviasi error peubah lainnya. Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan. Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman error suatu peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain (Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya (100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil. Secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan angin. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri. Validasi model VAR diukur dengan membandingkan data aktual dan data ramalan curah hujan. Untuk melakukan peramalan, dilakukan up date model per tiga bulan. Ketepatan model dihitung dengan menggunakan nilai mean absolute percentage error (MAPE). Nilai rataan MAPE yang diperoleh sebesar 49,600. Model dapat memberikan tingkat ketepatan tinggi pada kondisi normal dan kurang tepat pada kondisi ekstrim. Kata kunci : VAR, Data Sirkular, Dekomposisi Ragam, Fungsi Respon Impuls..

7 Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB.

8 ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) TITA ROSITA Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

9 Judul Tesis Nama NRP Program Studi : Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) : Tita Rosita : G : Statisika Disetujui Komisi Pembimbing Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc Ketua Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Dr. Ir. Erfiani, M.Si Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr Tanggal Ujian : 08 Desember 2011 Tanggal Lulus :

10 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc

11 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul karya ilmiah ini adalah Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ). Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ucapan terima kasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si sebagai pembimbing I dan pembimbing II atas bimbingan, waktu, saran dan masukan kepada penulis. 2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc selaku penguji luar pada ujian tesis. 3. Seluruh Dosen Departemen Statistika IPB, terima kasih atas ilmu yang sudah diberikan, semoga mendapat pahala dari Allah SWT. 4. Kepala dan Staf BMKG stasiun Darmaga Bogor yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk menggunakan datanya. 5. Kedua orangtua, suami dan anak-anak yang telah memberikan do a, dukungan dan semangat yang tidak berkesudahan. 6. Semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun kepada penulis dalam penyelesaian tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Desember 2011 Tita Rosita

12 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 22 April Penulis menyelesaikan pendidikan di SMU Negeri 1 Situraja, Sumedang tahun Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di Departemen Matematika, FMIPA IPB dan lulus tahun Tahun 2009 penulis berkesempatan melanjutkan pendidikan magister di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB. Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Akademi Kimia Analisis (AKA) Bogor sejak Desember 2003 sampai sekarang. Mata kuliah yang diampu penulis adalah Matematika dan Statistika.

13 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 3 Batasan Masalah... 3 TINJAUAN PUSTAKA... 4 Hujan dan Curah Hujan... 4 Kelembaban Udara... 4 Temperatur Udara... 4 Tekanan Udara... 5 Angin... 5 Data Sirkular (Circular data)... 5 Jenis-Jenis Data Sirkular... 6 Representasi Grafis Data Sirkular... 6 Statistika Deskriptif Data Sirkular... 7 Model Vector Autoregressive (VAR)... 9 Kestasioneran Data Penentuan Ordo VAR Identifikasi dan Pendugaan Parameter Statistik Uji Kelayakan Model VAR Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam Ketepatan Metode Peramalan (Validasi Model) METODE PENELITIAN Metode Pengumpulan Data Metode Analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Kestasioneran Data Penentuan Ordo VAR Pendugaan Model VAR Ordo Uji Kelayakan Model VAR Fungsi Respon Impuls Dekomposisi Ragam Validasi Model VAR KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 32

14 DAFTAR TABEL Halaman 1 Rincian data penelitian Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca Statistika deskriptif peubah arah angin Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR Nilai MAPE untuk setiap model... 27

15 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Representasi data sirkular Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar Tahapan penyusunan model Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan periode Januari 2009 Desember

16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Hasil eksplorasi peubah yang digunakan dalam model Hasil pendugaan model VAR ordo Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR Fungsi respon impuls Grafik fungsi respon impuls Dekomposisi ragam Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date Data curah hujan aktual dan hasil peramalan model VAR... 49

17 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Cuaca adalah keadaan udara pada saat tertentu dan di wilayah tertentu yang relatif sempit dan pada jangka waktu yang singkat dalam jam atau hari (Tjasjono 1992). Di Indonesia keadaan cuaca selalu diumumkan untuk jangka waktu sekitar 24 jam melalui prakiraan cuaca hasil analisis Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Iklim adalah keadaan cuaca rata-rata dalam waktu satu tahun yang penyelidikannya dilakukan dalam waktu yang lama (minimal 30 tahun) dan meliputi wilayah yang luas (Tjasjono 1992). Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya cahaya, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin) dan curah hujan. Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata, transportasi baik darat, laut maupun udara. Dibidang pertanian, informasi cuaca memiliki beberapa manfaat diantaranya untuk menentukan perwilayahan agroklimat (kesesuaian lahan dan iklim), sistem peringatan dini (kekeringan, banjir, serangan hama penyakit tanaman) dan perencanaan irigasi. Dibidang pariwisata informasi mengenai cuaca membantu wisatawan untuk menentukan tempat tujuan dan waktu wisata. Dibidang transportasi, informasi mengenai cuaca berguna untuk perhubungan darat, laut (misalnya pelayaran) maupun udara (misalnya penerbangan). Secara umum manfaat informasi data cuaca dan iklim (Tjasjono 1992) adalah meningkatkan kewaspadaan terhadap akibat negatif yang dapat ditimbulkan oleh cuaca/iklim yang ekstrim, menyesuaikan diri antara kegiatan/ usaha yang serasi dengan sifat cuaca/iklim sehingga terhindar dari kerugian serta menyelengarakan kegiatan dan usaha di bidang teknik, sosial dan ekonomi dengan menerapkan teknologi pemanfaatan sumber daya cuaca/iklim. Berdasarkan penjelasan di atas, maka data tentang iklim yang up to date beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret waktu curah hujan, kelembaban udara, temperatur

18 2 udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat juga dilakukan secara bersamaan (simultan). Hal ini dikarenakan pergerakan data deret waktu tersebut dapat terjadi secara bersama atau mengikuti pergerakan data deret waktu lainnya. Dengan memasukkan peubah deret waktu yang lain ke dalam model untuk meramalkan pergerakan deret waktu tertentu, maka dapat meningkatkan ketepatan peramalan. Terdapat kelemahan apabila hanya menggunakan model deret waktu tunggal dalam peramalan. Hal ini dikarenakan peubah yang dimodelkan diasumsikan hanya dipengaruhi oleh waktu lampau (lag) dari peubah itu sendiri (Respati 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan peramalan secara bersama (simultan) untuk semua peubah. Salah satu metode peramalan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR). VAR banyak digunakan terutama dalam bidang ekonometrika. Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). Terdapat beberapa penelitian dengan menggunakan VAR, diantaranya Hadi (2003) menggunakan analisis VAR terhadap korelasi antara pendapatan nasional dan investasi pemerintah di Indonesia. Respati (2006) melakukan penelitian analisis VAR untuk mekanisme pemodelan harga daging ayam. Penelitian mengenai curah hujan dan unsur-unsur cuaca sudah banyak dilakukan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda, diantaranya adalah Arpan dkk (2004) yang meneliti hubungan curah hujan dengan unsur-unsur cuaca dengan menggunakan regresi berganda biasa. Selain itu, Subarna (2009) melakukan penelitian dengan menggunakan jaringan neural untuk pemodelan dan prediksi curah hujan. Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan antara keenam peubah. Selain itu, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan

19 3 merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Sedangkan Sandi (1987) menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk, jumlah dan distribusi wilayah hujan adalah kelembaban udara, topografi, suhu, arah dan kecepatan angin. Berdasarkan penjelasan di atas, maka dalam penelitian ini akan dibentuk model VAR dengan menggunakan enam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah angin dan kecepatan angin. Peubah arah angin merupakan peubah sirkular, yaitu peubah yang diukur dalam satuan derajat yang dapat direpresentasikan dalam suatu lingkaran berjari-jari satu satuan. Posisi setiap data pada lingkaran tergantung pada pemilihan titik nol dan arah rotasi. Oleh karena itu, dalam analisis data peubah arah angin dibagi menjadi komponen sin arah dan cos arah. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor 2. Melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR di Darmaga Bogor Batasan Masalah Penelitian ini menggunakan data unsur cuaca (curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin) dari satu stasiun. Wilayah kajian penelitian berskala lokal yaitu unsur cuaca yang digunakan merupakan data cuaca pada daerah yang sama, yaitu Darmaga Bogor. Data yang digunakan juga terbatas yaitu data unsur cuaca bulanan dari Januari 2001 sampai Desember 2009.

20 4 TINJAUAN PUSTAKA Hujan dan Curah Hujan Hujan adalah jatuhnya hydrometeor yang berupa partikel-partikel air dengan diameter 0.5 mm atau lebih. Hujan juga dapat didefinisikan dengan uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses hidrologi. Menurut Tjasjono (1992) hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es. Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan juga didefinisikan sebagai tinggi air (mm) yang diterima permukaan sebelum mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Handoko 1993). Satuan curah hujan adalah millimeter (mm). Curah hujan 1 mm artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah ombrometer. Di stasiun Klimatologi Darmaga Bogor, alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah penakar hujan tipe observasi. Kelembaban Udara Kelembaban udara adalah jumlah uap air di udara (atmosfer) pada saat dan tempat tertentu (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur kelembaban udara disebut psychrometer atau hygrometer. Kelembaban udara dinyatakan dalam satuan persen (%). Temperatur Udara Temperatur udara adalah keadaan panas atau dinginnya udara (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur suhu udara atau derajat panas disebut thermometer. Suhu memiliki satuan pengukuran derajat celcius ( 0 C).

21 5 Tekanan Udara Tekanan udara adalah suatu gaya yang timbul akibat adanya berat dari lapisan udara (Tjasjono 1992). Besarnya tekanan udara di setiap tempat pada suatu saat berubah-ubah. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan laut, semakin rendah tekanan udaranya. Hal ini disebabkan karena semakin berkurangnya udara yang menekan. Besarnya tekanan udara diukur dengan barometer dan dinyatakan dengan milibar (mb) milibar = 76 cm Hg = 1 atm. Angin Angin adalah udara yang bergerak akibat adanya perbedaan tekanan udara. Angin bergerak dari tempat yang memiliki tekanan tinggi ke tempat yang bertekanan rendah. Angin merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki arah dan panjang/besar. Arah menyatakan arah angin darimana angin tersebut datang atau disebut wind direction. Sedangkan besar angin menyatakan kecepatan angin atau disebut wind speed. Alat untuk mengukur arah dan kecepatan angin adalah anemometer. Kecepatan angin memiliki satuan knot. 1 knot = 1,85 km/jam. Angin diberi nama sesuai dengan arah darimana angin datang. Misalnya angin timur yaitu angin yang datang dari arah timur. Angin laut adalah angin yang yang bertiup dari laut ke darat, angin lembah adalah angin yang datang dari lembah menaiki pegunungan. Secara klimatologis arah angin diamati dari 8 arah sebagai berikut : Utara : 0 0 = Selatan : Timur laut : 45 0 Barat daya : Timur : 90 0 Barat : Tenggara : Barat laut : Data Sirkular (Circular Data). Data sirkular (circular data) adalah data hasil pengukuran bersatuan arah dan waktu (Mardia & Peter 1972). Data sirkular juga didefinisikan sebagai data yang dapat direpresentasikan pada keliling lingkaran berjari-jari satu satuan

22 6 dengan titik asal sama dengan titik akhir (0 0 = ). Titik-titik pada lingkaran menyatakan ukuran arah/vektor satuan. Jenis-jenis Data Sirkular Alat untuk mengukur data sirkular adalah kompas (pengukur arah) dan jam (pengukur waktu). Berdasarkan hal tersebut maka data sirkular dibedakan menjadi (Mardia & Peter 1972): 1. Data sirkular bersatuan arah, yaitu data yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon pengukuran tersebut adalah derajat atau arah. 2. Data sirkular bersatuan waktu, yaitu data sirkular yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon adalah waktu (jam, hari, minggu, bulan atau tahun). Representasi Grafis Data Sirkular Data sirkular digambarkan dalam bentuk titik-titik pada keliling suatu lingkaran dengan jari-jari satu satuan. Representasi numerik tidak unik karena tergantung pada pilihan arah nol dan arah putaran (berlawanan atau searah jarum jam). Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 1. Sudut A adalah 30 0 jika letak sudut nol ada di arah utara dan arah rotasi searah jarum jam, tetapi jika sudut nol diambil dari arah timur dan arah rotasi berlawanan jarum jam maka sudut A adalah utara A timur Gambar 1 Representasi data sirkular Menurut Fisher (2000) data sirkular dapat direpresentasikan secara grafis ke dalam beberapa bentuk diantaranya row data plot, histogram (tipe linier dan sirkular) dan diagram mawar (rose diagram).

23 7 1. Row data plot Dalam row data plot, data sirkular tersebar dalam sebuah lingkaran sederhana. Setiap unit pengamatan mewakili letaknya masing-masing dan tidak mewakili suatu interval pengelompokkan tertentu. 2. Histogram a. Linier Representasi grafis untuk histogram linier dibuat seperti kasus data linier, yaitu dengan memilih titik awal misal 0 0 jika range data (0 0,360 0 ) atau -180 jika range data (-180 0,180 0 ). Kemudian membuat interval pengelompokkan (misal 5 0, 10 0 atau 20 0 ). Histogram dibuat seperti kasus data linier. b. Sirkular Histogram sirkular digunakan jika frekwensi dari kelompok data tertentu besar. Panjang garis (bar) dalam suatu daerah (interval pengelompokkan arah) merupakan representasi dari frekwensi data yang terdapat dalam daerah tersebut. 3. Diagram mawar (rose diagram) Diagram mawar mempresentasikan data sirkular dengan daerah dalam suatu interval pengelompokkan arah. Panjang daerahnya dari pusat mewakili frekwensi dari data pada arah tersebut tetapi representasinya bukan merupakan suatu garis-garis lurus dari pusat melainkan suatu daerah dalam interval pengelompokkan arah. Statistika Deskriptif Data Sirkular Data sirkular terdiri dari n sampel pengukuran sudut/arah dengan nilai antara Data sirkular direpresentasikan sebagai sudut atau titik-titik pada keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan. Posisi arah ditentukan oleh dua koordinat yaitu koordinat kartesius dan koordinat polar. Misalkan terdapat himpunan data (X,Y) dalam koordinat kartesius, maka dalam koordinat polar dapat dinyatakan sebagai (Jammalamadaka & Sengupta 2001):, (1) karena jari-jari lingkaran adalah 1, maka :. (2) Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar dapat dilihat pada Gambar 2.

24 8 y p r sin r r cos x Gambar 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar Statistika deskriptif data sirkular diperoleh dengan menggunakan prosedur yang berbeda dengan data skala linier. Data sirkular memiliki penyebaran data dalam skala melingkar sehingga menyebabkan arah dan konsentrasi penyebaran data tersebut berpengaruh terhadap statistik deskripifnya. Mean (rata-rata) Mean (rata-rata) data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data sebagai vektor satuan. Mean data sirkular menunjukkan arah vektor resultan (Fisher 2000). Misalkan terdapat himpunan data berarah, maka pasangan koordinat bidang yang bersesuaian adalah, i = 1, 2,... n. Didefinisikan vektor resultan sebagai berikut : (3) dengan panjang vektor resultan adalah : dengan (4) (5) Atau dapat dituliskan (Fisher 2000) : (6) Besaran disebut panjang dari vektor resultan dengan nilai dalam rentang 0 sampai n. Rataan panjang vektor resultan didefinisikan: dengan. (7)

25 9 Konsentrasi Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah tertentu. Nilai konsentrasi ( ) ditentukan dengan formula sebagai berikut (Fisher 2000): (8) Variansi Variansi data sirkular didefinisikan sebagai : (9) dengan adalah rataan panjang vektor resultan, dan. Nilai variansi terkecil terjadi ketika, yaitu ketika data berada pada lokasi yang sama atau menuju suatu titik yang sama (Fisher 2000). Model Vector Autoregressive (VAR) Vector Autoregressive (VAR) merupakan suatu sistem persamaan yang melibatkan setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (masa lampau) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). VAR diperkenalkan pertama kali oleh Sims pada tahun 1980 sebagai pendekatan alternatif pada pemodelan multi persamaan. Menurut Sims (1980), jika terdapat hubungan yang simultan antar peubah yang diamati maka peubah-peubah tersebut perlu diperlakukan sama, sehingga tidak ada lagi peubah endogen dan eksogen. Keunggulan VAR antara lain model VAR adalah model yang sederhana dan tidak perlu membedakan mana peubah endogen dan mana peubah eksogen. Semua peubah dalam VAR dapat dianggap sebagai peubah endogen. Cara estimasi model VAR dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS) pada setiap persamaan secara terpisah. Selain itu, hasil ramalan (forecast) yang diperoleh dengan VAR cukup baik dibandingkan hasil yang didapat dengan menggunakan model lainnya (Nachrowi & Usman 2006).

26 10 Model VAR juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya VAR bersifat ateoritis (tidak memiliki landasan teori). Hal ini dikarenakan semua peubah dalam VAR adalah endogen dan aspek struktur sebab akibat diabaikan. Selain itu, koefisien didalam VAR sulit untuk diinterpretasikan. Kegunaan VAR adalah untuk prediksi dan menguji stabilitas hubungan sebab akibat (impulse response), jarang sekali perhatian diberikan pada masing-masing koefisien dalam VAR. Kelemahan lain adalah estimasi dapat menjadi tidak efisien terutama jika jumlah sampel yang digunakan sedikit sedangkan peubah dan orde lag yang digunakan banyak (Nachrowi & Usman 2006). Secara umum model VAR ordo p untuk n peubah dapat diformulasikan sebagai berikut (Enders 1995) : (10) dengan: vektor berukuran nx1 yang berisi n peubah yang masuk dalam model VAR pada waktu t dan t-i, i = 1,2,...p vektor intersep berukuran nx1 matriks koefisien berukuran nxn untuk setiap i = 1,2,...p vektor sisaan berukuran nx1 yaitu p = ordo VAR t = periode amatan Suatu VAR sederhana yang terdiri dari dua peubah dan 1 lag dapat diformulasikan sebagai berikut (Enders 1995): atau dalam bentuk matriks : (11) (12) Parameter dalam model VAR dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

27 11 Kestasioneran Data Sekumpulan data time series dikatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variannya konstan (Nachrowi & Usman 2006). Data yang tidak stasioner dapat dijadikan stasioner, salah satu caranya dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk menghilangkan variasi karena tren atau musiman (SAS Institut Inc. 1996). Kestasioneran masing-masing peubah dapat diperiksa melalui uji Dickey Fuller (Enders 1995). Uji kestasioneran data mengikuti proses autoregresi ordo 1. Misalkan data deret waktu peubah tunggal y t dituliskan : (13) dengan model pembedaan dapat dituliskan sebagai : (14) Hipotesis yang akan diuji adalah : Ho : (data bersifat tidak stasioner) H1 : (data bersifat stasioner) Nilai diduga melalui metode kuadrat terkecil dengan membuat regresi antara dan serta pengujian dilakukan dengan menggunakan uji-t. Statistik uji dapat dituliskan sebagai berikut : (15) dengan : adalah nilai dugaan dan merupakan simpangan baku dari. Keputusan : Jika nilai t hit < nilai kritis dalam tabel Dickey Fuller, maka tolak Ho yang berarti data bersifat stasioner. Penentuan Ordo VAR Jika ordo VAR dilambangkan dengan p, maka setiap n persamaan berisi nxp koefisien ditambah dengan intersep. Menurut Enders (1995), ordo VAR dapat ditentukan dengan menggunakan AIC (Akaike Information Criterion). AIC mengukur kebaikan model yang memperbaiki kehilangan derajat bebas ketika lag

28 12 tambahan dimasukkan dalam model. Ordo VAR ditentukan oleh nilai p yang menghasilkan AIC paling kecil. Menurut Enders (1995), kriteria uji untuk menentukan ordo VAR dengan statistik AIC adalah : (16) dengan : = determinan matriks varian covarian error = jumlah pengamatan N = jumlah parameter yang diduga dari semua persamaan Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p lag dan intersep, maka N = n 2 p + n (Enders 1995) Untuk memperoleh ordo VAR atau panjang lag yang cukup efisien, Enders (1995) melakukan perbandingan beberapa panjang lag, diawali dengan panjang lag yang cukup besar kemudian dilakukan reduksi panjang lag. Dengan demikian untuk menentukan panjang lag harus didasarkan pada kecukupan data pengamatan yang ada. Identifikasi dan Pendugaan Parameter Menurut Enders (1995), parameter setiap persamaan pada model VAR persamaan 10 diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square, OLS). Pada persamaan tersebut, A 0 berisi n intersep dan masing-masing matriks A i (i=1, 2,...,p) berisi n 2 koefisien, sehingga banyaknya parameter dalam sistem VAR yang harus diduga sebanyak N = n 2 p + n parameter. Jadi banyaknya parameter yang harus diduga tergantung pada banyaknya peubahpeubah endogen yang terlibat dalam model VAR. Matriks varian covarian dalam e t adalah: Var(e t ) = = (17) dimana :, i,j = 1, 2,..., n dan untuk semua i dan j. Statistik Uji Kelayakan Model VAR Uji Portmanteau digunakan untuk menguji apakah model yang dimiliki sudah layak atau belum (Lutkepohl 1995). Uji ini melakukan diagnostik terhadap

29 13 error dengan memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa lag. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : Ho : r 1 = r 2 =... = r h = 0 (model layak) H1 : (model tidak layak) Dengan statistik ujinya adalah sebagai berikut : (18) dengan : T = banyaknya pengamatan untuk error = matriks korelasi error model VAR = matriks korelasi error model VAR sampai lag ke i, i = 1, 2,...,h. h = beda kala (lag) statistik Q mengikuti sebaran Chi- Square dengan derajat bebas n 2 (h-p) dengan : n = banyaknya peubah VAR p = ordo VAR jika nilai p > α maka terima Ho yang berarti tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan sampai lag ke-h. Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam Enders (1995) menyatakan terdapat dua aplikasi populer dari model VAR, yaitu fungsi respon impuls (Impulse Response Function, IRF) dan dekomposisi ragam (Variance Decomposition, VD). IRF menginformasikan pengaruh perubahan shock atau guncangan suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Salah satu kelemahan model VAR adalah sulitnya memberikan interpretasi dari setiap nilai koefisien jika bentuk model dinamik dari VAR semakin rumit dan kompleks. Salah satu solusi untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan IRF. Dengan IRF, pengaruh adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah terhadap peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui. Dekomposisi ragam melakukan dekomposisi atas perubahan nilai suatu peubah yang disebabkan oleh goncangan peubah itu sendiri dan goncangan peubah lain. Varian error prediksi m (m = 1, 2,..) langkah kedepan dipecah berdasarkan bagian yang bersumber dari peubah itu sendiri dan yang bersumber

30 14 dari peubah lain. Secara umum diharapkan proporsi varians terbesar bersumber dari peubah itu sendiri. Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen menjadi komponen-komponen shock yang ada dalam sistem VAR. Misalkan model VAR ordo 1 dengan persamaan : (19) dan banyaknya peubah endogen 2 ( dan ), maka peramalan untuk m tahapan kedepan adalah (Enders 1995) : E(y t+m ) = (I+A 1 + A A m-1 1 ) A 0 + A m 1 y t (20) dengan error ramalan sebesar : y t+m - E(y t+m ) = = (21) dengan : (22) Koefisien dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari guncangan (shock) peubah atau ( atau ) tehadap deret atau. Sebagai contoh, koefisien adalah pengaruh langsung satu unit perubahan terhadap. Dengan cara yang sama, elemen dan adalah respon dari perubahan unit dan pada. Pada periode ke-n, efek pada nilai adalah. Koefisien,, dan disebut sebagai fungsi respon impuls. Pengaruh shock tersebut dapat dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien dengan i. Ketepatan Metode Peramalan (Validasi model) Model yang diperoleh digunakan untuk meramal data pada periode yang akan datang. Ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) atau rataan persentase kesalahan absolut. Rumus yang digunakan untuk menentukan nilai MAPE adalah (Makridakis & Wheelwright 1999): MAPE = (23) dengan : = data aktual = data ramalan Semakin kecil nilai MAPE, maka data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual.

31 15 METODE PENELITIAN Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin wilayah Darmaga Bogor dari Januari Maret Pada penelitian ini, data dibagi menjadi dua yaitu data Januari Desember 2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data Januari Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor yang terletak 207 m di atas permukaan laut. Rincian data penelitian disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Rincian data penelitian No Peubah Penjelasan 1. Curah Hujan Total curah hujan harian selama satu bulan (mm) 2. Kelembaban Udara Rataan kelembaban udara selama satu bulan yang dihitung dari rataan kelembaban udara harian. Rataan kelembaban udara harian = [(2 x pagi) + siang + sore]/4 3. Temperatur Udara Rataan temperatur udara selama satu bulan yang dihitung dari rataan temperatur udara harian. Rataan temperatur udara harian = [(2 x pagi) + siang + sore]/4 4. Tekanan Udara Rataan tekanan udara selama satu bulan 5. Arah Angin Arah angin terbanyak dalam satu bulan 6. Kecepatan Angin Rataan kecepatan angin selama satu bulan Wilayah kajian dari penelitian ini berskala lokal, dalam artian hujan bulanan dihubungkan dengan unsur-unsur cuaca pada tempat pencatatan yang sama. Metode Analisis Metode analisis yang digunakan untuk membuat pemodelan curah hujan adalah model persamaan VAR. Bentuk umum dari persamaan tersebut dengan asumsi peubah yang akan dimasukkan ke dalam model sebagai berikut :

32 16 dengan : CH t Kelemb t Temp t Teka t Kecep t Cos t = Curah hujan pada waktu t = Kelembaban udara pada waktu t = Temperatur udara pada waktu t = Tekanan udara pada waktu t = Kecepatan angin pada waktu t = Cos arah angin pada waktu t Tahapan Analisis Data: Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data yang dilakukan diantaranya menentukan statistika deskriptif yaitu ukuran gejala pusat (rataan), ukuran penyebaran (nilai minimal, nilai maksimal, dan standar deviasi) serta plot data cuaca bulanan. Membentuk model dengan tahapan sebagai berikut : 1. Melakukan uji kestasioneran data untuk masing-masing peubah. Bila data belum stasioner, maka dilakukan pembedaan (differencing). 2. Melakukan pemilihan ordo dari model VAR 3. Melakukan pendugaan parameter model 4. Melakukan pemeriksaan kebaikan model 5. Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam 6. Melakukan peramalan / validasi model Secara ringkas tahapan tersebut di atas disajikan pada Gambar 2.

33 17 Eksplorasi data Uj kestasioneran Stasioner Ya Pemilihan Ordo Tidak Pembedaan Rank kointegrasi r > 0 VECM r = 0 VAR Uji kebaikan model Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam Peramalan Gambar 2 Tahapan penyusunan model

34 18 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi data Tahap pertama dalam pembentukan model VAR adalah melakukan eksplorasi data untuk melihat perilaku data dari semua peubah yang akan dimasukkan dalam model. Eksplorasi data yang dilakukan adalah mencari statistika deskriptif serta analisis grafik. Statistika deskriptif dari setiap peubah dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan grafiknya dapat dilihat pada Lampiran 1. Tabel 2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca Kelemb. Temp. Tekanan Kec. Angin Peubah CH (mm) Udara (%) Udara ( 0 C) Udara (mb) (knot) Rataan 330, , , ,0063 4,4664 Max 682, , , ,4000 6,8500 Min 25, , , ,4530 3,1000 Std. Deviasi 151,7072 3,9499 0,3869 3,4094 0,7593 Data yang digunakan untuk setiap peubah merupakan data bulanan selama 8 tahun (periode Januari 2001 Desember 2008), sehingga jumlah pengamatan untuk setiap peubah adalah 96 pengamatan. Berdasarkan Tabel 2 dan Lampiran 1(a), untuk peubah curah hujan memiliki rataan 330,8639 mm dengan standar deviasi 151,7072 mm. Standar deviasi untuk peubah curah hujan cenderung besar, hal ini disebabkan tingkat curah hujan bulanan selama 8 tahun terakhir untuk daerah Darmaga cenderung bervariasi dengan curah hujan terkecil 25,3000 mm dan curah hujan terbesar 682,0000 mm. Berdasar Lampiran 1(a), curah hujan di Darmaga selama tahun tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu. Curah hujan bulanan memiliki fluktuasi yang tinggi, tetapi tidak periodik. Data curah hujan yang tidak periodik ini menandakan bahwa data curah hujan bukan merupakan data musiman. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh bidang penelitian dan pengembangan (litbang) BMKG Bogor tahun 2011 yang menyatakan bahwa Darmaga merupakan daerah yang termasuk dalam daerah non

35 19 ZOM (zona musim), yaitu daerah dengan waktu musim hujan dan musim kemaraunya tidak tentu. Peubah kelembaban udara memiliki rataan 83,8856 % dengan kelembaban terendah 71,5250 % dan kelembaban tertinggi 89,9018 %. Data kelembaban udara memiliki standar deviasi yang tidak terlalu besar yaitu 3,9499 %. Hal tersebut dapat dilihat dari grafik pada Lampiran 1(b), data bulanan kelembaban udara tidak menunjukkan variasi yang besar. Data kelembaban udara sepanjang tahun cenderung berada di sekitar rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun. Peubah temperatur udara memiliki rataan 25, C dengan temperatur udara terendah 24, C dan tertinggi 26, C. Tabel 2 dan Lampiran 1(c) menunjukkan bahwa peubah temperatur udara memiliki variasi yang kecil yaitu 0, C. Hal tersebut menunjukkan bahwa selama tahun temperatur udara di Darmaga tidak terdapat kecenderungan untuk naik terus atau turun dari waktu ke waktu. Temperatur udara berkisar pada nilai rataannya. Peubah tekanan udara selama 8 tahun ( ) memiliki rataan sebesar 990,0063 mb dengan nilai terendah 959,4530 mb dan tertinggi 994,4000 mb. Standar deviasi tekanan udara sebesar 3,4094 mb. Nilai standar deviasi yang cukup besar ini kemungkinan disebabkan karena terdapat satu pengamatan yang jauh dari rataan, yaitu data tekanan udara pada bulan mei tahun 2003 yaitu sebesar 959,45 mb. Data tekanan udara pada Lampiran 1(d) menunjukkan bahwa data bergerak di sekitar nilai rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu. Peubah kecepatan angin memiliki rataan 4,4664 knot dengan kecepatan terendah 3,1000 knot dan terbesar 6,8500 knot dengan standar deviasi sebesar 0,7593 knot. Selama tahun , data kecepatan angin bergerak di sekitar nilai ratannya. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu (Lampiran 1(e)). Statistika deskriptif peubah arah angin terpisah dari peubah lainnya. Hal ini disebabkan peubah arah angin merupakan data sirkular (circular data), sehingga untuk menentukan statistika deskriptif dan grafiknya berbeda dari peubah dengan skala linier. Statistika deskriptif peubah arah angin disajikan pada Tabel 3.

36 20 Tabel 3 Statistika deskriptif peubah arah angin Peubah Arah Angin Rataan Arah 271,219 Rataan Panjang Vektor Resultan 0,979 Konsentrasi ( ) 24,516 Variansi Sirkular 0,021 Berdasarkan Tabel 3, diperoleh rataan peubah arah angin sebesar 271,219. Hal ini menunjukkan selama tahun arah angin cenderung berasal dari arah barat. Rataan panjang vektor resultan menunjukkan nilai sebesar 0,979. Hal ini menunjukkan data memiliki konsentrasi yang tinggi terhadap arah rata-ratanya. Nilai konsentrasi yang dihasilkan sebesar 24,516. Semakin besar nilai konsentrasi, maka data semakin konvergen ke suatu nilai tertentu (Fisher 2000). Nilai variansi sirkular sebesar 0,021 memberikan makna bahwa variansi data sirkular (arah angin) sangat kecil. Dengan kata lain, data memiliki konsentrasi tinggi terhadap arah rata-ratanya. Representasi grafis data arah angin selama 8 tahun dapat dilihat pada diagram mawar pada Lampiran 1(f). Berdasarkan Lampiran 1(f), sebesar 97,917 % arah angin selama delapan tahun terakhir berasal dari arah barat dan sisanya berasal dari arah utara. Peubah arah angin merupakan data sirkular. Oleh karena itu dalam melakukan analisis untuk peubah arah angin dipecah menjadi komponen cos arah dan sin arah. Untuk data arah angin selama delapan tahun terakhir, komponen cos arah dan sin arah berkorelasi erat (r = 1) atau dengan kata lain terjadi multikolinieritas. Sehingga dalam membuat model VAR, komponen arah angin yang digunakan dipilih salah satu. Dalam penelitian ini komponen arah angin yang digunakan adalah cos arah. Kestasioneran Data Sebelum melakukan analisis VAR, terdapat asumsi yang harus dipenuhi yaitu memeriksa kestasioneran data. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan dengan uji Dickey Fuller. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan untuk menguji apakah peubah curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara,

37 21 tekanan udara, kecepatan angin dan cos arah angin bersifat stasioner atau tidak. Hasil uji kestasioneran data disajikan pada Tabel 4. Tabel 4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data Peubah I(0) Nilai Ket t-hit kritis Curah hujan -7,1366-2,8922 Stasioner Kelembaban udara -6,6639-2,8922 Stasioner Temperatur udara -7,2726-2,8922 Stasioner Tekanan udara -8,8243-2,8922 Stasioner Kec.angin -6,0026-2,8922 Stasioner Cos arah -9,8533-2,8922 Stasioner Berdasarkan Tabel 4, semua peubah sudah stasioner pada level dengan taraf nyata α = 0,05 sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Model yang digunakan adalah model VAR standar. Penentuan Ordo VAR Penentuan ordo atau panjang lag model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai AIC (Akaike Information Criteria). Hasil perhitungan nilai AIC disajikan pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR Lag (p) AIC 0 24, ,739* 2 23, , , ,747 *Mengindikasikan ordo atau lag yang dpilih berdasarkan kriteria AIC

38 22 Berdasarkan Tabel 5, pada saat p = 1 diperoleh nilai AIC terkecil sehingga ordo model VAR adalah ordo 1 atau dituliskan VAR(1). Model VAR(1) dapat dituliskan sebagai berikut : dengan : vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model VAR pada bulan t vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model VAR pada bulan t-1 vektor intersep berukuran 6x1 matriks koefisien berukuran 6x6 vektor sisaan berukuran 6x1 pada bulan t Pendugaan Model VAR Ordo 1 Pendugaan model VAR dilakukan dengan metode kuadrat terkecil. Model VAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah VAR ordo 1. Hasil dugaan parameter model VAR ordo 1 dapat dilihat pada Lampiran 2. Berdasarkan Lampiran 2, model VAR yang dihasilkan adalah sebagai berikut : CH t = , ,102 CH t-1 + 6,909 Kelemb t ,873 Temp t-1 + 4,549 Teka t ,342 Kecep t-1 * 126,053 Cos t-1 Kelemb t = -33, ,0044 CH t-1 + 0,3986 Kelemb t-1 * + 2,1783 Temp t-1 * + 0,0178 Teka t-1 + 1,9860 Kecep t-1 * 1,2979 Cos t-1 Temp t = 4, ,0006 CH t-1-0,0289 Kelemb t-1 * + 0,2899 Temp t-1 * + 0,0166 Teka t-1-0,0369 Kecep t-1 0,1123 Cos t-1 Teka t = 993, ,0035 CH t-1-0,2318 Kelemb t-1-1,8935 Temp t-1 * + 0,0645 Teka t-1-0,0090 Kecep t-1 + 2,3124 Cos t-1 Kecep t = -14,9262-0,0000 CH t-1 + 0,0399 Kelemb t-1 0,2248 Temp t-1 + 0,0207 Teka t-1 + 0,3006 Kecep t-1 * 0,6199 Cos t-1

39 23 Cos t = 25,2587-0,0000 CH t-1 + 0,0026 Kelemb t-1 + 0,0444 Temp t-1-0,0268 Teka t-1 * - 0,0209 Kecep t-1 + 0,0052 Cos t-1 * Mengindikasikan peubah yang berpengaruh signifikan pada α = 0,05 Berdasarkan model VAR untuk curah hujan di atas dan pada Lampiran 2, diperoleh bahwa peubah yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap curah hujan pada bulan t adalah peubah kecepatan angin pada bulan t-1. Hal ini dapat dilihat dari nilai t hitung sebesar 2,5471 yang lebih besar dari nilai t tabel pada α = 5% sebesar 1,96. Peubah curah hujan pada bulan t-1, kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1, tekanan udara pada bulan t-1 dan cos arah pada bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap curah hujan pada bulan t. Peubah kelembaban udara pada bulan t dipengaruhi oleh kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1 dan kecepatan angin pada bulan t-1. Untuk peubah temperatur udara pada bulan t dipengaruhi oleh peubah kelembaban udara pada bulan t-1 dan temperatur udara pada bulan t-1. Peubah tekanan udara pada bulan t dipengaruhi oleh temperatur udara pada bulan t-1. Peubah kecepatan angin pada bulan t dipengaruhi oleh kecepatan angin pada bulan t-1. Peubah cos arah angin dipengaruhi oleh tekanan udara pada bulan t-1. Tjasjono (1992) mengatakan bahwa curah hujan dipandang sebagai salah satu variabel peramalan cuaca dan iklim yang sangat penting. Hal ini dikarenakan curah hujan mempengaruhi aktivitas kehidupan manusia di berbagai sektor seperti pertanian, perhubungan, perdagangan, kesehatan, lingkungan hidup dan sebagainya serta memiliki keragaman sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Oleh karena itu, untuk selanjutnya peubah yang akan dibahas lebih mendalam adalah peubah curah hujan. Uji Kelayakan Model VAR Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa error dengan uji Portmanteau. Uji Portmanteau pada Lampiran 3 menunjukkan bahwa sampai lag ke 10 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%. Asumsi kebebasan sisaan sudah terpenuhi, sehingga model tersebut layak.

40 24 Fungsi Respon Impuls Fungsi respon impuls (Impuls Response Function, IRF) meginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Hasil IRF dari setiap peubah disajikan pada Lampiran 4. Hasil pada Lampiran 4(a) menunjukkan bagaimana keenam peubah dalam sistem VAR merespon ketika terjadi shock 1 standar deviasi pada curah hujan. Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada bulan t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan dua bulan ke depan, standar deviasi error curah hujan menjadi 27,6671 di atas rata-ratanya. Sedangkan pengaruhnya terhadap peubah lain adalah memberikan kenaikan standar deviasi error peubah kelembaban udara sebesar 13,5705 di atas rataratanya, kenaikan standar deviasi error peubah temperatur sebesar 17,7461 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah tekanan udara sebesar 12,426 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah kecepatan angin sebesar 36,2526 di atas rata-ratanya dan penurunan standar deviasi error peubah arah angin sebesar 13,5931 di bawah rata-ratanya. Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan. Dekomposisi Ragam Dekomposisi ragam (Variance Decomposition, VD) menginformasikan proporsi keragaman error peramalan suatu peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain (Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya (100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil.