Peta Karnaugh
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan: Tabel kebenaran yang menggambarkan bagaimana sebuah sistem digital harus bekarja Perancangan sistem digital bertujuan untuk menentukan jenis rangkaian digital sesuai prinsip kerja pada tabel kebenaran Konversi Tabel kebenaran menjadi ekspresi boolean, Merupakan sebuah prosedur untuk menentukan rangkaian digital dari sebuah tabel kebenaran
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (2) Ilustrasi prosedur konversi:
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (3) Penggunaan sensor untuk mendeteksi kebaradaan api
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (4) Skenario prinsip kerja rangkaian kendali (logic system) Valve terbuka jika salah satu sensor mendeteksi api? tidak sesuai dengan tujuan penggunaan banyak sensor Valve terbuka jika semua sensor mendeteksi api? keamanan maksimum Valve terbuka jika dua dari tiga sensor mendeteksi api? realistik
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (5) Tabel kebenaran dan sistem dengan skenario kedua
Konversi Tabel Kebenaran Ke Ekspresi Boolean (6) Tabel kebenaran dengan skenario sistem yang ketiga dan rangkaian digitalnya
Sum of Product dan Product of Sum (1) Jika output 1 lebih sedikit, lebih mudah menggunakan sum of product Jika output 0 lebih sedikit, lebih mudah menggunakan product of sum Sum of Product dan Product of Sum merupakan kompelemen satu dengan lainnya yang menghasilkan sistem yang identik Setelah persamaan boolean diperoleh, rangkaian sistem digital dapat dibuat, kemudian disederhanakan jika memungkinkan
Sum of Product dan Product of Sum (1)
Penyederhanaan Boolean Penyederhanaan Boolean yang direkomendasikan Jumlah Variable Aljabar Boolean Peta Karnaugh Computer Aided 1-2? 3? 4?? 5-6 7-8? >8 Beberapa contoh computer aided: PALASM, ABEL, CUPL, Verilog, dan VHDL
Representasi Sistem
Table Kebenaran Ke Peta Karnaugh
Peta Karnaugh (1) Soal: Ubahlah table kebenaran berikut ini ke dalam Peta Karnaugh dan tentukan persamaan Boolean-nya.
Peta Karnaugh (2) Solusi Penentuan persamaan Boolean: Kelompokkan 1 yang berdekatan Tentukan variable untuk kelompok (group) tersebut Abaikan variable yang tidak sama pada sebuah group Abaikan variable yang tidak berhubungan dengan cell yang berisi 1
Peta Karnaugh (3) Sederhanakan rangkaian berikut ini:
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (1) Grey code: Kode pada Peta Karnaugh bagian atas bukan merupaka urutan bilangan biner tetapi merupakan grey code Grey code hanya memiliki satu bit yang berbeda dengan urutan di dekatnya
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (2) Sebuah sistem memiliki Sum of Product output sebagai berikut: out = A B C + A B C
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (3) Sebuah sistem memiliki Sum of Product output sebagai berikut: out = A B C + A B C + A BC + A BC
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (4) Sebuah sistem memiliki Sum of Product output sebagai berikut: out = A B C+ A BC + AB C + ABC
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (5) Sebuah sistem memiliki Sum of Product output sebagai berikut: out = A B C + A B C + A BC + A BC + ABC + ABC
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (6) Sebuah sistem memiliki Sum of Product output sebagai berikut: out = A B C + AB C + A BC + ABC
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh (7)
Peta Karnaugh 4-variable
Minterm vs. Maxterm (1) Minterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 1 sebagai output sebuah Cell, dan nilai 0 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel kebenaran Maxterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 0 sebagai output sebuah Cell, dan nilai 1 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel kebenaran A B C Minterm Maxterm 0 0 0 A B C A+B+C 0 0 1 A B C A+B+C 0 1 0 A BC A+B +C 0 1 1 A BC A+B +C 1 0 0 AB C A +B+C 1 0 1 AB C A +B+C 1 1 0 ABC A +B +C 1 1 1 ABC A +B +C
Minterm vs. Maxterm (2) Contoh: Sederhanakan ekspresi Boolean dalam bentuk Product of Sum (PoS) berikut ini untuk menghasilkan bentuk PoS atau Sum of Product (SoP) yang lebih sederhana
Don t Care Cell (1) Tidak merupakan keharusan untuk mengisi semua tabel kebenaran untuk menyelesaikan suatu permasalahan Hanya sebagian dari tabel kebanaran yang diketahu secara pasti Don t care di dalam peta karnaugh dapat merupakan 1 atau 0, Selama output dari suatu kombinasi input tidak menjadi perhatian Dapat digunakan jika menghasilkan sistem yang lebih sederhana
Don t Care Cell (2) Sebuah sistem lamp logic akan dirancang dengan prinsip kerja: Lampu indikator L1 s.d L5 akan menyela bersesuaian dengan kecepatan sepeda statis. Semakin cepat sepeda statis dikayuh, lampu akan menyala dari L1, L2 dan seterusnya sampai semua lampu menyala Jika semua lampu telah menyela, penambahan kecepatan sepeda tidak mempengaruhi indikator lampu
Don t Care Cell (3)
Sistem Dengan Multi-Output A B C X Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Input: A, B, dan C Output: X dan Y
Contoh I
Tabel Kebenaran Contoh 1 A B C D Out 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
Peta Karnaugh 5-6 Variable Grey Code Overlay
Contoh II