MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata pelajaran Matematika Disusun oleh: SITI ZENAB KELAS : VIII-C MTS AL-ROHMAH TAHUN AJARAN 2016-2017
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayah-nya makalah yang berjudul Dalil Pythagoras, dapat diselesaikan tepat waktu. Sholawat serta salam semoga tetap dilimpahkan kepada Nabi Muhammad saw semoga kita dapat syafa atnya di yaumul qiyamah. Tak lupa saya ucapkan terima kasih kepada dosen yang telah membimbing kami dalam menyelesaikan makalah ini. Tak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada pihak lain yang membantu secara langsung maupun tidak langsung. Dengan penyusunan makalah ini semoga bermanfaat bagi penyusun khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pythagoras (582 SM - 496 SM) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui salah satu teoremanya, yaitu dalil Pythagoras. Walaupun fakta didalam dalil ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Dalil Pythagoras mengungkapkan hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Banyak permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan segitiga siku-siku atau sudut siku-siku, misalnya: a) Menentukan sisi miring dari sisi miring suatu kuda-kuda rumah. b) Membuat pojok-pojok suatu lapangan bola volly agar betul-betul siku-siku. Melalui penerapan dalil Pythagoras permasalahan itu akan dapat diselesaikan B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian teorema phytagoras? 2. Bagaimana pembuktian rumus? 3. Bagaimana contoh penggunaan teorema phytagoras?.
BAB II PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN TEOREMA PHYTAGORAS Teorema Pythagoras berbunyi: pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan. Banyak buku menuliskan teorema ini sebagai. Dengan c adalah sisi miring. 2. PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS Bukti dari teorema Pythagoras sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar). Bukti 1
Disediakan 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama. Luas masing-masing segitiga yaitu. Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah. Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut. Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah. Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu. Dan secara tidak langsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi. Sehingga diperoleh,
Bukti 2 Perhatikan gambar. Gambar tersebut adalah gambar 2 persegi. Persegi yang besar adalah sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi a, dan persegi kecil mempunyai panjang sisi yaitu b. kecil adalah Luas persegi yang besar tentunya adalah. Sehingga luas bangun diatas adalah. Dan luas persegi Kedua persegi tersebut kita gabungkan. Dan kita buat garis sedemikian sehingga seperti pada gambar. Sisi c menjadi sisi miring
dari segitiga tersebut. kemudian kita potong segitiga-segitiga tersebut. dan kita pindahkan ke bagian atas dan samping kanan seperti pada gambar berikut. Luas persegi dengan sisi c tersebut tentunya adalah. Karena 2 persegi pada awal tadi adalah sama dengan 1 persegi besar dengan sisi c diatas, maka tentunya luas 2 persegi pertama sama dengan luas persegi besar dengan sisi c tersebut. sehingga, Bukti 3 Gambar tersebut adalah gambar sebuah trapesium yang dibentuk dari 3 segitiga. Luas trapesium tersebut adalah. dicari menggunakan rumus luas trapesium. Yaitu setengah dikalikan dengan jumlah sisi yang sejajar dikali tinggi trapesium. Mencari luas bangun datar diatas dapat juga menggunakan jumlah luas segitiga (perhatikan gambar). Yaitu
Luas yang dihitung adalah tetap. Yaitu bentuk trapezium tersebut. sehingga haruslah kedua luas yang dicari dengan langkah yang berbeda itu harus sama. Diperoleh, 3.CONTOH Sebuah tangga yang panjangnya 7,5 m disandarkan pada sebuah dinding pagar, sehingga ujung atas tangga menempel persis pada bibir atas pagar. Bila jarak ujung bawah tangga dengan dinding adalah 4,5 m, maka tentukan tinggi dindingnya. Jawab : Posisi tangga, dinding dan tanah membentuk segitiga siku-siku. AC adalah panjang tangga, AB adalah jarak kaki tangga ke tembok dan BC adalah. Diketahui AC = 4,5 m dan AB = 7,5 m. Maka BC² = AC² - BC² = (7,5)² m (4,5)² m = 56,25 m 20,25 m = 36 m BC = 36 m = 6 m
BAB III PENUTUP KESIMPULAN 1. Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku rumus: 1. Jika sisi a dan b diketahui, maka sisi c dapat dihitung dengan rumus : c 2 = a 2 + b 2 2. Jika sisi b dan c diketahui, maka sisi a dapat dihitung dengan rumus : a 2 = c 2 - b 2 3. Jika sisi a dan c diketahui, maka sisi b dapat dihitung dengan rumus : b 2 = c 2 - a 2
2. Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah - masalah yang dapat dipecahkan menggunakan teorema Pythagoras misalnya untuk menghitung tinggi dinding, panjang tangga, tinggi layang-layang, dll. DAFTAR PUSTAKA http://soerya.surabaya.go.id/aup/e- DU.KONTEN/edukasi.net/Matematika/Dalil.Pythagoras/Perhitungan.html http://www.crayonpedia.org/mw/bse:teorema_pythagoras_dan_garis- Garis_Pada_Segitiga_8.1_(BAB_5)