MATEMATIKA (PEMINATAN)
|
|
- Sonny Wibowo
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Unit Kegiatan Belajara Mandiri FUNGSI EKSPONEN MTKP-3.1/4.1/1/1.1 1 I D E N T I T A S Mata Pelajaran : MATEMATIKA (PEMINATAN) Semester : 1 Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya 4.9 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial 3.1. Menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya Terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan 4.1. Terampil mengolah data dan menganalisis untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial Materi Pokok : FUNGSI EKSPONEN Alokasi Waktu : 6 JP x Pertemuan Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial, menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya, terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan, terampil mengolah data dan menganalisis 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 1 P a g e
2 Fungsi Eksponensial untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c). Materi Pembelajaran : Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Matematika Peminatan X karangan Sukino halaman 4-18 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
3 Unit Kegiatan Belajara Mandiri PETA KONSEP 3 PROSES BELAJAR 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 3 P a g e
4 Fungsi Eksponensial PETUNJUK UMUM PENGGUNAAN UKBM: a. Biasakan a. berdoa teman lain sebelum yang memulai sudah siap pelarajan untuk sesuai mengikuti dengan tes formatif tata-cara agar yang Anda berlaku dapat dan belajar telah ditetapkan di ke madrasah/sekolah UKBM berikutnya. masing-masing b. Pahamilah terlebih dahulu materi yang akan diajarkan, baik dengan cara membaca Buku Teks Pelajaran (BTP) yang dimiliki atau browsing melalui internet c. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. d. Kerjakan tugas-tugas yang terdapat dalam UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. e. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegitan TUGAS MANDIRI, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan semua permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam kegiatan belajar, Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya. KEGIATAN BELAJAR 01 A URAIAN SINGKAT MATERI Anak-anak, sebelum Anda belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi! 4 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
5 Unit Kegiatan Belajara Mandiri Contoh masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen: Udara di kota-kota besar pada umumnya memiliki kadar karbondioksida (CO ) yang cukup tinggi. Tingginya kadar CO dapat mengakibatkan polusi udara. Peningkatan kadar CO ini dapat digambarkan sebagai fungsi eksponen. B LATIHAN TERBIMBING Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut. Misalkan suatu toko CD menjual buah CD band A pada hari pertama, pada hari kedua terjual 4 buah CD band yang sama, pada hari ketiga terjual 8 buah CD, dan seterusnya. Berapa total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-0? Lengkapilah tabel di bawah ini dimana y menunjukkan total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x, yang dinyatakan dengan sebuah fungsi eksponen. MEMO 10 = 1, x Banyaknya hari y Total CD terjual 1... (=... )... (=... ) 3... (=... ) 4... (= 4 ) (= )... X...(= ) Hal ini berarti: 0 ( 10 ), 0 (10 3 ), atau Pada tabel di atas y = x menunjukkan pada hari ke-0 (saat x = 0), terjual y = 0 buah CD Jika dihitung dengan kalkulator akan diperoleh sekitar 1 juta CD yang terjual. Perhitungan pendekatan hingga hari ke-0 ini berdasarkan memo di atas. Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-6 adalah Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 5 P a g e
6 Fungsi Eksponensial Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-10 adalah Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-0 adalah Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x adalah Jika Anda belum jelas, tanyakan ke Guru. Jika sudah jelas mari kita lanjutkan materinya ke tugas mandiri berikut C TUGAS MANDIRI Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka selesaikan permasalahan fungsi eksponen berikut! Gelas air yang mula-mula berisi bakteri, membelah diri dua kali lipat setiap 4 hari. Hitunglah jumlah bakteri setelah 4, 8, dan 1 hari! Penyelesaian: Total jumlah bakteri setelah 4 hari adalah =... Total jumlah bakteri setelah 8 hari adalah =... Total jumlah bakteri setelah 1 hari adalah =... Total jumlah bakteri setelah t hari adalah P(t) = P 0 t d Apabila kalian telah mampu memahami permasalahan di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar berikut. 6 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
7 Unit Kegiatan Belajara Mandiri KEGIATAN BELAJAR 0 A B URAIAN SINGKAT MATERI Setelah kalian belajar tentang definisi fungsi eksponensial pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan catatan berikut! Misalkan a menyatakan konstanta positif yang lebih dari 1. Fungsi eksponen dengan bilangan pokok a ditentukan oleh formula: y = a x. Dalam berbagai aplikasi sains, fungsi eksponensial berada dalam bentuk: y = na kx, dengan n, a, dan k berupa konstanta. LATIHAN TERBIMBING Contoh: - Persamaan y = x dan y = 3 x menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok dan 3 - Persamaan y = ( 1 )x menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok 1 - Persamaan y = x dan y = x 3 bukan fungsi eksponensial Untuk memahami analisis dalam melukis grafik fungsi eksponensial, mula-nula tabel fungsi dibuat dengan persamaan y = x. Dari nilai x dan y diperoleh titik-titik (x, y) yang dilukiskan pada diagram Cartesius berupa titik (bulatan kecil), yang jika dihubungkan akan terjadi kurva y = x. Lengkapi tabel berikut dan salinlah grafiknya dalam kertas berpetak yang disediakan x y = x Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut. C TUGAS MANDIRI Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja kalian! a. Lukislah sketsa grafik y = ( 1 )x, dengan x R b. Lukislah sketsa grafik y = 3 x + 1, dengan x R Penyelesaian: a. Lengkapi tabel berikut: x Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 7 P a g e
8 y = ( 1 ) x 1 8 Fungsi Eksponensial b. Untuk melukis fungsi y = 3 x + 1 kalian berpedoman pada fungsi y = 3 x dengan melakukan proses refleksi (pencerminan) dan translasi (pergeseran). Ikuti langkah-langkah berkut: - Mulailah dengan melukis y = 3 x - Lakukan pencerminan y = 3 x terhadap sumbu Y, diperoleh grafik y = 3 x - Lakukan pencerminan y = 3 x terhadap sumbu X, diperoleh grafik y = 3 x - Lakukan translasi grafik y = 3 x satu satuan ke atas, diperoleh grafik y = 3 x + 1 Perhatikan hasil lukisan kalian untuk grafik y = x dan y = ( 1 )x Kedua gambar tersebut menunjukkan grafik f: x a x dalam dua keadaan, yaitu a > 1 dan 0 < a < 1. Dengan memperhatikan kedua grafik tersebut maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Kedua grafik berpotongan di titik.... Kurva selalu berada di atas sumbu Grafik f(x) = ( 1 a )x dapat juga diperoleh dengan mencerminkan grafik g(x) = a x, a > 1 terhadap sumbu Y. Dengan kata lain, kedua grafik simetris terhadap sumbu Kurva mempunyai asimtot datar pada garis y =... atau sumbu Domain fungsi y = x adalah < x < dengan range 0 < y <, dan domain fungsi y = ( 1 )x adalah < x < denganm range 0 < y < 8 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
9 Unit Kegiatan Belajara Mandiri Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1-3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian mampu menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial?. Dapatkah kalian menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya? 3. Apakah kalian terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan? 4. Apakah kalian terampil mengolah data dan menganalisis untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial? Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Fungsi Eksponensial rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Fungsi Eksponensial lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 9 P a g e
10 Fungsi Eksponensial Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Eksponensial! Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Eksponensial, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1. Tuliskan sifat-sifat fungsi eksponensial?. Carilah nilai pendekatan 40 ke dalam bentuk perpang katan Diberikan f(x) = 8 x. Carilah nilai dari f ( a 3 ) dan f(x) = ( 1 3 ) 4. Tuliskan deretan bilangan berikut dalam urutan turun 3 a. ( 3 3 b ) 5, 1, ( 3) 4, 3 0,7 dan ( 3 5, 1 6, ) 3 5. Lukislah grafik fungsi y = 3 x dan y = ( 1 3 )x 6. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu 15 menit pertama banyak bakteri ada 400. Tentukan banyak bakteri pada waktu 30 menit pertama! Setelah menyelesaikan permasalahan di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1-3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada stimulus di bagian awal pembelajaran (sebelum kegiatan belajar 1)? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masingmasing!. Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Fungsi Eksponensial, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk kalian!!! 10 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
11 MTKP-3./4.//...13 PROYEKSI ORTOGONAL 1 I D E N T I T A S Mata Pelajaran : MATEMATIKA (PEMINATAN) Semester : Kompetensi Dasar : 3. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor pada vektor lain Menjelaskan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor pada vektor lain Menentukan vektor hasil proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, Menentukan panjang vektor hasil proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, 4..6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, Materi Pokok : PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR PADA VEKTOR LAIN Alokasi Waktu : 3 JP x 3 Pertemuan Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menemukan rumus proyeksi skalar, proyeksi vektor ortogonal dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c)
12 Proyeksi Ortogonal Materi Pembelajaran : Faktual: Permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal Konseptual: Proyeksi ortogonal ( Proyeksi skalar dan proyeksi vektor) Prosedural a. Langkah-langkah menentukan vektor hasil proyeksi dan panjang proyeksi. b. Menyelesaikan masalah kontekstual Proyeksi ortogonal PETA KONSEP 3 PROSES BELAJAR PETUNJUK UMUM PENGGUNAAN UKBM: a. Biasakan berdoa sebelum memulai pelarajan sesuai dengan tata-cara yang berlaku dan telah ditetapkan di madrasah/sekolah masing-masing b. Pahamilah a. teman terlebih lain dahulu yang materi sudah yang siap akan untuk diajarkan, mengikuti baik dengan tes cara formatif membaca agar Buku Anda Teks dapat Pelajaran (BTP) yang belajar dimiliki ke UKBM atau browsing berikutnya. melalui internet c. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berpikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. d. Kerjakan tugas-tugas yang terdapat dalam UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. e. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan TUGAS MANDIRI, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan semua permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam kegiatan belajar, Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya. P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
13 Proyeksi Ortogonal KEGIATAN BELAJAR 01 A URAIAN SINGKAT MATERI PROYEKSI ORTOGONAL Tahukah kalian, apakah artinya proyeksi? Perhatikan gambar berikut ini Proyeksi titk A pada ruas garis AD adalah A sendiri. Proyeksi titik B pada ruas garis AD, ditentukan dengan cara melukis ruas garis BC yang tegak lurus ruas garis AD sehingga proyeksi ttik B pada ruas garis AD adalah C. Proyeksi AB pada ruas garis AD adalah ruas garis AC B LATIHAN TERBIMBING PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL Setelah memahami tentang proyeksi, mari kita pelajari proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Amati gambar di bawah ini, kemudian jawab pertanyaan berikut Jika vektor a diproyeksikan pada vektor b, maka hasilnya adalah sebuah vektor yang segaris dengan vektor b. Vektor c adalah proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 3 P a g e
14 Proyeksi Ortogonal 1. Tulislah pendapatmu tentang vektor c.. Jelaskan bagaimana cara memproyeksikan vektor a pada vektor b. 3. Seperti tampak pada gambar bahwa vektor a dan vektor b segaris.apa pendapatmu tentang vektor satuan dari vektor a dan vektor satuan dari vektor b? 4. Berdasarkan gambar di atas, jika panjang vektor a = a dan panjang vektor c = c, nyatakan cos sebagai perbandingan trigonometri. 5. Tulislah rumus cos, jika adalah sudut antara vektor a dan vektor b Tulis jawaban kalian pada buku kerja. Setelah menjawab semua pertanyaan, sekarang pelajari bagaimana menentukan proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b. Dengan memperhatikan gambar di atas, dapat peroleh beberapa hal. 1. Vektor c adalah vektor hasil proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b. Jika panjang vektor a = a dan panjang vektor c = c maka cos = c a 3. Dari UKBM sebelumnya diperoleh bahwa cos = a b a b 4. Dari 1) dan ) dapat diperoleh : c a = ab a b c =... b c 5. Vektor satuan c ditulis ĉ = c 6. Vektor satuan b ditulis ˆb b =... c = c ĉ 7. Vektor c dan b segaris, akibatnya ĉ = ˆb Selanjutnya vektor c dapat diperoleh dengan cara : c = c ĉ = c ˆb c =... b b c = b b Jadi proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah c = ab b b 4 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
15 Proyeksi Ortogonal Contoh Tentukan proyeksi ortogonal a = 5iˆ6ˆj kˆ pada b = iˆ ˆj kˆ Altdrnatif Penyelesaian : Diketahui a = 5iˆ6ˆj kˆ = dan b = iˆ ˆj kˆ = 1 ab c = b = b ( ) ( 1) ( ) = = = = 4iˆ ˆj 4kˆ 4 C TUGAS MANDIRI 1. Diketahui vektor-vektor a 3iˆ 6ˆj kˆ, b iˆ 4ˆj 5kˆ c 3iˆ 4 ˆj 1kˆ. Tentukan proyeksi vektor a b pada c. Diketahui titk A(,-1,3), B(5, 0, -) dan C(1, 1, 1), AB mewakili u dan AC mewakili v. Tentukan proyeksi u pada v. 3. Gaya yang dinyatakan oleh vektor R (1, 8, 7) merupakan kombinasi tiga vektor yang saling tegak lurus. Salah satu vektor tersebut adalah a iˆ ˆj kˆ.tentukan komponen gaya R pada a Tulis jawaban kalian pada buku kerja. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 5 P a g e
16 Proyeksi Ortogonal KEGIATAN BELAJAR 0 A URAIAN SINGKAT MATERI PROYEKSI SKALAR ORTOGONAL Bagaimana menentukan panjang proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b? Jika c merupakan vektor proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b, maka panjang c (ditulis c ) disebut juga Proyeksi Skalar Ortogonal vektor a pada vektor b. Proyeksi Skalar Ortogonal ini dapat ditentukan dengan menggeneralisasi pengetahuan yang sudah kalian pelajari pada Kegiatan Belajar sebelumnya.. Dengan latihan terbimbing... Ayo tunjukkan bahwa : Proyeksi skalar a pada vektor b = c = a b b.b LATIHAN TERBIMBING Misalkan c adalah hasil proyeksi vektor a pada vektor b, maka c terletak pada b seperti tampak pada gambar di samping. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, ab maka cos....1) a b Pada AOC di titik C, panjang sisi di samping sudut = c panjang sisi miring = a c cos... ) a Ayo tunjukkan bahwa panjang c = c = a b b 6 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
17 Proyeksi Ortogonal Contoh 1. Tentukan proyeksi skalar p iˆ ˆj kˆ pada q 3iˆ ˆj 6kˆ Alternatif Penyelesaian Diketahui : p iˆ ˆj kˆ = 1 dan q 3iˆ ˆj 6kˆ = 3 6 q = 3 ( ) 6 q =... pq = 1 3 = =... 6 Proyeksi skalar p pada q = p q q = =... ( Ingat! karena satuan panjang selalu bernilai positif, maka gunakan nilai mutlak). Diketahui titk-titik A(,3, 4), B (3,,5), C(1,,1) dan D(3,, 4), Hitunglah proyeksi skalar AB pada CD. Alternatif Penyelesaian Diketahui : A(,3, 4), B (3,,5), C(1,,1) dan D(3,, 4) AB = = CD = = CD =... proyeksi skalar AB pada CD = AB CD CD = Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 7 P a g e
18 Proyeksi Ortogonal C TUGAS MANDIRI 1. Tentukan proyeksi skalar a (1,1, ) pada b (4, 1,6).. Titik A dan B pada gambar di bawah ini, masing-masing (1, 1, 7) dan (7, -5, 1). Titik C membagi AB dengan 5 : 1 Hitunglah panjang vektor proyeksi a pada c 3. Diketahui koordinat titik A(3,,0), B(4,0, x) dan C(5, 1, 1). Jika panjang proyeksi ortogonal vektor AB pada AC adalah tentukan nilai n Tulis jawaban kalian pada buku kerja. KEGIATAN BELAJAR 03 A URAIAN SINGKAT MATERI LATIHAN MANDIRI Dari Kegiatan Belajar 1 dan kalian sudah mengetahui bagaimana cara menentukan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, baik proyeksi vektor maupun proyeksi skalar. Mari kita latih kemampuan kalian melalui Latihan Terbimbing dan dilanjutkan Tugas Mandiri B LATIHAN TERBIMBING Contoh 1. Diketahui vektor a iˆ 6 ˆj 3kˆ dan b xiˆ ˆj 4kˆ. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4 3, tentukan nilai x. 8 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
19 Proyeksi Ortogonal Alternatif Penyelesaian. Misal proyeksi vektor a pada b adalah c, sehingga c = a b b Diketahui : a iˆ 6 ˆj 3kˆ = 6 3 dan x b xiˆ ˆj 4kˆ = 4 c = 4 3 a b = 6 3 x 4 = x 1 1 = x, b = x 4 16 = x 0 c = a b b 4 3 = x x 0 4 x 0 = 6x (...) ( x 0) = (...)...=......= x1 4 dan x 4. Diberikan vektor a, b dan c sebagai berikut a 1 1, b dan p 0 c q jika panjang proyeksi vektor b pada a adalah 1 dan vektor b tegak lurus terhadap c maka tentukan nilai p q. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 9 P a g e
20 Proyeksi Ortogonal Alternatif Penyelesaian. Panjang proyeksi vektor b pada a adalah 1, jadi : b a = 1 a b a = = a (...) (...) (...) Vektor b tegak lurus terhadap c maka, bc bc = ba a = 1...= 0...= = 1...=......=......=......=... q 1...=... p Jadi nilai p q =... 4 EVALUASI DIRI C TUGAS MANDIRI 1. Vektor proyeksi iˆ ˆj 3kˆ terhadap vektor iˆ3 ˆj pkˆ adalah 1 iˆ 1 ˆj 1 pkˆ. Tentukan nilai p. p. Tentukan nila p, jika panjang proyeksi a 1 pada b 1 adalah 3 p Diketahui vektor-vektor a ˆ i ˆj kˆ, b iˆ 5ˆj dan c 4iˆ 4 ˆj kˆ. Tentukan proyeksi 3a b pada c 10 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
21 Proyeksi Ortogonal 4. Perhatikan gambar di bawah. Koordinat titik P(1,,1), Q(, 4,3) dan R (4,,1). Jika S titik tengah QR dan ST tegak lurus PQ. Tentukan PT Tulis jawaban kalian pada buku kerja. A REFLEKSI DIRI Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1,, dan 3 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami konsep proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.. Dapatkah kalian menjelaskan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 3. Dapatkah kalian menafsirkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. 4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Vektor pada sub bab proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain. dalam rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. 018 Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 11 P a g e
22 Proyeksi Ortogonal Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Vektor pada sub bab proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain., lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. B UJI PEMAHAMAN 1. Ditentukan koordinat titik P(-, 6, 5), Q(, 6, 9), dan R(5, 5, 7). Jika A terletak pada PQ dan perbandingan PA : AQ = 3 : 1. Tentukan Panjang proyeksi AR pada PQ x. Proyeksi skalar a 6 pada vektor 5 b adalah. Tentukan nilai x Bangun ABCD seperti terlihat pada gambar merupakan trapisium dengan AE = FB Jika AB 3iˆ 3ˆj 4kˆ dan AD iˆ ˆj kˆ tentukan DC. 4. Tentukan proyeksi a 4iˆ 3ˆj kˆ pada garis yang melalui titik (,3, 1) dan (, 4,3) C RENCANA TINDAK LANJUT Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi Vektor pada sub bab Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya. Sukses untuk kalian!!! 1 P a g e Assosiasi Penyelenggara Program SKS Madrasah Aliyah 018
1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar :
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB MTKP-3.1/4.1/1/2-7) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB 2.6.1) a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar :
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB 2.6.1) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar : 3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada
Lebih terperinciUKBM SOSIOLOGI 3.2/4.2/1/4-4
UKBM SOSIOLOGI 3.2/4.2/1/4-4 PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (ukb) SOS - 3.2/4.2/1/4-4 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran :
Lebih terperinciTRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI
TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : II / Genap d. Kompetensi Dasar :.0 Menjelaskan
Lebih terperinciUKBM 3.4/4.4/1/4 BAHASA INDONESIA
UKBM 3.4/4.4/1/4 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIN 3.4/4.4/1/4 1. Identitas MEMBANGUN STRUKTUR TEKS EKSPOSISI
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM)
UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM) Kelas X MIPA SMAN 5 MATARAM Hal. 0 dari 8 halaman 1. IDENTITAS a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Umum b. Semester : 1 (Satu) c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mengintepretasi
Lebih terperinciUKBM SEJARAH 3.4/4.4/1/4-1
UKBM SEJARAH 3.4/4.4/1/4-1 PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) SEJ - 3.4/4.4/1/4-1 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Sejarah
Lebih terperinciSistem persamaan tiga variabel
MTKU-3.3/4.3/1/3-5 Sistem persamaan tiga variabel 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam b. Semester : I c. Kompetensi Dasar :
PAIBP-1.4/2.4/3.4/4.4/1/4-6 UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB PAIBP-1.4/2.4/3.4/4.4/1/4-6 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam b. Semester : I c. Kompetensi Dasar : 3.4 menganalisis makna
Lebih terperinciFIS-3.2/4.2/3/2-2 ELASTISITAS. a. Nama Mata Pelajaran : Fisika b. Semester : 3 c. Kompetensi Dasar :
FIS-3.2/4.2/3/2-2 ELASTISITAS 1. IDENTITAS a. Nama Mata Pelajaran : Fisika b. Semester : 3 c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari-hari 4.2 Melakukan percobaan
Lebih terperinciUKBM BIO
UKBM BIO-3.1-4.1-1-1.1 BIOLOGI PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB BIO-3.1/4.1/1/1) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Biologi
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG
UKBM EKO 3.7/4.7/2/3-13 EKONOMI PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) EKO 3.7/4.7/2/3-13 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
FIS-3.1/4.1/3/1-1 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 1. IDENTITAS a. Nama Mata Pelajaran : Fisika b. Semester : 3 c. Kompetensi Dasar : 3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat,
Lebih terperinciUKBM 3.3/4.3/1/3 BAHASA INDONESIA
UKBM 3.3/4.3/1/3 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG BAGAIMANA MENGEMBANGKAN PENDAPAT DALAM EKSPOSISI? KOMPETENSI DASAR 3.3 Mengidentifikasi
Lebih terperinciUKBM SEJARAH 3.2/4.2/1/2-1
UKBM SEJARAH 3.2/4.2/1/2-1 PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) SEJ - 3.2/4.2/1/2-1 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Sejarah
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : PJOK X ( IPA dan IPS ) b. Semester : 1 c. Kompetensi Dasar :
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) KEBUGARAN JASMANI 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : PJOK X ( IPA dan IPS ) b. Semester : 1 c. Kompetensi Dasar : 3.5 Menganalisis konsep latihan dan pengukuran komponen
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG
UKBM BIN-3.6/4.6/1/6 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIN 3.6/4.6/1/6 MENDAUR TEKS ANEKDOT Kompetensi Dasar 3.6
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB KIM ) 3.8 Menganalisis sifat larutan berdasarkan daya hantar listriknya
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB KIM 22.2.3.8) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Kimia b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar : 3.8 Menganalisis sifat larutan berdasarkan daya hantar listriknya 4.8 Membedakan
Lebih terperinciUKBM SEJARAH 3.7/4.7/1/7-1
UKBM SEJARAH 3.7/4.7/1/7-1 PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) SEJ - 3.7/4.7/1/7-1 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Sejarah
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam b. Semester : I c. Kompetensi Dasar :
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB PAIBP-1.4/2.4/3.4/4.4/1/4-6 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam b. Semester : I c. Kompetensi Dasar : 3.4 menganalisis makna beriman kepada malaikat-malaikat
Lebih terperinciUKBM BIO
UKBM BIO-3.7-4.7-1-7.9 BIOLOGI PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB II) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Biologi b. Semester
Lebih terperinciUKBM SEJARAH 3.6/4.6/1/6-1
UKBM SEJARAH 3.6/4.6/1/6-1 PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) SEJ - 3.6/4.6/1/6-1 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Sejarah
Lebih terperinciVektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciFis-3.4/4.4/1/4-4. Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM) Fantasi Gerak Lurus. Untuk Kelas X SMAN 5 MATARAM
Fis-3.4/4.4/1/4-4 Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM) Fantasi Gerak Lurus Untuk Kelas X SMAN 5 MATARAM Fis-3.4/4.4/1/4-4 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Fisika b. Semester : I c. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XII / 5 (lima) : Matematika : Matematika
Lebih terperinciUKBM PPKN-1.2/2.2/3.2/4.2/1/2
UKBM PPKN-1.2/2.2/3.2/4.2/1/2 PENDIDIKAN PANCASILA DAN KEWARGANEGARAAN PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR () 1. Identitas a. Nama
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Tanjung Raja Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Materi Pokok/Topik : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG
UKBM BIN-3.5/4.5/1/5 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIN 3.5/4.5/1/5 MENGEVALUASI DAN MENGONSTRUKSI TEKS ANEKDOT
Lebih terperinciUKBM SOSIOLOGI 3.1/4.1/1/1-1
UKBM SOSIOLOGI 3.1/4.1/1/1-1 PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR UKB sos 3.1/4.1/1/1.1 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Sosiologi
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 207 Halaman dari RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XII / 5 (lima) : Matematika : Peminatan
Lebih terperinci3.10 menganalisis substansi, strategi, dan penyebab keberhasilan dakwah Nabi Muhammad saw. di Makkah
PAIBP-1.10/2.10/3.10/4.10/2/4-6 UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB PABP 02-10-10) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam Dan Budi Pekerti b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar : 3.10 menganalisis
Lebih terperinci3.2 menganalisis sebaran flora dan fauna di Indonesia dan dunia berdasarkan karakteristik ekosistem
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : GEOGRAFI b. Kelas / Semester : XI / 1 c. Kompetensi Dasar : 3.2 menganalisis sebaran flora dan di Indonesia dan dunia berdasarkan karakteristik
Lebih terperinciPERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR. Identitas Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan). Semester : c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar. Kompetensi Dasar 4. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang
Lebih terperinci1. RPP LKS MATERI LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC
LAMPIRAN F 374 LAMPIRAN F 1. RPP 376 2. LKS MATERI LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC BERBASIS PROBLEM BASED LEARNING (PBL) 392 3. KUNCI JAWABAN LKS MATERI LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC BERBASIS
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG
UKBM BIN-3.8/4.8/1/8 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIN 3.8/4.8/1/8 MEMAKNAI HIKAYAT PADA ABAD INFORMASI Kompetensi
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB PABP ) a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar :
PAIBP-1.11/2.11/3.11/4.11/2/5-7 UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB PABP 2.11.11) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Pendidikan Agama Islam dan Budi Pekerti b. Semester : Genap c. Kompetensi Dasar : 1.11 Meyakini
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO
MODUL MATEMATIKA Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2008 1 KATA PENGANTAR Modul pembelajaran ini di rancang untuk membimbing peserta didik
Lebih terperinciUKBM BIO
UKBM BIO-3.3-4.3-1-3.3 BIOLOGI PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIOLOGI UKB BIO-3.3/4.3/1/3-3 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG
UKBM 3.1/4.1/1/1-1 BAHASA INDONESIA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI 6 MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR BIN 3.1/4.1/1/1-1 PENTINGKAH LAPORAN HASIL OBSERVASI Kompetensi
Lebih terperinciSMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal UN 00 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah IPA SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN. Sekolah/Satuan Pendidikan : SMA 64 Jakarta
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah/Satuan Pendidikan : SMA 64 Jakarta Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/1 Materi Pokok : Vektor Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran x 45 menit I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / 1 Materi Pokok : Perbandingan dan Skala Alokasi Waktu : 1 JP x 30 Menit ( 1 kali pertemuan
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciLATIHAN SOAL PROFESIONAL
LATIHAN SOAL PROFESIONAL 1. Jika 7 x = 8; maka 7 +x =. A. 686 B. 512 C. 4 D. 256 E. 178 7 x = 2 (7 x ) = 2 7 x = 2 7 x+ = 7. 7 x = 7. 2 = 4. 2 = 686 2. Panjang sisi miring segitiga siku-siku sama kaki
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI EKSPONEN K13 A. Definisi Fungsi Eksponen
K13 Kelas X matematika PEMINATAN FUNGSI EKSPONEN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi eksponen dan cara menghitung
Lebih terperinciUKBM FIS-3.1/4.1/1/1-1
UKBM FIS-3.1/4.1/1/1-1 FISIKA PEMERINTAH PROPINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN User [Type the company name] SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI [Pick the 6 date] MALANG UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB FIS-3.1/4.1/1/1-1)
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI
UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI 1. Identitas BAHASA INDONESIA 3.18-4.18 SEMESTER GENAP a. Nama Mata Pelajaran : Bahasa Indonesia b. Semester : 2 c. Kompetensi Dasar : 3.18-4.18 d. Jam : 8 x 45 3.18. Menganalisis
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 4 (empat) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Transformasi 1
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (Lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Transformasi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 1 (satu) : Matematika : Peminatan
Lebih terperinciSILABUS SMA/MA Kompetensi Inti Alokasi Sumber Kompetensi Dasar Materi Pokok Kegiatan Pembelajaran Penilaian Waktu Belajar
SILABUS SMA/MA Mata Pelajaran Kelas : Peminatan MIPA : X Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XI / 4 (empat) : Matematika : Umum :
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Seni Budaya X (Wajib) b. Semester : Ganjil c. Kompetensi Dasar :
1 pasangan KD, 1 UKB, 1 RPP UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB sb 1.1.02) Arti kode UKB 1.1.02: UKB ini ada di semester 1 urutan KD ke 2 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Seni Budaya X (Wajib) b. Semester
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XI / 3 (tiga) : Matematika : Wajib :
Lebih terperinciMICROTEACHING RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BARISAN GEOMETRI KELAS X. Disusun Oleh:
MICROTEACHING RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BARISAN GEOMETRI KELAS X Disusun Oleh: Septi Puji Rahayu 33024028 Pendidikan Matematika A 203 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinci1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA Dwiwarna Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X / Satu Peminatan : IPA Alokasi Waktu : 4 x 3 JP A. KOMPETENSI INTI: KI-1 KI-2 KI-3 KI-4 Menghayati
Lebih terperinci19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciLogaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Bahasa Jepang b. Semester : 1 c. Kompetensi Dasar : 3.3 dan 4.3
Ima nanji desuka? 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Bahasa Jepang b. Semester : 1 c. Kompetensi Dasar : 3.3 dan 4.3 3.3 Menentukan informasi berkenaan dengan memberi dan meminta informasi terkait tanggal,
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XI / 4 (empat) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Materi Pokok : Turunan
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 6 (enam) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Integral
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
Lebih terperinciUNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM)
UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM) 1. Identitas a. Mata Pelajaran : PJOK b. Kelas/Semester : X / 2 c. Kompetensi Dasar : 3.8 / 4.8 3.8 Menganalisis keterampilan satu gaya renang*** 4.8 Mempraktikkan
Lebih terperinci16. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMA/MA/SMK/MAK
16. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMA/MA/SMK/MAK KELAS: X Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi
Lebih terperinciGAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XI / 3 (tiga) : Matematika : Umum : Hubungan
Lebih terperinciDAFTAR TERJEMAH. NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH 1. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat 1-5
6 Lampiran : Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat -5 Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan. Dia telah menciptakan manusia dari
Lebih terperinciRudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA NAMA: KELAS: 1 P a g e FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA I. FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan
Lebih terperinciNO.SOAL SKOR TINGKAT KESUKARAN. NO KOMPETENSI DASAR INDIKATOR SOAL BENTUK SOAL 1 Matematika Wajib. Uraian
Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh)/ 1 (Satu) Materi : Eksponen dan Logaritma Alokasi Waktu : 60 menit Nama Sekolah : SMA Muhammmadiyah 4 Surabaya Kompetensi Inti (Matematika Wajib)
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Matriks
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 1 (satu) : Matematika : Umum : Persamaan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : XI / 3 (tiga) : Matematika : Wajib :
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.10 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 17 Juli 2017 Halaman 1 dari RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.10 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 17 Juli 2017 Halaman 1 dari 8 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 6 (enam) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Integral
Lebih terperinciKI dan KD Matematika SMP/MTs
KI dan KD Matematika SMP/MTs Kelas VIII Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Matriks
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Wajib Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : X / 2 (dua) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Trigonometri
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMP Negeri : Matematika : VIII/Satu : Fungsi : 2 Pertemuan (8 x 40 menit) A. Tujuan Pembelajaran
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 5 (lima) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : X / 2 (dua) Mata Pelajaran : Matematika Program : Umum Pokok Bahasan : Geometri Ruang 1
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 2 (dua) : Matematika : Umum : Trigonometri
Lebih terperinci