Proses eres ada model logt Agus Rusgoo Let dstrbuto wth Abstracts 3 rereset the resose o a omal radom varable o Beroull P P where s a arameter wth ukow value. Problems o estmatg used smallest square methods ler regresso model ca overcome wth used maxmum lkelhood method logstc regresso.. Suose l L l l maksmum lkelhood estmstors o. I case ca be obtaed rom rst codto ll to be maxmum at ot the be obtaed that s ubased estmator because To be test hothess that wth a large samle sze used act that N Keword : stmator ubased estmator test statstc. Pedahulua Dketahu s ad 3 adalah samel acak dar dstrbus Beroull dega dua la ag mugk bag atu atau. Msalka P dega sebuah la ag tdak dketahu. P da Sebaga lustras adag keada es kelam aak sa ag dlahrka ata atau beta. Utuk meakka bahwa robabltas es kelam aak-aak sa ag dlahrka ata atau beta tdak sama arta 5 Maka utuk seta kelahra ke dkatka dega la ka aak sa ag lahr adalah beta da bla aak sa lahr ata. Utuk megetahu besara robabltas la P terhada berbaga la dar varabel eelas 3 k maka egguaa metode kuadrat terkecl ada model regres ler basa membulka suatu masalah bak megea daerah hasl dar la varabel reso ag daat dluar {} atauu asums keormala galat da
vara ag harus kosta. Sehgga derluka ugs ag meghubugka varbel reso dega varabel eelas ak k 3 b a log berdstrbus Beroull dega arameter dega ugs destas robabltasa log ex. dsebut odds rato dar meataka eluag terada = dbadg erstwa =. Peaksra arameter megguaka metode maxmum lkelhhod L.. 3 bla meruaka robabltas bersama dar 3. 3. Peaksr maksmum Lkelhood utuk roors Sebuah ugs robabltas terkat masalah ag tersebut ada sub bab edahulua d atas daat ddeska sebaga: ka ka P Fugs lkelhood dalam kasus ddeska sebaga ; 3.. L
meruaka robabltas bersama dar 3. bla Dasar emkra taksra maxmum lkelhood sekarag adalah memlh sedemka hgga robabltas dar samel ag dambl maksmal. Karea memaxmalka L equvalet dega memaxmalka l l l L eaksr maksmum lkelhood dalam kasus daat deroleh dar sarat ertama utuk memaxmalka ll d ttk sehgga ddaat : d L d l ad Perhatka bahwa adalah estmator tak bas Agus Rusgoo 998 karea : lebh dar tu dar teorema lmt usat ddaat : N berlaku utuk besar dmaa : Var ad utuk ukura samel besar berlaku : N Hasl daat dguaka utuk megu hotess tetag Dalam hal dbawah hotess ull bahwa robabltas kelahra sa ata da beta sama = 5 ddaat : 5 5 5 5 N x sehgga : 5 adalah statstc u ormal stadard dar u hotess ull tetag =5
Sebuah alasa ormal bag eaksra maksmum lkelhood ddasarka ada akta bahwa <x< da x> lx < x. Hall dlustraska dalam gambar sbb : l x x Pertdaksamaa lx < x tereuh dega bak utuk x da l = = Kosekwesa : l Dega megambl la haraa matematsa deroleh : l P P selauta ddaat : l l l Hal berakbat bahwa :
L l L l Jad l L adalah maxmal utuk da dalam hal daat dtuukka bahwa la maxmum adalah tuggal. 4. Peaksra maxmum lkelhood bag model logt Msalka adalah samle acak dar dstrbus logt bersarat : P P ex ex ex dmaa da adalah la arameter ag dtaksr. Model dsebut model logt karea P F dmaa F x ex x adalah ugs dstrbus dar dstrbus logstk logt ugs robabltas bersarat ag terkadug adalah : F F F ka ka F sekarag ugs log lkelhood bersarat adalah : l L l F l l F
ex l ex l lex = ex l sehgga deroleh : ex ex ex l P P Jad ; ] [l ] l [ L L selauta hasl memberka arah dalam meaksr da dega memaxmalka ll utuk la da : l max l L L sarat ertama bag la maxmum adalah : L ex ex l L ex ex l
eaksr maxmum lkelhood deroleh dar emecaha secara umerc ag daat dkeraka dega ceat melalu sotware ekoometr. 5. Asmtots ormal da embagkta la statstc u t Telah dtuukka bahwa ka ukura samle cuku besar ; N da N ka da sebaga eaksr kosste dar masg-masg dhtug secara umers aka ddaat utuk berkuta : da telah N da N Hasl daat dguaka utuk megu aakah da berbeda secara statstc dega aa tdak. Msalka g du hotess ull =. Hotess tdak megakbatka robabltas bersarat P ada maka dbawah eermaa hotess ull = aka deroleh : tdak bergatug t N Statstk damaka la t ag dbagktka karea dguaka ada ala ag sama sebagamaa la t dalam regres ler. Msal ada daerah krts 5% ada u dua ss berdasarka dstrbus ormal deroleh 96 maka dalam hal crtera eolaka H ull : = ada tgkat sgkas 5% adalah 96 6. Kesmula. msalka adalah samle acak dar dstrbus logt bersarat : P P ex ex ex dmaa da adalah la arameter ag dtaksr maka
dalam meaksr da dlakuka dega memaxmalka ll utuk la da dmaa l L max l L da l L l. ka ukura samle cuku besar ; N da N ka da sebaga eaksr kosste dar masg-masg dhtug secara umers aka ddaat utuk berkuta : da telah N da N Hasl daat dguaka utuk megu aakah da berbeda secara statstc dega aa tdak. Datar Pustaka :. MoodAlexader ; Itroducto to the theor o statstcs ; McGraw-Hll; 974. BeresHerma J; The logt model : estmatotestg ad Iterretatohtt://eco.La.su.edu/-hberes/ML-logt.d 3. RusgooAgus : Reduks bas melalu o arametrk boostrathess magster matematka ITB 998