PERTEMUAN 2-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Transkripsi

1 PERTEMUAN -MPC PRAKTIK Oleh: Adhi Kurniawan SEKOAH TINGGI IMU STATISTIK

2 ESTIMASI REGRESI PADA STRATIFIED SAMPING Estimasi regresi pada stratified sampling Separate Regression Estimator Combined Regression Estimator Tepat digunakan jika true regression coefficient β h nilainya bervariasi antarstrata. Koefisien regresi diestimasi pada masing-masing strata Tepat digunakan jika jumlah sampel tiap strata besar Biasnya cenderung besar, varians cenderung kecil Informasi nilai X h harus diketahui Tepat digunakan jika true regression coefficient β h diasumsikan sama untuk semua strata. Estimasi koefisien regresi untuk semua strata sama - -> menggunakan combined regression coefficient Variansnya cenderung besar, biasnya cenderung kecil Hanya membutuhkan informasi nilai X

3 SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Strata 1 Strata Strata 3 x 1i y 1i x 11 y 11 x 1 y 1 x 1n1 y 1n1 b 1, X 1 x 1, y 1 x i y i x 1 y 1 x y y lr1 = y 1 + b 1 (X 1 x 1) Ilustrasi x n y n b, X x, y x 3i y 3i x 31 y 31 x 3 y 3 x 3n3 y 3n3 y lr = y + b (X x ) y lrs = W 1 y lr1 +W y lr +W 3 y lr3 b 3, X 3 x 3, y 3 y lr3 = y 3 + b 3 (X 3 x 3) Koefisien regresi b h = s yx h = ρ h s xh Rumus umum (SRS) s yh s xh Estimasi rata-rata strata y lrh = y h + b h X h x h v y lrh = 1 f h = 1 f h s yh b h s yxh + b h s xh s yh 1 ρ h Estimasi rata-rata populasi y lrs = W h y lrh v y lrs = W h v y lrh Estimasi total populasi Y lrs = Ny lrs v Y lrs = N v y lrs

4 SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Contoh: Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR 1. laki-laki: N 1 = 6 --> n 1 = 4. Perempuan: N = 4 --> n = 3 Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh: No Masa kerja aki-laki Batik yang dihasilkan per bulan No Perempuan Masa kerja Batik yang dihasilkan per bulan

5 SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Strata N h W h = N h N f h = Nh X h x h s xh y h s yh ρ h b h 1 Strata y lrh = y h + b h X h x h v y lrh = 1 f h s yh 1 ρ h W h y lrh W h v y lrh 1 Jumlah Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan: y lrs = W h y lrh = v y lrs = W h v y lrh = se y lrs = rse y lrs = Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: Y lrs = Ny lrs = v Y lrs se Y lrs = rse Y lrs = = N v y lrs =

6 SEPARATE REGRESSION ESTIMATOR Strata N h W h = N h N f h = Nh X h x h s xh y h s yh ρ h b h Strata ,6 4/6 3,7 3,5 1,9 4 1,41 0, ,4 3/4 5, ,73 0,86 1,5 y lrh = y h + b h X h x h v y lrh = 1 f h s yh 1 ρ h W h y lrh W h v y lrh 1 4, 0,078,5 0,01 7,7 0,065 3,08 0,01 Jumlah 5,6 0,0 Estimasi rata-rata batik yang diproduksi satu orang pekerja sebulan: y lrs = W h y h =,5 + 3,08 = 5,6 v y lrs = W h v y lrh = 0,01 + 0,01 = 0,0 se y lrs = 0,1414 rse y lrs = 0, % =,5% 5,6 Estimasi total produksi batik perusahaan sebulan: Y lrs = Ny lrs = 10 5,6 = 56 v Y lrs = N v y lrs = 10 0,0 = se Y lrs = 1,414 rse Y lrs = 1, % =,5% 56

7 COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Strata 1 Strata Strata 3 x 1i y 1i x 11 y 11 x 1 y 1 x 1n1 y 1n1 Ilustrasi x i y i x 1 y 1 x y x n y n x 3i y 3i x 31 y 31 x 3 y 3 x 3n3 y 3n3 x 1, y 1 x, y x 3, y 3 y st, v y st x st, v x st cov(y st, x st) Estimasi rata-rata untuk stratified sampling y st = Rumus umum (SRS) W h y h, x st = W h x h Sampling variance dan sampling covariance: v y st = W h 1 f h v x st = W h 1 f h cov y st, x st = W h Koefisien regresi gabungan s yh s xh 1 f h s yhxh b c = cov(y st, x st) v x st y lrc = y st +b c X x st b c = cov y st, x st v x st

8 COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Ilustrasi Strata 1 Strata Strata 3 Rumus umum (SRS) Estimasi rata-rata karakteristik: y lrc = y st + b c X x st x 1i y 1i x 11 y 11 x 1 y 1 x i y i x 1 y 1 x y x 3i y 3i x 31 y 31 x 3 y 3 v y lrc = W h (1 f h ) s yh b c s yhxh + b c s xh Estimasi total karakteristik: x 1n1 y 1n1 x n y n x 1, y 1 x, y x 3, y 3 x 3n3 y 3n3 Y lrc = Ny lrc Unbiased sampling variance: v Y lrc = N v y lrc y st, v y st x st, v x st cov(y st, x st) Keterangan: s yhxh = ρ h s yh s xh b c = cov(y st, x st) v x st y lrc = y st +b c X x st

9 COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Contoh: Suatu populasi N=10 pekerja di suatu industri batik dikelompokkan menjadi strata menurut jenis kelamin lalu dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR 1. laki-laki: N 1 = 6 --> n 1 = 4. Perempuan: N = 4 --> n = 3 Diketahui rata-rata masa kerja pegawai laki-laki adalah 3,7 tahun dan perempuan 5,8 tahun. Data yang diperoleh: No Masa kerja aki-laki Batik yang dihasilkan per bulan No Perempuan Masa kerja Batik yang dihasilkan per bulan

10 COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Strata N h W h = N h N f h = Nh X h x h y h W h x h W h y h 1 Jumlah y st = W h y h =, x st = W h x h = Strata s xh s yh ρ h s yhxh W h 1 f h s xh W h 1 f h s yh W h 1 f h s yhxh 1 Jumlah v y st = W h 1 f h cov y st, x st = W h s yh = ; v x st = W 1 f h h 1 f h s yxh = ; b c = cov y st, x st v x st = s xh =

11 COMBINED REGRESSION ESTIMATOR Strata N h W h = N h N f h = Nh X h x h y h W h x h W h y h ,6 4/6 3,7 3,5 4,1, ,4 3/4 5,8 6 8,4 3, Jumlah 4,5 5,6 y st = W h y h = 5,6, x st = W h x h = 4,5 Strata s xh s yh ρ h s yhxh W h 1 f h s xh W h 1 f h s yh W h 1 f h 1 1,9 1,41 0,91 1,67 0,0500 0,06 0,05 1 1,73 0,86 1,50 0,0133 0,04 0,0 Jumlah 0,0633 0,10 0,07 s yhxh v y st = W h 1 f h cov y st, x st = W h s yh = 0,1 ; v x st = W 1 f h h s xh = 0, f h s yxh = 0,07 ; b c = cov y st, x st v x st = 0,07 0,0633 = 1,106

12 Rata-rata jam kerja populasi X = W h X h COMBINED REGRESSION ESTIMATOR = 0,6 3,7 + 0,4 5,8 = 4,54 Estimasi rata-rata produksi batik untuk tiap pekerja selama sebulan: y lrc = y st + b c X x st = 5,6 + 1,106 4,54 4,5 = 5,64 v y lrc = W h (1 f h ) = 0,06 se y lrs = 0,06 = 0,1503 rse y lrs = 0, % =,66% 5,64 s yh b c s yhxh + b c s xh Estimasi total produksi batik perusahaan selama sebulan: Y lrc = Ny lrc = 10 5,64 = 56,4 v Y lrc = N v y lrc = 100 0,06 =,6 se Y lrc =,6 = 1,503 rse y lrs = 1,503 56,4 100% =,66%

13 ATIHAN 1 Suatu survei stratified random sampling dilakukan di suatu desa untuk mengetahui pengeluaran untuk bidang pendidikan di desa tersebut. RW dianggap sebagai strata dan setiap RW diambil sampel sebanyak 8 rumah tangga. Data yang diperoleh: Strata Populasi Ruta Penduduk Variabel RW Pengeluaran (000 rupiah) Ruta 1 Ruta Ruta 3 Ruta 4 Ruta 5 Ruta 6 Ruta 7 Ruta ART usia sekolah RW Pengeluaran (000 rupiah) ART usia sekolah

14 ATIHAN 1 Jika diketahui proporsi penduduk usia sekolah di desa tersebut sebesar 30%, maka: a. Jika penduduk usia sekolah ingin digunakan sebagai auxiliarry variable, metode estimasi regresi manakah yang anda digunakan, separate atau combined?. Berikan alasan! b. Perkirakan pengeluaran rata-rata untuk bidang pendidikan per rumah tangga di desa tsb beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya dengan estimasi regresi yang anda sebutkan pada point (a). Interpretasikaasil yang diperoleh! c. Hitung relative efficiency metode estimasi regresi tersebut terhadap penduga SRS!. Kesimpulan apa yang bisa diperoleh? d. Jika rumah tangga yang rata-rata pengeluaran pendidikannya lebih rendah dari ratarata pengeluaran pendidikan pada point (b) akan mendapatkan bantuan beasiswa sebanyak Rp ,00 untuk tiap rumah tangga, berapa dana yang harus disiapkan oleh pemerintah?. Gunakan rumus estimasi pada stratified sampling. Catatan: Untuk point (c) Ingat MPC 1: v(y st ) srs = 1 n 1 N W h s yh + W h y h y st

15 ATIHAN Untuk mengetahui dampak krisis Eropa 01 terhadap industri tekstil, diadakan Survei Deteksi Dini Dampak Krisis terhadap Industri Tekstil dan Pengolahan Tekstil (TPT) di salah satu provinsi di Indonesia. Populasi industri TPT di provinsi tersebut dikelompokkan menjadi strata: Strata 1: Industri TPT yang berorientasi pasar ekspor Strata : Industri TPT yang berorientasi pasar domestik. Untuk strata 1 dilakukan pendataan secara sensus karena populasi industri TPT yang berorientasi pasar ekspor jumlahnya kecil, tetapi diperkirakan industri ini berpotensi terkena dampak yang lebih besar dari adanya krisis. Untuk strata dilakukan survei dengan pengambilan sampel secara SRS WOR.

16 Data yang diperoleh sebagai berikut: ATIHAN Strata Populasi Jumlah Industri Nilai Output 011 Tahun 1 3 Nilai Output (juta Rp) a. Dengan menggunakan metode separate regression estimator, perkirakan nilai ratarata dan total output tahun 01 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya. b. Dengan menggunakan metode combined regression estimator, perkirakan nilai ratarata dan total output tahun 01 beserta standar error, RSE dan 95% Confidence Interval-nya. c. Hitung relative efficiency metode separate regression estimator terhadap combined regression estimator!

17 BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR Bivariate Regression Estimator adalah penduga regresi yang memanfaatkan dua variabel pendukung untuk memaksimalkan ketelitian dari estimasi nilai karakteristik yang diteliti. Misalkan y adalah estimasi rata-rata dari variabel y yang diteliti, x k adalah penduga yang tidak bias dari rata-rata populasi X k, dan b k adalah koefisien regresi dari y pada x k, di mana k=1,.

18 BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR Formulasi untuk estimasi adalah y BR = w 1 y lr1 + w y lr = y + w 1 b 1 X 1 x 1 + w b X x Unbiased sampling varians: v y BR = w 1 v y lr1 + w v y lr + w 1 w cov y lr1, y lr = v y + w 1 b 1 v x1 + w b v x w 1 b 1 cov y, x1 w b cov y, x + w 1 w b 1 b cov x1, x

19 BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR Dengan substitusi w = 1 w 1 dalam rumus varians di atas, kemudian melakukan diferensiasi terhadap w 1 dan mempersamakaasilnya dengan nol, didapatkan penimbang yang akan meminimumkan varians, yaitu: w 1 = v y lr cov y lr1, y lr v y lr1 + v y lr cov y lr1, y lr w = v y lr1 cov y lr1, y lr v y lr1 + v y lr cov y lr1, y lr Keterangan: v y lr1 = v y b 1 cov y, x 1 + b 1 v x1 v y lr = v y b cov y, x + b v x cov y lr1, y lr = v y b 1 cov y, x1 b cov y, x + b 1 b cov x1, x

20 BIVARIATE REGRESSION ESTIMATOR Berikut ini adalah data yang diperoleh dari penarikan sampel industri kerajinan rumah tangga di suatu kecamatan. Jika sampel di atas diambil secara SRS WOR dari populasi N=64 industri dan diketahui jumlah tenaga kerja industri kerajinan rumah tangga di kecamatan tersebut sebanyak 64 orang, serta jumlah input industri kerajinan rumah tangga sebanyak 100, maka: No Tenaga kerja Input Output a. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja, beserta rse-nya! b. Perkirakan rata-rata output dengan metode regression estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah input, beserta rse-nya! c. Perkirakan rata-rata output dengan metode bivariate regression estimator berdasarkan variabel pendukung jumlah tenaga kerja dan jumlah input, beserta rse-nya! d. Bandingkan efisiensi dari ketiga metode di atas.

21 TERIMA KASIH Have A Nice Sampling