BAB LANDASAN TEORI.1 Definisi Peramalan Peramalan adalah suau kegiaan dalam memperkirakan aau kegiaan ang melipui pembuaan perencanaan di masa ang akan daang dengan menggunakan daa masa lalu dan daa masa sekarang, sehingga dapa membua prediksi di masa ang akan daang. Dalam hal manajemen dan adminisrasi, perencanaan merupakan kebuuhan ang pening unuk dilakukan. Oleh karena iu dibuuhkan peramalan unuk menduga berbagai perisiwa ang akan erjadi di masa mendaang. Dalam suau insansi aau perusahaan ramalan sanga dibuuhkan unuk memberikan imformasi kepada pimpinan ang akan dijadikan sebagai dasar unuk membua suau kepuusan dalam berbagai kegiaan, seperi penenuan kebijakan ang akan diambil, penjualan perminaan, persediaan keuangan dan sebagaina..1.1 Peranan Teknik Peramalan Spros Makridakis, dkk dalam bukuna Meode dan Aplikasi Peramalan (1999), mengemukakan bahwa sejak awal ahun 1960-an semua organisasi elah menunjukkan keinginan ang meningka unuk mendapakan ramalan dan menggunakan sumber daa peramalan secara lebih baik. Komimen enang peramalan elah umbuh karena beberapa fakor anara lain: a. Karena meningkana kompleksias organisasi dan lingkunganna. Hal ini menjadikan semakin suli bagi pengambil kepuusan unuk memperimbangkan semua fakor secara memuaskan.
b. Meningkana ukuran organisasi maka bobo dan kepeningan suau kepuusan elah meningka pula. Lebih banak kepuusan ang memerlukan elaah peramalan khusus dan analisis ang lengkap. c. Lingkungan dari kebanakan organisasi elah berubah dengan cepa. Keerkaian ang harus dimengeri oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi unuk mempelajari keerkaian ang baru secara lebih cepa. d. Pengambilan kepuusan elah semakin sisemais ang melibakan jusifikasi indakan individu secara eksplisi. Peramalan formal merupakan salah sau cara unuk mendukung indakan ang akan diambil. e. Bahwa pengembangan meode peramalan dan pengeahuan ang menangku aplikasina elah lebih memungkinkan adana penerapan secara langsung oleh para prakisi daripada hana dilakukan oleh para eknisi ahli.. Jenis-Jenis Peramalan Jenis peramalan erganung pada jangka waku peramalan, fakor-fakor ang menenukan hasil ang sebenarna, ipe pola daa dan berbagai aspek lainna. Berdasarkan sifa ramalan eknik peramalan dibagi menjadi dua bagian uama aiu Peramalan kualiaif dan peramalan kuaniaif (Makridakis S, 1998)..1 Peramalan Kualiaif Peramalan kualiaif adalah peramalan ang didasarkan aas daa kualiaif pada masa lalu. Hasil peramalan ang dibua sanga erganung pada orang ang menusuna. Hal ini pening karena hasil peramalan ersebu dienukan berdasarkan pemikiran ang bersifa insuisi, pendapa dan pengeahuan sera pengalaman dari penusunna.
Dalam meode ini informasi kuaniaif sediki aau idak ersedia, eapi ada pengeahuan kualiaif ang cukup. Conohna menduga kecepaan ransporasi, menduga bagaimana rupa mobil pada ahun 015. Meode ini dibagi menjadi meode eksploraoris dan meode normaif... Peramalan Kuaniaif Peramalan kuaniaif adalah peramalan ang didasarkan aas daa kuaniaif masa lalu. Teknik peramalan kuaniaif sanga beragam ang dikembangkan dari berbagai jenis dan unuk berbagai maksud. Seiap eknik mempunai sifa dan keepaan dan biaa ersendiri ang harus diperimbangkan dalam memilih meode erenu. Hasil peramalan ang dibua sanga erganung pada meode ang digunakan dalam peramalan ersebu. Dengan meode ang berbeda akan diperoleh hasil peramalan ang berbeda, dimana masing masing mempunai kelebihan dan kekurangan. Baik idakna meode ang dipergunakan sanga dienukan oleh perbedaan aau penimpangan anara hasil ramalan dengan kenaaan ang erjadi. Meode ang baik adalah meode ang memberikan nilai-nilai perbedaan ang kecil anara hasil ramalan dengan kenaaan ang erjadi. Peramalaan kuaniaif dapa dilakukan apabila ersedia informasi enang masa lalu, dimana informasi ersebu dapa disusun dalam benuk daa dan dapa diasumsikan bahwa pola daa ang lalu akan berkelanjuan pada masa ang akan daang. Adapun prosedur peramalan kuaniaif melipui : 1. Menganalisa daa masa lalu. Menenukan meode ang digunakan 3. Memproeksikan daa ang lalu dengan menggunakan meode ang dipilih dan memperhaikan adana fakor perubahan.
Fakor perubahan iu anara lain erdiri dari perubahan kebijakan ang mungkin erjadi, ermasuk perubahan kebijakan pemerinah, kebijakan poensi masaraka, perkembangan eknologi, dan penemuan penemuan baru..3 Pola Daa Salah sau dasar pemilihan meode peramalan adalah dengan memperhaikan pola daa. Makridakis S dalam bukuna mengaakan ada empa jenis pola daa mendasar ang erdapa dalam suau daa dere berkala (ime series), akni : Pola daa horisonal(h), pola daa musiman (S), pola daa Siklis dan pola daa rend..3.1 Pola Horisonal (H) Terjadi apabila daa berflukuasi (bergerak) di sekiar nilai raa-raa ang konsan. Dere seperi ini adalah sasioner erhadap nilai raa-raana. Gambar.1 menunjukkan suau pola khas dari daa horisonal aau pola sasioner. Y Gambar.1 Pola Daa Horisonal.3. Pola Musiman (S) Terjadi apabila suau dere waku dipengaruhi oleh fakor musiman ang erjadi secara berulang (misalna : harian, mingguan, bulanan, aau kuaralan). Penjualan dari
produk seperi minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruangan, semuana menunjukkan pola musiman. Unuk pola musiman kuaralan, daana seperi diunjukkan oleh gambar. dibawah ini. Y Gambar. Pola Daa Musiman.3.3 Pola Siklis (C) Terjadi Bilamana daana dipengaruhi oleh flukuasi ekonomi jangka panjang, seperi ang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperi mobil, dan baja. Gambar.3 menunjukkan pola siklis. Y Gambar.3 Pola Daa Siklis
.3.4 Pola Trend Terjadi apabila erjadi kecenderungan (menaik aau menurun) dalam jangka panjang dalam daa. Penjualan banak perusahaan, produk bruo nasional (GNP) dan berbagai indikaor bisnis ekonomi lainna mengikui suau pola rend selama perubahanna sepanjang waku. Gambar.4 menunjukkan salah sau pola rend. Y Gambar.4 Gambar Pola Trend.4 Meode Peramalan Meode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuaniaif apa ang akan erjadi dimasa ang akan daang berdasarkan daa daa dimasa ang lalu. Meode peramalan sanga berguna, karena akan membanu dalam mengadakan pendekaan analisa erhadap ingkah laku aau pola dari daa dimasa lampau. Sehingga dapa memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan ang sisemais dan prakmais, sera memberikan ingka keakinan ang lebih besar aas keepaan hasil ramalan ang disusun..4.1 Jenis-Jenis Meode Peramalan Peramalan dapa dibedakan aas peramalan kuaniaif dan peramalan kualiaif. Pada dasarna meode peramalan kuaniaif dapa dibedakan aas:
a. Meode Peramalan Model Regresi ( kausal ) Meode ini merupakan meode peramalan ang didasarkan aas penggunaan analisa pola hubungan anara variabel. Meode ini mengasumsikan bahwa fakor ang diramalkan menunjukkan suau hubungan sebab - akiba dengan sau aau lebih variabel bebas. Misalna : penjualan dipengaruhi harga, kompenisi, aau persaingan. Pengkalian dan lain sebagaina. Maksud dari model kausal adalah menemukan benuk hubungan ersebu dan menggunakanna unuk meramalkan nilai mendaang dari variable idak bebas. Adapun meode ini erdiri dari: 1. Model regresi. Model ekonomeri 3. Model inpu oupu. b. Meode Peramalan Dere Berkala (ime series) Meode ini merupakan meode peramalan ang didasarkan aas penggunaan analisa pola hubungan anara variabel ang akan diperkirakan dengan variabel waku. Ada dua ujuan dasar dari analisa sebuah dere berkala aau ime series. Tujuan perama adalah upaa mencari model aau persamaan rend ang merupakan salah sau komponen ime series ang pening. Ada berbagai cara unuk mendapakan persamaan rend. Sedangkan ujuan kedua dari analisa ime series adalah upaa unuk memisahkan berbagai komponen ime series. Karena daa ime series adalah daa dari pengamaan pada periode waku erenu, maka daa ang berjangka waku panjang bisa erpengaruh secara alami oleh karakerisik ang ada, seperi musim musim erenu sepanjang ahun, siklus bisnis aau siklus cuaca, adaa bencana alam aau pergolakan poliik dan sebagaina.
Jika hana meliha sebuah daa ime series dari komponen rend saja menjadi kurang lengkap. Karena dalam prakek, sebagai conoh dalam musim hujan penjualan minuman dingin cenderung urun, sebalikna dengan musim panas, aau bisa saja dere daa iba iba berflukuasi ajam karena adana pergolakan poliik aau gejolak ekonomi. Dengan adana hal hal seperi iu, maka sebuah daa ime series lebih mudah diprediksi jika idak hana komponen rend ang analisis, namun juga keiga komponen lain. Adapun meode ini erdiri dari : 1. Meode dekomposisi. Meode pemulusan 3. Meode Box Jenkins 4. Meode proeksi rend dengan regresi.4. Beberapa Uji Yang Digunakan Adapun beberapa uji ang digunakan pada peramalan anara lain: a. Uji Kecukupan Sampel Sebelum melakukan analisa erhadap daa ang diperoleh, langkah awal ang harus dilakukan adalah pengujian erhadap anggoa sampel. Hal ini dimaksudkan unuk mengeahui apakah daa ang diperoleh dapa dierima sebagai sampel. Dengan ingka keakinan 90% (α = 0,10) rumus ang digunakan unuk menenukan jumlah anggoa sampel adalah: N = di mana: N 1 N Y Y 1 N Y 1 N = Ukuran sampel ang dibuuhkan N Y = Ukuran sampel percobaan = Daa akual (.1)
Apabila N < N, maka sampel percobaan dapa dierima sebagai sampel. b. Uji Musiman Unuk mengeahui adana komponen musiman dilakukan uji musiman dengan hipoesa ujina sebagai beriku: H = μ = μ = = μ (daa idak mengandung musiman) H = μ μ μ (daa mengandung musiman) Tabel.1 Uji musiman Periode Musiman 1 3 4 K 1 Y 11 Y 1 Y 13 Y 14 Y 1k Y 1 Y Y 3 Y 4 Y k 3 Y 31 Y 3 Y 33 Y 34 Y 3k.................. N Y n1 Y 11 Y 11 Y 11 Y nk Jumlah J 1 J J 3 J 4 J k Unuk perhiungan digunakan noasi: R A D Y k 1 Y J Y n J n 11 R Y R 1 Y A 13 Y nk (.) Sehingga diperoleh:
F hiung A D /( k 1) /( n k 1) Kemudian hasil perhiungan disusun dalam abel ANAVA sebagai beriku: Table. ANAVA Uji Musiman Sumber Variansi Deraja Bebas Jumlah Kuadra Jumlah Kuadra Raa -raa Saisik Uji Raa raa 1 R R R 1 Anar Musiman k - 1 A Dalam Musiman N-K D D A A k 1 N D K F A D Toal N Y Krieria pengujian adalah: Jika F < F (, ) maka H 0 diolak (daa dipengaruhi musiman) Jika F > F (, ) maka H 0 dierima (daa idak dipengaruhi musim) c. Uji Trend Tujuan dari uji rend adalah unuk meliha apakah ada pengaruh komponen rend erhadap daa dengan hipoesis ujina sebagai beriku: H 0 = frekuensi naik dan urun dalam daa adalah sama, arina idak ada rend H 1 = frekuensi naik dan urun idak sama, arina dipengaruhi oleh rend Saisik penguji: di mana: Z m 1 n dan n 1
di mana : m = frekuensi naik n = jumlah daa = frekuensi naik = sandar error anara naik dan urun Krieria pengujian adalah: Dengan araf signifikan α, H 0 dierima jika Z < Z H 0 diolak jika Z < Z. dan.5 Klasifikasi Model Box- Jenkins Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam iga kelompok aiu: 1. Model Auoregressive. Model Moving Average 3. Model Campuran Model campuran ini erdiri dari model Auoregressive-Moving Average (ARMA) dan model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA)..5.1 Model Auoregressive Benuk Umum dari model AuoRegressive (AR) dengan ordo p (AR(p)) aau model ARIMA (p, 0, 0) adalah sebagai beriku: Y = μ + Y + Y + + Y + + e (.3) di mana: Y = Nilai series ang sasioner μ = suau konsana = parameer auoregressive ke-i dengan i = 1,, 3,, p e = nilai residu(sisaan)
Persamaan umum model Auoregressive (AR) dengan ordo p juga dapa diulis sebagai beriku: ( 1 φ 1 B 1 φ B φ p B p ) Y = μ + e (.4) Dalam hal ini B menaakan operaor penggerak mundur (backward shif operaor) ang secara umum dapa diulis sebagai beriku: B d Y = Y -d Arina jika operaor B d sebanak d periode ke belakang. bekerja pada Y maka akan menggeser daa ersebu.5. Model Moving Average Benuk umum model Moving Average dengan ordo q (MA (q)) aau ARIMA (0, 0, q) dinaakan sebagai beriku: Y ' e e e... e 1 1 q q (.5) di mana: Y = Nilai series ang sasioner μ = suau konsana θ = parameer moving average ke-i dengan i = 1,, 3,, q e = nilai residu(sisaan) Dengan menggunakan operaor penggerak mundur model raaan bergerak diaas dapa diulis sebagai beriku : Y = μ + (1 θ 1 B 1 θ B θ q B q )e (.6).5.3 Model Campuran Auoregressive-Moving Average(ARMA) Apabila suau daa dere waku elah sasioner anpa proses differencing (d = 0) dinoasikan dengan model ARIMA (p, 0, q) aau model ini dinamakan dengan Model
AuoRegressive-Moving Average (ARMA (p, q)). Secara singka benuk umum model campuran Auoregressive-Moving Average berordo (p,q) ang mengkombinasikan proses Auoregressive ordo p dan proses Moving Average ordo q diulis dengan ARMA(p,q) adalah sebagai beriku: Y = µʹ + φy -1 + + φ Y -p + e θ 1 e -1 θ q e -q (.7) Aau dengan operaor penggerak mundur proses ARMA (p,q) dapa diulis sebagai beriku: (1 φ 1 B 1 φ p B p ) Y = μʹ + (1 θ 1 B 1 θ q B q )e (.8).5.4 Model Auoregressive Inegraed Moving Average(ARIMA) Apabila daa dere waku idak sasioner, model Box-Jenkins dapa dierapkan dengan jalan melakukan differencing (proses pembedaan). Model Box-Jenkins ini disebu model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) Box Jenkins. Jika d menaakan banakna proses differencing, maka benuk umum model ARIMA(p,d,q) ang mengkombinasikan model Auoregressive berordo p dengan model Moving Average berordo q diulis dengan ARIMA(p,d,q) adalah sebagai beriku: W = µʹ + φy -1 + + φ Y -p + e θ 1 e -1 θ q e -q (.9) Aau dengan operaor penggerak mundur model ARIMA(p,d,q) dapa diulis sebagai beriku: (1 φ 1 B 1 φ p B p ) W = μʹ + (1 θ 1 B 1 θ q B q )e (.10) Dalam hal ini W menaakan bahwa daa dere waku sudah didiferencing. Pindck dan Rubinfield (1981) menoasikan μʹ sebagai beriku: μʹ = ( 1 φ 1 φ φ p ) μʹw (.11) Dengan μʹw adalah raa-raa dari daa dere waku ang sudah di differencing.
.6 Kesasioneran dan Fakor Musiman.6.1 Kesasioneran Daa Kesasioneran daa dapa diperiksa dengan analisa auokorelasi dan auokorelasi parsial. Daa ang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah daa ang bersifa sasioner aiu daa ang raa-raa dan variansina relaif konsan dari sau periode ke periode selanjuna. Auokorelasi-auokorelasi dari daa ang idak sasioner berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membenuk garis lurus, sedangkan auokorelasi-auokorelasi dari daa ang sasioner mengecil secara drasis membenuk garis lengkung ke arah nol seelah periode kedua aau keiga. Jadi bila auokorelasi pada periode sau, dua, maupun periode keiga ergolong signifikan sedangkan auokorelasi-auokorelasi pada periode lainna ergolong idak signifikan, maka daana bersifa sasioner. Menuru Box-Jenkins daa dere waku ang idak sasioner dapa diransformasikan menjadi dere daa ang sasioner dengan melakukan proses pembedaan (differencing) pada daa akual. Pembedaan ordo perama dari daa akual dapa dinaakan sebagai beriku: W = Y - Y -1 unuk =, 3,, N (.1) Secara umum proses pembedaan (differencing) ordo ke d dapa diulis sebagai beriku: W = (1 - B) d Y (.13).6. Fakor Musiman Makridakis (1991) dan Assauri (1984) mendefinisikan musiman sebagai suau pola ang berulang-ulang dalam selang waku ang eap. Pola musiman dapa berupa iga bulanan (riwulan), empa bulanan (kuaral), enam bulanan (semeser) aau dua belas
bulanan (ahunan). Noasi ARIMA ang digunakan unuk mengaasi aspek musiman, secara umum diulis sebagai beriku: ARIMA (p,d,q)(p,d,q) s (.14) Dalam hal ini komponen (p,d,q) adalah bagian ang idak mengandung musiman dari model, komponen (P,D,Q) adalah bagian musiman dari model dan S adalah jumlah periode per musim. Persamaan model ARIMA ang sederhana ang mengandung fakor musiman ARIMA (1,1,1) adalah sebagai beriku: (1 φ 1 B )(1 φ 1 B 1 )( 1 B)(1 B 1 )Y = μʹ + (1 θ 1 B )(1 θ 1 B 1 ) e (.15) di mana: (1 φ 1 B ) = proses AR(1) bukan musiman (1 φ 1 B 1 ) = proses AR(1) musiman ( 1 B) = pembedaan ordo perama bukan musiman (1 B 1 ) = pembedaan ordo perama musiman (1 θ 1 B ) = proses MA(1) bukan musiman (1 θ 1 B 1 ) = proses MA(1) musiman.6.3 Whie Noise Dere e, e -1, e -,, e -N ang merupakan dere sisaan (residu) diharapkan bersifa whie noise arina residu ersebu berdisribusi normal dengan nilai raa-raa sama dengan nol dan varians konsan. Jika residu bersifa whie noise maka residu hana merupakan suau proses gangguan kecil ang idak perlu diperhaikan. Hal ini dapa diliha dari nilai saisik Q Box Pierce < χ abel dimana koefisien auokorelasi dan auokorelasi parsial dari residu idak berbeda naa dari nol.
.7 Tahap Idenifikasi Model Fungsi auokorelasi dan fungsi auokorelasi parsial dapa digunakan unuk mengeahui ciri, pola daa dan jenis dari daa, sehingga fungsi auokorelasi dan fungsi auokorelasi Parsial dapa memenuhi maksud unuk mengidenifikasi suau model enaif aau model semenara ang dapa disesuaikan dengan daa. Aau dengan kaa lain fungsi auokorelasi dan fungsi auokorelasi parsial ang melebihi baas inerval penerimaan (confidence limi) dapa digunakan unuk mengidenifikasikan model ARIMA Box- Jenkins dengan meliha perilaku dari kedua fungsi ersebu (gujarai, 1988)..7.1 Fungsi Auokorelasi Koefisien auokorelasi adalah menaakan hubungan aau asosiasi anara nilai-nilai variabel Y dengan variabel Y. Menuru Pindck dan Rubinfield (1981) secara maemais rumus unuk koefisien auokorelasi dapa diuliskan dengan rumus seperi pada persamaan sebagaiberiku: di mana: r k r k n k 1 ( Y n 1 Y ( Y )( Y k Y ) Y ) = nilai koefisien auokorelasi unuk ime lag 1,,3,4,,k (.16) Y = daa akual periode ke Y = mean dari daa akual Y = daa akual pada periode dengan lag k k Koefisien auokorelasi perlu diuji unuk menenukan apakah secara saisic nilaina berbeda secara signifikan dari nol aau idak. Nilai Sandard Error (SE) dari rk adalah: SE = (.17)
Suau dere bersifa acak apabila koefisien auokorelasi berada dalam baas inerval seperi ang dinoasikan pada persamaan beriku: di mana : Z r Z 1,96 r 1,96 (.18) Z =, unuk sampel besar (> 30) Suau koefisien auokorelasi dikaakan idak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilaina berada dalam baas inerval, dan dikaakan berbeda secara signifikan dari nol jika nilai koefisien auokorelasi berada diluar baas inerval. Nilai koefisien auokorelasi ang melebihi inerval baas penerimaan dapa digunakan unuk menenukan model dari Moving Average (MA (q) ) (Gujarai, 1995)..7. Fungsi Auokorelasi Parsial Auokorelasi parsial unuk lag k didefinisikan sebagai auokorelasi dari observasi dere waku ang dibedakan oleh lag sebanak k uni waku seelah pengaruh observasi unuk lag = 1,, 3,, k-1 elah dihilangkan. Koefisien auokorelasi parsial adalah ukuran ang menunjukkan ingka keeraan hubungan anara Y dengan variabel Y -k dengan menghilangkan aau mengabaikan pengaruh dari ime lag 1,, 3,, k-1. Dengan kaa lain koefisien auokorelasi parsial mengukur deraja hubungan anara nilai-nilai sekarang dengan nilai sebelumna (unuk ime lag erenu) sedangkan pengaruh nilai variabel ime lag ang lain dianggap konsan ( sehingga dapa diabaikan). Nilai koefisien auokorelasi parsial ang melebihi inerval baas penerimaan pada lag p dapa digunakan unuk menenukan model dari proses Auoregressive (AR (p) ). (Gujarai, 1995).
.8 Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Keepaan Model.8.1 Verifikasi Model Langkah ini dilakukan unuk memeriksa apakah model ARIMA ang dipilih cukup cocok unuk daa. Verifikasi dilakukan dengan membandingkan nilai MSE (Mean Square Error) dari masing-masing model enaif ang didapakan ang kemungkinan cocok dengan daa. Dimana model ang dipilih adalah model dengan nilai MSE (Mean Squaren Error) ang erkecil..8. Pemeriksaan Keepaan Model Pemeriksaan keepaan model berujuan unuk menguji apakah model ang diidenifikasi elah epa. Unuk iu dilakukan pemeriksaan erhadap hal-hal beriku ini: a. Nilai Sisaan (Residu) Model ang elah dieapkan akan memperlihakan perbedaan residu aau kesalahan anara nilai-nilai dere waku dan nilai-nilai esimasi dari model sanga kecil aau idak berari. Kesalahan ramalan dapa diperoleh dari persamaan beriku ini: e = Y Y (h) (.19) di mana: Y = daa akual Y (h) = nilai ramalan e = kesalahan ramalan Dari nilai-nilai kesalahan dapa diperoleh koefisien auokorelasi residual. Jika idak erdapa pola daa ang secara naa berbeda dari nol,
kesalahan diasumsikan menjadi acak aau idak perlu diperhaikan dan model dapa dianggap cukup epa. Koefisien auokorelasi dari daa random akan mempunai disribusi ang mendekai kurva normal baku dengan nilai engah nol dan kesalahan sandar seperi ang dinoasikan pada persamaan (.18). b. Uji Saisik Q Box-Pierce Unuk memeriksa apakah auokorelasi nilai-nilai sisa (residu) berpola acak aau berbeda naa dari nol dapa juga dicari menggunakan saisik Q Box- Pierce dengan persamaan sebagai beriku: Q n m r k k 1 di mana: Q = hasil perhiungan saisik Box-Pierce m = jumlah auokorelasi residu n = N - d N = jumlah anggoa sampel r k = nilai koefisien auokorelasi ime lag k (.0) Krieria pengujian: deraja bebas (db) = (m-p-q-p-q) Jika Q χ (α, db) arina nilai error bersifa random (model dierima) Jika Q > χ (α, db) arina nilai error idak bersifa random (model diolak).9 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins Seelah parameer-parameer model ARIMA diesimasi, maka langkah selanjuna adalah menggunakan model ersebu unuk peramalan. Tujuan peramalan adalah unuk
menduga nilai dere waku pada masa ang akan daang dengan kesalahan ang sekecil mungkin. Nilai ramalan dihiung unuk beberapa periode kedepan dengan menggunakan model-model ang elah diuji keepaan modelna unuk peramalan. Unuk menguji keepaan ramalan, maka digunakan nilai MSE (Mean Square Error) aau MAPE (Mean Absolue Percenage Error) ang merupakan ukuran keepaan model. Model ang erbaik adalah model ang memiliki nilai MSE ang erkecil. Selain nilai MSE, nilai raa-raa persenase kesalahan aau MAPE (Mean Absolue Percenage Error) dari ramalan juga dapa digunakan sebagai bahan perimbangan dalam menenukan model ang erbaik..10 Ala Analisis Dalam peneliian ini penulis menggunakan sofware SPSS versi 17 dan Miniab!6 unuk membanu menganalisis daa. Dalam hal ini sofware SPSS dipakai unuk plo analisis koefisien auokorelasi dan plo analisis koefisien auokorelasi parsial, sera plo-plo ime series model ARIMA Box-Jenkins.