Albert Einstein and the Theory of Relativity

Transkripsi

1 Albert Einstein and the Theory of Relativity 1 KU1101 Konsep Pengembangan Ilmu Pengetahuan Bab 07 Great Idea: Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya, mengamati hukum alam yang sama

2 1. Pendahuluan Outline 2. Teori Relativitas Khusus 3. Teori Relativitas Umum 2

3 1. Pendahuluan 3

4 Relativitas Dalam Ruang? 4 Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan? Ketika anda mengukur kemiringan jalan dengan penggaris, mana yang lebih tepat dibandingkan dengan orang mengukur dengan theodolit? Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah berusia 19 tahun?

5 Kerangka Referensi Kerangka referensi adalah lingkungan fisik sekitar dari mana kita mengamati atau mengukur dunia sekitar kita. Pengamat dari dua kerangka referensi yang berbeda boleh jadi memberikan gambaran yang berbeda dari sebuah kejadian yang sama 5

6 Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi 6

7 Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi 7 Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap kerangka referensinya masing-masing. Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak ada hukum yang tetap? Jawab: Tidak! Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masingmasing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum gravitasi Newton berlaku.

8 Hukum Gerak Newton Hukum Gerak Newton: 8 1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan) 2. Dinamika 3. Aksi = - Reaksi

9 Gravitasi Hukum Gravitasi Newton: 9 F = G M 1M 2 r 2 G = 6, N m 2 /kg 2 Massa M 1 Massa M 2 Jarak r

10 Hukum Coulomb: Listrik Dan Magnet 10 F = k q 1q 2 r 2 k = 8, N m 2 /C 2 Muatan q 1 Muatan q 2 Jarak r

11 Persamaan Maxwell 11 Mengatur perilaku medan listrik dan medan magnet. Menyatakan medan listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet, demikian juga medan magnet yang berubah terhadap waktu juga akan menghasilkan medan listrik.

12 Persamaan Maxwell Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM adalah konstan, c 12 c = 1 μ 0 ε 0 = m s 0 : permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran kemampuan material untuk mendukung terbentuknya medan magnetik di dalam material tersebut 0 : permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan listrik

13 Kontradiksi Fundamental Hukum Newton & Persamaan Maxwell Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang melemparkan bola dengan kecepatan y a. Searah gerak kereta b. Berlawanan arah gerak kereta Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan bola?

14 Kontradiksi Fundamental Hukum Newton & Persamaan Maxwell 2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang menyorotkan senter a. Searah gerak kereta b. Berlawanan arah gerak kereta 14 Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan foton dari senter?

15 Einstein & Solusi 15 Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga kemungkinan solusinya: 1. Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau, 2. Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaanpersamaan tersebut); atau, 3. Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah. Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga

16 Prinsip Relativitas Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan sebagai berikut: 16 Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang sama. Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas Einstein Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana, tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.

17 Relativitas Einstein 17 Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian: Relativitas Khusus Berurusan dengan semua kerangka referensi yang bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi Relativitas Umum Berurusan dengan semua kerangka referensi baik yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun yang tidak

18 2. Teori Relativitas Khusus 18

19 Teori Relativitas Khusus 1905 Percobaan Michelson dan Morley (1887) Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung pengamat yang mengukur dari kerangka acuan inersia. Karena informasi disampaikan melalui gelombang elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka segala pengukuran harus dibandingkan dengan c, apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan cahaya. 19

20 Postulat Relativitas Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial. Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia 20

21 Roket bergerak dengan kecepatan v Cermin B Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 21 Cahaya D v Cermin A Δt 0 Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt 0

22 Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 22 B B B L D A A v t A Δt Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt

23 Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 23 Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari (0) t 0 = 2D c A B A Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari (1) t = 2L c L = 1 2 cδt A B A (2) L 2 = 1 2 v t 2 + D 2 = 1 2 v t c t 0 2 = 1 2 c t 2

24 Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 24 Sehingga persamaan (0), (1) dan (2): Δt = Δt 0 1 v c 2 = γδt 0 > Δt 0 t: waktu relatif t 0 : waktu wajar (proper time) Faktor Lorentz: γ = 1 1 v c Faktor Lorentz > 1, karena v < c, Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada kerangka acuan inersial) yang mengukurnya 2

25 Waktu Paruh Muon 25 Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon) Δt 0 : Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2, s Δt: Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994 Muon

26 Waktu Paruh Muon 26 1 γ = 1 v = ,9994 = 28,87 2 c Sehingga Δt = γδt 0 = 28,87 2, s = 63, s Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis menjadi lebih besar dibandingkan dengan di laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t 0

27 Akibat lain: Waktu Paruh Muon 27 Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang lain

28 Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz) Orang di Bumi: Jarak Bumi Neptunus = L 0 Jika kecepatan v, waktu tempuh: Δt = L 0 v 28 L 0 = v Δt v Bumi L 0 Neptunus

29 Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz) 29 Orang di roket: Jarak Bumi Neptunus = L Waktu tempuh: sehingga Δt o = L v L = v Δt 0 L 0 L = vδt vδt 0 = Δt Δt 0 = γ L 0 = γl atau L = 1 v c 2 L0 < L 0

30 Apa Konsekuensinya? Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut: Diukur oleh orang di Bumi, jarak tempuh cahaya adalah cδt 0 2 Diukur oleh orang di dalam pesawat, jarak tempuh cahaya adalah cδt 2 Δx 2 tanda minus di atas adalah yang membuat jarak invarian Sehingga jarak tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi adalah sama (invarian) cδt 2 Δx 2 = vδt cδt 2 0 vδt 2 = cδt

31 Newton: Ruang relatif Waktu mutlak Ruang Dalam Teori Relativistik Jarak (secara umum): Δs 2 = Δx 2 + Δy 2 + Δz 2 Δt 2 = 0 31 Einstein: Ruang relatif Waktu relatif Jarak (secara umum): Δs 2 = cδt 2 Δx 2 Δy 2 Δz 2

32 Ruang Dalam Teori Relativistik Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein (di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang) ( s) 2 > 0 (Time-like) V<c 32 ( s) 2 = 0 (Null-like) V=c Ruang x ( s) 2 < 0 (Space-like) V>c Waktu ct Diambil koordinat y=z=0

33 Twin Paradox 33 Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun, Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak 10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c. Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah sebaliknya pun terjadi? Paradoks?

34 Pembahasan Twin Paradox Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain, sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama. Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama, berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka acuan inersial yang sama. Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak. Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs! 34 Fikri Bumi Dino

35 Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox 35 Fikri: Dino: Δτ ABC = Δt = 40 taun C Δτ ADC = 1 c cδt 2 Δx 2 B D = 1 cδt c 2 vδt 2 = Δt 1 v c 2 < Δt A = ,5 2 = 34,6 taun

36 Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox 36 Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun cahaya/0,5 c), sehingga menjadi ( ) = 60 tahun. Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu, maka pertambahan umur Dino adalah t 0 Δt = γδt 0 ; γ = 1 1 0,5c c 2 = 1,15; Δt 0 = 40 1,15 = 34,6 Jadi umur Dino menjadi ( ,6) tahun = 54,6 tahun

37 Relativitas Massa 37 Selain relativitas waktu dan relativitas ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas massa sebagai konsekuensi dari teori relativitas Massa: M(v=0) = M 0 M(v) = M 0 M 0 disebut sebagai massa diam

38 Massa - Energi Einstein berhasil menunjukkan bahwa jumlah energi yang terkandung dalam massa adalah sebesar massa tersebut dikali dengan sebuah konstanta E = mc 2 38 Semua objek memiliki energi diam (sebagai tambahan dari energi kinetik dan energi petensial)

39 Reaksi Fisi Nuklir Inti Uranium: U Rb + Cs n Uranium Rubidium Cessium neutron diam bergerak ΔM = M u M Rb + M Cs + M n = 2, kg

40 Reaksi Fisi Nuklir 40 Energi disintegrasi pada proses fisi E = ( M)c 2 = 264, J Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1, MeV, ekivalen dengan daya listrik = 7, kwh (kilowatt hour) dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun Aplikasi Reaktor Nuklir Bom Nuklir

41 Reaksi Fusi Nuklir Pembentukan molekul air H 2 O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen: 2H + 1O H 2 0 Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air: E = ( M)c 2 = 16 kj Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintangbintang Bom hidrogen 41

42 3. Teori Relativitas Umum 42

43 43 Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya (interaksi) dasar. Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi dengan gaya coulomb antara dua buah proton: F grav = G m p 2 maka F grav Teori Relativitas Umum (1915) r 2 ; F Coulomb = k e2 r 2 2 = Gm p F Coulomb ke 2 = F grav = F Coulomb m p = 1, kg, e = 1, C Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan

44 Teori Relativitas Umum (1915) 44

45 Prinsip Ekivalensi 45 Hukum 2 Newton: F = m Inersial a Hukum Gravitasi Newton: F grav = G m gravm G M r 2 = m grav r 2 = m grav g

46 a Prinsip Ekivalensi 46 Bola Daun Bumi Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama, a = g m Inersial = m grav Prinsip Ekivalensi g

47 Prinsip ekivalensi m Inersial = m grav. Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, m diam = 0 = foton (cahaya) Prinsip Ekivalensi 47 a Cahaya melengkung Bumi Cahaya jatuh atau melengkung atau ditarik oleh bumi

48 Defleksi Cahaya 48 Sudut defleksi (deflection angle) = Matahari Lengkungan lintasan cahaya = Distribusi massa matahari Bumi Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75 menit busur Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu (Persamaan Medan Einstein)

49 Gerhana Matahari Total Bintang-bintang yang digunakan Eddington untuk menguji Relativitas Umum, lewat defleksi cahaya.

50 Mengukur Foton (Cahaya) Jatuh 50 A: Sumber foton, frekuensi f A H = 50 m Foton: B: Detektor foton, frekuensi f B E = m Inersial c 2 = f m Inersial = E f = c2 c 2

51 Hukum Kekekalan Energi Energi di A: E kinetik + E potensial = f A + m grav g = f A + m Inersial g H = f A + f A c 2 51 g H Energi di B: E kinetik + E potensial = f b

52 Hukum Kekekalan Energi 52 Energi di A = Energi di B f B = f A + f A c 2 g H f B f A = Δf g H = f A f A c 2 = 9,8 m s2 50 m m s 1 2 = 5, Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960)

53 Presesi Perihelion Merkurius 53 Perihelion Planet Merkurius diamati mengalami presesi. Urbain Le Verrier menggunakan data pengamatan dan menemukan orbit Merkurius bergeser 43 /tahun (1,2 /abad) Planet Merkurius, planet paling dekat Matahari, sehingga mengalami efek lengkungan ruangwaktu yang lebih besar dibandingkan Bumi

54 Lubang Hitam (Black Hole) Bintang yang bermassa besar mengakhiri hidupnya dengan menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang dipancarkan keluar akan ditarik kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup). 54 Di pusat galaksi (supermassive black hole) Cygnus X1

55 Untuk menentukan posisi di permukaan Bumi digunakan satelit Saat ini, ada 24 satelit yang mengorbit Bumi untuk menjalankan tugas GPS 55 Dari relativitas khusus, koreksi masalah keserentakan (simultan) sebesar 1 2 The Global Positioning System (GPS) v satelit c Dari relativitas umum, koreksi karena hadirnya medan gravitasi bumi sebesar GM Bumi R satelit c 2 2

56 The Global Positioning System (GPS) 56 Jika diambil: R satelit 2, km 4,2R Bumi v satelit 3,9km/s dan v satelit maka koreksi di atas menjadi c 1, v satelit c 2 0,84 nano GM Bumi R satelit c2 1,6 nano Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori relativitas sejauh 2 meter.

57 Terima Kasih 57