3-FLOWS DALAM GRAF CAYLEY PADA GRUP NILPOTENT
|
|
- Yuliana Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 3-FLOWS DALAM GRAF CAYLEY PADA GRUP NILPOTENT PROPOSAL TUGAS AKHIR Oleh Dinny Fitriani BP JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 2011
2 Daftar Isi Daftar Isi ii I PENDAHULUAN 1 I.1 Latar Belakang I.2 Perumusan Masalah I.3 Pembatasan Masalah I.4 Tujuan I.5 Sistematika Penulisan II LANDASAN TEORI 6 II.1 Definisi dan Terminologi dalam Teori Graf II.2 Grup Abelian dan Nilpotent serta graf Cayley III 3-FLOWS DALAM GRAF CAYLEY PADA GRUP NILPOTENT 13 ii
3 I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Teori graf pertama kali diperkenalkan pada tahun 1736 oleh seorang matematikawan terkenal Swiss yang bernama Leonhard Euler. Teori graf pertama muncul untuk memecahkan teka-teki masalah Jembatan Konigsberg yang sangat sulit dipecahkan pada masa itu. Konigsberg adalah suatu kota di Prusia bagian timur Jerman. Seiring perkembangan zaman dan kemajuan teknologi, aplikasi teori graf telah merambah disiplin ilmu lainnya dan membantu memudahkan orang untuk menyelesaikan permasalahan. Penggunaan graf ditekankan untuk memodelkan persoalan. Teori graf juga sangat berguna untuk mengembangkan model-model yang terstruktur dalam berbagai situasi. Sejak itu, teori graf berkembang seiring dengan ditemukannya masalah-masalah dalam kehidupan yang dapat diselesaikan dengan teori graf, seperti masalah jaringan listrik, jaringan telepon, jaringan komputer, jalan penghubung antar kota dan lain sebagainya. Dugaan dari suatu flow pada suatu graf tergolong pada konsep penting dari teori graf sementara dengan banyak aplikasi, baik pada teori graf maupun di luar teori graf. Secara khusus, suatu nowhere-zero k-flow pada suatu graf G adalah suatu orientasi di G dan suatu penugasan nilai 1,..., k 1 ke sisi berarah di G sedemikian hingga Hukum Kirchhoff dipenuhi, yaitu, jumlah flow yang masuk 1
4 sama dengan jumlah flow yang keluar. Suatu nowhere-zero A-flow, dimana A adalah sebarang grup Abelian, didefinisikan serupa. Pada kasus ini, nilai flow adalah non-zero element di A. Suatu pengkajian yang sistematis dari nowhere-zero flows dimulai dengan seminal paper[8] dari Tutte dimana, tiga konjektur berikut. Konjektur 5-Flow: Setiap graf tanpa jembatan memiliki suatu nowherezero 5-flow. Konjektur 4-Flow: Setiap graf tanpa jembatan tanpa Petersen minor mengandung suatu nowhere-zero 4-flow. Konjektur 3-Flow: Setiap graf tanpa jembatan tanpa 3-edge-cuts mengandung suatu nowhere-zero 3-flow. Jelas bahwa suatu graf dengan suatu jembatan tidak bisa memiliki suatu nowhere-zero k-flow untuk sebarang k. Di sisi lain, tidak jelas apakah terdapat suatu batas universal hingga n sedemikian hingga setiap graf tanpa jembatan mengandung suatu nowhere-zero n-flow. Pertanyaan apakah k = 5 memenuhi kondisi pada konjektur belum terjawab. Batas 5 masih menjadi kemungkinan terbaik karena graf Petersen sebagai suatu minor dan tidak memiliki nowhere-zero 4-flow. Sekalipun jika benar, konjektur 4-flow tidak akan menjadi kemungkinan terbaik sebagaimana setiap graf lengkap dengan paling sedikit 10 titik memuat graf Petersen sebagai suatu minor dan memiliki suatu nowhere-zero 3-flow([4] halaman 134). Graf kubik tanpa jembatan yang tidak memiliki 4-flow disebut snarks. Oleh 2
5 karena itu, Konjektur 4-Flow untuk graf kubik menyatakan bahwa setiap snark yang memuat graf Petersen sebagai suatu minor. Lagipula, Jaeger menunjukkan bahwa setiap graf 4-edge terhubung mengandung suatu nowhere-zero 4-flow. Catat bahwa sebarang graf transitif-titik dari valency k adalah k-edge terhubung. Itu mengikuti bahwa setiap graf transitiftitik dari valency 4 memiliki suatu nowhere-zero 4-flow. Konsep dari suatu graf Cayley pertama kali diperkenalkan pada tahun 1878 oleh Cayley. Karena graf Cayley adalah transitif-titik, graf Cayley dari valency paling sedikit empat mengandung suatu nowhere-zero 4-flow. Tutte membuktikan bahwa terdapat suatu keterhubungan yang kuat antara k-flows dan A-flows. Suatu graf mengandung suatu nowhere-zero k-flow jika dan hanya jika graf tersebut mengandung suatu nowhere-zero A-flow untuk suatu grup Abelian A. Karena jumlah dari dua A-flows adalah juga suatu A-flow, kadang-kadang lebih mudah untuk mengkonstruksi A-flows daripada k-flows. Secara alami, hal yang sama tidak diaplikasikan untuk nowhere-zero A-flows. Teorema lainnya menyatakan bahwa jika suatu graf G memiliki suatu nowhere-zero flow dengan paling banyak k nilai berbeda, graf G tersebut juga memiliki suatu Z k+1 -flow. Untuk k 5, hal ini adalah aplikasi trivial dari teorema 6-flow Seymour. Ketika k 4, bukti didasarkan pada suatu permasalahan teori bilangan yang disebut Lonely Runner Conjecture. Konjektur lain yang dikenal adalah bahwa sebarang graf Cayley dari valency paling sedikit empat memiliki suatu cycle Hamilton. Itu mengikuti dari keterhubungan antara Z k -flows dan k-flows bahwa sebarang graf dengan suatu 3
6 cycle Hamiltonian mengandung suatu nohwere-zero 4-flow. Sayangnya, kita tidak dapat menarik kesimpulan bahwa graf Hamiltonian memiliki suatu nowhere-zero 3-flow. Pada konteks ini kita menyebutkan konjektur penyangkal Babai yang menyebutkan bahwa tidak hanya terdapat suatu graf Cayley yang bukan Hamiltonian, tapi untuk beberapa konstanta c 0, terdapat banyak graf transitif-titik yang tak terhingga, sekalipun graf Cayley, tanpa cycle yang panjangnya lebih besar dari (1 c)n, n menjadi order dari graf. Faktanya, terdapat suatu graf Cayley yang bukan Hamiltonian. Poto cnik [6] memperumum hasil untuk graf yang mengandung suatu aksi transitif-vertex dari suatu grup yang dapat dipecahkan (tidak termasuk graf Petersen). I.2 Perumusan Masalah Adapun masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah bagaimana mengkaji keberadaan nowhere-zero 3-flow pada graf Cayley di grup nilpotent dari valency paling sedikit empat. I.3 Pembatasan Masalah Penulisan pada tugas akhir ini akan difokuskan untuk pembahasan tentang keberadaan nowhere-zero 3-flow pada graf Cayley di grup nilpotent dari valency paling sedikit empat. 4
7 I.4 Tujuan Tujuan dari penulisan ini adalah untuk mengkaji keberadaan nowhere-zero 3-flow pada graf Cayley di grup nilpotent dari valency paling sedikit empat. I.5 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan ini terdiri dari tiga bab, yakni : BAB I : Bab ini berisikan latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan dan sistematika penulisan. BAB II : Bab ini berisikan teori-teori yang akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang dibahas pada penulisan ini. BAB III : Bab ini berisikan pembahasan mengenai permasalahan yang dibahas beserta hasilnya. BAB IV : Pada bab ini berisikan tentang kesimpulan dari penelitian dan saran bagi penelitian selanjutnya. 5
8 II LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diperkenalkan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan yang telah dikemukakan di Bab I. Definisi dan terminologi dalam teori graf disajikan pada Subbab 2.1, kemudian pada Subbab 2.2 diuraikan tentang grup Abelian dan nilpotent serta graf Cayley. II.1 Definisi dan Terminologi dalam Teori Graf Graf adalah suatu lipat empat G = (V, D, L, I) dimana D = D(G) dan V = V (G) adalah himpunan hingga tak kosong yang terpisah, I V adalah suatu pemetaan surjektif, dan L adalah suatu permutasi di D. Anggota dari D dan V adalah anak panah dan titik, berturut-turut, I adalah fungsi terkait yang menugaskan untuk setiap anak panah titik awalnya dan L adalah fungsi balikan anak panah dimana L(x) = x 1. Orbit dari grup L pada D adalah sisi di K. Kita tidak mengizinkan L(x) = x. Valency dari suatu titik v, ditulis sebagai val(v), adalah banyaknya sisi yang berkaitan dengan v. Graf dimana semua titiknya memiliki valency yang sama disebut graf reguler. Suatu graf 3-reguler disebut kubik. Banyaknya titik dari suatu graf G adalah order nya, ditulis sebagai G. Graf dikatakan hingga, tak hingga, dan lain-lain tergantung pada ordernya. Untuk graf kosong (, ) kita sederhanakan dengan menulis. Suatu graf 6
9 dengan order 0 atau 1 disebut trivial. Suatu lintasan adalah suatu graf tak kosong P = (V, E) dari formula V = {x 0, x 1,..., x k } E = {x 0 x 1, x 1 x 2,..., x k 1 x k } dimana semua x i berbeda. Banyaknya sisi dari suatu lintasan adalah panjangnya, dan lintasan dengan panjang k ditunjukkan dengan P k. Jika P = {x 0... x k 1 } adalah suatu lintasan dan k 3 maka graf C := P + x k 1 x 0 disebut suatu cycle. Sebuah jalan di G adalah sebuah barisan hingga tak nol W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 e k v k yang suku-sukunya berupa titik-titik dan sisi-sisi, sedemikan sehingga, untuk 1 i k, ujung-ujung dari e i adalah v i 1 dan v i. Bilangan bulat k adalah panjang dari W. Suatu graf tak kosong G dikatakan terhubung jika sebarang dua titiknya dihubungkan oleh suatu lintasan di G. Sebuah graf H adalah sebuah subgraf dari G (ditulis H G) jika V (H) V (G), E(H) E(G), dan ψ H adalah pembatasan dari ψ G untuk E(H). Misal G = (V, E) suatu graf. Suatu subgraf maksimal terhubung disebut suatu komponen dari G. Sebuah titik yang memisahkan dua titik lainnya pada komponen yang sama disebut suatu cutvertex, dan suatu sisi yang memisahkan ujung-ujungnya disebut suatu jembatan. Jika G = MX adalah suatu subgraf dari graf lain Y, kita sebut X suatu minor dari Y dan ditulis X Y. Jika G 3 maka sebarang jalan adalah suatu cycle: suatu Hamilton cycle di G. Jika G memiliki Hamilton cycle, itu disebut Hamiltonian. 7
10 II.2 Grup Abelian dan Nilpotent serta graf Cayley Misal A adalah suatu grup Abelian dengan notasi tambahan. Suatu fungsi f : D(X) A adalah suatu A-flow pada X jika dua kondisi berikut dipenuhi: (i) f(x 1 ) = f(x), untuk setiap anak panah x D(X); (ii) Σ x D(u) f(x) = 0, untuk setiap titik u V (X). Jika f(x) 0 untuk setiap anak panah x, f disebut suatu nowhere-zero A-flow pada X. Suatu Z-flow yang mengambil nilai di {1,..., (k 1)} disebut suatu nowhere-zero k-flow. Graf Cayley berguna dalam teori keterhubungan jaringan. Diberikan suatu grup G dengan suatu anggota identitas 1 dan suatu barisan S = {s 1, s 2,..., s n } dari anggota G {1} sedemikian hingga S 1 = S, anak panah dari Cay(G,S) adalah pasangan terurut (g, s i ) dimana g G dan s i S. Anak panah (g, s i ) memiliki titik awal g dan titik akhir gs i, dan L(g, s i ) = (gs i, s 1 i ). Barisan S disebut barisan Cayley. Catat bahwa suatu graf dikatakan terhubung jika dan hanya jika anggotaanggota S membangkitkan G. Namun, dalam tulisan ini kita memperbolehkan graf Cayley tidak terhubung. Graf Cayley adalah simetris. Mereka adalah transitif titik dan oleh karena itu reguler. Sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya, setiap graf Cayley dengan valency paling sedikit empat mengandung suatu nowhere-zero 4-flow. Juga, semua graf Cayley pada grup yang dapat dipecahkan mengandung nowherezero 4-flows. Semua grup pada tulisan ini diasumsikan hingga. Suatu subgrup H dari 8
11 suatu grup G adalah normal, ditunjukkan oleh H G, jika ghg 1 H untuk setiap g G. Yaitu, jika H invariant di bawah semua automorphism inner. Jika H adalah invariant di bawah semua automorphism, maka H disebut suatu karakteristik subgrup di G. Lemma 2.1. Misal G adalah suatu grup dengan suatu subgrup normal H. Jika K G dan K H, maka K H dan H/K G/K. Pusat dari suatu grup G, ditunjukkan dengan Z(G), adalah suatu subset dari semua anggota sedemikan hingga gh = hg untuk setiap h G. Pusat memainkan peranan penting dalam pengkajian dari suatu struktur grup. Catat bahwa hal itu adalah suatu karakteristik subgrup di G. Diantara grup dengan suatu pusat tak kosong, suatu peranan penting dimainkan oleh p-grup. Untuk sebarang bilangan prima p, suatu p-grup adalah suatu grup dari order menjadi suatu kekuatan dari p. Karena order dari suatu subgrup membagi order dari grup, sebarang subgrup dari suatu p-grup adalah juga suatu p-grup. Itu mengikuti bahwa sebarang grup hasil bagi dari suatu p-grup adalah suatu p-grup juga. Banyak sifat struktural dari grup hingga tergantung pada p-subgrup dari suatu graf yang diberikan. Diberikan suatu grup G, suatu p-sylow subgrup dari G adalah sebarang p-grup yang maksimal dengan respek pada pencantuman. Suatu grup G disebut nilpotent jika grup tersebut memiliki suatu deret normal 1 = G 0 G 1... G n 1 G n = G 9
12 sedemikian hingga G j+1 /G j Z(G/G j ) untuk sebarang j. Sedemikan suatu deret normal disebut suatu deret pusat di G. Panjang terpendek dari deret nilpotent dari suatu grup disebut kelas nilpotency di G. Teorema 2.2. Suatu grup nilpotent adalah isomorfik ke suatu product berarah dari subgrup Sylownya. Faktanya, setiap grup nilpotent adalah isomorfik ke suatu product berarah dari p-grup. Grup nilpotent memiliki sifat yang mirip ke p-grup. Mereka memiliki suatu pusat tak kosong dan sebarang subgrup dari suatu grup nilpotent adalah nilpotent. Lagipula, sebarang grup hasil bagi dari grup nilpotent adalah juga nilpotent. Teorema 2.3. Kelas dari grup nilpotent adalah dekat di bawah pengambilan subgrup, hasil bagi dan product berarah. Akhirnya kita mendefinisikan grup yang dapat dipecahkan, suatu kelas dari grup yang memuat semua grup nilpotent dan Abelian. Suatu grup G disebut dapat dipecahkan jika memiliki suatu deret normal 1 = G 0 G 1... G n 1 G n = {1} dengan grup faktor Abelian G i+1 /G i untuk i di {1,..., n}. Sedemikian suatu deret normal disebut suatu deret yang dapat dipecahkan di G. Terdapat suatu pendekatan alternatif untuk grup yang dapat dipecahkan yang lebih panjang, bagaimanapun, membuat beberapa sifat berguna yang lebih mudah untuk menarik kesimpulan. Pertama, kita perkenalkan istilah commutator. Misal G adalah suatu grup dan g, h G. Commutator dari g dan h adalah 10
13 [g, h] = ghg 1 h 1. Subgrup commutatordi G, ditunjukkan dengan G, G (1) atau [G, G] adalah subgrup di G yang dibangkitkan oleh commutator dari anggotanya. Sedemikan suatu subgrup juga disebut subgrup derived di G. Secara induktif, kita bisa mendefinisikan G (2) sebagai subgrup commutator dari G (1), G (3) sebagai subgrup commutator dari G (2), dan seterusnya. Subgrup G (i) adalah subgrup derived ke-i dari G. Subgrup commutator di grup memiliki beberapa sifat menarik. Pertama, [g, h] = e jika dan hanya jika g dan h commute. Oleh karena itu, G adalah Abelian jika dan hanya jika G (1) trivial. Secara umum, subgrup G mengukur commutativity dari suatu grup. G terkecil adalah subgrup yang lebih commutative. Misal α adalah suatu automorphism di grup G. Catat bahwa α([g, h]) = α(ghg 1 h 1 ) = α(g)α(h)α(g 1 α(h 1 ) = [α(g), α(h)] Oleh karena itu, α(g ) = G untuk sebarang automorphism α. Mudah untuk melihat bahwa G (m) adalah suatu karakteristik subgrup dari grup G untuk sebarang bilangan bulat m. Sekarang, kita siap untuk memperkenalkan deskripsi alternatif dari grup yang dapat dipecahkan. Teorema 2.4. Suatu grup dapat dipecahkan jika dan hanya jika untuk beberapa G (k) adalah trivial k N. Sebagai suatu konsekuensi dari teorema ini, sebarang grup yang dapat dipecahkan memiliki suatu karakteristik subgrup Abelian G (k 1). Teorema berikut 11
14 adalah salah satu yang memperbolehkan kita untuk menggunakan induksi pada pembuktian nantinya. Teorema 2.5. Kelas dari semua grup yang dapat dipecahkan adalah dekat di bawah pengambilan subgrup, grup hasil bagi dan product berarah. Kita akan mengakhiri bagian ini dengan teorema berikut yang memperhatikan teori grup. Teorema 2.6. Setiap grup Abelian adalah isomorfik ke suatu product berarah dari grup cyclic. 12
15 III 3-FLOWS DALAM GRAF CAYLEY PADA GRUP NILPOTENT Untuk mengkaji keberadaan nowhere-zero 3-flow pada graf Cayley di grup nilpotent dari valency paling sedikit empat pada penulisan ini, akan digunakan lema-lema berikut: Lemma 3.1. Misal G adalah suatu grup dan H suatu subgrup normal di G. Misal S adalah suatu barisan Cayley dengan irisan kosong dengan H. Jika Cay(G/H,S/H) memiliki suatu nowhere-zero 3-flow, maka Cay(G,S) juga memiliki suatu nowherezero 3-flow. Lemma 3.2. Misal G adalah suatu grup hingga dan misal H G adalah suatu subgrup normal Abelian dari order genap. Maka G memuat suatu pusat involution. Adapun teorema yang ingin dibuktikan adalah sebagai berikut. Teorema 3.3. Misal G adalah suatu grup dengan suatu subgrup normal Abelian H. Misal Cay(G,S) adalah suatu graf Cayley dengan valency paling sedikit 4 sedemikian hingga terdapat suatu involution di S H. Maka Cay(G,S) memiliki suatu nowhere-zero 3-flow. Teorema 3.4. Setiap graf Cayley Cay(G,S) pada grup nilpotent dengan valency paling sedikit 4 memiliki suatu nowhere-zero 3-flow. 13
16 DAFTAR PUSTAKA [1] J. A. Bondy dan U.S.R.Murty, Graph Theory with Applications. Macmillan, London, (1976). [2] L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction di Handbook of Combinatorics (R. L. Graham, M. Grẗschel dan L. Lovász, dkk). Elsevier Scince, Amsterdam, (1955), [3] W. Bienia, L. Goddyn, P. Gvozdjak, A. Sebo, M. Tarsi, Flows, View-Obstructions and the Lonely Runner, J. Combin Theory Ser. B 72 (1998), 1-9. [4] R. Diestel, Graph Theory. Springer Verlag, New York, (2000). [5] W. Imrich and R. Skrekovski, A theorem on integer flows on Cartesian product of graphs, J. Graph Theory 43 (2003), [6] P. Poto cnik, Edge-colourings of cubic graphs admitting a solvable vertextransitive group of automorphisms, J. Combin Theory Ser B 91 (2004), [7] J. Shu and C.-Q. Zhang, Nowhere-zero 3-flows in products of graphs, J. Graph Theory, [8] W. T. Tutte, A contribution on the theory of chromatic polynomial, Canad. J. Math. Soc. 51, (1954)
NOWHERE-ZERO 3-FLOW PADA PERKALIAN CIRCUIT TREE DENGAN LINTASAN
NOWHERE-ZERO 3-FLOW PADA PERKALIAN CIRCUIT TREE DENGAN LINTASAN SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YULIA RESTI FAUZI BP. 0810432033 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP. Mulyono. Abstrak. ( ), dapat disimpulkan bahwa
6 AUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP Mulyono Abstrak Suatu ) terdiri dari himpunan simpul disimbolkan ) ) dan himpunan jalur disimbolkan ) ) di mana ) Menurut teorema isomorfisme dua
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciDEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 84-95 ISSN 1978 8568 DEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN M. Irvan Septiar Musti, Nur Inayah, dan Irma Fauziah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciSYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL
SYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL Jondesi Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang 25163, Indonesia
Lebih terperinciOleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.
Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP 1208100024 Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciGRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 67 72 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2 DEBBY YOLA CRISTY Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 148 152 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI ( )
SEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI 08103201 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Jumu ah 26 APRIL 2013 List of Contents
Lebih terperinciELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY. Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban ( )
ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban (0403100596) SEKOLAH TINGGI SANDI NEGARA BOGOR 007 A. Fungsi Elliptic Curves 1. Definisi Elliptic Curves Definisi 1. : Misalkan k merupakan field
Lebih terperinciPENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 )
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 83 90 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 ) LIZA HARIYANI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU
GRUP AUTOMORFISM GRAF HLM, GRAF HLM TRTUTUP, DAN GRAF BUKU Antoni Nurhidayat 1, Dr. Agung Lukito, M. S. 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya,
Lebih terperinciMenghitung Jumlah Graf Sederhana dengan Teorema Polya
Menghitung Jumlah Graf Sederhana dengan Teorema Polya Hafni Syaeful Sulun NIM : 13505058 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha
Lebih terperinciKonsep Dasar dan Tinjauan Pustaka
Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciGRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF
GRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF Andika Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 6031 Email: rizalandika90@yahoo.co.id Dwi Juniati Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Seiring perkembangan zaman dan kemajuan teknologi, aplikasi teori graf
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman dan kemajuan teknologi, aplikasi teori graf telah merambah ke aneka disiplin ilmu dan membantu memudahkan orang untuk menyelesaikan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciGRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI MICHELLE PURWAGANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i GRUP NON-ABELIAN YANG
Lebih terperinciPELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH
PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan
Kajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan Soleha 1, Dian W. Setyowati 2, Satrio A. W. 3 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, seha_07@matematika.its.ac.id 2 Institut
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH
ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana M. Faisal Baehaki Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Bandung 40135 e-mail: faisal.baihaki@comlabs.itb.ac.id Intisari Metode untuk
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinciGRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF HASIL OPERASI GRAF HARMONIOUS R. ARKAN GILANG
PELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF HASIL OPERASI GRAF HARMONIOUS R. ARKAN GILANG 0 3 0 3 0 1 0 3 1 1 UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK 2009 PELABELAN
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 78 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF k-connected UNTUK k = 1 ATAU 2 SALLY MARGELINA YULANDA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciFAKTORISASI GRAF BARU YANG DIHASILKAN DARI PEMETAAN TITIK GRAF SIKEL PADA BILANGAN BULAT POSITIF
FAKTORISASI GRAF BARU YANG DIHASILKAN DARI PEMETAAN TITIK GRAF SIKEL PADA BILANGAN BULAT POSITIF Nova Nevisa Auliatul Faizah 1, H. Wahyu H. Irawan 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciCatatan Kuliah (2 sks) MX 324 Pengantar Teori Graf
Catatan Kuliah (2 sks) MX 324 Pengantar Teori Graf (Draft Versi Desember 2008 ) Oleh: Didit Budi Nugroho, M.Si. Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana DAFTAR
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan Swiss, Leonhard Euler (1707-1783). Saat itu graf digunakan untuk menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg.
Lebih terperinciKajian Mengenai Syarat Cukup Polynomial Kromatik Graf Terhubung Memiliki Akar-Akar Kompleks
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No.1, (013) 337-350 (301-98X Print) 1 Kajian Mengenai Syarat Cukup Polynomial Kromatik Graf Terhubung Memiliki Akar-Akar Kompleks Yuni D. P. Sari, Darmaji, dan Soleha
Lebih terperinciKode MK/ Matematika Diskrit
Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep
Lebih terperinciEDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH
LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciSuper (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm
Super (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm Kholifatur Rosyidah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember ifa kholifatur10077@yahoo.co.id, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf di gunakan untuk merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4
SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciBAB I BAB I. PENDAHULUAN. menjadikan pemikiran ilmiah dalam suatu bidang ilmu, dapat dilakukan
BAB I BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada awalnya Matematika merupakan alat berpikir yang sederhana dari kelompok orang biasa untuk menghitung dan mengukur barang-barang miliknya, kemudian
Lebih terperinciEdge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir
Jurnal Saintika (ISSN 1693-640X) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 005. Halaman -7 Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Abstrak Pelabelan total sisi
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana Muhammad Amrimirza 13506003 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 4013, email: if16003@students.if.itb.ac.id Abstract Metode untuk menghitung kelas-kelas
Lebih terperinciSuper (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph Diana Hardiyantik 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Departement - University of Jember 3
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu yang mempelajari sifat-sifat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu yang mempelajari sifat-sifat graf, pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler, matematikawan asal Swiss, dalam
Lebih terperinciAplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf
Aplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf Hasmawati Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jalan Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar 90245, Indonesia hasma ba@yahoo.com. Abstract. Teori
Lebih terperinciGraf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan
54 Bab IV Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pen Pada bab ini disajikan metode untuk membentuk graf ajaib (super) baru dari graf ajaib (super) yang sudah diketahui. Berdasarkan metode tersebut diperoleh graf
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan suatu kajian ilmu yang pertama kali dikenalkan pada tahun 1736, yakni ketika Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan jembatan
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciMENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir
MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat
Lebih terperinciJurnal Apotema Vol.2 No. 2 62
Jurnal Apotema Vol.2 No. 2 62 Sudjana. 2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugianto, D. 2014). Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Sta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciPELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA. Oleh : MARISA LEZTARI
PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh : MARISA LEZTARI 06 934 018 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN
AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinci