SAL-SAL LATIHAN PRGRAM LINEAR UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik program linear. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik program linear. 1. UN 2017 Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba Rp50.000,00/buah, sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba Rp60.000,00/buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang di terjual berturut-turut adalah. A. 20 dan 16 B. 26 dan 20 C. 30 dan 6 D. 16 dan 30 E. 30 dan 16 2. UN 2017 Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp20.000,00 dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp30.000,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp1.000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah. A. 30% B. 34% C. 36% D. 38% E. 40% 3. UN 2016 Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model 1 dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong, dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah. A. Rp1.400.000,00 C. Rp1.800.000,00 E. Rp2.000.000,00 B. Rp1.600.000,00 D. Rp1.900.000,00 4. UN 2015 Suatu perusahaan akan mengangkut barang-barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil bak dan truk. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 petik, truk dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya sewa untuk mobil bak Rp100.000,00 dan truk Rp150.000,00 sekali jalan, biaya minimum untuk mengangkut barang-barang tersebut adalah. A. Rp1.100.000,00 C. Rp1.800.000,00 E. Rp3.300.000,00 B. Rp1.200.000,00 D. Rp2.400.000,00 5. UN 2014 Di Zedland ada dua media masa Koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran. Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 8
Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana Koran membayar penjual-penjualnya? 6. UN 2013 Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tamping maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah... A. Rp176.000.000,00 C. Rp260.000.000,00 E. Rp340.000.000,00 B. Rp200.000.000,00 D. Rp300.000.000,00 7. UN A35 2012 Penjahit Hidah Pantes akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 9
dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang didapat adalah. A. Rp2.700.000,00 C. Rp3.700.000,00 E. Rp4.100.000,00 B. Rp2.900.000,00 D. Rp3.900.000,00 8. UN B47 2012 Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 g dan 30 g. Sebuah kapsul mengandung 5 g kalsium dan 2 g zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 g kalsium dan 2 g zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah. A. Rp12.000,00 C. Rp18.000,00 E. Rp36.000,00 B. Rp14.000,00 D. Rp24.000,00 9. UN C61 dan E81 2012 Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah. A. Rp13.400.000,00 C. Rp12.500.000,00 E. Rp8.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 D. Rp10.400.000,00 10. UN D74 2012 Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh ibu adalah. A. Rp30.400,00 C. Rp56.000,00 E. Rp72.000,00 B. Rp48.000,00 D. Rp59.200,00 11. UN A P 12 dan B P 45 2011 Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4000,00 per biji dan tablet II Rp8000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah. A. Rp12.000,00 C. Rp16.000,00 E. Rp20.000,00 B. Rp14.000,00 D. Rp18.000,00 12. UN A P 12 2010 Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut 12 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp40.000,00 per unit dan model II Rp10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah. A. Rp120.000,00 C. Rp240.000,00 E. Rp600.000,00 B. Rp220.000,00 D. Rp300.000,00 13. UN B P 45 2010 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 10
Tempat parkir seluas 600 m 2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m 2 dan bus 24 m 2. Biaya parkir tiap mobil Rp5.000,00 dan bus Rp7.500,00. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah. A. Rp197.500,00 C. Rp290.000,00 E. Rp500.000,00 B. Rp220.000,00 D. Rp325.000,00 14. UN A P 12 dan B P 45 2009 Menjelang hari raya Idul Adha. Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp. 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah. A. 11 sapi dan 4 kerbau C. 13 sapi dan 2 kerbau E. 7 sapi dan 8 kerbau B. 4 sapi dan 11 kerbau D. 0 sapi dan 15 kerbau 15. UN A P 12 dan B P 45 2008 Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f x, y 7x 6y adalah. A. 88 B. 94 C. 102 D. 106 20 15 E. 196 12 18 16. UN A P 12 dan B P 45 2008 Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula sdan 9 kg tepung. Untuk membuah sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan ke B dijual dengan harga Rp3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah. A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00 E. Rp800.000,00 B. Rp650.000,00 D. Rp750.000,00 17. UN A P 12 2007 Luas daerah parkir 1.760 cm 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah. A. Rp176.000,00 C. Rp260.000,00 E. Rp340.000,00 B. Rp200.000,00 D. Rp300.000,00 18. UN B P 45 2007 Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 11
dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II Rp60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah. A. Rp7.200.000,00 C. Rp10.080.000,00 E. Rp12.000.000,00 B. Rp9.600.000,00 D. Rp10.560.000,00 19. UN 2006 (KBK) Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,00/kg dan pisang Rp7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah. A. Rp150.000,00 C. Rp192.000,00 E. Rp216.000,00 B. Rp180.000,00 D. Rp204.000,00 20. UN 2006 (Non KBK) Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg, dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 3 kg bahan C. Sebuah roti I dijual dengan harga Rp 30.000,00 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp50.000,00. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah. A. Rp8.000.000,00 C. Rp3.900.000,00 E. Rp2.900.000,00 B. Rp4.500.000,00 D. Rp3.100.000,00 21. UN 2005 (KBK) Tanah seluas 10.000 m 2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m 2 dan tipe B diperlukan 75 m 2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah. A. Rp550.000.000,00 C. Rp700.000.000,00 E. Rp900.000.000,00 B. Rp600.000.000,00 D. Rp800.000.000,00 22. UN 2005 (Non KBK) Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah. A. Rp800.000,00 C. Rp1.300.000,00 E. Rp2.000.000,00 B. Rp1.000.000,00 D. Rp1.400.000,00 23. UN 2004 Dengan persedian kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah. A. Rp100.000,00 C. Rp160.000,00 E. Rp300.000,00 B. Rp140.000,00 D. Rp200.000,00 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 12
24. UAN 2003 4x 2y 60 Nilai maksimum fungsi sasaran z 6x 8y dari sistem pertidaksamaan 2x 4y 48 x 0, y 0 adalah. A. 120 B. 118 C. 116 D. 114 E. 112 25. UAN 2002 Nilai minimum fungsi objektif x 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x 2y 12, x 2y 8, x y 8, x 0 adalah. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24 26. EBTANAS 2001 Pada daerah yang diarsir, fungsi objektif z 10x 5y mencapai nilai maksimum di titik... A. P B. Q C. R D. S E. T y 6 x 2y 6 3 2 P 1 y 2x 2 R 2,6 Q S 4,3 T 4 3x 2y 18 x 27. EBTANAS 1998 Pada gambar di bawah, daerah yang merupakan himpunan penyeleseaian sistem 2x y 4 pertidaksamaan x y 3 adalah daerah. x 4y 4 A. I B. II C. III D. IV E. V 1 2 3 4 28. EBTANAS 1997 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y A. x 0, 6x y 12, 5x 4y 20 B. x 0, 6x y 12, 5x 4y 20 C. x 0, 6x y 12, 4x 5y 20 D. x 0, x 6y 12, 4x 5y 20 E. x 0, x 6y 12, 5x 4y 20 12 5 4 3 2 1 II I III V IV 2 4 x Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 13
29. EBTANAS 1995 Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari bentuk objektif 5 x y dengan x, y C himpunan penyelesaian itu adalah. A. 21 B. 24 C. 26 D. 27 E. 30 2,0 30. EBTANAS 1994 Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear itu adalah.. 3,5 5 A. y 0, 3x y 6, 5x y 20, x y 2 B. y 0, 3x y 6, 5x y 20, x y 2 C. y 0, x 3y 6, x 5y 20, x y 2 D. y 0, x 3y 6, x 5y 20, x y 2 E. y 0, 3x y 6, 5x y 0, x y 2 1 31. EBTANAS 1993 2 3 4 Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai yang optimum dari 2x 3y pada daerah himpunan penyelesaian itu adalah... A. 18 B. 28 C. 29 D. 31 E. 36 A. 16 B. 20 C. 23 D. 24 E. 26 8 7 6 5 33. EBTANAS 1987 Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama Rp 500,00 dan untuk 0,2 1,5 3 1,3 4,4 5,1 C 7,5 4 3 2 B 6,2 1 A 3,1 32. EBTANAS 1989 Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidak-samaan. Nilai maksimum 5x 4y adalah 2x +y = 8 E 2,8 2x +3y = 12 D 5,7 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 14
satu ember jenis kedua Rp 1.000,00. Ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp 13.000,00 setiap harinya. Jika ember jenis pertama dibuat sebanyak x buah dan jenis kedua sebanyak y buah, maka sistem pertidaksamaannya adalah. A. x y 18, x 2y 26, x 0, y 0 B. x y 18, x 2y 26, x 0, y 0 C. x y 18, x 2y 26, x 0 D. x 2y 26, x 2y 18, y 0 E. x y 26, x 0, y 0 34. EBTANAS 1987 Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x 3y 15, x 3y 6, x 0, y 0 pada gambar berikut ini adalah. A. ABC B. BCD C. BCE D. DBE E. ABD 35. EBTANAS 1986 Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis, setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis 50 kaleng. Susunlah model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti asin y kaleng. A. x y 120; x 30 ; y 50; x, y C B. x y 120; x 30 ; y 50; x, y C C. x y 120; x 30 ; y 50; x, y C D. x y 120; x 30 ; y 50; x, y C E. x y 120; x 30 ; y 50 ; x, y C D 0,5 A 0,2 B C 3,0 E 6,0 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, Persiapan UN 2018 15