Vol. 6, No., 9-6, Jauar Aalss Regres Robust Megguaka Kuadrat Terkecl Terpagkas utuk Pedugaa Parameter Asa, Raupog, Sarmat Zaudd Abstrak Prosedur regres robust dtujuka utuk megakomodas adaya keaeha data, sekalgus meadaka detfkas adaya data pecla da juga bersfat otomats dalam meaggulag data pecla. Adaya pecla pada suatu data basaya meyebabka ketdakakurata pegambla kesmpula akhr. Utuk memperbak ketdakakurata yag ada, peelta aka megkaj metode regres robust utuk megurag pegaruh pecla. Metode pedugaa parameter regres robust yag dguaka adalah metode Kuadrat Terkecl Terpagkas. Metode kuadrat terkecl terpagkas dalam pedugaa parameterya megguaka persamaa metode kuadrat terkecl basa yag persamaaya dbetuk berdasarka sub hmpua data sebayak terkecl. h da dplh berdasarka jumlah kuadrat ssaa Kata Kuc: Aalss regres, pecla, robust, metode kuadrat terkecl, metode kuadrat terkecl terpagkas.. Pedahulua Aalss regres merupaka aalss yag mempelajar adaya keterkata atara satu varabel tak bebas (respo) dega satu atau lebh varabel bebas, mempelajar bagamaa membagu sebuah model fugsoal dar data utuk dapat mejelaska ataupu meramalka suatu feomea alam atas dasar feomea yag la. Utuk tu dbutuhka sekumpula data predktor utuk dapat mejelaska data respo (Draper & Smth, 99). Hal pertama yag dlakuka dalam setap aalss data adalah tahap persapa data yag melput pegumpula da pemerksaa data. Proses pegumpula data dapat dlakuka dega cara sesus atau samplg. Tahap selajutya adalah pemerksaa data. Hal dlakuka utuk meghdar hal-hal yag tdak dgka, msalya kekelrua atau ketdakcocoka tetag data (Soemart, 7). Pada data yag dperoleh buka dar agket, tdak jarag dtemuka satu atau beberapa data yag jauh dar pola kumpula data keseluruha, yag lazm ddefska sebaga data pecla (outler), dmaa suatu pegamata terhadap suatu keadaa tdak meutup kemugka dperoleh suatu la pegamata yag berbeda dega la pegamata laya. Hal mugk dsebabka oleh kesalaha pada saat persapa data atau terdapat perstwa yag ekstrm yag mempegaruh data (Soemart, 7). Pada regres, pecla adalah pegamata dega la ssaa yag besar, artya pada pegamata tersebut la varabel bebas tdak sesua dega la yag dberka oleh varabel tak bebas (Sembrg, 995). Jurusa matematka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Uverstas Hasaudd, emal: kalodeg@yahoo.com
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 93 Bla teryata hasl detfkas meujukka adaya pecla, maka yag dapat dlakuka adalah detfkas lajut terhadap pecla tersebut. Jka memberka pegaruh setelah dlakuka peguja, detfkas lajut bsa dlakuka dega melhat hasl aalss jka pecla tersebut dbuag/dhlagka dar data atau tdak. Karea bagamaapu juga keberadaa data pecla meggaggu proses pegambla kesmpula. Dalam peaksra model regres, bak pada aalss regres ler sederhaa maupu aalss regres ler bergada, dlakuka metode peaksra ttk tertetu, dataraya dperoleh dega megguaka metode Kuadrat Terkecl Basa (Ordary Least Square) da Metode Kemugka Maksmum (Maksmum Lkelhood). Metode kuadrat terkecl basa dketahu reta terhadap pegaruh data pecla/outlers (Rahmatul, 6). Oleh karea tu dperluka metode la yag bersfat robust atau taha terhadap pegaruh pecla. Metode robust yag dmaksud atara la Metode Kuadrat Terkecl Terbobot (Weghted Least Square/WLS), Metode Smpaga Mutlak Terkecl (Least Absolute Value/LAV), Metode Meda Kuadrat Terkecl (Least Meda Square/LMS), Metode Devas Mutlak Terkecl (Least Absolute Devatos/LAD), Peduga M, Peduga S, da Metode Kuadrat Terkecl Terpagkas (Least Trmmed Square/LTS). It metode robust adalah memberka bobot yag berbeda pada setap pegamata, meskpu metode memlk kelemaha dalam tekk pembera bobot pada setap observas. Pada metode kuadrat terkecl, setap data dber bobot sama yatu, sedagka pada metode robust, setap data dber bobot yag berbeda. Utuk pecla, Rahmatul (6) meyataka utuk member bobot lebh kecl dar bahka (terpagkas). Namu demka, pada peelta aka dkaj satu metode saja yatu LTS, yag aka dbadgka dega metode klask OLS. Dalam peelta dguaka data sekuder yag dperoleh dar skrps tetag pegaruh berat tubuh mect yag memum obat, berat hat mect yag memum obat, da doss obat yag dmum terhadap kosetras obat dalam hat mect, dega judul Aalss Pecla Pada Kecocoka Model Regres oleh Muhammad Hardoyo tahu 997. Data telah dketahu megadug pecla. Adapu asums awal dalam peelta adalah metode regres robust yag dguaka dapat megurag pegaruh suatu pecla. Tujua yag aka dcapa pada peelta yatu meduga parameter masg-masg metode regres robust yag dguaka da meetuka model terbak bersesuaa dega data yag dguaka dega metode regres robust, meetuka varabel bebas (predktor) yag berpegaruh terhadap varabel respo utuk kedua metode robust yag dguaka.. Aalss Regres Model regres yag megadug satu varabel atau peubah bebas, peubah respo da fugs regresya ler, dsebut model regres ler sederhaa. Pola hubuga atara da dkataka ler bla besar perubaha la yag dakbatka oleh adalah kosta. Model tersebut dapat dtuls sebaga berkut : dega : () adalah la peubah respo ke- da adalah parameter
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 94 adalah la peubah pejelas pada amata ke- (kostata yag dketahu) adalah ssaa dar data ke- yag bersfat acak (faktor acak) Umumya persoala tetag regres memerluka lebh dar satu peubah bebas dalam modelya. Msalka betuk data regres bergada,,,, k, =,, 3,.,, da p, meyataka respo ke- dar k peubah bebas,,, k yag memeuh persamaa k k, =,,3,., () Persamaa () dapat dtulska dalam betuk sederhaa mejad : p o k k,,,3,...,, k,,..., p (3) k Dalam betuk matrks persamaa d atas dapat dtulska mejad : (4) dega : = sebuah vektor pegamata = vektor parameter-parameter = matrks kosta = vektor acak berdstrbus ormal sehgga salg bebas dega E, I Asums ssaa yag harus dpeuh oleh model regres alah ~ N(, ), artya ssaa berdstrbus ormal depede da detk, dega mea da varas masg-masg berla da. Vektor acak memlk E da matrks I. Sebaga cotoh, Sembrg (995) megambl pegamata, sehgga persamaa (4) dapat dtuls dalam betuk matrks sebaga berkut : d 3 k k k o 3 k (5) 3. Pecla (Outlers)
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 95 Pecla alah data yag tdak megkut pola umum model, atau secara kasar ssaa atau errorya berjarak tga kal smpaga baku atau lebh jauh lag dar rata-rata ssaaya. Pecla merupaka suatu kegajla yag ada pada data da meadaka suatu ttk yag sama sekal tdak tpkal dbadgka data laya. Berbaga kadah telah dajuka utuk meolak pecla, dega kata la mecoba meyshka amata tersebut dar data, utuk kemuda megaalss kembal tapa amata tersebut. Peolaka begtu saja suatu pecla bukalah prosedur yag bjaksaa. Ada kalaya pecla memberka formas yag tdak bsa dberka oleh data laya, msalya karea pecla tmbul dar kombas keadaa yag tdak basa yag mugk saja sagat petg da perlu dseldk lebh jauh (Draper & Smth, 99). Beberapa defs pecla meurut beberapa pakar :. Ferguso (96), data yag meympag dar sekumpula data yag la.. Barett (98), pegamata yag tdak megkut sebaga besar pola da terletak jauh dar pusat data. 3. Wessberg (985), jka terdapat masalah yag berkata dega pecla, maka dperluka alat dagoss yag dapat megdetfkas masalah pecla, salah satuya dega meyshka pecla dar kelompok data kemuda megaalss data tapa pecla (Soemart, 7). Keberadaa data pecla aka meggaggu dalam proses aalss data da harus dhdar dalam bayak hal. Dalam kataya dega aalss regres, pecla dapat meyebabka hal-hal berkut :. Ssaa yag besar dar model yag terbetuk atau E. Varas pada data tersebut mejad lebh besar 3. Taksra terval parameterya memlk retag yag lebar Krtera pegambla keputusa adaya pecla dapat dlhat dega megguaka grafk, plot resdual, da beberapa la krtera pecla yag dberka pada tabel berkut. dega : Tabel. Krtera Pecla Leverage Values > DfFITS > p p,5; p, Cook s Dstace > F p DfBETA(s) > Sumber : Soemart (7). = jumlah observas (sampel) p = jumlah parameter (p = k+) k = bayakya varabel bebas 4. Metode Kuadrat Terkecl Terpagkas
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 96 Sebelum membcaraka megea Metode Kuadrat Terkecl Terpagkas, sebelumya aka dbahas Metode Kuadrat Terkecl (Least Squares). Metode Kuadrat Terkecl (Least Square) Metode kuadrat terkecl merupaka tekk yag sagat popular dguaka utuk meduga parameter da pecocoka suatu data. Draper da Smth (99) meyataka metode kuadrat terkecl pertama kal dtemuka secara terpsah oleh Carl Fredrch Gauss asal Jerma (777-855), da Adre Mare Legedre asal Pracs (75-833). Dewasa, metode kuadrat terkecl sagat luas dguaka utuk meemuka atau meduga la umerk parameter pecocoka sebuah fugs data khusus utuk macam-macam peduga statstk, megaalss data, da megambl kesmpula yag bermaka tetag hubuga kebergatuga yag ada (Herve, 3). Draper & Smth (99) meyataka persamaa fugs ler dega satu varabel bebas da varabel respo dapat dlhat pada persamaa () da pedugaa parameter dberka pada persamaa berkut : (6) Persamaa d atas terdr dar dua parameter bebas, dmaa merupaka tersep/ttk potog, da merupaka slope/kemrga gars regresya. Metode kuadrat terkecl mejelaska bahwa pedugaa parameter persamaa sama dega memmumka jumlah kuadrat datara ukura da model predksya. Metode kuadrat terkecl dperluka utuk membadgka jumlah dar kuadrat smpaga. Nla mmum djelaska sebaga berkut : dmaa L ( ) (7) (error) merupaka jumlah la yag aka dmmumka atau ssaa yag sfatya acak da merupaka peympaga model dar keadaa sesugguhya. Regres Robust Aalss regres robust telah dguaka selama ratusa tahu, aka tetap tdak serus dtaga akhr-akhr. Regres robust merupaka metode yag dguaka megaalss data yag megadug pecla. Metode tersebut dapat dguaka mecptaka suatu keadaaa yag stabl dalam membetuk model terbak pada suatu kasus, dmaa asums yag dguaka bahwa data yag ada tdak berdstrbus ormal (Kuter, 4). Peympaga terhadap asums deal vektor ssa yatu vektor tersebut meyebar N, I serg terjad. Bla peympaga la ssaaya terjad cukup serus, perlu dlakuka peyesuaa seperluya terhadap model. Utuk megatas peympaga-peympaga serta kemugka kekuraga yag la, dapat megguaka metode regres robust sebaga peggat prosedur metode kuadrat terkecl (Draper & Smth, 99).
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 97 Beberapa tekk yag basa dguaka dalam regres robust yatu Metode WLS, Metode LTS, Peduga S, Peduga MM, Metode LAV, Metode LMS. Berkut aka djelaska metode regres robust LTS yag aka dkaj dalam peelta. Metode Kuadrat Terkecl Terpagkas (Least Trmmed Square/LTS) LTS merupaka suatu metode pedugaa parameter regres robust yag taha terhadap adaya pecla dega memmumka jumlah kuadrat ssaa sub hmpua data berukura h. Adapu tujua yag g dcapa adalah meduga la parameter model regres yag robust terhadap adaya la pecla (Fox, ). Metode dkembagka oleh Rousseeuw da Leroy (987). Ketka megguaka alat alat aalss, basaya lagkah pertama adalah mecoba meghlagka pecla kemuda mecocokka data yag sudah bagus dega megguaka metode kuadrat terkecl, tetap aalss robust mecocokka model regres dega sebaga besar data da kemuda megatas ttk ttk pecla yag memlk la ssaa yag besar sebaga solus robust tersebut (Soemart, 7). Jad metode tdak membuag baga dar data melaka meemuka model ft dar mayortas data. Msalka model regres bergada pada persamaa (), maka model taksraya adalah : da la ssaaya adalah : (8) Adapu model pedugaa parameter metode LTS dsajka sebaga berkut : m m (9) dega : () : Kuadrat ssaa yag durutka dar terkecl ke terbesar k : Bayakya varabel bebas p : Bayakya parameter Solus dar pada persamaa d atas dapat dperoleh dega megguaka turua, sepert pada peyelesaa metode OLS, haya pada LTS persamaa tersebut dhtug pada sub hmpua terbak yag berukura h. Bayakya sub hmpua yag dbetuk sebayak sub hmpua h 3 p data, dmaa h laya terletak atara h 4 amu utuk medapatka la h dalam maksmum breakdow (propors mmal dar bayakya pecla dbadgka 3 p seluruh data) mecapa 5% maka h 4, bayakya pegamata, da ssaa. Sub hmpua h yag dperoleh merupaka sebara data yag sudah terpagkas. Kemuda model dega jumlah kuadrat ssaa yag terkecl djadka sebaga model ft (Soemart, 7; Notragayu, 8). k k
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 98 5. Peguja Parsal Parameter Regres Utuk melhat apakah peubah berpegaruh terhadap peubah dapat duj dega megguaka uj t-studet. Uj dguaka karea varas ( ) populas data tdak dketahu. Hpotess dar peryataa d atas adalah : H : H : Statstk uj dar hpotess d atas dtulska sebaga berkut : t htug KTG () Tekk pearka kesmpula dar uj t-studet adalah jka t-htug > t-tabel α/;db=-, maka H dtolak atau tdak ada alasa yag cukup utuk meerma H. Kesmpula yag dambl adalah atau sgfka (Draper & Smth, 99). 6. Data Peelta Adapu jes data yag dguaka dalam peelta adalah data sekuder tetag pegaruh berat tubuh mect yag memum obat, berat hat mect yag memum obat, da doss obat yag dmum terhadap kosetras obat dalam hat mect. Data dperoleh dar skrps dega judul Aalss Pecla Pada Kecocoka Model Regres oleh Muhammad Hardoyo (NIM-89 3 ) tahu 997. Idkator/parameter yag damat dalam peelta dberka pada tabel berkut. Tabel. Idkator/Parameter yag dukur. No. Varabel yag damat Satua Keteraga Kosetras Obat dalam Hat () orag Varabel Respo 3 Berat Hat atau Lver ( ) % Varabel Bebas Berat Tubuh ( ) mm 6 4 Doss Relatf Obat ( 3 ) Tahu 7. Hasl da Pembahasa Deskrps varabel respo da varabel predktor/pejelas utuk data yag dguaka dberka pada tabel berkut.
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 99 Dar tabel tersebut terlhat bahwa rata-rata kosetras obat dalam hat adalah,3353 mg. Varas kosetras obat dalam hat adalah,885. Kosetras obat dalam hat maksmum,56 mg da mmum, mg. Dstrbus jumlah pase meurut berat tubuh, rata-rata berat tubuh adalah 7,53 kg dega varas 6,49. Berat tubuh maksmum yatu kg da mmum 46 kg. Dar Tabel 4 dtujukka bahwa dstrbus mect meurut berat hat, rata-rata berat hat adalah 7,8 g dega varas,3. Berat hat maksmum gram da mmum 5, g. Dstrbus mect meurut doss relatf obat, rata-rata adalah,86 mg dega varas,858. Doss relatf obat maksmum mg da mmum,73 mg. Tabel 3. Deskrps Varabel utuk Data Kosetras Obat Dalam Hat No. Nama Varabel Rata- Rata Varas Mmum Maksmum Keteraga Kosetras obat dalam hat,3353,885,,56 Varabel Respo () Berat tubuh ( ) 7,53 6,49 46 Varabel Bebas 3 Berat hat/lver ( ) 7,8,3 5, Varabel Bebas 4 Doss Relatf Obat ( 3 ),86,858,73 Varabel Bebas Sumber : Data Aalss 9 Aalss Data Pecla Utuk medeteks asums keormala data dapat dketahu melalu plot ssaa terhadap la amata (Resdual Plots for ) yag dperlhatka pada gambar berkut :
Frequecy Resdual Percet Resdual Asa, Raupog, Sarmat Zaudd Resdual Plots for 99 Normal Probablty Plot of the Resduals Resduals Versus the Ftted Values 9 5..5. -.5 -. -.. Resdual.. -..3.36.4 Ftted Value.48.54 Hstogram of the Resduals Resduals Versus the Order of the Data 4 3..5. -.5 -. -.5..5 Resdual. -. 4 6 8 4 Observato Order 6 8 Gambar. Plot Resdual/Error terhadap Plot pertama terletak d kr atas, merupaka plot peluag ormal terhadap error (Normal Probablty Plot of the Errors), medeteks keormala error. Nla ttk-ttk error yag meempel atau sagat dekat dega gars bru meujukka error tersebut berdstrbus ormal, amu terdapat beberapa ttk yag terletak agak jauh dar gars yag dketahu tdak berdstrbus ormal, berart tdak memeuh asums N(, ). Plot kedua pada baga kr bawah, merupaka hstogram error yatu plot hstogram terhadap ssaa (Hstogram of The Resduals). Secara vsual hstogram tdak meujukka error berdstrbus ormal. Plot ketga merupaka plot ssaa terhadap la pedugaa (Resduals Versus the Ftted Values), terletak d kaa atas. Ttk-ttk error tak ada yag berla d atas atau d bawah -, amu tampak tdak radom. Kods tdak meggambarka error bersfat detk. Plot keempat utuk membuktka kods error yag salg bebas (depedet). Plot merupaka plot ssaa terhadap uruta dar data (Resduals Versus the Order of the Data) da terletak d kaa bawah. Ttk-ttk error tampak tdak acak, membetuk pola, berart uruta pelaksaaa eksperme atau uruta data ada hubugaya dega la error. I berart error depede (tdak salg bebas). Terdapat beberapa krtera pegambla keputusa adaya pecla yatu dberka sebaga berkut :. Grafk Hubuga atara varabel bebas (berat tubuh), (berat hat/lver), da varabel bebas 3 (doss relatf obat) terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat) dsajka pada gambar berkut :
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd.6 Scatterplot of vs.6 Scatterplot of vs.6 Scatterplot of vs 3.5.5.5.4.4.4.3.3.3. 4 5 6 7 8 9. 5 6 7 8 9..7.75.8.85 3.9.95. Gambar. Scatterplot terhadap,, da 3. Dar ketga grafk model regres ler d atas terlhat bahwa data yag ada tdak semuaya megkut pola umum dar data. Terdapat beberapa data yag jauh dar pusat kumpula data yag ada. Data yag terletak jauh dar pusat data (gars regres) tersebut yag dcurga sebaga data pecla. Utuk data d atas dketahu : p = k+ = 3+=4, = 9 sehgga utuk megetahu pecla tersebut terletak pada data ke-, dapat dketahu dar beberapa krtera pecla la yag bsa dguaka berkut.. p Leverage values >, dmaa la Leverage values >,4. 3. DFFITS > p, dmaa DFFITS >,.977. F,5; p, p, dmaa Cook s Dstace > 3,6. 4. Cook s Dstace > 5. DFBETAS >, dmaa DFBETAS >,634 Adapu la-la krtera pecla utuk masg-masg observas data dberka pada tabel berkut. Data Berpegaruh Nla parameter-parameter yag dperoleh dega megguaka metode OLS berdasarka kombas data yag dcurga sebaga data pecla dsajka sebaga berkut. Tabel 4. Nla Pedugaa Parameter Megguaka Metode OLS All 3 3 9 3+3 3+9 3+9 3+3+9.66.3.49.6.468.64.4.3 -. -.8 -. -.9 -.7 -.5 -..4 OLS.4.9..9 -.5.3.9. 3 4.78.485 4.35 3.944.5.97 4.3.889 R.364..39.457.5.7.44.7
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd Dar hasl Tabel 4, dperlhatka berapa besar pegaruh peghlaga observas data yag dcurga sebaga pecla yatu observas ke-3, ke-3 da ke-9 terhadap kecocoka model. Pertama-tama aka dcoba berapa besar kotrbus pegaruh observas ke-3 terhadap perubaha koefse determas R, dmaa dketahu bahwa pada observas peuh tapa peghlaga R =,364, sedagka pada peghlaga observas ke-3 dketahu bahwa R =,. Berart pegaruh peghlaga observas ke-3 tdak memberka kotrbus yag bak terhadap kecocoka model. Selajutya peghlaga observas ke-3, dmaa R =,39 memberka kotrbus cukup bak dbadgka dega observas keseluruha yatu R =,364. Artya kecocoka model ketka dlakuka peghlaga terhadap data ke-3 megalam pegkata (membak). Sedagka utuk peghlaga observas ke-9 memberka kotrbus yag lebh bak dega R =,457. Dar peghlaga ketga observas yag dcurga sebaga pecla, peghlaga terhadap data ke-9 yag memberka kotrbus palg bak terhadap kecocoka model. Peghlaga observas gabuga yatu observas ke-3+ke-3 da observas ke-3+ke-9 dperoleh la R =,5 da R =,7 yag membuat kecocoka model regres mak buruk. Selajutya peghlaga observas gabuga yatu observas ke-3+ke-9 dperoleh la R =,44 yag membuat kecocoka model regres mak membak. Peghlaga observas gabuga yatu observas ke-3+ke-3+ke-9 dperoleh la R =,7 yag membuat kecocoka model regres mak buruk. Dar keempat kombas peghlaga observas, peghlaga observas ke-3+ke-9 yag memberka kotrbus palg bak. Metode Regres Robust dega Metode Kuadrat Terkecl Terpagkas (Least Trmmed Square) Cara medapatka model regres dega megguaka metode LTS yatu dega meetuka sub hmpua terbak dar data dega megguaka persamaa berdasarka la 3 p h da membetukya sebayak sub hmpua data. Maka la h utuk 4 h (3)(9) 4 keseluruha data adalah h 6 dega sub hmpua data sebayak 4 9 9*8*7 969, la h utuk peghlaga data ke-3 da ke-9 adalah 6 3** (3)(8) 4 h 5 dega sub hmpua data sebayak 4 9 9*8*7*6 3876, da la h utuk peghlaga data ke-3+9 adalah 5 4*3** (3)(7) 4 h 4 dega sub hmpua data sebayak 4 9 9*8*7*6*5 68. 4 5* 4*3* *
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 3 Adapu la pedugaa parameter metode LTS dplh berdasarka jumlah kuadrat ssaa terkecl dar bayakya sub hmpua data yag terbetuk da kombas data berpegaruh yag telah dperoleh d atas, dsajka pada Tabel 5 berkut. Tabel 5. Nla Pedugaa Parameter Metode LTS All 3 9 3+9,45,68,86,68 LTS -, -, -, -,,49,47,5,47 3 3,88 3,846 4,48 3,846 R,6,58,6,58 Sumber : Data Aalss 9 Dar Tabel 5 terlhat bahwa la R utuk keseluruha data sebesar,6. Terjad pegkata R atau kecocoka model dega data mejad lebh bak saat peghlaga data ke-9 dega R =,6. Peghlaga data ke-3 da data ke-3+ke-9 dega R =,58 megakbatka kecocoka model dega data lebh buruk. Selajutya, dlakuka pedugaa parameter utuk dua metode pedugaa, yatu OLS da LTS, da melhat bagamaa kebaka metode-metode tersebut utuk data yag buka merupaka data pecla. Secara acak, dlakuka pemodela dega kedua metode pedugaa jka amata ke, 5,, da 5 dhlagka dar data. Hasl legkapya dberka pada tabel berkut. Tabel 6 memperlhatka berapa besar pegaruh peghlaga amata/observas data yag buka pecla, yatu amata ke-, 5,, da 5 dega dua metode OLS da LTS. Selajutya aka dlhat berapa besar perubaha la R da R -Adj, yag merupaka dkator kesesuaa atara data dega model, dega peghlaga amata-amata tersebut. Dar tabel terlhat bahwa peghlaga amata ke- terjad perubaha besar pada la R da R -Adj, dar,364 da,37 utuk keseluruha data mejad,468 da,353. Sedagka utuk amata yag la tdak terjad perubaha yag cukup sgfka. Sedagka utuk metode LTS, terlhat bahwa peghlaga observas ke- da ke-5 megakbatka kecocoka atara data dega model mejad lebh bak dbadgka jka semua amata dguaka dalam model. Dar tabel d atas terlhat bahwa la R utuk keseluruha data dega metode LTS adalah,6, sedagka peghlaga amata ke- da 5 meghaslka la R masg-masg sebesar,6 da,67. Pegaruh peghlaga amata ke-5 da malah meuruka la kesesuaa atara data dega model yag dguaka. Dar hasl dapat dkataka bahwa perlu peelta yag lebh medalam terhadap amata ke- da ke 5, meskpu dalam pemerksaa awal amata-amata tersebut buka merupaka pecla. Tabel 6. Nla Pedugaa Parameter utuk Data Buka Pecla Megguaka Metode OLS da LTS All 5 5,66,73,65,67,6 -, -,4 -,8 -, -, OLS,4,5,5,4,5 3 4,78 4,5 3,764 4,93 4,38 R,364,468,365,354,37
NILAI t-htug Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 4 R -Adj,37,353,8,6,37,45,859 -,67,446,338 LTS -,97 -, -,76 -,97 -,4,49,55,4,49,5 3 3,875 4,478 3,5345 3,883 3,9397 R,6,6,59,54,67 Sumber : Data Aalss Peguja Parsal Parameter Regres. Nla t-htug dar masg-masg parameter yag dhtug dsajka pada tabel d bawah Tabel 7. Nla t-htug utuk Pedugaa Parameter dega Metode OLS da LTS All 3 9 3+9,37,99,6, Ket : OLS LTS -,66 -,94 -,7 -,86,83,,,53,74 * 3 *,87 * 3, * 3 5,65 5,75-7,96 3,9-46,77-7,54 8, ** -9,34 6,34 ** 7,65 ** -4,89,88 ** 963,56 ** 456,48 ** -3437,94 85,37 ** 3 * = sgfka (berpegaruh) **= sagat sgfka Hpotess yag aka duj adalah : H : da H : dega ttabel (,5;7) =,, t tabel (,5;6) =,, t tabel (,5;5) =,3. Selajutya dar Tabel 5, dapat dlhat bahwa berdasarka hasl utuk peghtuga la t-htug, varabel bebas yag berpegaruh terhadap varabel respo utuk metode OLS da metode reges robust dega LTS yag dguaka dsajka sebaga berkut :. Metode OLS Keseluruha data. Adalah varabel 3, karea t-htug=,74> t tabel =,. Artya varabel 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). Peghlaga data ke-3. Adalah varabel 3, karea t-htug=3,> t tabel =,. Artya varabel 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). Peghlaga data ke-9. Adalah varabel 3, karea t-htug=,87> t tabel =,. Artya varabel 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat).
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 5 Peghlaga data ke-3+ke-9. Adalah varabel 3, karea t-htug=3, > t tabel =,3. Artya varabel 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat).. Metode LTS Keseluruha data. Adalah varabel da 3, karea t-htug = 6,34 da t-htug = 963,56 > t tabel =,. Artya varabel (berat hat/lver) da 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). Peghlaga data ke-3. Adalah varabel da 3, karea t-htug=7,65 da t- htug=456,48 > t tabel =,. Artya varabel (berat hat/lver) da 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). Peghlaga data ke-9. Adalah varabel, karea t-htug=8, > t tabel =,. Artya varabel (berat tubuh) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). Peghlaga data ke-3+ke-9. Adalah varabel da 3, karea t-htug=,88 da t-htug=85,37 > t tabel =,3. Artya varabel (berat hat/lver) da 3 (doss relatf obat) berpegaruh terhadap varabel respo (kosetras obat dalam hat). 3. Metode OLS da LTS utuk Amata yag Buka Pecla Utuk amata yag buka pecla, perlu perhata lebh medalam terhadap amata ke- da ke 5, karea dega metode OLS da LTS yag dcobaka teryata peghlaga amata-amata tersebut megkatka la kesesuaa atara data dega model. 8. Kesmpula da Sara Beberapa kesmpula yag dapat dtark dalam peelta adalah dar la pedugaa parameter dperoleh model terbak utuk metode OLS da kedua metode regres robust dberka sebaga berkut : a. Model terbak utuk keseluruha data,45,,49 3,88 3, R =,6 (LTS) b. Model terbak utuk peghlaga data ke-9,86,,5 4,48 3, R =,6 (LTS) c. Model terbak utuk peghlaga data ke3+9,68,,47 3,846 3, R =,58 (LTS)
Asa, Raupog, Sarmat Zaudd 6 Dar kedua metode regres robust yag dguaka, dperoleh la R yag lebh bak dbadgka dega megguaka metode OLS. Dar seg kecocoka model secara keseluruha berdasarka la R, pegguaa metode LTS lebh bak terutama dar seg peghlaga pecla. Perlu perhata lebh seksama terhadap amata ke- da ke-5, yag buka merupaka pecla, karea peghlaga kedua amata tersebut megkatka la kesesuaa atara data dega model yag dguaka. Dega megguaka uj-t, varabel-varabel bebas yag berpegaruh terhadap varabel respo utuk kedua metode regres robust adalah varabel (berat hat) da 3 (doss relatf obat). Adapu sara dar peuls supaya peelta selajutya dapat megkaj lebh dalam lag berbaga metode regres robust yag dapat dguaka utuk megurag pegaruh pecla. Daftar Pustaka [] Draper, N. da Smth, H., 99, Aalss Regres Terapa Eds II, Grameda Pustaka Utama, Jakarta. [] Fox, J.,, Robust Regresso. Appedx to A R ad S-PLUS. Compao to Appled Regresso. [Dakses 8 Februar]. [3] Hardoyo, M., 997, Aalss Pecla Pada Kecocoka Model Regres, UNHAS, Ujug Padag. [4] Herve, A., 3, Least Square, The Uversty of Texas, Dallas. [5] Kuter, M.H, dkk., 4, Appled Ler Regresso Models Eds IV, McGraw-Hll Educato, Sgapore. [6] Myers, R. H., 989, Classcal ad Moder Regresso wth Applcatos, PWS-KENT, USA. [7] Notragayu, 8, Perbadga Beberapa Metode Aalss Regres Kompoe Utama Robust, FMIPA, Lampug. [8] Nur, B., 8, Peduga Parameter Terbak, [Dakses 6 Februar 9] [9] Sembrg, R.K., 995,.Aalss Regres, ITB Press, Badug. [] Soemart, 7, Pecla (outler), Jural Peelta Uverstas Padjajara, Jatagor. [] GoogleNet, Tapa Tahu, Weghted Least Square regresso, Egeerg Statstcs Hadbook. http://www.google.com.weghtedleastsquare [Dakses 6 Februar 9] [] SAS Isttute, 4, SAS Isttute Ic., Cary.USA.