injauan rmodinamika ada Sistm artikl unggal Yang rjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Dngan mngmbangkan ubungan trmodinamik yang sdrana untuk pngumpulan partikl yang tunggal yang ditmpatkan pada dara potnsial. olum pada dara potnsial smacam itu bukanla variabl trmodinamik yang baik karna itu prlu dilakukan modifikasi tradap ukum prtama trmodinamik dan ukum gas idal. Sbagai paramtr kstrnal tradap pnggabungan itu digunakan frkunsi osilasi pada sumur potnsial yang minimum. nggunaan itu mngasilkan ubungan dasar antara jumla partikl tmpratur nrgi frkunsi osilasi dan tkanan umum. ara trsbut mrupakan analogi tradap ubungan trmodinamik konvnsional untuk gas idal dalam volum yang ttap. Dibaas juga kapasitas panas untuk partikl trapp. I. ndauluan nurunan prsamaan-prsamaan ukum gas idal biasa pada trmodinamika diasumsikan bawa sistm yang ditinjau adala gas yang trdapat sbua silindr trtutup dngan sbua piston yang dapat brgrak. Sprti trgambar di bawa ini : W Gambar- Gas idal mmpunyai sifat bawa partikl-partikl tidak saling brintraksi kcuali lwat tumbukan prsamaan yang suda trknal untuk gas idal adala :...() dimana adala tkanan adala volum adala jumla partikl adala tmpratur k adala konstanta gas idal dan mmpunyai prsamaan nrgi : E...()
Jika gas brada pada sbua slindr trtutup maka dngan muda kita dapat mnntukan volumnya ttapi skarang jika partikl gas trsbut brada pada sbua sumbr potnsial dimana dindingnya dibatasi ol sbua nrgi potnsial tak bringga jlas kita tidak dapat mnntukan volum dngan muda singga prsamaan () di atas arus dimodifikasi agar dapat mnntukan prsamaan gas idal pada sistm ini. Sistm yang kita maksud dapat digambarkan sbagai brikut : Sumur potnsial satu dimnsi Gambar- x II. mbaasan Skarang kita baas pada gambar-. Dalam al ini kita akan sdikit mnyinggung prsoalan pada fisika kuantum dimana partikl pada sumur potnsial trsbut yang brmassa m graknya brglombang dngan frkunsi f dan nrgi E. Kita tinjau kmbali Hukum rtama trmodinamika yang mrupakan ukum kkkalan nrgi untuk sbua gas idal di dalam sbua volum prsamaan ukum prtama trmodinamika trsbut adala U Q...() dimana U adala nrgi dalam dari gas idal Q adala kalor dan adala usaa untuk sistm dimana partikl tunggal gas trsbut trjbak pada sumur potnsial. Harga usaa di sini tidak rlvan jika didfinisikan dngan variabl volum. Dari prumusan lank mndapatkan bawa kuanta yang
brpautan dngan frjunsi v dari caaya smuanya arus brnrgi sama dan bawa nrgi E brbanding lurus dngan v. jadi E v maka dalam al ini usaa lbi rlvan jika didfinisikan dngan variabl laju sudut dari partilkl dngan kata lain kita mbgganti dngan karna disini bisa dianggap sbagai variabl kadaan sama sprti tkanan dimana singga ukum prtama trmodinamika untuk kasus ini mnjadi U Q +...(4 ) dimana adala tkanan yang akan diturunkan slanjutnya disini bukan didfinisikan sbagai gaya prsatuan luas di sini prsamaan (4) brsifat positif (+ ) ini mncrminkan bawa pningkatan laju sudut akan mningkatkan usaa partikl untuk mnggsr dinding sumur potnsial. Dari dfinisi fungsi Hlmoltz yaitu : F U S...(5) dngan F adala fungsi lmoltz U adala nrgi dalam gas adala tmpratur dan S adala ntropi skarang jika prsamaan (5) trsbut kita turunkan scara implisit diprol : df du Sd ds...(6) subtitusikan prsamaan (4) k prsamaan (6) maka diprol : dimana df dq + d Sd ds dq ds jadi : df ds + d Sd ds df d Sd...(7 ) jadi jika suu konstan d 0 prsamaan (7) mnjadi df d F...(8 )
Dan jika laju sudut konstan d 0 maka : df Sd F S...(9) tapi ubungan antara fungsi nrgi bbas lmoltz dngan fungsi partisi masi ttap sama sprti pada trmodinamika gas idal biasa (liat sars and Sallingr al 4 prs -8) yaitu : F ( ) Z( )...(0 ) Skarang kita mnntukan fungsi partisi untuk sbua partikl tunggal di dalam sumur potnsial adala : Z 0 0 i f ( ε) εi ε ε ( ) dε ε dε ( ) 0 ε ε dε ( ) ( )! + ( ) dimana rsamaan di atas diasumsikan...() f ( ε ) yang lbi tpat untuk potnsial osilator armonik. >> dan mnggunakan rapat kadaan Dngan alasan biasa fungsi partisi untuk partikl yang tak brintraksi di dalam sbua gas adala :
( ) [ ]...()!! Z Z rsamaan () di atas mnggunakan pndkatan Stirling s untuk yang sangat bsar. Fungsi nrgi bbas Hlmoltz adala :...() - - Z F singga prsamaan (8) untuk tkanan mnjadi : F ( )...(4) Yang mmbrikan prsamaan kadaan yaitu : )...(5 rsamaan diatas analog dngan prsamaan kadaaan dari gas idal ( ). Sdangkan nrgi untuk tiga partikya adala :
- Z E karna maka :...(6) E Apabila dikombinasikan dngan prsamaan (4) maka diprol : E.(7) Jadi ada prbandingan antara nrgi dngan frkunsi osilasi dan brdasarkan fakta bawa nrgi untuk partikl di dalam osilator armonik arganya dikuantisasi dngan nilai n. Untuk gas idal biasa kapasitas kalor untuk volum konstan ( ) dan tkanan konstan ( ) adala sbagai brikut :...(8) k E p dan ubungan yang diknal antara dan adala : k...(9) sdangkan untuk partikl yang dijbak pada sumur potnsial adala mmpunyai kapasitas kalor pada frkunsi sudut konstan yaitu :
E k...(0) sdangkan ubungan antara dngan yaitu kapasitas kalor pada tkanan konstan adala : -...() maka ini mngakibatkan mnaikan tmpratur partikl sbsar 0 dngan kata lain nrgi yang diprlukan smuanya datang dari krja yang dilakukan partikl dngan mningkatnya ini diprlukan untuk mnjaga E III. Ksimpulan Bagi dara prangkap sbua sumur potnsial volum bukanlan variabl trmodinamika yang tpat. Mskipun dngan dmikian trmodinamika bisa dikmbangkan dngan mnggunakan paramtr lain pada partikl. Dalam makala ini atom diasumsikan ditmpatkan pada sumur potnsial atom brgrak scara osilasi armonik. Dan sbagai pngmbangan lain dalam kadaan trsbut digunakan frkunsi osilasi pada dara sumur potnsial yang minimum. Dalam makala ini diturunkan dari Hukum Gas idal yang tla dirumuskan. Hubungan smacam ini dapat digunakan dalam mmcakan prmasalaan trmodinamika partikl yang trjbak dalam sumur potnsial dngan analogi gas yang di tmpatkan dalam sumur potnsial yang brdinding kuat dan ttap singga nrgi yang trdapat dalam dinding potnsial trsbut brnilai tak bringga.
() Martin Ligar Journal Elmntary rmodynamics of rappd articls (Dpartmnt of ysics Bucknll Univrsity LwisburgA 00). () Sars and Sallingr rmodynamics Kintic tory and Statistical rmodynamics (Addison-Wsly ublising ompany
LAMIRA