PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE MULTIPLIERS DENGAN METODE STEPPING STONE DALAM MEMECAHKAN MASALAH TRANSPORTASI

Transkripsi

1 PERNDINGN PENGGUNN METODE MULTIPLIERS DENGN METODE STEPPING STONE DLM MEMEHKN MSLH TRNSPORTSI Felicia Soedjianto 1) Sukanto Tedjokusuma ) Dimas ndryanto 3) Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petra, Surabaya felis@peter.petra.ac.id 1) STRT The industrial sector needs computer as its supporting tools. omputerised systems can make the process conducted within an industry performed easier. n example of that is material delivery. Using a computerised system, such process can be performed with a minimum cost and on time. In this case the transportation cost involved in the material delivery problem can be solved using Multipliers and Stepping Stone methods. In this research, comparison between the two methods are perfomed. Output of the application is in the form of the route chosen for delivering the material as well as the number of material delivered. The application also estimates whether the delivery can be finished on time or not. Experiment results show that Multipliers method performed better than the Stepping Stone method. Keywords: On Time Material Delivery, Minimum ost, Warehouse apacity, Stepping Stone, Multipliers. 1. Pendahuluan Dalam perusahaan yang sudah memiliki banyak cabang, pengiriman barang dari suatu tempat ke tempat lain perlu dilakukan dengan biaya minimum. Demikian pula cabang perusahaan juga memerlukan supaya barang ada di gudang tepat waktu untuk dapat dipasarkan sesuai rencana. gar biaya minimum serta ketepatan waktu bisa dicapai, maka penggunaan sistem komputerisasi diharapkan bisa membantu mengambil keputusan. Masalah yang dihadapi dalam pengiriman barang dari satu tempat ke tempat lainnya diantaranya adalah sebagai berikut: a. erapa banyak barang yang dikirim dari tiap sumber ke tiap tujuan agar dapat memenuhi permintaan tiap tujuan? b. Rute manakah yang dapat ditempuh oleh tiap sumber untuk sampai ke tujuan dengan biaya transport minimum? c. pakah barang yang dikirimkan bisa diterima sesuai dengan waktu permintaan? Tujuan dari penelitian ini adalah memilih metode yang terbaik dalam memecahkan masalah pengiriman barang, penentuan kota-kota mana saja yang ditempuh serta alokasi barang ke gudang agar barang-barang bisa mencapai daerah tujuan tepat waktu dengan biaya minimum.. Landasan Teori Model yang digunakan dalam mengerjakan penelitian ini adalah model transportasi. Model ini berkaitan dengan penentuan rencana dengan biaya terendah untuk mengirimkan barang dari sejumlah sumber (daerah asal pengiriman) ke sejumlah tujuan. Model ini mencakup: a. Jumlah persediaan setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan. b. iaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. atasan dalam model yang digunakan bahwa jumlah dari permintaan dan persediaan diasumsikan sama. Untuk memecahkan masalah dalam model transportasi ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menentukan solusi basis awal yang dilakukan dengan metode Northwest orner, Least ost atau Vogel. b. Menentukan variabel masuk dari varabel-variabel bukan basis yang ada (variabel nonbasis yang akan menjadi variabel basis). ila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimum, maka proses dihentikan. ila belum lanjutkan ke langkah selanjutnya. c. Menentukan variabel keluar diantara variabel-variabel basis yang ada (variabel basis yang akan meninggalkan basis), kemudian menghitung solusi baru. Untuk langkah yang kedua dan ketiga dilakukan menggunakan metode Multipliers atau Stepping Stone..1 Penentuan Solusi asis wal Saat semua input yang dibutuhkan telah dipenuhi dari tiap tiap sumber, tiap tiap transit dan tiap tiap tujuan baik dalam hal kapasitas, biaya yang diperlukan, serta waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak dari satu tempat ke tempat lainnya, maka ditentukan solusi basis awal dimana solusi ini masih bersifat sementara yang merupakan alokasi awal dari sumber ke tujuan. Dikatakan solusi sementara karena nantinya akan dicari solusi optimal dengan membandingkan solusi yang telah didapat sebelumnya. Penentuan solusi basis awal dapat dilakukan menggunakan 3 metode, antara lain :.1.1 Metode Northwest orner Dalam metode ini dilakukan pengalokasian sebesar mungkin sesuai dengan persediaan dan permintaan pada kolom yang paling kiri atas. ila masih tersisa dialokasikan ke kolom sebelah kanannya. ila kolom sudah tidak mencukupi, maka dialokasikan ke kolom di bawahnya kemudian ke kolom di sebelah kanannya kemudian ke kolom di sebelah bawahnya lagi begitu seterusnya sampai pengalokasian selesai. Gambar 1 menunjukkan proses tersebut. 41

2 Gambar 1. ontoh Tahap-tahap Penyelesaian Metode Northwest orner.1. Metode Least ost Rule Dalam metode ini, prioritas pengalokasian sebesar mungkin diberikan pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil. arulah kemudian dialokasikan pada tempat yang mempunyai ongkos terkecil setelahnya begitu seterusnya sampai pengalokasian habis. ila terdapat tempat dengan ongkos terkecil yang sama, maka pengalokasian dapat dilakukan dimana saja yang ditentukan secara random. Gambar menunjukkan proses tersebut Gambar. ontoh Tahap-tahap Penyelesaian Metode Least ost Rule Supply Row Penalty Supply Row Penalty Supply Row Penalty =1 8-= 0 _ = =3 1 _ Demand 1 Demand 1 Demand 1 olumn Penalty 1-=9 80-7= =70 olumn Penalty 1-=9 _ 78-8=70 olumn Penalty 1-=9 Supply Row Penalty Supply Row Penalty _ _ _ _ Demand 1 Demand olumn Penalty _ olumn Penalty _ Gambar 3. ontoh Tahap-tahap Penyelesaian Metode Vogel 4

3 .1.3 Metode Vogel Metode Vogel ini merupakan cara terbaik untuk menemukan solusi basis awal. Tetapi langkah-langkah pengerjaannya cukup rumit. Pertama-tama tentukan penalty baris dan penalty kolom dengan cara mengurangkan elemen ongkos terkecil dari tiap-tiap baris dan kolom. Kemudian dari seluruh penalty baris dan penalty kolom diambil baris atau kolom yang nilai penalty-nya terbesar. lokasikan sebesar mungkin pada variabel dengan nilai terkecil. Kemudian lakukan kembali penalty baris dan penalty kolom, tetapi baris atau kolom yang telah dipilih pada penalty sebelumnya tidak diikutkan dalam penalty ini. Lakukan proses tersebut sampai pengalokasian selesai. Gambar 3 menjelaskan proses ini dengan lebih detail.. Penentuan Solusi Optimal Dalam penentuan solusi optimal metode dapat digunakan yaitu Metode Multipliers dan Stepping Stone...1 Metode Multipliers Dalam metode ini digunakan beberapa faktor pengali yang bentuknya antara lain: Up : untuk baris p dan Vq : untuk kolom q Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan menentukan variabel masuk. ara menentukan variabel masuk dalam metode ini adalah: Up + Vq = pq untuk setiap variabel dasar pq pq = Up + Vq pq untuk setiap variabel non dasar pq Pada saat perhitungan Up + Vq = pq untuk setiap variabel dasar pq, nilai Up = 0. Untuk menentukan nilai faktor pengali lainnya, variabel basis harus berjumlah minimal p+q-1. Kemudian untuk variabel nonbasis, bila bernilai negatif, kondisi proses sudah bisa dikatakan optimum. Jika ada yang positif maka variabel tersebut dipilih sebagai variabel masuk. Langkah berikutnya membuat loop dari variabel masuk dan dipilih alokasi minimal dari loop negatif sebagai variabel keluar. Kemudian dibuat solusi baru dan diperiksa kembali apakah solusi tersebut sudah optimum. Gambar 4 merupakan salah satu contoh dari proses ini. Penentuan solusi basis awal dalam contoh ini dilakukan dengan metode least cost. D E F Gambar 4. Kondisi Setelah Dilakukan Penentuan Solusi asis wal Variabel basis : ad=ua+vd=ad=1 (Ua=0, Vd=1) cd=uc+vd=cd=19(uc=3, Vd=1) be=ub+ve=be=17 (Ub=3, Ve=14) ce=uc+ve=ce=4 (Uc=3, Ve=14) bf=ub+vf=bf=14 (Ub=3, Vf=11) Variabel nonbasis : ae = Ua+Ve-ae bd = Ub+Vd-bd = = - = = 1 af = Ua+Vf-af cf = Uc+Vf-cf = = - = = - Kemudian bila variabel nonbasis bernilai negatif, maka semuanya sudah optimum. Jika ada yang positif maka variabel tersebut dipilih sebagai variabel masuk. Hasilnya: terpilihlah bd sebagai variabel masuk. Setelah itu dibuat loop seperti Gambar. D E F (+) 18 (-) bd (-) 19 (+) Gambar. Pembuatan Loop Pada Variabel Masuk Koefisien negatif loop bd yang bernilai minimal dipilih sebagai variabel keluar, dengan perhitungan min(be,cd) = min(100,300) = 100. Hasilnya: terpilihlah cd sebagai variabel keluar. Keadaan menjadi seperti Gambar. 43

4 Variabel basis : ad=ua+vd=ad=1 (Ua=0, Vd=1) cd=uc+vd=cd=19(uc=3, Vd=1) bd=ub+ve=be=18 (Ub=, Vd=1) ce=uc+ve=cf=4 (Uc=3, Ve=14) bf=ub+vf=bf=14 (Ub=, Vf=1) Variabel nonbasis : ae = Ua+Ve-ae be = Ub+Ve-be af = Ua+Vf-af cf = Uc+Vf-cf = = - = = -1 = = -4 = = -4 Karena nilai pq sudah bernilai negatif semua, maka hasilnya merupakan penyelesaian yang optimum. D E F Gambar. Hasil Solusi Optimal.. Metode Stepping Stone Dalam metode ini, digunakan loop untuk masing-masing variabel nonbasis. Nilai variabel kemudian dihitung dengan membuat tanda + dan - pada loop. Hasilnya dihitung dari rumus Zpq - pq. ila Zpq > 0, maka dari koefisien negatif yang ada dicari nilai yang terbesar sebagai variabel masuk dan nilai terkecil sebagai variabel keluar. Ulangi langkah tersebut sampai Zpq pq < 0 yang merupakan setting untuk penyelesaian optimum. erikut ini diberikan contoh penjelasannya. Penentuan solusi basis awal pada contoh ini dilakukan dengan metode least cost. D E F bd Gambar 7. Kondisi Setelah Dilakukan Penentuan Solusi asis wal D E F (+) 18 (-) bd (-) 19 (+) Gambar 8. Pembuatan Loop Pada Variabel Masuk Sel(,E) = ce-cd+ad-ae Sel(,D) = be-ce+cd-ad = = -4 = = 1 Sel(,F) = bf-be+ce-cd+ad-af Sel(,F) = ce-be+bf-cf = = - = = - Dari hasil ini maka dipilih bd sebagai variabel masuk, kemudian untuk variabel keluar dipilih koefisien negatif dari keduanya, yaitu min(be,cd) = min(100,300), sehingga dipilih be = 100 sebagai variabel keluarnya. 44

5 D E F Gambar 9. Hasil Solusi Optimal Proses dilanjutkan lagi dengan perhitungan berikut ini: Sel(,E) = ce-cd+ad-ae Sel(,E) = ce-cd+bd-be = = -4 = = -1 Sel(,F) = bf-bd+ad-af Sel(,F) = cd-bd+bf-cf = = -4 = = -4 Karena semua selnya sudah bernilai negatif, maka penyelesaian sudah optimal. 3. Pengujian Untuk melakukan pengujian pada kasus transportasi, maka diambil contoh soal seperti yang tampak pada Gambar 10 dan 17, dimana Si adalah supplier ke-i yang mampu men-supply barang dengan kapasitas yang tampak di kolom PS dan Dj adalah daerah demand ke-j dengan masing-masing jumlah permintaan tampak di kolom PP. Masalah yang ingin diselesaikan adalah bagaimana pengalokasian barang sehingga biaya yang dikeluarkan seminimum mungkin. Pada pengujian ini dievaluasi jumlah iterasi dan biaya minimumnya. Gambar 10. Kondisi wal (Pengujian 1) iaya dari sumber ke tujuan sama dengan kondisi awal. Penyelesaiannya : 1. Dengan menggunakan Northwest orner Gambar 11. Penyelesaian wal Dengan Northwest orner Kemudian dilakukan penyelesaian solusi optimal dengan menggunakan Multipliers serta Stepping Stone. Penyelesaian yang didapat adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 dan Gambar 13. 4

6 Gambar 1. Multipliers Gambar 13. Stepping Stone. Dengan menggunakan Least ost kemudian dengan Multipliers Gambar14. Penyelesaian wal Dengan Least ost Gambar 1. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) 3. Dengan menggunakan Vogel kemudian dengan Multipliers Gambar 1. Penyelesaian wal Dengan Vogel Gambar 1. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) 4

7 1. Dengan menggunakan Northwest orner Gambar 17. Kondisi wal (Pengujian ) Gambar 18. Penyelesaian Dengan Northwest orner Gambar 19. Multipliers Gambar 0.Stepping Stone. Dengan menggunakan Least ost kemudian dengan Multipliers Gambar 1. Penyelesaian Dengan Least ost Gambar. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) 47

8 3. Dengan menggunakan Vogel kemudian dengan Multipliers Gambar 3. Penyelesaian Dengan Vogel Gambar 4. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) 1. Dengan menggunakan Northwest orner Gambar. Kondisi wal (Pengujian 3) Gambar. Penyelesaian Dengan Northwest orner Gambar 7. Multipliers Gambar 8. Stepping Stone 48

9 . Dengan menggunakan Least ost Gambar 9. Penyelesaian Dengan Least ost 3. Dengan menggunakan Vogel Gambar 30. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) Gambar.31. Penyelesaian Dengan Vogel Gambar.3. Multipliers atau Stepping Stone (Hasilnya Sama) Dari pengujian yang telah dilakukan diatas, maka didapat hasil sebagai berikut: Jumlah Iterasi Uji Uji 7 Uji 8 M NW S M 30 9 L S 30 9 M V S Dimana NW = Northwest orner, L = Least ost, V = Vogel serta M = Multipliers, S = Stepping Stone 49

10 4. Kesimpulan dan Sasan 4.1 Kesimpulan Kesimpulan penulis dari hasil pengujian yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : Perhitungan dengan metode apapun (Multipliers ataupun Stepping Stone) akan menghasilkan biaya yang paling optimal. Yang membedakan antara penggunaan metode satu dengan yang lainnya hanyalah jumlah iterasi yang dihasilkan dalam melakukan perhitungan. iaya dari sumber ke tujuan juga menentukan keefektifan penggunaan masing-masing metode. Tetapi dalam kebanyakan penggunaan, basis awal lebih menentukan keefektifannya. Dengan menggunakan Northwest orner kemungkinan mendapatkan iterasi minimum sekitar 10%. Dengan menggunakan Least ost kemungkinan mendapatkan iterasi minimum sekitar 30%-80%. Dengan menggunakan Vogel kemungkinan mendapatkan iterasi minimum sekitar 80% Metode Vogel merupakan metode solusi awal paling efektif dalam menentukan solusi basis awal. lokasi unit yang mencapai biaya optimal bisa lebih dari satu buah kemungkinan dengan biaya optimal yang sama. erdasarkan pengujian yang telah dilakukan, penggunaan metode Multipliers lebih efektif dibandingkan dengan metode Stepping Stone. 4. Saran Saran yang diberikan oleh penulis antara lain : Pengembangan dengan pemberian syarat misal sumber ke-1 tidak bisa melakukan pengiriman ke tujuan ke-3, transit yang bisa dilewati sumber ke-1 hanya transit saja. Pengembangan jika sumber juga bisa menjadi transit. Daftar Pustaka [1] Halim, Siana. (Juli 199). Penelitian operasional 1. Surabaya : Penerbitan Universitas Kristen Petra. [] Taha, H.. (1987). Operation research : an introduction. (7 th ed). New York : Mc Millan Publication ompany Inc. 0