PERTEMUAN 11-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Transkripsi

1 PERTEMUAN 11-MPC PRAKTIK Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Biaya (Cost) Ukuran Sampel dipengaruhi oleh Varians Tujuan Survei: Menduga karakteristik populasi dengan presisi yang baik (varians kecil) dan biaya sekecil mungkin. Varians kecil ukuran sampel besar biaya besar Biaya kecil ukuran sampel kecil varians besar Oleh karena itu, penentuan ukuran sampel harus memperhitungkan fungsi biaya dan fungsi varians agar diperoleh ukuran sampel yang optimum Penentuan ukuran sampel dapat dilakukan dengan kondisi: 1. Fixed cost (biaya ditetapkan) Dengan biaya tertentu yang ditetapkan (tersedia), ditentukan ukuran sampel yang meminimumkan varians. Fixed varians (varians ditetapkan) Dengan besarnya varians ditetapkan, ditentukan ukuran sampel yang meminimumkan biaya

3 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Fungsi Biaya C = c 1 n + c nm C: biaya total yang dipengarugi oleh besar sampel c 1 : rata-rata biaya per psu c : rata-rata biaya per ssu n : jumlah sampel psu m : rata-rata jumlah sampel ssu per psu Fungsi Varians V = V 1 n + V nm V 1 : varians pada pengambilan sampel tahap pertama V : varians pada pengambilan sampel tahap kedua

4 Equal PSU Size Jika jumlah ssu untuk masing-masing psu sama (M i = M)dan penarikan sampel tahap pertama dilakukan secara SRS sebanyak n dari N unit psu, selanjutnya pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel sebanyak m dari M unit ssu secara SRS maka: V = V 1 n + V nm V y = 1 f 1 S n f nm S = 1 n S u + 1 nm S 1 N S 1 Keterangan: f 1 = n N Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling f = m M S 1 = 1 N 1 S = N i=1 1 N(M 1) Y i Y N M i=1 j=1 diestimasi dengan s 1 = 1 n 1 Y ij Y i n i=1 diestimasi dengan s = S u = S 1 1 M S diestimasi dengan s u = s 1 1 M s y i y 1 n(m 1) n m i=1 j=1 y ij y i

5 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Equal PSU Size Fixed cost: Ukuran sampel yang optimum: Ukuran sampel tahap kedua m 0 = V c 1 V 1 c = S S u c 1 c Catatan: S 1 1 M S 1 + M 1 ρ S S 1 ρ S u S ρ Atau m 0 = (1 ρ) c 1 jika ρ > 0 ; m ρ c 0 = M jika ρ 0 Ukuran sampel tahap pertama n 0 = C V 1 c1 V 1 c 1 + V c = C c 1 + c m 0 C: biaya yang dipengaruhi oleh ukuran sampel (C = C T C 0 ) C T : biaya total yang tersedia C 0 : overhead cost (biaya tetap, tidak dipengaruhi oleh ukuran sampel)

6 Equal PSU Size Fixed varians: Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Ukuran sampel yang optimum: Ukuran sampel tahap kedua m 0 = V c 1 V 1 c = S S u c 1 c Atau m 0 = (1 ρ) c 1 jika ρ > 0 ; m ρ c 0 = M jika ρ 0 Ukuran sampel tahap pertama n 0 = V 1c 1 + V c V: besarnya varians yang ditetapkan V c 1 V1

7 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Tentukan jumlah sampel ssu yang optimum dan isikan pada tabel berikut (Asumsi: Fixed Cost, C = 4000, c = 1) Koefisien korelasi Intraklaster ρ m 0 c 1 c 0,01 0,03 0,05 0,08 0, Berdasarkan tabel di atas, tentukan jumlah sampel psu yang optimum dan isikan pada tabel di berikut Koefisien korelasi Intraklaster ρ n 0 c 1 c 0,01 0,03 0,05 0,08 0,

8 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Latihan: Suatu perkebunan jeruk terdiri dari 500 petak, masing-masing petak memuat 10 pohon jeruk. Suatu pilot survei dilakukan dengan mengambil sampel sebanyak 5 petak secara SRS WOR, kemudian pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel sebanyak 4 pohon jeruk dari tiap petak terpilih. Data jumlah buah jeruk pada pohon dan petak terpilih sebagai berikut: Petak Pohon Jika untuk survei mendatang, biaya yang tersedia adalah 1.000, biaya tetapnya diperkirakan sebesar 000, biaya observasi tiap pohon sebesar 3, dan biaya observasi tiap petak sebesar 4, tentukan ukuran sampel yang optimum untuk survei mendatang!

9 Unequal PSU Size Fungsi Varians Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling V = V 1 n + V nm V 1 : varians pada pengambilan sampel tahap pertama V 1 = N S b, bila penarikan sampel tahap pertama SRS V 1 = N i=1 Y i π i Y, bila penarikan sampel tahap pertama PPS V : varians pada pengambilan sampel tahap kedua V = N M i S i = N n N M i S i m i, bila penarikan sampel tahap kedua SRS i=1 i=1 V = N i=1 1 π i M i j=1 Y ij Y π i ij, bila penarikan sampel tahap kedua PPS

10 Penentuan Ukuran Sampel Pada Two Stage Sampling Fixed Cost Ukuran sampel optimum dengan kendala varians minimum (diusahakan sekecil mungkin dengan biaya telah ditentukan) adalah sebagai sebagai berikut : m 0 = V c 1 V 1 c dan n 0 = C V 1 c1 V 1 c 1 + V c ; C ditentukan Fixed varians Bila varians (tingkat presisi), misalnya V telah ditetapkan, maka ukuran yang optimum adalah: m 0 = V c 1 dan n 0 = V 1c 1 + V c V 1 c V c 1 V1 Ukuran sampel tahap kedua yang optimum dapat juga dinyatakan dalam kaitannya dengan intraclass correlation (rho), yaitu : m 0 = c 1 c 1 ρ ρ

11 LATIHAN It is proposed to estimate the average household expenditure per week on durable goods in a area containing 500 villages. A sample of n villages is to be selected with replacement proportional to the number of households in the village. From a selected village m households selected at random are to be asked to report expenditure on durable goods. A preliminary estimate of the mean is known to be 30 drachmas. The variance of the sample average is given by V = 18 n nm The cost function is known to be 350 = n + nm. Find the values of n and m which minimize the variance for the specified cost. Calculate the minimum variance.

12 TERIMA KASIH Have A Nice Sampling