Latihan Soal Matematika Ekonomi

Transkripsi

1 Latihan Soal Matematika Ekonomi Muhammad Iqbal, S.Si, M.Si. A. Konsep-konsep Dasar Matematika Sifat & Operasi Bilangan. Tentukanlah kebenaran dari pernyataanpernyataan matematika di bawah ini! a. ( + y) = + y b. (y ) = y c. (. y) = ().(y) d. - + y = - y + e. 8 y = 8 + (- y) f. g.. Sederhanakan pernyataan berikut ini! a. - (-) e. (- + ) b. f. ( ) 9 c. g. a 7 a d. h. Penyederhanaan Pemfaktoran. Sederhanakan pernyataan berikut ini! a. (8 y + ) + ( + y ) b. ( - y) ( - y) c. (p + )(p + ) d. (q ) e. p 8 p p 7 f. g. ( + ) ( ). Faktorkanlah pernyataan berikut ini! a. y + yz f. p + p b. y y g. + c. p 9 h. q q d i. y e. Persamaan Pertaksamaan. Tentukan solusi dari persamaan berikut ini! a. = 9 b. 7 = c. (p 7) (p ) = p d. p p e.. Tentukan solusi persamaan berikut ini dengan faktorisasi atau rumus! a. p 8p + = b. + + = c. + 9 = d. p p 7 = e.,q +,q, = 7. Tentukanlah solusi dari pertidaksamaan berikut ini! a. > b. + + c. 9y y d. e.,(, + ), +, Fungsi Linier & Non Linier 8. Tentukan jenis fungsi dibawah ini (linier atau non linier) gambarkan grafik fungsinya! a. f ( ) g. p = q b. y = h. + y = 9 c. + 7y = i. y = d. y j. q p e. y k. y f. p q l. y

2 B. Aplikasi Persamaan & Pertidaksamaan dalam Ekonomi & Bisnis Aplikasi Persamaan. Penerimaan bulanan dari sebuah tempat penitipan anak adalah r =, dengan sebagai jumlah anak yang dititipkan. Total biaya bulanannya adalah c = 8 +. Berapa anak yang dibutuhkan setiap bulannya agar balik modal? Atau dengan kata lain, ketika penerimaan sama dengan total biaya?. Sepasang suami-istri merencanakan untuk memiliki sebuah rumah, mereka memutuskan untuk menabung seperlima dari pendapatannya. Sang istri memiliki pendapatan Rp. per jam menerima tambahan Rp. setiap minggunya, segkan sang suami memiliki pendapatan sebesar Rp. per jam setiap minggunya. Mereka berencana menabung Rp. setiap minggu. Berapa jam mereka harus bekerja setiap minggunya untuk mencapai tujuan tersebut?. Sebuah perusahaan penyulingan jagung memproduksi makanan olahan dengan biaya variabel sebesar Rp 8. per ton. Biaya tetap Rp juta per bulan harga jualnya Rp. per ton. Berapa ton makanan olahan tersebut harus dijual setiap bulannya, agar perusahaan mendapatkan profit (keuntungan) sebesar Rp juta?. Biaya produksi dari sebuah produk kebutuhan rumah tangga adalah Rp.. Apabila diingikan keuntungan % dari harga jual produk, maka berapakah harga jual produk kebutuhan rumah tangga tersebut?. Diperkirakan konsumen akan membeli sebanyak q unit dari sebuah produk ketika harganya (8 q)/. Berapa unit produk yang harus terjual, jika diinginkan pendapatan dari penjualan tersebut sebesar? Aplikasi pertidaksamaan. Seorang siswa memiliki uang sebesar Rp. untuk membeli sebuah radio tape kasetnya. Jika harga radio tape Rp 9. kasetnya Rp 8.9, maka berapa jumlah maksimum kaset yang dapat dibeli oleh siswa tersebut? 7. Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi sebuah produk dengan harga jual Rp. biaya produksi untuk setiap unitnya Rp.. Jika biaya tetap sebesar juta rupiah, berapakah jumlah minimum produk yang harus dijual agar perusahaan mendapatkan keuntungan? 8. Bulan ini, perusahaan memiliki persediaan barang sebanyak unit dengan harga jual per unitnya sebesar Rp. Bulan depan harga jual per unitnya naik sebesar rupiah. Apabila perusahaan mengharapkan total penerimaan (selama dua bulan ini) atas penjualan unit barang tersebut tidak kurang dari Rp.7., maka berapakah jumlah maksimum barang yang harus dijual bulan ini? 9. Seorang kontraktor seg mempertimbangkan untuk menyewa atau membeli sebuah mesin. Jika mesin tersebut disewa maka harga sewanya juta sebulan biaya hariannya 8 ribu, segkan jika dibeli maka menghabiskan biaya sebesar juta dengan biaya harian sebesar ribu. Tentukan jumlah hari minimum penggunaan mesin tersebut selama setahun dengan asumsi biaya sewa lebih kecil dari biaya membeli!. Konsumen akan membeli barang sebanyak q unit dengan harga /q + untuk setiap unitnya. Berapa jumlah minimum yang harus terjual agar pendapatan atas barang tersebut lebih dari.?

3 C. Fungsi Supply Demand & Equilibrium Fungsi Permintaan. Jumlah permintaan barang sebesar unit, jika harga jualnya. Permintaan akan turun sebesar unit jika harganya dinaikkan sebesar. Tentukan fungsi permintaan barang!. Suatu produk jika harganya Rp akan terjual unit bila harganya turun menjadi Rp 7 akan terjual unit. Tentukan fungsi permintaan gambarkan grafiknya!. Ketika harga sebuah buku Rp maka tidak ada yang mau membeli. Namun ketika buku itu diberikan secara cuma-cuma, hanya 8 yang meminta. Bagaimana persamaan permintaan buku tersebut?. Gambarkan grafik fungsi permintaan berikut ini Q = 9 P! Berapakah permintaan maksimumnya?. Jika fungsi permintaan adalah P = ( Q). Carilah permintaan maksimum gambarkan fungsi permintaan total tersebut! (Kalagi lat 9, ) Fungsi Penawaran. Jika harga suatu produk adalah Rp maka jumlah yang akan terjual sebanyak. unit. Bila harganya meningkat menjadi Rp 7 maka jumlah produk yang terjual sebanyak. unit. Tentukan fungsi penawarannya gambarlah grafik dalam suatu diagram! 7. Produsen tidak akan mensupply barang pada saat harga pasar, jumlah barang yang ditawarkan sebesar unit pada saat harga pasar 8. Tentukan fungsi penawaran barang tersebut, serta gambarkan grafiknya! 8. Apabila harga Rp. suatu jenis pensil tidak dijual. Setiap kenaikan Rp. ditambahkan pensil untuk dijual. Bagaimana persamaan penawarannya? 9. Apabila fungsi penawaran ditunjukkan oleh P = Q + Q +, gambarkanlah fungsi penawaran tersebut! (Kalagi, co 8.). Jika fungsi penawaran ditunjukkan oleh Q = P P, gambarkanlah fungsi penawaran tersebut! (Kalagi, co 8.) Keseimbangan Pasar. Fungsi permintaan penawaran dari suatu barang ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: (Kalagi, co.) Q D =,7P Q S = - + P a. Berapa harga jumlah keseimbangan pasar tersebut! b. Tunjukkan secara geometri keseimbangan pasar tersebut!. Fungsi supply demand dari suatu produk adalah p q = p + q =. Carilah equilibrium harga yang tercipta! (Haeussler, 9). Jika diketahui fungsi permintaan penawaran suatu Game Online adalah P = 8 Q P = 7Q +. Tentukanlah! a. Titik equilibrium. b. Gambar kedua fungsi tersebut. (HM lat, ). Carilah harga jumlah keseimbangan dari persamaan permintaan penawaran berikut ini: (Weber, ) Q + Q P + = Q + P 9 =. Keseimbangan pasar tercapai pada saat jumlah barang. unit harga Rp. per unit. Produsen tidak akan mensupply barang pada saat harga Rp. konsumen tidak akan membeli barang pada saat harga Rp.. tentukan fungsi permintaan penawaran apabila keduanya linier!. Menurut catatan Kantor Perdagangan, data mengenai harga mainan anak per unit, jumlah yang disediakan oleh produsen untuk dijual,

4 jumlah yang dibeli konsumen selama semester pertama 8 tercatat sebagai berikut: Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Harga per unit (Rp) Disediakan Produsen Dibeli Konsumen a. Tentukan fungsi permintaan penawaran mainan anak tersebut! b. Apabila tingkat harga pasar yang berlaku adalah Rp, per unit, berapa unit yang akan disediakan oleh produsen berapa yang akan dibeli oleh konsumen? c. Pada tingkat harga kuantitas berapa keseimbangan pasar akan tercipta! (Dumairy, 9) 7. Kurva penawaran produsen untuk suatu barang ditunjukkan oleh persamaan 9P Q =. Produsen tersebut menghadapi konsumen yang kebutuhan maksimumnya unit bila produsen menjual dengan harga Rp 9, maka konsumen tidak ada yang mau membeli barannya. a. Tunjukkan fungsi permintaan yang dihadapi oleh produsen! b. Berapakah jumlah harga keseimbangannya! c. Apakah fungsi permintaan penawaran saling berpotongan tegak lurus? (Dumairy, 9) Keseimbangan Pasar Macam Produk 8. Diketahui fungsi permintaan penawaran dua jenis barang yang mempunyai hubungan subsitusi adalah sebagai berikut: (HM, 8) Fungsi permintaan q 8 p p q p p Fungsi penawaran q p p q p p Tentukanlah keseimbangan pasar kedua jenis barang tersebut! 9. Carilah harga jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang yang saling subsitusi, bila diketahui fungsi permintaan penawaran dari kedua macam barang tersebut adalah sebagai berikut : Q 7 P P D Q 8 P P S Q P 8P D Q P 7P S. Sebuah fungsi perminataan penawaran barang dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri harga barang subsitusinya (barang ) adalah sebagai berikut : Q P P D Q 9P P S Apabila fungsi perminataan penawaran barang adalah : Q 8 P 8P D Q P P S Tentukanlah keseimbangan pasar kedua barang tersebut!. Carilah harga jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang yang saling subsitusi, bila diketahui fungsi permintaan penawaran dari kedua macam barang tersebut adalah sebagai berikut : Q 8P P D Q P 7P S Q 9P P D Q P P S. Carilah harga jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang yang saling subsitusi, bila diketahui fungsi permintaan penawaran dari kedua macam barang tersebut adalah sebagai berikut : Q P P D Q 9P P S Q 9 P 8P D Q 7 P P S

5 D. Pengaruh Pajak & Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar Pengaruh Pajak. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh P = Q fungsi penawarannya P = +,Q. Terhadap produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar Rp per unit. Tentukanlah: a. Harga jumlah keseimbangan produk sebelum setelah dikenakan pajak. b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah. c. Besar pajak yang di tanggung oleh konsumen produsen. d. Gambar keseimbangan supply demand sebelum setelah pajak.. Diketahui fungsi permintaan penawaran suatu produk (seperti pada nomor ) adalah P = Q P = +,Q. Apabila pemerintah mengenakan pajak proposional sebesar persen, maka tentukanlah: (HM, 8) a. Harga jumlah keseimbangan produk sebelum setelah dikenakan pajak. b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah. c. Besar pajak yang di tanggung oleh konsumen produsen. d. Gambar keseimbangan supply demand sebelum setelah pajak.. Fungsi permintaan penawaran akan suatu jenis barang tertentu ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: Qd = 8,P & Qs = P + Setiap barang yang dijual dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar Rp, per unit. Tentukan! a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah diberlakukan pajak? b. Besar pajak yang dibebankan kepada konsumen produsen? c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?. Diketahui fungsi permintaan suatu produk adalah P = -Q Q + fungsi penawarannya P = Q +. Produk tersebut dikenakan pajak proposional sebesar %. Tentukanlah! (HM, 8) a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah diberlakukan pajak? b. Besar pajak yang dibebankan kepada konsumen produsen? c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?. Diketahui fungsi permintaan suatu produk adalah P = 7 Q fungsi penawarannya P = Q +. Produk tersebut dikenakan pajak proposional sebesar %. Tentukanlah! (HM, 8) a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah diberlakukan pajak? b. Besar pajak yang dibebankan kepada konsumen produsen? c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?. Fungsi penawaran sebuah produk adalah q p + 8 = fungsi permintaannya adalah q + p 8 =. Apabila dikenakan pajak spesifik sebesar,7 untuk setiap unitnya. Tentukanlah! a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah diberlakukan pajak. b. Besar pajak yang diterima olah pemerintah. c. Beban pajak yang harus ditanggung oleh konsumen produsen. Pengaruh Subsidi 7. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh P = Q fungsi penawarannya P = +,Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp, untuk setiap unitnya. Tentukanlah: a. Harga jumlah keseimbangan produk sebelum setelah dikenakan pajak. b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah. c. Besar pajak yang di tanggung oleh konsumen produsen. d. Gambar keseimbangan supply demand sebelum setelah pajak. 8. Fungsi permintaan penawaran akan suatu jenis barang tertentu ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: Qd =,P Qs =,P

6 Setiap barang yang dijual disubsidi oleh pemerintah sebesar Rp, per unit. Tentukan! a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah disubsidi pemerintah? b. Besar subsidi yang dinikmati oleh konsumen produsen? c. Total pengeluaran subsidi oleh pemerintah? 9. Fungsi permintaan penawaran akan suatu jenis barang tertentu ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: Qd = P Qs = P Setiap barang yang dijual disubsidi oleh pemerintah sebesar 7,%. Tentukan! a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah disubsidi pemerintah? Sertakan pula gambarnya! b. Besar subsidi yang dinikmati oleh konsumen produsen? c. Total pengeluaran subsidi oleh pemerintah?. Fungsi permintaan penawaran akan suatu jenis barang tertentu ditunjukkan oleh persamaan berikut ini: P = 7 Q P = Q + Setiap barang yang dijual disubsidi oleh pemerintah sebesar per unit. Tentukan! a. Keseimbangan pasar sebelum sesudah disubsidi pemerintah? Sertakan pula gambarnya! b. Besar subsidi yang dinikmati oleh konsumen produsen? c. Total pengeluaran subsidi oleh pemerintah? E. Analisis Pulang Pokok/Break Event Point. Suatu perusahaan yang memproduksi mainan memiliki biaya tetap sebesar. biaya variabel Q. jika mainan tersebut dijual dengan harga per unit, tentukan break event point perusahaan tersebut! Untung atau rugikah jika mainan yang diproduksi sebesar unit?. Biaya tetap yang dikeluarkan untuk memproduksi suatu barang adalah Rp.. Harga jual per unit barang tersebut Rp. biaya variabel per unit persen dari harga jualnya. Berapakah BEP-nya?. Seorang pengusaha kecil menghasilkan produk kacang goyang dengan harga jualnya Rp. per Kg. Biaya tetap yang dikeluarkan adalah Rp., segkan biaya variabel per Kg adalah Rp.. Berapa Kg Kacang Goyang yang akan dihasilkan agar pengusaha tersebut mencapai titik impas atau pulang pokok? (Kalagi, 8). Sebuah perusahaan mainan anak akan mencapai titik impas pada saat total penerimaannya juta. Biaya tetap juta harga jual per unit dari mainan tersebut ribu. Tentukan biaya variabel per unitnya!. Sebuah produk dijual dengan harga Rp 9, per unit. Biaya tetap yang dikeluarkan untuk memproduksi produk tersebut adalah Rp.9., biaya variabel setiap unit adalah % dari harga jual. Apabila perusahaan memutuskan untuk memproduksi. unit menjual habis semuanya, Tentukan! a. Apakah perusahaan mengalami keuntungan/kerugian? Berapa besarnya? b. Jumlah produk agar perusahaan tidak mengalami kerugian (break event point)? c. Berapakah jumlah unit yang harus dijual agar perusahaan mendapatkan untung Rp..,?. Harga jual satu unit boneka mini Rp 8,-. Biaya tetap untuk memproduksi boneka tersebut Rp.,- biaya variabelnya Rp 7,- per unit. Pada jumlah produksi berapa kondisi-kondisi berikut ini tercapai? a. Keuntungan Rp.,-. b. Kerugian Rp. c. Pulang pokok (BEP).

7 (Haeussler, ) 7. Sebuah perusahaan menjual seluruh hasil produksinya. Total penerimaan ditunjukkan oleh fungsi TR = 7Q total biaya adalah TC = Q + 8. Tentukanlah! a. Jumlah produksi agar tercapai titik impas gambarkan. b. Jumlah produksi pada saat BEP apabila total biaya naik persen. (Haeussler, ) 8. Sebuah perusahaan menjual minuman ringan dengan harga Rp., per unit. Biaya tetap yang dikeluarkan untuk memproduksi minuman ringan tersebut adalah Rp.., biaya variabel setiap unit adalah % dari harga jual. Apabila perusahaan memutuskan untuk memproduksi. unit, Tentukan! a. Keuntungan perusahaan dari penjualan minuman ringan tersebut? b. Jumlah minuman ringan agar perusahaan tidak mengalami kerugian (BEP)? c. Apakah perusahaan masih mendapatkan untung jika biaya variabel setiap unitnya bertambah menjadi % dari harga jual? 9. Berdasarkan keseimbangan pasar, perusahaan menetapkan bahwa harga jual satu unit netbook sebesar Rp, juta. Pada tingkat harga tersebut, biaya produksi setiap unit netbook mencapai 8% dari harga jualnya. Segkan biaya tetap yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi netbook tersebut sebesar Rp juta. Tentukanlah! a. Jumlah netbook agar perusahaan tidak mengalami kerugian (break event point). b. Keuntungan yang diperoleh perusahaan pada saat jumlah produksi netbook mencapai unit. c. Jumlah netbook yang harus diproduksi, apabila biaya produksi setiap unitnya turun menjadi 7% dari harga jual netbook perusahaan menginginkan keuntungan sebesar Rp 9 juta. F. Penerapan Fungsi Lain dalam Ekonomi Fungsi Anggaran. Bentuklah persamaan anggaran seorang konsumen untuk barang barang apabila pendapatan yang disediakannya sebesar.. Segkan harga barang barang masing-masing. per unit. Jika semua pendapatan yang dianggarkan dibelanjakan untuk barang, berapa unit dapat dibelinya? Berapa unit dapat dibeli kalau ia hanya membeli unit? (Dum, 8). Connie mengalokasikan $ dari pendapatan bulanannya untuk membeli daging kentang. Apabila harga daging $ per pound harga kentang $ per pound, tentukan gambarkan fungsi anggaran dari Connie! (Pyndic, ). Perusahaan jasa perakitan computer memiliki anggaran juta yang akan digunakan untuk membeli hard disk () memori (). Harga hard disk ribu memori ribu per buahnya. Tentukan! a. persamaan anggaran perusahaan b. jumlah maksimum hard disk yang dapat dibeli c. jumlah memori yang dapat dibeli jika hard disk yang dibeli buah. (HM, ) Fungsi Konsumsi, Tabungan Multiplier. Fungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh C = +,8. Bagaimana fungsi tabungannya? (Dum, ). Seorang karyawan memiliki MPC sebesar,7 konsumsi minimumnya sebesar Rp., per bulan. Dari data tersebut hitunglah tingkat pendapatannya jika tabungannya Rp., per bulan berapakah konsumsinya? Gambarkan pula grafiknya!. Jika fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan C = +,7 d, pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income) adalah Rp miliar. Tentukanlah: (Kalagi, 7)

8 a. Berapa nilai konsumsi agregate, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan adalah Rp miliar? b. Berapa besar keseimbangan pendapatan nasional? c. Gambarkan fungsi konsumsi tabungan secara bersama-sama! 7. Andaikan konsumsi nasional ditunjukkan oleh persamaan C =, +,9 d pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income) adalah Rp juta. (Kalagi, 8) a. Carilah fungsi tabungangnya! b. Berapa nilai konsumsi nasional? c. Gambarkanlah fungsi konsumsi tabungan dalam satu diagram! Fungsi Pendapatan Disposable 8. Andaikan konsumsi nasional diberikan dengan persamaan C =, +,9 d. Dimana d adalah pendapat disposable. Berapa nilai konsumsi agregat bila pendapat disposable adalah Rp juta? Dan berapa proporsi konsumsi agregat yang ditentukan oleh pendapat disposable? (Weber, ) 9. Fungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh C = +,8 d. Jika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran pajak sebesar pada tahun yang sama memberikan pada warganya pembayaran alihan sebesar, berapa konsumsi nasional seandainay pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar? Berapa pula tabungan nasional? (Dum, ) Fungsi Investasi & Impor. Jika permintaan akan investasi ditunjukkan oleh I = i, berapa besarnya investasi pada saat tingkat suku bunga bank yang berlaku setinggi %? Berapa pula investasi bila tingkar bunga tersebut %? (Dum, ). Bentuklah persamaan impor suatu Negara bila diketahui impor otonomnya marginal propensity to import,. Berapa nilai impornya jika pendapatan nasional sebesar? (Dum, 7) Fungsi Pendapatan Nasional. Diketahui model pendapatan nasional sebagai berikut: (Kalagi, 7) = C + I + G C = +,7 I = I = G = G = a. Tentukanlah tingkat keseimbangan pendapatan nasional! b. Gambarkanlah grafik fungsi permintaan agregate!. Diketahui = C + I ; C = +,8; I =. (Kalagi, 8) a. Carilah tingkat pendapatan nasional! b. Gambarkanlah fungsi konsumsi! c. Gambarkanlah fungsi permintaan agregate!. Hitunglah pendapatan nasional suatu Negara jika diketahui konsumsi otonom masyarakatnya sebesar, MPS =,, investasi yang dilakukan oleh sektor ba usaha sebesar pengeluaran pemerintahnya sebesar. Segkan nilai ekspor impor masing-masing 7. (Dum, 9). Konsumsi masyarakat di suatu Negara adalah C = +,7 d. Investasi pengeluaran pemerintah masing-masing sebesar. Pajak yang diterima pembayaran alihan yang dilakukan oleh pemerintah masing-masing dicerminkan oleh persamaan T = +, R = +,. Jika nilai ekspornya impornya dicerminkan oleh M = 7 +,, hitunglah pendapatan nasional Negara tersebut. Hitung pula konsumsi, tabungan, pajak, pembayaran alihan nilai impornya! Berapa pendapatan nasional yang baru seandainay pemerintah menaikan pengeluarannya menjadi sama seperti nilai ekspor? (Dum, )

9 G. Dasar-dasar Matriks. Tentukanlah jenis matriks, orde (ukuran) transpose matriks-matriks berikut ini! A B C D E F. Carilah solusi dari kesamaan matriks berikut ini! a. 7 9 w z y b w v y z y z c. z y z z y y. Jika A, B C adalah matriks yang didefinisikan sebagai berikut: A B 7 C Tentukan hasil operasi berikut ini, dengan I matriks identitas! a. A + B C d. (A B) b. A B + C e. A+(B +7C) c. (A + B) (A + C) f. (A I) + (B C). Jika matriks-matriks A berorde, B berorde, C berorde D berorde, tentukanlah orde dari hasil operasi perkalian berikut ini! a. AC d. BC b. DA e. DAC c. AD f. BCDA. Diketahui A 7 B 8 C Tentukan! a. AC c. AC B b. CA d. B AC. Tentukan determinan dari matriks-matriks di bawah ini! A B C D K L M N 7. Tentukan invers dari matriks yang terdapat pada soal nomor (jika ada)! 8. Diberikan data matriks sebagai berikut: A B C D 8 E Hitunglah! (dengan I matriks Identitas) a. AD e. CB E b. (E I) - f. BCA c. AB+C t g. (CB) - d. (I CB) t h. A (BC) -

10 H. Pengunaan Operasi Matriks & Penyelesaian Persamaan Linier. Seorang pengusaha memiliki cabang waralaba di beberapa tempat di Jakarta, dengan rincian jumlah penjualan untuk setiap produknya sebagai berikut: Produk Blok M Blok A Blok S Blok I Harga Small 8 7. Medium 9 9. Large 8 9. Etra Large 7 9. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukalah! a. Nilai pemasukan masing-masing cabang. b. Total nilai pemasukan seluruh cabang.. Sebuah perusahaan elektronik memiliki persediaan untuk masing-masing barang dari beberapa gug yang ada, sebagai berikut: Produk/ Gug Gug A Gug B Gug C Gug D TV LED Kulkas Mesin Cuci AC 8 Harga juta, juta, juta juta Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukalah! a. Nilai persediaan masing-masing gug. b. Total nilai persediaan seluruh gug.. A Stockbroker sold a customer shares of stock A, shares of stock B, shares of stock C, and shares of stock D. The prices per share of A, B, C, and D are $, $, $ and $, respectively. Write a row vector representing the number of sharea of each stock bought. Write a column vector representing the price per share of each stock. Using matri multiplication, find the total cost of the stocks.. Diberikan suatu Sistem Persamaan Linier (SPL) sebagai berikut : Tentukan solusi dari SPL di atas?. Untuk membeli gorengan, kolak es kelapa Adik menghabiskan uang Rp 9.,. Segkan untuk membeli gorengan kolak, Kakak juga menghabiskan uang yang sama seperti Adik. Aku hanya mengeluarkan uang Rp., untuk membeli gorengan es kelapa. Berapa harga masing-masing belanjaan tersebut? Gunakanlah metode cramer!. Sebuah perusahaan investasi menjual tiga jenis reksaa, yaitu Standar, Dulue Gold Star. Setiap jenis reksaa terdiri dari saham A, B C. Reksaa Standar terdiri dari lembar saham A, lembar saham B 8 lembar saham C. Segkan reksaa Dulue terdiri dari lembar saham A, lembar saham B lembar saham C. Dan reksaa Gold Star terdiri dari lembar saham A, 8 lembar saham B lembar saham C. Apabila harga jual reksaa Standar, Dulue Gold Star masing-masing Rp., Rp. Rp 7., tentukan harga per lembar saham A, B C dengan menggunakan metode Cramer! 7. Seorang pegawai baru memiliki data pengadaan bahan baku pada perusahaannya. Dimana pada bulan Maret perusahaan mengeluarkan biaya Rp 7., untuk membeli unit bahan A unit bahan C. Segkan pada bulan Mei, untuk membeli 7 unit bahan A, 8 unit bahan B unit bahan C perusahaan mengeluarkan biaya Rp.7,. Dan pada bulan Juli, dikeluarkan biaya sebesar Rp., untuk membeli

11 8 unit bahan B 7 unit bahan C. Tentukanlah harga satuan setiap unit bahan baku dengan menggunakan metode Cramer! 8. Seorang mahasiswa seg mengamati suatu transaksi pada sebuah toko elektronik. Orang pertama membeli tiga buah printer, satu camera digital, dua notebook. Orang kedua membeli lima printer tiga camera digital. Segkan orang ketiga membeli empat camera digital satu notebook. Apabila pembeli pertama kedua samasama harus membayar belanjaannya seharga Rp 9.., pembeli ketiga membayar Rp 8.., maka bantulah mahasiswa tersebut untuk menentukan harga jual satuan dari printer, camera digital, notebook! Gunakanlah metode cramer! 9. Seorang pegawai baru memiliki data pengadaan bahan baku pada perusahaannya. Dimana pada bulan Maret perusahaan mengeluarkan biaya Rp., untuk membeli bahan A bahan C. Segkan pada bulan Mei, untuk membeli 7 bahan A, 9 bahan B bahan C perusahaan mengeluarkan biaya Rp.,. Dan pada bulan Juli, Rp., digunakan untuk membeli bahan B 7 bahan C. Dari data di atas maka tentukanlah! a. Rumusan permasalahan kedalam sistem persamaan linier. b. Harga satuan setiap bahan baku dengan menggunakan metode cramer atau invers matriks. c. Biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk membeli bahan A, 8 bahan B bahan C.. A manufacturer produces two product, A and B. for each unit of A sold, the profit is $8, and for each unit of B sold, the profit is $. Form eperience, it has been found that % more of A can be sold than of B. Net year the manufacturer desires a total profit of $,. How many units of each product must be sold? I. Analisis Input Output. Sistem perekonomian negara impian yang sangat sederhana terdiri dari dua sektor, yaitu pertanian pertambangan. Berikut ini adalah matriks transaksi tahun kesepuluh selama negara impian berdiri: Sektor Pertanian Permintaan Akhir Pertanian Pertambangan Pertambangan 9 Nilai Tambah Pada tahun kesebelasnya pemerintah negara impian berencana meningkatkan permintaan akhir untuk sektor pertanian sebesar pertambangan sebesar, segkan nilai tambah sebesar 7. Bentuklah matriks transaksi baru pada tahun kesebelas dari negara impian!. Lengkapilah tentukan matriks transaksi yang baru dari matriks transaksi berikut ini, yang telah disertai dengan permintaan akhir baru! A B Permintaan Akhir Permintaan Akhir Baru A 8 8 B 8 8 Nilai Tambah. Pemerintahan suatu negara mencatat dua aktivitas perekonomiannya, yaitu Pendidikan (Educ) Pemerintahan (Gov). Berikut ini adalah matriks transaksi tahun ke-n selama negara tersebut berdiri: Permintaan Sektor Educ Gov Akhir Educ Gov 9 9 Lainnya 9

12 Pada tahun berikutnya pemerintah negara tersebut berencana meningkatkan permintaan akhir untuk sektor pendidikan sebesar pemerintahan sebesar. Bentuklah matriks transaksi baru pada tahun berikutnya dari negara tersebut!. Matriks transaksi perekonomian suatu Negara adalah sebagai berikut: Pertanian Industri Jasa Permintaan Akhir Pertanian Industri 7 Jasa Nilai Tambah 8 Permintaan Negara tersebut untuk tahun berikutnya adalah sebagai berikut: Pertanian = Industri = Jasa = 8 Nilai Tambah = 9 Tentukan matriks transaksi baru untuk tahun berikutnya!. Berikut ini adalah matriks transaksi perekonomian negara Andalusia pada tahun : Gov. Agr. Man. Permintaan Akhir Gov Agr. 7 Man. 9 Nilai Tambah 7 Pemerintah merencanakan perubahan permintaan akhir pada tahun. Dimana Government, Agriculture Manufacture. Segkan nilai tambah pada permintaan akhir 7. Tentukan matriks transaksi baru untuk tahun dengan kondisi perubahan yang ada! J. Programasi Linier dengan Metode Grafik. Perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis DVD player: Vista treme. Selama produksi menggunakan dua mesin, A B. Jumlah jam yang dibutuhkan kedua mesin tersebut untuk memproduksi kedua jenis DVD player diberikan pada tabel berikut: Mesin A Mesin B Vista jam jam treme jam jam Jika setiap mesin dapat beroperasi jam dalam sehari keuntungan setiap unit DVD player Vista treme adalah Rp., Rp 8.,, maka berapa banyak jumlah DVD player tiap jenisnya yang harus diproduksi dalam sehari agar memperoleh keuntungan maksimum? Berapa keuntungan maksimumnya?. Dalam pembuatan kue diperlukan mentega tepung terigu. Kue jenis A memerlukan gram mentega, gram tepung terigu. Kue jenis B memerlukan gram mentega, gram tepung terigu. Mentega yang tersedia gram tepung terigu 8 gram. Harga kue A Rp.,, segkan kue B Rp.,. Produksi kue jenis A tidak boleh melebihi buah. Dengan menggunakan metode grafik, a. Tentukan hasil penjualan maksimum b. Berapa kue jenis A jenis B yang harus diproduksi?. Suatu perusahaan otomotif memproduksi jenis mobil, se minibus. Untuk memproduksi kedua jenis mobil tersebut dibutuhkan tiga tahap produksi, yaitu persiapan, perakitan penyelesaian akhir (finishing). Untuk menyelesaikan mobil se membutuhkan waktu persiapan menit, perakitan menit penyelesaian akhir menit. Segkan untuk mobil minibus membutuhkan waktu persiapan menit, perakitan menit penyelesaian akhir menit. Dalam sehari, perusahaan hanya menyediakan waktu untuk persiapan 8 menit, untuk perakitan menit untuk penyelesaian akhir 7 menit. Apabila mobil se dijual dengan harga juta rupiah mobil minibus juta rupiah.

13 Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah! a. Hasil penjualan maksimum, apabila semua jenis mobil yang diproduksi habis terjual. b. Kapasitas produksi maksimum dalam sehari untuk setiap unit mobil se minibus yang harus diproduksi.. Suatu perusahaan merencanakan pembelian dua jenis mesin, mesin I mesin II. Dalam sehari mesin I dapat menampung masukan kg bahan A, kg bahan B kg bahan C, segkan mesin II dapat menampung kg bahan A, kg bahan B kg bahan C. Perusahaan memiliki standar produksi harian untuk setiap inputnya. Minimal bahan A, B C yang harus diproduksi setiap harinya masing-masing sebesar kg, kg 8 kg. Harga mesin I Rp., harga mesin II Rp.,. Apabila perusahaan ingin melakukan penghematan biaya modal. Tentukanlah! a. Rumusan programasi linier dari permasalahan di atas. b. Biaya minimum yang harus dikeluarkan oleh perusahaan untuk pembelian dua mesin tersebut. Berapa jumlah pembelian mesin I mesin II. c. Jumlah masing-masing bahan masukan yang harus disediakan setiap harinya sebagai konsekuensi atas pembelian mesin I II.. Sebuah perusahaan telepon seluler seg merencanakan peluncuran dua type produk barunya. Type E dijual dengan harga Rp 7., type E dijual dengan harga Rp.,. Dalam sebulan, untuk membuat type E dibutuhkan unit input bahan K, unit bahan L, unit bahan M. Untuk type E dibutuhkan unit K, unit L, unit M. Bahan K yang tersedia 8 unit, segkan bahan L yang tersedia 8 unit bahan M yang tersedia 8 unit. Dengan menggunakan metode grafik, tentukan hasil penjualan maksimum dengan asumsi semua hasil produksi terjual habis berapa unit telepon seluler yang harus diproduksi untuk setiap type-nya agar tercapai penjualan maksimum tersebut! K. Programasi Linier dengan Metode Simple. Sebuah perusahaan yang memproduksi macam barang setiap hari, yaitu, memiliki fungsi tujuan kendala sebagai berikut : Maksimum Laba (Z) : Z = 8 + Kendala : + +, Dengan menggunakan metode simple, hitunglah jumlah masing-masing barang yang harus diproduksi agar perusahaan memperoleh laba maksimum!. Dengan menggunakan metode simple, maksimumkan fungsi tujuan dari seorang pengusaha yang memproduksi macam barang, yaitu, serta dihadapkan pada kendala-kendala yang ada sebagai berikut: Maksimumkan : + Kendala : + +,. Perusahaan seg merencanakan mengeluarkan dua produk baru. Produk. Untuk membuat kedua produk tersebut dibutuhkan input berupa bahan A, B C. Ketersediaan input A, B C berturut-turut adalah 8, 8. Berikut ini adalah fungsi tujuan kendala dari programasi linier di atas : Fungsi tujuan : Z = + Fungsi kendala : , Apabila perusahaan ingin memaksimumkan penerimaan atas kondisi di atas, maka dengan menggunakan metode simple, hitunglah

14 jumlah produk yang harus diproduksi!. Sebuah perusahaan telepon seluler seg merencanakan peluncuran dua type produk barunya. Type E dijual dengan harga Rp., type E dijual dengan harga Rp 7.,. Untuk membuat type E dibutuhkan unit input bahan K, unit bahan L, unit bahan M. Segkan untuk type E dibutuhkan 8 unit K, unit L, unit M. Ketersediaan input untuk K, L M sama jumlahnya, yaitu 8. Berikut ini adalah fungsi tujuan kendala dari programasi linier di atas: Fungsi tujuan : Z = + 7 Fungsi kendala : , Apabila perusahaan ingin memaksimumkan penerimaan atas kondisi di atas, maka dengan menggunakan metode simple, hitunglah jumlah produk yang harus diproduksi jumlah penerimaannya!. Perusahaan seg merencanakan mengeluarkan tiga produk baru. Produk,. Untuk membuat produk dibutuhkan input berupa bahan A, B C masing-masing sebanyak, unit. Dan untuk membuat produk dibutuhkan input berupa bahan A, B C masing-masing sebanyak, unit. Segkan untuk membuat produk dibutuhkan input berupa bahan A, B C masing-masing sebanyak unit. Ketersediaan bahan A, B C berturut-turut sebesar, 8 unit. Profit produk sebesar 8% dari profit produk profit produk hanya % dari profit produk. Diketahui bahwa profit produk sebesar Rp,. Dengan menggunakan metode simple, tentukanlah: a. Rumusan permasalahan (model matematis) Programasi Linier di atas! b. Jumlah produk, guna memaksimumkan keuntungan perusahaan. Tentukan pula keuntungan maksimumnya. c. Jumlah input/masukan bahan A, B, C D yang harus disediakan oleh perusahaan. Tentukan pula bahan mana saja yang habis terpakai (sumber daya langka) yang tersisa (sumber daya berlebih). Refrensi Dumairy Matematika Terapan Untuk Ekonomi. Edisi. Cetakan kesembilan. ogyakarta: BPFE. (Dum) Haeussler, Ernest F., Richard S. Paul & Richard J. Wood.. Introductory Mathematical Analysis For Business, Economics And The Life And Social Sciences, th Edition. Pearson. (Hae) Kalangi, Josep B.. Matematika Ekonomi Bisnis. Jakarta: Salemba Empat. (Kal) Riwayati, Hedwigis Esti & Markonah. 8. Matematika Ekonomi Bisnis I dengan Soal Jawaban. Jakarta: Grasindo. (HM) Weber, E. Jean. 98. Mathematical Analysis: Business and Economic Aplication. New ork: Harper & Row, Publisher, Inc. (Web)