Graf dan Operasi graf

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Graf dan Operasi graf"

Transkripsi

1 6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan (Chartrand dan Lesniak, 1996). II.1 Graf dan subgraf Graf G(V, E) adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunan berhingga tak kosong V = V (G) dan himpunan E = E(G) yang merupakan himpunan pasangan tak terurut {u, v} dengan u, v V dan u v. Selanjutnya, himpunan V disebut himpunan titik dan himpunan E disebut himpunan sisi dari G. Setiap v V disebut titik, sedangkan setiap e = {u, v} E disebut sisi. Sisi e = {u, v} sering ditulis uv. Jika e = uv, maka titik u disebut tetangga dari titik v, dan sebaliknya. Banyaknya titik di G disebut order, sedangkan banyaknya sisi di G disebut ukuran dari G. Graf dengan order satu disebut graf trivial. Notasi N(u) menyatakan himpunan semua tetangga dari titik u, yakni N(u) = {v uv E(G)}. Derajat, d G (v), dari titik v pada graf G adalah banyaknya tetangga dari titik v. Jadi d G (v) = N(v). Suatu titik yang berderajat satu pada suatu graf disebut titik pendan, sedangkan sisi yang menempel pada titik pendan disebut sisi pendan. Titik terisolasi dari suatu graf adalah titik berderajat nol. Derajat minimum, δ(g), dari graf G adalah derajat terkecil dari titik-titik di G. Derajat maksimum, (G), dari graf G adalah derajat terbesar dari titik-titik di G. Pada Gambar II.1 (a), u 6 adalah titik pendan dan u 7 titik terisolasi. Titik u 1, u 3, u 4 dan u 5 bertetangga dengan u 2. Jadi N(u 2 ) = {u 1, u 3, u 4, u 5 } dan N(u 2 ) = 4. Jika semua titik pada graf G berderajat r, maka G disebut graf r-reguler. Graf 3-reguler disebut juga graf kubik, salah satu contohnya dapat dilihat dalam Gambar II.1(b). Dua graf G dan H disebut isomorfik, ditulis dengan G = H, jika terdapat fungsi bijektif ψ : V (G) V (H) sedemikian sehingga berlaku uv E(G) jika dan hanya jika ψ(u)ψ(v) E(H). Fungsi ψ yang demikian disebut isomorfisma. Pada Gambar II.2 diberikan graf G 1 yang isomorfik dengan G 2. Sebagai contoh, fungsi

2 7 Gambar II.1. Ketetanggaan pada graf dan graf 3-reguler ψ : V (G 1 ) V (G 2 ) yang didefinisikan dengan ψ(u 1 ) = u 1, ψ(u 2 ) = u 3, ψ(u 3 ) = u 5, ψ(u 4 ) = u 2, ψ(u 5 ) = u 4, ψ(u 6 ) = u 6 adalah sebuah isomorfisma. Di pihak lain, G 1 tidak isomorfik dengan G 3, karena G 3 memuat C 3 sedangkan G 1 tidak. Gambar II.2. Graf yang isomorfik dan tidak isomorfik Graf H disebut subgraf dari graf G, dinotasikan H G, jika V (G) V (H) dan E(G) E(H). Suatu subgraf dari graf G dapat diperoleh dengan menghapus suatu titik atau sisi di G. Misalkan u V (G) dan V (G) 2, maka G u adalah subgraf dari graf G dengan V (G u) = V (G) \ {u} dan E(G u) = E(G) \ {uv uv E(G)}. Misalkan e E(G), maka G e adalah suatu subgraf dari graf G dengan V (G e) = V (G) dan E(G e) = E(G) \ {e}. Gambar II.3 menunjukkan graf G dan subgrafnya yang diperoleh dengan menghapus suatu sisi atau titik. Gambar II.3. Graf dan subgrafnya Jika u dan v tidak bertetangga di G, maka G + uv adalah suatu graf dengan

3 8 V (G + uv) = V (G) dan E(G + uv) = E(G) {uv}. Gambar II.4 menunjukkan graf G dan G + uv. Gambar II.4. Graf G dan G + uv Jalan W dari titik u ke titik v pada graf G adalah barisan u = u 0, e 1, u 1, e 2, u 2, e 3,..., u k 1, e k, u k = v dari titik-titik dan sisi-sisi pada G sedemikian sehingga e i = u i 1 u i untuk i = 1, 2,..., k. Bilangan k (banyaknya sisi) disebut panjang dari W. Pada suatu jalan mungkin terjadi pengulangan titik dan sisi. Jalan W biasanya dituliskan sebagai u 0, u 1,..., u k. Selanjutnya, titik u dan titik v disebut titik ujung dari jalan W. Jika semua titik di W berbeda, maka W disebut lintasan. Lintasan dengan n titik dinotasikan sebagai P n. Titik u dikatakan terhubung dengan titik v pada graf G jika terdapat suatu lintasan dengan titik u dan v sebagai titik ujungnya. Suatu graf G dikatakan terhubung jika setiap dua titiknya terhubung, sedangkan graf yang tidak demikian disebut tak terhubung. Jarak, d(u, v), antara titik u dan titik v pada suatu graf terhubung G didefinisikan sebagai panjang lintasan terpendek antara u dan v di G. Subgraf F dari graf G dikatakan terhubung maksimal jika untuk setiap subgraf terhubung H dari G dengan F H G, maka F = H. Setiap subgraf terhubung maksimal dari suatu graf G disebut komponen dari G. Banyaknya komponen pada suatu graf G dinotasikan dengan k(g). Suatu titik v di graf G didefinisikan sebagai titik potong dari G jika k(g) < k(g v). Jembatan e dari suatu graf G adalah suatu sisi di E(G) sehingga k(g e) = k(g) + 1. Graf dengan 4 komponen ditunjukkan dalam Gambar II.5. Gambar II.5. Graf dengan 4 komponen Graf tak trivial terhubung yang tidak mempunyai titik potong disebut graf tak ter-

4 9 pisahkan (nonseparable). Graf tak trivial yang mempunyai titik potong mempunyai subgraf khusus yang disebut blok. Blok dari suatu graf G adalah subgraf tak terpisahkan maksimal dari G. Sebagai contoh, Gambar II.6 menunjukkan suatu graf dengan 5 blok, titik v 3, v 5 dan v 8 adalah titik potong, v 3 v 5 dan v 4 v 5 adalah jembatan. Gambar II.6. Graf dengan 5 blok II.2 Klasifikasi graf Suatu graf disebut graf lengkap jika setiap dua titiknya bertetangga. Graf lengkap dengan n titik dinotasikan dengan K n. Graf G(V, E) disebut bipartit jika V (G) dapat dipartisi menjadi dua himpunan V 1 dan V 2 sedemikian sehingga jika uv E(G), maka {u, v} V i untuk setiap i = 1, 2. Suatu graf bipartit disebut bipartit lengkap, dinotasikan K m,n dengan m = V 1 dan n = V 2, jika setiap titik di V 1 bertetangga dengan setiap titik di V 2 dan sebaliknya. Graf bipartit lengkap K 1,n disebut graf bintang. Gambar II.7 menunjukkan graf lengkap K 6 dan graf bipartit lengkap K 3,4. Gambar II.7. Graf lengkap K 6 dan graf bipartit lengkap K 3,4 Misalkan m dan n adalah bilangan bulat positif, n 3 dan 1 m n. Graf 2 Petersen diperumum P (n, m) adalah suatu graf kubik dengan himpunan titik dan himpunan sisi, berturut-turut, V (P (n, m)) = {x i, y i 1 i n}

5 10 dan E(P (n, m)) = {x i x i+1 1 i n} {x i y i 1 i n} {y i y i+m 1 i n} dengan penjumlahan indeks dalam modulo n. Jika m = 1, graf Petersen diperumum P (n, 1) disebut juga graf prisma. Biasanya graf prisma dengan 2n titik dinotasikan dengan D n. Graf Petersen adalah graf P (5, 2). Graf P (5, 2) dan graf prisma D 5 ditunjukkan pada Gambar II.8. Gambar II.8. Graf Petersen diperumum Graf siklus C n adalah graf 2-reguler terhubung dengan n titik. Suatu graf disebut tanpa siklus (acyclic) jika tidak memuat subgraf yang isomorfik dengan graf siklus. Graf tanpa siklus yang terhubung disebut pohon. Graf tanpa siklus G dengan k(g) 1 disebut hutan. Suatu graf G disebut siklus-tunggal (unicyclic) jika G terhubung dan hanya memuat sebuah graf siklus. Sebagai ilustrasi, perhatikan Gambar II.9. Gambar II.9. Graf pohon, graf hutan, dan graf siklus-tunggal Selanjutnya didefinisikan beberapa kelas graf pohon dan graf yang komponennya berupa graf pohon. Lintasan P n, dapat juga didefinisikan sebagai graf yang diperoleh dari graf siklus C n dengan menghapus sebuah sisi. Caterpillar adalah suatu graf pohon sedemikian hingga jika semua titik pendannya dihapus diperoleh graf lintasan.

6 11 Sedangkan, graf lobster adalah suatu graf pohon yang bila semua titik pendannya dihapus akan diperoleh caterpillar. Graf yang setiap komponennya merupakan graf lintasan disebut hutan linier, sedangkan graf yang setiap komponennya adalah graf bintang disebut graf galaksi. Sebagai contoh, perhatikan Gambar II.10. Gambar II.10. Beberapa graf tanpa siklus II.3 Operasi pada graf Misalkan G 1 dan G 2 adalah dua buah graf sedemikian sehingga V (G 1 ) V (G 2 ) =. Gabungan G = G 1 G 2 adalah graf dengan V (G) = V (G 1 ) V (G 2 ) dan E(G) = E(G 1 ) E(G 2 ). Secara umum, jika G 1, G 2,..., G n adalah n buah graf sedemikian sehingga V (G i ) V (G j ) = untuk i j, maka gabungan G 1 G 2... G n = n i=1g i = G adalah graf dengan V (G) = n i=1 V (G i ) dan E(G) = n i=1e(g i ). Jika G 1 = G 2 =... = G n = H, maka G = n i=1g i ditulis G = nh. Join dari graf G 1 dan G 2, dinotasikan dengan G = G 1 + G 2, adalah graf G dimana V (G) = V (G 1 ) V (G 2 ) dan E(G) = E(G 1 ) E(G 2 ) {uv u V (G 1 ), v V (G 2 )}. Graf roda W n adalah join dari C n dan K 1. Graf pertemanan (friendship graph) C t 3

7 12 adalah join dari K 1 dengan tp 2. Graf kipas F n adalah join dari P n dan K 1. Graf kipas ganda F n,2 adalah join dari P n dan 2K 1 (lihat Gambar II.11). Gambar II.11. Graf yang dihasilkan dari operasi join Hasil kali graf G 1 dan G 2 adalah graf G = G 1 G 2 yang didefinisikan sebagai berikut: V (G) = V (G 1 ) V (G 2 ) dan (x 1, x 2 )(y 1, y 2 ) E(G) x 1 = y 1 dan x 2 y 2 E(G 2 ) atau x 2 = y 2 dan x 1 y 1 E(G 1 ). Graf buku B n didefinisikan sebagai K 1,n P 2. Graf prisma diperumum didefinisikan sebagai C n P m. Graf tangga L n didefinisikan sebagai P n P 2. Graf tangga L 4 dan graf buku B 4 dapat dilihat pada Gambar II.12. Gambar II.12. Graf yang dihasilkan dari operasi perkalian Corona G H dari dua graf G and H didefinisikan sebagai graf yang diperoleh dengan mengambil sebuah duplikat dari graf G dan V (G) duplikat H 1, H 2,..., H V (G) dari H, kemudian menghubungkan titik ke-i dari G ke setiap titik di H i, i = 1, 2, 3,..., V (G). Sebagai contoh, C 5 2K 1 dan P 3 P 2, berturut-turut ditunjukkan Gambar II.13.

8 Gambar II.13. Graf yang dihasilkan dari operasi corona 13

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex

Lebih terperinci

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

I.1 Latar Belakang Masalah

I.1 Latar Belakang Masalah Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Teori Ramsey adalah suatu area penelitian dalam teori graf yang sedang berkembang pesat dan mempunyai banyak aplikasi. Dalam makalah Rosta (2004) disebutkan

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan

Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan 54 Bab IV Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pen Pada bab ini disajikan metode untuk membentuk graf ajaib (super) baru dari graf ajaib (super) yang sudah diketahui. Berdasarkan metode tersebut diperoleh graf

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

Pelabelan Total Sisi-Ajaib (Super)

Pelabelan Total Sisi-Ajaib (Super) 14 Bab III Pelabelan Total Sisi-Ajaib (Super) Pada bab ini diberikan sejarah singkat pelabelan graf serta konsep dasar dan hasilhasil yang sudah diketahui berkaitan dengan pelabelan total sisi-ajaib (super).

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

Bab 3 HASIL UTAMA. 3.1 Penyusunan Algoritma

Bab 3 HASIL UTAMA. 3.1 Penyusunan Algoritma Bab 3 HASIL UTAMA Pada Bab ini, disajikan hasil utama dari pengerjaan tugas akhir ini, yakni algoritma untuk mengkonstruksi pewarnaan sisi-f pada graf roda, graf kipas dan graf dengan degeneracy, arboricity

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin

Lebih terperinci

Gambar 6. Graf lengkap K n

Gambar 6. Graf lengkap K n . Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya

Lebih terperinci

`BAB II LANDASAN TEORI

`BAB II LANDASAN TEORI `BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

KETOTALSISIAJAIBAN GRAF DAN DEFISIENSINYA DISERTASI

KETOTALSISIAJAIBAN GRAF DAN DEFISIENSINYA DISERTASI i KETOTALSISIAJAIBAN GRAF DAN DEFISIENSINYA DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung Oleh Anak Agung Gede Ngurah NIM: 30104006 Institut

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang banyak berperan dalam pengembangan matematika dari sisi teori maupun terapannya. Beberapa masalah dalam

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 DEKOMPOSISI GRAF SIKEL, GRAF RODA, GRAF GIR DAN GRAF PERSAHABATAN Nur Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail liebie0711@gmail.com

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan

Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan Bab IV Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan Kajian penentuan bilangan Ramsey untuk suatu graf dengan gabungan saling lepas beberapa graf telah dilakukan oleh Burr dkk. (1975). Burr dkk. menunjukkan bahwa

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu

Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu Bab III Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu Kajian penentuan bilangan Ramsey untuk bintang dan bintang telah tuntas, dilakukan Burr dkk. (1973). Penentuan bilangan Ramsey

Lebih terperinci

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,

Lebih terperinci

SYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL

SYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL SYARAT PERLU UNTUK GRAF RAMSEY (2K 2, C n )-MINIMAL Jondesi Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang 25163, Indonesia

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian

Lebih terperinci

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super 2.1 Graf dan Beberapa Definisi Dasar Graf G=(V,E) didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan berhingga dan tak hampa V dan himpunan E. Himpunan V dinamakan

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

BAB III PELABELAN KOMBINASI

BAB III PELABELAN KOMBINASI 1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR...

DAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK...v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMBANG DAN ISTILAH...

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Bab I merupakan pendahuluan dari kajian yang akan dilakukan. Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang penulis dalam pemilihan judul kajian. Selain latar belakang, dijelaskan

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA. Oleh : Moh. Nurhasan NIM

TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA. Oleh : Moh. Nurhasan NIM TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF RODA Oleh : Moh. Nurhasan NIM. 070210101116 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS

Lebih terperinci

ABSTRAK BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF GABUNGAN BINTANG. Oleh. Hasmawati NIM :

ABSTRAK BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF GABUNGAN BINTANG. Oleh. Hasmawati NIM : ABSTRAK BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF GABUNGAN BINTANG Oleh Hasmawati NIM : 30104001 Bilangan Ramsey R(G, H) untuk suatu graf G dan H adalah bilangan bulat terkecil n sedemikian sehingga untuk sebarang graf

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF

PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah

Lebih terperinci

oleh SURYA AJI NUGROHO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

oleh SURYA AJI NUGROHO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika PELABELAN SELIMUT CYCLE-ANTI AJAIB PADA GRAF DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID P n P 3 oleh SURYA AJI NUGROHO M0109063 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh

Lebih terperinci

PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 )

PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 ) Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 83 90 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN ANGGOTA KELAS RAMSEY MINIMAL UNTUK PASANGAN (2K 2, C 4 ) LIZA HARIYANI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7

PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7 Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir

Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp 2 (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Jurnal Saintika (ISSN 1693-640X) Edisis Khusus Dies Natalis UIN Malang, Juni 005. Halaman -7 Edge-Magic Total Labeling pada Graph mp (m bilangan asli ganjil) Oleh Abdussakir Abstrak Pelabelan total sisi

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY

HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY Aisyahtin Afidah Arifai 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,

Lebih terperinci

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen

Lebih terperinci

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2 PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan

Lebih terperinci

I. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu

I. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan

Lebih terperinci

PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU

PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU Anina Tikasari, Budi Rahadjeng, S.Si, M.Si., Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

I.1 Latar belakang masalah

I.1 Latar belakang masalah 1 Bab I Pendahuluan I.1 Latar belakang masalah Pelabelan graf pada suatu graf G adalah suatu fungsi satu-satu yang memetakan elemen-elemen graf G ke himpunan bilangan (biasanya himpunan bilangan bulat

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf

Aplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf Aplikasi Teori Ramsey dalam Teori Graf Hasmawati Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jalan Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar 90245, Indonesia hasma ba@yahoo.com. Abstract. Teori

Lebih terperinci

PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN

PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN oleh KHUNTI QONAAH M0111048 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai

Lebih terperinci

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci