BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan analss statstk yang dgunakan untuk memodelkan hubungan antara varabel ndependen (x) dengan varabel ( x, y ) n dependen (y) untuk n pengamatan berpasangan 1, maka hubungan lner antara varabel dependen dan varabel ndependen tersebut dapat dnyatakan sebaga berkut : Dengan y f ( x ), 1,2..., n y : varabel respon; x : varabel predktor; f x ) ( : fungs regres; : galat (error) yang berdstrbus normal, ndependen dengan mean nol dan varans 2. Tujuan dar analss regres adalah menentukan hampran atau estmas untuk fungs f( x ). Bentuk kurva regres f( x ) yang d peroleh dar sample, pada aplkas terhadap sekumpulan data ( x1, y1),...( x, y ) yang bers nformas tentang f( x ), dar data data n dduga ataupun d estmas fungs f( x ). pendekatan yang dgunakan untuk mengestmas f( x ) ada dua yatu pendekatan regres parametrk dan regres nonparametrk. Pendekatan regres parametrk dgunakan apabla fungs dar f( x ) dketahu dar nformas sebelumnya, berdasarkan teor ataupun pengalaman masa lalu. Sedangkan dalam beberapa peneltan, serng d jumpa permasalahan pada hubungan fungsonal antara dua varabel x dan y dmana bentuk bentuk hubungan secara parametrk tdak dapat dgunakan yang d akbatkan dar sedktnya 1
pengetahuan yang d peroleh dar f( x ). Untuk membuat asums tentang bentuk kurva f tdak mudah dlakukan, sehngga pendekatan model regres nonparametrk merupakan solus yang dapat dlakukan, karena tdak terkat dengan asums bentuk kurva regres tertentu yang memberkan fleksbltas yang lebh besar dalam bentuk yang mungkn dar kurva regres atau fungs f( x ). Umumnya fungs regres hanya dasumskan termuat dalam suatu ruang fungs yang berdmens tak hngga. Untuk mengkontruks model regresnya dplh fungs yang sesua dmana fungs regresnya dyakn termasuk ddalamnya. Pemlhan ruang fungs n basanya dmotvas oleh sfat kelcnan atau kemulusan yang d asumskan dmlk oleh fungs regres. Estmas fungs regres nonparametrk dlakukan berdasarkan data pengamatan dengan menggunakan teknk smoothng. Ada beberapa teknk smoothng dalam regres nonparametrk antara lan hstogram, estmator splne, regres splne terpenalt (penalzed splne regreson), estmator kernel, deret fourer dan estmator wavelet. Pendekatan splne merupakan pendektan yang palng serng dgunakan karena splne dapat menyesuakan dr secara efektf terhadap data. Regres splne adalah suatu pendekatan kearah kecocokan data dengan tetap memperhtungkan kemulusan kurva. Karena splne merupakan model polynomal yang tersegmen. Sfat tersegmen nlah yang memberkan fleksbltas yang lebh bak dar pada model polynomal basa. Sfat n juga memungknkan model regres splne menyesuakan dr secara efektf terhadap karakterstk lokal dar data. Penggunaan splne dfokuskan kepada adanya prlaku atau pola data, yang pada daerah tertentu mempunya karakterstk yang berbeda dengan daerah lan. 2
Regres splne lner basanya d aplkaskan pada data dengan pola mash sederhana sedangkan splne kuadrat dan kubk bsanya d aplkaskan pada data dengan pola data yang lebh kompleks. Bentuk estmator splne sangat dpengaruh oleh nla parameter penghalus λ (Budhantara, 2000). Bentuk estmator juga dpengaruh oleh lokas dan banyaknya ttk ttk knot. Eubank (1988) menympulkan bahwa pemlhan λ optmal dalam regres splne pada hakekatnya merupakan pemlhan lokas ttk knot. Penentuan ttk knot yang optmal dalam pemlhan model regres splne terbak ddasarkan pada nla GCV (Generalzed Cross Valdaton). 1.2 Pembatasan Masalah Pembatasan mengena regres splne memlk cakupan yang luas. Oleh karena tu, untuk memfokuskan penyelesaan masalah dan menjaga agar tdak terjad penympangan dar tujuan awal dalam skrps n maka dalam skrps n hanya akan d bahas mengena regres splne kuadaratk dan pemlhan modelnya dengan menggunakan metode GCV (Generalzed Cross Valdaton), serta menguj nla resdual dar model dan sedkt membandkan dengan model regres parametrk kuadratk basa. 1.3 Tujuan penulsan Tujuan penulsan skrps n adalah sebaga berkut : 1) Mempelajar mengena regres splne dengan pola data kuadratk. 2) Menentukan banyaknya ttk knot dan lokas ttk knot yang optmal pada regres splne kuadratk dengan metode GCV (Generalzed Cross- Valdaton). 3) Mengestmas model regres splne kuadratk yang terbak. 4) Melakukan perbandngan hasl estmas dengan menggunakan regres kuadratk basa. 3
1.4 Tnjauan Pustaka Pembahasan mengena regres splne telah dlakukan oleh beberapa penelt sebelumnya yang berupa artkel dan jurnal- jurnal ; Eubank R. (1998) membahas mengena splne smoothng and nonparametrk regresson. I Nyoman Budantara (2000),Dursun Aydn (2007) membahas tentang perbandngan model regres nonparametrk yatu regres splne dan kernel, dmana dalam peneltan n hanya d bandngkan bentuk splne untuk data lner atau sederhana dengan pemlhan ttk knot terbatas pada 2 ttk knot. Yuna Kurna Purnamasar (2013), membahas mengena perbandngan Regres Splne dengan Regres Kernel, dalam peneltan n d jelaskan mengena regres splne untuk pola data sederhana, dan melakukan perbandngan dua data dengan menggunakan metode regres splne dan regres kernel, dengan menggunakan paket program SAS. Estr Purwan (2013), membahas mengena Regres Splne Bentuk Terbatas Monoton, dalam peneltan n dlakukan peneltan untuk menangan pola data yang nak monoton dan turun monoton, dan pemlhan ttk knot yang dlakukan terbatas untuk 2 ttk knot. Adapun Yang membedakan peneltan skrps n dengan peneltan peneltan sebelumnya yatu Dalam peneltan n d kembangkan model pemerogaman menggunakan software R dengan pemlhan nla knot sampa N ttk knot. Serta penggunaan data yang lebh kompleks, dengan melakukan perbandngan dengan model regres parametrk kuadratk. 1.5 Metode Penulsan Metode yang dgunakan dalam penulsan skrps n yatu stud pustaka atau stud lteratur, karena bahan tulsan n bersumber dar jurnal jurnal, buku buku d perpustakaan dan referens lan yang dperoleh dar stus 4
stus penunjang nternet. Ada pun penyelesaan stud kasus dalam peneltan skrps n menggunakan software R dan MINITAB. 1.6 Sstematka Penulsan Adapun sstematka penulsan dalam skrps n adalah sebaga berkut : BAB I PENDAHULUAN Bab n bers latar belakang masalah,pembatasan masalah, tujuan penulsan, tnjauan pustaka, metode penulsan, dan sstematka penulsan. BAB II DASAR TEORI Bab n membahas tentang dasar teor yang mendukung pembahasan analss regres splne kuadratk. BAB III ANALISIS REGRESI SPLINE KUADRATIK Bab n membahas estmas regres splne kuadratk dengan metode penentuan nla GCV ( Generelzed Cross Valdaton ) optmal. BAB IV STUDI KASUS Bab n membahas aplkas regres splne kuadratk dengan metode penentuan nla GCV optmal dalam menganalss hubungan Persentase Pertumbuhan Penduduk dengan Persentase Penermaan Tenaga Kerja Baru. BAB V PENUTUP Bab n bers kesmpulan dar pembahasan pada bab sebelumnya dan saran atas kekurangan dar hasl peneltan yang telah dlakukan. 5