SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. Sehingga menghasilkan tiga buah ruas garis yang membentuk sebuah bangun yang disebut segitiga. Jadi segitiga merupakan bentuk bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. Sisi segitiga ABC diatas adalah AB, BC dan AC. Sedangkan BAC, ABC, dan ACB disebut sudut segitiga ABC. Besar jumlah ketiga sudut tersebut adalah adalah. Jenis-jenis Segitiga Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibedakan menjadi : 1. Segitiga Sama Kaki Pada gambar segitiga diatas AC = BC, dan kedua sudut alas nya sama besar yaitu < BAC dan < ABC. Adapun sifat sifat segitiga sama kaki adalah :
a. Dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku siku yang kongruen, b. Mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar, c. Mempunyai satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkaina dengan tepat dalam dua cara. 2. Segitiga Sama Sisi Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki ukuran panjang sisi-sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar. Perhatikan gambar segitiga berikut: Pada gambar diatas AB = BC = AC, dan < ABC = < ACB = < BAC = 60 0. Adapun sifat sifat segitiga sama sisi adalah : a. Mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang, b. Mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60 0 ) dan jumlah ketiga sudutnya adalah 180 0, c. Mempunyai tiga buah sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enam cara. Contoh soal : Hitunglah luas segitiga sama sisi jika diketahui panjang sisinya 8 cm! Penyelesaian: Jika kita gambarkan maka akan tampak seperti gambar berikut di bawah ini
Jika kita gunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu: L = ½ alas x tinggi Kita harus mencari tinggi segitiga tersebut dengan menggunakan teorema Phytagoras yaitu: AZ = (XZ 2 AX 2 ) t= (8 2 4 2 ) t = 48 t = 4 3 cm L = ½ alas x tinggi L = ½ x 8 c x 4 3 c L = 16 3 cm 2 Jika kita gunakan rumus cepat, maka akan diperoleh hasil yang sama yaitu: L = ¼a 2 3 L = ¼.8 2. 3 L = 16 3 cm 2 Jadi luas segitiga sana sisi yang panjang sisinya 8 cm adalah 16 3 cm 3. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang merupakan suatu bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi sisinya berbeda atau tidak sama. Pada gambar segitiga diatas sisi AB BC AC, dan < ABC < ACB < BAC. Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibedakan menjadi : 1. Segitiga Siku siku Segitiga siku siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku siku yaitu 90 0. Perhatikan gambar segitiga berikut : Pada gambar diatas < BAC adalah sudut siku siku nya 90 0. 2. Segitiga Lancip Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip yaitu sudut yang besarnya di antara 0 0 dan 90 0. Perhatikan gambar segitiga berikut : Pada gambar di atas ABC adalah sudut lancip.
3. Segitiga Tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul yaitu sudut diantara 90 0 dan 180 0. Perlu ditegaskan disini bahwa hanya satu sudut saja yang tumpul. Pada gambar di atas ABC adalah sudut tumpul. Menghitung Keliling dan Luas Segitiga 1. Keliling Segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya K = jumlah dari ketiga sisinya K = a + b + c 2. Luas Segitiga L = 1 2 alas tinggi B. Segiempat 1. Persegi Persegi adalah bangun segi empat yang ke empat sisinya sama panjang ( AB = BC = CD = AD ), dan keempat sudutnya siku siku.
Sifat sifat : 1) Semua sisinya sama panjang 2) Sudut sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal diagonalnya 3) Diagonal diagonal persegi saling berpotongan tegal lurus dan merupakan sumbu simetri. Contoh soal : Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang = 16 cm dan lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut. Jawab: Cari terlebih dahulu luas persegi yakni dengan persamaan: Luas persegi panjang = Luas persegi Luas persegi panjang = p x l Luas persegi panjang = 16 cm x 4 cm Luas persegi panjang = 64 cm 2 Untuk mencari keliling persegi harus diketahui terlebih dahulu sisi dari persegi tersebut, yakni: L = s 2 64 m 2 = s 2 s = 8 cm K = 4s K = 4 x 8 cm K = 32 cm
2. Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku siku. Sifat sifat : 1) Sisi sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar 2) Sudut sudut persegi panjang sama besar dan merupakan sudut siku siku 3) Diagonal diagonal sama panjang dan saling membagi dua sma panjang 3. Jajar Genjang Jajar genjang dapat dibentuk dari segitiga dan bayangannya setelah diputar 180 0 dengan pusat titik tengah salah satu sisi segitiga. Sifat sifat : 1) Sisi sisi yang berhadapan sama panjang daan sejajar 2) Sudut sudut yang berhadapan sama besar 3) Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180 0 4) Diagonal diagonalnya saling membagi dua sama panjang
Contoh soal : Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan keliling jajargenjang KLMN. b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN. c. Tentukan panjang NP. Penyelesaian: a. Untuk mencari keliling jajar genjang kita cukup menjumlahkan seluruh sisi jajar genjang, maka keliling = 2 (KN+NM) keliling = 2 (16 cm+28 cm) keliling = 2 x 44 cm keliling = 88 cm b. Untuk mencari luas jajargenjang KLMN gunakan persamaan Luas = alas x tinggi Luas = LM x NQ Luas = 16 cm x 18 cm Luas = 288 cm 2 c. Untuk mencari panjang NP kita gunakan rumus mencari luas jajar genjang yaitu Luas = alas x tinggi
Luas = KL x NP 288 2 = 28 cm x NP 289NP = 288 cm 2 /28 cm NP = 8,14 cm 4. Belah Ketupat Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan terhadap alas segitiga sama kaki tersebut. Sifat sifat belah ketupat : 1) Sisi sisinya sama panjang 2) Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri dan membagi dua sama besar 3) Sudut sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh diagonalnya 4) Kedua diagonal berpotongan tegak lurus 5) Kedua diagonalnya saling membagi dua sma panjang Contoh Soal:
Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya. Penyelesaian: Keliling = 4 x sisi Keliling = 4 x AB Keliling = 4 x 10 cm Keliling = 40 cm Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm maka, Luas = ½ x d1 x d2 Luas = ½ x 16 cm x 12 cm Luas = 96 cm 2 Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm 2 5. Layang-Layang Layang layang dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki dan alasnya sama panjang dan berimpit.
Sifat sifat layang layang : 1) Memiliki dua pasang sisi sama panjang 2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar 3) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 4) Salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu slaing tegak lurus. Contoh soal : Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini. 5) Diketahui panjang AB = 8 cm dan panjang BC = 2 cm. Pada sudut B dan D berbentuk siku-siku. Hitunglah luas layang-layang tersebut dan hitung juga panjang diagonal AC dan BD. Penyelesaian: Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda tidak perlu susah-susah mencari luas layanglayang dengan menggunakan rumus layang-layang yaitu L = ½ (d1 x d2), tetapi cukup menggunakan rumus luas segitiga yaitu L = ½ (alas x tinggi). Karena pada layanglayang ada dua segitiga siku-siku maka dikalikan dua, maka luas layang-layang yakni: L = 2 x ½ (alas x tinggi)
L = alas x tinggi Ingat**: rumus di atas berlaku jika kedua sudut pada layang-layang tersebut sikusiku. Jadi luas layang-layang ABCD adalah: L = alas x tinggi L = 2 cm x 8 cm L = 16 cm 2 Untuk mencari panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu: AC = (AB 2 + BC 2 ) AC = (8 2 + 2 2 ) AC = (64 + 4) AC = 68 AC = 8,25 Jadi panjang diagonal AC adalah 8,25 cm Sedangkan untuk mencari diagonal BD dapat dicari dengan rumus Luas layanglayang yaitu: Luas = ½ (AC x BD)/2 16 cm 2 = ½ (8,25 cm x BD) 32 cm 2 = 8,25 cm x BD BD = 32 cm 2 /8,25cm BD = 3,87 cm Jadi panjang diagonal BD adalah 3,87 cm. 6. Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Contoh soal : Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm 2. Tentukan: a. besar sudut yang belum diketahui; b. panjang sisi-sisi yang sejajar; c. keliling trapesium. Penyelesaian: Berdasarkan soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut. a. Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui CBF = DAE = 60 ADE = BCF = 180 - DAE - 90 ADE = BCF = 180-60 - 90 ADE = BCF = 30 ADC = BCF = 90 + ADE
ADC = BCF = 90 + 30 ADC = BCF = 120 b. Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras: AE = (AD 2 DE 2 ) AE = (10 2 8 2 ) AE = (100 64) AE = 36 AE =6 cm Luas total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF Luas CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE Luas CDEF = 80 cm 2-2 x ½ x AE x DE Luas CDEF = 80 cm 2-2 x ½ x 6 cm x 8 cm Luas CDEF = 80 cm 2-48 cm 2 Luas CDEF = 32 cm 2 sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu Luas CDEF = CD x DE 32 cm 2 = DC x 8 cm CD = 4 cm Panjang AB = AE + EF + BF Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm Panjang AB = 16 cm c. Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut. Keliling = 2 x AD + AB + CD Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm Keliling = 40 cm