TIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #8 Ganjil 2016/2017 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI

Transkripsi

1 Materi #8 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan 2 Operational Persoalan di Lapangan Research Perumusan Masalah (Model Matematis) Pemecahan Masalah ART SCIENCE Taufiqur Rachman 1

2 Penugasan 3 Menugaskan n sumber daya pada n tugas sedemikian untuk memaksimasi atau meminimasi jumlah keefektifan dari semua penugasan. One-to-One Base. Pendekatan: Heuristik Vs. Algoritma. Model Penugasan 4 Pekerja Asep Chepy Ruhyana Bageur Tugas I II III IV Garis tipis berhubungan dengan masalah alokasi Garis tebal solusi dari permasalahan alokasi Taufiqur Rachman 2

3 Masalah Penugasan 5 Operator Waktu Pada Mesin I II III IV A B C D Solusi Transportasi 6 Algoritma transportasi digunakan bilamana m sumber daya memasok n tujuan, dan berbagai koefisien biaya individual per unit aliran diketahui dan linier. Diinginkan alokasi unit-unit dari sumber ke tujuan untuk mendapatkan solusi dengan biayaterkecil Taufiqur Rachman 3

4 Model Transportasi 7 Sumber (Dari) c 1A : x 1A Tujuan (Ke) a 1 1 A b A Supply a 2 2 B b B Demand a m m n b n c mn : x mn c = biaya yang terjadi akibat perpindahan dari sumber ke tujuan Masalah Transportasi 8 Data Pasokan Beras Data Permintaan Beras Tempat Penyimpanan Jumlah Tempat Penggilingan Jumlah Kota Lokasi A 200 Kota Lokasi B 100 Kota Lokasi C 300 Tempat Penyimpanan Biaya Pengiriman ($) ke Penggilingan Lokasi A Lokasi B Lokasi C Kota Kota Kota Solusi Taufiqur Rachman 4

5 Definisi LP 9 Linear Programming/LP (Pemrograman Linier) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik. LP merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Model LP adalah sebuah model matematis yang bersifat umum yang digunakan untuk mengalokasikan faktor produksi atau sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal, sehingga dapat menghasilkan laba maksimal atau biaya minimal. LP Secara Umum 10 Permasalahan yang memerlukan maksimasi atau minimasi dari suatu fungsi tujuan. Variabel-variabel juga dibatasi oleh suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Metode pemecahan adalah metode grafik, metode komputer dan metode simpleks dari Dantzig Taufiqur Rachman 5

6 Fungsi-fungsi Dalam LP (1/2) 11 Variabel Keputusan Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Fungsi Tujuan (objective function) Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Fungsi-fungsi Dalam LP (2/2) 12 Fungsi Kendala (contrains or subject to) Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen. Fungsi Status (status function) Fungsi yang menyatakan bahwa setiap variabel yang terdapat di dalam model programasi linear tidak boleh negatif Taufiqur Rachman 6

7 Taufiqur Rachman Masalah LP 13 Suatu perusahaan memproduksi dua produk melalui dua proses perakitan. Proses perakitan 1 memiliki kapasita00 jam, dan proses perakitan 2 memiliki kapasitas 42 jam. Pada proses perakitan 1, tiap produk memerlukan 10 jam. Pada proses perakitan 2, produk 1 membutuhkan 7 jam dan produk 2 membutuhkan 3 jam. Laba untuk produk 1 adalah $6 per unit dan laba produk 2 adalah $4 per unit. Perusahaan ingin menentukan jumlah produk 1 dan 2 yang dapat dirakit agar laba yang diperoleh maksimal. Solusi Taufiqur Rachman 7

8 Solusi Masalah Penugasan (1/3) 15 Matrix awal RCM Opr. Mesin I II III IV Opr. Mesin I II III IV A B C D A B C D Solusi Masalah Penugasan (2/3) 16 RCM TOCM Opr. Mesin I II III IV Opr. Mesin I II III IV A B C D A B C D Taufiqur Rachman 8

9 Solusi Masalah Penugasan (3/3) 17 Opr. Revisi TOCM Mesin Solusi Optimal I II III IV A B C Solusi Penugasan Operator Mesin Waktu (menit) A III 9 B I 5 C II 14 D IV 9 D Total 37 Masalah Solusi Masalah Transportasi (NWC) 1/2 18 Ke A B C Demand Dari x 1A x 1B x 1C A 100 B 25 C x 3A x 3B 275 x 3C Supply Solusi optimal: x 1A = 150, x 1B = 0, x 1C = 0, A = 50, B = 100, C = 25, x 3A = 0, x 3B = 0, dan x 3C = Taufiqur Rachman 9

10 Solusi Masalah Transportasi (NWC) 2/2 19 Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x 1A + 8x 1B + 10x 1C + 7A + 11B + 11C + 4x 3A + 5x 3B + 12x 3C Min. Z = Min. Z = (150) + 8(0) + 10(0) + 7(50) + 11(100) + 11(25) + 4(0) + 5(0) + 12(275) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $5925 Solusi Masalah Transportasi (LC) 1/2 20 Ke A B C Demand Dari x 1A 25 x 1B 125 x 1C A B 175 C x 3A 75 x 3B x 3C Supply Solusi optimal: x 1A = 0, x 1B = 25, x 1C = 125, A = 0, B = 0, C = 175, x 3A = 200, x 3B = 75, dan x 3C = Taufiqur Rachman 10

11 Solusi Masalah Transportasi (LC) 2/2 21 Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x 1A + 8x 1B + 10x 1C + 7A + 11B + 11C + 4x 3A + 5x 3B + 12x 3C Min. Z = Min. Z = (0) + 8(25) + 10(125) + 7(0) + 11(0) + 11(175) + 4(200) + 5(75) + 12(0) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $4550 Solusi Masalah Transportasi (VAM) 1/2 22 Ke A B C Demand Dari x 1A x 1B 150 x 1C A B C x 3A 100 x 3B 150 x 3C Supply Solusi optimal: x 1A = 0, x 1B = 0, x 1C = 150, A = 175, B = 0, C = 0, x 3A = 25, x 3B = 100, dan x 3C = Taufiqur Rachman 11

12 Solusi Masalah Transportasi (VAM) 2/2 23 Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6x 1A + 8x 1B + 10x 1C + 7A + 11B + 11C + 4x 3A + 5x 3B + 12x 3C Min. Z = Min. Z = (0) + 8(0) + 10(150) + 7(175) + 11(0) + 11(0) + 4(25) + 5(100) + 12(150) Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $5125 Masalah Solusi Masalah LP (Model) 24 Fungsi Tujuan: Maksimalkan Z = 6x x 1 = jumlah produk 1 yang dirakit = jumlah produk 2 yang dirakit Fungsi Kendala: (1) 10x (kendala perakitan 1) (2) 7x (kendala perakitan 2) Taufiqur Rachman 12

13 Solusi Grafik Masalah LP C x 1 = 0 ; = 10 ; Z = 40 B s.t. 1 s.t. 2 x 1 = 3 ; = 7 ; Z = A x 1 = 6 ; = 0 ; Z = 36 Solusi Optimal Titik B : (1) 10x = 100 * 3 (2) 7x = 42 * 10 x 1 30x = x = x = -120 x 1 = 3 (1) 10x = 100 = 7 Solusi Komputer Masalah LP Taufiqur Rachman 13

14 Solusi Simplex Masalah LP (1/4) 27 Fungsi Tujuan: Z 6x 1 4 = 0 Fungsi Kendala: 10x = 100 7x s 2 = 42 Solusi Simplex Masalah LP (2/4) 28 V.D Z x 1 s 2 NK ID Z s V.D Z x 1 s 2 NK ID Z x /7 0 1/ Taufiqur Rachman 14

15 Solusi Simplex Masalah LP (3/4) 29 V.D Z x 1 s 2 NK ID Z /7 0 6/ / /7 40 x /7 0 1/7 6 V.D Z x 1 s 2 NK ID Z /7 0 6/ / / x /7 0 1/ Solusi Simplex Masalah LP (4/4) 30 V.D Z x 1 s 2 NK ID Z /7 0 6/ /40-1/4 7 x /7 0 1/7 6 V.D Z x 1 s 2 NK ID Z /4 1/2 46 Z max /40-1/4 7 x /40 1/4 3 x 1 Masalah Taufiqur Rachman 15