BAB III MODEL DAN TEKNIK PEMECAHAN

Transkripsi

1 BAB III MODEL DAN TEKNIK PEMECAHAN III.1. Diskripsi Sistem Sistem pendistribusian produk dalam penelitian ini adalah berkaitan dengan permasalahan vehicle routing problem (VRP). Berikut ini adalah gambar dari aspek struktural sistem Gambar III.1. Aspek Struktural Sistem Pada Gambar III.1 di atas menunjukan aspek struktural sistem yang dapat dijelaskan sebagai berikut : - Terdapat sebuah depot dan sejumlah pelanggan. - Aktifitas loading (memuat beberapa produk ke kendaraaan) terjadi di depot dan aktifitas unloading/discharging (bongkar muatan dari kendaraan) terjadi di setiap pelanggan. - Pelanggan mempunyai demand yaitu produk 1 (P1), produk 2 (P2) dan produk 3 (P3). 48

2 - Demand dari pelanggan adalah deterministik dengan permintaan untuk setiap jenis produk di ketahui. - Kendaraan yang digunakan untuk melakukan pendistribusian produk adalah heterogen yang memiliki tipe yang berbeda dan kapasitas yang berbeda-beda. - Tiap tipe kendaraan memiliki beberapa kompartemen yaitu kompartemen 1 (C1), kompartemen 2 (C2), kompartemen 3 (C3). - Tiap kompartemen didedikasikan untuk tiap produk tertentu. - Kendaraan dapat melayani lebih dari satu rute dalam satu horizon perencanaan - Demand pelanggan dapat dilayani lebih dari satu kendaraan. - Kendaran berangkat dari depot dan kembali ke depot. III.2. Model Konseptual Sebelum mengkaji tentang model konseptual maka perlu di jelaskan karakteristik permasalahan VRP pada penelitian ini sesuai dengan deskripsi sistem yang telah diuraikan di atas. Fleet mix vehicle Kendaraan yang digunakan untuk medistribusikan barang memiliki beberapa tipe yaitu u = 1,2,.. G atau kendaraan adalah heterogen. Masing-masing tipe kendaraan memiliki biaya tetap dan biaya variable dengan jumlah kendaraan tidak terbatas, kapasitas kompartemen untuk produk p pada kendaraan tipe u adalah Q [pu] dan kecepatan kendaraan adalah v u. Multiple trips Kendaraan dapat melayani beberapa rute dalam tur-nya, atau disebut dengan multiple trips. Kendaraan memulai perjalanannya dari depot untuk rute r dalam tur t yang dan kembali lagi ke depot kemudian akan membentuk rute baru r +1 dalam tur t yang memenuhi kelayakan horison perencanaan. Split delivery Pelanggan dapat di kunjungi lebih dari satu kali sampai demandnya terpenuhi atau disebut juga dengan split delivery. Permintaan pelanggan dapat dipenuhi dengan membagi jumlah permintaan pelanggan menjadi sejumlah kecil permintaan, maka jumlah pengantaran dari i setidaknya satu kali pengiriman untuk setiap pelanggan j pada semua rute r, tur t untuk produk p. 49

3 Multiple products and compartments Multiple products and multiple compartments terjadi jika produk p yang diantarkan terdiri dari lebih dari satu jenis produk yang harus disimpan dalam kendaraan dalam kompartemen yang berbeda. Karakteristik permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini merupakan varian baru dalam VRP. Terdapat satu depot dengan berbagai pelanggan, aktivitas yang tercakup pada pelanggan adalah pengantaran beberapa produk dari depot ke pelanggan. Permintaan pelanggan bersifat deterministik dan diketahui, Kendaran adalah heterogen dimana masing-masing kendaraan mempunyai kompartemen dengan kapasitas tertentu yang mampu membawa beberapa jenis produk sekaligus. Terdapat horizon perencanaan membatasi total waktu penyelesaian tur. Sepanjang horison perencanaan, tiap pelanggan boleh dikunjungi lebih dari satu kali (split delivery) sampai demandnya terpenuhi. Secara konseptual sistem yang sesuai dengan permasalahan dan tujuan penelitian ini melibatkan variabel variabel dan parameter-parameter yang saling berinteraksi. Permasalahan pendistribusian produk memerlukan model yang mampu meminimumkan total routing cost. Gambar III.2 berikut menunjukkan model konseptual penelitian ini. Gambar III.2. Model Konseptual 50

4 Fungsi Tujuan dari penelitian ini adalah meminimumkan total routing cost yang merupakan penjumlahan biaya tetap dari kendaraan yang terpilih di tambah dengan biaya total variabel satu tur kendaraan yang terpilih Pembatas-pembatas yang terdapat pada permasalahan VRP fleet mix vehicle, multiple trips, split delivery multiple products dan multiple compartments di dalam penelitian ini adalah: 1. Satu tur dilayani oleh satu kendaraan. 2. Total mutan tiap komparteman dalam satu rute yang dilayani tidak melebihi kapasitas angkut tiap komparteman kendaraan. 3. Kendaraan berangkat dari depot dan kembali ke depot sepanjang horizon perencanaan. 4. Tiap pelanggan dapat dikunjungi lebih dari satu kendaraan 5. Jumlah kendaraan yang dibutuhkan sama dengan jumlah tur yang terbentuk. Asumsi-asumsi yang digunakan didalam model VRP fleet mix vehicle, multiple trips, split delivery multiple products dan multiple compartments ini adalah: 1. Jumlah kendaraan untuk tiap tipe tidak tak terbatas. 2. Jarak antar lokasi simetris artinya jarak dari lokasi i ke lokasi j sama dengan jarak dari lokasi j ke lokasi i. 3. Kecepatan rata-rata kendaraan untuk tiap tipe kendaraan diasumsikan sama. III.3. Teknik Pemecahan Menggunakan Algoritma Genetik Dalam memecahkan VRP dengan karakteristik fleet mix vehicle, multiple trips, split delivery multiple products dan multiple compartments dalam penelitian ini, maka digunakan teknik GA sebagai pendekatan pemecahan masalah. GA bekerja dengan banyak solusi, hal ini akan memperbanyak kemungkinan untuk tidak terjebak dalam lokal optimum. GA juga bekerja dengan mekanisme acak, sehingga solusi-solusi yang dihasilkan berbeda-beda, mungkin saja salah satu individu (solusi) terjebak dalam lokal optimal karena stack, tetapi individu solusi lain masih mempunyai kemungkinan untuk diperbaiki. Ruang solusi yang akan di eksplorasi dalam penelitian ini adalah ruang solusi yang layak (feasible), ruang solusi yang tidak layak di abaikan. Hal in akan berpengaruh 51

5 tehadap repsentasi kromosom, pembentukan populasi awal, operator GA, dan kriteria pemilihan solusi yang tidak mengikutsertakan penalti akibat ketidak layakan. Ada beberapa parameter umum yang digunakan dalam penelitian ini: - Maksimum generasi: sebagai stopping criteria. Menggambarkan banyaknya mekanisme evolusiyang dilakukan dalam membentuk populasi pada generasi baru. - Ukuran populasi dalam satu generasi : Merupakan jumlah individu dalam satu generasi, menggambarkan banyaknya ruang solusi yang dieksplorasi melalui operator GA Berikut adalah Gambar III.3 diagram alir pembentukan generasi dalam keseluruhan proses GA dalam penelitian ini. Gambar III.3. Diagram Alir Pembentukan Generasi dalam Keseluruhan Proses GA 52

6 III.3.1. Representasi Kromosom Kromosom dalam VRP fleet mix vehicle, multiple trips, split delivery multiple products dan multiple compartments ini direpresentasikan sebagai bilangan integer. Bräysy (2001) merepresentasikan depot diwakili oleh angka nol dan pelanggan diwakili oleh bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol. Berikut adalah contoh dua tur kendaraan dengan dua rute (multiple trips) dan split delivery diperlihatkan sebagai berikut: III.3.2. Populasi Awal Populasi awal merupakan sekumpulan alternatif-alternatif solusi (individu-individu) yang layak, yang akan digunakan untuk memulai algoritma genetik. Tiap individu berisikan informasi tur dan rute serta kendaraan yang digunakan untuk melayani demand keseluruhan pelanggan. Inisialisasi populasi diperlukan sebagai individu awal dalam melakukan proses elitis, migrasi, crossover dan mutasi. Untuk menghasilkan individu awal dilakukan dengan algoritma sequential insertion yang dikembangkan. Acuan yang digunakan adalah Suprayogi (2003) dimana kromosom dibangkitkan secara acak. Kromosom yang dibangkitkan akan disisipkan diantara depot dan kromosom lain yang memenuhi pembatas-pembatas yang ada. Suprayogi et.al (2007) juga telah mengembangkan algoritma sequential insertion untuk memecahkan split delivery vehicle routing problem with multiple trips, multiple products and multiple compartments dengan memodifikasi kriteria pemilihan pelanggan yang disisipkan pada rute saat ini adalah waktu penyelesaian tur yang paling kecil. Pada penelitian ini algoritma sequential insertion dikembangkan untuk menyelesaikan VRP dengan karakteristik fleet mix vehicle, multiple trips, split delivery, multiple products dan multiple compartments. Kriteria pemilihan pelanggan yang disisipkan pada rute saat ini sama dengan yang telah dikembangkan oleh Suprayogi et.al (2007) yaitu waktu penyelesaian tur yang paling kecil. Time window hanya terdapat pada depot dimana time window ini adalah horison perencanaan yang merupakan waktu kerja untuk kendaraan. Berikut adalah diagram alir pembentukan populasi awal untuk satu individu dengan menggunakan algoritma sequential insertion yang dikembangkan, dapat dijelaskan pada Gambar III.4 berikut ini: 53

7 Gambar III.4 Diagram alir Algoritma Sequential Insertion 54

8 Algoritma sequential insertion yang dikembangkan dapat dijelaskan sebagai berikut: Langkah 1 Bangkitkan tipe kendaraan secara random, buat tur pertama, t = 1 dan rute pertama, r = 1, yang dimulai dari depot. Langkah 2 Bangkitkan Pelanggan pertama acak (random) Langkah 3 Sisipkan pelanggan berikutnya yang belum terpenuhi demandnya. Pelanggan yang akan disisipkan ini diperiksa waktu penyelesaian turnya apakah kurang dari horison perencanaan atau tidak, pelanggan yang memiliki waktu penyelesaian tur terkecil yang akan masuk ke dalam tur dan rute saat ini, rute diatur ulang karena adanya penyisipan pelanggan. Periksa demand pelanggan yang terpilih jika demandnya masih ada maka pelanggan tersebut masih dapat diikut sertakan dalam pemilihan. Periksa kapasitas kendaraan untuk tiap kompartemen apakah masih dapat disisipkan muatan untuk pelanggan yang belum terpenuhi demandnya atau tidak, kalau masih ada maka sisipkan jika tidak maka buat rute baru (r = r + 1) dalam tur yang sama. Sisipkan pelanggan yang belum terpenuhi demandnya pada tur dan rute saat ini, periksa waktu penyelesaian turnya apakah kurang dari horison penrencanaan, jika kurang dari horison perencanan maka pelanggan yang terpilih dimasukan pada tur dan rute saat ini, jika tidak maka buat tur baru (t = t + 1) dan bangkitkan tipe kendaraan yang terpilih. Jika semua pelanggan telah terpenuhi demandnya maka individu telah selesai terbentuk. Dengan mengambil kasus dimana terdapat 6 (enam) pelanggan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, proses pembentukan individu awal dengan menggunakan algoritma sequential insertion diperlihatkan pada gambar-gambar dibawah. Data pelanggan ini dapat dilihat secara lengakap pada lampiran A. Langkah 1 : Kondisi awal tanpa adanya pelanggan yang dikunjungi. Gambar III.5. Sequential Insertion Awal 55

9 Langkah 2 : Pembangkitan pelanggan pertama Gambar III.6. Sequential Insertion Pelanggan Pertama Langkah 3. Gambar III.7. Sequential Insertion Pelanggan Kedua Tur 1 Gambar III.8. Sequential Insertion Pelanggan Ketiga Tur 1 Gambar III.9. Sequential Insertion Pelanggan Keempat Tur 1 Gambar III.10. Sequential Insertion Pelanggan Kelima Tur 1 Gambar III.11. Sequential Insertion Pelanggan Pertama Tur 2 56

10 Gambar III.12. Sequential Insertion Pelanggan Kedua Tur 2 Gambar III.13. Sequential Insertion Pelanggan Ketiga Tur 2 Gambar III.14. Sequential Insertion Pelanggan Keempat Tur 2 Gambar III.15. Sequential Insertion Pelanggan Keempat Tur 2 Gambar III.16. Sequential Insertion Pelanggan Pertama Tur 3 57

11 Gambar III.17. Sequential Insertion Pelanggan Kedua Tur 3 Tipe kendaraan 1 ;Tur ke Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Tipe kendaraan 2 t = 3 ; r = 2 Pelanggan Ketiga Pelanggan Sisa : { 4} Gambar III.18. Sequential Insertion Pelanggan Ketiga Tur 3 Gambar III.19. Sequential Insertion Pelanggan Keempat Tur 3 Gambar III.20. Sequential Insertion Pelanggan Pertama Tur 4 58

12 III.3.3. Fitness Function Algoritma genetik yang digunakan dalam memecahkan permasalahan ini menggunakan fitness function yang meminimumkan total routing cost. Total routing cost merupakan penjumlahan dari biaya tetap untuk masing-masing kendaraan yang terpilih ditambah dengan biaya variabel untuk kendaraan terpilih dikalikan dengan waktu tempuh dari kendaraan. Berikut adalah diagram alir perhitungan fitness function untuk satu individu yang terbentuk, dapat dilihat pada Gambar III.21 dibawah ini Gambar III.21. Diagram Alir Fitness Function Sebagai contoh numerik, diambil dari Tabel III.2 pada individu keenam. Solusi terdiri dari empat tur dan masing-masing tur dilayani oleh tipe kendaraan yang terpilih (tur 1 : waktu tempuh 22,8 jam dan dilayani oleh kendaraan tipe 1, tur 2 : waktu tempuh 28 jam dan dilayani oleh kendaraan tipe 2, tur 3 : waktu tempuh 26 jam dan dilayani oleh kendaraan tipe 2, tur 4 : waktu tempuh 8 jam dan dilayani oleh kendaraan tipe 1). Biaya tetap dan biaya variabel masing-masing kendaraan dapat dilihat pada Tabel III.1 berikut ini. Tabel III.1 Biaya Tetap dan Biaya Variabel untuk contoh Numerik Fixed Cost Variabel Cost Tipe Kendaraan (Rp) (Rp/jam) Kendaraan Tipe Kendaraan Tipe Kendaraan Tipe Kendaraan Tipe

13 Perhitungan detail untuk fitness function ini dapat dilihat dibawah ini: Fitness function = [ jumlah (Biaya tetap kendaraan terpilih x jumlah tipe kendaraan yang melayani tur) ] + [ jumlah (Biaya variabel kendaraan terpilih x waktu perjalanan kendaraan terplih tiap tur) ] = {[(Rp )x(2)+(Rp )x(2)] + [(250 x 22,8 jam) + ( 350 x 28 jam) + ( Rp350 x 26 jam) + ( Rp.250 x 8 jam)]} = [ Rp Rp ] = Rp ,- III.3.4. Elitis Setelah populasi awal dilakukan dan jumlah individu yang terbentuk sesuai dengan keinginan, maka tahapan selanjutnya dilakukan proses elitis. Elitis berfungsi untuk menjaga kestabilan nilai criteria terbaik yang didapat pada setiap generasi. Solusi terbaik generasi sebelumnya tetap dipertahankan di generasi berikutnya dengan menggantikan individu terburuk pada generasi berikutnya yang telah terbentuk melalui mekanisme evolusi. Dengan demikian generasi berikutnya minimal mempunyai solusi yang sama baiknya dengan generasi sebelumnya, tanpah pernah terjadi penurunan kualitas solusi. Jika nilai operator elitis terlalu besar dikhawatirkan akan terjadi kekonvergenan solusi dan kehomogenan populasi yang terlalu cepat sehingga mempersempit ruang gerak GA. Berikut adalah Gambar II.22 diagram alir elitis. Gambar III.22. Diagram Alir Elitis 60

14 Berikut adalah populasi awal lampiran A Tabel III.2. Populasi awal lampiran A Individu Urutan rute Tipe kendaraan Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur fitness function Peringkat

15 Lanjutan tabel populasi awal lampiran A Individu Urutan rute Tipe kendaraan Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur fitness function Peringkat Dengan nilai elitis 10 %, individu generasi berikutnya yang diperoleh adalah 10% populasi generasi sebelumnya. Dengan demikian, jumlah individu elitis adalah 2 individu, berikut adalah hasil seleksi elitis dari populasi awal soal lampiran A 62

16 Tabel III.3. Hasil Elitis Populasi Awal Lampiran A 6 4 Individu Urutan rute Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tipe kendaraan fitness function Peringkat III.3.5. Migration Proses migrasi dilakukan untuk menghasilkan subpopulasi yang diharapkan individuindividu baru yang terbentuk akan lebih baik. Proses migrasi ini akan menghasilkan individu yang beragam sehingga memperbesar ruang pencarian solusi dari GA dengan cara mengambil informasi dari individu-individu generasi sebelumnya, rute diatur ulang untuk setiap penyisipan pelanggan. Individu baru yang dihasilkan, sebelumnya ditentukan migration ratenya yaitu berapa jumlah individu baru yang akan dibentuk. Berikut adalah Gambar III.23 diagram alir migration : Gambar III.23. Diagram Alir Migration Dengan nilai migration ratenya sebesar 40%, individu (subpopulasi) generasi yang diperoleh adalah 40% dari populasi generasi sebelumnya. Dengan demikian, jumlah individu migrasi adalah 8 individu 63

17 Tabel III.4. Hasil Migration Populasi Awal Lampiran A Individu Urutan rute Tipe kendaraan Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur Tur fitness function Peringkat III.3.6. Mutasi Mutasi berperan dalam melakukan perubahan pada setiap kromosom dan gen didalamnya. Mutasi hanya akan terjadi jika nilai angka random lebih kecil dari pada peluang terjadinya mutasi. Proses mutasi ini menggunakan tour reinsertion yang di adaptasi dari Alvarenga et.al (2003) dalam Mahaputra (2006). Diambil pelanggan pada posisi pertama dari semua rute dalam tur, yang kemudian akan disisipkan dengan kriteria pemilihan pelanggan berdasarkan jarak terpendek. Jika mutasi berhasil, dalam arti mempunyai fungsi tujuan yang lebih baik, maka individu hasil 64

18 mutasi akan menggantikan individu lama. Jika tidak individu lama yang akan terus bertahan. Pemilihan parent dilakukan dengan menggunakan metode roulette wheel, yaitu metode seleksi dengan memberikan nilai probabilitas pada masing-masing individu di populasi. Nilai probabilitas individu besar jika fitness function kecil. Sebaliknya, nilai probabilitas individu kecil jika fitness function besar. Parent diperoleh dengan membangkitkan sebuah bilangan acak yang terletak antara 0 dan 1. Bilangan ini diletakan antara kum 1 dan kum 2 Tabel III.5. Posisi bilangan yang cocok antara kum 1 dan kum 2 ini merupakan posisi individu yang terpilih sebagai parent. Proses mutasi kromosom dalam satu parent yang terpilih akan menghasilkan satu child. Fittnes function child ini diharapkan lebih baik dari parent. Berikut adalah Gambar III.24 diagram alir proses mutasi: Gambar III.24. Diagram Alir Mutasi 65

19 Gambar III.25. Diagram Alir Pembentukan Child Mutasi 66

20 Gambar III. 26. Diagaram seleksi dengan metode roulette wheel Berikut adalah Tabel III.5 hasil seleksi dengan metode roulette wheel Tabel III.5. Hasil Seleksi dengan Metode Roulette Wheel Induvidu Fitness Function 1/ff Proporsi Kum 1 Kum 2 Individu E E E 02 Individu E E E E 02 Individu E E Individu E E Individu E E Individu E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E E Individu E Individu E Individu E E Individu E E Individu E E Sebagai contohnya : Bilangan acak : Tabel seleksi roulet wheel : < Posisi Parent : Individu 8 67

21 Berikut adalah langkah pembentukan child dan parent : Langkah 1: Pilih sebuah individu (parent) yang akan di mutasi dari populasi awal dengan cara membangkitkan sebuah bilangan acak yang terletak antara 0 sampai dengan 1. Gambar III.27. Parent Mutasi Langkah 2 : Bandingkan kromosom pelanggan pertama yang berangkat dari depot untuk semua rute kendaraan, baik untuk semua tipe kendaraan terpilih dan semua tur yang terbentuk. Jarak yang terpendek menjadi kromosom pertama child mutasi. Karena adanya split delivery maka pelanggan yang sama akan di gabungkan demandnya, dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada sebelumnya saat pembangkitan solusi awal. Tipe kendaraan terpilih diambil dari parent. Gambar III.28. Pelanggan Pertama Mutasi Langkah 3: Pelanggan yang dibandingkan di kromosom berikutnya berasal dari himpunan pelanggan sisa yang dibandingkan untuk kromosom sebelumnya ditambah dengan kandidat pelanggan yang berada diposisi yang sama dengan kromosom berikutnya ini. Pengaturan rute tetap dilakukan jika da ada kemungkinan terjadi multiple trips. Karena adanya split delivery maka pelanggan yang sama akan di gabungkan demandnya, dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada sebelumnya saat pembangkitan solusi awal. 68

22 Gambar III.29. Pelanggan Kedua Tur 1 Mutasi Gambar III.30. Pelanggan Ketiga Tur 1 Mutasi Gambar III.31. Pelanggan Keempat Tur 1 Mutasi Gambar III.32. Pelanggan Kelima Tur 1 Mutasi Gambar III.33. Pelanggan Pertama Tur 2 Mutasi Gambar III.34. Pelanggan Kedua Tur 2 Mutasi Gambar III.35. Pelanggan Ketiga Tur 2 Mutasi 69

23 Gambar III.36. Pelanggan Pertama Tur 3 Mutasi Gambar III.37. Pelanggan Kedua Tur 3 Mutasi Gambar III.38. Pelanggan Ketiga Tur 3 Mutasi Gambar III.39. Pelanggan Keempat Tur 3 Mutasi 70

24 Langkah 4 : Hasil mutasi ini dibandingkan dengan parent. Jika hasil mutasi memberikan fitness function yang lebih minimum dari parent, maka child ini yang akan menjadi individu generasi berikutnya, jika sebaliknya, parent yang akan menjadi individu generasi berikutnya. III.3.7. Crossover Crossover merupakan penggabungan dua string induk menjadi dua string anak (child) yang berbeda dengan string induknya dengan cara mempertukarkan (mengambil informasi) bagian dari string induk. Proses crossover ini menggunakan insertion based crossover yang di adaptasi dari Berger dan Barkaoui (2000) dalam Mahaputra (2006). Diambil pelanggan pada posisi pertama dari semua rute dalam tur untuk kedua parent (child 1 dari parent 2 dan child 2 dari parent 1), yang kemudian akan disisipkan dengan kriteria pemilihan pelanggan berdasarkan jarak terpendek. Dua string induk akan dipilih dengan metode seleksi yang telah ditentukan sebelumnya. Hasil crossover ini akan dihitung fitness functionnya. Jika lebih baik dari pada kedua parent, maka hasil crossover ini akan menjadi individu generasi berikutnya. Proses crossover antara parent yang terpilih akan menghasilkan child dengan harapan fitness function yang dihasilkan child lebih baik dari parent. Berikut adalah Gambar III.40 diagram alir prosess crossover: 71

25 Gambar III.40. Diagram Alir Crossover 72

26 Gambar III.41. Diagram Alir Pembentukan child Crossover 73

27 Kedua parent diperoleh dengan membangkitkan sebuah bilangan acak yang terletak antara 0 dan 1. Bilangan ini diletakan antara kum 1 dan kum 2 Tabel III.5. Posisi bilangan yang cocok antara kum 1 dan kum 2 ini merupakan posisi individu yang terpilih sebagai parent. Sebagai contoh : Bilangan acak 1 : Tabel seleksi roulet wheel : < Posisi Parent 1 : Individu 11 Bilangan acak 2 : Tabel seleksi crossover : < Posisi Parent 2 : Individu 14 Berikut adalah langkah pembentukan child dari parent : Langkah 1: Pilih 2 parent yang akan di crossover secara acak dengan metode roulette wheel. Tipe kendaraan 3 ; Tur ke 1 Parent 1 = individu Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Tipe kendaraan 1 ; Tur ke Tipe kendaraan 1 ;Tur ke Tipe kendaraan 4 ;Tur ke 1 Parent 2 = individu Tipe kendaraan 2 ;Tur ke Tipe kendaraan 1 ; Tur ke Tipe kendaraan 1 ;Tur ke Gambar III.42. Parent Crossover Langkah 2: Bandingkan kromosom pelanggan pertama yang berangkat dari depot untuk semua rute kendaraan dari parent yang terpilih. Jarak yang terpendek menjadi crossover 1 dan terpendek kedua ada di crossover 2. Kendaraan terpilih diambil dari parent. 74

28 Gambar III.43. Pelanggan Pertama Tur 1 Child 1 dan 2, Crossover Langkah 3: Pelanggan yang dibandingkan di kromosom berikutnya berasal dari himpunan pelanggan sisa yang dibandingkan untuk kromosom sebelumnya ditambah dengan kandidat pelanggan yang berada diposisi yang sama dengan kromosom berikutnya ini. Pengaturan rute tetap dilakukan jika da ada kemungkinan terjadi multiple trips. Karena adanya split delivery maka pelanggan yang sama akan di gabungkan demandnya, dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada sebelumnya saat pembangkitan solusi awal. Gambar III.44. Pelanggan Kedua Tur 1 Child 1 dan 2, Crossover Gambar III.45. Pelanggan Ketiga Tur 1 Child 1 dan 2, Crossover Gambar III.46. Pelanggan Keempat Tur 1 Child 1 dan 2, Crossover 75

29 Gambar III.47. Pelanggan Kelima Tur 1 Child 1 dan 2, Crossover Tipe kendaraan 3 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 4 ; Tur ke 1 Child Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {6,5,2,3,4} Tipe kendaraan 2 ; Tur ke 2 Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {6,1,5,4,2,3} Gambar III.48. Pelanggan KeenamTur 1 Child 1 dan Pelanggan Pertama Tur 2 Child 2, Crossover Tipe kendaraan 3 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 2 ; Tur ke 2 Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {5,2,3,4} Tipe kendaraan 4 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {6,1,5,4,2,3} Gambar III.49. Pelanggan Pertama dan Pelanggan Kedua Tur 2 Child 1 dan Child 2, Crossover Gambar III.50. Pelanggan Kedua dan Pelanggan Ketiga Tur 2 Child 1 dan Child 2, Crossover 76

30 Gambar III.51. Pelanggan Ketiga dan Pelanggan Keempat Tur 2 Child 1 dan Child 2, Crossover Tipe kendaraan 3 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Tipe kendaraan 4 ; Tur ke 1 Child Jarak terpendek 0 Pelanggan yang dibandingkan : {5,2,3,4} Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : 3 0 {6,5,1,4,2,3} Gambar III.52. Pelanggan Keempat dan Pelanggan Kelima Tur 2 Child 1 dan Child 2, Crossover Gambar III.53. Pelanggan Kelima Tur 2 Child 1 dan Pelanggan Pertama Tur 3 Child 2, Crossover 77

31 Tipe kendaraan 3 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Tipe kendaraan 4 ; Tur ke 1 Child Tipe kendaraan 2 ; Tur ke Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {5,2,3,4} Tipe kendaraan 1 ; Tur ke Jarak terpendek Pelanggan yang dibandingkan : {6,1,4,2,3} Gambar III.54. Pelanggan Keenam Tur 2 Child 1 dan Pelanggan Kedua Tur 3 Child 2, Crossover Gambar III.55. Pelanggan Pertama Tur 3 Child 1 dan Pelanggan Ketiga Tur 3 Child 2, Crossover Gambar III.56. Pelanggan Kedua Tur 3 Child 1 dan Pelanggan Keempat Tur 3 Child 2, Crossover 78

32 Gambar III.57. Pelanggan Ketiga Tur 3 Child 1 dan Pelanggan Kelima Tur 3 Child 2, Crossover Gambar III.58. Pelanggan Keempat Tur 3 Child 1 dan Pelanggan Keenam Tur 3 Child 2, Crossover Gambar III.59. Pelanggan Kelima Tur 3 Child 1 dan Pelanggan Ketujuh Tur 3 Child 2, Crossover 79

33 Gambar III.60. Pelanggan Pertama Tur 4 Child 2 Crossover Gambar III.61. Pelanggan Kedua Tur 4 Child 2 Crossover Langkah 4: Hasil crossover ini dibandingkan dengan kedua parent. Jika hasil crossover memberikan fitness function yang lebih minimum dari parent, maka child ini yang akan menjadi individu generasi berikutnya, jika sebaliknya, parent yang akan menjadi individu generasi berikutnya. III.3.8. Pembentukan Generasi Berikutnya Generasi yang akan dibentuk berikutnya berasal dari hasil-hasil olahan genetik dari generasi sebelumnya. Keempat operator GA bersama membentuk generasi 80

34 berikutnya. Agar jumlah individu dalam populasi tetap, maka persentase keempat operator GA harus berjumlah 100%. Sebagai contoh : Individu Generasi sebelumnya : 20 individu Elitis : 10 % 2 individu baru Migrasi : 40 % 8 individu baru Mutasi : 20 % 4 individu baru Crossover : 30 % 6 individu baru Individu generasi berikutnya yang terbentuk ( ) individu baru 81