1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar :

Transkripsi

1 UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB MTKP-3.1/4.1/1/2-7) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma d. Materi Pokok : Fungsi Logaritma e. Alokasi Waktu : 3 Jp X 1 f. Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menghitung nilai fungsi logaritma dan menggambar grafiknya,menjelaskan karakteristik grafiknya serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c). g. Materi Pembelajaran Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Kanginan, Martin, dkk Buku Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Yrama Widya, halaman 83 sampai dengan 92 Atau bisa juga membaca pada BTP yang lainnya 2. Peta Konsep FUNGSI LOGARITMA Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton naik Grafik monoton turun

2 3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian perhatikan gambar membaca dan memahami cerita di bawah ini. Pernahkah kamu mendengar pemberitaan di media massa tentang gempa bumi? Dalam pemberitaan tersebut biasanya disebutkan besarnya kekuatan gempa dalam satuan skala richter. skala richter merupakan salah satu sumbangsih matematika bagi kehidupan manusia. Perhitungan kekuatan gempa dengan skala richter menggunakan penerapan fungsi logaritma. Penerapan fungsi logaritma tidak hanya terbatas pada perhitungan kekuatan gempa, tetapi juga pada permasalahan pertumbuhan penduduk, penyebaran CO 2 di bumi, efek rumah kaca, penentuan taraf intensitas gelombang bunyi dan sebagainya. Apa itu fungsi logaritma? Bagaimana penerapannya? Mari simak uraian berikut. Gempa bumi yang terjadi di NAD pada 26 Desember 2004 memiliki kekuatan 8,9 skala Richter. Adapun gempa bmi yang terjadi di Palu pada 24 Januari 2005 berkekuatan 6,2 skala Richter. Berapa kali lebih kuatkah intensitas gempa bumi di Aceh? (kekuatan gempa dirumuskan M(I) = log, I : intensitas gempa yang diukur dan I 0 : intensitas minimum) Pertanyaan: 1. Bisakah Anda menghitung besarnya intensitas gempa di Aceh? 2. Berapakah besar intensitas gempa di Palu? 3. Besar mana intensitas gempa antra Aceh dan Palu? Untuk dapat menjawab persoalan tersebut, mari kita lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKB a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Martin, dkk Buku Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Yrama Widya, halaman 83 sampai dengan 92. b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahanpermasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau

3 mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya. 2) Kegiatan Belajar Ayo ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!! Kegiatan Belajar 1 Pada UKB terdahulu kita telah membahas tentang fungsi eksponen, konsep dan sifat-sifat logaritma! Bagaimana? Masih tersimpan dimemori kalian...mudah-mudahan Definisi Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x ke a x dengan a > 0 dan a 1 dapat ditulis sebagai: Bentuk pemetaan f : x a x, dengan a > 0 dan a 1 atau bentuk f(x) = a x dengan a > 0 dan a 1 Misalkan a, b, c dan n bilangan real positif dan a, b, c, n 1, maka: 1. a log a = 1 2. a log 1 = 0 3. a log a n = n 4. a log (b.c) = a log (...) = a log b a log c 6. a log b n = n a log b = = 8. a log b. b log c = a log c Sifat-sifat logaritma Lengkapilah titik-titik di samping Coba kita perhatikan hubungan antara eksponen dan logaritma berikut: alog p = n jika dan hanya jika a n = p...* a disebut bilangan pokok(basis), dengan syarat a > 0 dan a 1 p disebut numerus (bilangan yang dicari logaritmanya), dengan syarat p > 0 n disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif. Dari uraian di atas kita dapat menulis pengerian fungsi logaritma sebagai berikut: Pengertian fungsi logaritma Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Sehingga fungsi eksponen y = a x inversnya adalah x =... Jadi bentuk fungsi logaritma dapat ditulis menjadi f(x) = y = a log x, dengan a, x > 0 dan a 1

4 invers Invers suatu fungsi y = f(x) adalah x = f(y) Ayoo berlatih! Setelah kalian mengetahui fungsi logaritma, sekarang silahkan cari nilai fungsi berikut: 1. f(x) = 2 x, untuk x {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 2. f(x) = 2 log x, untuk x {,,, 1, 2, 4, 8} 3. f(x) = 3 log (x + 1), untuk x { -1, 0, 1, 2, 8} 4. g(x) = log (x 2 4), untuk x {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4) 5. h(x) = log, untuk x {,, 3, 9, 27} Jawab:

5 Horreee...aku sudah dapat menghitung nilai fungsi logaritma!!!! Kegiatan Belajar 2 Pada KB 2 ini tentunya Anda sudah lebih pintar dalam mencari nilai fungsi logaritma. Terlebih dahulu siapkanlah satu lembar kertas grafik atau kertas kotak. Kemudian Tuliskan hasil yang diperoleh pada Ayoo berlatih! KB 1 no. 1 dan 2 pada tabel berikut: x f(x) titik x f(x) titik -3 (-3, ) -3 (, -3) No.1 f(x)=2 x No. 2 f(x) = 2 log x a. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.1 untuk menggambar grafik f(x) = 2 x pada kertas grafik yang sudah Anda siapkan b. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.2 untuk menggambar grafik f(x) = 2 log x pada sistem yang sama dengan no.2a c. Gambar grafik f(x) = x pada sistem koordinat yang sama dengan grafik f(x) = 2 x dan f(x) = 2 log x

6 3. Perhatikan grafik fungsi logaritma f(x) = 2 log x saja dan jawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini: a. Apakah grafik memotong sumbu X?...jika iya dititik berapa?... b. Apakah grafik menyentuh dan memotong sumbu Y? c. Apakah fungsi f(x) = 2 log x termasuk fungsi naik atau turun? 4. Perhatikan grafik fungsi eksponen f(x) = 2 x, grafik fungsi f(x) = 2 log x, dan grafik fungsi f(x) = x yang telah Anda gambar. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimanakah memperoleh grafik fungsi f(x) = 2 log x jika diketahui grafik f(x) = 2 x? Ayoo berlatih!! 1. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = a log x, untuk a > 1 a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3 log x b. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3 log (x 1) c. Gambarlah grafik fungsi y = log x 2. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = a log x, untuk 0 < a < 1 a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 1/3 log x b. Gambarlah grafik fungsi y = 1/3 log (x + 1) c. Gambarlah grafik fungsi y = /3 log x (Sebaiknya digambar pada kertas grafik) Siiip...Aku sudah bisa menggambar grafik fungsi logaritma...?! Naacchh...sekarang perhatikan kembali gambar grafik yang telah Anda gambar! i) y = 3 log x dan garfik y = 1/3 log x. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimana cara memperoleh grafik y = 1/3 log x jika diketahui grafik y = 3 log x?... ii) y = 3 log x dan y = 3 log (x 1). Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara memperoleh grafik y = 3 log (x 1) jika diketahui grafik y = 3 log x?... iii) y = 3 log x dan y = log x. Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara memperoleh grafik y = log x jika diketahui grafik y = 3 log x?... Kegiatan di atas adalah kegiatan menggambar berbagai bentuk grafik fungsi logaritma beserta dengan karakteristik/sifat-sifatnya. Tuliskanlah sifat-sifat grafik fungsi logaritma berdasarkan kegiatan di atas pada tabel di bawah ini. Sifat-sifat fungsi logaritma

7 Kegiatan Belajar 3 Ayo sekarang perhatikan uraian berikut ini dengan baik! Ketika kita minum air jeruk rasanya agak asam. Sedangkan jika minum air mineral rasanya netral. Dibidang kimia pengukuran kadar keasaman suatu larutan menggunakan besaran yang disebut ph, yang didefinikan sebagai fungsi logaritma p(t) = -log(t), dengan t adalah konsentrasi ion hidrogen (H + ) yang dinyatakan dalm mol per liter (mol/l). Kita biasanya membulatkan nilai ph sampai satu desimal. Misalnya, berapa ph suatu larutan dengan konsentrasi ion hidrogennya 2,5 x 10-5 mol/l? Disini diketahui t = 2,5 x 10-5 sehingga p(t) = - log (2,5x10-5 ) = - (log 2,5 + log 10-5 ) = - (0,4 5) = 4,6 (bagaimana cara memperoleh nilai 0,4???) Jadi, ph larutan tersebut adalah 4,6 Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut! Ayoo berlatih!! Intensitas bunyi diukur dengan satuan yang disebut desibel (disingkat db). Satuan ini pertama-tama dengan menetapkan suatu intensitas I 0 pada bunyi yang sangat lembut (yang disebut ambang bunyi). Sebagai acuan I 0 ditetapkan Wm -2. Bunyi yang kita ukur intensitasnya diberi lambang I dan besaran yang diukur oleh alat ukur adalah taraf intensitas bunyi (TI), yang dinyatakan oleh fungsi logaritma TI = 10.log a. Tentukan taraf intensitas bunyi dengan intensitas sebesar 4000I 0. (log 2 = 0,3010) b. Jika suatu bunyi memiliki taraf intensitas 80 db, berapa kalikah intensitas bunyi ini jika dibandingkan dengan intensitas ambang bunyi I 0? Penyelesaian: db.

8 c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami fungsi logaritma? 2. Dapatkah kalian menghitung nilai dari fungsi kuadrat? Dapatkah kalian menggambar grafik fungsi logaritma dan menafsirkannya? Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma? Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Fungsi Logaritma dalam rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Fungsi Logaritma, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.

9 Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Logaritma! Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Logaritma, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1. a. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-nilai y meningkat ketika x meningkat b. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-niai y berkurang ketika x meningkat 2. Hitunglah nilai fungsi logaritma untuk x yang diberikan! a. f(x) = 2 log x, untuk x = 64 b. f(x) = 3 log x, untuk x = 1 c. f(x) = 5 log x, untuk x = 2 3. Pada sistem koordinat yang sama, sketsalah grafik fungsi berikut: a. f(x) = 3 x b. g(x) = 3 log x Bagaimanakah posisi kedua grafik ini terhadap garis y = x?? 4. ph suatu larutan diberikan oleh ph = - log[h + ] dengan [H + ] adalah konsentrasi ion hidrogen. Tentukan ph larutan yang memiliki [H + ] = 10-2, 10-5, dan 10-9 Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Fungsi Logaritma, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Semoga Sukses!!!