Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) dengan Modified Differential Evolution Algorithm

Transkripsi

1 Penyelesaian Vehicle Routin Problem with Time Windows (VRPTW) denan Modified Differential Evolution Alorithm Heri Awalul Ilhamsah 1 1 Jurusan Teknik IndustriUniversitas Trunojoyo Madura hilhamsah@yahoo.com ABSTRAK Penelitian ini membahas modifikasi aloritma Differential Evolution untuk menyelesaikan permasalahan Vehicle Routin Problem with Time Windows (VRPTW). Penembanan aloritma dilakukan denan jalan menambahkan teknik pembankitan inisial solusi. Teknik pembankitan insial solusi yan pertama adalah denan menunakan funsi random,kemudian menunakan neihbor berdasarkan nearest distance (jarak terminimum). Sedankan teknik pembankitan solusi selanjutnya adalah denan insersi solomon. Hasil penelitian ini menkonfirmasikan bahwa penembanan aloritma yan dilakukan mampu menemukan solusi yan sama denan best known solusi dari data yan diunakan sebaai data uji, baik dari jumlah kendaraan yan diunakan ataupun jarak yan dihasilkan. Aloritma modified differential evolution mampu bekerja kompetitif pada data test solomon C105, C106, C107, C108 dan C109 denan nilai ap sebesar 0%. Kata kunci: aloritma modified differential evolution, vrptw, random, nearest neihbor, insersi solomon. ABSTRACT This studydiscusses modification ofthe DifferentialEvolutionalorithmto solve thevehicleroutinproblem withtimewindows(vrptw). Alorithmdevelopmentis done byaddin theinitialsolutioneneratintechnique. First initials solution enerationtechniqueis use arandomfunction, then based onnearestneihbordistance (minimum distance). The next initials solution enerationtechniqueis use solomon insertion. These resultsconfirmthat thedevelopment of alorithmscapable findinsolutionsthatdothe samewith thebestknownsolutions fromthe data usedasdata test, eitherthe number ofvehicles usedorthe resultindistance. Modifieddifferentialevolutionalorithmis able to workcompetitivelyin the solomon data test C105, C106, C107, C108 andc109with apvalueof 0%. Keyword: modified differentialevolution alorithm, vrptw, random, nearestneihbor, solomon insertion

2 PENDAHULUAN Salah satu bentuk penembanan persoalan Vehicle Routin Problem (VRP) standar adalah persoalan VRPTW denan menambahkan batasan waktu. Batasan waktu ini bisa dari operasioanl depot atau operasional konsumen. Sehina, proses distibusi baran selain memperhatikan kapasitas kendaraan ankut jua tidak boleh melanar batasan waktu yan telah di tetapkan. Rute yan terbentuk pada persoalan VRPTW berawal dan berakhir pada depot yan sama denan jalur subrute yan berbeda untuk masin-masin kendaraan. Persoalan VRPTW masuk dalam kateori NP-hard (Savelsberh, 1985), sehina penyelesaian permasalahan tersebut secara eksak sanatlah tidak efisien karena membutuhkan waktu komputasi yan besar (Desrochers, & Solomon, 1992). Untuk itu diperlukan pendekatan lain una menurani besarnya waktu komputasi yan dibutuhkan dalam menyelesaikan persoalan VRPTW. VRPTW masuk dalam keteori persoalan optimasi, teknik lain selain metode eksak untuk pencarian solusinya bisa menunakan prosedur pencarian heuristik (heuristics). Heuristik merupakan suatu teknik pencarian solusi denan sedikit menabaikan apakah solusi yan di dapat tersebut presisi. Sehina solusi yan didapatkan bukan merupakan solusi sebenarnya tetapi mendekati solusi sebenarnya. Semakin dekat solusi yan didapatkan denan nilai sebenarnya maka semakin baik teknik heuristik yan diunakan. Penunaan teknik heuristik dimaksudkan untuk mendapatkan hasil yan secara komputasi lebih cepat denan konsekuensi menurani kepresisian atau keakuratan hasil solusi tadi. Jadi kecepatan penhitunan biasanya lebih baik (dibandinkan optimasi eksak) denan sedikit menorbankan akurasi solusi yan didapatkan. Pendekatan heuristik ini sifatnya spesifik sehina untuk persoalan tertentu diperlukan teknik heuristik lainnya. Salah satu bentuk penembanan dari teknik heuristik adalah metaheuristik, yaitu bentuk pencarian solusi yan memadukan prosedur pencarian denan stratei tertentu aar dapat keluar dari solusi yan sifatnya lokal optima sehina dihasilkan solusi yan sifatnya lobal optima. Penelitian di bidan VRPTW yan menunakan teknik metaheuristik untuk prosedur pencarian solusi dilakukan oleh (Berker dan Barkaoui, 2004) paralel hybrid enetic alorithm. Paraskevopoulos et, al. (2007) menunakan neihborhood tabu search hybrid metaheuristic alorithm untuk menyelesaikan persoalan VRPTW. Yu et, al. (2011) memadukan ant colonyalorithm denan tabu search untuk menyelesaikan persoalan VRPTW. Beberapa metode tersebut mampu mendapatkan hasil rute denan jarak yan lebih minimum pada data test solomon prolem, dibandinkan denan solusi yan selama ini diketahui. Differential evoluion merupakan salah satu metode pencarian solusi dalam keluara metaheuristik. Minyon dan Erbao (2010) menaplikasikan aloritma differential evolution (DE) untuk menyelesaikan persoalan vehicle routin problem delivery pick up with time windows (VRPDPTW). Dalam penelitian tersebut modifikasi aloritma yan dilakukan Minyon dan Erbao (2010) menambahkan kontrol parameter pada penentuan nilai fraksi mutasi (F) dan probabilitas cross over (CR). Nilai kedua parameter tersebut akan meninkat selaras denan jumlah iterasi yan dilakukan. Tasetiren et, al. (2007) menunakan differential evolution alorithm untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan mesin. METODA Modifikasi aloritma DE dilakukan denan menambahkan proses pembankitan inisial solusinya. Pada aloritma DE murni pembankitan solusi dikendalikan oleh funsi random. Modifikasi yan dilakukan berupaya menambahkan teknik pembankitan inisial solusi denan nearest neihbor berdasarkan earliest open dan pembankitan inisial solusi berdasarkan insersi Solomon. Aloritma DE akan beruapaya menurani jarak dari solusi yan dihasilkan oleh ketia metode pembankitan solusi tersebut. Tahap-Tahap dalam aloritma DE yan dikembankan adalah sebaai berikut : Tahap Pembankitan Inisial Solusi denan Funsi Random Tahap pembankitan solusi denan funsi random dijalankan denan membankitkan bilanan random antara 1-0. Bilanan random dibankitkan denan funsi rand, dimana bilanan yan dihasilkan terletak antara (0, 1). Anka 0 menunjukkan batas bawah dari bilanan random yan dihasilkan sedankan anka 1 menunjukkan batas atasnya. Indeks j menunjukkan variabel ke j. Dalam kasus minimasi funsi denan 2 variabel, maka j akan bernilai 1 dan 2. Penentuan batas atas dan batas bawah sanat terantun pada permasalahan yan dihadapi. Jika nilai yan dicari sulit ditentukan posisinya, maka rentan batas atas dan batas bawah bisa dibuat lebih lebar, atau sebaliknya jika titiktitik calon solusi sudah bisa di dua maka batas atas dan batas bawah bisa dipersempit. xj,i,0 = lbj + randj (, 1)(ubj lbj ) Tahap Pembankitan Inisial Solusi denan Nearest Neihbor Pembankitan solusi denan teknik nearest neihbor di dasarkan atas jam buka konsumen yan lebih awal. Jadi inisial solusi didapatkan denan meninsersikan node yan memiliki jam buka lebih awal

3 diantara depot dan nodecustomer denan jam buka palin akhir. Sekumpulan jalur node tersebut selanjutnya akan dievaluasi aar tidak melanar konstrain kapasitas. Tahap Pembankitan Inisial Solusi denan Insersi Solomon Pembankitan solusi denan insersi Solomon menacu pada aloritma insersi yan diusulkan oleh Solomon (1987) yan dapat diilustrasikan sebaai berikut : Notasi : = waktu mulai pelayanan di node j setelah dilakukan insersi waktu mulai pelayanan di node j sebelum dilakukan insersi jarak antara node i dan u (unroutedcustomer) jarak dari u (unroutedcustomer) ke node j jarak dari node i ke node j Lankah lankahnya adalah sebaai berikut : 1. Buatlah seedroute yan berisi satu customer Contoh : {1 4 1} dalam hal ini customer no 4 adalah seedcustomer, denan 1 sebaai depot.seedcustomer dapat dipilih denan pertimbanan : Memiliki jarak terjauh dari depot, atau Customer denan earliest due date (palin awal jam tutupnya), atau Selan selin jarak terjauh maupun earliest due date 2. Identifikasilah letak insersi untuk seluruh customer yan belum masuk ke rute, denan syarat bahwa letak insersi tersebut adalah feasible taruhlah : sebaai rute sekaran, denan υ 0 = depot υ m+1 = depot 3. Hitun posisi insersi terbaik, yakni denan syarat bahwa insersi u diantara 2 node yakni υ q dan υ q+1 adalah feasible, u adalah unroutedcustomer. Kriteria c 1 dihitun denan cara : dimana denan 4. Apabila nilai c 1 * sudah dihitun untuk setiap customer, maka hitun nilai c 2 untuk setiap customer yan memiliki nilai c 1 *. (Customer yan tidak bisa di-insersi di ruan manapun, maka tidak memiliki nilai c 1 dan demikian tidak memiliki nilai c 1 * dan c 2 ) Kriteria c 2 dihitun denan cara : denan λ 0 5. Pilihlah customer yan memiliki nilai c 2 palin maksimum untuk di-insert-kan. Insert customer tersebut ke dalam rute yan sedan dibentuk, sesuai denan posisi terbaiknya yan ditunjukkan c 1 Denan catatan bahwa u belum masuk ke rute dan insersi bersifat feasible 6. Apabila rute yan sedan dibanun sudah tak lai bisa dilakukan insersi, maka buatlah rute baru (seedroute), dan ulani aloritma (kembali ke lankah 1)

4 7. Apabila semua customer telah berada dalam rute (tidak ada yan tidak terlayani), maka hentikan proses, dan lanjutkan ke sub tahapan routeminimization. Mutasi Setelah tahapan inisialisasi, DE akan memutasi dan menkombinasi populasi awal untuk menhasilkan populasi denan ukuran N vektor percobaan. Dalam DE, mutasi dilakukan denan cara menambahkan perbedaan dua vektor terhadap vektor ketia denan cara random. v i, = x r0, + F.(x r1, x r2, ) Faktor skala, F Є (0, 1+) adalah bilanan real positif yan menendalikan tinkat pertumbuhan populasi. Crossover Pada tahap ini DE menyilankan setiap vektor, x i,, denan vektor mutan, v i,, untuk membentuk vektor hasil persilanan, u i,. v j, i, if ( rand j (0,1) Cr, or j jrand) ui, u j, i, x j, i, sebaliknya Probabilitas crosover, Cr Є (0,1) adalah nilai yan didefinisikan untuk menendalikan fraksi nilai parameter yan disalin dari mutan. Selection Jika trial vector, u i,, mempunya funsi tujuan lebih kecil dari funsi tujuan vektor taretnya, x i,, maka ui, akan menantikan posisi x i, dalam populasi pada enerasi berikutnya. Sebaliknya taret akan tetap pada posisinya dalam populasi. ui, if ( f ( ui, ) f ( xi, ) xi, 1 xi, sebaliknya Proses akan diulan sampai stoppin criterion tertentu dicapai. Berikut disajikan alur aloritma differential evolution. Start A B Pembankitan inisial solusi berdasarkan random, earliest open dan insersi solomon Lakukan mutasi solusi terbaik berdasarkan syarat : v i, = x r0, + F.(x r1, x r2, ) Urutkan solusi berdasarkan funsi objektif yaitu total jarak Lakukan cross over dari individu hasil mutasi Bentuk rankin berdasarkan total jarak masin-masin solusi Populasi baru terkumpul Ambil beberapa solusi denan rankin terbaik Stoppin Criteria terpenuhi Tidak A B Ya

5 Gambar 1. Alur Aloritma Modified Differential Evolution PEMBAHASAN Modifikasi aloritma yan dilakukan akan diujicobakan pada problem Solomon denan kode data C101, C102 sampai C109 jumlah node customer sebanyak 100 titik.settin parameter untuk aloritma differential evolution menunakan jumlah populasi sebanyak 100, denan F sebesar 0.8 dan Cr sebanyak 0.3. Hasil penyelesaian problem tersebut akan dibandinkan denan best known solution yan dapat dilihat di Parameter yan dibandinkan adalah jumlah kendaraan yan dibutuhkan dan jarak yan dihasilkan oleh teknik solusi modified differential evolution. Melalui pembandinan tersebut akan dapat diketahui kinerja aloritma dalam menemukan solusi terhadap permasalahan yan ada. Representasinya dapat dilihat dari jarak/ap solusi yan didapatkan denan best known solusinya. Untuk menhitun ap diunakan perhitunan denan cara dibawah : Semakin kecil ap yan dihasilkan denan best known solusinya maka semakin kompetitif aloritma yan kembankan. Hasil Komputasi Hasil runnin aloritma dalam menemukan solusi dapat dilihat pada tabel dibawah : Tabel 1. Hasil runin aloritma modified differential evolution Tipe Problem Best Known Solusi Solusi Oleh Modified Differential Evolution Gap C1 Jumlah Kendaraan Jarak Jumlah Kendaraan Jarak C % C % C % C % C % C % C % C % C %

6 Dari hasil runnin diatas untuk 100 titik customer, aloritma modified differential evolution mampu bekerja denan baik pada data C105,106 sampai C109, hal tersebut ditunjukkan tidak adanya ap antara solusi aloritma yan dikembankan denan best known solusinya. Sedankan pada data C101,102 dan C103 diperoleh deviasi jarak yan cukup besar. Deviasi ini disebabkan aloritma yan dikembankan bekerja kuran optimal pada karakteristik data denan variansi yan sanat tini. Koordinat titik konsumen denan jarak yan besar menyebabkan kinerja aloritma kuran kompetitif. Rata-rata ap yan dihasilkan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut sebesar 1.41%. Adanya teknik pembankitan inisial solusi insersi solomon pada aloritma yan diunakan memberi penaruh positip dalam upaya peninkatan kinerjan aloritma. KESIMPULAN Hasil komputasi menunjukkan aloritma yan dikembankan mampu menemukan solusi denan nilai deviasi sebesar nol denan best known solusi untuk beberapa data test yan diunakan, denan demikian aloritma yan dikembankan telah menunjukkan kinerja kompetitif dalam menyelesaikan persoalan VRPTW. DAFTAR PUSTAKA Berer, J., Barkaoui, M. (2004). A parallel hybrid enetic alorithm for the vehicle routin problem with time windows. Computers & Operations Research, 31, Jin, A.T., Kachitvichyanukul, V. (2008). Particle Swarm Optimization and Two Solution Representations For Solvin The Capacitated Vehicle Routin Problem. Elsevier-Science Direct. Minyon, L., Erbao, C. (2010). An improved differential evolution alorithm for vehicle routin problem with simultaneous pickups and deliveries and time windows. Journal of Enineerin Applications and Artificial Intellience, 23, Nay, G. Salhi. S.(2005).Heruistic Alorithm for Sinle and Multiple Depot Vehicle Routin Problems with Pickup Delivery. European Journal of Operational Research (162), Repoussis, P.P.,Tarantilis C.D., (2010). Solvin the fleet size and mix vehicle routin problem with time windows via adaptive memory prorammin. Journal of Transportation Research Part C. 18, Stron, R., Price, K. (1997). Differential Evolution a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Space. Journal of Global Optimization (11), Savelsberh, M. (1985). Local search in routin problems with time windows. Journal of Operations Research, 4, Solomon, M. (1987) Alorithms for the vehicle routin and schedulin problems with time window constraints. Journal of Operations Research, 35 (2) Tasetiren, M.F., Pan, Q.K.,Lian, Y.C., Suantan, P.N., (2007). A discrete differential evolution for the total earliness and tardiness penalties with a common due date on a sinle-machine. Proceedin of the IEEE Symposium on Computational Intellience in Schedulin. Tsai, J.T., Ho, W.H., Liu,T.K., dan Chou, J.H. (2007). Improved Immune Alorithm for Global Numerical Optimization and Job-Shop Schedulin Problem. Jurnal Applied Mathematics and Computation (194), Tan,K.C., Lee, L.H., Zhu, Q.L. dan Ou, K. (2001). Heuristic Methods for Vehicle Routin Problem with Time Windows. Journal Artificial Intellience in Enineerin (15), Yu, B.,Yan Z.Z.,Yao B.Z., (2011). A Hybrid alorithm for vehicle routin problem with time windows. Journal of Expert System with Applications, 38,

7