TEOREMA PYTHAGORAS PADA BIDANG TAXICAB
|
|
- Yandi Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TEOREMA PYTHAGORAS PADA BIDANG TAXICAB ZULVIATI PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia Abstrak. Geometri Taxicab adalah bentuk geometri dimana fungsi jarak atau metrik dari geometri Euclidean diganti dengan metrik baru dimana jarak antara dua titik adalah jumlah dari perbedaan mutlak dari koordinat-koordinatnya, atau dapat ditulis : d T ((x, y ), (x, y )) = x x + y y Tulisan ini bertujuan untuk mengkaji kembali tentang teorema Pythagoras pada bidang Taxicab. Teorema Pythagoras yang diperoleh pada bidang Taxicab bergantung kepada posisi segitiga siku-siku pada bidang koordinat serta menggunakan kemiringan dan jarak pada bidang Taxicab. Kata Kunci: Jarak bidang Taxicab, Teorema Pythagoras, dan Kemiringan, Pendahuluan Dalam [] Minkowski menemukan sebuah geometri yaitu geometri Taxicab d T ((x, y ), (x, y )) = x x + y y []. Geometri Taxicab adalah bentuk geometri dimana fungsi jarak atau metrik dari geometri Euclidean diganti dengan metrik baru dimana jarak antara dua titik adalah jumlah nilai mutlak dari selisih absis dan selisih ordinat pada koordinat kartesius. Dalam [3] Krause telah mengembangkan tentang geometri Taxicab. Dalam paper ini akan dikaji kembali tentang teorema Pythagoras pada geometri Taxicab. Teorema Pythagoras pada Bidang Taxicab Telah dikenal bahwa jika ABC adalah segitiga dengan sudut siku-siku di A dalam bidang Euclidean, maka a = b +c dimana a = d E (B, C), b = d E (A, C) dan c = d E (A, B) ini adalah teorema Pythagoras. Persamaan berikut memperlihatkan hubungan antara jarak Euclidean dengan jarak Taxicab antara dua titik pada bidang koordinat kartesius. Lema. [] Misal titik A dan B tidak berada pada satu garis vertikal, yaitu A(x, y ) dan B(x, y ) dimana x x. Jika m adalah kemiringan garis melalui titik A dan B, maka d E (A, B) = ( + m ) ( + m ) d T (A, B) () Jika A dan B berada pada satu garis vertikal, maka d E (A, B) = d T (A, B).
2 Bukti. Misal A(x, y ) dan B(x, y ) dengan x x maka m = (y y) (x x ). Persamaan () diperoleh dengan perhitungan dari kemiringan (m), definisi jarak Euclid dan Taxicab. Fakta lain yang berguna yang dapat dibuktikan dengan perhitungan langsung adalah sebagai berikut: Lema. [] Dua garis l dan l mempunyai kemiringan berturut-turut m dan m, jika m 0 dan m = m,maka berlaku + m + m = + m + m () Lema berikut menyatakan bahwa rasio jarak Taxicab dan jarak Euclidean adalah sama, walaupun kedua jarak mempunyai definisi yang berbeda. Lema 3. [] Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A, jika b dan c adalah panjang sisi kaki-kaki pada segitiga ABC di Euclidean, sedangkan b T dan c T adalah panjang sisi kaki-kaki pada segitiga ABC di Taxicab, maka b c = b T c T. (3) Bukti. Jika panjang kaki AB dan AC pada segitiga ABC adalah sejajar dengan sumbu koordinat, maka b = b T dan c = c T dan dua rasio ini adalah sama. Jika salah satu kaki dari segitiga ABC tidak sejajar dengan sumbu koordinat, dimana kemiringan AB adalah m, maka kemiringan AC adalah m = m, karena kakikaki segitiga ABC tegak lurus. Dari persamaan () maka, c = +m + m c T dan b = +m + m b T, tetapi dengan menggunakan persamaan () didapat b c = b T ct. Teorema. [] Misalkan a T adalah panjang sisi miring, b T dan c T adalah panjang kaki-kaki dari segitiga ABC dengan sudut siku-siku pada A di bidang Taxicab,maka. Jika kedua sisi siku-siku masing-masing sejajar dengan garis dasar yang bersesuaian, maka a T = b T + c T. (4). jika tidak ada sisi siku-siku yang sejajar dengan garis dasar dimana = d T (A, H) dan H = titik proyeksi ortogonal dari B atau C untuk garis dasar melalui A, maka a T = b T + c T. (5) Bukti. Misalkan A adalah titik siku-siku pada segitiga ABC. Berikut kita lihat dua kasus dibawah ini : Kasus. Jika kedua sisi siku-siku masing-masing sejajar dengan garis dasar yang bersesuaian, maka garis dasar bertepatan dengan sisi tegak lurus dari ABC seperti pada gambar.. Misal koordinat titik-titik B = (x, y ), C = (x, y ) dan A = (x, y ), dengan menggunakan definisi jarak Taxicab maka didapat, b T = x x + y y = y y c T = x x + y y = x x a T = x x + y y = c T + b T
3 Jadi, jelas a T = b T + c T. Kasus. Misal b, b, c dan c adalah parameter seperti pada gambar., jika tidak ada sisi siku-siku yang sejajar dengan garis dasar seperti pada Gambar., dan b T = d(a, C )+d(c, C ) = b +b c T = d(a, B )+d(b, B ) = c +c, maka a T = b c +b +c dimana c = d T (B, B ) = d T (A, H) =: a T = b +b +c +c c a T = b T + c T c = b T + c T. Pada teorema diatas telah diberikan teorema Pythagoras pada bidang Taxicab menggunakan parameter yang merupakan panjang suatu bagian dari garis dasar. Dalam teorema berikut akan diberikan bentuk lain teorema Pythagoras pada bidang Taxicab dengan menggunakan kemiringan dan sisi dari segitiga siku-siku. Teorema. [] Misalkan a T panjang sisi miring, b T dan c T menyatakan panjang kaki segitiga siku-siku pada bidang Taxicab. Jika kemiringan sisi miring adalah m dan kemiringan dari salah satu kaki segitiga adalah m, maka dimana a T = ρ(m, m ).(b T + c T ), (6) ( +m )( + m +m + m ), m, m R ρ(m, m ) = ( (+ m ) ), m +m +m ( (+ m ) ), m. Bukti. Misal a adalah panjang sisi miring dan b, c adalah panjang sisi-sisi kaki di bidang Euclidean. Kemudian m menunjukkan kemiringan sisi miring, dan m, m 3 menunjukkan kemiringan dari kaki-kaki segitiga. Berikut dilihat 3 kasus:
4 . jika m 0 maka kemiringan dari kaki segitiga yang bersesuaiam m 3 adalah m. Dengan demikian berdasar (), diperoleh a = [(+m )( ) ((+ m.a ))] T b = [(+m )( ) ((+ m.b ))] T c = [( + m ) ( ) (( + m ))].c T. Jika m = 0, maka kemiringan m 3 adalah m ) atau jika m, maka kemiringan m 3 adalah m 0, kemudian berlaku a = [(+m ) ((+ m ].a T b = b T c = c T 3. Jika m, maka a = a T b = [(+m ) ((+ m ))].b T c = [(+m ) ((+ m ))].c T Dengan mensubstitusikan nilai-nilai a,b, dan c dari masing-masing kasus ), ) dan 3) diatas kedalam teorema Pythagoras Euclidean, maka diperoleh hubungan berikut: dimana Teorema 3. [] a T = ρ(m, m ).(b T + c T ) ( +m )( + m +m + m ), m, m R ρ(m, m ) = ( (+ m ) ), m +m +m ( (+ m ) ), m.. Jika kaki ABC adalah sejajar dengan sumbu koordinat, maka a T = b T + c T. (7). Jika kaki dari segitiga ABC tidak sejajar dengan sumbu koordinat, sisi miring BC tidak vertikal terhadap sumbu koordinat, dan m adalah kemiringan salah satu kaki, maka ( + m )a T = b T m + c T + c T m b T. (8) Bukti.. Dengan menggunakan definisi jarak Taxicab, yang mana telah dikaji pada teorema., maka persamaan (7) terbukti.. Misal sudut CBA adalah θ, perhatikan bahwa θ positif dan lancip (lihat gambar.3). Maka tanθ = b c = b T ct berdasarkan Lema.3.
5 Misalkan m adalah kemiringan sisi AB, m 3 = m adalah kemiringan sisi AC dan m adalah kemiringan sisi BC, diketahui tanθ = (m m) (+mm, maka ) Dari persamaan (9) akan dicari m, yaitu b T c T = (m m ) ( + mm ). (9) m = (c T m b T ) (b T m + c T ), m c T b T. (0) Dengan menerapkan persamaan () ke teorema Pythagoras a = b + c dan dengan menggunakan Lema., didapat + m ( ( + m ) + m )a T = ( ( + m ) ) (b T + c T ), () yang disederhanakan menjadi ( + m ) a T = (( + m ) ( + m ))( + m ) (b T + c T ). () Substitutusi m yang terdapat dalam persamaan (0) ke persamaan () maka diperoleh, ( + m )a T = b T m + c T + c T m b T. Akibat. [] Jika BC sisi miring dari segitiga ABC yang sejajar dengan sumbu koordinat, maka a T = ((b T + c T )) ((b T + c T )). (3) Jika b T = c T, maka a T = b T = c T. Bukti. Jika BC sejajar dengan sumbu x, maka m = 0, dan jika BC sejajar (+m dengan sumbu y maka m. Dari kedua kasus tersebut didapat ) ((+ m = ), maka persamaan () menjadi a T = ( (+m ) (+ m )) (b T + c T ), dimana m adalah kemiringan sisi AB. Misal AD adalah ketinggian dari A (lihat gambar.4). Dengan segitiga serupa dan lema.3, maka:. jika BC horizontal dimana m = AD BD = AC AB = b T ct a T = ( ( + (b T c T ) ),maka ( + (b T c T ))) (b T + c T ). (4)
6 . jika BC vertikal dimana m = BD AD = AB AC = c T /b T, maka a T = ( ( + (c T b T ) ) ( + (c T b T ))) (b T + c T ). (5) Persamaan (4) dan (5) dapat disederhanakan menjadi a T = (b T +c T ) (b T +c T ), yang setara dengan persamaan (3). Jika b T = c T, maka persamaan (3) tereduksi menjadi a T = b T. Tapi, a T = b T = c T dalam hal ini jelas bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Akibat. [] Jika tidak ada sisi ABC sejajar dengan sumbu koordinat, dan m adalah kemiringan sisi BC yang merupakan sisi miring ABC, maka a T (( + m )) = ((b T + c T )) (( b T m c T + c T m + b T )). (6) Bukti. Jika m adalah kemiringan AB, maka dengan memecahkan persamaan (9) untuk m : m = ((b T + c T m )) (7) ((c T b T m )) Substitusi m ke persamaan (8) dan dan persamaan (6) terbukti a T ((+ m = ((b T +c T )) )) (( b T m c T + c T m +b T )). 3 Kesimpulan Beberapa rumus yang dapat ditemukan dari geometri, salah satunya adalah teorema Pythagoras. Dari pembahasan di atas teorema Pythagoras yang diperoleh pada bidang Taxicab bergantung kepada posisi segitiga siku-siku pada bidang koordinat serta menggunakan kemiringan dan jarak pada bidang Taxicab. 4 Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada para penguji Bapak Budi Rudianto, Bapak Zulakmal, dan Bapak Narwen yang telah memberikan masukan dan saran sehingga paper ini dapat diselesaikan dengan baik. 5 Daftar Pustaka. Kaya, Rustam. Colakglu, Harun Baris. 006, Taxicab Versions of some Euclidean Theorems, Vol.6, No., pp International Electronic Journal of Pure and Applied Mathematics.. Kaya, Rustam. Colakglu, Harun Baris Taxicab Versions of The Pythagorean Theorem, The Pi Mu Epsilon Journal.Vol., No.9, pp Krause, Eugene F Taxicab Geometry An Adventure in Non-Euclidean Geometry. Dover Publications, Inc., New York.
KONSTRUKSI BATAS-BATAS WILAYAH YANG BERJARAK MINIMUM DENGAN MENGGUNAKAN GEOMETRI TAXICAB
KONSTRUKSI BATAS-BATAS WILAYAH YANG BERJARAK MINIMUM DENGAN MENGGUNAKAN GEOMETRI TAXICAB Magdalena Rosario Mega Sanusi 1), Regina Hesty Kurnianingtyas ) 1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Lebih terperinciRUMUS LUAS SEGITIGA DALAM GEOMETRI TAKSI
RUMUS LUAS SEGITIGA DALAM GEOMETRI TAKSI Novianto dan Oki Neswan SMA Negeri 1 Banawa Kabupaten Donggala Propinsi Sulawesi Tengah, Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMIPA- ITB E-mail: Anthomanda@ymail.com,
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI DALAM GEOMETRI TAKSI
FUNGS TRGONOMETR DALAM GEOMETR TAKS Al Kausar Oki Neswan Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMPA-TB, Kelompok Keahlian Matematika Geometri FMPA - TB E-mail: Alka_saliwu@yahoocom, oneswan@mathitbacid
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciKONSEP PARABOLA DALAM GEOMETRI TAKSI DENGAN GARIS SUMBU SEBAGAI DIREKTRIS
KONSEP PARABOLA DALAM GEOMETRI TAKSI DENGAN GARIS SUMBU SEBAGAI DIREKTRIS Sarah Allobunga dan Oki Neswan SMA Negeri 1 Pamona Selatan-Poso, KK Analisis dan Geometri Institut Teknologi Bandung E-mail: allobungasarah@yahoo.co.id,
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciKONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 3 Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.4 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus 3.1 Pengertian
Lebih terperinci19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciUAN MATEMATIKA SMA IPA 2009 P45
1. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah.
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut
Lebih terperinciGEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Sangadji *
GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK Sangadji * ABSTRAK GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Pada makalah ini akan dibahas hubungan antara formula Pythagoras dan formula sinus dari segitiga pada geometri
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciLAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa
LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75
Lebih terperincikombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan membuat korespondensi antara
Sistem Koordinat Cartesius.. Geometri Analitik Geometri analitik adalah suatu cabang ilmu matematika yang merupakan kombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan membuat korespondensi antara persamaan
Lebih terperinciSOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciWARP PADA SEBUAH SEGITIGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 26 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND WARP PADA SEBUAH SEGITIGA ABDUL ZAKY, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010
TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciOLIMPIADE MATEMATIKA NASIONAL SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006
BAGIAN PERTAMA OLIMPIADE MATEMATIKA NASIONAL SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 Pilih satu jawaban yang paling benar. Dalam hal lebih dari satu jawaban yang benar, pilih jawaban yang paling baik..
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinci( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75
Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tahun 01 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Hari Kedua Pontianak, 1 Juli 01 1. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada
Lebih terperinciILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI
ILMU UKUR TANAH 2 PENENTUAN POSISI Oleh: Andri Oktriansyah JURUSAN SURVEI DAN PEMETAAN UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI PALEMBANG 2017 1. Penentuan Posisi Penentuan posisi titik dikelompokkan dalam dua
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2
IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinci1.1. GARIS BILANGAN = 2 2 = 4 = 3 P 1 B P 2-2
ab I : Titik dan Garis.. GARIS ILANGAN Jika pada suatu garis g terdapat titik tetap O, lengkap dengan tanda-tanda serta satuanna maka tiap titik lain pada garis itu ditentukan oleh sebuah bilangan saja.
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang
Lebih terperinci= definit postif untuk konstanta p yang = 0 mempunyai dua akar postif,
000 SOAL UNTUK MATEMATIKA CEPAT TEPAT MATEMATIKA. Fungsi kuadrat y ( p ) ( p ) = + + + definit postif untuk konstanta p yang memenuhi adalah. Jika persamaan kuadrat p ( p p) + 4 = 0 mempunyai dua akar
Lebih terperinciPembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak 1 Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional
Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional. Diketahui dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi sistim persamaan berikut y y a b Jika, maka
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
Lebih terperinciMakALAH TEOREMA PYTHAGORAS
MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata pelajaran Matematika Disusun oleh: SITI ZENAB KELAS : VIII-C MTS AL-ROHMAH TAHUN AJARAN 2016-2017 KATA PENGANTAR Alhamdulillah,
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciPAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA
Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 33 PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut
Lebih terperinciOSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b
OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR
ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut
Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan
Lebih terperinciShortlist Soal OSN Matematika 2014
Shortlist Soal OSN Matematika 2014 Olimpiade Sains Nasional ke-13 Mataram, Nusa Tenggara Barat, 2014 ii p Kontributor Komite Pemilihan Soal OSN Matematika 2014 menyampaikan rasa terima kasihnya kepada
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinciBab VIII Bidang Kartesius
Bab VIII Bidang Kartesius K ata Kunci Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak K D ompetensi asar. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
Lebih terperinciPAKET 2 1. Hasil dari. adalah...
1. Hasil dari A. B. C. D. 1 7 17 7 1 12 17 12 1 5, 75 4 2 adalah... 2 5 2. Operasi @ artinya kalikan bilangan pertama dengan tiga, kemudian kurangilah hasilnya dengan dua kali bilangan kedua. Nilai dari
Lebih terperinci( )( ) ISTIYANTO.COM. Pembahasan: Nomor 2 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 5 a b. Pembahasan: Nomor 3. Bentuk sederhana dari
ISTIYANTO.COM Pembahasan: Nomor (a b Bentuk sederhana dari (a b A. a b a b a b ab 9 a b 8 adalah Pembahasan: Soal UN Matematika IPA Dapatkan Buku Bank Soal Matematika SMA karangan Istiyanto untuk memudahkan
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinciMATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit
MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 20 Menit (025) 77 2606 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari A. B. D. 8 5 8 2 2 8 2 adalah. 2. Hasil dari A. B. D. 8 adalah.. Bentuk sederhana dari A. 2
Lebih terperinciMASALAH BILLIAR AL HASSAN UNTUK TRAPESIUM SAMA KAKI
PROSIDING ISSN: 50-656 MASALAH BILLIAR AL HASSAN UNTUK TRAPESIUM SAMA KAKI Imam Nulhakim, Oki Neswan Institut Teknologi Bandung, Jl.Tamansari no 64, Bandung; imamnul@gmail.com Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinci