dari tahun pada stasiun pengamat yang berada di daerah Darmaga, Bogor.

Transkripsi

1 Jika plot peluang dan plot kuantil-kuantil membentuk garis lurus atau linier maka dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi asumsi (Mallor et al. 2009). Tingkat Pengembalian Dalam praktik, besaran atau kuantitas yang menjadi perhatian bukan hanya tertuju pada pendugaan parameter itu sendiri, tetapi pada tingkat pengembalian (return level) dari penduga GPD. Tingkat pengembalian merupakan nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu m pengamatan dengan periode tertentu. Peluang tidak bersyarat untuk peubah acak X yaitu P{X>x} diperlukan untuk memperoleh nilai tingkat pengembalian, dengan merupakan nilai maksimum yang diharapkan dari tingkat pengembalian (x>u). Misalkan melambangkan peluang P{X>u} dan peluang bersyarat X dengan syarat X>u dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut : P{ }= (6) dengan mensubstitusikan persamaan (6) terhadap akan diperoleh peluang P{X>x} dengan persamaan sebagai berikut : P{ } (7) untuk mendapatkan persamaan nilai tingkat pengembalian diperlukan persamaan sebagai berikut: (8) Nilai dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (8) sehingga akan diperoleh persamaan sebagai berikut: ( ) (9) dengan dapat diduga dengan, (Mallor et al. 2009). Pengukuran tingkat kesalahan antara nilai aktual dengan nilai tingkat pengembalian (ramalan) dapat menggunakan Rata-rata Kesalahan Absolut Relatif (Mean Absolute Percent Error,MAPE) yang dirumuskan sebagai berikut: MAPE 100% (10) Semakin kecil nilai MAPE maka hasil ramalan semakin mendekati nilai sebenarnya (Chatfield 1984). METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Periode data curah hujan harian yang digunakan dari tahun pada stasiun pengamat yang berada di daerah Darmaga, Bogor. Metode Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan eksplorasi data curah hujan harian untuk mengidentifikasi adanya curah hujan ekstrim. 2. Menentukan nilai ambang u menggunakan kuantil 10% nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan untuk mengambil nilai-nilai ekstrim. 3. Melakukan pendugaan parameter GPD menggunakan metode kemungkinan maksimum. 4. Pemeriksaan model menggunakan plot kuantil-kuantil, plot peluang, dan uji Kolmogorov Smirnov. 5. Meramalkan nilai tingkat pengembalian curah hujan maksimum. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Curah Hujan Secara eksplorasi curah hujan harian periode tahunan untuk tahun pada stasiun pengamat di daerah Darmaga, menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrim seperti yang terlihat pada Gambar 1. Sementara untuk mengetahui adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan (Oktober-Maret), variasi jumlah hari hujan serta kisaran tinggi curah hujan dapat ditunjukkan oleh Gambar 2 dan Tabel 1. Gambar 2 menunjukkan adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan. Sementara Tabel 1 menunjukkan bahwa pada selang tahun banyaknya hari hujan per tahun di atas 50 %, sedangkan rata-rata banyaknya hari hujan per bulan di atas 51%. Hal ini menunjukkan pula bahwa secara rata-rata daerah Darmaga sering turun hujan dengan variasi curah hujan yang cukup tinggi. Kisaran curah hujan tertinggi terjadi pada tahun 2007 dengan curah hujan 156 mm, sedangkan pada tahun 2010 memiliki waktu terpanjang terjadinya turun hujan harian dalam waktu 1 tahun. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari BMKG, keadaan curah hujan dikatakan musim kering jika curah hujan kurang dari 50 mm/10 hari (< 50 mm/10 hari) dan musim hujan jika curah hujan mencapai lebih dari atau sama dengan 50 mm/10 hari ( 50 mm/ 10 hari). Sementara kriteria hujan dalam sehari dibedakan menjadi 4 kriteria, yaitu ringan (5-20 mm/hari), normal (>20 50 mm/hari), lebat (> mm/hari), dan sangat lebat (> 100 mm/hari). Lampiran 1 memberikan gambaran 4 kriteria 3

2 Curah hujan Tahun Gambar 1. Diagram kotak garis curah hujan periode tahunan curah hujan tersebut dengan jumlah hari terjadinya turun hujan dalam waktu 1 tahun di daerah Darmaga. Curah hujan normal untuk periode tahun rata-rata terjadi turun hujan sebanyak 47 hari, sedangkan untuk curah hujan tidak normal secara rata-rata terjadi 183 hari dengan curah hujan di bawah normal ratarata terjadi 163 hari dan di atas normal rata-rata 20 hari. Dalam penelitian ini, curah hujan di atas normal akan dikaji lebih lanjut untuk mengurangi kerugian di masa yang akan datang. Data tahun akan digunakan sebagai data analisis sedangkan data tahun 2009 dan 2010 akan digunakan sebagai data validasi. Pendugaan Parameter GPD Sebelum melakukan pendugaan parameter GPD, terlebih dahulu dilakukan penentuan nilai ambang u menggunakan grafik MRLP seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3. Penentuan nilai ambang u dapat dilakukan menggunakan grafik pada Gambar 3, nilai u dipilih dengan cara melihat pola grafik yang membentuk garis lurus atau linier pada u. Ketika pola grafik sudah tidak beraturan maka nilai u dapat dipilih pada titik awal terjadinya perubahan pola tersebut. Seperti yang ditunjukkan oleh garis putus-putus pada Gambar 3, nilai u masih sulit untuk ditentukan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini nilai ambang u akan dipilih dengan metode yang disarankan oleh Chavez-Demoulin yaitu dengan mengambil 10 % nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan. Proses penentuan nilai ambang u dengan metode kuantil 10% ini dapat ditunjukkan pada Gambar 4. Setelah data diurutkan dari nilai tertinggi sampai nilai terendah maka akan diperoleh nilai ambang u yang akan dipilih. Pada Gambar 4, penentuan nilai ambang u ditunjukkan oleh garis putus-putus. Berdasarkan pada Gambar 4, nilai ambang u yang terpilih untuk data analisis 1 Januari Desember 2008 adalah 36. Sementara periode untuk data analisis yang lainnya mempunyai proses yang sama dalam penentuan nilai ambang u. Dalam penelitian ini, pendugaan parameter dilakukan untuk dua periode analisis yaitu pada periode tahunan dari bulan Januari Desemeber dan periode musim hujan dari bulan Oktober Maret. Gambar 2. Diagram kotak garis curah hujan periode musim hujan tahun

3 Tabel 1. Jumlah hari hujan dan kisaran curah hujan tahun Banyaknya hari Rata-rata banyakanya hari Kisaran tinggi Tahun hujan (hari) hujan per bulan(hari) curah hujan Hasil pendugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 2. Interpretasi terhadap parameter skala σ menggambarkan bentuk dari fungsi peluangnya atau menyatakan pola keragaman data. Sedangkan parameter ξ menggambarkan perilaku titik ujung kanan dari fungsi peluangnya. Jika ξ < 0 maka fungsi peluangnya akan mempunyai titik ujung kanan yang terhingga dengan batas dan jika ξ 0 maka fungsi peluangnya akan mempunyai titik ujung kanan yang tak terhingga (Mallor et.al 2009). Tabel 2 untuk periode tahunan menunjukkan nilai dugaan parameter skala σ yang paling besar pada periode 1 Januari Juni 2009 dengan nilai sebesar dan nilai terkecil pada periode 1 Januari Juni 2010 dengan nilai sebesar Pada periode 1 Januari Juni 2009 dimungkinkan variasi curah hujan lebih beragam dibandingkan dengan periode 1 Januari Juni Nilai ambang u untuk setiap periode secara keseluruhan memiliki nilai 35 dan 36. Parameter bentuk ξ untuk semua periode pada Tabel 2 mempunyai nilai dugaan ξ < 0. Hal ini menunjukkan fungsi peluangnya mempunyai titik ujung kanan yang terhingga. Berdasarkan persamaan (2) dan hasil analisis pada Tabel 2 maka dapat diperoleh fungsi sebaran GPD untuk periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: (11) dengan menurunkan persamaan (11) maka akan diperoleh fkp untuk periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: (12) Mean Ekses u Gambar 3. Grafik MRLP. 5

4 Frekuensi Q(0.1) Curah hujan Gambar 4. Histogram data curah hujan dan nilai kuantil 10%. Berdasarkan persamaan (12) maka grafik fkp untuk periode 1 Januari Desember 2008 dapat dilihat pada Gambar 5 yang menunjukkan bahwa grafik yang terbentuk mengindikasikan nilai ekstrim yang terambil memiliki sebaran GPD. Sementara fkp untuk data analisis periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. Hasil dugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 3 bulan ke depan diberikan dalam Tabel 3. Pada Tabel 3 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh 35, 36, dan 37, sedangkan nilai ξ < 0 serta nilai σ berada di sekitar Sementara nilai dugaan parameter untuk ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat dalam Tabel 4. Pada Tabel 4 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 35 dan 36, sementara nilai ξ<0 serta nilai σ berada di sekitar Sementara hasil pendugaan parameter untuk periode musim hujan dapat dilihat pada Tabel 5, 6, dan 7. Tabel 5 menunjukkan hasil dugaan parameter untuk 2 bulan ke depan, dengan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 39 serta nilai ξ<0 dan σ berkisar Sementara pada Tabel 6 menggambarkan hasil dugaan parameter untuk 3 bulan ke depan pada periode musim hujan dengan u sebesar 39, ξ<0, dan σ berada pada nilai Hasil dugaan parameter untuk 6 bulan ke depan pada periode musim hujan disajikan dalam Tabel 7 dengan nilai u sebesar 39, ξ<0, dan Ketiga parameter tersebut memiliki interpretasi yang sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada nilai dugaan parameter dalam Tabel 2. Setelah model telah terbentuk, pemeriksaan asumsi sebaran merupakan hal yang penting untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran antara sebaran empirik dengan sebaran teoritisnya. Plot peluang dan plot kuantil-kuantil akan digunakan dalam penelitian ini untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran data. Gambar 6 dan 7 menunjukkan plot peluang dan plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari Desember Tabel 2. GPD periode tahunan untuk 2 bulan ke depan 1 Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt

5 Tabel 3. GPD periode tahunan untuk 3 bulan ke depan 1 Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Tabel 4. GPD periode tahunan untuk 6 bulan ke depan 1 Jan Des Jan Jun Jan Des Jan Jun h(y) y Gambar 5. Grafik fungsi kepekatan peluang periode 1 Januari Desember Hasil plot peluang dan plot kuantil-kuantil yang ditunjukkan oleh Gambar 6 dan 7 mengindikasikan bahwa data empirik mengikuti sebaran teoritisnya, yaitu GPD. Hal ini dikarenakan kedua plot tersebut membentuk garis lurus atau linier. Namun, untuk lebih meningkatkan kepercayaan terhadap kesesuaian pola sebaran tersebut dan menghindari subjektifitas, suatu uji formal perlu dilakukan untuk memeriksa pola sebaran data yang terbentuk. Dalam penelitian ini, uji formal yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov untuk periode 1 Januari Desember 2008 memiliki nilai kritis D = < untuk α=0.05 sehingga hipotesis nol diterima. Hal ini menunjukkan bahwa data empirik yang digunakan mengikuti sebaran teoritisnya yaitu GPD. Sedangkan untuk uji Kolmogorov-Smirnov untuk data analisis yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Model yang telah memenuhi asumsi ini dapat digunakan untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum. Gambar 6. Plot peluang untuk periode 1 Januari Desember Tabel 5. GPD periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan 1 Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar

6 Tabel 6. GPD periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan 1 Jan Mar Jan Des Jan Mar Jan Des Jan Mar Tabel 7. GPD periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan 1 Jan Mar Jan Mar Jan Mar Tingkat pengembalian Gambar 7. Plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari Desember Tingkat Pengembalian Pengkajian metode GPD ini tidak hanya tertuju pada pendugaan parameter GPD itu sendiri, tetapi pada nilai tingkat pengembalian curah hujan maksimum dari penduga parameter GPD untuk periode tertentu. Analisis tingkat pengembalian ini, bertujuan untuk memberikan gambaran seberapa besar suatu nilai maksimum yang diharapkan secara rata-rata dapat dilampaui satu kali dalam jangka waktu m pengamatan. Nilai tingkat pengembalian curah hujan yang diperoleh dapat dijadikan sebagai acuan untuk peramalan terjadinya curah hujan maksimum pada periode tertentu. Berdasarkan persamaan (9) dan hasil pada Tabel 2 maka dapat diperoleh persamaan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: ( ) (13) dengan m adalah banyaknya pengamatan untuk periode tingkat pengembalian. Grafik persamaan tingkat pengembalian curah hujan periode 1 Januari Desember 2008 dapat ditunjukkan pada Gambar 8. Periode pengembalian (tahun) Gambar 8. Grafik tingkat pengembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari Desember Sementara fungsi tingkat pengembalian untuk periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 10 dan 11. Keakuratan informasi mengenai ramalan curah hujan maksimum menjadi cukup berarti jika dikaitkan dengan kepentingan bidang pertanian pada khususnya, bahkan kepentingan umum untuk meminimumkan resiko yang bisa terjadi. Hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum untuk periode tahunan disajikan dalam Tabel 8, 9, dan 10. Berdasarkan informasi BMKG diacu dalam Prang (2006), adanya perbedaan nilai antara ramalan dengan data aktualnya sebesar 25 30%, ramalan yang diberikan masih cukup baik untuk digunakan. Hasil analisis pada Tabel 8 menunjukkan adanya perbedaan yang cukup besar antara nilai ramalan dengan nilai aktualnya yaitu pada periode 1 Januari Februari 2009, 1 Januari April 2009, 1 Januari Juni 2009, 1 Januari Agustus 2009, 1 Januari Agustus 2010, dan 1 Januari Oktober 2010 dengan tingkat kesalahan melebihi 30%. Kesalahan relatif terbesar berada pada periode 1 Januari Juni 2009 untuk tingkat pengembalian 2 bulan ke 8

7 Tabel 8. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode tahunan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Des Jan Feb Jan Feb Mar Apr Jan Apr Mei Juni Jan Jun Jul Agust Jan Agust Sep Okt Jan Okt Nop Des Jan Des Jan Feb Jan Feb Mar Apr Jan Apr Mei Jun Jan Jun Jul Agust Jan Agust Sep Okt Jan Okt Nop Des 2010 depan (Juli dan Agustus). Pada periode bulan Juli dan Agustus 2009, realisasi terjadinya curah hujan maksimum berada di bawah normal dengan nilai sebesar 48, sehingga tingkat kesalahan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum cukup besar. Hal ini terjadi pula pada periode 1 Januari oktober 2010 yang memiliki realisasi nilai curah hujan maksimum di bawah normal. Sementara untuk mendapatkan rata-rata kesalahan relatif dari ramalan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan, dalam penelitian ini menggunakan MAPE. Semakin kecil nilai MAPE maka hasil ramalan semakin baik (Chatfield 1984). Berdasarkan persamaan (10), rata-rata tingkat kesalahan pada Tabel 8 memiliki nilai MAPE sebesar 28.53%. Sedangkan hasil analisis pada Tabel 9 sebagian besar menunjukkan hasil yang lebih baik dari 2 bulan ke depan. Namun untuk periode 1 Januari Juni 2009 dan 1 Januari Juni 2010, memiliki kesalahan relatif di atas 30%. Secara keseluruhan hasil analisis pada Tabel 9 memiliki nilai MAPE sebesar 19.13%. Tabel 10 menunjukkan hasil analisis periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dengan kesalahan relatif yang diperoleh masih di atas 30%. Nilai MAPE pada periode tahunan untuk 6 bulan ke depan sebesar 19.4%. Nilai kesalahan relatif yang cukup besar (> 30%) pada periode tahunan untuk 2, 3, dan 6 bulan ke depan disebabkan adanya pengaruh faktor musiman. Dalam penelitian ini, untuk mengetahui adanya pengaruh faktor musiman dilakukan analisis curah hujan maksimum pada periode musim hujan. Tabel 11 menunjukkan nilai ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk periode 2 bulan ke depan. Kesalahan relatif pada periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan masih memiliki nilai lebih dari 30% yaitu pada periode analisis 1 Januari Januari 2009 dan 1 Januari Nopember 2009 dengan nilai MAPE untuk 2 bulan ke depan sebesar 18.02%. Sedangkan Tabel 12 menunjukkan hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan dengan kesalahan relatif kurang dari 30%. Berdasarkan nilai kesalahan relatifnya, maka hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan masih cukup relevan untuk digunakan dilapangan dengan nilai MAPE sebesar 6.79%. Sementara hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 13. Hasil analisis pada Tabel 9. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode tahunan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Des Jan Mar Jan Mar Apr Jun Jan Jun Jul Sep Jan Sep Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Apr Jun Jan Jun Jul Sep Jan Sep Okt Des

8 Tabel 10. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode tahunan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Des Jan Jun Jan Jun Jul Des Jan Des Jan Jun Jan Jun Jun Des 2010 Tabel 11. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode musim hujan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Mar Okt Nop Jan Nop Des Jan Jan Jan Feb Mar Jan Mar Okt Nop Jan Nop Des Jan Jan Jan Feb Mar Jan Mar Okt Nop 2010 Tabel 12. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode musim hujan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Mar Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Okt Des 2010 Tabel 13. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode musim hujan Ramalan Realisasi Kesalahan relatif (%) 1 Jan Mar Okt Mar Jan Mar Okt Mar Jan Mar Okt Mar 2010 Tabel 13 secara keseluruhan memiliki nilai kesalahan relatif kurang dari 30% dengan nilai MAPE 14.04%. Berdasarkan nilai MAPE, ramalan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan memiliki nilai ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Pada periode musim hujan, periode 3 bulan dan 6 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. Namun berdasarkan nilai MAPE maka periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari semua periode yang digunakan. SIMPULAN Simpulan Sebaran pareto terampat dapat digunakan untuk mengkaji kejadian-kejadian ekstrim, salah satunya adalah fenomena curah hujan ekstrim di daerah Darmaga, Bogor. Hal-hal yang dikaji berkaitan dengan pemeriksaan kesesuaian pola sebaran data dengan sebaran teoritisnya, pendugaan parameter, dan gambaran tentang nilai ekstrim maksimum yang dapat dilampaui pada suatu periode waktu tertentu yang disertai dengan grafik fungsi tingkat pengembalian. Analisis curah hujan maksimum di daerah Darmaga menggunakan GPD, telah memberikan gambaran nilai dugaan curah hujan maksimum yang dapat dijadikan referensi pengkajian lebih lanjut untuk mengantisipasi terjadinya curah hujan yang dikategorikan ekstrim (maksimum). Berdasarkan nilai MAPE, hasil ramalan dalam penelitian ini menunjukkan periode musim hujan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan terbaik dari semua periode analisis yang digunakan dan masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. 10