PROSIDING SKF 016 Modu Praktikum Fisika Matematika: Menukur Koefisien Gesekan pada Osiasi Teredam Bandu Matematika. Rizqa Sitorus 1,a), Triati Dewi Kencana Wunu,b dan Liik Hendrajaya 3,c) 1 Maister Penajaran Fisika Fakutas Matematika dan Imu Penetahuan Aam, Institut Teknooi Bandun, J. Ganesha no. 10 Bandun, Indonesia, 4013 Laboratorium Fisika Nukir(Afiiasi Penuis Ketia), Keompok Keimuan Fisika Nukir dan Biofisika, Fakutas Matematika dan Imu Penetahuan Aam, Institut Teknooi Bandun, J. Ganesha no. 10 Bandun, Indonesia, 4013 3 Laboratorium Fisika Bumi(Afiiasi Penuis Kedua), Keompok Keimuan Fisika Bumi dan Sistem Kompeks, Fakutas Matematika dan Imu Penetahuan Aam, Institut Teknooi Bandun, J. Ganesha no. 10 Bandun, Indonesia, 4013 a) rizqasitorus@mai.com b) triati@fi.itb.ac.id c) iik.hendrajaya@fi.itb.ac.id Abstrak Bandu matematika merupakan suatu metode yan diunakan daam menentukan percepatan ravitasi. Pada saat penukuran, erakan bandu matematik dianap menikuti erakan harmonis sederhana tak teredam sehina ampitudonya dianap konstan. Penamatan ebih ama ayunan bandu matematika menunjukkan adanya redaman denan menecinya ampitudo. Untuk dapat menukur koefisien tersebut peru diturunkan persamaan penaaran berupa persamaan differensia biasa terhadap waktu denan memasukkan tetapan didepan turunan pertama simpanan. penukuran simpanan terhadap waktu akan menunjukkan adanya redaman. Denan menambarkan simpanan terhadap waktu pada kertas rafik semio maka akan mempertajam adanya redaman, seain itu koefisien redaman jua dapat ditentukan. Untuk memperoeh keteitian, peru diakukan perankat unak reresi inear, sehina niai percepatan ravitasi kemudian dapat dikoreksi. Kata-kata kunci: Bandu matematika, osiasi, redaman dan PDB orde PENDAHULUAN Suatu benda dikatakan berosiasi apabia menaami pererakan. Adapun erakan yan dimaksud iaah erakan boak baik yan beruan secara periodik meaui titik kesetimbanan. Daam kehidupan sehari-hari banyak sekai kita temui peristiwa osiasi. Seperti contoh jika suatu dawai dietarkan, maka dawai tersebut menetarkan udara disekitar, udara disekitar akan merambat sehina dapat didenar oeh manusia. Seain pada dawai, peristiwa osiasi jua dapat diamati pada bandu matematika dan peas yan bererak harmonis sederhana. Bandu matematika merupakan suatu objek peneitian yan diunakan untuk menentukan percepatan ravitasi. Daam menukur percepatan ravitasi, ampitudo yan diunakan dianap tetap atau tidak ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 383
PROSIDING SKF 016 teredam. Namun pada kenyataannya bandu matematika akan menaami redaman apabia diamati denan waktu yan ebih ama. Makaah ini bertujuan untuk menukur koefisien redaman denan menamati A terhadap t daam waktu yan ama. Denan menuiskan moduus ampitudo A(t) = A 0 e (-bt), maka dapat diambarkan data simpanan daam bentuk : Ln A 0 -bt sebaai reresi inear yan menhasikan kemirinan (-b) dan ampitudo (A 0 ). Niai b kemudian diunakan untuk menoreksi niai yan semua dianap tidak ada redaman. BANDUL MATEMATIKA SEDERHANA Bandu matematika sederhana terdiri dari seutas tai yan dianap tidak bermassa denan sebuah benda bermassa m. Kemudian benda bermassa di ikat di saah satu ujun tai, sedankan ujun tai ainnya dibiarkan tetap. Karakteristik dari bandu matematika sederhana iaah memiiki simpanan yan tidak terau besar. Karena jika simpanan yan diberikan sanat besar, maka aya yan bekerja pada benda tidak ai berbandin urus denan simpanan. Bandu sederhana akan bererak boak-baik apabia disimpankan sejauh ϴ dari titik setimban. Ketika diepaskan bandu akan kembai ke titik setimbannya, namun karena memiiki eneri yan cukup besar bandu meaju sejauh ϴ kearah berawanan dari aya yan diberikan[1]. Perhatikan ambar berikut ini : Gambar 1. Bandu matematika sederhana Gaya yan diberikan oeh bandu matematika ketika menyimpan iaah: F m sin (1) Tanda neatif menunjukkan bahwa aya yan berkerja berawanan denan simpanan. Karena simpanan yan diberikan sanat keci maka sin ϴ ϴ ( Sebaai contoh, jika ϴ = 5,00 0 = 0,0873 rad, maka sin ϴ = 0,087, perbedaan hanya 0,1%)[]. Denan pendekatan iniah maka aya yan diberikan menjadi: F m Seama bandu bererak boak-baik bandu menaami rotasi akibat saah satu dari ujun tai yan terikat. Sehina bandu menaami rotasi yan besarnya : F I () Atau d m m dt d dt ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 384
PROSIDING SKF 016 Sehina diperoeh persamaan sebaai berikut: d dt 0 (3) Denan mencari akar-akar persamaan diperoeh hasi sebaai berikut : i Untuk menyeesaikan akar persamaan di atas, diunakan PDB orde, sehina sousi akhir dari erak harmonik sederhana di atas menjadi : i 0 e t (4) Menentukan Percepatan Gravitasi Bumi Gravitasi iaah aya tarik menarik yan terjadi antara semua partike yan mempunyai massa di aam semesta. Ada beberapa cara daam menentukan besarnya percepatan ravitasi bumi, namun cara termudah daam menentukan percepatan ravitasi bumi yakni denan memanfaatkan osiasi meaui penduum matematika sederhana. Meaui persamaan diperoeh bentuk akhir sebaai berikut d dt Denan ϴ adaah sudut yan dibentuk antara titik seimban tai terhadap simpanan yan diberikan. Sehina diperoeh d dt 4 T 4 f Sehina besar raviasi dapat ditentukan denan menunakan persamaan: 4 4 f T. (5) BANDUL MATEMATIKA TEREDAM Ketika erak sebuah osiator dikurani oeh sebuah aya eksterna, osiator dan erakannya dikatakan teredam (damped)[]. Gaya eksterna berfunsi sebaai aya hambat yan mempenaruhi keajuan benda. Adapun besarnya aya eksterna yan diberikan yakni : d F bv b. (6) dt Denan adanya aya eksterna yan bekerja pada bandu matematika maka persamaan (3) tidak beraku ai. Persamaan yan beraku untuk etaran harmonik teredam iaah sebaai berikut : ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 385
PROSIDING SKF 016 d d b dt dt 0 (7) b menunjukkan adanya redaman pada bandu matematik seama berosiasi. Denan mencari akar-akar persamaan diatas diperoeh: bt it 0 e ( t) e Denan menambi baian rii dari persamaan tersebut, sousi PDB orde yan diberikan iaah sebaai berikut: bt ( t) e 0 b Ln t ) Ln( ) bt ( 0 Persamaan di atas menunjukkan kesamaan denan persamaan reresi inear yakni y = a+bx. Grafik dari persamaan yan diperoeh ditunjukkan sebaai berikut: (8) Gambar. Grafik n ϴ terhadap t Sehina untuk menentukan koefisien redaman denan menunakan rafik diatas diperoeh : Ln 0 tan b t (9) Persamaan di atas seanjutnya diunakan sebaai penoreksi niai, sehina yan diperoeh sebenarnya iaah : 4 T b (10) APLIKASI AYUNAN BANDUL Daam meakukan perhitunan niai percepatan ravitasi tentunya ketinian merupakan suatu faktor pentin yan akan mempenaruhi niai percepatan ravitasi. Faktor iniah yan menyebabkan niai percepatan ravitasi berbeda-beda. Perubahan niai percepatan ravitasi untuk setiap ketinian tertentu dari permukaan tanah dimanfaatkan pada bidan kebumian daam mencari anomai ravitasi dibawah permukaan bumi. 1 (11) r ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 386
PROSIDING SKF 016 DATA DAN HASIL PERHITUNGAN Untuk menhitun koefisien redaman pada bandu diperukan sebuah beban yan diantun pada benan tipis. Pada percobaan ini diunakan satu boa kayu sebaai beban denan massa 500,6 ram yan diantun pada seutas benan sepanjan meter. Untuk menetahui jumah etaran diakukan perhitunan banyaknya etaran ±1 menit denan menunakan stopwatch. Seanjutnya untuk memperoeh sudut penyimpanan, ampitudo simpanan dan menamati diaram simpanan terhadap waktu diperukan software video tracker. Dari praktikum yan diakukan bandu muai disimpankan denan sudut ϴ 0 = 5,4 0. kemudian bandu dibiarkan bererak boak-baik daam sean waktu ± 1 menit sehina sudut simpanannya berubah. Dari praktikum yan diakukan diperoeh data sebaai berikut : Tabe 1. Hasi perhitunan redaman dan ravitasi No t n f ϴ ϴ (rad) n ϴ (rad) 1 61 0,360656 10,5971 5,4 0,094198 -,3636 1 44 0,360656 10,5971 5, 0,090709 -,4001 3 18 65 0,357143 10,0608 5 0,087 -,4393 4 43 85 0,349794 9,65105 4,4 0,076754 -,56715 5 30 105 0,34768 9,534853 3,9 0,06803 -,68778 6 361 15 0,3466 9,457033 3,7 0,064543 -,74043 7 43 146 0,345154 9,396676 3,4 0,05931 -,8498 8 484 167 0,345041 9,39056 3, 0,05581 -,88561 9 543 188 0,3465 9,45508,7 0,047099-3,05551 10 603 09 0,3466 9,475611,5 0,04361-3,1347 11 664 30 0,346386 9,463871,3 0,04011-3,1585 1 70 51 0,348611 9,585874 1,9 0,033144-3,40691 13 781 7 0,34871 9,56704 1,7 0,09655-3,51813 14 840 93 0,34881 9,596789 1,6 0,0791-3,57876 15 90 313 0,347007 9,497841 1,4 0,044-3,719 16 961 333 0,346514 9,470894 1, 0,00933-3,86644 17 10 356 0,348337 9,570783 1, 0,00933-3,86644 18 1080 378 0,35 9,66408 1,1 0,019188-3,95345 19 114 400 0,35063 9,676918 1,1 0,019188-3,95345 Grafik. 1 Hubunan simpanan terhadap waktu seama 1 menit ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 387
PROSIDING SKF 016 Grafik. Hubunan n ϴ terhadap waktu PEMBAHASAN Dari hasi praktikum yan diakukan, denan menamati osiasi bandu ± 19 menit terihat adanya redaman seperti yan ditunjukkan pada Grafik 1, yakni rafik simpanan terhadap waktu. Seanjutnya denan menunakan reresi inear seperti yan ditunjukkan pada Grafik, diperoeh niai redaman (b) sebesar 0,001. Niai ini kemudian diunakan untuk menoreksi niai, sehina niai yan diperoeh semua 9,63 m/s menjadi 9,64 m/s. Denan membandinkan niai percepatan ravitasi yan diperoeh terhadap iteratur untuk percepatan ravitasi di kota Bandun sebesar 9,77 m/s terihat bahwa niai denan redaman ebih mendekati niai iteratur. Adanya redaman disebabkan karena bandu menaami perambatan ketika bererak boak baik. Perambatan ini disebabkan oeh esekan benda dan benan terhadap udara. Seain esekan terhadap udara bandu jua teredam akibat adanya rotasi yan terjadi antara bandu dan benan. Meskipun rotasi ini tidak terau besar tetapi mempenaruhi erak bandu ketika bererak. Sehina denan menamati osiasi bandu ebih ama, terihat adanya redaman pada bandu matematika. Niai redaman sanat berpenaruh terhadap sudut penyimpanan dan waktu bandu matematika ketika berosiasi. Besarnya sudut penyimpanan dicari denan menunakan video tracker. Denan menunakan video tracker diperukan keteitian daam fittin focus benda sehina diperoeh hasi yan akurat seperti ditunjukkan pada ambar. Gambar 3. Ha-ha yan mempenaruhi niai b dan pada ayunan bandu Menentukan sudut yan dapat menimbukan kesaahan Bandu Berosiasi terhadap benan Benan beresekan denan udara Niai ravitasi yan diperoeh dari prcobaan berbeda denan teori, perbedaan ini dikarenakan: Pertama, adanya penaruh niai ravitasi terhadap ketinian. Semakin jauh dari permukaan bumi maka percepatan ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 388
PROSIDING SKF 016 ravitasi akan berkuran. Peneitian ini diakukan di Laboratorium BSCA pada antai sehina denan memperhitunkan ketinian maka ada perbedaan hasi yan diperoeh terhadap niai sebenarnya. Kedua, niai b(redaman) yan diperoeh beum beitu tepat, untuk itu diperukan keteitian daam fittin focus benda, denan peneseran pot rafik pada video tracker maka niai sudut penyimpanan akan berbeda, sehina meskipun memiiki posisi yan sama denan benan niai sudut penyimpanan yan diperoeh akan berbeda pada pot yan berbeda pua. Ketia, adanya kesaahan daam menhitun jumah etaran setiap detik, kesaahan ini merupakan kesaahan paraak yan disebabkan ketidaksesuaian mata daam menamati jumah etaran terhadap waktu ketika bandu sedan bererak boak baik. KESIMPULAN Pada peneitian ini diketahui bahwa bandu matematika menaami redaman ketika dierakkan boak baik. Adapun niai percepatan ravitasi bumi di kota Bandun yan diperoeh sebesar 9,64 m/s. Niai yan diperoeh mendekati niai dari iteratur yakni sebesar 9,77 m/s. Denan meninkatkan keakuratan daam meakukan penukuran dan membandinkan niai percepatan ravitasi untuk ketinian berbeda maka akan diperoeh hasi yan ebih akurat ai. Untuk itu niai koefisien redaman yan diperoeh merupakan ankah yan tepat daam menoreksi niai percepatan ravitasi. UCAPAN TERIMA KASIH Penuis menucapkan terima kepada berbaai pihak yan teah membantu daam meakukan peneitian ini. Makaah ini didanai oeh Lembaa Peneoa Dana Pendidikan (LPDP). REFERENSI 1. Mikrajuddin Abduah. Fisika Dasar 1. Institut Teknooi Bandun (016). Haiiday, Resnick. Fisika Dasar Edisi 7 Jiid I. Erana ((010) ISBN: 978-60-61045-1-9 14 15 Desember 016 389