MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN TESIS Oleh MUHAMMAD NUR 117021022/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Oleh MUHAMMAD NUR 117021022/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Judul Tesis : MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN Nama Mahasiswa : Muhammad Nur Nomor Pokok : 117021022 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Dr. Marwan Ramli, M.Si) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 3 Juni 2013
Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si 2. Dr. Sutarman, M.Sc 3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN MODEL PEMILIHAN PORTOFOLIO MENCAKUP UNSUR KETIDAKPASTIAN TESIS Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Medan, Juni 2013 Penulis, Muhammad Nur i
ABSTRAK Sebagian besar investasi banyak dilakukan dengan mengharapkan keuntungan yang maksimal dan meminimumkan resiko dalam memilih portofolio. Banyak faktor yang mempengaruhi investasi berhenti. Penelitian ini bertujuan untuk membantu investor memanfaatkan unsur ketidakpastian dengan menggunakan faktor fuzzy. Karena masalah ini, masalah yang tidak terdefinisi dengan baik yang disebabkan oleh faktor fuzzy, maka sulit untuk memecahkannya secara langsung. Oleh karena itu, peluang kendala dapat menyelesaikan persoalan tersebut menjadi persoalan deterministik. Dengan adanya masalah program nonlinear, program deterministik dapat diselesaikan dengan menggunakan parameter dan transformasi yang setara. Kata kunci: Pemilihan portofolio, Program nonlinear, Ketidakpastian, Faktor fuzzy. ii
ABSTRACT Most of the investment has been done with hoping maximum profit and minimum risk in choosing portofolio. many factor affect the investment to stops, this research aim to help investor to take advantage of the uncertainty elemnet by using fuzzy factor because this problem, is the problem that is not well defined due to the fuzzy factor, then it is hard to solve directly. Thereofere, the chance the opportunity to resolve the problem constraint into deterministic problem, with the nonlinear program problem, program deterministic can be solved with parameter and equal transformation. Keywords: Selection of portfolio, Program nonlinear, Uncertainty, Fuzzy factor iii
KATA PENGANTAR par Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Persoalan Pemilihan Portofolio Mencakup Faktor Ketidakpastian. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Sutarman, M.Sc dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Tim Pembanding Tesis. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Maiv
tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Usman dan Ibunda Ummi Kalsum yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, serta Istri Susilawati AMa.bid dan anak-anak Muhammad Dadaus Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dan seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2011/2012 pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya. Sekian dan terimakasih. Medan, Juni 2013 Penulis, Muhammad Nur v
RIWAYAT HIDUP Muhammad Nur lahirkan di Landuh Aceh Tamiang pada tanggal 31 desember 1964 dari pasangan Bapak Usman & Ibu Ummi Kalsum dan merupakan anak ketiga dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) tahun 1978 di SD Negeri Benua Raja, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Kuala Simpang tahun 1981, SPG Negeri 1 Langsa tahun 1984. Menamatkan kuliah S-1 dari Jabal Gafur Sigli tahun 2007. Pada tahun 2011 penulis mengikuti program magister matematika di sekolah pasca sarjana universitas sumtra utara, penulis sungguh banyak mendapat pengalaman belajar yang sangat berharga. Menikah dengan Susilawati AMa bid. tanggal 20 bulan Mei tahun 1995 dan dikarunia dua anak yaitu Dadaus Suprayogi dan Faturrahman Alfarizy. vi
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI i ii iii iv vi vii BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Manfaat Penelitian 3 BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 4 2.1 Investasi 5 2.2 Portofolio 7 2.3 Tingkat Keuntungan (Return) 7 2.4 Risiko 9 2.5 Investasi yang Risiko 10 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 14 3.1 Model Optimasi Portofolio 14 3.2 Perumusan Fungsi Obyektif Model 14 3.3 Perumusan Fungsi Kendala 15 3.4 Perspektif Modern 16 vii
3.5 Merumuskan Masalah Optimization Mean Variance 16 3.6 Perluasan Fuzzy dari Optimisasi Persoalan Mean-Variance 20 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 27 4.1 Kesimpulan 27 4.2 Saran 27 DAFTAR PUSTAKA 28 viii