PERTEMUAN 1 Sensus vs Survei Alasan Penggunaan Sampling Konsep-konsep dalam Sampling Kerangka sampel Keuntungan dan kelemahan Sampling Probability

Transkripsi

1 PERTEMUAN 1 Sensus vs Survei Alasan Penggunaan Sampling Konsep-konsep dalam Sampling Kerangka sampel Keuntungan dan kelemahan Sampling Probability dan Nonprobability Sampling Oleh: Adhi Kurniawan

2 Metode Pegumpulan Data Pengumpulan data Sensus Mengumpulkan data dari seluruh elemen dalam populasi Catatan administrasi (registrasi) Survei (sampling) Mengumpulkan data dari sebagian elemen populasi Probability sampling Menggunakan kaidah peluang (probability) dalam pemilihan sampel Hasil surveinya dapat digunakan untuk melakukan pendugaan (estimasi) terhadap karakteristik populasi Nonprobability Sampling Tidak menggunakan kaidah peluang dalam pemilihan sampel Hasil surveinya tidak dapat digunakan untuk melakukan pendugaan (estimasi) terhadap karakteristik populasi

3 Sensus Pengumpulan data untuk mendapatkan informasi dari semua elemen dalam populasi Undang-undang No.16 Tahun 1997, tentang Statistik: Sensus Penduduk Sensus Pertanian Sensus Ekonomi (tahun berakhiran-0) (tahun berakhiran-3) (tahun berakhiran-6) Dalam sensus biasanya dikumpulkan data dasar / pokok Karakteristik yang dicakup terbatas Penyajian sampai wilayah satuan unit kecil seperti kecamatan, desa bahkan kecil lagi

4 Keuntungan dan Kelemahan Sensus Keuntungan 1. Dapat menyajikan data wilayah kecil. Dapat dijadikan kerangka sampel (frame) Kelemahan 1. Cakupan variabel terbatas. Waktu lama 3. Biaya besar 4. Ketelitian kurang

5 Mengapa Sampling? 1. Sumber daya terbatas. Waktu yang tersedia terbatas 3. Pengamatan kadang bersifat merusak 4. Mustahil mengamati seluruh anggota populasi bagaimana caranya dengan mengambil dan menggunakan data sampel kita dapat mengambil kesimpulan terhadap populasi? INI YANG KITA PEAJARI PADA MATA KUIAH INI

6 Prinsip-Prinsip Sampling Theory 1. Prinsip validitas Design sampling harus menjamin adanya estimasi yang valid dari parameter-parameter populasi.. Prinsip Statistical Regularity Jumlah sampel yang diambil secara random dari populasi secara rata-rata akan mempunyai karakteristik yang sama/menyerupai karakteristik populasi. 3. Prinsip optimisasi. Desain sampling (metode penarikan sampel dan estimasi): a. Dengan tingkat ketelitian tertentu, diperlukan sumber daya yang minimum, atau b. Dengan biaya tertentu, memberikan ketelitian yang optimum

7 Ilustrasi Populasi dan Sampel

8 Populasi Konsep dan Definisi Populasi merupakan agregasi dari seluruh elemen yang perlu ditentukan berikut isi, unit, cakupan, dan waktu. Contoh populasi: semua penduduk yang bertempat tinggal dalam rumahtangga biasa di Kecamatan Polobangkang Selatan, Kabupaten Takalar, pada bulan September tahun 01 Populasi dibedakan menjadi finite populaton dan infinite population, tergantung dari jumlah unitnya terbatas atau tidak terbatas Continous population: populasi yang terdiri dari zat/benda (mass of matter) yang tidak bisa diidentifikasi/dibedakan dengan mudah dan unit atau kumpulan unitnya terbentuk secara alami. Contoh: Populasi air di danau. Dalam praktiknya, kita akan memfokuskan hanya pada finite population saja

9 Konsep dan Definisi Populasi Target Target populasi merupakan sub populasi dari elemen yang ada pada populasi yang berbagai indikatornya akan dicari, seperti penduduk usia 7-1 tahun. Karakteristik Ciri, sifat atau hal-hal yang dimiliki elemen, seperti penghasilan, pengeluaran, biaya, jumlah anggota rumahtangga. Nilai karakteristik yang dihitung (diestimasi) dapat berupa rata-rata, total, rasio, proporsi, persentase, dan sebagainya

10 Elemen (elementary unit) Konsep dan Definisi Elemen adalah unit yang digunakan untuk mendapatkan informasi, misalnya individu, rumah tangga, perusahaan, dsb. Unit observasi Unit observasi adalah unit dimana informasinya diperoleh baik secara langsung maupun melalui responden tertentu. Elemen sangat erat kaitannya dengan unit observasi. Elemen bisa sama dengan unit observasi, sebagai contoh rumahtangga adalah selain sebagai elemen juga dapat sebagai unit observasi, misal pengumpulan data keadaan tempat tinggal. Unit observasi bisa individu dari elemen yang mewakili sekumpulan elemen, misalnya kepala rumah tangga yang memberikan informasi mengenai anggota rumah tangganya.

11 Unit sampling (sampling unit) Konsep dan Definisi Unit sampling adalah unit yang dijadikan dasar penarikan sampel baik berupa elemen maupun kumpulan elemen (klaster). Contoh: 1. Unit sampling elemen: rumah tangga. Unit sampling klaster: kumpulan rumahtangga pada wilayah tertentu seperti blok sensus, RT/RW, bahkan desa. Selain rumahtangga, cukup banyak unit yang bisa dijadikan unit sampling sesuai dengan tujuan survei seperti sekolah, kelas, perusahaan, dsb. Unit analisis Unit yang digunakan pada tahap tabulasi data, bisa berupa elemen atau kumpulan elemen. Unit analisis tidak selalu sama dengan unit observasi Misal: unit observasi adalah rumah tangga (atau lebih spesifik kepala rumah tangga). Unit analisisnya bisa rumah tangga itu sendiri atau anggota rumah tangga

12 Kerangka Sampel Konsep dan Definisi Kerangka sampel adalah daftar semua unit yang akan dijadikan sampling unit (sebagai dasar penarikan sampel) dan harus memenuhi persyaratan kerangka sampel yang dibentuk dari master file. Survey period: the time period during which the required data are collected. Reference period: the time period to which the data information should refer. It depends on the objective of the survey

13 Konsep dan Definisi Prasyarat yang harus diperhatikan: Desain probability sampling baru dapat diaplikasikan bila tersedia kerangka sampel sesuai metode sampling yang ditetapkan. Metode sampling yang dipilih harus dapat diaplikasikan di lapangan ditinjau dari segi unit sampling dan biaya. Metode yang telah ditentukan harus benar-benar diikuti dan tidak boleh diubah.

14 Contoh Kasus 1: Suatu survei dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui rata-rata pengeluaran sebulan mahasiswa STIS tahun 01. Definisikan apa yang menjadi populasi, populasi target, kerangka sampel, unit sampling, unit observasi, karakteristik yang diteliti, nilai karakteristik yang diestimasi, dan unit analisnya! Populasi: semua mahasiswa STIS tahun 01 Populasi target: semua mahasiswa STIS tahun 01 Kerangka sampel: daftar mahasiswa STIS tahun 01 Unit sampling: mahasiswa STIS Unit observasi: mahasiswa STIS Karakteristik yang diteliti: pengeluaran sebulan Nilai karakteristik yang diestimasi: rata-rata Unit analisis: mahasiswa STIS

15 Contoh Kasus : Suatu survei bertujuan untuk memperkirakan total biaya produksi dari rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura di Desa Kayuwangi Mei 01. Populasi: semua rumah tangga di Desa Kayuwangi Mei 01 Populasi target: semua rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura Mei 01 Kerangka sampel: Daftar rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura di Desa Kayuwangi Mei 01 Unit sampling: rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura Unit observasi: rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura (kepala rumah tangga) Karakteristik yang diteliti: biaya produksi Nilai karakteristik yang diestimasi: total Unit analisis: rumah tangga yang mengusahakan tanaman hortikultura

16 Contoh Kasus 3: Suatu survei bertujuan untuk memperkirakan rasio muridguru Sekolah Dasar di Provinsi DIY bulan September 01. Populasi: semua Sekolah Dasar di Provinsi DIY September 01 Populasi target: semua Sekolah Dasar di Provinsi DIY September 01 Kerangka sampel: Daftar Sekolah Dasar di Provinsi DIY September 01 Unit sampling: Sekolah Dasar Unit observasi: Sekolah Dasar Karakteristik yang diteliti: jumlah murid, jumlah guru Nilai karakteristik yang diestimasi: rasio Unit analisis: murid, guru

17 Contoh Kasus 4: Suatu survei bertujuan di Kelurahan Rawajati Mei 01 bertujuan untuk: 1. Memperkirakan proporsi balita dengan gizi buruk.. Memperkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga yang mempunyai balita dengan status gizi buruk Populasi: semua rumah tangga di Kelurahan Rawajati Mei 01 Populasi target: semua rumah tangga yang mempunyai balita di Kelurahan Rawajati Mei 01 Kerangka sampel: Daftar rumah tangga yang mempunyai balita di Kelurahan Rawajati Mei 01 Unit sampling: rumah tangga yang mempunyai balita Unit observasi: rumah tangga yang mempunyai balita Karakteristik yang diteliti Nilai karakteristik yang diestimasi 1. Gizi buruk Proporsi Balita Unit analisis. Pengeluaran Rata-rata Rumah tangga yang memiliki balita dengan status gizi buruk

18 Kerangka Sampel Kerangka sampel harus memenuhi persyaratan: 1. Tersedia sampai dengan unit sampling. Batas jelas 3. Tidak tumpang tindih atau terlewat 4. Ada korelasi dengan data yang diteliti 5. Mutakhir Persyaratan tsb diperlukan agar tidak terjadi: 1. Unit sampling yang tidak dijumpai. Unit sampling yang duplikasi 3. Unit sampling yang terpecah 4. Unit sampling yang tergabung 5. Unit sampling baru yang belum tercakup

19 Kerangka Sampel Bentuk Kerangka Sampel Dalam bentuk daftar sampling unit/list frame (seperti daftar rumah tangga, daftar perusahaan industri besar/sedang, diretori perusahaan pertanian dsb) Dalam bentuk peta/area frame/map frame (peta blok sensus, peta desa,dsb) menunjukkan batas geografis dari sampling unit atau kumpulan sampling unit. Konsep dan Definisi Blok Sensus: Blok sensus biasa (B) adalah blok sensus yang sebagian besar muatannya antara 80 sampai 10 rumahtangga atau bangunan tempat tinggal atau bangunan bukan tempat tinggal atau gabungan keduanya. Blok sensus khusus (K) adalah blok sensus yang tertutup untuk umum. Tempat-tempat yang biasa dijadikan blok sensus khusus antara lain asrama/barak militer, asrama perawat, panti asuhan dengan 100 penghuni atau lebih dan lembaga pemasyarakatan (tidak ada batasan jumlah penghuni). Blok sensus persiapan (P) adalah blok sensus yang kosong seperti sawah, kebun, tegal, rawa, hutan, daerah yang dikosongkan (digusur) atau bekas permukiman yang

20 Keuntungan Survei Sampel 1. Menghemat biaya. Mempercepat penyajian hasil survei 3. Cakupan materi lebih luas 4. Akurasi data lebih tinggi

21 Kelemahan Survei Sampel Penyajian sampai wilayah kecil (seperti kecamatan atau desa) dengan sampel yang terbatas tidak akan dapat dipenuhi Penyajian variabel langka/jarang terjadi/proporsi kecil tidak dapat dipenuhi Bila diperlukan trend data untuk mengukur perubahan yang sangat kecil, survei sampel dari satu periode ke periode berikutnya kemungkinan tidak dapat digunakan, kecuali bila digunakan panel (sampel sama untuk beberapa periode) Apabila tidak tersedia kerangka sampel maka probability sampling tidak akan bisa diterapkan.

22 Probability Sampling Metode pemilihan sampelnya berdasarkan teori peluang Setiap unit dari populasi memiliki peluang untuk terpilih sebagai sampel (besarnya peluang tidak boleh sama dengan nol) Besarnya peluang dapat sama (equal probability) atau tidak sama (unequal probability) tergantung dari metode sampling yang digunakan Untuk keperluan penarikan sampel diperlukan kerangka sampel Oleh karena setiap unit dalam populasi mempunyai peluang untuk terpilih dalam sampel dan besarnya juga telah diperhitungkan, maka dimungkinkan untuk menghasilkan estimasi parameter dari populasi seperti total, rata-rata, proporsi, dan sebagainya.

23 Probability Sampling Probability Sampling harus memenuhi 4 kriteria 1. Kita bisa mendefinisikan the set of distinct samples yang bisa dipilih. Setiap sampel mempunyai probability untuk dipilih, dan besarnya probability diketahui 3. Terpilihnya sampel dengan proses automatic randomization, konsisten dengan probability-nya 4. Metode untuk menghitung estimasinya harus menggunakan sampling weight dan menghasilkan nilai estimasi yang unik.

24 Probability Sampling Simple Random Sampling (SRS) Sampling Elemen Systematic sampling PPS Sampling Dipelajari di MPC 1 Probability Sampling Stratified Sampling Sampling Klaster Single Stage Cluster Sampling Multistage Sampling Dipelajari di MPC

25 Nonprobability Sampling Sampel dipilih dengan sebuah metode non-random Dalam memilih sampel sangat tergantung pada kebijaksanaan atau pertimbangan dari peneliti Dapat digunakan tanpa menggunakan kerangka sampel Kelemahan: 1. Tidak dapat melakukan generalisasi populasi berdasarkan data sampel. Tidak mungkin untuk mengukur tingkat ketelitian (presisi) data dari sampelnya 3. Kesalahan frame atau nonrespon tidak dapat dikenali

26 Nonprobability Sampling Convenience sampling Prosedur untuk mendapatkan unit sampel menurut keinginan peneliti dengan menggunakan sampel yang paling sederhana dan ekonomis Tidak memerlukan daftar populasi yang panjang Seringkali menghasilkan output penelitian dengan tingkat objektivitas yang rendah Variabilitas dan bias tidak dapat diukur atau dikontrol

27 Nonprobability Sampling Judgement (purposive) sampling Peneliti memilih sampel berdasarkan penilaian terhadap beberapa karakteristik anggota sampel yang disesuaikan dengan tujuan penelitian Peneliti ahli memilih sampel untuk memenuhi tujuannya, seperti meyakinkan bahwa semua populasi mempunyai karakteristik tertentu Biasanya dilakuakn bila unit yang dipilih sedikit, misalnya melakukan studi kasus di daerah kecil Biaya moderat, namun hasilnya bias karena sampel tidak representatif

28 Nonprobability Sampling Contoh Judgement (Purposive) Sampling: Sebuah penelitian mengenai pengaruh pengumuman merger dan akuisisi terhadap return saham perusahaan target di Bursa Efek Jakarta. Sampel penelitiannya adalah semua perusahaan yang dijadikan target merger dan akuisisi pada tahun , dengan alasan pada akhir 1997 Indonesia dilanda krisis ekonomi yang mengakibatkan kesulitan likuiditas. Dari kriteria tsb, diperoleh 36 perusahaan yang dijadikan sampel penelitian.

29 Nonprobability Sampling Quota sampling Peneliti mengklasifikasikan populasi menurut kriteria tertentu (partinent properties), menentukan proporsi sampel yang dikehendaki untuk tiap kelas, menetapkan kuota untuk setiap pewawancara Tidak memerlukan daftar populasi lagi Memberikan hasil klasifikasi yang bias Penyimpangan hasil populasi tidak dapat diperkirakan karena penggunaan seleksi yang nonrandom

30 Nonprobability Sampling Haphazard sampling Peneliti memilih sampel tanpa prosedur khusus atau tanpa mengontrol dalam pemilihan sampel Misal: menanyakan sukarelawan untuk berpartisipasi dalam pendidikan Cara ini mudah, murah, dan berguna hanya untuk bentuk yang kesannya umum atau secara garis besar saja Hasilnya bias dan tidak dapat menduga nilai populasi

31 Nonprobability Sampling Snowball sampling Peneliti memilih sampel di mana responden awal (pertama) dipilih dengan metode probabilitas, kemudian responden selanjutnya diperoleh dari informasi yang diberikan oleh responden yang pertama Keuntungan: memungkinkan ditekannya ukuran sampel dan biaya, bermanfaat untuk pengalokasian anggota populasi yang jumlahnya sedikit Kelemahan: hasilnya bias karena jumlah sampel tidak independen (orang yang direkomendasikan oleh responden terdahulu untuk diwawancarai memiliki kemungkinan kemiripan)

32 Nonprobability Sampling Identifikasi Responden Snowball

33 PERTEMUAN Sampling Error dan Nonsampling Error Parameter dan Statistik All Possible Sample Expected Value dan Bias Mean Square Error Distribusi sampling Oleh: Adhi Kurniawan

34 Kesalahan (Error) dalam Pengumpulan Data Setiap pengukuran tidak akan terlepas dari kemungkinan adanya kesalahan (error) Kesalahan dalam pengumpulan data ada, yaitu sampling error dan nonsampling error Error Sampling error Kesalahan karena faktor sampling Non-sampling error Kesalahan bukan karena faktor sampling

35 Besar kesalahan (error) Total Error Non sampling error A B C Sampling error Ukuran sampel (n) A, B, dan C menunjukkan total error/kesalahan

36 Sampling Error Kesalahan (error) timbul berkenaan dengan penarikan kesimpulan tentang populasi berdasarkan observasi terhadap sebagian unit populasi (sampel) Error ini tidak akan muncul pada pencacahan lengkap/complete enumeration/sensus Sampel dengan sampling error terkecil selalu dipertimbangkan sebagai representasi yang baik dari populasi Nilai sampling error akan menurun dengan peningkatan ukuran sampel (sample size) Penurunan nilai sampling error akan berbanding terbalik terhadap akar kuadrat dari sample size

37 Cara Mengurangi Sampling Error Memperbesar ukuran sampel (sample size) Tetapi cara ini bisa meningkatkan nonsampling error Sampling design yang tepat Misalnya tanpa menambah jumlah sampel, sampling error bisa ditekan dengan menggunakan stratified random sampling

38 Nonsampling Error Kesalahan (error) yang timbul terutama pada tahap pengumpulan dan pengolahan data. Error ini muncul di dalam pencacahan lengkap (sensus) dan survei sampel Error ini akan meningkat seiring dengan peningkatan ukuran sampel Error ini akan lebih besar pada pencacahan lengkap (sensus) daripada survei

39 Nonsampling Error 1. Conceptual Error a. Error dalam penggunaan konsep, definisi, dan klasifikasi. b. Error dalam perencanaan (kuesioner desain, frame, pelatihan petugas, instruksi dalam manual). Error karena penggantian sampel a. Kesalahan identifikasi unit sampling b. Unit sampling tidak ditemukan c. Unit sampling sulit dijangkau (bencana alam, faktor keamanan, faktor alam, dsb)

40 4. Kesalahan Petugas Nonsampling Error a. Tidak dipahaminya konsep dan definisi b. Under/over coverage c. Petugas kurang gigih menggali informasi responden Daripada capek cari responden, aku berburu saja. Nanti kuesioner aku isi sendiri Dishonest Interviewer

41 Nonsampling Error 5. Error karena responden a. Kurangnya penjelasan petugas kepada responden tentang tujuan/maksud dari survei dan maksud dari item-item pertanyaan b. Responden tidak bisa menjawab atau menolak c. Responden terlalu reaktif dan menghubungkan dengan hal-hal lain yang tak terkait dengan survei Pergi!!! saya tidak mau diganggu Non-Response

42 Nonsampling Error 6. Error Pengolahan Data a. Error Receiving dan batching b. Error Editing dan coding c. Error Entry data d. Error Validasi data e. Error Cross-check table

43 Cara Mengurangi Nonsampling Error Callback Rewards and incentive Trained interviewers Data check (monitoring) Questionnaire construction

44 Parameter vs Statistik data populasi pengolahan/analisis parameter data sampel pengolahan/analisis statistik Parameter : sebuah fungsi nilai frekuensi dari seluruh N unit (populasi) Contoh: Total: Y 1 + Y + + Y N = Y i = Y N i=1 Rata-rata: total dibagi jumlah unit, Y = 1 N Statistik merupakan nilai yg dihitung dari hasil survei sample mengenai karakteristik, biasanya untuk tujuan membuat estimasi populasi. Jika digunakan untuk membuat estimasi nilai karakteristik populasi akan disebut sebagai penduga (estimator). N i=1 Y i = Y N

45 Estimator vs Estimate Estimator is a statistics obtained by specified procedure for estimating a population parameter. The estimator is a random variable as its value differs from sample to sample and the samples are selected with specified probability. The particular value, which the estimator takes for a given sample, is known as an estimate

46 Notasi Pada metode sampling telah disepakati adanya notasi dengan huruf besar menyatakan data populasi dan huruf kecil menyatakan nilai sampel No Rincian Populasi Sampel 1 Nilai karakteristik unit ke-i Y i y i Rata-rata nilai karakteristik Y y = Y 3 Total nilai karakteristik Y Y 4 Banyaknya unit sampling N n 5 Varians S s 6 Proporsi P p = P 7 Rasio R r = R

47 Varians dan Varians Sampling Varians (s ) menunjukkan bagaimana tingkat homegenitas/heterogenitas nilai karakteristik unit dalam populasi. Akar dari varians (s ) disebut standar deviasi. Varians sampling v(θ), varians ini berbeda dengan varians yang dinyatakan dengan s. Varians sampling menunjukkan tingkat keragaman dari nilai-nilai estimasi Akar dari varians sampling disebut standard error atau sampling error se(θ). Standar error dibagi nilai estimasi karakteristik disebut relative standar error (rse), biasanya dinyatakan dalam persen.

48 All Possible Samples Misalkan, kita ingin memilih sebanyak n sampel dari populasi sebanyak N unit. Dalam pemilihan sampel, terdapat cara yaitu dengan pengembalian (with replacement/wr) dan tanpa pengembalian (without replacement/wor). All posible sample: With replacement (wr)--- > terdapat N n possible sample Without replacement (wor)--- > terdapat possible sample N n = N! n! N n!

49 All Posible Sample Misal, kita akan memilih orang sampel dari populasi 3 orang yaitu A, B, C. Jika pemilihan dilakukan dengan with replacement (wr) akan terdapat 3 = 9 kemungkinan sampel yaitu: 1. AA. AB 3. AC 4. BA 5. BB 6. BC 7. CA 8. CB 9. CC Jika pemilihan dilakukan dengan without replacement 3 (wor) akan terdapat = 3! = 3 kemungkinan!(3 )! sampel yaitu: 1. AB. AC 3. BC

50 Expected Value dan Bias Misalkan, peluang terpilihnya gugus sampel ke-i adalah P i dan θ i adalah estimasi dari gugus sampel ke-i, yang merupakan penduga θ dari parameter θ (i=1,,,m), M adalah total dari gugus sampel yang mungkin. Nilai harapan (expected value) atau rata-rata dari penduga θ adalah E θ = P i θ i Jika peluang terpilihnya tiap gugus sampel sama P i = 1 M, maka M i=1 M E θ = 1 M θ i i=1

51 Expected Value, Bias, dan Consistent Estimator Penduga θ dikatakan unbiased estimator (penduga yang tidak bias) dari parameter θ jika expected value-nya sama dengan θ. E θ = θ Jika E θ θ, maka penduga θ dikatakan biased estimator (penduga yang bias) dari θ. Bias dari θ adalah B θ = E θ θ Penduga θ dikatakan consistent estimator dari parameter θ jika nilai θ akan mendekati θ seiring dengan peningkatan jumlah sampel

52 Ilustrasi Gugus Sampel Suatu penduga (estimator) adalah random variabel yang juga memiliki sebaran tertentu. Sampel yang berbeda dari populasi yang sama bisa memiliki nilai estimator yang berbeda. populasi ambil sampel berukuran n ambil sampel berukuran n ambil sampel berukuran n ambil sampel berukuran n Gugus Sampel 1 Gugus Sampel Gugus Sampel 3 Gugus Sampel k θ 1 θ θ 3 θ k

53 Mean Square Error (MSE) Nilai estimasi berdasarkan pada observasi terhadap suatu gugus sampel akan berbeda dengan nilai estimasi dari gugus sampel lainnya Perbedaan antara estimasi θ i berdasarkan gugus sampel ke-i dengan parameter θ disebut kesalahan estimasi θ i θ Kesalahan estimasi bervariasi antara gugus sampel yang satu dengan gugus sampel yang lainnya. Rata-rata ukuran perbedaan dari estimasi-estimasi yang berbeda dari nilai parameternya disebut Mean Square Error (MSE) yang dihitung berdasarkan nilai harapan (expected value) dari kuadrat kesalahan estimasi, yaitu M MSE θ = E θ θ = P i i=1 MSE mengukur keakuratan dari estimator θ i θ

54 Varians Sampling Varians sampling dihitung berdasarkan nilai harapan (expected value) dari deviasi nilai estimasi dengan nilai harapannya V θ = E θ E θ = E θ E θ Varians sampling mengukur keragaman atau ketepatan dari penduga (estimator)

55 Hubungan Antara MSE dan Varians Sampling MSE adalah jumlah dari varians sampling dan bias kuadrat, hal ini bisa dibuktikan: MSE θ = E θ θ = E θ E θ + E θ θ = E θ E θ + E E θ θ = V θ + B θ Untuk unbiased estimator, MSE sama dengan varians sampling

56 All Posible Sample Berikut ini adalah data jumlah populasi siswa lakilaki dan perempuan di suatu kelas No Kelas aki-laki (X) Perempuan (Y) 1 A 5 B C D 5 5 E 10 4

57 Nilai Parameter Populasi All Possible Sample No Kelas (Xi) (Yi) 1 A 5 B C D 5 5 E 10 4 Total X = X i = 45 Y = Y i = 16 Rata-rata X = 1 N X i = = 9 Y = 1 N Y i = = 3. Rasio R = X Y = 9 3. =.815

58 All Possible Sample Jika dari 5 kelas tersebut, diambil kelas sebagai 5 sampel secara wor, maka akan terdapat =10 kemungkinan sampel.

59 All Possible Sample aki-laki (x) Perempuan (y) Rasio No Sampel R i = x i x i1 x i x i y i1 y i y i y i 1 A,B A,C A,D A,E B,C B,D B,E C,D C,E D,E Jumlah Expected Value

60 All Possible Sample Expected value dari estimator vs parameter E x = 1 M x M i=1 i = = 9, X = 9 (unbiased) E y = 1 M M i=1 y i = = 3., Y = 3. (unbiased) E R = 1 M M i=1 R i = =.87, R =.815 (biased) Dari hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa estimator rata-rata adalah estimator yang unbiased, sedangkan estimator rasio adalah estimator yang biased. Besarnya bias untuk estimator rasio adalah B R = =

61 All Possible Sample Jika diketahui populasi berukuran N=6 yaitu A, B, C, D, E, dan F dengan nilai variabel X berturut-turut adalah 6,,8,4,, dan 4. Sampel berukuran n=4 dipilih secara acak tanpa pengembalian (wor) dari populasi tsb. a. Hitunglah nilai E x, E X dan E s b. Bandingkan hasil pada point (a) dengan nilai parameternya. Kesimpulan apa yang bisa diambil? Petunjuk: Untuk gugus sampel ke-i: X i = Nx i s i = 1 n x n 1 j=1 ij x i, j=1,,, n

62 Koefisien Korelasi Mengukur keeratan/kekuatan hubungan antara dua variabel Korelasi bisa bernilai positif atau negatif Semakin besar nilai koefisien korelasi menandakan bahwa hubungan dua variabel tersebut semakin kuat Rumus: ρ = cov θ 1, θ v θ 1 v θ = E θ 1 θ 1 θ θ E θ 1 θ 1 E θ θ

63 Distribusi Sampling Dari hasil estimasi yang didapat dari satu gugus sampel akan menghasilkan suatu estimasi titik (point estimate). Sebenarnya setiap gugus sampel dari seluruh kemungkinan gugus sampel mempunyai nilai estimasi yang kemungkinan akan berbeda dengan nilai sebenarnya (true value). Seluruh nilai point estimate dari setiap gugus sampel dapat diperkirakan dengan menggunakan estimasi selang (interval estimate) atau confidence interval (1-α)%, dengan rumus: θ Z α/ se θ < θ < θ + Z α/ se θ Interpretasi confidence interval (1-α)%: jika kita melakukan pemilihan n sampel secara berulang sebayak 100 kali maka kita akan terdapat 100 selang kepercayaan dan harapannya sebanyak (1-α) selang kepercayaan akan memuat nilai parameter, sedangkan sebanyak α selang kepercayaan tidak memuat nilai parameter.

64 Peluang Distribusi Sampling -se(y) -se(y) +se(y) +se(y) Keterangan: SE: sampling error SB: sampling bias NSB: nonsampling bias TB: total bias y E(y) Y Y true SE SB NSB TB Total Error

65 Akurasi, Efisiensi, dan Presisi Akurasi diukur dari nilai total error, yaitu perbedaan antara nilai estimasi dengan nilai sebenarnya (true value). Semakin kecil nilai total error, suatu estimator dikatakan semakin akurat. Efisiensi diukur dari besarnya mean square error (MSE). Semakin kecil nilai MSE, suatu estimator akan semakin efisien. Presisi diukur dari besarnya varians sampling. Semakin kecil nilai varians sampling, suatu estimator akan semakin precise.

66 Relative Efficiency Estimator θ 1 dikatakan lebih efisien daripada estimator θ jika MSE θ 1 < MSE θ, besarnya Relative Efficiency (RE) dirumuskan: RE s θ 1 θ = MSE θ 1 MSE θ Estimator θ 1 dikatakan lebih precise daripada estimator θ jika V θ 1 < V θ Efficiency Sampling efficiency Cost efficiency RE c θ 1 θ = MSE θ 1 C θ 1 MSE θ C θ

67 PERTEMUAN 3 Pengertian Keuntungan dan Kelemahan SRS WR dan SRS WOR All Possible Sample Estimasi Rata-rata, Total Estimasi Varians Oleh: Adhi Kurniawan

68 Pengertian Simple Random Sampling/SRS (Penarikan Sampel Acak Sederhana/PSAS) adalah suatu metode memilih sampel dengan peluang setiap unit populasi untuk terpilih di dalam sampel adalah sama. Keuntungan: cara pengambilan sampel dan teknik estimasi parameternya sederhana Kelemahan: hanya cocok untuk populasi yang relatif homogen, hanya cocok untuk cakupan survei yang tidak terlalu luas, karena membutuhkan kerangka sampel sampai elemen, biaya tinggi untuk populasi yang besar

69 SRS WR dan SRS WOR Ada tipe penarikan sampel secara SRS: SRS WR Setiap unit yang sudah terpilih sebagai sampel, dikembalikan lagi ke dalam populasi, sehingga terjadi kemungkinan terpilih kembali pada pengambilan sampel berikutnya SRS WOR Suatu unit hanya terpilih satu kali sebagai sampel, unit yang sudah terpilih tidak dikembalikan ke dalam populasi.

70 All Possible Samples Misalkan, kita ingin memilih sebanyak n sampel dari populasi sebanyak N unit. All posible sample: SRS with replacement (wr)--- > terdapat N n possible sample SRS without replacement (wor)--- > terdapat N n = N! possible sample n! N n!

71 All Posible Sample Misal, kita akan memilih orang sampel dari populasi 3 orang yaitu A, B, C. Jika pemilihan dilakukan dengan with replacement (wr) akan terdapat 3 = 9 kemungkinan sampel yaitu: 1. AA. AB 3. AC 4. BA 5. BB 6. BC 7. CA 8. CB 9. CC Jika pemilihan dilakukan dengan without replacement 3 (wor) akan terdapat = 3! = 3 kemungkinan!(3 )! sampel yaitu: 1. AB. AC 3. BC

72 Inclusion Probability π i Ketika mengambil satu unit sebagai sampel, peluang unit ke-i untuk terpilih sebagai sampel adalah p i = 1 N Misalkan kita mengambil sampel sebanyak n kali, maka peluang unit ke-i untuk terpilih dalam sampel (inclusion probability) adalah penjumlahan dari peluang terpilihnya unit tersebut pada pengambilan yang pertama, kedua, ketiga, dst sampai dengan pengambilan ke-n. Pada SRS WR π i = 1 N + 1 N N = 1 N = n N Pada SRS WOR π i = 1 N + N 1 N 1 N 1 n i=1 + + N n N 1 N n = n N

73 Prosedur Pemilihan Sampel ottery Method Menggunakan tabel angka random 1. Independent Choice Of Digits. Pendekatan Sisa (Remainder Approach) 3. Pendekatan hasil bagi (Quotient Approach) Menggunakan angka random yang di-generate dari program komputer

74 Independent Choice Of Digits Tentukan baris, kolom, dan halaman Tabel Angka Random (TAR) yang digunakan untuk memulai penelusuran angka random Jika jumlah populasi sebanyak N unit dan jumlah digits dari N adalah sebanyak r digit, maka telusuri r digit angka dari baris dan kolom permulaan. Jika angka random (AR) N, maka unit yang nomor urutnya sama dengan AR tsb terpilih sebagai sampel. Jika angka random (AR)=0, maka unit ke-n (terakhir) terpilih sampel Jika angka random (AR)>N, maka lanjutkan penelusuran ke angka random di baris selanjutnya pada kolom yang sama. akukan pengambilan AR sampai jumlah sampel terpenuhi Jika sudah sampai pada kolom terakhir dan belum mendapatkan angka random sebanyak sampel, lanjutkan ke kolom berikutnya baris pertama

75 Independent Choice Of Digits Misalkan kita ingin mengambil sampel SRS n=6 dari populasi N=60. Pembacaan TAR dimulai dari halaman 1, baris 1, kolom 1. N=60, r= (jumlah digit populasi) Sampel terpilih: SRS WR: 57, 57, 6, 48,,19 SRS WOR: 57, 6, 48,,19, 46 Baris Kolom (1-5) SRS WR Baris Kolom (1-5) SRS WOR

76 Remainder Approach Dari N unit populasi dan jumlah digits dari N adalah sebanyak r digit, maka tentukan nilai N yaitu kelipatan terbesar dari N dengan jumlah digit yang sama. N adalah batas atas dari angka random yang akan dipilih. Misal: N=3, r=, N =96 Jika AR N, maka unit yang nomor urutnya sama dengan AR tsb terpilih sebagai sampel. Jika AR=0, maka unit ke-n (terakhir) terpilih sampel Jika N<AR N, maka lakukan operasi pembagian: AR N = k (sisa s) Unit dengan nomor urut=s terpilih sebagai sampel. Jika s=0, unit ke-n (terakhir) terpilih sampel Jika AR > N, maka lanjutkan penelusuran ke angka random di baris selanjutnya pada kolom yang sama. akukan pengambilan AR sampai jumlah sampel terpenuhi Jika sudah sampai kolom terakhir dan belum mendapatkan AR sebanyak sampel, lanjutkan ke kolom berikutnya baris pertama

77 Remainder Approach Misalkan kita ingin mengambil sampel SRS WOR n=3 dari populasi N=36 dengan remainder approach. Pembacaan TAR dimulai dari halaman 1, baris 1, kolom. N=36, r=, N = 7 Angka random: 83 tolak, karena lebih dari N = 1, sisa 35 (unit ke-35 terpilih sampel) = 1, sisa 10 (unit ke-10 terpilih sampel) tolak, karena lebih dari N 74 tolak, karena lebih dari N 91 tolak, karena lebih dari N = 1, sisa 9 (unit ke-9 terpilih sampel) 36 Sampel terpilih: 35, 10, 9 Baris Kolom (1-5)

78 Quotient Approach Dari N unit populasi dan jumlah digits dari N adalah sebanyak r digit, maka tentukan nilai N yaitu kelipatan terbesar dari N dengan jumlah digit yang sama. Misal: N=3, r=, N =96 Hitung nilai q = N N Angka random (AR) yang diambil adalah mulai dari 0 sampai (N 1) Hitung t = AR q (pembulatan ke bawah) Sampel terpilih=unit dengan nomor urut (t-1) akukan pengambilan AR sampai jumlah sampel terpenuhi Jika sudah sampai kolom terakhir dan belum mendapatkan AR sebanyak sampel, lanjutkan ke kolom berikutnya baris pertama

79 Quotient Approach Misalkan kita ingin mengambil sampel SRS WOR n=3 dari populasi N=36 dengan quotient approach. Pembacaan TAR dimulai dari halaman 1, baris 1, kolom. N=36, r=, N = 7, (N 1) = 71, q = 7 36 = Angka random: 83 tolak, karena lebih dari N 1 71 t = 71 = 71 q = 35 (unit ke-34 terpilih sampel) 46 t = 46 = 46 = 3 (unit ke- terpilih sampel) q 80 tolak, karena lebih dari N 1 74 tolak, karena lebih dari N 1 91 tolak, karena lebih dari N 1 65 t = 65 = 65 = 3 (unit ke-31 terpilih sampel) q Sampel terpilih: 34,, 31 Baris Kolom (1-5)

80 Nilai yang diestimasi Rata-rata Estimasi WR Varians rata-rata v y = s Total Varians Total v Y n Y = N n = N s n = N v y y = 1 n SRS n i=1 n i=1 y i v y WOR = y i = Ny v Y N n N s n = N N n N = N v y s n

81 Estimasi Rata-rata Estimasi rata-rata y adalah estimasi yang unbiased dari parameter Y. Bukti: n n E y = E 1 n = 1 n = 1 n = Y n y i i=1 N i=1 i=1 n i=1 = 1 n E y i i=1 n p i Y i = 1 n Y = 1 n ny i=1 N i=1 Y i N

82 Varians Rata-rata (1) Varians rata-rata adalah: Bukti: V y V y = E y Y = E 1 n n = 1 n E y i Y i=1 n n i=1 = N n N y i Y S n = 1 n E y i Y + y i Y y j Y i=1 n i j

83 Varians Rata-rata () n V y = 1 n E y i Y + 1 n E y i Y y j Y V y i=1 n N = 1 1 n N y i Y i=1 n = 1 n σ i=1 i=1 n i j + 1 n 1 N 1 N 1 n n N 1 N 1 y i Y y j Y n i j i j N i=1 y i Y = 1 n nσ + 1 n 1 N 1 N 1 y i Y = σ n 1 n 1 N 1 N 1 n i j σ n i j N i=1 N i j = σ n 1 n 1 N 1 N 1 n n 1 N n σ = N 1 σ n N n = N S (rumus varians untuk SRS WOR) n N y i Y i=1`

84 Varians Rata-rata (3) Rumus Varians Untuk SRS WOR N n V y = N S n = 1 n N S n = 1 f S n Keterangan: N n N disebut finite population corrections (fpc) f = n disebut sampling fraction N Jika sampel diambil dengan SRS WR, y i dan y j saling statistically independent, sehingga E y i Y y j Y = 0 dan V y = 1 n nσ = σ n (rumus varians untuk SRS WR)

85 Sample Varians s s adalah unbiased estimator dari parameter S dan σ. E s = σ jika sampel diambil secara SRS WR E s = S jika sampel diambil secara SRS WOR Bukti: s = 1 n 1 = 1 n 1 n i=1 n y i y y i Y n y Y i=1 E s = 1 n n 1 E y i Y i=1 E n y Y

86 Sample Varians s E s = 1 n n 1 E y i Y i=1 E n y Y E n i=1 y i Y n = E y i Y = i=1 n i=1 N i=1 1 N y i Y = 1 N n N 1 S (1) SRS WR: E n y Y = n σ n = σ (a) E n y Y SRS WOR: E n y Y N n = n N S n N n = n S (b)

87 SRS WR Sample Varians s Dari persamaan (1) dan (a) diperoleh: E s = 1 n 1 n(n 1) N S σ = σ (terbukti) SRS WOR Dari persamaan (1) dan (b) diperoleh: E s = 1 n 1 n(n 1) N S N n N S = S (terbukti)

88 Varians Sampling Untuk penduga Rata-rata v y Dengan men-substitusikan s untuk σ (SRS WR) dan S (SRS WOR), kita akan memperoleh unbiased estimasi varians sampling untuk penduga rata-rata, yaitu: v y = s n (SRS WR) v y = N n N s n (SRS WOR)

89 Estimasi Total Karakteristik (Y) Estimasi total karakteristik Y = Ny Penduga total di atas adalah unbiased estimator untuk parameter Y, dapat dibuktikan: E Y = E Ny = N E y = NY = Y Estimasi varians dari penduga total karakteristik: v Y = v Ny = N y SRS WR: v( Y SRS WOR: v( Y = N s n = N N n N s n

90 Nilai yang diestimasi Rata-rata Estimasi Rata-rata WR Varians rata-rata v y = s n y = 1 n SRS n i=1 v y Standar error se y = v y Relative standar error (RSE) 1 α % Confidence Interval Catatan: s = 1 n 1 n i=1 y i y rse y y Z α/ se y N n N f = n N = se(y) y y i = WOR N n N 100% s n < Y < y + Z α/ se y disebut finite population corrections (fpc) disebut sampling fraction

91 Estimasi Total Nilai yang diestimasi WR SRS n WOR Total Y = N n y i = Ny i=1 Varians total v Y = N s n = N v y v Y = N N n N = N v y s n Standar error se Y = v Y Relative standar error (RSE) 1 α % Confidence Interval rse Y = se(y) Y 100% Y Z α/ se Y < Y < Y + Z α/ se Y

92 Contoh 1 Sebuah sampel acak sederhana yang terdiri dari 0 rumah tangga dipilih dari blok sensus X yang mempunyai muatan sebanyak 150 rumah tangga. Jumlah ART dari rumah tangga sampel sebagai berikut: No ruta sampel Jumlah ART No ruta sampel Jumlah ART a. Perkirakan rata-rata jumlah ART dan total penduduk di blok sensus tersebut beserta standar error dan rse-nya! b. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah selang kepercayaan untuk estimasi rata-rata jumlah ART dan total penduduk! c. Interpretasikan hasil penghitungan di atas!

93 Penyelesaian (1) Diketahui: N = 150, n = 0 Estimasi rata-rata: y = 1 n n i=1 y i = = 1 0 Varians dari estimasi rata-rata: N n v y = N s =,515 n = 0,109 Standar error dari estimasi rata-rata: se y = v y = 0,109 = 0, = 3,9 Relative standar error (RSE): rse y = se(y) 100% = 0, % = 8,46% y 3,9 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95%: y Z α/ se y < Y < y + Z α/ se y 3,9 1,96 0,330 < Y < 3,9 + 1,96 0,330 3,53 < Y < 4,547

94 Penyelesaian () Interpretasi: Estimasi rata-rata anggota rumah tangga di blok sensus X adalah 3,9 orang per rumah tangga dengan perkiraan rata-rata penyimpangan (standar error) sebesar 0,33 dan relative standar error sebesar 8,46%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dinyatakan bahwa nilai populasi rata-rata anggota rumah tangga akan berada pada interval antara 3,53 sampai 4,547 orang per rumah tangga.

95 Penyelesaian (3) Estimasi total: Y = Ny = 150 3,9 = 585 Varians dari estimasi rata-rata: v Y = N v y = 150 0,109 = 45,895 Standar error dari estimasi rata-rata: se Y = v Y = 45,895 = 49,56 Relative standar error (RSE): rse Y = se(y) 49,56 100% = 100% = 8,46% Y 585 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95%: Y Z α/ se Y < Y < Y + Z α/ se Y 585 1,96 49,56 < Y < ,96 49,56 487,9 < Y < 68,07

96 Penyelesaian (4) Interpretasi: Estimasi total penduduk di blok sensus X adalah 585 orang dengan perkiraan rata-rata penyimpangan (standar error) sebesar 49,56 orang dan relative standar error sebesar 8,46%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dinyatakan bahwa nilai populasi total penduduk akan berada pada interval antara 487,9 sampai 68,07 orang.

97 PERTEMUAN 4 Proporsi Presisi Penentuan Ukuran Sampel All Possible Sample Oleh: Adhi Kurniawan

98 Proporsi Populasi P Proporsi adalah special case dari rata-rata ketika variabel/karakteristik yang diteliti Y i hanya bernilai 0 dan 1. Misalkan, kita ingin mengetahui proporsi mahasiswa yang suka terhadap mata kuliah MPC di kelas KS1, maka Y i = 0 untuk seorang mahasiswa yang tidak suka MPC Y i = 1 untuk seorang mahasiswa yang suka MPC Maka proporsi populasi mahasiswa yang suka MPC di KS1: N P = 1 N i=1 Y i

99 Estimasi Proporsi (p) Jika y 1, y,, y n adalah random sampel dengan ukuran n yang diambil dari populasi sebanyak N, maka estimasi proporsi: n p = 1 n Keterangan: y i harus bernilai 0 atau 1 y i i=1 Estimasi proporsi p adalah unbiased estimator untuk parameter P, hal ini dibuktikan: E p = E 1 n n y i i=1 = 1 n n E y i = 1 n n Y i N i=1 i=1 n = P

100 Varians Populasi dari Y i (Y i =0 atau 1) Misalkan dari sebanyak N populasi mahasiswa, terdapat A mahasiswa yang suka mata kuliah MPC, sehingga: Y i = 0 untuk seorang mahasiswa yang tidak suka MPC Y i = 1 untuk seorang mahasiswa yang suka MPC Dari keterangan di atas, secara matematis dapat dituliskan: N i=1 Y i = A dan P = A N Varians dari Y i dapat dirumuskan: S = 1 N 1 N i=1 Karena Y i = 0 atau 1, maka: N i=1 Y i Y = 1 N 1 Y i = A = NP, Q = 1 P N i=1 dan Y = P Y i NY S = 1 N 1 NP NP = N N 1 PQ

101 Varians Sampel dari y i (y i =0 atau 1) Misalkan dari sebanyak n sampel mahasiswa, terdapat a mahasiswa yang suka mata kuliah MPC, sehingga: y i = 0 untuk seorang mahasiswa yang tidak suka MPC y i = 1 untuk seorang mahasiswa yang suka MPC Dari keterangan di atas, secara matematis dapat dituliskan: n i=1 y i = a dan p = a n Varians dari y i dapat dirumuskan: s = 1 n 1 n i=1 Karena y i = 0 atau 1, maka: n i=1 y i y = 1 n 1 y i = a = np, q = 1 p n i=1 dan y = p s = 1 n 1 np np = n n 1 pq y i ny

102 Varians Sampling dari Estimasi Proporsi Untuk SRS WR v p = s n = 1 n = pq n 1 n n 1 pq Untuk SRS WOR N n v p = N = s n N n N pq n 1 = N n N 1 n n n 1 pq

103 Estimasi Total dari Proporsi Misalkan dari populasi sebanyak N mahasiswa diambil sampel sebanyak n mahasiswa. Dari sampel tersebut, terdapat sebanyak a mahasiswa yang suka MPC. y i = 0 untuk seorang mahasiswa yang tidak suka MPC y i = 1 untuk seorang mahasiswa yang suka MPC Dari keterangan di atas, secara matematis dapat dituliskan: y i = a i=1 Estimasi proporsi mahasiswa yang suka MPC: n p = a n Estimasi total mahasiswa yang suka MPC: A = Np Estimasi varians total: v A = N v p

104 Nilai yang diestimasi Rata-rata Estimasi Proporsi WR Varians rata-rata v p = pq n 1 p = 1 n SRS n i=1 v p Standar error se p = v p Relative standar error (RSE) 1 α % Confidence Interval Catatan: y i = 0 atau 1 q = 1 p rse p p Z α/ se p N n N f = n N = se(p) p y i = WOR N n N pq n 1 100% < P < p + Z α/ se p disebut finite population corrections (fpc) disebut sampling fraction

105 Total Nilai yang diestimasi Estimasi Total WR Varians total v A = N SRS A = Np pq n 1 v A = N Standar error se A = v A WOR N n N pq n 1 Relative standar error (RSE) 1 α % Confidence Interval rse A = se(a) A 100% A Z α/ se A < A < A + Z α/ se A

106 Contoh 1: Dari populasi sebanyak 50 pegawai di perusahaan X, dipilih 10 orang sebagai sampel secara SRS WOR. Data yang diperoleh sebagai berikut: Tentukan: No Umur Pendidikan terakhir No Umur Pendidikan terakhir 1 4 S D3 35 D3 7 7 SMA 3 4 SMA 8 5 SMA 4 31 S S 5 9 S S1 a. Estimasi proporsi pegawai yang berumur kurang dari 30 tahun b. Estimasi total/jumlah pegawai yang berumur kurang dari 30 tahun c. Estimasi proporsi pegawai yang pendidikan terakhir S1 d. Estimasi jumlah pegawai yang pendidikan terakhir S1

107 Penyelesaian: No Umur Pendidikan terakhir Kode Umur (<30=1, 30 ke atas=0) Kode Pendidikan Terakhir (S1=1, bukan S1=0) 1 4 S D SMA S S D SMA SMA S S1 0 1 Jumlah dari sampel (a) 3 4 Estimasi proporsi (p) 3/10=0,3 4/10=0,4

108 Penyelesaian: Estimasi Proporsi Statistik Rumus Kode Umur (<30=1, 30 ke atas=0) Proporsi Varians proporsi Standar Error proporsi RSE v p p = a n N n = N pq n 1 Kode Pendidikan Terakhir (S1=1, bukan S1=0) p 1 = 3 10 = 0,3 p = 4 10 = 0, ,3 0, ,4 0,6 v p 1 = v p 50 9 = 50 9 = 0,0186 = 0,013 se p = v(p) se p 1 = 0,0186 = 0,136 se p = 0,013 = 0,145 rse p = se(p) 100% p rse p 1 = 0,136 0,3 100% = 45,33% rse p = 0,145 0,4 100% = 36,5% 95%CI [p Zα se p ; p + Z α/ se p ] [0,033; 0,567] [0,116; 0,684]

109 Penyelesaian: Estimasi Total Statistik Rumus Kode Umur (<30=1, 30 ke atas=0) Kode Pendidikan Terakhir (S1=1, bukan S1=0) Total A = Np A 1 = 50 0,3 = 15 A = 50 0,4 = 0 Varians proporsi v A = N v(p) v A 1 = 50 0,0186 = 46,5 v A = 50 0,013 = 53,5 Standar Error proporsi RSE 95%CI se A = v(a) rse A = se(a) A 100% [p Zα se p ; p + Z α/ se p ] se A 1 = 46,5 = 6,819 se A = 53,5 = 7,97 rse A 1 = 6, % = 45,33% rse A = 7, % = 36,5% [1,635; 8,365] [5,698; 34,30]

110 Presisi (d) Presisi (margin of error) menunjukkan besarnya toleransi kesalahan (error) dari suatu penduga (estimator). Semakin kecil nilai margin of error maka suatu penduga/estimator akan semakin precise/reliable. Rumus: d = Z α/ se y = y Y = 1 panjang interval Keterangan: Z α/ : koefisien reliability se y : standar error

111 Presisi dan Confidence Interval y Zα se y < Y < y + Zα se y Koefisien reliability Standar error Koefisien reliability Standar error Presisi d Presisi d ower bound (lb) Upper bound (up) Panjang interval = up lb = d

112 Penentuan Ukuran Sampel (Sample Size) Jika diketahui nilai sample varians dari penelitian terdahulu: SRS WR SRS WOR Keterangan: n = n 0 = Z α/ d N Z α/ s s Nd + Z α/ s s : sample varians dari dari penelitian terdahulu d : presisi/margin of error yang ditetapkan n = n n 0 N

113 SRS WR d = Z α/ se y Bukti: SRS WOR d = Z α/ se y d = Z α/ s n 0 d = Z α/ s n 0 = Z α/ d n 0 s d = Z α/ N n N s n d = Z N n α/ s N n nnd = Z α/ Ns Z α/ ns nnd + Z α/ ns = Z α/ Ns n Nd + Z α/ s = Z α/ Ns n = N Z α/ s Nd + Z α/ s

114 Bukti: Hubungan n 0 dan n SRS WR n 0 = Z α/ s d s = n 0 d Z α/ SRS WOR n = N Z α/ s Nd + Z α/ s n = n N Z N Z α/ s α/ 0 d Nd n = Z α/ + Z α/ s Nd n + Z α/ 0 d n = N n 0 d Nd + n 0 d n = d (N n 0 ) d (N + n 0 ) n = N n 1 0 N N + n 0 1 N n = n n 0 N Z α/

115 Penentuan Ukuran Sampel (Sample Size) Jika diketahui nilai presisi relative (persentase margin of error) dan koefisien variasi dari penelitian terdahulu: SRS WR SRS WOR Keterangan: n = n 0 = Z α/ d N Z α/ C C N d + Z α/ C n = C : koefisien variasi dari dari penelitian terdahulu d : presisi relatif/persentase margin of error yang ditetapkan n n 0 N

116 Bukti: d = d x C = s x d = d x s = C x SRS WR n 0 = n 0 = n 0 = Z α/ d Z α/ s Cx d x C Z α/ d SRS WOR n = N Z α/ s Nd + Z α/ s N Z α/ Cx n = N d x + Z α/ Cx N Z α/ C n = N d + Z α/ C

117 Bukti: Hubungan n 0 dan n SRS WR n 0 = Z α/ s d s = n 0 d Z α/ SRS WOR n = N Z α/ s Nd + Z α/ s n = n N Z N Z α/ s α/ 0 d Nd n = Z α/ + Z α/ s Nd n + Z α/ 0 d n = N n 0 d Nd + n 0 d n = d (N n 0 ) d (N + n 0 ) n = N n 1 0 N N + n 0 1 N n = n n 0 N Z α/

118 Penentuan Ukuran Sampel (Sample Size) Jika dari penelitian terdahulu, diketahui nilai proporsi kejadian dari indikator tertentu. SRS WR SRS WOR Keterangan: n = n 0 = Z α/ d N Z α/ pq pq Nd + Z α/ pq p : proporsi variabel/indikator tertentu d : presisi/margin of error yang ditetapkan n = n n 0 N

119 Bukti: SRS WR d = Z α/ se y d = Z α/ pq n 0 1 Untuk tujuan praktis, n 0 1 n 0 d = Z α/ pq n 0 = Z α/ d n 0 pq SRS WOR d = Z α/ se y d = Z α/ N n N pq n 1 Untuk tujuan praktis, n 1 n d = Z N n α/ pq N n nnd = Z α/ Npq Z α/ npq nnd + Z α/ npq = Z α/ Npq n Nd + Z α/ pq = Z α/ Npq n = N Z α/ pq Nd + Z α/ pq

120 Contoh Suatu survei akan memilih beberapa rumah tangga sebagai sampel untuk meneliti pengeluaran makanan sebulan. Margin of error (presisi) yang diinginkan sebesar ±Rp ,00. Jika dari survei pendahuluan diperoleh standar deviasi sebesar Rp ,00, dengan tingkat kepercayaan 95% tentukan: a. Jumlah sampel minimum yang diperlukan jika pengambilan secara SRS WR? b. Jika jumlah populasi N=000 rumah tangga dan pengambilan secara SRS WOR, berapa jumlah minimum sampel yang dibutuhkan?

121 Penyelesaian Diketahui : d = , s = , Z α/ = 1,96 a. SRS WR n 0 = Z α/ s b. SRS WOR (N=000) n = N Z α/ s Nd + Z α/ s = d = 1, = 34, , , = 33,98 34

122 Contoh 3 Suatu survei dilaksanakan di suatu sekolah untuk meneliti rata-rata berat badan siswa. Persentase margin of error (presisi relative) yang diinginkan sebesar ±5% dari rata-ratanya. Jika dari survei pendahuluan diperoleh koefisien variasi sebesar 0,1, maka dengan tingkat kepercayaan 95% tentukan: a. Jumlah sampel minimum yang diperlukan jika pengambilan secara SRS WR? b. Jika jumlah populasi N=100 siswa dan pengambilan secara SRS WOR, berapa jumlah minimum sampel yang dibutuhkan?

123 Diketahui : Presisi relative: Penyelesaian d = d x = 5% = 0,05 Koefisien variasi: C = s x = 0,1 Reliability=95% a. SRS WR n 0 = Z α/ Z α/ = 1,96 s d = Z α/ Cx d = Z α/ x = 1,96 0,1 0,05 = 15,36 16 d C

124 Penyelesaian a. SRS WOR (N=100) n = N Z α/ s Nd = N Z α/ Cx + Z α/ s N d x + Z α/ Cx N Z α/ C = N d + Z α/ C 100 1,96 0,1 = 100 0,05 + 1,96 = 13, ,1

125 Contoh 4 Dari penelitian terdahulu diperoleh informasi bahwa persentase siswa laki-laki yang merokok sebesar 60%. Dengan tingkat kepercayaan 95% dan presisi 5%, tentukan: a. Jumlah sampel minimum yang diperlukan jika pengambilan secara SRS WR? b. Jika jumlah populasi N=4000 siswa laki-laki dan pengambilan secara SRS WOR, berapa jumlah minimum sampel yang dibutuhkan?

126 Penyelesaian Diketahui : p = 60% = 0,6 ; d = 5% = 0,05 ; Z α/ = 1,96 a. SRS WR n 0 = Z α/ pq d = 1,96 0,6 0,4 0,05 = 368, b. SRS WOR (N=4000) n = N Z α/ pq Nd + Z α/ pq ,96 0,6 0,4 = ,05 + 1,96 0,6 0,4 = 337,66 338

127 Contoh 5 Misalkan, dari N=100, ingin diambil sejumlah sampel dengan tingkat kepercayaan 95% (Z α/ = 1,96). Beberapa kemungkinan besar sampel (n) untuk nilai proporsi dan presisi tertentu sebagai berikut: Presisi No Proporsi Kesimpulan: Semakin precise suatu penelitian, jumlah sampel yang dibutuhkan akan semakin besar

128 Grafik

129 PERTEMUAN 5 Pengertian Skema Pembentukan Strata Estimasi Rata-rata, Total Estimasi Varians Oleh: Adhi Kurniawan

130 Pengertian Populasi sebanyak N unit dikelompokkan menjadi subpopulasi, masing-masing subpopulasi terdiri dari N 1, N,, N unit Subpopulasi yang terbentuk tidak boleh saling tumpang tindih (overlapping). Jumlah unit dari semua subpopulasi sama dengan jumlah populasi, sehingga: N 1 + N + + N = N Subpopulasi ini disebut strata. Penarikan sampel dilakukan untuk setiap strata, dan bersifat independent antara strata satu dengan strata lainnya. n 1 + n + + n = n Jika penarikan sampel di setiap strata dilakukan secara SRS, prosedur ini disebut stratified random sampling.

131 Keuntungan Meningkatkan efisiensi desain/presisi estimasi karakteristik populasi. Prinsip: 1. Unit/elemen yang karakteristiknya hampir sama dikelompokkan dalam satu strata. Unit-unit dalam strata (within stratum) -- > homogen. Perbedaan rata-ratakarakteristik antarstrata dibuat sebesar mungkin. Unit-unit antar strata (between stratum) -- > heterogen Masing-masing strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga bisa diterapkan desain sampling yang berbeda. Estimasi bisa dilakukan untuk penyajian sampai level strata. Untuk kemudahan administratif.

132 Skema Pembentukan Strata POPUASI STRATIFIKASI POPUASI Strata 1 Strata Strata 3 Strata 4

133 Pembentukan Strata Untuk Meningkatkan Presisi Untuk membentuk strata diperlukan variabel pendukung untuk mengelompokkan unit sampling sehingga varians dari nilai variabel di dalam strata menjadi lebih homogen. Bila memungkinkan lebih baik lagi bila dapat diusahakan agar perbedaan rata-rata nilai karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin. Untuk meningkatkan presisi maka perlu dipilih suatu variabel yang diperkirakan mempunyai korelasi dengan data yang akan dikumpulkan. Contoh: variabel yang baik untuk dasar stratifikasi survei sosial ekonomi nasional antara lain pengelompokan wilayah elit dan non elit, atau daerah perkotaan dan daerah pedesaan.