Regresi Linier Berganda dan Korelasi Parsial

Transkripsi

1 Regresi Linier Berganda dan Korelasi Parsial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Universitas Islam Indonesia 2015

2 Regresi Linier Berganda Korelasi Regresi Linier Sederhana Variabel X dan Variabel Y Contoh: X: pendapatan nasional per kapita Y: pengeluaran konsumsi rumah tangga

3 Kemudian timbul pertanyaan, faktor apa lagi yang mempengaruhi pengeluaran konsumsi rumah tangga? Ada faktor lain yang mungkin berpengaruh, misalkan jumlah anggota keluarga.

4 Jika terdapat lebih dari satu faktor (variabel) yang berpengaruh, misalkan sebanyak k variabel independen, maka hubungan linier dapat dinyatakan dalam regresi linier berganda: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k Persamaan estimasi dari regresi linier berganda adalah: y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b k x k

5 Koefisien Regresi Linier Berganda Di dalam ilmu statistika, untuk menghitung koefisien regresi linier berganda b 0, b 1, b 2,, b k digunakan suatu metode yang dikenal dengan nama Metode Kuadrat Terkecil, yaitu b 0 n + b 1 X 1 + b 2 X b k X k = Y b 0 X 1 + b 1 X b 2 X 1 X b k X 1 X k = X 1 Y b 0 X 2 + b 1 X 2 X 1 + b 2 X b k X 2 X k = X 2 Y b 0 X k + b 1 X k X 1 + b 2 X k X b k X k 2 = X k Y Setelah semua persamaan ditentukan, kita bisa memperoleh b 0, b 1, b 2,, b k.

6 Aplikasi Komputer Dengan menggunakan SPSS, kita bisa memperoleh persamaan regresi linier berganda. Caranya sama dengan regresi linier sederhana: 1. Ketik data X 1, X 2, dan Y dalam kolom-kolom yang berdampingan 2. Klik Analyze Regression Linear 3. Ketika muncul kotak dialog, a. Masukkan Y pada kotak Dependent b. Masukkan data X 1 dan X 2 pada kotak Independent(s) c. Klik OK

7 Contoh Misalkan dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu, pendapatan per minggu, dan jumlah anggota rumah tangga sebagai berikut:

8 Data Pengeluaran (Ratusan Rupiah) Data Pendapatan (Ratusan Rupiah) Data Banyaknya Anggota Keluarga Tentukan variabel X 1, X 2, dan Y yang sesuai! Tentukan persamaan regresi linier bergandanya!

9 Penyelesaian 1. Variabel Y adalah Data Pengeluaran 2. Variabel X 1 dan X 2 adalah Data Pendapatan dan Data Banyaknya Anggota Keluarga Persamaan regresi linier bergandanya diperoleh dengan menggunakan software SPSS dengan langkah-langkah seperti di atas dan diperoleh hasilnya yaitu

10 Output

11 Jadi, diperoleh 1. Koefisien b 0 2. Koefisien b 1 b 0 = b 1 = Koefisien b 2 b 2 = Persamaan regresi y = x x 2

12 Korelasi Parsial Dalam regresi linier berganda, misalkan terdapat dua faktor yang mempengaruhi nilai Y Variabel dependen : Y Variabel independen : X 1 dan X 2 Korelasi parsial: Apabila variabel Y berkorelasi dengan X 1 dan X 2, maka koefisien korelasi antara Y dan X 1 (X 2 konstan), antara Y dan X 2 (X 1 konstan), dan antara X 1 dan X 2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP).

13 Rumus koefisien korelasi parsial adalah: KKP antara X 1 dan Y (X 2 konstan) r yx1.x 2 = r yx 1 r yx2 r x1 x 2 KKP antara X 2 dan Y (X 1 konstan) r yx2 1 r x1 x 2 r yx2.x 1 = r yx 2 r yx1 r x1 x r yx1 1 r x1 x 2 KKP antara X 1 dan X 2 (Y konstan) r x1 x 2.y = r x 1 x 2 r yx1 r yx r yx1 1 r yx2

14 Korelasi Parsial dengan SPSS 1. Setelah mengetik masing-masing variabel X 1, X 2, dan Y seperti sebelumnya, kemudian klik Analyze Correlate Partial 2. Setelah muncul kotak dialog: a. Masukkan dua variabel yang akan ditentukan nilai korelasinya pada kotak Variables b. Masukkan variabel yang dianggap konstan pada kotak Controlling for c. Klik OK

15 1. KKP antara X 1 dan Y (X 2 konstan) r yx1.x 2 = 0.801

16 2. KKP antara X 2 dan Y (X 1 konstan) r yx2.x 1 = 0.171

17 3. KKP antara X 1 dan X 2 (Y konstan) r x1 x 2.y = 0.637

18 R-Squared (Koefisien Determinasi) R 2 (R-Squared) mengukur proporsi variabilitas yang dijelaskan oleh model, diperoleh dari nilai r yang dikuadratkan. 0 R 2 1 Contoh: dari persamaan regresi di atas, diperoleh nilai R 2 = 0.839, maka 83.9% variasi (naik-turun) variabel dependennya dijelaskan oleh variabel independennya, sementara 16.1% -nya dijelaskan oleh faktor lain.

19 Latihan 1. Sebuah penelitian dilakukan oleh bagian peminjaman kredit di sebuah bank untuk meneliti pendapatan para nasabahnya. Beberapa faktor yang berhubungan dengan tingkat pendapatan seperti nilai jual rumah, jumlah tahun pendidikan, dan umur diidentifikasi. Tentukan a. Persamaan regresi linier berganda b. Koefisien korelasi parsial c. Koefisien determinasi dan artinya

20 Pendapatan per th (Juta Rupiah) Nilai Jual Rumah (Juta Rupiah) Tahun Pendidikan Umur

21 2. Jika variabel umur dikeluarkan, hitung kembali persamaan regresi linier berganda dari data tersebut dan hitung juga nilai R 2 yang baru. 3. Berdasarkan nilai r dan R 2, kira-kira persamaan regresi linier berganda yang manakah yang memberikan hasil prediksi lebih baik? Mengapa demikian? 4. Berikan contoh lain mengenai hubungan empat variabel selain contoh dari soal di atas.

22 Daftar Pustaka Supranto, J., 2008, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1, Erlangga, Jakarta