ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI SRI RAFIQOH 060803003 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SRI RAFIQOH 060803003 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
i PERSETUJUAN Judul : ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DI- GRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA Kategori : SKRIPSI Nama : SRI RAFIQOH Nomor Induk Mahasiswa : 060803003 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, September 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dr. Saib Suwilo, MSc. Dra. Mardiningsih, MSi NIP. 19640109 198803 1 004 NIP.19630405 198811 2 001 Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, MSc NIP. 19640109 198803 1 004
ii PERNYATAAN ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2010 SRI RAFIQOH 060803003
iii PENGHARGAAN Dengan puji dan syukur kepada Allah SWT, karena berkat dan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan Aplikasi Analisis Sikus Kehidupan pada Biota ini dengan baik. Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan masukan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU Medan. 2. Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku dosen pembimbing II yang telah memberi dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. 3. Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. 4. Bapak M. Buyung Akhir dan Ibunda Rohimah tercinta serta Uwakku Hj. Aziah dan Kakakku Hj. Purwati yang selalu memberikan dukungan moril dan materiel maupun doa yang tiada hentinya kepada penulis, serta keponakan-keponakanku tersayang Mutiara Qisthina Hanif dan Nindita Qisthina Hanif yang selalu mendoakan penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Tak lupa, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabatku tersayang yang selalu ada dalam setiap suasana baik suka dan duka Aghni Syahmarani dan Rina Widyasari atas perhatian, dukungan, dan motivasi dalam pengerjaan skripsi ini. Terima kasih juga buat rekan-rekan dilab yaitu Bang Santri, Bang Toni, Bang Radhi, Bang Andhika dan Mizwar. Teman-teman seperjuanganku anak Murni 06 Nurul, Ria, dan Mandra. Serta buat anak-anak stambuk 06, Mahater, Tria, Linda, serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Juga kepada Mul Kanul Arief yang telah membantu penulis dalam proses penulisan skripsi ini, Rion Siboro, Priskilla Ginting yang selalu berbagi cerita dalam proses penyelesaian skripsi ini serta adik-adik stambuk 2007, 2008, dan 2009, terima kasih atas dukungannya. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini, untuk itu penulis meminta saran dan kritik yang membangun dari pembaca sekalian.
iv Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih atas perhatiannya, semoga tulisan ini berguna bagi yang membutuhkan. Medan, Agustus 2010 Penulis, Sri Rafiqoh
iv ABSTRAK Dalam ekologi, analisis siklus kehidupan dapat direpresentasikan dengan digraph. Digraph yang demikian disebut digraph siklus kehidupan yang selanjutnya digraphdigraph tersebut dapat diubah ke dalam matriks-matriks yang berhubungan yaitu matriks elastisitas dan matriks sensitivitas. Dalam penelitian ini digraph yang digunakan adalah digraph berbobot. Partisi suatu matriks elastisitas yang digunakan untuk menghitung kontribusi terpisah dari suatu siklus hidup ke laju pertumbuhan populasi ekuivalen dengan dekomposisi suatu digraph siklus kehidupan pada populasi. Penelitian ini akan memformulasikan suatu metode dalam proses dekomposisi sehingga mampu mendekomposisikan digraph-digraph siklus hidup yang kompleks menjadi siklus kehidupan individu yang bermakna.
v ALGORITHM FOR A DECOMPOSITION OF WEIGHTED DIGRAPHS WITH APPLICATIONS TO LIFE CYCLE ANALYSIS IN BIOTA ABSTRACT In ecology, life cycle analysis can be represented by a digraph. Such digraph called life cycle digraph later on the digraph can be changed to the correspond matrix, sensitivity and elasticity matrix. This research used the weighted digraph. Partitioning of the elasticity matrix is used to quantify the separate contributions of life cycle to population growth rate, is equivalent to a weighted life cycle digraph decomposition. This research results a decomposition method which can decompose the complex life cycle digraph to be useful life cycle individual.
vi DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi vii BAB 1. PENDAHULUAN 1 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3. Tinjauan Pustaka 4 1.4. Tujuan Penelitian 7 1.5. Manfaat Penelitian 7 1.6. Metodologi Penelitian 7 2. LANDASAN TEORI 8 2.1. Graph Berarah (Digraph) 8 2.2. Digraph Terhubung 14 2.3. Digraph Siklus Kehidupan 16 2.4. Matriks Model Populasi 17 2.5. Loop Analysis 20 2.6. Dekomposisi Loop 23 3. HASIL UTAMA 25 3.1. Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan Aplikasi Analisis Siklus Kehidupan pada Biota 25 3.2. Analisis Siklus Kehidupan pada Caretta caretta 32 4. KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 40 4.1. Kesimpulan 40 4.2. Riset Lanjutan 40 DAFTAR PUSTAKA 41
vii DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1.1 Contoh digraph siklus kehidupan dengan tiga verteks dan empat arc. 2 1.2 Suatu digraph siklus kehidupan tiga tahap suatu organisme dengan dua pilihan untuk proses reproduksi, awal atau akhir (D). 5 1.3 Loop reproduksi awal (D 1 ). 5 1.4 Loop reproduksi akhir (D 2 ). 5 2.1 Graph D(4, 6) 9 2.2 (a) Digraph terhubung kuat (b) Digraph tidak terhubung kuat 14 2.3 Gambar digraph siklus kehidupan Campanula americana. Ada tiga tahap yang dilewati yaitu S = biji-biji yang dormant, R = pembungaan, F = individu yang sudah berbunga. 17 3.1 Gambar digraph siklus kehidupan Caretta caretta dengan laju pertumbuhan populasi λ=0.945 32 3.2 L 1 =1 2 3 4 5 1. Loop ini menyatakan kemampuan Caretta caretta melewati lima tahap dalam kehidupannya. 34 3.3 D 1, digraph setelah terdekomposisi satu kali yaitu diperoleh cycle L 1. 34 3.4 L 2 =1 2 3 4 5 6 1. Kemampuan Caretta caretta untuk tetap bertahan hidup sampai tahap beremigrasi. 35 3.5 D 2, digraph setelah terdekomposisi dua kali yaitu diperoleh cycle L 2. 35 3.6 L 3 =1 2 3 4 5 6 7 1. Caretta caretta mampu bertahan hidup melalui semua tahap hingga tahap kemampuan bereproduksi di usia yang dewasa. 36 3.7 D 3, digraph setelah terdekomposisi tiga kali yaitu diperoleh cycle L 3. 36 3.8 loop-loop yang merupakan selfloop dari digraph siklus kehidupan Caretta caretta masing-masing L 4 L 5 L 6 L 7 menyatakan kemampuan Caretta caretta untuk tetap bertahan pada satu tahap tertentu. 37