LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA

Transkripsi

1

2 OR1 SERI PRAKTIKUM OPERASIONAL RISET 1 Aplikasi : Customized Application Made w/ Visual BASIC 6.0 & QSB Sistem Operasi DOS Novel Netware Versi 3.0 Penyusun : Annisa Resti Darmawanti & Nurul Hasanah Website : ma-menengah.lab.gunadarma.ac.id LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA O p e r a s i o n a l R i s e t 1

3 KATA PENGANTAR Buku seri praktikum Operasional Riset ini menjelaskan penerapan teori pengambilan keputusan terutama dalam lingkup perusahaan. Demikian juga pembahasan dilakukan pada masalah-masalah yang bersifat mendasar atau pokokpokok. Tujuan penyusunan modul Operasional Riset untuk menjelaskan masalah pengambilan keputusan dalam memilih aktivitas-aktivitas yang mendatangkan hasil optimum dengan biaya minimum Dengan demikian diharapkan dalam memberikan pemahaman logika atau alasan yang menjelaskan mengapa perusahaan mengambil keputusan tersebut. Akhir kata semoga seri praktikum ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca, kritik dan saran sangat kami harapkan demi pengembangan modul ini di masa yang akan datang. Jakarta, November O p e r a s i o n a l R i s e t 1

4 DAFTAR ISI Kata Pengantar.. 2 Daftar Isi 3 Simplex Penggunaan Software QSB : Simplex 13 Soal-soal Uji kemampuan Simplex 18 Transportasi Solusi Awal Penggunaan Software QSB : Solusi Awal. 37 Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Awal. 49 Transportasi Solusi Akhir Penggunaan Software QSB : Solusi Akhir 70 Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Akhir 76 Penugasan.. 81 Penggunaan Software QSB : Penugasan 99 Soal-soal Uji Kemampuan Penugasan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

5 4 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

6 Simplex Deskripsi Modul Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktifitas-aktifitas tertentu. Tujuan Modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan yang dimiliki. 2. Keputusan mana yang harus dipilih Isi Pembelajaran: Linear Programming Latihan 1 Menghitung Simplex Pembelajaran: Penggunaan Software QSB 5 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

7 PEMBELAJARAN : LINEAR PROGRAMMING Riset operasional adalah sekumpulan cara atau metode analisis yang digunakan untuk mengelola sumber daya perusahaan yang terbatas agar hasil yang optimal didapat perusahaan. OR juga dapat digunakan untuk memaksimalkan sesuatu yang diinginkan (seperti hasil produksi, penjualan, keuntungan, dll.) dan dapat juga digunakan untuk meminimumkan sesuatu yang tidak diinginkan oleh perusahaan (seperti kecelakaan kerja, kerugian, produk cacat, dll). Sejarah munculnya OR Perang Dunia II berlangsung Pembentukan kelompok formal OR Inggris (1939) Amerika mengikuti dengan US NAVY Oleh G. A. Robert dan DR. E. C. William dalam usaha mengembangkan system komunikasi Mengembangkan cara untuk memenangkan perang melawan Jepang OR diterapkan untuk memecahkan masalah managerial dan operasional. Perang Dunia selesai. Metode yang terkenal yaitu Linier Programing yang dikenalkan oleh George Dantzig (Bapak Linier Programing). OR berkembang hingga ke Statistika Pengendalian Mutu, Pemrograman Dinamis, Analisis Qeueue dan pengendalian Persediaan, Pemrograman Geometris, Simulasi, dan Goal Programming 6 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

8 LINEAR PROGRAMMING Linear programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut. Dua macam fungsi Program Linear: Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut. Metode-metode yang ada di Linear Programing : 1. Grafik Kendala : hanya untuk perusahaan yang memproduksi hanya 2 produk. 2. Simplex 3. Dualitas Digunakan bila terjadi perubahan kapasitas. Yang kita pelajari hanya simplex saja.. METODE SIMPLEX Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier programming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas. 7 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

9 Komponen dalam simplex : 1. Variabel keputusan (Decision Variabel) 2. Fungsi tujuan (Objective Function) 3. Kendala (Constrain) Langkah-langkah dalam menggunakan metode simplex Berikut contohnya : Perusahaan SUMFAH ENAKS memproduksi tiga jenis kue, yaitu bolu, brownies dan tart. Keuntungan yang diharapkan dari masing-masing kue adalah Rp ,-, Rp ,-, dan Rp ,-. Untuk memproduksi bolu dibutuhkan 50 menit pengadukan, 30 menit pemanggangan, dan 20 menit penyajian. Untuk brownies dibutuhkan 40 menit pengadukan, 20 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Sedangkan untuk tart dibutuhkan 30 menit untuk pengadukan, 10 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Perusahaan SUMFAH ENAKS mempunyai jam kerja 2400 menit dibagian pengadukan adonan, 3600 menit di pemanggangan dan 4800 menit dibagian penyajian. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan! Langkah menjawab ~ Step 1 : Identifikasikan variabel keputusan, fungsi tujuan dan variabel kendala Variabel keputusan X1= Bolu X2= Brownies X3= Tart Step 2 : Tentukan fungsi tujuan, apakah akan di maksimalisasi atau minimalisasi Maksimumkan Z = X X X3 Step 3 : Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk : 8 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

10 > Perwujudan informasi paling sedikit atau minimum < Perwujudan informasi paling banyak atau maksimum = Perwujudan informasi paling memadai Kendalanya : pengadukan, pemanggangan, penyajian Diurutkan sesuai jenis Kendalanya, menjadi seperti dibawah ini Karena perwujudan informasi paling sedikit atau dibutuhkan di soal diatas maka kita pakai simbol < Fungsi Kendala 1. pengadukan 50X1 + 40X2 + 30X pemanggangan 30X1 + 20X2 + 10X penyajian 20X1 + 10X2 + 10X dimana X1, X2, X3 0 Step 4 : Ubahlah fungsi tujuan dan variabel kendala menjadi fungsi impulsif dengan cara menggeser semua CnXn ke kiri : Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk : o fungsi kendala memakai simbol maka harus ditambah + S o fungsi kendala memakai simbol > maka harus ditambah S+A o fungsi kendala memakai simbol = maka harus ditambah + A note : S = slack Disini kita hanya mempelajari fungsi kendala memakai simbol Fungsi Tujuan Maksimumkan Z X X X3 = 0 9 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

11 Fungsi Kendala 1. pengadukan 50X1 + 40X2 + 30X3 + S1 = pemanggangan 30X1 + 20X2 + 10X3 + S2 = penyajian 20X1 + 10X2 + 10X3 + S3 = 4800 dimana X1, X2, X3 0 Step 5 : Susunlah persamaan yang diperoleh ke dalam table iterasi Step 6 : Tentukanlah kolom kunci Kolom kunci ditentukan berdasarkan nilai yang paling besar negativenya dari nilai-nilai yang berada pada baris fungsi tujuan (Z) pada table simpleks Step 7 : Tentukanlah baris kunci Baris kunci ditentukan dengan membuat nilai perbandingan antara nilai kanan (NK) dengan nilai pada kolom kunci dari setiap baris, kecuali baris fungsi tujuan. Baris dengan perbandingan yang terkecil kan berperan sebagai baris kunci. Pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci dinamakan Angka kunci. VD X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Index Z S S S Step 8 : Tentukan persamaan baru/ baris kunci baru (NBBK) S1 X1 NBBK X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK 10 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

12 Step 9: Tentukan persamaan persamaan baru selain NBBK Z ( ) ( ) ( ) S (30) ( ) ( ) S (20) ( ) ( ) O p e r a s i o n a l R i s e t 1

13 Step 10: Masukkanlah nilai nilai baru ke dalam table iterasi 1 VD X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Z S S X Step 11: Karena di nilai Z sudah tidak ada lagi nilai (-) jadi tidak perlu diterasi lagi.bila masih terdapat nilai negatif pada baris Z, maka langkah selanjutnya ulangi mulai Step 5, menentukan Kolom Kunci, Baris Kunci, NBBK, NB Analisis: Keuntungan yang akan diperoleh Perusahaan SUMFAH ENAKS adalah Rp dengan memproduksi 48 bolu tanpa memproduksi brownies dan tart. PEMBELAJARAN : PENGGUNAAN SOFTWARE QSB Input ke software 1) Dari menu utama, pilih QSB 2) Pilih Linier Programming 12 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

14 3) Kemudian pilih Enter new problem 4) Isi nama dari masalah tersebut dan enter 5) Lalu isi jenis-jenis problemnya seperti dibawah ini 13 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

15 6) Isi variable-variable keputusannya seperti berikut 7) Isi Koefisientnya seperti dibawah ini 14 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

16 8) Pilih Solve problem 15 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

17 9) Pilih Solve and display the initial tableau Maka akan muncul kotak sebagai berikut. Kemudian klik any key 10) Pilih Display the final solution Dan muncul hasilnya 16 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

18 Rangkuman Pembelajaran Praktikan sekarang dapat memahami: 1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan yang dimiliki. 2. Keputusan mana yang harus dipilih 17 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

19 Soal-soal Uji Kemampuan 1. Kokoh mebel memproduksi meja, kursi dan lemari. Untuk memproduksi meja dibutuhkan 5 kayu, 3 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 5 jam. Untuk memproduksi kursi dibutuhkan 5 kayu, 2 kaleng cat dan lamanya pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi lemari dibutuhkan 12 kayu, 5 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 8 jam. Kapasitas maksimum untuk kayu adalah 15, untuk cat 12 kaleng dan untuk waktu pengerjaan selama 20 jam. Keuntungan yang diharapkan masing-masing sebesar Rp , Rp dan Rp Keuntungan optimal yang dapat diperoleh kokoh mebel adalah sebesar a b c d Warung Pempek WONG KITO menjual pempek kapal selam, lenjer, dan kulit ikan. Keuntungan yang diharapkan untuk masinng-masing sebesar Rp , Rp dan Rp Untuk membuat pempek kapal selam dibutuhkan 5kg sagu, 8kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 5 menit. Untuk membuat lenjer dibutuhkan 3kg sagu, 4kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 6 menit. Sedangkan untuk membuat kulit ikan membutuhkan sagu sebanyak 6kg, ikan tenggiri sebanyak 5kg, dan membutuhkan waktu menggoreng selama 5 menit. Kapasitas maksimal untuk sagu sebesar 15kg, untuk ikan tenggiri sebanyak 20kg, dan waktu menggoreng selama 8 menit. Tentukanlah keuntungan optimal yang akan diperoleh warung pempek WONG KITO sebesar a b c d Badyouth (@badyouthid) memproduksi jaket, kaos, kemeja. Keuntungan yang diharapkan sebesar RP , Rp dan Rp untung memproduksi jaket dibutuhkan 20 gulung benang, 17 m 2 kain dan waktu penjaitan 18 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

20 selama 7 hari. Untuk memproduksi kaos dibutuhkan 15 gulung benang, 15 m 2 kain dan waktu pembuatan selama 3 hari. Sedangkan untuk memproduksi kemeja dibutuhkan 25 gulung benang, 20 m 2 kain dan waktu pembuatan selama 14 hari. Kapasitas maksimal untuk benang sebanyak 40 gulung, kain 25 m 2, dan waktu penjaitan selama 20 hari. Tentukan keuntungan optimal yang akan diperoleh Badyouth sebesar a b c d Dayat printing dapat melayani pemesanan sablon, spanduk, dan banner. Untuk melayani pesanan sablon, dibutuhkan 15m 2 kain, tinta dengan 8 warna, serta 3 orang pekerja. Untuk melayani pesanan spanduk, dibutuhkan 30m 2 kain, tinta dengan 10 warna, serta 5 orang pekerja. Sedangkan untuk melayani pesanan banner, dibutuhkan 25m 2 kain, tinta dengan 15 warna, serta 3 orang pekerja. Dayat printing memberikan kapasitas maksimum untuk kain sebanyak 50m 2, untuk warna tinta sebanyak 20 warna, dan untuk pekerja sebanyak 10 orang. Keuntungan yang diharapkan Dayat printing adalah Rp untuk sablon, Rp untuk spanduk dan Rp untuk banner. Tentukan keuntungan optimal yang dapat diperoleh Dayat printing adalah sebesar a. Rp ,67 b. Rp ,67 c. Rp ,67 d. Rp ,67 5. PT Nurulha menjual dompet, tas jinjing dan tas ransel. Untuk memproduksi dompet dibutuhkan sleting sepanjang 1m, bahan 2m 2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi tas jinjing dibutuhkan sleting sepanjang 2m, bahan 4m 2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 10 jam. Untuk memproduksi tas ransel dibutuhkan sleting sepanjang 3m, bahan 3,5m 2, dan lamanya pengerjaan selana 12 jam. Kapasitas maksimum sleting 5m, bahan 7m 2, dan lamanya pengerjaan 15 jam. Keuntungan yang diharapkan PT Nurulha untung 19 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

21 masing-masing adalah Rp , Rp dan Rp Tentukan keuntungan optimal yang diperoleh PT Nurulha! a b c d O p e r a s i o n a l R i s e t 1

22 21 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

23 TRANSPORTASI Deskripsi Modul Metode transportasi merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan Tujuan manajemen adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dengan biaya yang seminimum mungkin. Atau dengan kata lain, mengoptimalkan distribusi sumber daya sehingga mendapat hasil / biaya yang optimal. Tujuan modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Bagaimana cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal 2. Bagaimana meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal 3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan 4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien 22 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

24 Isi Pembelajaran: North West Corner Latihan 1 Menghitung North West Corner Pembelajaran: Least Cost Latihan 2 Menghitung Least Cost Pembelajaran: VAM (vogel approximation method) Latihan 3 Menghitung VAM Pembelajaran: RAM (russel approximation method) Latihan 4 Menghitung RAM 23 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

25 METODE TRANSPORTASI Metode transportasi untuk pertama kali dikemukakan oleh F.L Hitchcock (1941) dan dijelaskan lebih mendetail oleh T.C Koopmans (1949). Secara umum, penyelesaian masalah transportasi dilakukan dengan dua tahap, yakni: Tahap SOLUSI AWAL: 1. Metode NWC (north west corner) 2. Metode LC (least cost) 3. Metode VAM (vogel approximation method) 4. Metode RAM (russel approximation method) Tahap SOLUSI AKHIR: 1. Stepping Stone 2. MODI (modified distribution) Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Namun demikian, solusi akhir akan digunakan bila dalam solusi awal, masalahnya belum optimal Catatan Penting! 1. Syarat cell terisi (M+N)-1, dimana M adalah jumlah baris, N adalah jumlah kolom 2. Bila (M+N)-1 TIDAK SAMA DENGAN cell terisi, maka harus ditambahkan 0 (nol) 3. Jumlah KAPASITAS harus sama dengan jumlah KEBUTUHAN, jika tidak maka perlu ditambahkan DUMMY 24 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

26 TRANSPORTASI SOLUSI AWAL Contoh soal : PT.YOONA mempunyai 3 anak perusahaan, yaitu PT HAY, PT HIY dan PT HUY. Dimana kapasitas masing-masing adalah 300, 350, dan 400. Hasil produksi perusahaan tersebut didistribusikan ke-4 wilayah di dunia, yakni, AS, Afrika dan Eropa dengan jumlah permintaan 400, 500, dan 150. Berikut adalah biaya transportasi per unit. Pabrik Tujuan AS Afrika Eropa PT. HAY PT. HIY PT. HUY Tentukan biaya transportasi dengan metode NWC, LC, VAM dan RAM! HAL PERTAMA YANG HARUS DIPERHATIKAN!!! Antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya sama. Untuk kasus ini kita namakan kasus normal, (tanpa dummy). Jika antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya tidak sama. maka kasus ini kita namakan kasus tidak normal, (pakai dummy). 25 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

27 METODE NWC (NORTH WEST CORNER) Langkah-langkah : 1. Alokasi komoditi dimulai dari pojok kiri atas dan berakhir di pojok kanan atas. Alokasikan komoditi sebanyak mungkin, dengan memperhatikan jumlah kebutuhan dan kapasitas. 2. Setelah alokasi untuk C11 dilakukan, alokasi lainnya dilakukan pada baris atau kolom lain. Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS K PT. HAY eterang PT. HIY an : PT. HUY A lkebutuhan o kasi C11 dengan memperhatikan jumlah kapasitas dan kebutuhan (300 ; 400). Minimum 300, maka untuk C11 dialokasikan sebanyak Ketika 300 produk dialokasikan pada C11, ternyata kebutuhan pada kolom pertama sebanyak 300 belum terpenuhi, dan kapasitas (baris pertama) sudah terpenuhi, sehingga terjadi kelebihan jumlah kebutuhan pada sumber pertama, maka akan dialokasikan sebanyak 100 dari AS (C21) 3. Ketentuan tersebut, dilakukan sampai semua persediaan telah dialokasikan dan semua kebutuhan telah terpenuhi. Total biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi) Total Biaya = (300x15) + (100x8) + (250x6) + (250x4) + (150x12) = = O p e r a s i o n a l R i s e t 1

28 Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode NWC, PT HAY mendistribusikan kepada AS sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Afrika masing-masing 100 dan 250. Dan PT HUY mendistribusikan ke Afrika dan Eropa masingmasing sebanyak 250 dan 150. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar METODE LC (LEAST COST) / BIAYA MINIMUM Langkah-langkah: 1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang mempunyai biaya terkecil. Jika terdapat sel yang memiliki biaya terkecil yang sama besar, maka pilih salah satu. 2. Kurangi baris persediaan dan kolom permintaan sudah nol, maka eliminasi baris atau kolom tersebut. HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN DALAM MENGERJAKAN LC!!! Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian DUMMY selalu TERAKHIR setelah cell lain terisi. Alasannya? Dalam LC, perusahaan dianggap lebih memilih untuk mengalokasikan ke tempat yang membutuhkan daripada disimpan di dalam gudang. 27 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

29 Penyelesaian: 1. Pada contoh soal, biaya terkecil terletak pada C12, sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan terlebih dahulu, dengan kebutuhan dan kapasitas (500 ; 300) = dengan minimum 300. Kemudian sisa kebutuhannya dialokasikan ke sel lain 2. Kemudian biaya terkecil kedua terletak pada C23., sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan yang ke dua, dengan kebutuhan dan kapasitas (150 ; 350) = dengan minimum 150. Kemudian sisa kapasitasnya dialokasikan ke sel lain 3. Kemudian berlanjut ke biaya terkecil berikutnya, yaitu C32, dst. 4. Alokasi dihentikan jika jumlah persediaan telah dihabiskan dan jumlah permintaan telah terpenuhi. Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN Total Biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi) Total Biaya : (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode LC, PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300, PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar O p e r a s i o n a l R i s e t 1

30 METODE VAM (VOGEL APPROXIMATION METHOD) Langkah-langkah: 1. Menghitung selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap baris dan kolom HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN DALAM MENGERJAKAN VAM!!! Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian DUMMY diperhitungkan. Alasannya? Karena metode VAM memperhitungkan biaya dummy ketika mencari selisih biaya terkecil. 2. Setelah memperoleh nilai selisih untuk masing kolom dan baris, pilih biaya yang selisih terbesar yang ada pada baris dan kolom tersebut. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil pada baris atau kolom terpilih. 3. Buat tabel pengalokasian untuk barang dari sumber ke tujuan, dengan memperhatikan jumlah persediaan yang tersedia pada kolom atau baris yang bersangkutan dengan jumlah permintaan yang harus dipenuhi atau belum dipenuhi pada baris atau kolom tersebut. Hapuslah baris dan kolom apabila persediaan sudah dialokasikan atau habiskan dan permintaan yang sudah terpenuhi. 4. Ulangi langkah pertama, jika jumlah persediaan belum dialokasikan sepenuhnya, maka masih terdapat kekurangan persediaan. 29 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

31 Tabel 1 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH PT. HAY = 9 PT. HIY = 3 PT. HUY = 6 KEBUTUHAN SELISIH 10 8 = = = 8 Tabel 2 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH PT. HAY PT. HIY = 3 PT. HUY = 6 KEBUTUHAN SELISIH 10 8 = = = 9 30 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

32 Tabel 3 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH PT. HAY PT. HIY = 2 PT. HUY = 6 KEBUTUHAN SELISIH 10 8 = = 2 - Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450 Analisa: Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM, PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar O p e r a s i o n a l R i s e t 1

33 METODE RAM (RUSSEL APPROXIMATION METHOD) Langkah-langkah: 1. Penyelesaian dimulai dengan mencari biaya yang tertinggi untuk setiap baris dan kolom yang ada dalam tabel transportasinya. 2. Selanjutnya biaya pada setiap sel akan dikurangi dengan biaya tertinggi untuk baris itu dan dikurangi lagi dengan biaya tertinggi kolom itu. 3. Alokasi diberikan kepada sel yang memiliki nilai negatif terbesar dari perhitungan langkah 2. Alokasi selanjutnya dilakukan kembali seperti pada langkah pertama dan kedua, di mana baris/kolom yang telah habis kapasitas/kebutuhannya tidak di ikut sertakan kembali. Tabel awal Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN Biaya tertinggi : Baris 1 (B1) = 15 Baris 2 (B2) = 8 Baris 3 (B3) = 12 Kolom 1 (K1) = 15 Kolom 2 (K2) = 6 Kolom 3 (K3) = O p e r a s i o n a l R i s e t 1

34 CELL = biaya cell biaya tertinggi untuk baris itu biaya tertinggi kolom itu C11 = = -15 C12 = = -19 pilih negative terbesar dan alokasikan ke C12 C13 = = -16 C21 = = -15 C22 = = -8 C23 = = -17 C31 = = -17 C32 = = -14 C33 = = -12 Tabel 1 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN PERHATIKAN!!! Baris 1, kapasitas yang dimiliki PT HAY sudah habis, itu artinya biaya-biaya pada baris 1 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka: 33 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

35 Biaya tertinggi B2 = 8 B3 = 12 K1 = 10 mengalami perubahan karena baris 1 sudah tidak diperhitungkan lagi K2 = 6 K3 = 12 CELL = biaya cell biaya tertinggi untuk baris itu biaya tertinggi kolom itu C21 = = -10 mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C22 = = -8 C23 = = -17 negative terbesar, alokasikan ke C23 C31 = = -12 mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C32 = = -14 C33 = = -12 Tabel 2 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN O p e r a s i o n a l R i s e t 1

36 PERHATIKAN!!! Kolom 3, kebutuhan yang yang diperlukan sudah terpenuhi, itu artinya biaya-biaya pada kolom 3 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka: Biaya tertinggi B2 = 8 diperhitungkan B3 = 10 mengalami perubahan karena kolom 3 tidak K1 = 10 K2 = 6 CELL = biaya cell biaya tertinggi untuk baris itu biaya tertinggi kolom itu C21 = = -10 C22 = = -8 C31 = = -10 C32 = = -12 negative terbesar, alokasikan ke C32 Tabel 3 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN Sisanya bisa langsung dialokasikan dengan memperhatikan biaya terkecil. 35 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

37 Tabel 4 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN Tabel 5 Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS PT. HAY PT. HIY PT. HUY KEBUTUHAN Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450 Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode RAM PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar O p e r a s i o n a l R i s e t 1

38 Setelah mengerjakan secara manual coba kita cek pengerjaannya dengan software QSB Langkah-langkahnya : 1. Masuk ke dalam software QSB dan kemudian pilih transshipment problem 2. Pilih enter new problem 37 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

39 3. Masukan nama dari masalah tersebut 4. Lalu isi jenis-jenis problemnya seperti dibawah ini, ketika sudah mengisi jenisjenis problemnya langsung tekan SPACE BAR 38 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

40 5. Masukan nama-nama source pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR 6. Masukan nama-nama destination pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR 39 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

41 7. Masukan kapasitasnya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR 8. Masukkan kebutuhannya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR 40 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

42 9. Jika ada pertanyaan Do you want to use free format? Maka pilih aja no dengan menulis huruf N. kemudian tekan ENTER 10. Masukan biaya-biayanya, setelah memasukkan biaya-biaya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR 11. Setelah selesai memasukan biayanya, QSB akan langsung muncul ke halaman awal kembali. Ini berarti data yang diinput tadi sudah terinput oleh QSB. 41 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

43 Selanjutnya untuk mengetahui total biaya pada masing-masing metode kita pilih SOLVE PROBLEM 12. Setelah memilih solve problem akan muncul option menu for Solving, untuk memilih metode-metode dalam transportasi pilih select the initial solution method 42 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

44 13. Metode pertama yang kita kerjakan adalah Nort West Corner Method 14. Pilih solve and display the initial tableau 43 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

45 15. Ini adalah hasil total biaya dengan menggunakan metode NWC, apakah hasilnya sama dengan pengerjaan manual tadi? 16. Setelah mengetahui hasil NWC tekan ENTER 2 kali, maka akan muncul halaman seperti ini 44 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

46 17. Untuk mengerjakan kembali metode yang lain maka pilih return the function menu. Maka akan muncul ke halaman awal kembali dan langsung saja pilih solve problem kembali. 45 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

47 18. Setelah pilih solve problem akan muncul option menu kemudian pilih select the initial solution method dan akan muncul option menu for selecting the initial solution method. Karena metode LC tidak ada disoftware jadi pengerjaan metode LC dilakukan secara manual. Langsung saja pilih metode VAM 46 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

48 19. Kemudian akan muncul pilihan menu lagi lalu pilih saja solve and display the initial tableau. dan akan muncul pengerjaan dengan metode VAM 47 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

49 20. Dan yang terakhir adalah pengerjaan masalah transportasi dengan menggunakan metode RAM. 48 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

50 Rangkuman Pembelajaran: Praktikan sekarang dapat memahami 1. Cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal 2. Meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal 3. Tahapan yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien 49 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

51 Soal-soal uji kemampuan 1. Tentukan biaya optimal menggunakan metode NWC, LC dan VAM. Analisalah! Sumber Tujuan Kapasitas A B C D Kebutuhan A.NWC=11108,LC=8751,VAM=7340 B.NWC=11000,LC=8000,VAM=7000 C.NWC=11101,LC=8571,VAM=7430 D.NWC=11500,LC=8500,VAM= Nona Icha adalah pengusaha di bidang meubel, beberapa cabang perusahaannya yaitu PT. Po, PT. Marty, PT. Sid dan PT. Eeyore akan mengekspor barang produksinya ke berbagai Negara yakni Inggris, Amerika dan Australia dengan kapasitas masing-masing 150, 200, 200, dan 350. Adapun kebutuhan masingmasing Negara tersebut adalah 200, 400 dan 300. Berikut adalah data Transportasinya: 50 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

52 Sumber Tujuan Inggris Amerika Australia PT. Po PT. Marty PT. Sid PT. Eeyore Tentukan : Biaya transportasi dengan menggunakan solusi awal NWC dan RAM! Beserta Analisanya! A.NWC=10500,RAM=10600 B.NWC=10350,RAM=10500 C.NWC=10250,RAM=10400 D.NWC=10150,RAM= Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal LC, VAM, dan RAM dari data transportasi berikut, dan analisanya! Sumber Tujuan Malaysia Singapura Vietnam Kapasitas PT. X PT. Y PT. Z Kebutuhan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

53 A.LC=7184,LC=12237,RAM=12084 B.LC=7084,LC=12137,RAM=11984 C.LC=6984,LC=12037,RAM=11884 D.LC=6884,LC=11937,RAM= Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal NWC, LC, VAM dari data transportasi berikut, dan analisanya! Sumber Tujuan Kapasitas Perancis Belgia Inggris PT. I PT. C PT. H PT. A Kebutuhan A.NWC=12606,LC=8751,VAM=8207 B.NWC=12706,LC=8000,VAM=8307 C.NWC=12806,LC=8571,VAM=8407 D.NWC=12906,LC=8959,VAM= O p e r a s i o n a l R i s e t 1

54 5. Perusahaan Astra membutuhkan 3 jenis body untuk memenuhi kebutuhan masingmasing hasil produksinya. Berikut data yang di perlukan. Toyota Daihatsu Honda Kapasitas Jenis Jenis Jenis Kebutuhan Tentukan biaya transportasi dengan solusi awal LC dan RAM berserta analisisnya! A.LC=8750,RAM=9350 B.LC=8850,RAM=9250 C.LC=8950,RAM=9150 D.LC=9050,RAM= O p e r a s i o n a l R i s e t 1

55 54 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

56 Transportasi Solusi Akhir Deskripsi Modul Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi. Transportasi solusi akhir merupakan perbaikan pengalokasian produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Transportasi solusi akhir merupakan tahap lebih lanjut dari transportasi solusi awal. Tujuan menggunakan tranportasi solusi akhir yaitu ingin memastikan apakah pengalokasian yang dilakukan telah menghasilkan biaya total yang minimal atau belum. Tujuan Modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 3. Pengalokasian produk kesejumlah tujuan (destination) 4. Mengalokasikan dengan biaya total yang seminimal mungkin Isi Pembelajaran: Stepping Stone Latihan 1 Menghitung Pengalokasian dengan Metode Stepping Stone Pembelajaran: MODI Latihan 2 Menghitung Pengalokasian dengan Metode MODI Pembelajaran: Software QSB untuk metode Stepping Stone dan MODI 55 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

57 Pembelajaran: Stepping Stone Metode Stepping Stone digunakan sebagai pengecekan apakah perhitungan yang telah kita hitung menggunakan solusi transportasi awal sudah benar optimal atau belum. Contoh soal : PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut : Pabrik Kapasitas produksi A 300 B 500 C 100 Jumlah 900 Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan Kebutuhan PTA 200 PTB 400 PTC 300 Jumlah 900 Perkiraan biaya transportasi : Perusahaan Pabrik PTA PTB PTC A B C O p e r a s i o n a l R i s e t 1

58 Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir. A. METODE STEPPING STONE Langkah penyelesaian : 1. Lakukan pengecekan terhadap sel-sel yang masih kosong. Dari tabel VAM di atas, sel yang masih kosong adalah C12, C21, C31, dan C32. Pada metode ini, pengujian dilakukan mulai dari sel kosong tersebut, selanjutnya lakukan penarikan garis, garis bergerak (searah jarum jam/berlawanan) secara lurus, tidak boleh diagonal!!! ke arah sel yang telah terisi dengan alokasi, begitu seterusnya sampai kembali ke sel kosong tersebut. Setiap pergerakan ini akan mengurangi dan menambah secara bergantian biaya pada sel kosong tersebut. 57 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

59 PERHATIKAN! Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Untuk pengujian sel C12, biaya 16, bergerak ke sel C13, sehingga biaya dikurangi 24, kemudian bergerak ke sel C23, sehingga biaya ditambah 8, dan kemudian bergerak ke sel C22, sehingga biaya dikurangi 10, dan hasilnya adalah = -10 Untuk pengujian sel kosong lainnya, diberlakukan cara yang serupa. Berikut pengujian terhadap sel kosong. PENGUJIAN SEL KOSONG C12 = = -10 C21 = = 6 C31 = = 6 C32 = = 6 2. Perubahan alokasi pengiriman. Dari pengujian di atas, di dapat C12 bernilai negatif (-10), maka pada sel C12 perlu dilakukan perubahan alokasi pengiriman. Perhatikan angka yang bertanda minus atau negatif saja! C12 = 0 + C13 = NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian 58 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

60 C23 = C22 = Maka perubahan alokasinya : C12 = = 100 C13 = = 0 C23 = = 200 C22 = = 300 Masukkan hasil di atas ke dalam tabel! Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Nilai alokasi pada C11 dan C33 tidak mengalami perubahan karena tidak termasuk pergerakan pengujian C12. PERHATIKAN! Sebelum melanjut ke langkah berikutnya, lakukan pengecekan berikut! 1. Apakah semua alokasi bila dijumlah ke bawah dan ke samping sudah cocok dengan kebutuhan dan kapasitas yang ada? 2. Apakah jumlah sel terisi sudah memenuhi syarat yang ada (m+n)-1? 3. Jika ya, tabel di atas sudah benar. Tapi apakah sudah OPTIMAL? Untuk mengetahui, mari kita lakukan pengecekan kembali ke sel-sel yang masih kosong seperti pada langkah PENGUJIAN SEL KOSONG C13 = = 10 C21 = = -4 C31 = = O p e r a s i o n a l R i s e t 1

61 C32 = = 6 PERHATIKAN! Bila dihasilkan angka negatif lebih dari satu (berbeda-beda besar angkanya), maka pilih angka negatif yang paling besar. 4. Perubahan Alokasi (C21) C21 = = 200 C22 = = 100 C12 = = 300 C11 = = 0 Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Apakah sudah OPTIMAL? Ulangi langkah 1 untuk membuktikannya. PENGUJIAN SEL KOSONG C11 = = 36 C13 = = 10 C31 = = 0 C32 = = 6 PERHATIKAN!!! Dari hasil pengujian di atas, tidak ditemukan lagi hasil negatif, itu artinya, Tabel no 4 sudah benar dan OPTIMAL! 60 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

62 Maka, total biaya optimalnya adalah (300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + (200 x 8) + (100 x 10) = Pembelajaran: MODI Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Metode Modi menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong tanpa menggunakan jalur tertutup. Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom. Contoh soal : PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing masing sebagai berikut : Pabrik Kapasitas produksi A 300 B 500 C 100 Jumlah 900 Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan Kebutuhan PTA 200 PTB 400 PTC 300 Jumlah O p e r a s i o n a l R i s e t 1

63 Perkiraan biaya transportasi : Perusahaan Pabrik PTA PTB PTC A B C Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir. B. METODE MODI Langkah penyelesaian : 1. Penggunaan metode MODI untuk solusi akhir, dimulai dengan mencari dan memberi nilai untuk setiap baris dan kolom yang ada. Pemberian nilai pertama kali diberikan untuk baris, dengan nilai 0 (nol). PERHATIKAN! 1. Nilai diberikan pada baris yang pertama. 2. Nilai diberikan kepada baris yang memiliki sel terisi alokasi paling banyak. Pada hasil solusi VAM di atas, baris 1 dan 2 sama-sama memiliki 2 sel yang terisi alokasi, dengan demikian nilai pertama sebesar 0 dapat diberikan pada baris 1 atau O p e r a s i o n a l R i s e t 1

64 0 Ketentuan berikutnya, bila pemberian nilai untuk pertama diberikan pada baris 1, maka untuk proses selanjutnya, baris 1 akan selalu bernilai 0 Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Selanjutnya dilakukan pemberian nilai untuk baris dan kolom yang lain dengan cara memanfaatkan setiap sel yang telah teralokasi : Keterangan : B = baris 1 K = kolom 1 Cell terisi Cbk = Bb + Kk = biaya pada sell C11 = B1 + K1 = K1 = 20 K1 = 20 C13 = B1 + K3 = K3 = 24 K3 = 24 C22 = B2 + K2 = K2 = 10 K2 = 26 C23 = B2 + K3 = 8 B = 8 B2= -16 C33 = B3 + K3 = 10 B = 10 B3 = Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN O p e r a s i o n a l R i s e t 1

65 2. Melakukan perhitungan indeks perbaikan dengan menguji apakah sel yang masih kosong dalam tabel tersebut masih dapat memberikan penurunan biaya, dengan cara : Biaya pada sel kosong nilai baris nilai kolom C12 = = -10 NILAI NEGATIF. Maksudnya, pengiriman ke sel C12 akan memberikan penurunan biaya transportasi paling besar 8. C21 = 10 (-16) 20 = 6 C31 = 12 (-14) 20 = 6 C32 = 18 (-14) 26 = 6 3. Merubah alokasi pengiriman ke sel C12 Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Perhatikan angka yang bertanda minus saja! C12 = 0 + C22 = C23 = C13 = NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian Maka perubahan alokasinya : C12 = = 100 C22 = = 300 C23 = = 200 C13 = = 0 64 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

66 Masukkan hasil di atas ke dalam tabel! Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Lakukan pengecekan (m+n)-1! Sudahkah optimal? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah Sell Terisi C11 = B1 + K1 = K1 = 20 K1 = 20 C12 = B1 + K2 = K2 = 16 K2 = 16 C22 = B2 + K2 = 10 B = 10 B2 = -6 C23 = B2 + K3 = K3 = 8 K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10 B = 10 B3 = Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Sell Kosong C13 = = 10 C21 = 10 (-6) 20 = -4 nilai negatif C31 = 12 (-4) 20 = 4 C32 = 18 (-4) 16 = 6 5. Merubah alokasi pengiriman ke sel C21 65 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

67 Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Perhatikan angka yang bertanda minus saja! C21 = 0 + C22 = C12 = C11 = NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 200 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian Maka perubahan alokasinya : C21 = = 200 C22 = = 100 C12 = = 300 C11 = = 0 Masukkan hasil di atas ke dalam tabel! Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Lakukan pengecekan (m+n)-1! Sudahkah optimal? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah O p e r a s i o n a l R i s e t 1

68 6. Sel terisi C12 = B1 + K2 = K2 = 16 K2 = 16 C21 = B2 + K1 = K1 = 10 K1 = 16 C22 = B2 + K2 = 10 B = 10 B2 = -6 C23 = B2 + K3 = K3 = 8 K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10 B = 10 B3 = Tujuan Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS A B C KEBUTUHAN Sel kosong C11 = = 4 C13 = = 10 C31 = 12 (-4) 16 = 0 C32 = 18 (-4) 16 = 6 Dari perhitungan sel kosong diatas terlihat bahwa semua kemungkinan pemindahan alokasi pengiriman sudah positif, sehingga dengan demikian tabel di atas telah OPTIMAL, dengan total biaya = (300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + ( 200 x 8) + (100 x 10) = Pembelajaran : Software QSB untuk motode Stepping Stone dan MODI 1. Dari menu utama pilih QSB 2. Pilih (3) Transshipment problem 67 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

69 3. Pilih (2) Enter new problem * Masukkan nama masalah, enter. * isikan juga problem-problemnya seperti dibawah ini 68 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

70 4. Masukkan nama sumbernya 69 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

71 5. Masukkan nama tujuannya 6. Isikan jumlah kapasitasnya 70 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

72 7. Isikan jumlah kebutuhannya * Do you want to use free format? Isikan dengan N 8. Kemudian isikan biaya-biayanya 71 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

73 9. Setelah itu, pilih (5) solve problem 10. Pilih (5) select the initial solution method * Pilih metode penyelesaian (dalam contoh kita menggunakan solusi awal VAM) 72 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

74 * Pilih solve and display the final table *dan hasil solusi akhirnya Rangkuman Pembelajaran Praktikan sekarang dapat memahami: 1. Perbaikan pengalokasian transportasi solusi awal 2. Pengalokasian dengan total biaya minimal Soal-soal Uji Kemampuan 1. Tn. Devdas merupakan pengusahan genteng yang mempunyai 3 perusahaan anak yaitu PT Anjali, PT Tina dan PT Rahul. Kapasitas masing-masing yaitu 220, 340, dan 290. Permintaan yang datang dari Raj sebesar 400, dari Aman sebesar 175 dan dari Rohit sebesar 275. Tn. Devdas telah menghitung pengalokasian menggunakan solusi awal metode RAM. Tujuan Raj Aman Rohit KAPASITAS Sumber PT Anjali PT Tina PT Rahul KEBUTUHAN O p e r a s i o n a l R i s e t 1

75 Dengan menggunakan solusi akhir metode MODI, maka biaya optimal yang diperoleh Tn. Devdas adalah... a b c d Shahrukhkhan mempunyai 4 pabrik keramik yang hasil produksinya akan di distribusikan ke 4 wilayah Indonesia yaitu Bandung, Yogyakarta, Jakarta dan Surabaya. Berikut biaya transportasi perunit. Tujuan Bandung Yogyakarta Jakarta Surabaya Kapasitas Sumber Pabrik Pabrik Pabrik Pabrik KEBUTUHAN Dengan menggunakan solusi awal VAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi keduanya adalah... a dan b dan c dan d dan Ibu Kajol memproduksi sandal untuk semua usia. Saat ini usahanya telah memiliki 4 cabang yaitu di cabang Jakarta, cabang Bogor, cabang Bandung dan cabang Semarang dengan kapasitas masing-masing yaitu 200, 300, 230, dan 190. Sedangkan permintaan dari Kalimalang, Depok dan Salemba yaitu 300, 280 dan 170. Ibu Kajol 74 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

76 telah menghitung dengan metode RAM pengalokasiannya. Namun dia merasa bahwa biaya yang dikeluarkan belum optimal. Tujuan Sumber Kalimalang Depok Salemba Dummy KAPASITAS C. Jakarta C. Bogor C. Bandung C. Semarang KEBUTUHAN Dengan menggunakan solusi akhir metode stepping stone, maka biaya optimum yang didapatkan Ibu Kajol adalah... a b c d Berikut ini merupakan data transportasi tujuan beberapa perusahaan di Indonesia: Tujuan KOTA KOTA KOTA KOTA KAPASITAS Sumber A B C D PT W PT X PT Y PT Z KEBUTUHAN Dengan menggunakan metode solusi awal RAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi solusi awal dan akhir adalah... a dan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

77 b dan c dan d dan Berikut adalah data pengiriman barang dari cabang ke beberapa pasar Tujuan PASAR PASAR PASAR KAPASITAS Sumber REBO SENEN MINGGU CABANG A CABANG B CABANG C KEBUTUHAN Dengan menggunakan metode solusi awal VAM dan solusi akhir MODI, berapa biaya optimum untuk masing-masing metode a dan b dan c dan d dan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

78 77 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

79 PENUGASAN Deskripsi Modul Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat yang harus dipenuhi adalah satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee). Masalah penugasan terjadi dalam berbagai varian proses pembuatan keputusan; umumnya masalah penugasan melibatkan penunjukkan seseorang untuk mengoperasikanmesin tertentu, pelaksanaan penjualan di satu wilayah, pelaksanaan riset dan sebagainya. Salah satu sifat khusus dari masalah penugasan adalah seseorang ditunjuk untuk melaksanakan satu dan hanya satu tugas. Tujuannya adalah meminimumkan biaya, atau waktu ataupun untuk memaksimumkan keuntungan. Tujuan modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Bagaimana cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal 2. Bagaimana meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari pemberian tugas yang dilakukan 3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan 4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien 78 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

80 Isi Pembelajaran: penugasan minimalisasi tanpa dummy Latihan 1 Menghitung penugasan minimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan minimalisasi dengan dummy Latihan 2 Menghitung penugasan minimalisasi dengan dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi tanpa dummy Latihan 3 Menghitung penugasan maksimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi dengan dummy Latihan 4 Menghitung penugasan maksimalisasi dengan dummy 79 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

81 PENUGASAN Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat: satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee). Sejarah dan Penjelasan singkat tentang Metode Penugasan Pertama kali dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria ber-nama D. Konig pada tahun Metode assignment sering pula disebut sebagai metode Hungarian, syarat utama metode ini ialah berpasangan satu-satu sehingga dapat mencakup n! penugasan yang mungkin dilakukan. Masalah penugasan berkaitan dengan masalah minimalisasi (biaya, waktu) atau masalah maksimalisasi (keuntungan, volume penjualan, kemenangan). Apabila tugas lebih besar daripada penerima tugas maka harus ditambah dummy pada penerima tugas dengan nilai sebesar 0. Dan apabila tugas lebih kecil daripada penerima tugas maka harus ditambahkan dummy pada tugas dengan nilai sebesar 0. Dummy ada untuk menyeimbangkan antara banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas. Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaan Dummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugas tersebut menganggur. Apabila tugas tersebut diberikan kepada Dummy, diasumsikan pekerjaan itu Minimalisasi tidak ada yang mengerjakan. 80 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

82 Contoh Minimalisasi tanpa DUMMY Sebuah Perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4 pekerjaan yang berbeda. Karena karakteristik pekerjaan yang berbeda, menimbulkan biaya yang berbeda dari berbagai alternatif penugasan tersebut. Dibawah ini adalah biaya yang timbal dari perbedaan karakteristik tiap pekerjaan. I II III IV Andi Mira Hans Reni Berdasarkan data tersebut, lakukan penugasan untuk tiap karyawan, agar biaya yang harus dikeluarkan menjadi optimal! Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai terkecil untuk setiap baris. Step2: Gunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. *maka untuk soal diatas menjadi Step3: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut. *sehingga menjadi* O p e r a s i o n a l R i s e t 1

83 Step4: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. Maka cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 4 kolom 4, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 4. Step5: Jika sudah menemukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai dengan melakukan coretan. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya satu. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan. PERHATIKAN! Walau nilai nol sudah memenuhi syarat. Namun pada baris 1 dan 2 ternyata ditemukan nilai nol. Walau pada baris yang sama, namun nol tersebut berada di kolom yang sama. Maka dapat dipastikan belum optimal. Step6: Karena belum optimal, maka tarik garis yang menghubungkan setiap nilai nol Step7: Perhatikan nilai yang BELUM KENA GARIS. Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut : nilai terkecil yang dicari tadi untuk: untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP 82 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

84 *maka akan menjadi* Step8: Setelah menemukan penugasan yang dianggap paling tepat untuk tiap karyawan. Langkah selanjutnya, cari biaya penugasannya. Andi ditugaskan di pekerjaan 3 dengan biaya 18 Mira ditugaskan di pekerjaan 1 dengan biaya 14 Hans ditugaskan di pekerjaan 2 dengan biaya 20 Reni ditugaskan di pekerjaan 4 dengan biaya 16 + Total biaya 68 Contoh Minimalisasi dengan DUMMY Langkah penyelesaian sama seperti kasus minimalisasi tanpa dummy. Namun, jika kasus dengan DUMMY, berarti yang dianggap sebagai BIAYA TERKECIL adalah DUMMY. Contoh soal : Pelatih Les Piano yaitu Ibu Valentine ingin mengikutsertakan anak didiknya dalam kontes piano. Berikut adalah data kecepatan waktu tiap anak dalam memainkan piano di berbagai kategori musik. Film Klasik Modern Campuran Nama Tono Jay Mei Rara Berdasarkan data kecepatan waktu tersebut maka tentukanlah tugas dari para anak didiknya!! berikan analisinya. 83 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

85 Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai terkecil untuk setiap baris, karena ada dummy jadi nilai terkecil adalah dummy. Step2: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut. Film Klasik Modern Campuran Dummy Nama Tono 70 0 = = = = 0 Jay 45 0 = = = = 0 Mei 60 0 = = = = 0 Rara 60 0 = = = = 0 * sehingga menjadi Film Klasik Modern Campuran Dummy Nama Tono = = =0 0 Jay = = =5 0 Mei = = =20 0 Rara = = =5 0 Step4: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. Maka cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 4 kolom 4, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 4. Step5: Jika sudah menemukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya satu. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan. NOTE : Sebenarnya soal tersebut sudah optimal untuk memasikannya kita lakukan pembuktian dengan cara menghubungkan nilai 0 yang lebih dari satu. 84 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

86 Step6: Lakukan coretan dengan menghubungkan nilai 0 lebih dari satu. Film Klasik Modern Campuran Dummy Nama Tono Jay Mei Rara Step7: Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut : nilai terkecil yang dicari tadi untuk: untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP * sehingga menjadi Film Klasik Modern Campuran Dummy Nama Tono Jay Mei Rara O p e r a s i o n a l R i s e t 1

87 Penugasan optimum : Tono : Campuran = 50 Jay : Klasik = 45 Mei : Klasik, Modern,Dummy = 0 Rara : Modern = Analisis : Agar dapat memenangkan kontes piano tersebut, Ibu Valentine harus menugasi Tono untuk memainkan musik Campuran, Jay memainkan musik klasik, rara memainkan musik Modern, dengan waktu penyelesaian 145 menit. Maksimalisasi Contoh Maksimalisasi tanpa dummy Sebuah perusahaan memiliki 5 orang karyawan yang harus menyelesaikan 5 pekerjaan yang berbeda. Berikut adalah data hasil produksi ke-5 karyawan. Tentukanlah penugasan untuk masing masing karyawan. I II III IV V Ai Bi Ca Do Ea Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai tebesar di setiap baris, kemudian nilai tersebut dunakan sebagai pengurang nilai-nilai dibaris yang bersangkutan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

88 Step2: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut Step3: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. lalu cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 5 kolom 5, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 5. Step4: Jika sudah menenukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya 1. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan. PERHATIKAN! Walau nilai nol sudah memenuhi syarat. Namun pada baris 1 dan 3 ternyata ditemukan nilai nol. Walau pada baris yang sama, namun nol tersebut berada di kolom yang sama. Maka dapat dipastikan belum optimal. Step5: Karena belum optimal, maka tarik garis yang menghubungkan setiap nilai nol Step6: Perhatikan nilai yang BELUM KENA GARIS. Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurangi nilai lainnya, dengan ketentuan berikut. 87 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

89 nilai terkecil yang dicari tadi untuk: untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP Note : Disini tiap karyawan memiliki nilai 0 lebih dari satu jadi kita Pilih nilai 0 pada kolom yang nilainya lebih besar(maksimalisasi) Ai melakukan pekerjaan 5 dengan hasil Bi melakukan pekerjaan 4 dengan hasil Ca melakukan pekerjaan 1 dengan hasil Do melakukan pekerjaan 2 dengan hasil Ea melakukan pekerjaan 3 dengan hasil 14 Total 68 Contoh maksimalisasi dengan dummy PT. Damai adalah sebuah perusahaan yang bergerak di bidang transportasi, uasahanya yaitu memproduksi berbagai jenis kendaraan. Perusahaan ini mempunyai banyak permintaan tiap minggunya dari 4 daerah yang potensial untuk pangsa pasarnya. Berikut adalah data permintaan minggu lalu : Distributor Avanza Timor Audy Pabrik Jerman Swiss Paris Pakistan Berdasarkan data di atas, maka tentukanlah banyaknya produk yang harus dikirim ke tiap-tiap daerah, agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang besar! dan buatlah analisinya! 88 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

90 Langkah Penyelesaian Langkah penyelesaiannya sama seperti maksimalisasi tanpa dummy. Step1: Karena antara Pabrik dan distributor tidak sama jumlahnya maka kita tambahkan dummy pada kolom tersebut. Cari nilai terbesar di setiap baris, kemudian nilai tersebut digunakan sebagai pengurang nilai-nilai dibaris yang bersangkutan. Distributor Avanza Timor Audy Pabrik Jerman Swiss Paris Pakistan * sehingga menjadi* Distributor Pabrik Avanza Timor Audy Dummy Jerman = = = = 9180 Swiss = = = = 9750 Paris = = = = 4440 Pakistan = = = = 3175 Step 3: Dapat terlihat bahwa ada kolom yang belum mempunyai nilai 0, maka angka di kolom tersebut harus dikurangkan kembali dengan angka terkecil pada kolom tersebut. *sehingga menjadi* Distributor Avanza Timor Audy Dummy Pabrik Jerman =6005 Swiss =6575 Paris =1265 Pakistan = 0 89 O p e r a s i o n a l R i s e t 1

91 Note : Sebenarnya kolom tersebut sudah optimal tapi untuk memastikan kita lakukan pembuktian dengan menghubungkan nilai 0 yang lebih dari satu. Step 4 : Lakukan coretan untuk kolom yang nilai 0 nya lebih dari 1. Distributor Avanza Timor Audy Dummy Pabrik Jerman Swiss Paris Pakistan Step 5 : Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut : nilai terkecil yang dicari tadi untuk: untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP *sehingga menjadi* Distributor Avanza Timor Audy Dummy Pabrik Jerman Swiss Paris Pakistan O p e r a s i o n a l R i s e t 1

92 Penugasan optimum : Jerman :Timor = 9180 Swiss : Avanza = 9750 Paris : Audy = 4440 Pakistan :Dummy = unit Analisnya : Terlihat bahwa Perusahaan memenuhi permintaan distributor untuk mobil Timor di kota Jerman, Mobil Avanza di kota Swiss, dan Audy di kota Paris dengan jumlah permintaan yaitu sebanyak unit mobil. Ayo kita masuk softwarenya... * Dari utama pilih Assignment Problem. * Pilih no. 2 (enter new problem), kemudian tulis nama kalian masing-masing lalu enter. 91 O p e r a s i o n a l R i s e t 1