BEBERAPA NASKAH KUNO MATEMATIKA
|
|
- Sugiarto Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BEBERAPA NASKAH KUNO MATEMATIKA Sumardyono, M.Pd. Plimpton 322 Bangsa-bangsa yang menetap di Mesopotamia (sekarang daerah Iraq dan sekitarnya) antara lain Sumeria, Assiria, dan Babilonia. Tetapi yang memiliki pengetahuan matematika yang tinggi adalah Babilonia, terutama masa Nebukadnezar. Tidak kurang dari naskah-naskah kuno (kebanyakan di batu) yang tersimpan di Yale, Columbia, dan Paris berasal dari jaman Babilonia. Sebanyak 300-an di antaranya tentang matematika, yang meliputi 200 naskah berisi tabel matematika. Di Universitas Columbia, terdapat katalog hasil olahan naskah-naskah kuno Mesopotamia oleh G. A. Plimpton yang berisi masalah matematika. Katalog itu bernomor 322 sehingga dikenal sebagai Plimpton 322. Naskah tersebut berisi tabel matematika dari jaman antara 1900 SM hingga 1600 SM. Naskah Plimpton 322 disusun kembali oleh Neugebauer dan Sache tahun 1945, dan ternyata memiliki tabel yang menakjubkan. Tabel pada naskah itu terdiri atas tiga kolom bilangan, yang ternyata bersesuaian dengan tripel Pythagoras, yaitu a 2 b 2 dan c 2 = a 2 + b 2, di mana bilangan-bilangan a dan b yang bersesuaian merupakan bilangan-bilangan prima relatif dan membentuk tripel Pythagoras bersama harga c. Dengan cara lain, triple yang bersesuaian dengan tabel Plimpton ini adalah (2uv) 2 + (u v) 2 = (u + v) 2, yang oleh Anglin disebut Tripel Babilonia. Sifat menarik lainnya, tabel ini ternyata menunjukkan harga yang sangat dekat dengan nilai sec 2 A, dengan A menurun dari 45 o hingga 31 o.
2 Selain Plimpton 322, terdapat pula prasasti yang dikenal dengan naskah Yale (200 SM), yang berisi tabel n 3 + n 2 untuk menyelesaikan persamaan, termasuk persamaan kubik bahkan persamaan simultan yang menuju ke persamaan kuartik. Juga ada prasasti Susa yang menampilkan perbandingan luas dari segibanyak bersisi 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari sini pula kita temukan perbandingan segitujuh beraturan dengan lingkaran, yang menunjukkan bilangan 3 1 / 8 sebagai hampiran untuk harga π. Papirus Ahmes atau Papirus Rhind Kebanyakan peninggalan naskah matematika Mesir Kuno berupa papirus. Ada banyak papirus matematika, beberapa yang terpenting berkenaan dengan matematika adalah Papirus Ahmes dan Papirus Moskow. Ahmes adalah nama penulis sebuah papirus Mesir Kuno yang terkenal. Papirus Ahmes yang berasal dari 1650 SM, juga dikenal dengan nama Papirus Rhind. Alexander Rhind memperolehnya di Mesir tahun 1858 dan disimpan Museum Britis tahun Papirus ini berisi 85 soal matematika. Kebanyakan pecahan dari naskah Mesir memiliki pembilang satu, sehingga pecahan yang berbentuk resiprokal, 1 kini disebut dengan Pecahan Mesir atau Pecahan Unit (Unit n
3 Fractions). Pecahan-pecahan lain dinyatakan sebagai jumlah pecahan-pecahan berpembilang satu. Pada Papirus Ahmes terdapat tabel bilangan berbentuk 2, untuk n = 5 hingga 101. Diperkirakan penguraian diperoleh dengan menggunakan rumus: 2 pq 1 1 p+ q + p+ q p. q. 2 2 n n = n+ 1 + n( n + 1) 2 2 =. Disinyalir Bangsa Mesir Kuno juga telah mengenal bilangan negatif. Positif dengan lambang kaki melangkah ke kiri, sedang negatif dengan kaki melangkah ke kanan. Soal-soal Papirus Ahmes menunjukkan pengetahuan bangsa Mesir Kuno akan penggunaan the rule of three (Aturan Tiga), yaitu penggunaan perbandingan senilai. Dengan notasi kita, a / b = x / c maka x = a / b. c. Soal-soal Papirus Ahmes juga memuat penggunaan the rule of false position (metode posisi salah). Suatu soal menyatakan: Terdapat sekumpulan benda. Jumlah setengah bagian, sepertiga bagian, dan seperempat bagiannya sama dengan 26. Berapa banyak kumpulan benda itu? Soal ini diselesaikan penulis dengan metode posisi salah. Sebut saja dulu banyak benda 12. Tetapi ini berakibat jumlah setengah bagian, sepertiga bagian, dan seperempat bagiannya sama dengan 13. Karena 26 = 2 13, maka jumlah benda yang benar adalah 2 12 yaitu 24. Papirus Ahmes, terutama pada soal nomor 56, juga menunjukkan perhatian pada dasar-dasar trigonometri serta teori similaritas segitiga. Pada kebanyakan papirus, perkalian dilakukan dengan cara penjumlahan kelipatan dua. Metode ini dengan bentuk yang lebih baik kini dikenal sebagai Metode Perkalian Petani Rusia. Contohnya untuk perkalian dikerjakan seperti di bawah ini. Bilangan kolom pertama dikali dua, bilangan kolom kedua dibagi dua dengan mengabaikan sisa / / / Maka jumlah bilangan kolom pertama yang bersesuaian dengan bilangan ganjil di kolom kedua menunjukkan hasil perkalian: = = 910. Pembagian juga dilakukan dengan cara melipatduakan seperti itu. Bangsa Mesir Kuno, juga mengenal masalah persamaan kuadrat, dan penyelesaiannya menggunakan Metode Posisi Salah. Dari soal-soal geometri pada Ahmes (dan Moskow) disimpulkan bahwa bangsa Mesir Kuno telah mengenal rumus-rumus menentukan luas dan volum, walaupun ada rumus yang kurang tepat. Luas lingkaran mereka nyatakan sebagai kuadrat dari 9 8 kali diameter lingkaran. Kebanyakan informasi matematika berasal dari Papirus Ahmes (atau Rhind) dan Moskow. Selain itu ada beberapa sumber lain yang sering dikutip, seperti Papirus Kahun (1950 SM), Papirus Berlin (berusia sama dengan Kahun), dua Tabel dari Akhmim (Kairo) berusia 2000 tahun SM, Gulungan kulit berisi pecahan unit, dan sebuah penanggalan dari periode Hyksos. atau
4 Sulvasutra Bangsa Vedic memasuki India sekitar 1500 SM dari daerah yang kini dikenal sebagai Iran. Nama Vedic diambil dari nama kumpulan catatan suci mereka yang dikenal sebagai Vedas yang berasal dari tahun 15 hingga 5 tahun SM. Naskah Sulvasutra merupakan salah satu lampiran Vedas. Sulvasutra ditulis oleh seorang ahli tulis pada jamannya, tetapi kita tak dapat mengetahui siapa penulisnya bahkan kapan penulisnya itu hidup. Kebanyakan naskahnaskah lain menggunakan nama yang sama, yaitu Baudhayana Sulvasutra yang ditulis sekitar 800 SM, Apastamba Sulvasutra yang ditulis sekiar 600 SM, Manava Sulvasutra (750 SM), dan Katyayana Sulvasutra (200 SM). Soal-soal dalam Sulvasutra ada yang tepat dan ada yang hanya pendekatan, tetapi sayang tidak ada bukti yang mereka berikan. Pada Baudhayana terdapat kasus khusus Teorema Pythagoas: Tali yang dihubungkan sepanjang diagonal sebuah bujursangkar menghasilkan bujursangkar yang luasnya dua kali bujursangkar semula. Sementara dalam Katyayana terdapat ilustrasi yang lebih umum yaitu pada persegipanjang. Di dalam Sulvasutra banyak digunakan Tripel Pythagoras, seperti: (5, 12, 13), (12, 16, 20), (8, 15, 17), (15, 20, 25), (12, 35, 37), (15, 36, 39), ( 5 / 2, 6, 13 / 2 ), dan ( 15 / 2, 10, 25 / 2 ). Di dalam Sulvasutra juga terdapat banyak soal tentang konstruksi bangun geometri yang memiliki luas sama dengan bangun geometri yang lain. Salah satunya adalah diberikan dua bujursangkar berbeda, lalu diminta sebuah bujursangkar lain yang memiliki luas sama dengan jumlah luas kedua bujursangkar tadi. Soal ini terdapat pada semua Sulvasutras yang dikerjakan dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
5 Masalah konstruksi lain adalah membuat bujursangkar yang luasnya sama dengan persegipanjang yang diberikan. Berikut ini versi dari Baudhayana. Diberikan persegipanjang ABCD. Tentukan L sehingga AL = AB. Lalu buat bujursangkar ABML. Kemudian tentukan X dan Y yang membagi dua LMCD. Selanjutnya, pindahkan XYCD ke posisi MBQN. Lengkapi bujursangkar AQPX. Masih ada yang perlu dikerjakan, yaitu rotasikan PQ dengan pusat Q hingga memotong di titik R. Nah, buatlah bujursangkar dengan panjang BR, yaitu QEFG. Bujursangkar inilah yang dicari. Semua Sulvasutra memuat metode membujursangkarkan lingkaran (menentukan bujursangkar yang luasnya sama dengan lingkaran yang diberikan). Tetapi metode Sulvasutra hanya pendekatan saja, di mana ia membentuk bujursangkar dengan panjang sisi 13 / 15 kali diameter lingkaran yang diberikan. Ini memberikan pendekatan π sebesar 3, yang jauh dari nilai sebenarnya, bahkan lebih tepat pendekatan yang diberikan orang Babilonia. Sebenarnya terdapat berbagai pendekatan nilai π dalam Sulvasutra bahkan dalam tulisan yang sama. Penulisnya berpikir tentang konstruksi pendekatan, bukan pada penentuan nilai π yang tepat, sehingga kita mendapatkan berbagai pendekatan nilai π yang berbeda-beda. Contohnya, dalam Baudhayana Sulvasutra menggunakan nilai 676 / 225, juga ada 900 / 289 dan 1156 / 361. Sedang pada sulvastra yang lain, terdapat nilai pendekatan 2,99; 3,00; 3,004; 3,029; 3,047; 3,088; 3,1141; 3,16049; dan 3,2022. Dalam Manava sulvasutra terdapat pendekatan 25 / 8 = 3,125. Apastamba maupun Katyayana menyuguhkan pendekatan akar 2, berikut ini: Tambahkan satuan panjang dengan sepertiganya dan seperempat dari sepertiga tsb lalu dikurangi sepertiga puluh empat dari seperempat tsb. Bila ditulis: 2 = / / (3 4) 1 / (3 4 34) = 577 / 408 = 1, (untuk 9 tempat desimal). Nilai ini tepat hingga 5 tempat desimal. Kita tidak mengetahui bagaimana penulis sulvasutra mendapatkan pendekatan 2 ini.
6 Dalam sulvasutra, terdapat pula cara membuat lingkaran yang mendekati luas sebuah bujursangkar. Pandang bujursangkar ANCD. Titik O perpotongan diagonal-diagonal bujursangkar. OE sejajar AD dan OE = OD. Buat titik Q di PE sehingga PQ = 1 / 3 PE. Maka OQ adalah jari-jari lingkaran yang diminta. Jiuzhang suanshu Salah satu halaman Jiuzhang suanshu Jiuzhang suanshu (atau Chu Chang Suansu Shu),, juga dikenal dengan terjemahan Nine Chapter On the Mathematical Art merupakan buku yang terkenal dan bertahan lama (sekitar 1500 tahun) dalam sejarah matematika Cina. Tak diketahui dengan pasti kapan dan oleh siap buku ini dibuat, tetapi kuat dugaan dibuat pada masa Dinasti Han (abad pertama masehi). Selain itu, ada buku Suan shushu (180 SM), dan Zhoubi suanshu (antara 100 SM hingga 100 M) tetapi yang terkenal dan banyak dikomentari adalah Jiuzhang suanshu. Banyak pengembangan yang muncul sebagai komentar terhadap buku ini. Termasuk yang pertama adalah komentar dari Xu Yue (kira-kira M) namun telah hilang. Komentar yang terkenal dan penting adalah dari Liu Hui ( ) pada tahun 263. Komentar penting berikutnya oleh Li Chunfeng sekitar tahun 640 ketika mengepalai tim untuk mengumpulkan 10 buku matematika klasik Cina. Buku ini memuat 246 soal yang dibagi ke dalam 9 bab. Untuk tiap soal terdapat kunci penyelesaiannya, tanpa disertai metode penyelesaian. Soal-soal matematika itu berkaitan dengan kehidupan praktis sehari-hari.
7 Berikut ini deskripsi singkat mengenai isi setiap bab dari Jiuzhang suanshu. Bab I (Fang tian) Bab II (Su mi) Bab III (Cui fen) Berisi 38 soal Metode menghitung luas tanah Berhubungan dengan komputasi bilangan pecahan Terdapat algoritma Euclid untuk mendapatkan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan Soal 32 berisi pendekatan nilai π yang akurat Berisi 46 soal Berkaitan dengan perbandingan (untuk penukaran gandum/beras, buncis, dan bibit) Berisi 20 soal Soal-soal mengenai distribusi proporsi Juga ada penggunaan barisan aritmetika dan barisan geometri Bab IV (Shao guang) Bab V (Shang gong) Bab VI (Jun shu) Berisi 24 soal Soal menemukan panjang sisi bila diketahui luas atau volum (soal 1 hingga 11) Soal menemukan akar kuadrat (soal 12 hingga 18) dan menemukan akar kubik dari suatu bilangan (soal 19 hingga 24) Terdapat ide mengenai limit dan ketakhinggaan Berisi 28 soal Tentang perhitungan untuk membangun terusan, parit, dan lainlain. Membahas perhitungan volum sejumlah bangun ruang: prisma, tetrahedron, tabung, kerucut terpancung. Berisi 28 soal Mengenai perbandingan Kalkulasi tentang barang, pajak, perjalanan, tenaga kerja, dan berbagai masalah lain Bab VII (Ying bu zu) Bab VIII (Fang cheng) Bab IX ('Gongu') Berisi 20 soal Penggunaan metode posisi salah (method of false position) untuk menyelesaikan soal yang sulit Berisi 18 soal Soal-soal sistem persamaan linier Penyelesaian menggunakan matriks koefisien yang diperluas, dengan cara mirip Eliminasi Gauss Pengenalan konsep bilangan positif dan negatif Penjumlahan dan pengurangan bilangan positif dan negatif Berisi 24 soal Mendiskusikan Teorema Gougu (yaitu teorema Pythagoras) dan sifat-sifat segitiga siku-siku Soal 1 hingga 13 diselesaikan menggunakan Teorema Pythagoras Dua soal menggunakan Tripel Pythagoras dan soal-soal yang lainnya berkaitan dengan penggunaan segitiga-segitiga sebangun Terdapat soal mengenai persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan algoritma penarikan akar yang dikenal Cina
8 Daftar Pustaka dan Bahan Bacaan Anglin, W. S Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York: Springer- Verlag. Boyer, Carl B A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons, Inc. Cooke, R The History of Mathematics. A Brief Cource. New York: John Wiley & Sons, Inc. Dali S. Naga Berhitung, Sejarah dan Perkembangannya. Jakarta: Gramedia Eves, Howard An Introduction to The History of Mathematics. New York: Holt, Rinehart, & Winston, Inc. O`Connor, J. J. & Robertson, E. F kumpulan esai dalam & dalam Sitorus, J Pengantar Sejarah Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika di Sekolah. Bandung: Tarsito.
SEJARAH BEBERAPA TOPIK ALJABAR
SEJARAH BEBERAPA TOPIK ALJABAR Sumardyono, M.Pd. Sistem Persamaan Linier Babilonia diketahui yang pertama mengenal dan menulis tentang sistem persamaan. Tentu saja belum menggunakan simbol-simbol seperti
Lebih terperinciSEJARAH BEBERAPA TOPIK ARITMETIKA
SEJARAH BEBERAPA TOPIK ARITMETIKA Sumardyono, M.Pd. Angka Hindu-Arab Angka yang kita gunakan sekarang ini ada yang menyebut sebagai Angka Arab, Angka Hindu-Arab, atau Angka Hindu. Apa yang disebut Hindu
Lebih terperinciGara-Gara Hantu Lingkaran. Hendra Gunawan
Gara-Gara Hantu Lingkaran Hendra Gunawan 2014 1 Misteri Lingkaran Mulai Menghantui Menurut catatan sejarah, dari tahun 2600 SM (saat Piramida Besar dibangun) hingga tahun 575 SM (puncak peradaban Babilonia),
Lebih terperinci1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.
PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciSEJARAH MATEMATIKA HINDIA
SEJARAH MATEMATIKA HINDIA A. Sejarah Matematika India Sejarah matematika India yang digunakan untuk memulai dengan menggambarkan geometri yang terkandung dalam Sulbasutras tetapi penelitian ke dalam sejarah
Lebih terperinciMA1121 Pengantar Matematika
Catatan Kuliah MA1121 Pengantar Matematika Oleh Hendra Gunawan KK Analisis & Geometri FMIPA-ITB Bandung, Desember 2005 0 PENGANTAR Matakuliah MA1121 Pengantar Matematika I merupakan jembatan antara matematika
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciSMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 010 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika 1. Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH Matematika SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DAERAH KHUSUS IBUKOTA (DKI) JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2012-2013 KISI KISI PENULISAN SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Jenjang : SMP
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciBAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
BAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA Tujuan Pembelajaran Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya A. Pendahuluan Istilah tabung, kerucut, dan bola di sini adalah istilah-istilah
Lebih terperinci2 Pythagoras Membuka Jalan 7
2 Pythagoras Membuka Jalan Siapa yang tidak pernah mendengar nama Pythagoras? Di sekolah dasar, nama Pythagoras biasanya disebut dalam pelajaran matematika di tahun kelima atau keenam, ketika guru membahas
Lebih terperinciBAHAN BELAJAR: LINGKARAN. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: LINGKARAN Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA YOGYAKARTA 2015
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar
Lebih terperinciCopyright Hak Cipta dilindungi undang-undang
Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0 Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar.
Lebih terperinci22/7: Aproksimasi Nilai Π. Freedom Institute, 22 Juli 2013
22/7: Aproksimasi Nilai Π Hendra Gunawan Freedom Institute, 22 Juli 2013 Orang Babilonia & Mesir Kuno sebagai Geo meter (Ahli ukur Bumi): Mengukur keliling dan luas tanah? Napak Tilas Perjanjian Lama,
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinci2 Pythagoras Membuka Jalan 7
2 Pythagoras Membuka Jalan Siapa yang tidak pernah mendengar nama Pythagoras? Di sekolah dasar, nama Pythagoras biasanya disebut dalam pelajaran matematika di tahun kelima atau keenam, ketika guru membahas
Lebih terperinciKI dan KD Matematika SMP/MTs
KI dan KD Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,
Lebih terperinciP2 KODE : 01. SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Pembahasan Latihan Soal Ujian Nasional 2010
Pembahasan Latihan Soal Ujian Nasional 00 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika P KODE : 0. Jawab: b Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
Lebih terperinciLAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel
LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.
Lebih terperinci15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs
15. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMP/MTs KELAS: VII Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi
Lebih terperinciSEJARAH MATEMATIKA Perkembangan Matematika Mesir
E-Learning SEJARAH MATEMATIKA Perkembangan Matematika Mesir Oleh Nanang Khuzaini, S.Pd.Si PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU KEPENDIDIKAN UNIVERSITAS MERCU BUANA YOGYAKARTA
Lebih terperinciPendahuluan. PENGERTIAN ALJABAR DAN SEJARAHNYA Oleh: Hendra Kartika Update: 01 November 2016
PENGERTIAN ALJABAR DAN SEJARAHNYA Oleh: Hendra Kartika Update: 01 November 2016 1.1. Pengertian Aljabar dan Sejarahnya Muhammad bin Musa al-khawarizmi biasa disebut Al-Khawaritzmi adalah seorang ahli matematika,
Lebih terperinciLatihan Soal Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah. SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 00 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG
KISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG TINGKAT SD 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi,
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinci08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciMateri Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:
Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit
Lebih terperinci4 Jasa Besar Euclid. 4 Jasa Besar Euclid 19
4 Jasa Besar Euclid Kota Alexandria (Al-Iskandariya), yang terletak di pantai utara Mesir, dibangun oleh Alexander Agung pada tahun 322 SM, menyaingi kota Athena. Pada tahun 300 SM, Raja Ptolemy I Soter
Lebih terperinciPENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN SKL Kemampuan yang diuji Alternatif Indikator SKL
PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN 2009 Mata Pelajaran : Matematika No. 1. Menggunakan konsep operasi 1. Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan 1.1. Menentukan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinci14. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SD/MI
14. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SD/MI KELAS: I Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi tersebut
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2014/2015-TANGGAL 5 Mei 2015
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 04/05-TANGGAL 5 Mei 05. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi nilai 4, salah dan tidak dijawab. Dari 40 soal yang
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciBAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA
BB III MSLH GEOMETRI N PEMECHNNY Menurut Posamentier dan Stepelmen (1986), masalah dalam geometri mencakup: 1. Membuktikan teorema atau berbagai akibat situasi geometri secara sistematis a. menggunakan
Lebih terperinciBERGELUT DENGAN HANTU LINGKARAN
BAGIAN I BERGELUT DENGAN HANTU LINGKARAN Bagian I Bergelut dengan Hantu Lingkaran 1 2 Hendra Gunawan Gara-Gara Hantu Lingkaran 1 Misteri Lingkaran Mulai Menghantui Menurut catatan sejarah, dari tahun 2600
Lebih terperinciINVARIAN DAN MONOVARIAN
1 olimpiadematematika.wordpress.com INVARIAN DAN MONOVARIAN Invarian adalah sebuah prinsip yang sangat berguna dalam pemecahan berbagai masalah. Secara harafiah, arti dari invarian adalah tidak berubah
Lebih terperinciPembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciBAB IV ALOGARITMA DALAM OPERASI ARITMATIKA PENDAHULUAN
BAB IV ALOGARITMA DALAM OPERASI ARITMATIKA PENDAHULUAN Algoritma adalah suatu prosedur yang singkat dan sistematis untuk melakukan operasi aritmetika, misalnya penjumlahan dan perkalian. Jika kita melakukan
Lebih terperinciMAKALAH. Pembuktian Teorema Pythagoras
MAKALAH Pembuktian Teorema Pythagoras Disusun Oleh: Kelompok 12 1. Muhammad Naufal Faris 12030174229 2. Weni Handayani 14030174003 3. Wahyu Okta Handayani 14030174024 4. Faza Rahmalita Maharani 14030174026
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2006/2007
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2006/2007 1. Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia, tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut: Moskow: terendah -5
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciALAT PERAGA MATEMATIKA A.
1. Uraian Materi ALAT PERAGA MATEMATIKA A. Pendahuluan Objek matematika adalah benda pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah
Lebih terperinciPAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciCopyright all right reserved
Latihan Soal UN SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal :. Hasil dari (-8 + ) : (- ) - -. Pada lomba matematika ditentukan jawaban yang benar mendapat skor, jawaban salah mendapat skor -, sedangkan
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinci17
PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Indikator. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar Menentukan hasil perpangkatan bilangan negative atau pecahan
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciPAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciDURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciMODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciUraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu
Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciSOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA
SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip
Lebih terperinciPROGRAM TAHUNAN. Sekolah : MTs... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55
PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55 Standar Sem Kompetensi 1 BILANGAN 1. Memahami sifat-sifat operasi
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinciPerkalian & Pembagian Pecahan
MATERI PEMBELAJARAN Jika anda menyusun rencana untuk jangka setahun, semailah benih padi Jika rencana anda untuk satu dekade, tanamlah pohon Namun jika rencana anda berjangka seumur hidup, didiklah orang.
Lebih terperinciPAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!
KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,
Lebih terperinciPEMBELAJARAN SEGIBANYAK BERATURAN DI SMP. Sumardyono, M.Pd.
PEMBELAJARAN SEGIBANYAK BERATURAN DI SMP Sumardyono, M.Pd. email: smrdyn2007@gmail.com Konsep segi-n beraturan dengan n suatu bilangan asli lebih dari empat tidak mendapat tempat khusus (secara eksplisit)
Lebih terperinciPEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2)
H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 4 PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan belajar,
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut
Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciBIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati
BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR A. Pendahuluan Oleh: R. Rosnawati Yang menjadi landasan atau dasar pelaksanaan Ujian Nasional (UN) adalah sebagai berikut: a)
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinci1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
Lebih terperinci1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciPROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas VII SEMESTER 1 & 2 MTs.... PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Sebagai seorang yang mendalami matematika alangkah lebih baik jika kita mengetahui sejatah matematika. Sejarah adalah hal yang sangat menarik untuk dipelajari, karena
Lebih terperinciPERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014
PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 014 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA SIAP UN 2012
SOL MTMTIK SIP UN 1 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Hasil dari 8 ( ) 5 Hasil dari ( 16 ) ( 4 : 4). Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciCopyright Website Sukses Snmptn 2011
Website Sukses Snmptn 0 Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Jawab: d Perhatikan tabel berikut! Kota Moskow Mexico Paris Tokyo Perubahan suhu o 8 - (-5) o - 7
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat!
PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari 8 5 3 adalah... 1. a A. 10 5 = a a a a a B. 5. a 1 n n = a C. 3 3. a m n n = a m D. 64 Hasil dari 8 3 adalah... A. 6 B. 8 C.
Lebih terperinciSMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak
Lebih terperinciKUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA
KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA ANDI SYAMSUDDIN Guru Mata Pelajaran Matematika Pada SMP Negeri 8 Kota Sukabumi SMP NEGERI 8 KOTA SUKABUMI DINAS PENDIDIKAN KOTA SUKABUMI 009 Yang bertanda
Lebih terperinciBAB III SISTEM NUMERASI
BAB III SISTEM NUMERASI PENDAHULUAN Sejak zaman dahulu kala, manusia berkepentingan dengan bilangan untuk menghitung banyaknya ternak yang dimiliki, mengukur luas sawahnya, untuk berkomunikasi dengan sesamanya.
Lebih terperinciRuang Lingkup Pengukuran di SD
PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan
Lebih terperinciKURIKULUM 2004 STANDAR KOMPETENSI. Mata Pelajaran
KURIKULUM 2004 STANDAR KOMPETENSI Mata Pelajaran MATEMATIKA SEKOLAH DASAR dan MADRASAH IBTIDAIYAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Jakarta, Tahun 2003 Katalog dalam Terbitan Indonesia. Pusat Kurikulum, Badan
Lebih terperinciGeometri di Bidang Euclid
Modul 1 Geometri di Bidang Euclid Dr. Wono Setya Budhi G PENDAHULUAN eometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama, mulai dari ribuan tahun yang lalu. Berpikir secara geometris dari satu bentuk ke
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinci