PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA TESIS Oleh RIKA AFRIANTI 117021008/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh RIKA AFRIANTI 117021008/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Judul Tesis : PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA Nama Mahasiswa : Rika Afrianti Nomor Pokok : 117021008 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Prof. Dr. Tulus, M.Si) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus : 3 Juni 2013
Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc
PERNYATAAN PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya Medan, 3 Juni 2014 Penulis, Rika Afrianti i
ABSTRAK Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Formulasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel dan parameter yang diamati. Adapun variabel yang diamati sebanyak 7 variabel, dan parameter yang diamati sebanyak 22 parameter. Maka yang terlihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b = 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria. Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang paling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalah b sebagai bagian kedisiplinan penduduk untuk pencegahan menyebarnya malaria. Kata kunci : Model Malaria, Analisis sensitivitas, Formulasi model matematika ii
ABSTRACT The purpose of this thesis is to see the behavior of mosquitoes in the dynamic ecosystem and their interactions one another so as to be able to predict the malaria. Formulation of mathematical model is made on the data of variables and parameters observed.the variables observed are made up of 7 variables while the parameters observed are as many as 22 parameters. Thus, what is seen in this formed model causes efficacy of individual protection ( personal protection) b =0, which shows indiscipline of the local people to protect their self and family from the mosquito s bites. It can be noticed that the most sensitive parameter which spreads malaria is parameter z which constitutes the efficacy of population protection.the other one is parameter b as a part of the population discipline to prevent the malaria spreading. Keyword : Malaria Model, Sensitivity analysis, Formulation mathematical model iii
KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah kehadirat ALLAH SWT, penulis panjatkan atas limpahan Rahmat dan KaruniaNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: Penentuan Parameter Penting dalam Penyebaran Malaria melalui Analisis Sensitivitas Model Matematika. Selawat dan salam kepada junjungan Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabat sekalian. Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di FMIPA USU. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan juga sebagai pembimbing I pada penulisan tesis ini yang berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan tesis ini dapat diselesaikan. Prof. Dr. Tulus, M.Si juga sebagai pembimbing II dalam penulisan tesis ini atas saran dan bantuan sehingga penulisan ini dapat diselesaikan. Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembanding I atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan berlangsung. Dr. Yulita Molliq, M.Sc selaku pembanding II atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. iv
Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMI- PA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Ucapan terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan setinggitingginya penulis ucapkan kepada ayahanda Alm. Sudarman dan Ibunda Hj. Nurjannah yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Terima kasih juga kepada Suami tercinta Drs. Sadaril serta anak-anak tersayang Riska Zata Amani dan Fathan Fatahillah. Selain itu juga tak lupa kepada seluruh keluarga yang telah membantu, memberikan semangat dan dorongan kepada penulis hingga penulisan tesis ini selesai. Terima kasih juga kepada sahabat dan rekan-rekan seperjuangan mahasiswa angkatan 2011 ganjil atas kebersamaan dan bantuan dalam mengatasi masalah selama perkuliahan berlangsung. Akhir kata penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihakpihak lainnya yang memerlukannya. Medan, Juni 2013 Penulis, Rika Afrianti v
RIWAYAT HIDUP Penulis di lahirkan di Medan Sumatera Utara pada tanggal 08 April 1975 dan merupakan anak kedua dari empat bersaudara. Dari ayah Alm. Sudarman dan ibu Hj. Nurjannah. Penulis menamatkan Sekolah Dasar (SD), SD Negeri Kisaran. Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), SLTP Negeri 1 Kisaran, Lulus tahun 1991. Sekolah Menengah Atas (SMA), SMA Negeri 5 Medan, Lulus tahun 1994. Pada tahun 1994 penulis melanjutkan pendidikan sarjana di IKIP Medan Sumatera Utara Pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Jurusan Pendidikan Matematika dan Lulus pada tahun 1999. Tahun 2011, penulis berkesempatan untuk melanjutkan Program Master pada Program Studi Magister Matematika Medan. vi
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii ix BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Manfaat Penelitian 3 1.5 Metode Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 3 LANDASAN TEORI 7 3.1 Malaria 7 3.2 Siklus Hidup Nyamuk 9 3.3 Siklus Hidup Parasit Malaria 10 3.4 Tempat Perindukan Vektor (TPV) 11 3.5 Lingkungan 14 3.5.1 Temperatur 14 3.5.2 Kelembaban 15 vii
3.5.3 Curah hujan 16 3.5.4 Ketinggian 17 3.5.5 Angin 17 3.6 Analisis Sensitivitas 17 3.7 Model Malaria 19 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 21 4.1 Formulasi Model Malaria 21 4.2 Deskripsi Model Malaria 26 BAB 5 KESIMPULAN 28 DAFTAR PUSTAKA 29 viii
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 3.1 Manusia yang rentan, S h, dapat terinfeksi ketika digigit oleh nyamuk yang terinfeksi juga. Selanjutnya gigitan itu tersembunyi, E h, infeksi, I h, dan disembuhkan, R h, kelas-kelas, sebelum masuk kembali ke kelas yang rentan. Nyamuk-nyamuk yang rentan, S v, bisa menjadi terinfeksi ketika menggigit manusia yang terinfeksi dan yang sembuh. Nyamuknyamuk yang terinfeksi kemudian pindah melalui perpindahan E v dan terinfeksi I v, kelas-kelas. Kedua spesies ini mengikuti model populasi yang logis dengan manusia yang melakukan perpindahan dan mati dikarenakan penyakit. 20 4.1 Skema alur model kontrol malaria 23 ix