OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S. 060803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains M. NOVALINA S. 060803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
ii PERSETUJUAN Judul : OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK Kategori : SKRIPSI Nama : M. NOVALINA S. Nomor Induk Mahasiswa : 060803028 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Maret 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Esther S.M. Nababan, MSc. Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19461128 197403 1 001 Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP.196209011988031002
iii PERNYATAAN OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Maret 2011 M. NOVALINA S. 060803028
iv PENGHARGAAN Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan pertolongannya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Dra. Esther S.M. Nababan, M.Sc. selaku Dosen pembimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, atas setiap bimbingan dan motivasi yang telah diberikan. Penulis juga mengucapkakan terima kasih kepada Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. dan Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen penguji, atas setiap saran dan masukannya selama pengerjaan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Dra. Mardiningsih, M.Si. dan kepada Bapak Ibu dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU. Terima kasih yang sebanyak-banyaknya juga penulis tujukan kepada kedua orang tua penulis Bapak H. Situmorang dan Ibu S. br. Siburian atas semua dukungan dalam doa, motivasi, kasih sayang, serta semua dukungan materil dan moril yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada adikadik penulis (Mayanti, Lilis, Boby, Eko) dan saudara-saudara yang lain, terima kasih atas dukungan dan doa kalian. Tak lupa juga penulis mengucapkan terima kasih kepada teman-teman di Matematika stambuk 2006 (Evi, Lusi, Marlina) atas kebersamaan kita selama ini, atas doa dan saling mendukung diantara kita. Semangat dan doa dari teman-teman juga sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada semua teman dan sahabat yang lain yang membantu penyelesaian skripsi ini. Terima kasih atas semua doa dan dukungannya. Akhirnya, biarlah kasih karunia Tuhan Yang Maha Esa yang menyertai kita semua. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membacanya. Terima kasih.
v ABSTRAK Kebijakan alokasi aset merupakan salah satu bagian yang sangat penting pada pembuatan keputusan untuk mencapai suatu tujuan dalam berinvestasi. Investasi dilakukan untuk jangka waktu yang panjang dan keadaanya serba tidak pasti (stokastik). Karena dihadapkan pada situasi yang kompleks dan tidak pasti maka pengambil keputusan didasarkan pada skenario keadaan yang mungkin akan terjadi di masa yang akan datang. Program stokastik merupakan salah satu model yang dapat menjawab persoalan yang ada dalam keadaan ketidakpastian. Model program stokastik dua tahap pada contoh numerik dapat menjadi dasar pengambilan keputusan oleh investor untuk melakukan investasi pada aset yang memberikan imbal hasil (return) optimal.
vi OPTIMIZATION ASSET ALLOCATION MULTI-PERIOD IN MUTUAL FUND BY STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING ABSTRACT Asset allocation policy is one of the most important in decision making to achieve an aim in investment. Investment done for long-term and stochastic. Because aimed in complex situation and stochastic, decision making will be based on scenario that will be happen at the time horizon. Stochastic programming is one of model that can be used to answered the existing in uncertainty. Two-stage stochastic programming recource model can be used by investor to do investment in optimal asset return.
vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii ix Bab I. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 4 1.3 Tinjauan Pustaka 5 1.4 Tujuan Penelitian 6 1.5 Manfaat Penelitian 6 1.6 Metode Penelitian 6 Bab II. Landasan Teori 2.1 Dasar Dasar Peluang 7 2.2 Distribusi Peluang 8 2.3 Proses Stokastik 9 2.4 Alokasi Aset Single-period dan Multi-period 2.4.1 Alokasi Aset Single-period 10 2.4.2 Alokasi Aset Multi-period 11 2.5 Model Dasar Program Stokastik 2.5.1 Model Antisipatif 15 2.5.2 Model Adaptif 15 2.6 Model Program Stokastik Rekursif 2.6.1 Model Program Stokastik Rekursif Dua Tahap 16 2.6.2 Formulasi Deterministik Ekuivalen 18 2.6.3 Model Program Stokastik Rekursif Multi Tahap 19 2.7 Fungsi Utilitas 21 Bab III. Pembahasan 3.1 Program Stokastik Dinamik 26 3.2 Metode Penyelesaian Program Stokastik Dinamik 27 3.3 Pembentukan Model 29 3.4 Contoh Numerik dan Penyelesaiannya 30 Bab IV. Kesimpulan 40 Daftar Pustaka 41 Lampiran 43
viii DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.7.1 Fungsi Utilitis yang umumnya digunakan (HARA) 24 Tabel 3.4.1 Hasil Optimal Setelah Adanya Skenario 34 Tabel 3.4.2 Skenario 1 (Baik) 37 Tabel 3.4.3 Skenario 2 (Normal) 38 Tabel 3.4.4 Skenario 3 (Buruk) 38
ix DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.2.1 Pohon Skenario untuk T tahap 26 Gambar 3.4.1 Grafik Nilai Optimal dari 3 Skenario 39