ALGORITMA MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ALGORITMA MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI"

Transkripsi

1 UNIVERSITAS INDONESIA ALGORITMA MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI SISKA AFRIANITA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK DESEMBER 2011

2 UNIVERSITAS INDONESIA ALGORITMA MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains SISKA AFRIANITA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK DESEMBER 2011

3 HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Skripsi ini adalah hasil karya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar. iii

4 HALAMAN PENGESAHAN Skripsi ini diajukan oleh Nama : Siska Afrianita NPM : Program Studi : Sarjana Matematika Judul Skripsi : Algoritma Multiple Ant Colony System pada Vehicle Routing Problem with Time Windows Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ditetapkan di : Depok Tanggal : 16 Desember 2011 iv

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur kepada Allah swt. atas semua rahmat dan karunia yang telah Dia berikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis sadar bahwa penyelesaian tugas akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah berjasa dalam penulisan tugas akhir ini maupun selama penulis kuliah. Ucapan terima kasih ditujukan kepada: 1. Rahmi Rusin, S.Si, M.Sc.Tech, selaku pembimbing I dan Dhian Widya, S.Si, M.Kom selaku pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan saran serta semangat untuk penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Dr. Yudi Satria, M.T. selaku ketua departemen, Rahmi Rusin, S.Si, M.Sc.Tech selaku sekretaris departemen, dan Dr. Dian Lestari selaku koordinator pendidikan yang telah membantu proses penyelesaian tugas akhir ini. 3. Dra. Ida Fithriani, M. Si selaku pembimbing akademik penulis, yang telah memberikan arahan serta dukungan selama proses perkuliahan sampai proses penyelesaian tugas akhir ini. 4. Seluruh staf pengajar di Departemen Matematika UI atas ilmu pengetahuan yang telah diberikan. 5. Seluruh karyawan (Mba Santi, Pak Saliman, Mba Rusmi, Pak Wawan, dkk) di Departemen Matematika UI atas bantuan yang telah diberikan. 6. Mama, Papa dan Adik-adik (Anggi, Robby dan Keysha) tercinta yang selalu memberikan doa, nasihat, semangat, dukungan dan perhatian. 7. Tante Rini beserta keluarga dan Nenek tersayang yang telah memberikan semangat dan dukungan kepada penulis terutama selama penyusunan skripsi ini. v

6 8. Hikma, Andi, Siti, Riski, Syahrul, Zulfalah, Yoshanda, Putri, Mitha, Misda, Sica, Adi, Kak Stefano, Dheni dan teman-teman lain yang telah berjuang bersama selama penyusunan skripsi. 9. Wiwi, Dita, Stefi, Widi, Gamar, Anjar, Shafa, Isna, Shafira, Nora, Lois, Farah, Winda, Widya, Manda, Nene, Arip, Anis, Zul, Adit, Ferdy, Bowo, Ayat, Afni, Fauzan, Hanif, dan semua teman-teman angkatan 07 tercinta. 10. Ayin, Frida, Uli, Dini, Lala, Kiki, Hendri, Yudo, Pandu, Icon, Eka serta sahabat-sahabat penulis yang memberikan dukungan dan semangat. 11. Yaqozho Tunnisa sebagai teman, sahabat serta saudari yang senantiasa memberi dukungan dan perhatian kepada penulis. 12. Rino Isma Aditya Saputra yang selalu memberikan semangat serta dukungan untuk tetap berusaha menyelesaikan tugas akhir ini. 13. Semua teman-teman di Matematika UI angkatan 2008, 2009, 2010 dan 2011 terima kasih atas semangat dan dukungannya selama masa perkuliahan. Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang tidak disebutkan satu per satu, yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Akhir kata, penulis mohon maaf jika terdapat kesalahan atau kekurangan dalam skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Penulis 2011 vi

7 HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ` Sebagai sivitas akademik, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Siska Afrianita NPM : Program Studi : Sarjana Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis karya : Skripsi demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul : Algoritma Multiple Ant Colony System pada Vehicle Routing Problem with Time Windows. beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini berhak menyimpan, mengalihmedia/format-kan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. vii

8 ABSTRAK Nama : Siska Afrianita Program Studi : Matematika Judul : Algoritma Multiple Ant Colony System pada Vehicle Routing Problem with Time Windows Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) merupakan permasalahan kombinatorik yang sering terjadi pada sistem pendistribusian barang. VRPTW adalah masalah penentuan rute sejumlah kendaraan untuk mendistribusikan barang ke sejumlah pelanggan dengan biaya minimum. Kendaraan yang digunakan memiliki kapasitas serta setiap kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanan di depot. Setiap pelanggan yang dilayani akan memberikan time windows dan setiap pelanggan hanya boleh dilayani satu kali. Untuk memperoleh tujuan VRPTW, ada dua tujuan yang harus dicapai yaitu meminimumkan banyaknya kendaraan yang digunakan dan meminimumkan total waktu tempuh kendaraan. Pada skripsi ini akan digunakan algoritma Multiple Ant Colony System (MACS) yang dikembangkan dari algoritma Ant Colony System (ACS) yang termasuk dalam Ant Colony Optimization (ACO). ACO merupakan suatu metode metaheuristik yang terinspirasi dari perilaku hewan yaitu semut. Pada algoritma MACS ini, terdapat dua koloni semut yang masing-masing akan mengoptimisasi tujuan yang akan dicapai pada VRPTW. Kata Kunci : Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), Ant Colony System, Ant Colony Optimization (ACO) xii + 49 halaman ; 10 gambar Daftar Pustaka : 9 ( ) viii

9 ABSTRACT Name : Siska Afrianita Study Program : Mathematics Title : Multiple Ant Colony System (MACS) Algorithm for Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) is one of combinatorial problems which mostly happen in a logistic system. VRPTW is an optimization problem which aims to minimize cost of using fleets of vehicles. The vehicles start and end the route at depot must serve or distribute goods to several customers. Every customer gives time windows and should be visited only once. The objective of VRPTW can be reached by multiple objectives. First, minimizes number of vehicles used, and then minimizes the total travel time. In this final project, it will be used Multiple Ant Colony System algorithm for solving VRPTW. MACS is based on Ant Colony System (ACS) algorithm which is one of Ant Colony Optimization (ACO). ACO is a metaheuristic method inspired by foraging behavior of real colonies of ant. MACS algorithm consider a hierarchical objective for solving VRPTW and these objectives would be optimized by two colonies of ants. Keywords : Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), Ant Colony System. xii + 49 pages ; 10 pictures Bibliography : 9 ( ) ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL. ii HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv KATA PENGANTAR... v HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vii ABSTRAK... viii ABSTRACT... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR TABEL... xii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah dan Ruang Lingkup Jenis Penelitian Tujuan penelitian... 4 BAB 2 LANDASAN TEORI Teori Graf Vehicle Routing Problem (VRP) Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) Ant Colony Optimization (ACO) Ant Colony System (ACS) ACS Ant Activity Local Pheromone Trail Update Global Pheromone Trail Update Local Search BAB 3 MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS Algoritma MACS Untuk Menyelesaikan VRPTW Model Solusi MACS Untuk Menyelesaikan VRPTW Inisialisasi Solusi Awal Prosedur Konstruksi New_Active_Ant Tahapan Pada Koloni ACS_VEI Tahapan Pada Koloni ACS_TIME BAB KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 (a) Graf lengkap tidak berarah dan berbobot dan (b) Graf lengkap tidak berarah... 5 Gambar 2.2 Ilustrasi VRPTW (a) Rute kendaraan, (b) Time windows Gambar 2.3 Skema algoritma-algoritma ACO Gambar 2.4 Contoh intra-route Gambar 2.5 Contoh inter-route Gambar 3.1 Dua koloni pada MACS Gambar 3.2 Diagram alir proses algoritma MACS Gambar 3.3 (a) Solusi layak, (b) Solusi tidak layak Gambar 3.4 Diagram alir metode nearest neighbor heuristic Gambar 3.5 Prosedur local search Gambar 3.6 Distribusi probabilitas kumulatif xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Waktu tempuh antara depot dan setiap pelanggan Tabel 2.2 Time windows dan jumlah permintaan setiap pelanggan Tabel 3.1 Pengecekan kriteria pelanggan Tabel 3.2 Inisialisasi pheromone pada koloni ACS_VEI Tabel 3.3 Hasil pengecekan simpul untuk depot terduplikasi pertama Tabel 3.4 Nilai visibility yang diperoleh Tabel 3.5 Hasil pengecekan untuk simpul Tabel 3.6 Rute agen 1 pada koloni ACS_VEI Tabel 3.7 Rute agen 2 pada koloni ACS_VEI Tabel 3.8 Global updating pheromone pada Tabel 3.9 Global updating pheromone pada di ACS_VEI Tabel 3.10 Inisialisasi pheromone pada koloni ACS_TIME Tabel 3.11 Rute agen 1 pada koloni ACS_TIME Tabel 3.12 Rute agen 2 pada koloni ACS_TIME Tabel 3.13 Global updating pheromone pada di ACS_TIME xii

13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di bidang transportasi, permasalahan menentukan rute dan penjadwalan kendaraan termasuk permasalahan optimisasi kombinatorik yang mempengaruhi sistem logistik (pendistribusian barang). Permasalahan menentukan rute kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan barang ke sejumlah pelanggan dari suatu depot dengan tujuan meminimumkan total biaya perjalanan yang memenuhi kendala-kendala yang diberikan lebih dikenal dengan istilah Vehicle Routing Problem (VRP). Beberapa contoh kendala yang diberikan adalah kapasitas kendaraan, keterbatasan aksesibilitas pelanggan, permintaan pick-ups delivery dan time windows atau kendala waktu (Cordeau dkk, 2007). VRP yang memiliki kendala kapasitas kendaraan dengan penambahan kendala time windows yang diberikan oleh setiap pelanggan untuk menerima barang dan time window yang ditentukan oleh depot lebih dikenal dengan Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) (Gambardella, 1999). Time windows pelanggan didefinisikan sebagai interval waktu yang diberikan oleh setiap pelanggan untuk menerima barang sesuai dengan waktu yang diinginkan sehingga tidak mengganggu kegiatan pelanggan tersebut dan time window depot didefinisikan sebagai batas waktu kendaraan kembali ke depot. Sebagai contoh time windows pelanggan adalah waktu yang diinginkan pelanggan untuk menerima barang (ready time), interval waktu pelayanan pengiriman barang (service time), dan batas waktu penerimaan barang (due date) (Gambardella, 1999). Permasalahan VRPTW dapat diaplikasikan ke berbagai permasalahan optimisasi seperti food delivery, mailing newspapers, urban trash collection, snow cleaning routes, rute bus sekolah, dan lain-lain. Karena VRPTW merupakan salah satu contoh dari NP hard problem, maka metode eksak tidak dapat digunakan untuk menemukan solusi yang optimal dengan ukuran permasalahan 1

14 2 yang cukup besar dalam waktu komputasi yang wajar. Metode eksak akan lebih efisien jika solusi yang diperoleh dibatasi oleh time windows yang singkat sehingga kombinasi dari pelanggan akan lebih sedikit dan memungkinkan memperoleh solusi yang optimal (Gambardella, 1999). Pada tahun 1997, Kohl dkk. berhasil memperoleh solusi VRPTW yang melayani 100 pelanggan. Sedangkan untuk permasalahan yang cukup besar, ada beberapa contoh metode pendekatan yang dikembangkan seperti metode heuristik (Construction Heuristics, Improvement Heuristics) atau metode metaheuristik (Tabu Search, Genetic Algorithm, Simulated Annealing dan Ant Colony Optimization). Penyelesaian VRPTW dengan menggunakan metode heuristik atau metode metaheuristik akan lebih efisien dari sisi waktu perhitungan untuk mendapatkan solusi dibandingkan dengan metode eksak. Namun metode heuristik atau metode metaheuristik tidak selalu menghasilkan solusi yang optimal (Cordeau dkk, 2007). Pada skripsi ini akan digunakan salah satu metode metaheuristik yang termasuk dalam algoritma Ant Colony Optimization (ACO) untuk menyelesaikan VRPTW. ACO merupakan metode optimisasi berbasis swarm intelligence, yang terinspirasi dari perilaku hewan yaitu perilaku semut. Pada kehidupan nyata, semut-semut akan meninggalkan sarang untuk mencari jalur menuju sumber makanan dan kembali ke sarangnya. Selama proses pencarian jalur menuju sumber makanan tersebut, semut mengeluarkan substansi aromatik yang disebut pheromone, sehingga dalam perjalanan tersebut akan terbentuk jalur pheromone. Semakin sering suatu jalur dilalui oleh semut maka intensitas pheromone pada jalur tersebut semakin kuat, sebaliknya jalur yang tidak dilewati oleh semut maka intensitas pheromone pada jalur tersebut akan berkurang. Berkurangnya intensitas pheromone terjadi karena adanya evaporasi, yaitu proses penguapan pheromone. Pada ACO, semut dinyatakan sebagai agen. Agen-agen inilah yang mencari solusi dari masalah optimisasi. Pencarian solusi pada ACO terdiri dari pemilihan jalur yang akan dilalui agen dan pembaharuan intensitas pheromone. Fenomena pada perilaku koloni semut dikategorikan sebagai artificial inteligence dan menghasilkan kumpulan algoritma Ant Colony Optimization (ACO) (Dorigo dkk, 2006).

15 3 Algoritma-algoritma yang termasuk dalam ACO adalah Ant System (AS) (1991), Ant-Q (1995), Ant Colony System (ACS) (1996), Max-Min Ant System (MMAS) (1997), Ant System Rank (AS-Rank) (1999), dan Best-Worse Ant System (2000). Hal yang membedakan algoritma-algoritma ACO adalah aturan pemilihan jalur dan aturan pembaharuan pheromone pada jalur (ant activity), serta aturan pembaharuan pheromone yang dilakukan hanya pada beberapa solusi yang diperoleh (daemon activity) (Dorigo dkk, 2006). Pada awalnya ACO digunakan untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem (TSP), yang selanjutnya dikembangkan dan digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi lainnya, antara lain: tipe masalah routing seperti VRP, masalah penugasan seperti sequential ordering dan quadratic assignment, masalah penjadwalan, multiple knapsack dan graph colouring. Algoritma pada ACO yang berhasil digunakan untuk menyelesaikan VRPTW adalah Ant Colony System (ACS) (Cordeau dkk, 2007). Beberapa algoritma dari ACO yang telah dibahas pada skripsi di Departemen Matematika, yaitu Max-Min Ant System untuk menyelesaikan General Assignment Problem (GAP) oleh Lisa di tahun 2005, Ant System dan Ant System 3-Opt untuk menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP) oleh Ni Made di tahun 2007, serta Ant-Q dan Ant- Q 3-Opt untuk menyelesaikan TSP oleh Dhini di tahun Pada skripsi ini, algoritma ACO yang akan digunakan adalah algoritma Ant Colony System (ACS) yang dikembangkan untuk menyelesaikan VRPTW. Algoritma ACS dikembangkan menjadi algoritma Multiple Ant Colony System (MACS) yang dapat digunakan untuk menyelesaikanvrptw. Algoritma MACS memiliki tujuan hirarki untuk menyelesaikan VRPTW, tujuan ini akan dioptimisasi oleh dua koloni semut dimana setiap koloni menerapkan algoritma ACS. Koloni pertama memiliki tujuan untuk meminimumkan banyaknya kendaraan yang digunakan untuk melayani sejumlah pelanggan, sedangkan koloni kedua meminimumkan total waktu tempuh kendaraan. Selama proses pembentukan rute pelanggan yang akan dilayani, semut pada setiap koloni melakukan pembaharuan intensitas pheromone secara lokal. Setelah solusi rute perjalanan terbaik diperoleh, intensitas pheromone

16 4 diperbaharui secara global. Solusi terbaik dari rute perjalanan dengan total waktu tempuh minimum inilah yang menjadi solusi dari VRPTW. 1.2 Perumusan Masalah dan Ruang Lingkup Bagaimana algoritma MACS diterapkan dalam penyelesaian Vehicle Routing Problem with Time Windows? Ruang lingkup dari skripsi ini adalah penyelesaian VRPTW menggunakan algoritma MACS dengan contoh permasalahan yang disesuaikan dengan data Benchmark. 1.3 Jenis Penelitian Penelitian dilakukan dengan studi pustaka. 1.4 Tujuan penelitian Penulisan skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan algoritma MACS untuk menyelesaikan VRPTW.

17 BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan dasar-dasar teori yang digunakan untuk menyelesaikan Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) yang meliputi teori graf, Vehicle Routing Problem (VRP), Ant Colony Optimization (ACO), Ant Colony System (ACS), dan local search. 2.1 Teori Graf Suatu graf G adalah suatu pasangan terurut (V, E) dimana V adalah suatu himpunan tak kosong yang berisi simpul-simpul dan E adalah himpunan busur. Busur yang menghubungkan simpul i dan j dinotasikan sebagai. Beberapa contoh dari graf misalkan graf berarah (graf yang setiap busurnya mempunyai arah), graf tidak berarah (graf yang setiap busurnya tidak mempunyai arah), graf berbobot (graf yang setiap busurnya mempunyai bobot) serta graf lengkap (graf yang setiap simpulnya terhubung dengan simpul yang lain). Pada Gambar 2.1 ditunjukan contoh graf: (a) graf lengkap tidak berarah dan berbobot dengan 4 simpul dan (b) graf lengkap berarah dengan 5 simpul. 1 C 12 C 13 C 23 C 14 C C Gambar 2.1 (a) Graf lengkap tidak berarah dan berbobot dan (b) Graf lengkap berarah 5

18 6 Pada umumnya graf digunakan untuk memodelkan masalah dengan merepresentasikan objek-objek dan hubungan antara objek tersebut dengan simpul dan busur. Busur yang menghubungkan simpul dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu hubungan sembarang antara objek-objek tertentu. Sedangkan bobot pada busur tersebut menyatakan suatu nilai yang terkait pada hubungan sembarang antara simpul. 2.2 Vehicle Routing Problem (VRP) Permasalahan penentuan rute kendaraan atau Vehicle Routing Problem merupakan salah satu permasalahan optimisasi kombinatorik. Tujuan dari VRP adalah bagaimana menentukan rute sejumlah kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan barang dari suatu depot ke sejumlah pelanggan dengan memenuhi beberapa kendala yang diberikan. Beberapa metode optimisasi seperti metode eksak, heuristik atau metaheuristik telah dihasilkan sejak publikasi artikel pertama tentang VRP di awal tahun 1960 yaitu mengenai truck dispatching oleh Dantzig dan Ramser (Cordeau dkk, 2007). Berikut beberapa contoh VRP beserta kendalanya : 1. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP): VRP dengan kendala kapasitas kendaraan. 2. Multiple Depots Vehicle Routing Problem (MDVRP): VRP dengan lebih dari satu depot yang dapat melayani pelanggan. 3. Split Deliveries Vehicle Routing Problem (SDVRP): VRP dengan kondisi pengiriman barang ke pelanggan bisa dilakukan lebih dari satu kali pelayanan. 4. Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB): VRP dimana pelanggan dapat melakukan permintaan pengiriman atau pengambilan sejumlah barang. Dalam setiap rute kendaraan, pengambilan dilakukan setelah semua pengiriman barang telah selesai. 5. Vehicle Routing Problem with Pickups and Deliveries (VRPPD): VRP dimana pelanggan dapat menerima dan mengirim barang secara

19 7 bersamaan. Pada VRPPD, pengambilan barang dapat dilakukan secara bersamaan tanpa harus menunggu semua pengiriman selesai. 6. Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP): VRP dimana terdapat penambahan pelanggan baru saat kendaraan sedang melayani pelanggan, sehingga terjadi perubahan rute kendaraan secara spontan. 7. Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW): CVRP dengan penambahan time windows pada setiap pelanggan untuk dapat menerima barang dan time window depot. Kendala yang umum terdapat pada VRP adalah kendala kapasitas kendaraan, dimana VRP dengan kendala ini lebih dikenal dengan istilah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). Pada CVRP, terdapat sejumlah pelanggan dimana setiap pelanggan meminta pengiriman sejumlah barang. Barang harus diantar dari satu depot dimana tersedia sejumlah kendaraan yang memiliki kapasitas yang seragam. Karena kapasitas kendaraan terbatas, maka kendaraan harus kembali ke depot jika kapasitas muatan kendaraan yang tersisa tidak cukup untuk melayani pelanggan berikutnya. Berdasarkan teori graf, CVRP dapat direpresentasikan oleh graf lengkap dan berbobot G (V, E) yang memiliki himpunan simpul dan himpunan busur dimana merupakan simpul depot (tempat setiap kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan) dan simpul lain menunjukkan letak atau posisi pelanggan yang harus dikunjungi. Setiap simpul i memiliki sejumlah permintaan yang dinotasikan sebagai dimana untuk depot. Setiap busur menunjukkan bahwa simpul i dan j terhubung dan setiap busur memiliki bobot yang menyatakan waktu tempuh (travel time) antara simpul i dan j. Tujuan dari CVRP adalah menemukan rute perjalanan yang memiliki total waktu tempuh minimum (minimum total travel time) dengan batasan berikut: setiap rute dimulai dan diakhiri di depot, setiap pelanggan dikunjungi hanya satu kali oleh satu kendaraan dan banyaknya barang yang dikirim tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan (Gambardella, 1999). Ketika setiap pelanggan memberikan informasi tambahan mengenai interval waktu (time windows) pengiriman barang serta waktu pelayanan kepada depot dan depot juga memberikan time window maka terdapat tambahan kendala

20 8 waktu pada permasalahan CVRP. Permasalahan seperti ini lebih dikenal sebagai Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW ) yang akan dibahas pada Subbab Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) dapat direpresentasikan oleh graf berarah dan berbobot G (V, E) yang memiliki himpunan simpul dimana 0 dan n +1 menunjukkan simpul yang sama yaitu depot dan {1,2,,n} menunjukkan sejumlah pelanggan yang harus dilayani. Setiap pelanggan memiliki permintaan sejumlah barang yang dinotasikan dengan. Solusi layak dari rute kendaraan dimulai dari simpul lalu melayani seluruh pelanggan dan kembali ke simpul. Himpunan kendaraan yang seragam dengan kapasitas Q yang tersedia di depot dinotasikan dengan K. Misalkan menyatakan waktu pelayanan (service time) pada simpul i (dimana ) dan menyatakan waktu tempuh antara simpul i dan j. Time window berkaitan dengan simpul pelanggan i dimana sedangkan time windows dan berkaitan dengan simpul depot. Jika tidak ada batasan khusus terhadap jumlah kendaraan yang tersedia, dapat dinyatakan bahwa { } { } (Cordeau dkk, 2007). VRPTW merupakan CVRP dengan tambahan kendala time windows yang diberikan oleh setiap simpul pelanggan i dimana waktu kendaraan tiba pada simpul i boleh sebelum time windows dimulai, yang artinya kendaraan harus menunggu (ketika kendaraan menunggu tidak dikenakan biaya tambahan) dan kendaraan harus tiba sebelum time windows yang diberikan berakhir. Selain itu, depot juga mempunyai batas awal dan akhir kendaraan untuk memulai perjalanan dan kembali ke depot. Artinya kendaraan memulai perjalanan ketika time window depot dimulai dan harus kembali ke depot sebelum time window depot berakhir.

21 9 Tujuan dari VRPTW adalah menentukan rute perjalanan yang memiliki biaya minimum untuk melayani semua permintaan pelanggan dengan memenuhi kendala kapasitas kendaraan, time windows yang diberikan oleh setiap pelanggan dan time window depot. Berikut beberapa asumsi yang digunakan: Terdapat sebuah depot dan sejumlah kendaraan yang seragam yang selalu tersedia di depot dengan kapasitas Q untuk mendistribusikan barang ke sejumlah pelanggan. Kecepatan rata-rata kendaraan yang digunakan konstan dan kemacetan lalu lintas diabaikan. Setiap kendaraan memulai rute perjalanan dari depot dan kembali ke depot setelah melayani pelanggan. Data mengenai waktu tempuh antara depot dan setiap pelanggan diberikan. Setiap pelanggan hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan. Banyaknya permintaan pelanggan yang dilayani oleh setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan Q. Setiap pelanggan i memiliki permintaan sejumlah barang,, dan memberikan time windows yang terdiri dari waktu awal (a i ), waktu akhir (b i ) dan waktu pelayanan. Time windows ini didefinisikan sebagai interval waktu yang diberikan pelanggan untuk menerima barang. Time windows yang diberikan setiap pelanggan berada pada interval waktu depot. Pengiriman barang ke setiap pelanggan harus memenuhi time window depot [a 0,b 0 ]. Time window depot yang dimaksud adalah waktu paling awal untuk kendaraan berangkat dari depot (a 0 ) dan waktu paling akhir untuk kendaraan kembali ke depot (b 0 ). Berikut akan diberikan model matematis dari VRPTW. Misalkan i menyatakan simpul asal i dimana menyatakan himpunan simpul tujuan j yang memiliki kemungkinan untuk dikunjungi setelah melayani simpul i, j menyatakan simpul tujuan j dimana menyatakan himpunan simpul asal

22 10 i yang memiliki kemungkinan untuk dikunjungi setelah melayani simpul j. Himpunan kendaraan yang tersedia di depot dinyatakan dengan Variabel keputusan untuk masalah VRPTW adalah: { untuk dan. Selain terdapat variabel keputusan, juga terdapat variabel kontinu yang menunjukkan waktu ketika kendaraan kek mulai melayani simpul i. Formulasi dari VRPTW dengan tujuan meminimumkan total biaya penggunaan kendaraan untuk melayani seluruh pelanggan adalah: (2.1) dengan kendala (2.2) ( ) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) Pada formulasi fungsi tujuan (2.1), menyatakan biaya yang dikeluarkan yang diperoleh dari waktu yang ditempuh kendaraan untuk melayani simpul i lalu menuju simpul j. Selanjutnya kendala (2.2) menyatakan bahwa setiap simpul pelanggan i hanya dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan. Kendala (2.3) menyatakan bahwa setiap kendaraan hanya digunakan satu kali dan memulai perjalanan dari depot. Kendala (2.4) menyatakan bahwa kendaraan yang telah melewati beberapa simpul tidak akan kembali melewati simpul tersebut untuk kedua kalinya. Kendala (2.5) menyatakan bahwa setelah seluruh pelanggan terlewati, kendaraan harus kembali ke depot. Kendala (2.6) menyatakan bahwa akumulasi waktu kendaraan k untuk memulai pelayanan simpul i beserta waktu pelayanan simpul i dan waktu tempuh dari simpul i ke j tidak boleh melebihi waktu untuk memulai

23 11 pelayanan simpul j, karena jika kondisi ini tidak terpenuhi artinya simpul j tidak dapat dituju setelah simpul i (dimana waktu pelayanan untuk depot ). Kendala (2.7) menunjukkan waktu kendaraan k untuk memulai pelayanan simpul i berada pada time window yang diberikan simpul i. Kendala (2.8) menyatakan bahwa banyaknya permintaan dari beberapa simpul yang dilayani oleh kendaraan k tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan. Kendala (2.9) mengacu pada variabel keputusan yang merupakan variabel biner. Kendala (2.6) merupakan kendala non linier sehingga permasalahan VRPTW merupakan masalah pemrograman non linier. Kendala pada formulasi ini dapat dijadikan kendala linier sebagai berikut: (2.10) dengan adalah konstanta. Solusi layak VRPTW dari formulasi di atas merupakan sekumpulan rute kendaraan yang memiliki total waktu tempuh minimum dengan banyaknya kendaraan yang digunakan untuk melayani semua pelanggan minimum dan memenuhi semua kendala yang diberikan Selanjutnya diberikan ilustrasi mengenai contoh solusi layak dari VRPTW. Pada Gambar 2.2 (a), terdapat satu rute kendaraan yang memulai perjalanan dari depot dan diakhiri di depot dimana pelanggan pertama yang dilewati adalah pelanggan 3 lalu pelanggan 1 kemudian pelanggan 2 dan terakhir pelanggan 4 yang memenuhi semua kendala depot (a)

24 12 t 3 t 1 t 2 20 t de Keterangan: time windows waktu menunggu waktu pelayanan t o (b) Gambar 2.2 Ilustrasi VRPTW (a) Rute kendaraan, (b) Time windows Pada Gambar 2.2 (b) diberikan ilustrasi mengenai time windows, waktu kendaraan menunggu dan waktu pelayanan. Misalkan interval time window depot (t 0 )= [0,200], time window pelanggan 1 (t 1 )=[80,100], time window pelanggan 2 (t 2 )=[110,140], time window pelanggan 3 (t 3 )=[30,85], time window pelanggan 4 (t 4 )=[120,195]. Berdasarkan contoh solusi layak pada Gambar 2.2 (a) terlihat bahwa pertama kali depot akan melayani pelanggan 3, misalkan waktu tempuh yang dibutuhkan kendaraan menuju pelanggan 3 adalah 20, sedangkan time windows pelanggan 3 adalah 30 maka kendaraan harus menunggu sampai pelanggan 3 dapat dilayani. Pelanggan berikutnya yang akan dilayani adalah pelanggan 1, misalkan setelah melayani pelanggan 3, waktu kendaraan sampai pada pelanggan 1 adalah 95 yang artinya waktu kendaraan tiba berada pada interval time windows yang diberikan pelanggan 1. Kemudian setelah melayani pelanggan 1, terlihat pula pada gambar bahwa waktu tempuh kendaraan seteleah melayani pelanggan 1 berada di luar time windows yang diberikan pelanggan 1 yang artinya waktu setelah melayani pelanggan boleh melebihi time window yang diberikan.

25 13 Setelah melayani pelanggan 1, kendaraan selanjutnya melayani pengiriman barang ke pelanggan 2 lalu pelanggan 4 tanpa harus menunggu. Hal ini dapat terlihat bahwa anak panah yang menunjukkan waktu ketika kendaraan tiba pada pelanggan 2 dan 4 berada pada interval time window sehingga pelayanan dapat langsung dilakukan. Misalkan waktu yang telah di tempuh kendaraan untuk melayani seluruh pelanggan dan kembali ke depot adalah 195 sedangkan batas akhir waktu yang diberikan depot ( ) adalah 200 sehingga tidak melanggar kendala bahwa kendaraan harus kembali ke depot tanpa melebihi time window yang diberikan depot. Selanjutnya diberikan Contoh 2.1 mengenai formulasi VRPTW beserta penjelasan. Contoh 2.1 Misalkan terdapat 6 pelanggan yang memesan roti ke sebuah toko roti. Roti yang dipesan akan diantarkan oleh pegawai toko dengan menggunakan kendaraan yang memiliki kapasitas 70. Kendaraan-kendaraan tersebut telah disediakan oleh pemilik toko untuk mengantarkan pesanan roti, hanya saja pemilik toko menginginkan penggunaan kendaraan seminimum mungkin agar biaya yang dikeluarkan untuk mengantarkan pesanan tidak mahal. Pegawai hanya bisa mengantarkan pengiriman roti ketika toko roti tersebut dibuka dan pengiriman tidak bisa dilakukan jika toko roti sudah tutup. Jadi, setiap pelanggan memberitahukan waktu yang mereka inginkan kepada pegawai toko untuk menerima roti pesanan mereka. Informasi mengenai pengiriman pesanan roti diberikan dalam Tabel 2.1 dan Tabel 2.2. Tabel 2.1 Waktu tempuh antara depot dan setiap pelanggan D D 0 29,15 11, ,14 20,62 15, , ,4 36,4 43,01 20,62 22, ,18 36,4 0 36, ,21 26, ,41 36, ,41 38,08 11, ,14 43, , ,54 25,5 5 20,62 20,62 21,21 38,08 33, , ,81 22,36 26,93 11,18 25,5 26,93 0

26 14 Tabel 2.2 Time windows dan jumlah permintaan setiap pelanggan Simpul Jumlah Pemintaan Waktu awal Waktu akhir Waktu pelayanan 0/ Pada Tabel 2.1 diberikan informasi waktu tempuh antara pelanggan dan lokasi toko yang kemudian disebut menjadi depot. Sedangkan Tabel 2.2 yang menunjukkan jumlah permintaan, waktu awal ( ), waktu akhir ( ) dan waktu pelayanan ( ). Dengan dimana 0 dan 7 adalah depot dan. Pada Contoh 2.1 di atas, pegawai toko dapat mengirimkan pesanan dalam waktu bersamaan namun tidak boleh ada pengiriman pesanan yang sama dilakukan oleh pegawai yang berbeda artinya pelanggan hanya boleh dilayani satu kali oleh satu pegawai. Setelah pegawai melayani pengiriman pesanan, pegawai harus kembali ke toko sebelum toko ditutup. Jadi pegawai toko harus bisa menentukan pelanggan manakah yang akan dilayani terlebih dahulu. Contoh masalah ini dapat dimodelkan secara matematis berdasarkan model yang telah diberikan sebelumnya. Didefinisikan variabel keputusan { dengan secara berturut-turut menyatakan simpul asal, menyatakan simpul tujuan dan menyatakan kendaraan yang akan digunakan untuk mengirimkan pesanan. Tujuan dari masalah di atas adalah meminimumkan biaya yang dikeluarkan untuk mengirimkan pesanan, sehingga fungsi tujuannya adalah

27 15 dimana dengan kendala berikut ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Seperti yang telah disebutkan bahwa untuk menyelesaikan formulasi VRPTW yang merupakan masalah NP- hard problem yang bersifat kombinatorial ada beberapa contoh metode yang telah berhasil digunakan antara lain metode eksak (Langrangian Relaxation Based Algorithm, Column Generation Algorithm, dan A branch-and-cut Algorithm), serta metode heuristik (Construction heuristics, Improvement heuristics). Karena metode eksak tidak efisien untuk menyelesaikan VRPTW berukuran besar sehingga dikembangkan beberapa metode metaheuristik

28 16 yang berhasil menyelesaikan VRPTW seperti Tabu Search, Genetic Algorithm, Ant Colony Optimization (ACO). Penyelesaian VRPTW pada skripsi ini menggunakan algoritma Multiple Ant Colony System (MACS) yang dikembangkan dari algoritma Ant Colony System (ACS) yang termasuk dalam Ant Colony Optimization ( ACO ). Berikut diberikan penjelasan mengenai Ant Colony Optimization (ACO). 2.4 Ant Colony Optimization (ACO) Ant Colony Optimization (ACO) adalah kumpulan algoritma untuk menyelesaikan masalah optimisasi khususnya masalah optimisasi kombinatorik. Algoritma-algoritma ACO merupakan algoritma berbasis swarm intelligence. Swarm intelligence adalah suatu metode pemecahan masalah yang terinspirasi dari perilaku serangga atau hewan lainnya (Dorigo dkk, 2006). ACO terinspirasi dari sifat koloni semut di dunia nyata dan diadaptasi sebagai artificial intelligence. Masalah optimisasi yang dimaksud antara lain: Traveling Salesman Problem (TSP), General Assignment Problem (GAP), graph colouring, Vehicle Routing Problem (VRP), penjadwalan dan sequential ordering. Perilaku semut yang diadaptasi menjadi artificial intelligence adalah perilaku semut ketika mencari atau membentuk jalur selama proses pencarian sumber makanan. Selama proses pencarian jalur menuju sumber makanan, semut akan mengeluarkan substansi aromatik yang disebut dengan pheromone. Subtansi aromatik ini digunakan semut untuk memberikan tanda pada jalur yang dilalui sehingga semut dapat kembali ke sarangnya. Karena semut cenderung hidup berkoloni maka semut lain dapat mengetahui jalur yang berhasil ditemukan oleh semut sebelumnya melalui pheromone yang terletak pada jalur yang dilalui. Jadi, secara tidak langsung pheromone berfungsi sebagai alat komunikasi pada semutsemut yang berkoloni tersebut. Semakin sering suatu jalur dilewati oleh semut maka intensitas pheromone pada jalur akan semakin bertambah. Bertambahnya intensitas pheromone pada suatu jalur akan mengakibatkan semut-semut cenderung memilih jalur tersebut. Sedangkan intensitas pheromone pada jalur yang jarang dilewati akan lebih lemah atau berkurang dari intensitas pheromone

29 17 pada jalur yang lain, akibatnya jalur ini cenderung tidak akan dipilih oleh semut untuk dilalui. Berkurangnya intensitas pheromone disebabkan adanya proses evaporasi (penguapan) pheromone selama semut membentuk jalur. Proses pembentukan jalur menuju sumber makanan berdasarkan intensitas pheromone yang terletak pada jalur inilah yang membuat semut dapat menentukan rute terbaik yang akan dilalui dari sarang menuju sumber makanan yang ditemukan. Pada ACO, semut direpresentasikan sebagai agen. Agen inilah yang akan menelusuri setiap jalur untuk mencari solusi dengan menggunakan aturan tertentu pada algoritma ACO. Pada awalnya ACO digunakan untuk menyelesaikan TSP, dimana setiap kota harus dikunjungi tepat satu kali. Agen pada ACO dibekali dengan memori untuk menyimpan simpul yang telah dikunjungi sebagai batasan untuk memperoleh solusi yang layak. Pada awalnya ACO menggunakan satu agen (single agent) untuk menyelesaikan masalah optimisasi. Kemudian ACO berkembang menggunakan lebih dari satu agen (multi agent). Multi agent ini lebih menggambarkan kehidupan semut yang sebenarnya yaitu hidup berkoloni. Perilaku semut yang berkoloni ini menginspirasi suatu metode optimisasi yang digunakan untuk menyelesaikan VRPTW. Algoritma-algoritma yang termasuk dalam ACO antara lain Ant System (AS), Ant-Q, Ant Colony System (ACS), Max-Min Ant System (MMAS), AS-Rank, dan Best Worst Ant System. Urutan munculnya algoritma-algoritma ACO dapat dilihat pada Gambar 2.3 yang menunjukkan skema algoritma yang termasuk dalam kumpulan algoritma ACO. Ant System (1991) Pseudorandom Ant Colony Optimization Ant Q (1995) Ant Colony System (1996) Ant Activity (Online Delayed Pheromone Update) Pseudorandom Proportional Random Proportional Max-Min AS (1997) Daemon Activity ( Offline Pheromone Update) Global Best Iteration Best AS Rank (1999) Best Worst AS (2000) Gambar 2.3 Skema algoritma-algoritma ACO

30 18 Terlihat bahwa Ant System (AS) adalah algoritma pertama dalam ACO. AS menginspirasikan munculnya algoritma-algoritma lain seperti Ant-Q, Ant Colony System, Max-Min AS, AS-Rank, dan Best-Worse. Untuk menyelesaikan VRPTW, algoritma ACO yang berhasil digunakan adalah algoritma Ant Colony System. Hal yang membedakan algoritma-algoritma pada ACO adalah ant activity dan daemon activity. Ant activity merupakan aturan yang dilakukan semut dalam membentuk solusi yang terdiri dari pemilihan jalur dan pembaharuan pheromone. Untuk memilih jalur mana yang akan dilewati semut, dipengaruhi oleh intensitas pheromone dan bobot yang terdapat pada jalur tersebut. Sedangkan pembaharuan pheromone yang dilakukan terdiri dari 2 jenis yaitu online step by step pheromone update dan online delayed pheromone update. Online step by step pheromone update adalah pembaharuan pheromone yang dilakukan semut ketika semut melakukan perpindahan dari satu simpul ke simpul lain, sedangkan online delayed pheromone update adalah pembaharuan pheromone yang dilakukan setelah semut berhasil membentuk solusi. Pada ant activity terdapat 3 cara pemilihan jalur yang dapat dilakukan oleh agen. Aturan pemilihan jalur tersebut yang dilakukan selama proses pembentukan solusi rute perjalanan dipengaruhi oleh 2 hal yaitu intensitas pheromone trail, ( ) pada busur yang menunjukkan seberapa diinginkan jalur tersebut untuk dipilih oleh agen dan nilai visibility ( ) yang nilainya diperoleh dari suatu fungsi yang dihitung untuk simpul yang layak dipilih. Semakin tinggi intensitas pheromone pada suatu jalur maka semakin besar kemungkinan jalur tersebut akan dipilih oleh agen. Untuk menentukan aturan mana yang akan dipakai dalam pemilihan jalur, terdapat dua parameter yang mempengaruhi yaitu dan. Parameter adalah konstanta dengan, yang akan dibandingkan dengan nilai r yang diambil secara acak dengan, untuk menentukan bagaimana pemilihan jalur dilakukan. Parameter adalah bilangan bulat yang menunjukkan kontribusi dari nilai visibility dalam pemilihan jalur. Jika nilai, pemilihan jalur hanya berdasarkan intensitas pheromone trail, sedangkan jika nilai terlalu besar artinya pemilihan jalur cenderung memilih jalur dengan nilai visibility yang besar. Kecenderungan ini mengakibatkan intensitas

31 19 pheromone trail tidak cukup dipertimbangkan dalam pemilihan jalur. Hal ini tidak sesuai dengan pemilihan jalur pada algoritma-algoritma ACO yang juga mempertimbangkan intensitas pheromone trail. Ketiga aturan pemilihan jalur tersebut adalah : 1. Pseudorandom rule Agen m di simpul memilih busur berdasarkan aturan: a. Jika, pilih busur dengan nilai attractiveness terbesar yaitu dimana merupakan intensitas pheromone trail pada busur (i, j), adalah nilai visibility pada busur (i, j) dan N i (m) menyatakan himpunan simpul yang belum dikunjungi agen m ketika berada di simpul. Agen juga melakukan local updating pheromone trail selama proses pemilihan jalur. b. Jika. Pilih sembarang simpul secara acak. 2. Pseudorandom proportional rule Agen m di simpul memilih busur berdasarkan aturan: a. Jika pilih busur (i, j) dengan nilai attractiveness terbesar {[ ][ ] } (2.11) Pemilihan busur dengan mekanisme ini disebut mekanisme eksploitasi. b. Jika pilih busur (i, j) berdasarkan distribusi probabilitas berikut: { [ ][ ] [ ][ ] (2.12) dimana adalah probabilitas agen k memilih busur. Untuk menentukan jalur yang akan dilalui, diambil sebuah bilangan secara acak yaitu rpn yang nilainya untuk memperoleh jalur

32 20 mana yang akan dilalui berdasarkan distribusi probabilitas. Pemilihan busur seperti ini disebut dengan mekanisme eksplorasi. 3. Random proportional rule Agen m di simpul memilih busur hanya berdasarkan distribusi probabilitas pada persamaan (2.12). Aturan pemilihan jalur jenis ini sama dengan aturan pemilihan simpul jenis pseudorandom proportional rule dimana bilangan acak selalu lebih kecil dari. Selain aturan pemilihan jalur dan pembaharuan pheromone, juga terdapat aturan untuk memperbaiki kinerja algoritma-algoritma ACO yang disebut daemon activity. Tidak semua algoritma pada ACO melakukan daemon activity. Namun Ant Colony System (ACS) adalah salah satu algoritma ACO yang melakukan daemon activity. Contoh daemon activity yaitu pembaharuan pheromone dengan cara menambahkan intensitas pheromone hanya pada beberapa solusi dengan aturan tertentu secara global best atau iteration best. Daemon activity yang dilakukan secara iteration best yaitu penambahan pheromone hanya dilakukan pada solusi terbaik per-iterasi yang diperoleh oleh agen. Sedangkan global best merupakan penambahan pheromone yang dilakukan pada solusi terbaik selama proses pembentukan solusi yang dilakukan oleh agen (Dorigo dkk, 2006). Pada skripsi ini akan dibahas algoritma MACS yang merupakan pengembangan dari algoritma ACS. Pada ACS, aturan pemilihan jalur dan pembaharuan pheromone (ant activity) yang dilakukan adalah aturan pseudorandom proportional rule sedangkan aturan penambahan intensitas pheromone hanya pada beberapa solusi (daemon activity) yang dilakukan adalah iteration best. Penjelasan lebih lanjut mengenai ACS diberikan pada Subbab 2.5 berikut. 2.5 Ant Colony System (ACS) Ant Colony System (ACS) pertama kali diperkenalkan oleh Dorigo (1996), yang merupakan salah satu metode metaheuristik yang telah diperkenalkan untuk

33 21 meningkatkan kinerja dari algoritma Ant System. Tujuan yang ingin dicapai dari ACS adalah menemukan rute terpendek. Pada ACS, terdapat sejumlah agen yang ditugaskan untuk membentuk rute. Setiap agen secara acak ditugaskan membuat rute dari simpul awal sampai semua simpul dikunjungi dan menghasilkan solusi. Setiap rute dimulai dari simpul awal selanjutnya ke simpul lain dengan cara setiap agen secara iteratif menambahkan simpul-simpul baru sampai semua simpul dikunjungi. Ada beberapa hal yang terkait dengan pembuatan rute yang dilakukan agen dengan menggunakan algoritma ACS yang akan dijelaskan sebagai berikut ACS Ant Activity Aturan pemilihan jalur dan pembaharuan pheromone (ant activity) yang dilakukan pada ACS adalah aturan pseudorandom proportional rule seperti yang telah dijelaskan pada Subbab 2.4. Pada aturan pseudorandom proportional rule, mekanisme yang dilakukan dalam pemilihan adalah eksploitasi yang memenuhi persamaan (2.11) atau eksplorasi dengan persamaan (2.12). Mekanisme yang dilakukan ditentukan oleh parameter. Semakin besar nilai parameter maka semakin besar kemungkinan pemilihan jalur dengan mekanisme eksplorasi sebaliknya jika nilai semakin kecil, maka semakin besar kemungkinan pemilihan jalur dengan mekanisme eksploitasi. Pada ACS, jalur pheromone diperbaharui secara lokal dan global. Pembaharuan lokal dilakukan selama pembentukan rute, sedangkan pembaharuan global dilakukan setelah agen memperoleh solusi. Pengaruh dari pembaharuan lokal adalah mengubah secara dinamis intensitas pheromone pada busur yang akan dipilih Local Pheromone Trail Update Sebagai tambahan informasi untuk pembaharuan global, agen menggunakan aturan pembaharuan jalur secara lokal. Ketika agen bergerak dari simpul ke simpul melalui busur yang menghubungkan kedua simpul tersebut,

34 22 intensitas pheromone pada busur akan berkurang karena adanya proses evaporasi yang dinyatakan dengan parameter. Pembaharuan pheromone secara lokal dilakukan berdasarkan persamaan berikut: (2.13) dimana adalah inisialisasi intensitas pheromone pada jalur. Nilai yang baik untuk parameter, dimana adalah total waktu tempuh pada solusi awal yang dihasilkan oleh nearest neighbor heuristic (Flood, 1956) pada inisialisasi pheromone dan n adalah banyaknya simpul. Parameter merupakan parameter yang diambil secara acak dan menyatakan besarnya evaporasi (penguapan) pheromone. Jika nilai berarti tidak ada evaporasi pheromone pada busur sedangkan jika nilai berarti intensitas pheromone kembali ke intensitas awal pheromone sebelum dilakukan pembaharuan. Jadi semakin besar nilai parameter mengakibatkan semakin berkurang intensitas pheromone pada busur (Gambardella, 1999) Global Pheromone Trail Update Setelah agen memperoleh solusi, akan dipilih rute terbaik dan dilakukan global pheromone updating. Pembaharuan intensitas pheromone secara global ini dilakukan setelah agen berhasil membentuk rute yang mengunjungi semua simpul. Artinya, sudah tidak ada simpul yang harus dikunjungi. Pembaharuan secara global dilakukan dengan persamaan (2.14) berikut: (2.14) dimana adalah parameter yang berkaitan dengan evaporasi, merupakan total waktu tempuh perjalanan dari rute dibentuk oleh agen. yang merupakan solusi terbaik yang 2.6 Local Search

35 23 Local search merupakan salah satu improving heuristic yang digunakan untuk mengoptimalkan rute yang telah dibentuk. Secara umum, pada metode ini dilakukan perpindahan simpul dari suatu rute sehinggga terbentuk rute yang baru. Ada 2 jenis perpindahan simpul yang dilakukan, yaitu Intra-route dan Inter-route. Intra-route merupakan perpindahan simpul dalam satu rute tanpa mempengaruhi urutan simpul pada rute yang lain, perpindahan simpul seperti contoh yang ditunjukkan pada Gambar 2.4. Terdapat dua rute, masing-masing rute diawali dan diakhiri di depot (D). Rute pertama: D D setelah dilakukan intra-route, berubah menjadi D D. Sedangkan pada rute kedua: D D berubah menjadi D D. depot depot depot depot depot depot depot depot Gambar 2.4 Contoh intra-route Inter-Route merupakan perpindahan simpul yang melibatkan 2 subrute. Misalkan rute pertama yaitu D D dan rute kedua yaitu D D. Setelah dilakukan inter-route rute pertama menjadi D D sedangkan rute kedua menjadi D D dengan simpul 2 pada rute pertama pindah ke rute kedua di antara simpul 7 dan 8 seperti yang terlihat pada Gambar 2.5. depot depot depot depot depot depot depot depot Gambar 2.5 Contoh inter-route

36 BAB 3 MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS Pada bab ini akan dibahas mengenai algoritma Multiple Ant Colony System (MACS) untuk menyelesaikan VRPTW. Pada Subbab 3.1, diberikan penjelasan mengenai algoritma MACS dengan beberapa proses yang harus dilakukan untuk memperoleh solusi VRPTW, antara lain pembentukan solusi awal VRPTW dengan menggunakan metode nearest neighbor heuristic, dilanjutkan dengan perbaikan solusi awal yang dilakukan oleh agen-agen pada koloni pertama kemudian solusi terbaik yang diperoleh dicoba untuk diperbaiki kembali oleh solusi yang berhasil dibentuk agen-agen pada koloni kedua. Sebelum memulai setiap tahapan dalam algoritma MACS, akan diberikan penjelasan tentang model solusi pada Subbab 3.2. Kemudian, untuk memulai algoritma MACS, terlebih dahulu ditentukan jumlah iterasi yang diinginkan pada setiap koloni, selanjutnya dilakukan pembentukan solusi awal dengan metode nearest neighbor heuristic yang akan dibahas pada Subbab 3.3. Setelah itu, tahapan berikutnya adalah tahapan pembentukan solusi yang dilakukan oleh masing-masing agen pada koloni pertama yang dibahas pada Subbab 3.4 serta dilanjutkan pada Subbab 3.5 mengenai pembentukan solusi dilakukan masingmasing agen pada koloni kedua. 3.1 Algoritma MACS Untuk Menyelesaikan VRPTW Untuk menyelesaikan VRPTW, algoritma Ant Colony System (ACS) dikembangkan menjadi algoritma MACS agar memperoleh tujuan yang diinginkan. Pada algoritma MACS terdapat dua tujuan yang ingin dicapai, tujuan ini dioptimisasi oleh dua koloni seperti yang terlihat pada Gambar 3.1, koloni pertama adalah ACS_VEI dan koloni kedua adalah ACS_TIME. Pada setiap koloni, terdapat sejumlah artificial ant (agen) yang ditugaskan untuk membentuk solusi VRPTW. Koloni ACS_VEI bertugas untuk mencapai tujuan pertama VRPTW yaitu meminimumkan banyaknya penggunaan kendaraan, sedangkan 24

37 25 koloni ACS_TIME bertugas untuk mencapai tujuan kedua yaitu meminimumkan waktu tempuh penggunaan kendaraan. MACS ACS_VEI ACS_TIME Agen Agen Gambar 3.1 Dua koloni pada MACS Masing-masing koloni baik ACS_VEI dan ACS_TIME akan menggunakan jalur pheromone yang berbeda tetapi kedua koloni akan saling memberikan informasi mengenai solusi layak terbaik, yang terdiri dari banyaknya kendaraan minimum yang digunakan dan total waktu tempuh minimum. Pada awalnya, solusi awal untuk VRPTW diperoleh dari metode nearest neighbor heuristic. Lalu, solusi tersebut diperbaiki oleh dua koloni yang terdapat pada algoritma MACS. Pada koloni ACS_VEI, banyaknya kendaraan yang digunakan diupayakan berkurang dari banyaknya kendaraan yang digunakan dari solusi yang diperoleh sebelumnya. Sedangkan tujuan dari koloni ACS_TIME adalah mengoptimisasi total waktu tempuh kendaraan yang digunakan dari solusi layak terbaik yang berhasil ditemukan. Jika koloni ACS_VEI tidak berhasil membentuk solusi layak dengan menggunakan kendaraan yang banyaknya lebih sedikit dari solusi awal, maka koloni ACS_TIME mencoba memperbaiki solusi awal yang diperoleh dengan metode nearest neighbor heuristic. Solusi diperbaharui setiap kali salah satu koloni berhasil menemukan solusi yang lebih baik. Ketika solusi berhasil diperbaiki dengan solusi layak yang menggunakan r-1 kendaraan, maka algoritma MACS menghentikan proses pada koloni ACS_VEI dan koloni ACS_TIME. Selanjutnya dilakukan iterasi dan kedua koloni bekerja kembali untuk mencoba mengurangi banyaknya kendaraan yang digunakan dan total waktu tempuh kendaraan sampai diperoleh solusi layak terbaik. Secara garis besar, algoritma MACS dapat digambarkan dengan diagram alir pada Gambar 3.2.

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (VRPTW) MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (VRPTW) MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM TUGAS AKHIR SM 1330 PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (VRPTW) MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM HARMERITA NRP 1202 100 006 Dosen Pembimbing Drs. Soetrisno, MIKomp JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

Artikel Ilmiah oleh Siti Hasanah ini telah diperiksa dan disetujui oleh pembimbing.

Artikel Ilmiah oleh Siti Hasanah ini telah diperiksa dan disetujui oleh pembimbing. Artikel Ilmiah oleh Siti Hasanah ini telah diperiksa dan disetujui oleh pembimbing. Malang, 1 Agustus 2013 Pembimbing Dra. Sapti Wahyuningsih,M.Si NIP 1962121 1198812 2 001 Penulis Siti Hasanah NIP 309312426746

Lebih terperinci

1 BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan

1 BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Fokus dalam bidang teknologi saat ini tidak hanya berada pada proses pengembangan yang disesuaikan dengan permasalahan yang dapat membantu manusia

Lebih terperinci

PANDUAN APLIKASI TSP-VRP

PANDUAN APLIKASI TSP-VRP PANDUAN APLIKASI TSP-VRP oleh Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si Darmawan Satyananda, S.T, M.T JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG 2016 0 Pengantar Aplikasi ini dikembangkan

Lebih terperinci

Algoritma. Untuk. Problem Dengan. Vehicle. Window. Jasa

Algoritma. Untuk. Problem Dengan. Vehicle. Window. Jasa Pengembangan Algoritma Heuristik Ant Colony System Untuk Menyelesaikan Permasalahan Dynamic Vehicle Routing Problem Dengan Time Window (DVRPTW) Pada Penyedia Jasa Inter-City Courier Nurlita Gamayanti (2207

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori graf 2.1.1 Defenisi graf Graf G adalah pasangan {,} dengan adalah himpunan terhingga yang tidak kosong dari objek-objek yang disebut titik (vertex) dan adalah himpunan pasangan

Lebih terperinci

Desain Rute Terpendek untuk Distribusi Koran Dengan Algoritma Ant Colony System

Desain Rute Terpendek untuk Distribusi Koran Dengan Algoritma Ant Colony System Desain Rute Terpendek untuk Distribusi Koran Dengan Algoritma Ant Colony System Jan Alif Kreshna, Satria Perdana Arifin, ST, MTI., Rika Perdana Sari, ST, M.Eng. Politeknik Caltex Riau Jl. Umbansari 1 Rumbai,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai

BAB 1 PENDAHULUAN. Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai tempat, sering menjadi masalah dalam dunia industri sehari-hari. Alokasi produk

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. lebih efektif dan efisien karena akan melewati rute yang minimal jaraknya,

BAB I PENDAHULUAN. lebih efektif dan efisien karena akan melewati rute yang minimal jaraknya, BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Distribusi merupakan proses penyaluran produk dari produsen sampai ke tangan masyarakat atau konsumen. Kemudahan konsumen dalam mendapatkan produk yang diinginkan menjadi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem distribusi/trasportasi adalah salah satu hal yang penting bagi perusahaan, karena berkaitan dengan pelayana kepada konsumen. Dalam sistem distribusi/trasportasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. berpengaruh terhadap keberhasilan penjualan produk. Salah satu faktor kepuasan

BAB I PENDAHULUAN. berpengaruh terhadap keberhasilan penjualan produk. Salah satu faktor kepuasan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Distribusi adalah kegiatan yang selalu menjadi bagian dalam menjalankan sebuah usaha. Distribusi merupakan suatu proses pengiriman barang dari suatu depot ke

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Traveling Salesperson Problem selanjutnya dalam tulisan ini disingkat menjadi TSP, digambarkan sebagai seorang penjual yang harus melewati sejumlah kota selama perjalanannya,

Lebih terperinci

PENENTUAN RUTE OPTIMAL PADA KEGIATAN PENJEMPUTAN PENUMPANG TRAVEL MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM

PENENTUAN RUTE OPTIMAL PADA KEGIATAN PENJEMPUTAN PENUMPANG TRAVEL MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 1-6 1 PENENTUAN RUTE OPTIMAL PADA KEGIATAN PENJEMPUTAN PENUMPANG TRAVEL MENGGUNAKAN ANT COLONY SYSTEM Laksana Samudra dan Imam Mukhlash Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Supply Chain Management Supply chain adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan dan menghantarkan produk ke tangan pemakai akhir.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses distribusi barang merupakan bagian dari aktivitas suatu perusahaan atau lembaga yang bersifat komersil ataupun sosial. Distribusi berperan sebagai salah satu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Penjadwalan Definisi Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar

BAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Penjadwalan Definisi Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan 2.1.1 Definisi Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Penjadwalan terkait pada aktivitas dalam hal untuk membuat sebuah jadwal. Sebuah jadwal adalah sebuah tabel dari

Lebih terperinci

Dosen Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Oleh : Sas Wahid Hamzah

Dosen Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Oleh : Sas Wahid Hamzah Artificial Immune System untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Time Windows Dosen Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Oleh : Sas Wahid Hamzah 2507100054 Pendahuluan Pendahuluan Fungsi Objektif

Lebih terperinci

VEHICLE ROUTING PROBLEM BERBASIS ANT COLONY SYSTEM UNTUK OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DAN JASA

VEHICLE ROUTING PROBLEM BERBASIS ANT COLONY SYSTEM UNTUK OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DAN JASA VEHICLE ROUTING PROBLEM BERBASIS ANT COLONY SYSTEM UNTUK OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DAN JASA Indra Maryati, Gunawan, C. Pickerling, Henry Kurniawan Wibowo,,, Teknik

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada awalnya komputer hanya digunakan untuk alat hitung saja tetapi seiring dengan perkembangan teknologi, komputer diharapkan mampu melakukan semua yang dapat

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)

ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 201 210. ANALISIS ALGORITMA ANT SYSTEM (AS) PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) Cindy Cipta Sari, Bayu Prihandono,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya

BAB I PENDAHULUAN. Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya kegiatan atau aktivitas manusia dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu kegiatan manusia

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembangunan daerah perkotaan atau city development memiliki beberapa aspek penting salah satunya adalah logistik perkotaan atau city logistics. Alasan mengapa city

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. memindahkan barang dari pihak supplier kepada pihak pelanggan dalam suatu supply

BAB II KAJIAN TEORI. memindahkan barang dari pihak supplier kepada pihak pelanggan dalam suatu supply BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan beberapa teori pendukung untuk pembahasan selanjutnya. 2.1. Distribusi Menurut Chopra dan Meindl (2010:86), distribusi adalah suatu kegiatan untuk memindahkan barang

Lebih terperinci

JURNAL IT STMIK HANDAYANI

JURNAL IT STMIK HANDAYANI Nurilmiyanti Wardhani Teknik Informatika, STMIK Handayani Makassar ilmyangel@yahoo.com Abstrak Algoritma semut atau Ant Colony Optimization merupakan sebuah algoritma yang berasal dari alam. Algoritma

Lebih terperinci

ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU

ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU 060803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2012 ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK SKRIPSI Diajukan

Lebih terperinci

Optimasi pada Rute Truk Peti Kemas dengan Algoritma Optimasi Koloni Semut

Optimasi pada Rute Truk Peti Kemas dengan Algoritma Optimasi Koloni Semut E-journal Teknik Elektro dan Komputer (tahun), ISSN : 20-8402 7 Optimasi pada Rute Truk Peti Kemas dengan Algoritma Optimasi Koloni Semut Feisy D. Kambey feisy.kambey@yahoo.co.id Abstrak Perdagangan global

Lebih terperinci

OPTIMALISASI TRAVELLING SALESMAN WITH TIME WINDOWS (TSPTW) DENGAN ALGORITMA SEMUT

OPTIMALISASI TRAVELLING SALESMAN WITH TIME WINDOWS (TSPTW) DENGAN ALGORITMA SEMUT OPTIMALISASI TRAVELLING SALESMAN WITH TIME WINDOWS (TSPTW) DENGAN ALGORITMA SEMUT Budi Prasetyo Wibowo, Purwanto, dansusy Kuspambudi Andaini Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Travelling Salesman Problem

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALGORITMA BWAS PADA APLIKASI SISTEM INFORMASI TRANSPORTASI UNTUK PERENCANAAN DISTRIBUSI YANG OPTIMAL

IMPLEMENTASI ALGORITMA BWAS PADA APLIKASI SISTEM INFORMASI TRANSPORTASI UNTUK PERENCANAAN DISTRIBUSI YANG OPTIMAL IMPLEMENTASI ALGORITMA BWAS PADA APLIKASI SISTEM INFORMASI TRANSPORTASI UNTUK PERENCANAAN DISTRIBUSI YANG OPTIMAL Ary Arvianto 1*, Singgih Saptadi 1, Prasetyo Adi W 2 Program Studi Teknik Industri, Universitas

Lebih terperinci

Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunakan Ant Colony Optimization (ACO)

Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunakan Ant Colony Optimization (ACO) Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem Menggunakan Ant Colony Optimization (ACO) Anna Maria 1, Elfira Yolanda Sinaga 2, Maria Helena Iwo 3 Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen

Lebih terperinci

ALGORITMA GENETIC ANT COLONY SYSTEM UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM

ALGORITMA GENETIC ANT COLONY SYSTEM UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM ALGORITMA GENETIC ANT COLONY SYSTEM UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM Lutfiani Safitri 1) Sri Mardiyati 2) 1) Matematika, FMIPA Universitas Indonesia Jl. H. Boan lisan 9, Depok 16425 Indonesia

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan peranan penting dalam

Lebih terperinci

Jurnal Ilmiah Mustek Anim Ha Vol.1 No. 2, Agustus 2012 ISSN

Jurnal Ilmiah Mustek Anim Ha Vol.1 No. 2, Agustus 2012 ISSN PENENTUAN RUTE PENGAMBILAN SAMPAH DI KOTA MERAUKE DENGAN KOMBINASI METODE EKSAK DAN METODE HEURISTIC Endah Wulan Perwitasari Email : dek_endah@yahoo.com Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas

Lebih terperinci

Matematika dan Statistika

Matematika dan Statistika ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika APLIKASI ALGORITMA SEMUT DAN ALGORITMA CHEAPEST

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi (SNATI ) ISSN: `1907-5022 Yogyakarta, 19 Juni STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC DAN ANT COLONY SYSTEM DALAM PEMECAHAN TRAVELLING SALESMAN

Lebih terperinci

BAB I LATAR BELAKANG

BAB I LATAR BELAKANG BAB I LATAR BELAKANG 1.1 Latar Belakang Masalah Masalah transportasi merupakan aspek penting dalam kehidupan seharihari. Transportasi juga merupakan komponen yang sangat penting dalam manajemen logistik

Lebih terperinci

ALGORITMA HARMONY SEARCH DALAM OPTIMALISASI VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOW (VRPTW)

ALGORITMA HARMONY SEARCH DALAM OPTIMALISASI VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOW (VRPTW) ALGORITMA HARMONY SEARCH DALAM OPTIMALISASI VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOW (VRPTW) Irinne Puspitasari 1, Purwanto 2 Email : irinne.puspitasari@gmail.com JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab II dalam penelitian ini terdiri atas vehicle routing problem, teori lintasan dan sirkuit, metode saving matriks, matriks jarak, matriks penghematan, dan penentuan urutan konsumen.

Lebih terperinci

OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DENGAN ANT COLONY OPTIMIZATION

OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DENGAN ANT COLONY OPTIMIZATION OPTIMASI PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BARANG DENGAN ANT COLONY OPTIMIZATION Gunawan, Indra Maryati, Henry Kurniawan Wibowo Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1. Penelitian Terdahulu Pujawan dan Mahendrawati (2010) telah menjelaskan bahwa fungsi dasar manajemen distribusi dan transportasi pada umumnya yang terdiri dari:

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. tempat tujuan berikutnya dari sebuah kendaraan pengangkut baik pengiriman melalui

BAB 1 PENDAHULUAN. tempat tujuan berikutnya dari sebuah kendaraan pengangkut baik pengiriman melalui BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam masalah pengiriman barang, sebuah rute diperlukan untuk menentukan tempat tujuan berikutnya dari sebuah kendaraan pengangkut baik pengiriman melalui darat, air,

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA HALAMAN JUDUL APLIKASI ALGORITMA GENETIKA HIBRIDA PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI SRI ASTUTI

UNIVERSITAS INDONESIA HALAMAN JUDUL APLIKASI ALGORITMA GENETIKA HIBRIDA PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI SRI ASTUTI UNIVERSITAS INDONESIA HALAMAN JUDUL APLIKASI ALGORITMA GENETIKA HIBRIDA PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI SRI ASTUTI 0806325743 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Vehicle Routing problem (VRP) merupakan topik penelitian yang telah lama ada, yang pertama kali dilakukan oleh Dantzig dan Ramser (1959) dengan judul The Truck Dispatching

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi merupakan salah satu komponen dari suatu sistem logistik yang bertanggungjawab akan perpindahan material antar fasilitas. Distribusi berperan dalam membawa

Lebih terperinci

STUDI KOMPARATIF ALGORITMA ANT DAN ALGORITMA GENETIK PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

STUDI KOMPARATIF ALGORITMA ANT DAN ALGORITMA GENETIK PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Jurnal Computech & Bisnis, Vol. 3, No. 1, Juni 2009, 30-36 ISSN Studi 1978-9629 Komparatif Algoritma Ant...(Bambang Siswoyo & Andrianto) STUDI KOMPARATIF ALGORITMA ANT DAN ALGORITMA GENETIK PADA TRAVELLING

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persoalan rute terpendek merupakan suatu jaringan pengarahan rute perjalanan di mana seseorang pengarah jalan ingin menentukan rute terpendek antara dua kota berdasarkan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi merupakan proses penyaluran produk dari produsen sampai ke tangan masyarakat atau konsumen. Kemudahan konsumen dalam menjangkau produk yang diinginkan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. dapat menyelesaikan masalah maka perlu dirumuskan terlebih dahulu langkahlangkah

BAB 1 PENDAHULUAN. dapat menyelesaikan masalah maka perlu dirumuskan terlebih dahulu langkahlangkah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Komputer merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan masalah. Untuk dapat menyelesaikan masalah maka perlu dirumuskan terlebih dahulu langkahlangkah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Pemerintah Pusat hingga Pemerintah Daerah, salah satu program dari

BAB I PENDAHULUAN. Pemerintah Pusat hingga Pemerintah Daerah, salah satu program dari BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peningkatan kesejahteraan dalam memenuhi kebutuhan pangan masyarakat berpendapatan rendah merupakan program nasional dari Pemerintah Pusat hingga Pemerintah

Lebih terperinci

commit to user BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori Vehicle Routing Problem (VRP)

commit to user BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori Vehicle Routing Problem (VRP) BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Vehicle Routing Problem (VRP) Di dalam VRP setiap rute kendaraan dimulai pada depot, melayani semua pelanggan pada rute tersebut, dan kembali ke depot. Rute

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA PERANCANGAN ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) SKRIPSI

UNIVERSITAS INDONESIA PERANCANGAN ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) SKRIPSI UNIVERSITAS INDONESIA PERANCANGAN ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI BAB TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI.1. Penelitian Terdahulu Archetti et al. (009) menggunakan sebuah metode eksak yaitu branch-and-price scheme dan dua metode metaheuristics yaitu algoritma Variable Neighborhood

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Kereta api merupakan salah satu angkutan darat yang banyak diminati masyarakat, hal ini dikarenakan biaya yang relatif murah dan waktu tempuh yang

Lebih terperinci

OPTIMASI POLA DISTRIBUSI BBM PERTAMINA MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK

OPTIMASI POLA DISTRIBUSI BBM PERTAMINA MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK OPTIMASI POLA DISTRIBUSI BBM PERTAMINA MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK Oleh: Rif atul Khusniah 1209201715 Dosen Pembimbing: Subchan, M.Sc, Ph.D Dr. Imam Mukhlas, MT SPBU 1 Order Daily DEPO SPBU 2 SPBU

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN. Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan

BAB 1. PENDAHULUAN. Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan komponen penting dalam sistem pelayanan depot suatu perusahaan, proses tersebut dapat terjadi

Lebih terperinci

Penentuan Rute Kendaraan Distribusi Produk Roti Menggunakan Metode Nearest Neighbor dan Metode Sequential Insertion *

Penentuan Rute Kendaraan Distribusi Produk Roti Menggunakan Metode Nearest Neighbor dan Metode Sequential Insertion * Reka Integra ISSN: 2338-5081 Jurusan Teknik Industri Itenas No.03 Vol.01 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Januari 2014 Penentuan Kendaraan Distribusi Produk Roti Menggunakan Metode Nearest Neighbor

Lebih terperinci

Pendekatan Metode Column Generation pada Vehicle Routing Problem dengan Soft Time Windows

Pendekatan Metode Column Generation pada Vehicle Routing Problem dengan Soft Time Windows Pendekatan Metode Column Generation pada Vehicle Routing Problem dengan Soft Time Windows Nurul Nafartsani 1, Yudi Satria 2, Helen Burhan 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia

Lebih terperinci

Usulan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Algoritma Ant Colony Systems di PT. Limas Raga Inti

Usulan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Algoritma Ant Colony Systems di PT. Limas Raga Inti Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Usulan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Algoritma Ant Colony Systems di PT. Limas Raga Inti Fifi Herni Mustofa 1), Hari Adianto

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas

BAB I PENDAHULUAN. Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak di bidang lingkungan hidup daerah yang meliputi kegiatan dalam melakukan pengawasan,

Lebih terperinci

UKDW BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

UKDW BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah PT. TIKI (Abadi Express) adalah perusahaan jasa yang menerima pengiriman paket dan paket tersebut akan diantar kealamat tujuan. Para kurir yang bertugas mengantar

Lebih terperinci

ANT COLONY OPTIMIZATION

ANT COLONY OPTIMIZATION ANT COLONY OPTIMIZATION WIDHAPRASA EKAMATRA WALIPRANA - 13508080 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung e-mail: w3w_stay@yahoo.com ABSTRAK The Ant Colony Optimization

Lebih terperinci

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming 4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA CAT SWARM OPTIMIZATION (CSO) UNTUK MENYELESAIKAN MULTI - DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) SKRIPSI

PENERAPAN ALGORITMA CAT SWARM OPTIMIZATION (CSO) UNTUK MENYELESAIKAN MULTI - DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) SKRIPSI PENERAPAN ALGORITMA CAT SWARM OPTIMIZATION (CSO) UNTUK MENYELESAIKAN MULTI - DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) SKRIPSI FATIMATUS ZAHRO PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS

Lebih terperinci

Penentuan Rute Distribusi Es Balok Menggunakan Algoritma Nearest Neighbour dan Local Search (Studi Kasus di PT. X)*

Penentuan Rute Distribusi Es Balok Menggunakan Algoritma Nearest Neighbour dan Local Search (Studi Kasus di PT. X)* Reka Integra ISSN: 2338-5081 Jurusan Teknik Industri Itenas No.02 Vol.02 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Oktober 2014 Penentuan Rute Distribusi Es Balok Menggunakan Algoritma Nearest Neighbour

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis Sistem yang Berjalan Analisa sistem yang berjalan bertujuan untuk mengidentifikasi persoalanpersoalan yang muncul dalam pembuatan sistem, hal ini dilakukan

Lebih terperinci

HALAMAN JUDUL OPTIMISASI PENGISIAN BAHAN BAKAR PESAWAT DI BANDARA JUANDA TERMINAL 2 MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY

HALAMAN JUDUL OPTIMISASI PENGISIAN BAHAN BAKAR PESAWAT DI BANDARA JUANDA TERMINAL 2 MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR TE141599 OPTIMISASI PENGISIAN BAHAN BAKAR PESAWAT DI BANDARA JUANDA TERMINAL 2 MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY Adi Wibisono NRP 2212 100 041 Dosen Pembimbing Nurlita Gamayanti,

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA OPTIMASI RUTE PENERBANGAN UNTUK PENJADWALAN KALIBRASI TERHADAP ALAT BANTU NAVIGASI UDARA DENGAN METODE ALGORITMA SAVING-ANTS

UNIVERSITAS INDONESIA OPTIMASI RUTE PENERBANGAN UNTUK PENJADWALAN KALIBRASI TERHADAP ALAT BANTU NAVIGASI UDARA DENGAN METODE ALGORITMA SAVING-ANTS UNIVERSITAS INDONESIA OPTIMASI RUTE PENERBANGAN UNTUK PENJADWALAN KALIBRASI TERHADAP ALAT BANTU NAVIGASI UDARA DENGAN METODE ALGORITMA SAVING-ANTS TESIS HERU KUSDARWANTO 0806422536 FAKULTAS TEKNIK PROGRAM

Lebih terperinci

Gambar 1.1 Contoh Ilustrasi Kasus CVRP 13

Gambar 1.1 Contoh Ilustrasi Kasus CVRP 13 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan konsep umum yang digunakan untuk semua permasalahan yang melibatkan perancangan rute optimal untuk armada kendaraan yang melayani

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. I.1. Latar Belakang Penelitian

BAB I PENDAHULUAN. I.1. Latar Belakang Penelitian BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Penelitian Dalam banyak perusahaan, pengaturan kegiatan distribusi barang dari produsen ke konsumen merupakan faktor yang memegang peranan penting, dikarenakan pengeluaran

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 12 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi suatu produk mempunyai peran yang penting dalam suatu mata rantai produksi. Hal yang paling relevan dalam pendistribusian suatu produk adalah transportasi

Lebih terperinci

USULAN PERBAIKAN RUTE PENDISTRIBUSIAN ICE TUBE MENGGUNAKAN METODE NEAREST NEIGHBOUR DAN GENETIC ALGORITHM *

USULAN PERBAIKAN RUTE PENDISTRIBUSIAN ICE TUBE MENGGUNAKAN METODE NEAREST NEIGHBOUR DAN GENETIC ALGORITHM * Reka Integra ISSN: 2338-508 Jurusan Teknik Industri Itenas No.04 Vol.03 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Oktober 205 USULAN PERBAIKAN RUTE PENDISTRIBUSIAN ICE TUBE MENGGUNAKAN METODE NEAREST NEIGHBOUR

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERMASALAHAN PENJEMPUTAN DAN PENGANTARAN TRAVELING SALESMAN SESUAI ATURAN FIFO DENGAN ALGORITMA ITERATED LOCAL SEARCH

PENYELESAIAN PERMASALAHAN PENJEMPUTAN DAN PENGANTARAN TRAVELING SALESMAN SESUAI ATURAN FIFO DENGAN ALGORITMA ITERATED LOCAL SEARCH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PENJEMPUTAN DAN PENGANTARAN TRAVELING SALESMAN SESUAI ATURAN FIFO DENGAN ALGORITMA ITERATED LOCAL SEARCH Ajeng Dwi Andina ) dan Sri Mardiyati ) ).) Departemen Matematika, FMIPA

Lebih terperinci

VEHICLE ROUTING PROBLEM UNTUK DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN ALGORITMA SEMUT

VEHICLE ROUTING PROBLEM UNTUK DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN ALGORITMA SEMUT VEHICLE ROUTING PROBLEM UNTUK DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN ALGORITMA SEMUT Agung Hadhiatma 1*, Alexander Purbo 2* 1,2 Program Studi Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma

Lebih terperinci

PENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW

PENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW INFOMATEK Volume 19 Nomor 1 Juni 2017 PENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW Tjutju T. Dimyati Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Pasundan Abstrak: Penentuan

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS)

IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS) IMPLEMENTASI ALOKASI JADWAL MATA PELAJARAN SMU MENGGUNAKAN ALGORITMA KOLONI SEMUT (AKS) Devie Rosa Anamisa, S.Kom, M.Kom Jurusan D3 Teknik Multimedia Dan Jaringan-Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu masalah

BAB I PENDAHULUAN. Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu masalah BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu masalah optimasi yang banyak menarik perhatian para peneliti sejak beberapa dekade terdahulu. Pada mulanya,

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan

BAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan BAB III PEMBAHASAN Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan Algoritma Genetika dan Metode Nearest Neighbour pada pendistribusian roti di CV. Jogja Transport. 3.1 Model Matetematika

Lebih terperinci

Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika (JEPIN) Vol. 1, No. 2, (2015) 1 Rancangan Sistem Penjadwalan Akademik Menggunakan Algoritma Max Min Ant System (Studi Kasus: STMIK Atma Luhur Pangkalpinang) Delpiah

Lebih terperinci

Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut

Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut Penyelesaian Traveling Salesperson Problem dengan Menggunakan Algoritma Semut Irfan Afif (13507099) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA HIBRIDA DUA TAHAP PADA PICKUP AND DELIVERY VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI RISYA PRIWARNELA

APLIKASI ALGORITMA HIBRIDA DUA TAHAP PADA PICKUP AND DELIVERY VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI RISYA PRIWARNELA UNIVERSITAS INDONESIA APLIKASI ALGORITMA HIBRIDA DUA TAHAP PADA PICKUP AND DELIVERY VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS SKRIPSI RISYA PRIWARNELA 0806452293 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. konsumen adalah kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara

BAB I PENDAHULUAN. konsumen adalah kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu hal yang berpengaruh dalam meningkatkan pelayanan terhadap konsumen adalah kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara tepat waktu dengan jumlah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Indonesia merupakan negara yang berada di wilayah rawan bencana. Dalam dekade terakhir sudah cukup banyak bencana yang melanda negeri ini. Gempa bumi, gunung meletus,

Lebih terperinci

PADA DISTRIBUTOR BAHAN MAKANAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS AT FOOD INGREDIENTS DISTRIBUTOR

PADA DISTRIBUTOR BAHAN MAKANAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS AT FOOD INGREDIENTS DISTRIBUTOR VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS PADA DISTRIBUTOR BAHAN MAKANAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS AT FOOD INGREDIENTS DISTRIBUTOR Herry Christian Palit, *), Sherly ) ) Industrial Engineering

Lebih terperinci

Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf

Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf Pemanfaatan Algoritma Semut untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan Graf Anugrah Adeputra - 13505093 Program Studi Informatika, Sekolah Teknik Elektro & Informatika ITB Jl. Ganesha No.10 If15093@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1. Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem merupakan permasalahan distribusi yang mencari serangkaian rute untuk sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu permasalahan optimasi kombinatorial yang terkenal dan sering dibahas adalah traveling salesman problem. Sejak diperkenalkan oleh William Rowan Hamilton

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Algoritma Algoritma berasal dari kata Algoris dan Ritmis yang pertama kali diungkapkan oleh Abu Ja far Mohammad Ibn Musa Al Khowarizmi dalam buku Al-jabr w almulqabala

Lebih terperinci

PEMBUATAN SKEMA JALUR ANGKUTAN KOTA PALU BERDASARKAN PENCARIAN LINTASAN DENGAN BOBOT MAKSIMUM MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM (ACS)

PEMBUATAN SKEMA JALUR ANGKUTAN KOTA PALU BERDASARKAN PENCARIAN LINTASAN DENGAN BOBOT MAKSIMUM MENGGUNAKAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM (ACS) JIMT Vol. 12 No. 1 Juni 2015 (Hal. 44 52) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PEMBUATAN SKEMA JALUR ANGKUTAN KOTA PALU BERDASARKAN PENCARIAN LINTASAN DENGAN BOBOT MAKSIMUM MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

Ant Colony Optimization

Ant Colony Optimization Ant Colony Optimization Budi Santosa, PhD Dosen Teknik Industri ITS, Surabaya Lab Komputasi dan Optimasi Industri Email : budi_s@ie.its.ac.id 1.1 Pahuluan Dalam dua dekade terakhir ini, banyak penelitian

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. bagian dalam pekerjaan. Dalam melakukan pemasangan kabel perlu

BAB 1 PENDAHULUAN. bagian dalam pekerjaan. Dalam melakukan pemasangan kabel perlu BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bagi perusahaan kontraktor perumahan, pemasangan kabel menjadi bagian dalam pekerjaan. Dalam melakukan pemasangan kabel perlu dilakukan perencanaan urutan rumah yang

Lebih terperinci

ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI. Oleh : Agus Leksono J2A

ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI. Oleh : Agus Leksono J2A ALGORITMA ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO) UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI Oleh : Agus Leksono J2A 002 002 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

Penentuan Rute untuk Pendistribusian BBM Menggunakan Algoritma Nearest neighbour (Studi Kasus di PT X)

Penentuan Rute untuk Pendistribusian BBM Menggunakan Algoritma Nearest neighbour (Studi Kasus di PT X) Reka Integra ISSN: 2338-5081 Jurusan Teknik Industri Itenas No.04 Vol. 01 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Maret 2014 Penentuan Rute untuk Pendistribusian BBM Menggunakan Algoritma Nearest neighbour

Lebih terperinci

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN HAK CIPTA ABSTRAK...

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN HAK CIPTA ABSTRAK... DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN HAK CIPTA ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR SIMBOL... ix BAB I PENDAHULUAN... 1

Lebih terperinci

APLIKASI SIMULATED ANNEALING UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

APLIKASI SIMULATED ANNEALING UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2015), hal 25 32. APLIKASI SIMULATED ANNEALING UNTUK MENYELESAIKAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Edi Samana, Bayu Prihandono, Evi Noviani

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Travelling Salesman Problem (TSP) Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya.

Lebih terperinci

BAB III ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR)

BAB III ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) BAB III ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) Pada permasalahan pencarian rute optimal dalam rangka penyebaran rute lalu lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI PERBANDINGAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM DENGAN ALGORITMA SUBSET DYNAMIC PROGRAMMING PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

IMPLEMENTASI PERBANDINGAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM DENGAN ALGORITMA SUBSET DYNAMIC PROGRAMMING PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM IMPLEMENTASI PERBANDINGAN ALGORITMA ANT COLONY SYSTEM DENGAN ALGORITMA SUBSET DYNAMIC PROGRAMMING PADA KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Tommi Poltak Mario Program Studi Teknik Informatika, STTI RESPATI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Ant Colony System dan Asal Usulnya Pada subbab ini akan diuraikan mengenai asal usul Ant Colony System (ACS), yaitu membahas tentang semut dan tingkah lakunya yang merupakan sumber

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI KABUPATEN SLEMAN SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika

Lebih terperinci