) d a n U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )

Transkripsi

1 U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s ) d a n U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s ) D i s i a p k a n o l e h : B a m b a n g S u t r i s n o, S. E., M. S. M. bambang.sutrisno@umj.ac.id

2 U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s ) Ukuran kecondongan merupakan tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama distribusi akan condong. besarnya (Mean Median Modus), sehingga terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan 2

3 Md U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s ) Kurva Sim etris X =Md=Mo Rumus Kecondongan: 3

4 Ukuran Kecondongan (Skewness) Kecondongan sebuah grafik dapat dilihat dari nilai mean, median, dan modusnya. Apabila: 1. Mean = Median = Modus maka kurva simetris 2. Modus < Median < Mean maka kurva condong positif (condong ke kanan) 3. Mean < Median < Modus maka kurva condong negatif (condong ke kiri)

5 U k u r a ( n S K e c o n d o n g a n k e w n e s s ) Nilai Sk akan berkisar dari -3 sampai +3, apabila nilai Sk negatif menunjukkan kurva menceng ke kiri atau menceng negatif, sebaliknya jika Sk positif, maka kurva condong ke kanan atau condong positif. Apabila Sk nilainya sama dengan 0 (nol) maka kurvanya simetris. Kurva dengan nilai Sk semakin mendekati nol, akan semakin mendekati kurva berbentuk normal. 4

6 U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s ) Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang secara relatif terhadap suatu distribusi normal. biasanya diambil Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam yaitu: 1. Leptokurtik ( 4 > 3) Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi. 2. Platikurtik ( 4 < 3) Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar. 3. Mesokurtik ( 4 = 3) Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar. 5

7 U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s ) Ker uncingan Kur va Platyk urtic Mesokurtic Leptok urtic 6

8 U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s ) Koefisien kurtosis ( 4 ) untuk data berkelompok adalah: dimana: α 4 n f X μ σ = = = = = = koefisien kurtosis jumlah data jumlah frekuensi kelas nilai tengah kelas nilai rata-rata hitung data standar deviasi 8

9 CONTOH SOAL Perhatikan distribusi frekuensi di bawah ini. Interval Frekuensi (f) a. Hitunglah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus, dan standar deviasi. b. Hitunglah koefisien kecondongan (skewness) dan keruncingan (kurtosis).

10 PENYELESAIAN Titik Tengah (X) f f.x X - μ (X - μ) 2 f.(x - μ) 2 (X - μ) 4 f.(x - μ) 4 231, ,0-259, , , , ,9 375, ,5-115, , , , ,4 519, ,5 28,8 829, , , ,4 663, ,5 172, , , , ,5 807, ,5 316, , , , ,8 Jumlah 9.814, , ,0 n = 20 μ = fx / n = / 20 = 490,7 Standar deviasi = σ = f.(x μ)2 n 1 = ,2 19 = 144,8

11 879,5 20 PENYELESAIAN Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 Nilai Median Md = 447,5 + (20/2) - 7 x = 495,5 Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif , , ,5 7 Letak Median , ,5 19

12 PENYELESAIAN Interval Frekuensi Tepi Kelas Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas ,5 Nilai Modus Mo 447, ,5 57,6 505,1 x , d ,5 Letak Modus d , ,5

13 PENYELESAIAN μ = 490,7 Md = 495,5 Mo = 505,1 σ = 144,7 490,7 505,1 Sk = atau Sk = 3(490,7 495,5) 144,7 144,7 Sk = -0,10 Sk = -0,10 Sk menunjukkan nilai negatif. Jadi kurva condong negatif (ke kiri). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka -0,10 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0 sehingga kurva tersebut kecondongannya tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal.

14 PENYELESAIAN μ = 490,7; Md = 495,5, Mo = 505,1; σ = 144,8 Titik Tengah (X) f f.x X - μ (X - μ) 2 f.(x - μ) 2 (X - μ) 4 f.(x - μ) 4 231, ,0-259, , , , ,9 375, ,5-115, , , , ,4 519, ,5 28,8 829, , , ,4 663, ,5 172, , , , ,5 807, ,5 316, , , , ,8 Jumlah 9.814, , ,0 α 4 = (1/20)( ) (144,8) 4 = 2,58 Hasil koefisien keruncingan 2,58 dan lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva adalah platikurtik, sehingga data terdistribusi agak merata, di mana puncaknya termasuk rendah. Hal tersebut menunjukkan tidak adanya frekuensi pada suatu kelas yang sangat ekstrim dibandingkan dengan frekuensi pada kelas lainnya.

15 Tugas Mandiri Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai mata kuliah Statistik Sosial dari 40 mahasiswa FISIP UMJ Semester Genap tahun akademik 2017/2018. Nilai Frekuensi (f) a. Carilah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus, dan standar deviasi. b. Hitunglah tingkat kecondongan (skewness) dan keruncingan (kurtosis).

16 TERIMA KASIH.