Bab 6 Konduktor dalam Medan Elektrostatik. 1. Pendahuluan

Transkripsi

1 Bab 6 Konduktor dalam Medan Elektrostatik 1. Pendahuluan Pada pokok bahasan terdahulu tentang hukum Coulomb, telah diasumsikan bahwa daerah di antara muatan-muatan merupakan ruang hampa. Di sini akan dibahas masalah elektrostatika dengan muatan-muatan berada di dalam konduktor, seperti medan listrik dan potensial skalar di dalam konduktor dan di permukaan konduktor. Konduktor dapat digunakan kapasitor yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik; akan disajikan juga bagaimana kapasitansi kapasitor bergantung pada bentuk geometrik konduktor. Setelah mengikuti kuliah pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan dan menyatakan hasil-hasil umum yang berlaku pada konduktor, dapat menentukan potensial listrik sistem konduktor, dan dapat menentukan kapasitansi kapasitor (sistem konduktor). 2. Penyajian 6.1 Hasil-Hasil Umum Konduktor dapat didefinisikan sebagai suatu wilayah di mana muatan-muatan dapat bergerak bebas akibat pengaruh medan listrik. Pada logam, muatan yang bebas bergerak adalah elektron. Dalam bahasan ini, kita mengasumsikan situasi statik pada skala makroskopik. Jika suatu medan hadir di dalam konduktor, maka muatan-muatan akan bergerak, dan kita tidak lagi berada dalam situasi statik seperti yang sedang diasumsikan. Oleh sebab itu, haruslah = di semua titik di dalam konduktor. Mengingat, maka berarti bahwa tetap di dalam konduktor, yaitu konduktor merupakan volume ekipotensial. Jadi, kita punya Universitas Gadjah Mada 1

2 Di permukaan konduktor (dekat ruang vakum / hampa), besar dapat tak nol. Anggap bahwa membentuk sudut terhadap permukaan konduktor (Gambar 6.1a) Dengan demikian, dapat dipecah menjadi sebuah komponen normal, tegak lurus permukaan konduktor, dan sebuah komponen tangensial, sejajar dengan permukaan konduktor. Jika, tidak nol, maka ada suatu gaya tangensial pada muatan-muatan yang dapat bergerak, sehingga muatan-muatan tersebut bergerak sejajar permukaan, dan kita tidak lagi berada dalam situasi statik seperti yang sedang kita asumsikan. Dengan demikian, haruslah =, dan satu-satunya kemungkinan adalah bahwa ; dengan kata lain, di permukaan konduktor, harus normal (tegak lurus) terhadap permukaan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 6.1b. Tetapi, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 5-2, arah tegak lurus terhadap permukaan ekipotensial, dan oleh sebab itu permukaan konduktor merupakan permukaan ekipotensial. Sebagai rangkuman, kita punya (Tentu dapat terjadi bahwa di titik atau di titik-titik tertentu pada permukaan konduktor, komponen normal bernilai nol, tetapi sering kali komponen normal inilah satu-satunya komponen yang dapat tidak nol di permukaan konduktor.) Universitas Gadjah Mada 2

3 Diterapkan hukum Gauss persamaan (4-1) pada sembarang permukaan tertutup yang seluruhnya berada di dalam suatu konduktor, seperti permukaan tertutup S yang digambar sebagai kurva garis putus di dalam Gambar 6.2. Karena di semua titik di dalam konduktor, maka ia juga nol di tiap bagian S dan dalam kasus ini persamaan (4-1) menjadi dan dengan demikian muatan total di dalam S, yaitu Q dalam, adalah nol. Karena permukaan S adalah sembarang, maka ia dapat diubah bentuk dengan cara yang diinginkan, bahkan menjadi berimpit dengan permukaan batas konduktor, dan Q dalam tetap nol. Kesimpulan: Q dalam = 0 di semua tempat di da!am konduktor, yaitu muatan netto di dalam konduktor selalu nol; muatan netto tak nol yang hadir di pada konduktor haruslah terletak seluruhnya di permukaan konduktor tersebut. Hasil ini merupakan kesimpulan langsung dari hukum Gauss yang merupakan konsekuensi dari sifat alamiah kuadrat terbalik hukum Coulomb. Gambar 6-3 memperlihatkan situasi di permukaan pemisah (batas) antara daerah konduksi (1) dan ruang hampa (2) dengan adalah vektor satuan normal arah ke luar terhadap konduktor. Dibuat sebuah silinder kecil dengan luas penampang dan permukaan lengkungnya sejajar dengan, sehingga vektor satuan normal arah ke luarnya, yaitu, sejajar dengan permukaan pemisah. Permukaan silinder bagian atas seluruhnya berada di dalam daerah hampa di mana, sedangkan permukaan silinder bagian bawah seluruhnya berada di dalam konduktor di mana ; kita memilih cukup kecil sehingga tetap di permukaan atas silinder, dengan mengingat bahwa dalam kasus ini ; dengan demikian karena pada = tetapan dalam integral pertama, dalam integral kedua, dan dalam integral ketiga. Jadi, nilai E di permukaan konduktor adalah dan jika Universitas Gadjah Mada 3

4 kita menggabungkan hasil ini dengan persamaan (5-3) dan persamaan (6-2), maka kita dapat menulis Jika positif, maka memiliki arah menjauhi permukaan konduktor, sedangkan jika negatif, maka arah menuju permukaan konduktor; tanda-tanda ini konsisten dengan arah gaya yang akan dikerahkan pada sebuah muatan uji positif yang diletakkan di dekat permukaan konduktor. Besar E seperti dalam persamaan (6-4) tepat dua kali nilai E yang ditimbulkan oleh sebuah plat datar bermuatan dengan rapat muatan (persamaan (4-12)). Hal ini dapat dipahami secara agak kasar dengan mula-mula menentukan bahwa fluks total per satuan luas yang dapat dihasilkan oleh suatu rapat muatan permukaan adalah kemudian, dalam kasus plat datar bermuatan, fluks total ini dapat diarahkan secara sama dalam dua arah menjauhi muatan, sedangkan untuk konduktor, karena medan listrik harus nol di bagian dalamnya, hanya satu arah yang tersedia untuk fluks total tersebut. Rapat muatan permukaan tidak harus tetap, melainkan dapat bervariasi terhadap letak di permukaan; jika demikan maka juga bervariasi terhadap letak di permukaan (tetapi akan selalu dalam arah normal terhadap permukaan). Contoh: Konduktor bola terisolasi Asumsi: suatu muatan netto Q hadir pada sebuah bola konduktor berjejari a. Jika ia terisolasi, maka akan tidak ada alasan mengutamakan arah yang satu dibandingkan dengan arah yang lain, sehingga kita memiliki simetri bola. Akibatnya, muatan Q akan didistribusikan secara seragam ke seluruh permukaan dengan rapat muatan tetap yaitu Selanjutnya, karena medan di permukaan bola ini memiliki arah normal, maka ia bersifat radial. Kita dapat sampai pada kesimpulan ini dengan cara lain. Telah diketahui bahwa, disebabkan oleh simetri bola, muatan Q dapat diperlakukan sebagaimana jika ia merupakan sebuah muatan titik di pusat bola asalkan kita meninjau efeknya di luar bola. Potensial di luar bola akan tepat sama dengan yang diberikan oleh persamaan (5-20), yaitu, sedangkan potensial di dalam bola bernilai tetap dan sama dengan potensial di permukaan bola (r = a) menurut persamaan (6-1) dan persamaan (6-2); dengan demikian kita memperoleh Universitas Gadjah Mada 4

5 Medan listrik di luar bola akan diberikan oleh persamaan (5-22) yang menjadi bila dievaluasi di permukaan bola. Di dalam bola karena potensial bernilai tetap yang diberikan oleh persamaan (6-5) untuk r a. Sekarang kita tinjau sebuah konduktor dengan sebuah rongga di dalamnya (Gambar 6.4). Permukaan konduktor sekarang memiliki dua bagian: sebuah permukaan sebelah luar (outer) S 0 dan sebuah permukaan sebelah dalam (inner) S i. Kita tinjau suatu permukaan sembarang S yang seluruhnya terletak di dalam badan konduktor sehingga di tiap titik pada S. Selanjutnya, persamaan (6-3) digunakan pada kasus ini sehingga Q dalam = 0, yaitu tidak ada muatan netto tak nol yang terkandung di dalam S. Sekarang anggap bahwa ada sebuah muatan di dalam rongga, sebut Q rongga. Agar Q dalam = 0 untuk permukaan S, maka haruslah terdapat suatu muatan yang sama besar dan berlawanan tanda di suatu tempat di dalam S, yaitu pada konduktor. Tetapi sembarang muatan pada konduktor harus terletak seluruhnya di permukaannya, dan oleh sebab itu muatan ini, Q i, harus ditemukan pada permukaan sebelah dalam, S i. Jadi, kita punya Q dalam = 0 = Q rongga + Q i, atau Jika konduktor bersifat netral sebelum Q rongga dimasukkan, maka ia harus tetap netral setelah Q ro muncul pada permukaan sebelah luar S 0 (Gambar 6.4). Jadi, kehadiran suatu muatan di dalam rongga akan diketahui dari luar konduktor dengan adanya muatan terinduksi Q 0 yang dihasilkan pada permukaan sebelah luar dan dari medan listrik yang dihasilkannya. Jika kita tinjau kasus Q rongga = 0; maka muatan pada permukaan sebelah dalam S i adalah nol menurut persamaan (6-6). (Di lain pihak, Q 0 akan nol hanya jika semula konduktor dalam Universitas Gadjah Mada 5

6 keadaan netral dan dipertahankan tetap demikian.) Sekarang kita tinjau sebuah permukaan tertutup S yang seluruhnya terletak di dalam rongga (Gambar 6.5). Karena tidak ada muatan di mana-mana di dalam rongga, maka S tidak pernah melingkupi sembanang muatan dan menurut persamaan (4-1). Tetapi S sepenuhnya sembarang dan oleh sebab itu dapat dibuat lebih besar, lebih kecil, atau diubah-bentuk dengan cara lain; dengan demikian, hasil tersebut di atas dapat selalu benar hanya jika di semua tempat di dalam rongga, yang kemudian berarti bahwa potensial bernilai tetap di dalam rongga. Jadi, jika tidak ada muatan di dalam rongga di dalam konduktor, maka medan listrik di dalam rongga akan selalu nol, dan rongga akan merupakan sebuah volume ekipotensial. Kenyataannya, potensial di dalam rongga akan sama dengan potensial di dalam konduktor itu sendiri karena persamaan (5-11). Kesimpulan-kesimpulan umum ini tetap berlaku bahkan jika terdapat konduktor lain di dalam rongga (Gambar 6.6). Selama konduktor C di dalam rongga tak bermuatan, tidak akan ada medan listrik di dalam rongga dan C akan selalu memiliki potensial yang sama seperti potensialial C yang mengelilinginya. Jadi, berapa pun muatan ditempatkan pada atau di luar C, apa pun tanda dan distribusinya, tidak akan ada medan listrik di C dan muatan-muatan yang dapat bergerak di dalamnya tidak akan terpengaruh. Dalam istilah yang biasa digunakan, konduktor di sebelah dalam sepenuhnya tertabirkan (shielded atau screened); prinsip penabiran elektrostatik ini memiliki aplikasi praktis seperti dalam penabiran komponen-komponen elektronik dalam rangkaian dengan memasukkannya ke dalam wadah logam. 6.2 Sistem Konduktor Ditinjau: Sistem N buah konduktor yang diberi nomor 1, 2,...,j,..., N masing-masing bermuatan muatan total Q 1, Q 2,..., Q j,...,q N dan rapat muatan permukaan,,...,,...,. M Universitas Gadjah Mada 6

7 Potensial di sembarang titik P, yang ditulis sebagai : Di sini, potensial total sebagai jumlahan sumbangan potensial dari tiap konduktor: S j adalah permukaan konduktor ke-j, d aj, adalah elemen luas permukaan ini di lokasi, dan adalah jarak dari d aj ke titik medan P di. Hubungan-hubungan ini diilustrasikan oleh Gambar 6.7, meskipun vektor-vektor letak tidak diperlihatkan secara eksplisit. Persamaan (6-7) sangatlah umum, sehingga berlaku juga sembarang titik P di permukaan ekipotensial pada konduktor ke-i yang memiliki potensial ; jadi dengan R ji adalah jarak dari titik ke-i. Karena i dapat dipilih untuk sembarang konduktor, di konduktor ke-j ke titik tertentu yang ditinjau di konduktor maka persamaan (6-8) benar-benar mewakili sistem N buah persamaan, masing-masing memiliki N suku di ruas kanannya. [Kita perhatikan bahwa jumlahan dalam persamaan (6-8) juga mencakup j = i, yaitu ia mencakup integral ke permukaan konduktor yang potensial totalnya sedang dthitung.] Akan mudah jika persamaan (6-8) ditulis dalam muatan total Q j. Rapat muatan permukaan rerata konduktor ke-j, yaitu, akan merupakan muatan total dibagi luas total, yaitu Rapat muatan aktual di suatu titik, yaitu, secara umum tidak sama dengan nilai reratanya, melainkan akan sebanding dengan nilai rerata tersebut; hal ini memungkinkan kita menulis Universitas Gadjah Mada 7

8 dengan adalah faktor yang menggambarkan bagaimana rapat muatan aktual berbeda dengan rapat muatan rerata, dan merupakan sebuah fungsi letak di permukaan konduktor ke-j. Dengan demikian,, dan bila persamaan (6-9) dimasukkan ke persamaan (6-8), kita akan memperoleh Persamaan-persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk dengan Persamaan (6-11) menunjukkan bahwa potensial sembarang konduktor bergantung secara linear pada muatan seluruh konduktor, termasuk muatan konduktor itu sendiri. Jika persamaan (6-11) ditulis secara eksplisit, maka kita memperoleh himpunan persamaan Himpunan koefisien yang didefinisikan oleh persamaan (6-12), disebut koefisien-koefisien potensial, dan secara umum banyaknya adalah n 2, dan mewakili hubungan-hubungan geometrik murni. Jika distribusi muatan telah diketahui sehingga faktor diketahui, maka prinsipnya kita dapat menghitung semua koefisien dari persamaan (6-12). Namun demikian, koefisien-koefisien ini secara prinsip selalu dapat terukur; untuk tampak dari persamaan (6-11) bahwa Sehingga dapat diinterpretasikan sebagai nisbah perubahan potensial konduktor ke-i dengan perubahan muatan konduktor ke-j bila muatan-muatan pada seluruh konduktor lainnya dipertahankan tetap. Universitas Gadjah Mada 8

9 Koefisien memiliki sifat simetri yang penting dan menarik. Jika kita mengeliminasi di dalam persamaan (6-12) dengan menggunakan persamaan (6-9), maka kita menjumpai bahwa yang juga dapat diperoleh dengan menyamakan suku-suku dalam jumlahan persamaan (6-8) dan persamaan (6-11). Kita juga punya menurut persamaan (2-16), dan jika kita mengalikan kedua persamaan ini, maka kita memperoleh Jika kita mempertukarkan indeks i dan j dalam persamaan (6-17), maka kita memperoleh Selain itu R ij = R ji dan integrasi yang satu tidak saling bergantung pada integrasi yang lain sehingga kita dapat mempertukarkan urutan integrasi dalam persamaan (6-18). Jadi, tampak bahwa integral persamaan (6-18) tepat sama dengan integral persamaan (6-17); oleh sebab itu, ruas kiri kedua persamaan juga sama, sehingga atau Kandungan fisis dari sifat sithetri p ini dapat diungkapkan menurut persamaan (6-19) dan persamaan (6-11) sebagai berikut: jika suatu muatan Q pada konduktor j menyebabkan konduktor i berpotensial, maka sebesar muatan Q yang sama yang ditempatkan pada konduktor i akan menyelabkan konduktor j berpotensial yang sama. Contoh: Bola konduktor terisolasi lni adalah contoh yang telah dipecahkan dalam subbab terdahulu dan potensial di permukaan konduktor diberikan oleh persamaan (6-5) sebagai. Untuk konduktor tunggal, persamaan (6-11) menjadi dan dengan melakukan perbandingan tampak bahwa Dengan demikian, kita dapat mencari koefisien potensial tunggal untuk kasus sederhana ini dan ia kembali bergantung pada sifat geometris sistem. Universitas Gadjah Mada 9

10 6.3 Kapasitansi Salah satu kegunaan konduktor dalam elektrostatik adalah untuk menyimpan muatan listrik; konduktor dapat dimuati dengan memberinya potensial tertentu dengan menggunakan batere. Sistem seperti ini disebut sebagai kapasitor dan ukuran kuantitatif kapasitasnya disebut kapasitansi (capasitance). Untuk konduktor tunggal terisolasi, persamaan (6-11) menjadi Dalam kasus ini, muatan selalu berbanding langsung dengan potensial, dan kapasitansi C konduktor tunggal didefinisikan sebagai nisbahnya; jadi. Kapasitansi merupakan suatu sifat khas konduktor dan berkaitan dengan bentuk geometrinya. Sebagai contoh, ditinjau bola dengan koefisien p 11 diberikan oleh persamaan (6-20), sehingga kapasitansinya adalah dan berbanding langsung dengan jejari bola. Karena satuan adalah farad/meter dalam persamaan (2-4), maka tampak dari persamaan (6-23) bahwa satuan kapasitansi adalah farad tampak juga dari persamaan (6-22) bahwa 1 farad = 1 coulomb/volt, yang tentu sangat konsisten dengan 1 (coulomb) 2 /joule dari persamaan (2-4). Untuk sistem dua konduktor, sistem persamaan (6-13) menjadi dengan menurut persamaan (6-19). Jadi, hubungan-hubungan potensial-muatan untuk sistem ini umumnya akan memerlukan pengetahuan tiga besaran: p 11, p 22, dan p 12. Jika kedua konduktor digunakan sebagai sebuah kapasitor, maka muatan pada satu konduktor akan selalu sama besar dan berlawanan tanda dengan muatan pada konduktor yang lain. Jadi, definisi umum tentang kapasitor adalah sembarang dua konduktor yang bermuatan sama besar dan berlawanan tanda Q dan -Q. Universitas Gadjah Mada 10

11 Jika kita pasang Q 1 = Q dan Q 2 = -Q dalam persamaan (6-24), maka kita memperoleh sehingga beda potensial antara kedua konduktor adalah dan tampak bahwa untuk sebuah kapasitor dengan muatan sama besar dan berlawanan tanda, muatan dan beda potensial akan selalu saling sebanding. Jadi kita dapat mencirikan sistem ini dengan suatu parameter tunggal yang disebut sebagai kapasitansi, C, dan mendefinisikannya sebagai analog dengan persamaan (6-22). Dengan membandingkan persamaan (6-28) dan persamaan (6-27), dan dengan menggunakan persamaan (6-25), maka terlihat bahwa kapasitansi dapat diungkapkan dalam koefisien-koefisien potensial sebagai sehingga, dalam kasus dua kapasitor konduktor kapasitansi esensinya masih sebagai sebuah besaran yang merefleksikan hubungan-hubungan geometrik sistem. Contoh: Kapasitor bola Ditinjau dua buah konduktor seperti pada Gambar 6.8. Permukaan-permukaan batas merupakan bola-bola sesumbu berjejari a, b, dan c. Kita menyebut konduktor sebelah dalam sebagai konduktor 1, dan konduktor sebelah luar sebagai konduktor 2. Diasumsikan bahwa konduktor 2 sepenuhnya terlingkupi oleh konduktor 1. Koefisien p yang diperlukan untuk mencari C dapat diperoleh dari hubungan-hubungan umum persamaan (6-24) dengan meninjau secara tepat kasus-kasus khusus yang dipilih. Pertama, anggap Q 1 = 0, sedangkan Q 2 0, sehingga persamaan (6-24) menjadi Dari persamaan (6-6) dapat diketahui bahwa Q 2 seluruhnya berada pada permukaan terluar berjejari c; oleh sebab itu, kita menggunakan jejari c, bukannya jejari a, dalam persamaan (6-5), sehingga potensial konduktor 2 adalah Universitas Gadjah Mada 11

12 dan bersama dengan persamaan (6-30) memberikan Karena tidak ada muatan di dalam rongga, maka, sehingga dengan (6-30): untuk sistem khusus ini. Untuk mencari p 11, diasumsikan bahwa Q 1 0, sedangkan Q 2 = 0; asumsi kedua (Q 2 = 0) merupakan besar muatan netto pada konduktor 2 karena permukaan sebelah dalam berjejari b harus memiliki muatqan Q 1 menurut persamaan (6-6). Dalam kasus ini persamaan (6-24) menghasilkan Kita dapat menghubungkan kedua persamaan ini dengan menggunakan persamaan (5-11); medan di dalam daerah hampa dengan a r b dapat diperoleh dari hukum Gauss, dan dalam daerah ini hasilnya sekali lagi adalah bahwa Q 1 berperilaku seperti jika ia merupakan sebuah muatan tm( Muatan titik sehingga medan akan bersifat radial dan diberikan oleh persamaan (4-17) dengan Q diganti oleh Q 1. Dengan menggabungkan semua ini, maka kita memperoleh Ruas kiri persamaan ini dapat ditulis sebagai (p 11 - p 21 )Q 1 karena persamaan (6-34); dengan menghilangkan Q 1 pada kedua ruas persamaan dan dengan menggunakan persamaan (6-33) dan persamaan (6-32), maka akhirnya kita memperoleh Karena persamaan (6-33), ungkapan umum untuk C yang diberikan oleh persamaan (6-29) menjadi lebih sederhana sebagai Universitas Gadjah Mada 12

13 dengan menggunakan persamaan (6-36). Jadi, kita telah dapat mencari kapasitansi kapasitor khusus ini dengan mengevaluasi hasil umum persamaan (6-29) yang dinyatakan dalam koefisien-koefisien potensial. Meskipun demikian, ini bukanlah cara yang paling mudah untuk dilakukan. Hal umum yang dilakukan adalah mencari beda potensial dari pengetahuan tentang medan listrik dengan menggunakan persamaan (5-11) untuk mengintegralkan ke sembarang lintasan yang mudah antara kedua konduktor. (Biasanya konduktor yang membentuk kapasitor disebut sebagai plat ). Karena kita tahu dari persamaan (6-27) bahwa sebanding dengan muatan Q, maka nisbah keduanya akan memberikan kapasitansi menurut persamaan (6-28); jadi, Akan mudah jika kita menulis integral dalam bentuk ini karena secara umum akan memiliki arah dari plat bermuatan positif dengan potensial yang lebih tinggi ke plat bermuatan negatif dengan potensial yang lebih rendah sehingga akan positif, sehingga akan memberikan tanda yang benar untuk. Sekarang kita tinjau dua contoh dari cara pandang ini. Contoh: Kapasitor bola Sistem ini sama seperti sistem pada Gambar 6.8 yang nilai C-nya telah diperoleh dengan metode terdahulu. Jika kita asumsikan bola sebelah dalam berjejari a memiliki muatan positif Q; maka bola sebelah dalam berjejari b akan memiliki muatan -Q sesuai dengan persamaan (6-6). Dengan menerapkan hukum Gauss pada bola berjejari r dengan a < r < b diperoleh bahwa ( ). Jika kita juga mengintegrasikan dari plat positif ke plat negatif dalam arah radial sehingga, maka persamaan (6-38) menjadi yang memberi hasil C yang sama seperti yang telah diperoleh sebelumnya dalam persamaan (6-37); kali ini hasilnya diperoleh dengan sangat lebih mudah. Contoh: Kapasitor plat sejajar Sistem ini terdiri dari dua plat konduktor datar, masing-masing memiliki luas A, yang saling sejajar dan terpisahkan oleh jarak d yang kecil dibandingkan dengan ukuran linearnya. Plat- Universitas Gadjah Mada 13

14 plat tersebut tidak harus berbentuk bujur sangkar, tetapi ukuran linearnya harus dalam orde sehingga kita mengasumsikan bahwa d <<. Kapasitor ini dipandang dari sisi samping ditunjukkan oleh Gambar 6.9. Kedua plat ini dapat diperlakukan seperti jika keduanya memiliki luas tak hingga, dan memiliki besar yang tetap dan memiliki arah normal terhadap plat seperti ditunjukkan oleh garis-garis putus di dalam gambar tersebut. Karena memiliki arah normal terhadap konduktor, maka besarnya diberikan oleh persamaan (6-4), yaitu. Lintasan integrasi yang paling sederhana adalah sepanjang arah seperti ditunjukkan oleh di dalam Gambar 6.9. Jadi, ( ) dan persamaan (6-38) menjadi dengan menggunakan ( diperlakukan sebagai sebuah tetapan karena efektifnya kedua plat luas tak hingga, berkaitan dengan distribusi muatan permukaan yang seragam). Dengan memecahkan persamaan (6-40) untuk C, maka kita memperoleh hasil sederhana yang telah akrab dengan kita tentang kapasitansi Sistem ini, dan juga kapasitor bola, memberikan alasan yang sangat grafis mengapa kapasitor disebut juga sebagai kondenser (condenser). Karena distribusi medan terkungkung hanya pada daerah terbatas antara kedua plat, maka kita mengatakan bahwa medan listrik telah terkondensasi ke dalam daerah ini, bukannya menyebar ke seluruh ruang seperti pada banyak kasus dalam contoh-contoh terhadulu. Tentu saja plat-plat dalam kasus ini tidak benar-benar tak hingga, dan kita telah mengasumsikan bahwa medan listrik adalah tetap dan diberikan sebagai ( ) di semua tempat di antara kedua plat dan kemudian merosot secara tiba-tiba menjadi nol di tepi-tepi kedua plat. Kenyataannya, garis-garis medan harus agak melengkung dan meluas ke arah luar di sekitar tepi plat, seperti ditunjukkan oleh Gambar Tetapi, jika kedua plat cukup Universitas Gadjah Mada 14

15 besar, kita masih dapat mengabaikan efek tepi ini; hal ini biasa dilakukan, dan kita akan terus menggunakan pendekatan ini. Kedua contoh ini mungkin cukup untuk meyakinkan kita bahwa banyak masalah yang melibatkan perhitungan kapasitansi dengan persamaan (6-38) harus memiliki simetri yang baik sehingga dapat dengan mudah diperoleh, biasanya dengan menggunakan hukum Gauss. 3. Penutup Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan dapat menyelesaikan soalsoal latihan berikut ini. 1. Anggap bahwa mula-mula kedua konduktor dalam Gambar 6.8 tidak bermuatan. Kemudian muatan Q ditempatkan pada konduktor sebelah dalam yang berjejari a. Carilah distribusi muatan statik akhir! Carilah potensial untuk semua nilai r dan plotlah hasilnya! 2. Sebuah silinder konduktor panjang tak hingga berjejari a dengan muatan total per satuan panjang sebesar q l. Jika adalah jarak tegak lurus dari sumbu silinder, tunjukkan bahwa potensial di luar silinder dapat ditulis sebagai dengan adalah tetapan! Berapakah potensial di dalam silinder? Tunjukkan bahwa persamaan (6-4) terpenuhi dalam kasus ini! 3. Plat-plat dua buah kapasitor C 1 dan C 2 dihubungkan oleh konduktor yang kapasitansinya dapat diabaikan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 6.11a, yaitu dihubungkan secara paralel. Jika beda potensial sekarang dipakaikan antara terminal-terminal T dan T', tunjukkan bahwa kombinasi ini setara dengan sebuah kapasitor yang memiliki kapasitansi Cp = C1 + C2! Tunjukkan juga bahwa kapasitansi dari kombinasi seri, seperti ditunjukkan oleh Gambar 6.11b, dapat diperoleh dari! Universitas Gadjah Mada 15

16 4. Sebuah kapasitor terbuat dari dua buah siinder sesumbu yang panjangnya tak hingga seperti ditunjukkan oleh Gambar Tunjuklcan bahwa kapasitansi sepanjang L dari sistem ini adalah ( )! 5. Anggap bahwa sebuah kapasitor plat sejajar memiliki plat-plat persegi tetapi tidak benar-benar sejajar. Jarak pisah kedua plat pada salah satu sisi adalah d a, dan pada sisi lain adalah d + a, dengan a << d. Tunjukkan bahwa kapasitansi kapasitor ini secara pendekatan adalah ( ),dengan A adalah luas plat? Daftar Pustaka 1. Wangsness, R.K., 1979, Electromagnetic Fields, John Wiley & Sons, New York Universitas Gadjah Mada 16