METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI CITRA DEWI HASIBUAN 110803072 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains CITRA DEWI HASIBUAN 110803072 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
i PERSETUJUAN Judul : Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham Kategori : Skripsi Nama : Citra Dewi Hasibuan Nomor Induk Mahasiswa : 110803072 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Diluluskan di Medan, Juni 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si Dr. Esther S M Nababan, M.Sc NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19610318 198711 2 001 Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002 i
ii PERNYATAAN METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2015 Citra Dewi Hasibuan 110803072 ii
iii PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatnya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham. Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA-USU. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Oskar Hasibuan dan Ibunda Sedi Agustina Simbolon serta saudari penulis Fitri Handayani Hasibuan dan Yuliani Hasibuan yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus. iii
iv METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM ABSTRAK Metode Pengali Lagrange digunakan untuk memecahkan model optimasi untuk mendapatkan porsi reksa dana saham dan varian portofolio pada expected return tertentu. Penerapannya pada reksa dana saham tahun 2014 yang diperoleh dari Otoritas Jasa Keuangan. Pada penelitian ini, permasalahan investasi dimodelkan dengan Model Markowitz yang diselesaikan sebagai persamaan linier dengan menggunakan matriks. Penggunaan Metode Pengali Lagrange akan menghasilkan porsi reksa dana saham dan varian minimum di mana kondisi tersebut dapat dicapai dengan meminimumkan varian portofolio. Kata kunci: Metode Pengali Lagrange, Model Markowitz, Portofolio iv
v LAGRANGE MULTIPLIER METHOD THE OPTIMIZATION OF THE PORTFOLIO OF MUTUAL FUND SHARES ABSTRACT Lagrange Multiplier method is used to solve the optimization model to get the portion of equity funds and portfolio variance on certain expected return. Application in equity funds in 2014 were obtained from the Finance Services Authority. In this study, the problem of investment was modeled with the Markowitz model and solved as linear equations using matrix. The use of Lagrange Multiplier Method will produce a portion of equity funds and minimum variants in which these conditions can be achieved by minimizing the portfolio variance. Keywords: Lagrange Multiplier Method, Model Markowitz, Portfolio v
vi DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii ix x Bab 1. PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 7 1.6 Kontribusi Penelitian 7 1.7 Metodologi Penelitian 8 Bab 2. LANDASAN TEORI 9 2.1 Lingkungan Investasi 9 2.1.1 Pengertian Investasi 9 2.1.2 Pengertian Reksa Dana Saham 9 2.1.3 Bentuk Reksa Dana 10 2.1.4 Sifat Reksa Dana 10 2.1.5 Jenis Reksa Dana 11 2.2 Pengertian dan Konsep Dasar Portofolio 14 2.3 Konsep Return dan Risiko 16 2.4 Terminologi Reksa Dana Saham dan Portofolio 18 2.5 Metode Pengali Lagrange 21 Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 23 3.1 Pengumpulan Data 23 3.2 Pengolahan Data 23 3.2.1 Rumus Tingkat Pengembalian Reksa Dana 24 (Return Reksa Dana Saham) 3.2.2 Tingkat Risiko 26 3.3 Pembahasan 27 3.3.1 Formulasi Model 27 3.3.2 Penyelesaian Model 29 vi
vii Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN 49 4.1 Kesimpulan 49 4.2 Saran 50 DAFTAR PUSTAKA 51 vii
viii DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel Tabel 1.1 Track Record Saham A dan Saham B 6 Tabel 3.1 Daftar Nama Reksa Dana Saham 24 Tabel 3.2 Return Bulanan Tahun 2014 26 Tabel 3.3 Return Inspira dengan Inspira 28 Tabel 3.4 Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 29 Tabel 3.5 Matriks Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 34 Tabel 3.6 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,20% 42 Tabel 3.7 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,30% 42 Tabel 3.8 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,40% 43 Tabel 3.9 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,50% 43 Tabel 3.10 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,60% 43 Tabel 3.11 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,20% 43 Tabel 3.12 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,30% 43 Tabel 3.13 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,40% 44 Tabel 3.14 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,50% 45 Tabel 3.15 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,60% 45 Tabel 3.16 Deviasi Standar dan Varian Portofolio 45 Tabel 3.17 Analisis Perubahan Nilai dan 46 Portofolio INSPIRA-STAR-FOIP viii
ix DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar Gambar 2.1 Hubungan Antara Risiko dan Tingkat Keuntungan 17 Gambar 2.5 Kerangka Teoritis Penelitian 22 Gambar 3.8 Deviasi Standar Portofolio 46 Gambar 3.9 Kinerja 48 Gambar 3.10 Kinerja 48 ix
x DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lampiran 1 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas 52 INSPIRA 2 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas 53 STAR 3 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas FOIP 54 x