Diktat Mata Kliah PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI DAN ALA PENUKAR KALOR Dignakan Khss Di Lingkngan Program Stdi eknik Mesin S-1 Universitas Mhammadiah Yogakarta Oleh: EDDY NURCAHYADI, S, MEng (1979010600310 13 053) PROGRAM SUDI EKNIK MESIN FAKULAS EKNIK UNIVERSIAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARA 017
BAB I DASAR-DASAR KONVEKSI Konveksi adalah perpindahan kalor ang terjadi antara sat permkaan dengan flida bergerak karena adana perbedaan temperatr di antara kedana jan dalam mempelajari pokok bahasan ini adalah ntk memahami mekanisme fisik ang melandasi terjadina perpindahan kalor secara konveksi 11 PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI Perhatikan gambar 11(a), flida dengan kecepatan V dan temperatr mengalir melewati permkaan berbentk sembarang ang memiliki las As Permkaan tersebt diasmsikan memiliki temperatr niform s Jika s,maka perpindahan kalor konveksi terjadi Flks kalor lokal ( q ) ang terjadi diekpresikan sebagai berikt: q h( s ) (11) dimana h adalah koefisien konveksi lokal Karena kondisi aliran bervariasi dari titik ke titik pada permkaan tersebt, maka baik q mapn h jga bervariasi sepanjang permkaan tersebt Gambar 11 Mekanisme perpindahan kalor konveksi 1 NC 01
Laj perpindahan kalor total ( Q ) dapat dicari dengan mengintegrasikan flks kalor lokal sepanjang keselrhan permkaan Sehingga: q A s Q da s (1) sbstitsi dengan persamaan 11 menjadi Q ( ) h (13) s da s A s dengan mendefinisikan h sebagai koefisien konveksi rata rata sepanjang keselrhan permkaan, maka laj perpindahan kalor dapat ditliskan sebagai berikt Q h As ( s ) (14) dengan mensbstitsikan persamaan 13 ke persamaan 14 maka didapatkan persamaan ang menghbngkan koefisien konveksi lokal dan rata-rata, sebagai berikt 1 h h das A s A s Perhatikan bahwa pada kass tertent ait pada aliran melewati plat datar (Gambar 1b) maka persamaan 15 teredksi menjadi (15) h 1 L L 0 h d (16) Contoh 11 Hasil eksperimental ntk persamaan koefisien perpindahan kalor konveksi lokal h ntk aliran melewati plat datar dengan permkaan ang sangat kasar ditnjkkan dalam persamaan sebagai berikt h ( ) a 19 dimana a adalah sat koefisien ( W / m K ) dan (m) adalah jarak dari jng plat 1 Carilah persamaan ang menghbngkan h dengan h njkkan, secara kalitatif, variasi h dan h sebagai fngsi 01 NC 01
Jawab Diketahi : Persamaan koefisien perpindahan kalor konveksi lokal Dicari : 1 Persamaan ang menghbngkan h dengan h Plot variasi h dan h sebagai fngsi Skema dan Data : Analisis : 1 Dari persamaan 16, hbngan antara h dengan h pada daerah antara 0 sampai adalah h h ( ) 1 0 h ( ) d dimana h ( ) a 01, maka h ( ) 1 0 a 01 d a 0 01 d 09 a 111 09 a 01 h 1 11 h Variasi h dan h sebagai fngsi adalah sebagai berikt 3 NC 01
Catatan : Berkembangna lapis batas menebabkan h dan h berkrang seiring dengan bertambahna jarak () dari jng plat Sehingga nilai h dalam jarak dari jng plat sampai selal lebih tinggi daripada nilai h pada jarak dari jng plat 1 LAPIS BAAS KONVEKSI 11 Lapis Batas Kecepatan Untk mengenal konsep lapis batas, perhatikanlah Gambar 1 aliran melewati plat datar Ketika partikel-partikel flida bersenthan dengan sat permkaan, maka kecepatanna diasmsikan = 0 Partikel-partikel tersebt kemdian menghambat aliran partikel-partikel flida di lapisan selanjtna Hal tersebt terjadi pada lapisan-lapisan selanjtna sampai jarak = δ dari permkaan plat dimana efek gesekan dapat diabaikan Gambar 1 Lapis batas kecepatan 4 NC 01
Penghambatan aliran flida ini menebabkan terjadina tegangan geser τ ang bekerja pada bidang ang parallel dengan kecepatan flida (lihat gambar 1) Dengan bertambahna jarak dari permkaan, maka komponen kecepatan flida ang sejajar smb ait akan bertambah sampai mendekati kecepatan aliran bebas Sbskrip dignakan ntk menandai kondisi aliran bebas di lar lapis batas Notasi δ mennjkkan ketebalan lapis batas, dan biasana didefinisikan sebagai nilai ketika = 099 Profil Kecepatan Lapis Batas mennjkkan bagaimana bervariasi terhadap sepanjang lapis batas Beranjak dari pengertian tersebt, maka aliran flida dikarakteristikkan menjadi wilaah berbeda; wilaah lapisan flida ang tipis (Lapis Batas) dimana gradien kecepatan dan tegangan geserna besar dan wilaah di lar lapis batas dimana gradien kecepatan dan tegangan geser dapat diabaikan Dengan bertambahna jarak dari leading edge (jng awal plat), maka pengarh viskositas akan menembs lebih dalam ke aliran bebas dan lapis batas berkembang (semakin tebal, nilai δ bertambah besar seiring dengan bertambahna nilai ) Karena berkenaan dengan kecepatan flida, maka lapis batas ang telah dibahas di depan dinamakan sebagai Lapis batas Kecepatan Lapis batas ini berkembang pada aliran flida ang melewati sat permkaan dan merpakan hal fndamental ang penting dalam permasalahan transport secara konveksi Pada disiplin ilm Mekanika Flida, pentingna lapis batas adalah berkenaan dengan tegangan geser permkaan τs dan efek gesekan permkaan Untk aliran eksternal, koefisien gesekan ditentkan sebagai berikt: C f s / (17) ang merpakan parameter non-dimensional ang penting ntk menentkan drag friksional permkaan Dengan mengasmsikan flida Newtonian, tegangan geser permkaan dapat dihitng dengan diketahina gradien kecepatan pada permkaan s (18) 0 dimana μ adalah viskositas dinamik flida 5 NC 01
1 Lapis Batas hermal Sebagaimana lapis batas kecepatan, lapis batas thermal jga berkembang ketika flida melewati permkaan ang memiliki temperatr ang berbeda dengan temperatr flida Gambar 13 memperlihatkan aliran melewati plat datar isothermal (memiliki temperatr ang sama sepanjang permkaanna) Pada leading edge, profil temperatr niform, dengan () = Gambar 13 Lapis batas thermal Partikel-partikel flida ang bersenthan dengan plat mencapai kesetimbangan thermal dengan temperatr permkaan plat Selanjtna partikelpartikel tersebt mengalami pertkaran energi dengan partikel-partikel pada lapisan flida ang selanjtna, sehingga terbentk gradien temperatr Daerah pada flida dimana terdapat gradien temperatr disebt sebagai lapis batas thermal, dan ketebalanna didefinisikan sebagai harga dimana rasio 099 Dengan bertambahna jarak dari leading edge, efek perpindahan kalor menembs semakin jah ke aliran bebas dan lapis batas thermal berkembang Hbngan antara kondisi-kondisi pada lapis batas thermal dengan koefisien perpindahan kalor konveksi telah dibahas sebelmna Pada sembarang jarak dari leading edge, heat fl lokal didapat dengan menerapkan hkm Forrier pada flida di = 0 Yait, 0 S S q s k f (19) = 6 NC 01
Persamaan ini tepat karena pada permkaan diasmsikan tidak ada pergerakan flida dan perpindahan kalor terjadi dengan kondksi saja Dengan menggabngkan persamaan tersebt dengan Hkm Pendinginan Newton (persamaan 11) didapat: h k f S 0 (110) Sehingga kondisi pada lapis batas thermal, ang kat dipengarhi oleh gradien temperatr dinding 0, menentkan laj perpindahan kalor melewati lapis batas thermal Karena ( S ) adalah konstan terhadap, sementara δt bertambah seiring dengan bertambahna, maka gradien temperatr pasti berkrang dengan bertambahna Sehingga besarna 0 akan berkrang seiring dengan bertambahna, dan selanjtna maka seiring dengan bertambahna q s dan h pn berkrang 13 Signifikansi Lapis Batas Sebagai rangkman, lapis batas kecepatan merpakan pengembangan dari δ() dan ditandai dengan hadirna gradien kecepatan dan tegangan geser Sedangkan lapis batas thermal merpakan pengembangan δt() dan ditandai dengan gradien temperatr dan perpindahan kalor Manifestasi penting dari keda lapis batas tersebt adalah gesekan permkaan dan perpindahan kalor konveksi dengan parameter koefisien friksi (Cf) dan koefisien perpindahan kalor konveksi h Untk aliran ang melewati sembarang permkaan akan selal ada lapis batas kecepatan dan gesekan permkaan Lapis batas thermal dan perpindahan kalor konveksi hadir hana jika terdapat perbedaan temperatr antara permkaan dan aliran bebas Pada sitasi tertent keda lapis batas dapat hadir bersamaan, 7 NC 01
namn lapis batas tersebt jarang berkembang pada laj ang sama, pada sat lokasi nilai δ dan δt tidak sama 13 ALIRAN LAMINER DAN URBULEN Langkah penting pertama dalam menelesaikan permasalahan konveksi adalah menentkan apakah lapis batasna laminer ata trblen Gesekan permkaan dan laj perpindahan konveksi sangat tergantng kondisi mana ang ada Gambar 14 Aliran laminer, transisi, dan trblen Sebagaimana ditnjkkan Gambar 14, ada perbedaan jelas antara kondisi aliran laminer dan trblen Pada lapis batas laminer, gerakan flida sangat teratr dan sangat mngkin mengidentifikasi streamline dimana partikel flida bergerak Gerakan flida sepanjang streamline dikarakteristikkan dengan komponen di arah smb dan Karena komponen kecepatan v berada pada arah tegaklrs terhadap permkaan maka memberikan kontribsi signifikan pada transfer momentm, energ, mapn massa melali lapis batas Gerakan flida tegaklrs permkaan diharskan dengan perkembangan lapis batas pada arah Sebagai hal ang berlawanan, gerakan flida pada lapis batas trblen sangat tidak beratran dan dikarakteristikkan dengan adana flktasi kecepatan Flktasi tersebt akan memperbesar transfer momentm, energi, dan massa sehingga memperbesar gesekan permkaan dan laj perpindahan kalor konveksi Pencampran flida sebagai hasil flktasi tersebt membat ketebalan lapis batas 8 NC 01
trblen makin besar dan profil lapis batas (kecepatan dan temperatr) makin rata dibanding pada aliran laminer Kondisi tersebt ditnjkkan secara skematik pada Gambar 14 perkembangan lapis batas kecepatan pada plat datar Lapis batasna semla laminer, tetapi pada jarak tertent dari leading edge, ganggan-ganggan kecil semakin mengat dan transisi ke aliran trblen mlai terjadi Flktasi flida mlai berkembang pada daerah transisi, dan pada akhirna lapis batas menjadi trblen sepenhna Pada daerah trblen penh, kondisina dicirikan dengan gerakan partikel-partikel flida secara tiga dimensi ang sangat acak dan biasana transisi ke trblen jga disertai dengan peningkatan signifikan pada ketebalan lapis batas, tegangan geser dinding, dan koefisien konveksi Efek-efek tersebt diperlihatkan pada Gambar 15 ntk ketebalan lapis batas δ dan koefisien konveksi h Gambar 15 Variasi koefisien konveksi dan tebal lapis batas pada daerah aliran laminer, transisi, dan trblen Lapis batas trblen dibagi menjadi 3 lapisan Lapisan laminer adalah daerah dimana perpindahan kalor dan massa didominasi secara difsi dan profil kecepatan mendekati linier Lapisan bffer adalah lapisan ang berada di tengah, pada daerah ini intensitas difsi dan pencampran trblen hampir sama Dan lapisan trblen adalah lapisan ang didominasi dengan pencampran trblen Dalam perhitngan lapis batas, sering diasmsikan transisi mlai terjadi pada lokasi tertent c Lokasi ini ditentkan oleh sekelompok variabel nondimensional ang disebt sebagai Angka Renolds 9 NC 01
Re (111) dimana panjang karakteristik adalah jarak dari leading edge Angka Renolds Kritikal adalah harga Re dimana transisi terjadi, dan ntk aliran melewati plat datar nilaina bervariasi antara 10 3 sampai dengan 3 10 6 tergantng kekasaran permkaan dan tingkat trblensi aliran bebasna Untk kalklasi lapis batas, Angka Renolds Kritikal ang dignakan diwakili dengan nilai sebagai berikt c Re, c 510 5 (11) 14 PERSAMAAN PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI Untk menambah pemahaman tentang efek-efek fisik ang menentkan perilak lapis batas dan memberikan gambaran lebih lanjt tentang relevansina dengan perpindahan secara konveksi, akan kita lakkan dengan mengembangkan persamaan-persamaan ang membangn kondisi-kondisi lapis batas Anggaplah ada perkembangan serentak dari lapis batas kecepatan, thermal, dan konsentrasi dari sat aliran flida melewati permkaan tertent, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 16 Gambar 16 Perkembangan lapis batas kecepatan, thermal, dan konsentrasi pada sat permkaan Penggambaran kondisi lapis batas kecepatan, thermal, dan konsentrasi dimana δt,>δc > δ tidak hars selal terjadi pada kondisi ang sesngghna, faktor-faktor ang mempengarhi perkembangan lapis batas akan dibahas belakangan di dalam bab ini 10 NC 01
Untk penederhanaan, perkembangan lapis batas kita asmsikan secara dimensi, kondisi aliran steadi, adalah arah sepanjang permkaan, dan adalah arah tegaklrs permkaan Untk lapis batas kecepatan dan thermal, kita akan mengidentifikasi prosesproses fisik ang relevan serta menerapkan hkm konservasi pada volme kontrol ang berkran sangat kecil 141 Lapis Batas Kecepatan Hkm konservasi ang berkenaan dengan lapis batas kecepatan adalah zat tidak dapat diciptakan atapn dihancrkan Jika hkm tersebt dinatakan dalam konteks volme kontrol diferensial, maka ntk aliran steadi, laj net massa ang mask volme kontrol (aliran mask-aliran kelar) hars sama dengan nol Massa mask dan kelar volme kontrol secara eksklsif melali gerakan total flida Perpindahan karena gerakan ang seperti it sering disebt sebagai adveksi Perhatikan Gambar 17 Jika salah sat sdt volme kontrol terletak pada psat koordinat (,) maka laj massa memaski volme kontrol melewati permkaan tegaklrs dapat dinatakan sebagai (ρ)d, dimana ρ adalah massa jenis dan adalah komponen kecepatan rata-rata massa pada smb Karena ρ dan bervariasi sepanjang, maka laj massa meninggalkan permkaan pada +d dapat dinatakan dengan ekspansi alor sbb: ( ) ( ) d d 11 NC 01
Gambar 17 Penerapan ketentan konservasi massa pada sat volme kontrol Dengan menggnakan hasil ang sama ntk arah, maka konservasi massa ntk volme kontrol menjadi ( ) ( v) ( ) d ( v) d ( ) d d ( v) d d 0 disederhanakan menjadi ( ) ( v) 0 (113) Persamaan di atas merpakan pernataan mm ketentan konservasi massa ang hars dipenhi pada setiap titik di lapis batas kecepatan Hkm dasar keda ang berkenaan dengan lapis batas kecepatan adalah Hkm keda Newton tentang gerakan Untk volme kontrol dalam lapis batas kecepatan, ketentan ini menatakan bahwa jmlah sema gaa ang bekerja pada volme kontrol hars sama dengan laj net momentm meninggalkan volme kontrol (aliran mask aliran kelar) Ada jenis gaa ang bekerja pada flida dalam lapis batas: gaa bodi ang proporsional terhadap volme dan gaa permkaan ang proporsional terhadap lasan Contoh gaa bodi adalah: gaa gravitasi, sentrifgal, magnetik, medan elektrik, dan ntk gaa bodi per nit volme flida ang bekerja pada arah smb dan ntk pembahasan selanjtna kita beri tanda X dan Y 1 NC 01
Gaa permkaan Fs terjadi karena tekanan statis flida dan karena tegangan viscos Pada setiap titik di lapis batas, tegangan viscos terdiri dari komponen ang saling tegaklrs, ait tegangan normal dan tegangan geser Gambar 18 egangan-tegangan ang bekerja pada sat volme kontrol Perhatikan Gambar 18, notasi sbskrip dignakan ntk menspesifikasikan komponen tegangan Sbskrip pertama mennjkkan orientasi permkaan, sbskrip keda mennjkkan arah kerja komponen tegangan Contohna: σ adalah gaa normal ang bekerja pada bidang ang menghadap searah smb dan arahna tegaklrs permkaan tersebt, τ adalah tegangan ang bekerja pada permkaan ang sama tetapi arah kerjana sepanjang permkaan (searah smb ) Sema tegangan ang digambarkan pada Gambar 18 memiliki nilai positif karena baik orientasi permkaan mapn kerja tegangan berada pada arah ang sama, sama-sama pada arah koordinat positif atapn arah koordinat negatif Dengan konvensi tersebt maka tegangan viscos normal adalah merpakan tegangan tarik Sedangkan tekanan statis ang berasal dari gaa eksternal ang bekerja pada flida di volme kontrol adalah tegangan tekan Gaa-gaa di atas terjadi antara elemen-elemen flida ang berdekatan dan merpakan konsekensi alami dari gerakan dan viskositas flida Gaa-gaa permkaan bekerja pada flida di dalam volme kontrol dan merpakan hasil interaksi dengan flida di sekelilingna egangan-tegangan ang terjadi akibat 13 NC 01
gaa-gaa tersebt akan hilang ketika kecepatan flida ata gradien kecepatanna nol Berbeda dengan tekanan statis flida ang tidak akan hilang ketika kecepatan flida nol iap-tiap tegangan tersebt dapat berbah ters pada tiap arah koordinat Dengan menggnakan ekspansi alor, gaa permkaan ntk tiap arah dinatakan sebagai berikt p Fs d d, (114) p Fs d d, (115) Untk menggnakan Hkm keda Newton, flks momentm flida pada volme kontrol hars diperhitngkan jga Kita fokskan pembahasan pada arah, flks momen sebagaimana ang diperlihatkan pada Gambar 19 Gambar 19 Flks momentm flida ang bekerja pada volme kontrol Flks momentm total pada arah terjadi karena aliran massa pada arah dan arah Flks masa ang melewati permkaan (di bidang -z) adalah (ρ), sehingga flks momentmna adalah (ρ) Flks massa ang melewati permkaan (bidang -z) adalah (ρv), sehingga flks momentmna adalah (ρv) Flks-flks momentm tersebt mngkin berbah pada tiap arah koordinat, laj net dimana momentm arah smb meninggalkan volme kontrol adalah ( ) ( v) d( d) d( d) Sehingga, laj perbahan momentm arah flida sebagai jmlah gaagaa pada arah smb (penerapan Hkm keda Newton di smb ) adalah 14 NC 01
( ) ( v) p X (116) melali penederhanaan dan sbstitsi dengan persamaan kontinitas, persamaan di atas dapat ditliskan sbb v ( p) X (117) dan ntk arah smb adalah sbb v v v ( p) Y (118) Da persamaan di atas hars dipenhi pada setiap titik pada lapis batas dan dengan persamaan kontinitas dignakan ntk menelesaikan permasalahan pada medan kecepatan Da sk di sebelah kiri pada persamaan mewakili laj aliran momentm net ang melewati volme kontrol Sk-sk di sebelah kanan mewakili gaa viscos, gaa tekanan, dan gaa bodi Sebelm solsi pada persamaan tersebt dapat diperoleh, tegangantegangan viscos perl dicari dl dengan mengaitkanna dengan variabelvariabel aliran ang lain egangan-tegangan tersebt berhbngan dengan deformasi flida serta merpakan fngsi dari viskositas flida dan gradien kecepatan Gambar 110 Pengarh tegangan normal dan tegangan geser terhadap flida Perhatikan Gambar 110, tegangan normal menghasilkan deformasi linier pada flida, sedangkan tegangan geser menghasilkan deformasi angler Besarna tegangan proporsional dengan laj deformasi ang terjadi Laj 15 NC 01
NC 01 16 deformasi tergantng pada viskositas flida dan gradien kecepatan aliran Untk flida Newtonian, tegangan proporsional dengan gradien kecepatan dimana konstanta proporsionalitasna adalah viskositas flida Hbngan antara tegangan-tegangan dengan viskositas flida dan gradien kecepatan dinatakan dalam persamaan-persamaan sebagai berikt v 3 (119) v v 3 (10) v (11) disbstitsikan ke persamaan momentm arah smb dan arah smb didapat X v v p v 3 (1) Y v v v p v v v 3 (13) Da persamaan di atas dan persamaan kontinitas menediakan perwakilan ang lengkap tentang kondisi-kondisi pada lapis batas kecepatan da dimensi dan medan kecepatan pada lapis batas dapat ditentkan dengan menelesaikan persamaan-persamaan tersebt Setelah medan kecepatan diketahi maka tegangan geser dinding dapat diketahi dengan mdah 14 Lapis Batas hermal Dengan meninja kembali ketentan konservasi energi: dt de E E E tersimpan kelar an dibangkitk mask (14) maka ntk menerapkanna pada volme kontrol Gambar 111 kita perl menentkan dl proses-proses fisik ang relevan Energi per nit massa flida melipti melipti energi thermal internal dan energi kinetik V /, dimana
V = +v Energi kinetik dan thermal dipengarhi oleh gerakan flida secara makro melewati permkaan-permkaan kontrol (adveksi) Gambar 111 Penerapan ketentan konservasi energi pada volme kontrol E adv Pada arah smb, laj net energi memaski volme kontrol adalah: V V V E adv d e d e e,, dd sehingga V E adv, E adv, d e d d (15) Energi jga dipindahkan melewati permkaan kontrol dengan proses molekler ang dapat terjadi secara kondksi dan secara difsi Difsi memberikan pengarh ang signifikan pada lapis batas ang terjadi reaksi kimia, sehingga efek difsi dapat diabaikan dalam pembahasan ini Untk proses kondksi, perpindahan energi net memaski volme kontrol ditentkan sebagai berikt E E kond, d k d k k d kond, sehingga E kond, E kond, d k d d (16) Energi dapat pla berpindah ke dan dari flida di dalam volme control dengan interaksi kerja ang melibatkan gaa-gaa bodi dan gaa-gaa 17 NC 01
NC 01 18 permkaan Laj net kerja ang dilakkan terhadap flida oleh gaa-gaa pada arah smb dinatakan sbb d d d d p d d X W net ) ( ) ( ) (, (17) sk pertama di sebelah kanan mewakili kerja ang dilakkan oleh gaa bodi, sk selanjtna mewakili kerja net ang dilakkan oleh tekanan dan gaa-gaa viscos Dengan menggnakan persamaan di atas dan da persamaan sebelmna ntk arah smb dan smb, maka ketentan konservasi energi dinatakan sebagai berikt V e V e k k ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( v v p p v Y X 0 q (18) dimana q adalah laj pembangkitan energi per nit volme Persamaan di atas menediakan bentk mm ketentan konservasi energi ntk lapis batas thermal Karena persamaan di atas masih mewakili konservasi energi kinetik dan energi thermal internal maka jarang dignakan dalam menelesaikan permasalahan perpindahan kalor Bentk ang lebih khss ntk menelesaikan permasalahan perpindahan kalor adalah persamaan energi thermal sebagai berikt q v p k k e v e (19) dimana v p mewakili konversi energi kinetik dan thermal, dan adalah disipasi viskos ang didefinisikan sebagai berikt 3 v v v (130)
NC 01 19 dimana sk pertama di sebelah kanan berasal dari tegangan geser viskos, dan sk selanjtna berasal dari tegangan normal Secara garis besar, persamaan di atas mennjkkan laj pengbahan ireversibel energi kinetik menjadi energi thermal karena efek-efek viskos di dalam flida Untk mempermdah kita dalam mengerjakan persamaan energi thermal maka kita mensbstitsi energi internal e dengan enthalpi flida i Definisi enthalpi: p e i (131) disbstitsikan ke persamaan energi thermal didapatkan q p v p k k i v i (13) dengan mengasmsikan gas ideal, dimana di=cpd maka persamaan di atas menjadi sbb q p v p k k v c p (133) dengan mengasmsikan incompresible, dimana cv=cp, maka persamaan kontinitas menjadi sbb 0 v (134) dengan de=cpd=cvd, maka persamaan energi thermal menjadi sbb q k k v c p (135) Contoh 1 Salah sat dari sedikit kondisi dimana solsi eksak persamaan perpindahan konveksi dapat diperoleh adalah pada kass aliran paralel dimana gerakan flida hana dalam sat arah Anggaplah sat kass khss aliran paralel ang melibatkan plat diam dan bergerak dengan perpanjangan tak terhingga ang dipisahkan dengan jarak L dimana daerah di antara keda plat tersebt terisi flida incompresibel Sitasi semacam it dinamakan dengan aliran Coette dan terjadi sebagai contohna pada bantalan lncr
1 Bagaimanakah bentk persamaan kontnitas ang tepat ntk kass ini? Dimlai dengan persamaan momentm, tentkan distribsi kecepatan di antara keda plat 3 Dimlai dengan persamaan energi, tentkan distribsi temperatr di antara keda plat 4 Anggaplah kondisi ntk kass tersebt sbb: flidana adalah engine oil dengan L=3mm Kecepatan plat ang bergerak adalah U=10m/s, dan temperatr plat diam dan plat bergerak adalah o=10 o C dan L=30 o C Hitng flks panas ke tiap-tiap plat dan tentkan temperatr maksimm di dalam engine oil! Jawab Diketahi : Aliran Coette dengan perpindahan kalor Ditanakan : 1 Bentk persamaan kontinitas Distribsi kecepatan 3 Distribsi temperatr 4 Flks panas permkaan dan temperatr maksimn ntk kondisi ang telah diraikan Skema dan Data: Asmsi : 1 Kondisi stead state Aliran da dimensi (tidak ada variasi di arah z) 3 Flida Inkompresibel dengan properti konstan 0 NC 01
4 idak ada gaa bodi 5 idak ada pembangkitan energi internal Properti-properti flida: abel A8, engine oil (0 o C): ρ= 888 kg/m 3, k=0145w/m K, ν=90010-6 m /s, μ= ν ρ = 0799Ns/m Analisis: 1 Untk flida inkompresibel (ρ konstan) dan aliran paralel (v=0), persamaan kontinitas teredksi menjadi 0 Untk aliran da dimensi, kondisi steadi, v=0, 0, dan X=0, maka persamaan momentm teredksi menjadi: p 0 etapi, pada aliran Coette, gerakan flida dipertahankan bkan dengan p gradien tekanan,, tetapi oleh gaa eksternal ang menggerakkan plat sebelah atas relatif terhadap plat sebelah bawah Sehingga p =0 Maka dengan viskositas konstan, persamaan momentm arah teredksi menjadi 0 Distribsi kecepatan dapat dicari dengan menelesaikan persamaan di atas mengintegrasikan da kali ()=C1+C dimana C1 dan C adalah konstanta integrasi Dengan menerapkan kondisi batas (0)=0 dan (L)=U maka C =0 dan C1=U/L Sehingga distribsi kecepatanna adalah ( ) U L 1 NC 01
NC 01 3 Persamaan energi dapat disederhanakan ntk kondisi ang telah diraikan Untk aliran da dimensi, kondisi steadi, v=0, 0, dan 0 q, maka k k c p etapi, karena plat atas dan bawah berada pada temperatr ang niform, maka medan temperatrna pasti telah berkembang penh dimana 0 Untk kondktivitas thermal ang konstan, maka persamaan energi teredksi menjadi 0 k Distribsi temperatr dapat dicari dengan menelesaikan persamaan di atas Dengan mengatr lang dan sbstitsi dengan distribsi kecepatan, maka didapat L U d d d d k Dengan mengintegrasikan da kali didapat 4 3 ) ( C C L U k Konstanta integrasi dapat dicari dari kondisi batas (0)=0 dan (L)=L sehingga C4= 0 dan L U k L C L 0 3, dan L L L U k L 0 0 ) ( 4 Dengan diketahina distribsi temperatr, flks panas permkaan dapat diperoleh dengan menerapkan Hkm Forrier, sehingga
q k d d k U k Pada permkaan atas dan bawah q 0 U L k( L 0 ) L 1 L L dan q Sehingga ntk kondisi ang telah ditentkan q 0 q 0799 N s / m 100m 3 310 m / s L L 0 W / m 967W / m 143kW / q L L 0 k( L 0 ) U L L 0145W / m K(30 10) 3 310 m 13315 m 13315 W / m 967W / m 13kW / m Lokasi temperatr maksimm di dalam oli dapat ditemkan dengan ketentan d d U k 1 L L Menelesaikan didapat k 1 ma ( L ) L 0 U L L 0 0 Dengan memaskkan harga ang telah diketahi 0145W / m K 0 1 ma (30 10) C L 0 536 L 0799 N s / m 100m / s Dengan memaskkan harga ma ke persamaan () didapat ma=893 o C o C Catatan : 1 Dalam contoh di atas diperlihatkan efek disipasi viskos ang kat dari kondisi ang telah diraikan, temperatr maksimm terjadi di dalam oli dan ada perpindahan kalor ke plat ang dingin dan ang panas Distribsi temperatr sebagai fngsi kecepatan plat ang bergerak dan efek-efekna diperlihatkan dalam skema di bawah Perl diingat bahwa properti flida dihitng pada ( )/ 0 = 0o C (rata-rata temperatr plat atas dan plat bawah), ang ternata bkan merpakan temperatr rata-rata flida ang sebenarna (ma=893 o C) L 3 NC 01
Untk hasil ang lebih teliti, properti flida seharsna dihitng pada temperatr rata-rata ang lebih tepat ( dilang lagi o 55 C ), dan kalklasi sebaikna 15 KONDISI KHUSUS DAN PENDEKAAN Persamaan kontinitas, momentm, dan energi ang telah dipaparkan pada sb bab terdahl berlak pada kondisi stead, lapis batas kecepatan dan thermal da dimensi Namn, sitasi dimana sema ketentan di atas perl ntk dipertimbangkan sangat langka, kita akan lebih sering bekerja dengan menggnakan bentk-bentk sederhana dari persamaan-persamaan tersebt Kondisi khss ang akan lebih sering kita hadapi adalah dimana kondisi lapis batas disederhanakan dengan asmsi sebagai berikt: idak mamp-mampat (ρ konstan) Properti konstan (k, μ, dsb) Gaa bodi diabaikan (X=Y=0) idak ada pembangkitan energi ( q =0) Penederhanaan lebih lanjt dilakkan dengan pendekatan lapis batas Karena ketebalan lapis batas mmna sangat tipis maka pertidakasamaan di bawah ini dapat diterapkan: v (lapis batas kecepatan) v v,, (lapis batas kecepatan) (lapis batas thermal) Dengan kata lain komponen kecepatan pada arah sepanjang permkaan jah lebih besar daripada komponen kecepatan pada arah tegaklrs permkaan, gradien kecepatan dan gradien temperatr pada arah tegaklrs permkaan jah lebih besar daripada gradien kecepatan dan gradien temperatr pada arah sepanjang permkaan, serta laj kondksi pada arah tegaklrs permkaan jah lebih besar dari laj kondksi pada arah sepanjang permkaan 4 NC 01
NC 01 5 Dengan menggnakan asmsi dan pendekatan di atas maka persamaan kontinitas (113): 0 ) ( ) ( v disederhanakan menjadi: 0 v (136) Persamaan momentm arah smb (1) X v v p v 3 disederhanakan menjadi: 1 p v (137) Persamaan momentm arah smb (13) Y v v v p v v v 3 disederhanakan menjadi: 0 p (138) Persamaan energi (135): q k k v c p disederhanakan menjadi: c v p (139) Sk terakhir pada persamaan 139 merpakan komponen disipasi viskos ang hana akan terjadi / berlak pada aliran flida berkecepatan tinggi, ntk aliran berkecepatan rendah maka sk tersebt dapat diabaikan Persamamaan 136, dan 137 dignakan ntk mendapatkan medan kecepatan (,) dan v(,) Dengan diketahina (,) maka gradien kecepatan
( / ) 0 dapat diketahi sehingga tegangan geser dinding dapat dicari dengan menggnakan persamaan (18): s 0 Dengan diketahina medan kecepatan (,) dan v(,) maka distribsi temperatr (,) pn jga dapat diketahisehingga kemdian dapat dignakan ntk menghitng koefisien konveksi perpindahan kalor Penelesaian lapis batas mmna melibatkan penelesaian secara matematis ang di lar cakpan pembahasan modl ini, penelesaian permasalahan lapis batas secara analitik akan kita batasi hana sampai pada kass aliran paralel melewati plat isothermal 16 SIMILARIAS LAPIS BAAS Jika kita perhatikan persamaan 136 s/d 139 maka terlihat adana persamaan ait tiap persamaan memiliki ketentan-ketentan adveksi di sebelah kiri dan difsi di sebelah kanan ang mendeskripsikan aliran berkecepatan rendah dan konveksi paksa ang ditemkan pada banak aplikasi teknik 161 Parameter Similaritas Lapis Batas Persamaan lapis batas akan dinormalisasi dengan terlebih dahl mendefinisikan variabel-variabel bebas ang tidak berdimensi sebagai berikt: L dan L (140) Dimana L adalah panjang karakteristik dari permkaan ang dibahas (contoh : panjang total dari sat plat) V dan v v V (141) Dimana V adalah kecepatan ars bebas (kecepatan flida sebelm berinteraksi dengan permkaan) s s (14) 6 NC 01
p p (143) V Dengan mensbstitsikan persamaan 140 s/d 143 ke persamaan 137 dan 139 maka didapatkan : v p VL (144) v VL Dengan mendefinisikan angka Renold dan angka Prandtl sebagai berikt: (145) VL Re L (146) Pr (147) maka persamaan 144 dan 145 dapat ditliskan dalam bentk sebagai berikt: v p 1 Re L (148) v 1 ReL Pr (149) 16 Bentk Fngsional Penelesaian-Penelesaian Lapis Batas Persamaan 148 dan 149 sangat bergna ntk menatakan betapa pentingna hasil-hasil lapis batas dapat disederhanakan dan digeneralisir Persamaan momentm menatakan bahwa kondisi-kondisi pada lapis batas kecepatan tergantng pada properti flida (ρ, μ, V) dan panjang karakteristik L ang kemdian dapat disederhanakan lagi dengan mengelompokkan variabelvariabel tersebt dalam bentk angka Renold Sehingga dapat kita simplkan bahwa penelesaian dari persamaan 148 akan merpakan bentk fngsional sbb: dp f 1,,ReL, (150) d Perhatikan bahwa p ( ) tergantng pada geometri permkaan dan dapat diperoleh secara bebas dengan mempertimbangkan kondisi aliran pada ars bebas 7 NC 01
dp ampilna pada persamaan 150 mewakili pengarh geometri terhadap d distribsi kecepatan Dengan persamaan 18, tegangan geser pada dinding, =0, dapat dinatakan sebagai berikt: V s (151) L 0 0 Dengan mendefinisikan koefisien friksi sbb: C f s (15) V / Disbstitsikan dengan persamaan 151 dan 146 maka: C f (153) Re L 0 Dari persamaan 150 diketahi bahwa: dp f, ReL, d 0 Sehingga ntk geometri tertent maka persamaan 153 dapat dinatakan sbb: C f L f, ReL (154) Re Persamaan 154 menatakan bahwa koefisien friksi (parameter non dimensional) dapat dinatakan secara khss sebagai sat fngsi dari koordinat rang dan angka Renold Sehingga ntk geometri tertent maka fngsi ang menghbngkan Cf dengan dan ReL dapat diterapkan secara niversal pada berbagai jenis flida, dengan beragam nilai V dan L Penelesaian terhadap persamaan 149 dapat dinatakandalam bentk sbb: dp f 3,,ReL,Pr, (155) d Dengan mensbstitsikan persamaan 155 ke persamaan 110, 140, dan 14 sbb: h k f s 0 (110), L dan L (140), s (14) s 8 NC 01
Maka didapatkan: k f ( s ) h L( ) s 0 k f L 0 Dengan menggnakan pernataan di atas maka didefinisikan parameter non dimensional ang diberi nama angka Nsselt, dimana: hl N (156) k f 0 Angka Nsselt adalah gradien temperatr non dimensional pada permkaan ang menentkan perpindahan kalor konveksi ang terjadi pada permkaan Angka Nsselt ntk geometri tertent adalah sbb: N f,re,pr (157) 4 L Angka Nsselt terhadap lapis batas thermal memiliki posisi ang sama sebagaimana koefisien friksi terhadap lapis batas kecepatan Persamaan 157 menegaskan bahwa ntk geometri tertent (plat, silinder, bola, dsb) angka Nsselt merpakan fngsi niversal dari, ReL, dan Pr Ketika fngsi tersebt diketahi maka dapat dignakan ntk menghitng nilai angka Nsselt pada berbagai jenis flida dan ntk berbagai nilai V dan L Dengan diketahina angka Nsselt maka koefisien konveksi lokal (h) dan dan flks panas lokal dapat diketahi Lebih lanjt, karena koefisien konveksi rata-rata didapatkan dengan mengintegrasikan sepanjang permkaan, maka h tidak tergantng terhadap Sehingga angka Nsselt rata-rata dinatakan sbb: Contoh 13 hl N f5rel,pr (157) k f Uji eksperimental pada sat bagian dari sd trbin mennjkkan bahwa flks kalor ke sd trbin sebesar q = 95000 W/m Untk menjaga temperatr kondisi tnak (stead) permkaan sd trbin pada 800 o C, dilakkan dengan mensirklasikan cairan pendingin di dalam sd 9 NC 01
1 tentkan besarna flks panas menj sd trbin jika temperatr permkaanna ditrnkan menjadi 700 o C dengan cara meningkatkan laj aliran cairan pendingin tentkan flks panas pada non dimensional ang sama ( ) ntk sd trbin sejenis ang memiliki panjang chord L= 80mm, ketika trbin beroperasi pada aliran dara dengan kondisi =1150 o C dan V= 80m/s dan s= 800 o C Jawab: Diketahi : Kondisi Operasi sd trbin ang didinginkan secara internal Ditanakan : 1 flks kalor menj sd ketika temperatr permkaan ditrnkan flks kalor menj jenis sd trbin ang sama dengan kran ang lebih besar dan kecepatan dara ang lebih rendah Skema dan Data : 30 NC 01
Asmsi : 1 kondisi stead state properti dara konstan Analisis : 1 Persamaan 157 ntk geometri tertent, N f,re,pr 4 L Karena tidak ada perbahan pada, ReL, atapn Pr akibat perbahan (dengan asmsi properti konstan), maka Angka Nsselt lokal tidak berbah Lebih lanjt lagi, karena L dan k tidak berbah maka koefisien konveksi lokal jga tidak berbah Sehingga flk kalor ntk kass 1 dapat diperoleh dengan hkm pendinginan Newton: Dimana q " 1 h1 ( s ) 1 Sehingga q q ( " q h1 h ( ) s ) (1150 700) C " o " s 1 1 95000W / m 1000 W / o ( s ) (1150 800) C Untk menentkan flks kalor pada sd ang lebih besar dengan aliran dara ang lebih rendah (kass ), pertamakali kita perhatikan bahwa meskipn L diperbesar kali semla tetapi ternata kecepatan jga dikrangi kali semla, dengan begit maka angka Renoldna tidak mengalami perbahan : Re V L VL L, Re L m 31 NC 01
Sehingga karena angka Renold,, dan Pr na tidak berbah maka angka Nsselt lokalna pn tidak berbah : N = N Namn karena panjang karakteristikna berbeda maka koefisien konveksi lokalna berbah: hl k h h hl k L L " q L ( ) L Sehingga flks kalorna adalah sbb : q q " " h ( ) 95000W / m s s q " ( ( 004m 47500W / m 008m s s ) ) L L 17 SIGNIFIKANSI FISIK PARAMAER NON-DIMENSIONAL Pada pembahasan terdahl dan ang akan datang kita akan banak berhbngan dengan parameter non dimensional ang memiliki interpretasi fisik ang mengaitkan kondisi-kondisi pada lapis batas Angka Renold dapat diinterpretasikan sebagai rasio gaa inersia terhadap gaa viskos di dalam lapis batas Untk volme kontrol di dalam lapis batas, gaa inersia dikaitkan dengan pertambahan flks momentm dari flida ang bergerak melewati volme kontrol Gaa inersia dinatakan sebagai F I V / L Sedangkan gaa viskos (gaa geser) dinatakan sebagai F s V / L Sehingga rasio gaa inersia terhadap gaa viskos adalah : FI F s V / L V / L VL Re L Sehingga dapat diambil kesimplan bahwa gaa inersia lebih mendominasi pada angka Renold ang besar dan gaa viskos lebih mendominasi pada angka Renold ang kecil Ada beberapa implikasi penting dari kesimplan ini Implikasi ang pertama, adana aliran laminer dan trblen dapat diprediksi dengan menggnakan angka Renold Pada sembarang aliran 3 NC 01
selal ada ganggan-ganggan kecil ang dapat mengalami pengatan sehingga menghasilkan kondisi trblen Namn, pada angka Renold ang kecil, gaa viskos masih relatif besar terhadap gaa inersia sehingga dapat mencegah terjadina pengatan tersebt dan kondisi aliran laminer dapat dipertahankan etapi dengan meningkatna Re, efek-efek viskos menjadi semakin berkrang pengarhna dibandingkan dengan efek-efek inersia, ganggan-ganggan kecil ang ada mlai mengalami pengatan sehingga terjadi transisi menj kondisi trblen Implikasi ang keda, harga angka Renold mempengarhi ketebalan lapis batas δ Dengan meningkatna angka Renold di posisi tertent pada sat permkaan maka gaa viskos menjadi relatif lebih berkrang pengarhna dibandingkan gaa inersia Sehingga penetrasi efek viskositas ke aliran bebas berkrang dan harga δ pn berkrang Interpretasi fisik angka Prandtl adalah merpakan rasio difssivitas momentm υ terhadap difssivitas thermal α Angka Prandtl mennjkkan kran efektivitas-relatif transport momentm dan energi secara difsi di dalam lapis batas kecepatan dan thermal Angka Prandtl ntk berbagai jenis gas hargana mendekati 1 ang berarti bahwa transfer momentm dan energi secara difssi adalah sebanding Angka Prandtl ntk berbagai jenis logam cair jah lebih kecil dari 1 (Pr << 1) ang berarti bahwa laj difsi energi jah melebihi laj difssi momentm Angka Prandtl ntk berbagai jenis oli jah lebih besar dari 1 (Pr >> 1) ang berarti bahwa laj difsi momentm jah lebih besar daripada laj difsi energi Dari interpretasi tersebt dapat diambil kesimplan bahwa harga Pr sangat mempengarhi pertmbhan relatif dari lapis batas kecepatan dan thermal Untk lapis batas laminer, dimana transport secara difsi belm dipengarhi oleh pencampran trblen, dapat dinatakan bahwa : t Pr n Dimana n adalah sat pangkat positif Untk gas δt δ; ntk logam cair δt >> δ; dan ntk oli δt << δ 33 NC 01
BAB II ALIRAN EKSERNAL Pada bab ini kita akan memfokskan perhatian terhadap perhitngan laj perpindahan kalor konveksi dari ata menj permkaan di dalam aliran eksternal Di dalam aliran eksternal, lapis batas berkembang secara bebas tanpa batasan-batasan ang diberikan oleh permkaan-permkaan ang berdekatan Sehingga akan selal ada daerah aliran di lar lapis batas ang gradien kecepatan gradien temperatrna dapat diabaikan Contoh aliran ini melipti aliran flida melewati plat datar dan aliran flida melewati permkaan ang melengkng seperti bola, silinder, airfoil, dan sd trbin Untk pembahasan ini, kita batasi perhatian kita hana pada permasalahan-permasalahan ang terjadi pada kecepatan rendah dan konveksi paksa tanpa perbahan fase flida Pada konveksi paksa, gerak relatif antara flida dan permkaan terjadi karena dialirkan oleh peralatan eksternal seperti kipas ata pompa dan bkan karena gaa apng akibat adana gradien temperatr di dalam flida sebagaimana ang terjadi pada konveksi natral jan tama kita adalah ntk mendapatkan mendapatkan koefisien konveksi ntk berbagai jenis geometri aliran Lebih khss lagi, kita ingin menentkan bentk-bentk persamaan khss ang akan dignakan ntk mengkalklasi koefisien-koefisien tersebt dinatakan bahwa: dan N hl k f f, Re 4 L, Pr Pada bab sebelmna telah N hl k f f Re 5 L,Pr Ada da pendekatan ang dapat dignakan ntk mendapatkan bentk fngsi f4 dan f5 tersebt ntk berbagai jenis geometri aliran ait pendekatan teoritis dan pendekatan eksperimental 34 NC 01
Pendekatan teoritis dilakkan dengan menelesaikan persamaan lapis batas ntk geometri tertent Sebagai contoh, ketika profil temperatr didapatkan, maka dengan menggnakan persamaan 156 : N hl k f 0 persamaan angka Nsselt lokal dapat diketahi sehingga persamaan koefisien konveksi lokal dapat diketahi pla ang selanjtna dengan persamaan 15 : 1 h h das A s A s dapat dignakan ntk mencari persamaan koefisien konveksi rata-rata Dengan diketahina persamaan koefisien konveksi rata-rata maka persamaan angka Nsselt rata-rata pn dapat diketahi Pendekatan eksperimental ata empirikal dilakkan dengan melaksanakan pengkran laj perpindahan kalor dan mengkorelasikan datana dalam ketentan-ketentan parameter-parameter non-dimensional ang sesai 1 MEODE EMPIRIK Cara memperoleh korelasi perpindahan kalor konveksi secara eksperimental ditnjkkan pada gambar 1 Data ang diperoleh kemdian dikorelasikan dalam bentk persamaan empirik sbb : N m n L CReL Pr (1) Harga spesifik dari koefisien C dan pangkat m dan n berbeda-beda tergantng geometri permkaan dan tipe aliran Gambar 1 Percobaan ntk mengkr koeisien konveksi rata-rata 35 NC 01
Persamaan 1 memiliki bentk-bentk khss ntk tiap-tiap jenis geometri Sat hal penting ang hars selal diingat ketika menggnakan persamaan-persamaan tersebt adalah bahwa asmsi properti flida konstan pada berbagai kass hars dignakan Namn pada kenataanna terdapat variasi properti flida di dalam lapis batas thermal karena adana variasi temperatr (sepanjang arah smb dan ) ang tent saja mempengarhi laj perpindahan kalor konveksi Pengarh variasi properti flida terhadap validitas hasil kalklasi dapat dikoreksi dengan da metode Metode pertama dilakkan dengan cara mengkalklasi properti flida pada temperatr rata-rata di dalam lapis batas ang diberi istilah emperatr Film (f ) : s f () Metode keda dilakkan dengan menghitng sema properti flida pada temperatr aliran bebas ( ) dan kemdian mengalikan sisi kanan persamaan 1 dengan parameter tambahan ang mewakili variasi properti flida Parameter tersebt mmna dalam bentk (Pr /Prs) r ata (μ /μs) r, dimana sbskrip mennjkkan properti ang dihitng pada temperatr aliran bebas dan s mennjkkan properti ang dihitng pada temperatr permkaan ALIRAN PARALLEL MELEWAI PLA DAAR Meskipn sederhana, aliran parallel melewati plat datar terjadi pada banak aplikasi teknik Gambar mennjkkan pertmbhan lapis batas pada aliran parallel melewati plat datar Gambar Aliran parallel melewati plat datar 36 NC 01
1 Aliran Laminer Dengan mengasmsikan aliran stead, inkompresibel, laminer dengan properti flida konstan, disipasi viskos diabaikan dan dp/d = 0, persamaan 136, 137, 138, dan 139 dicari penelesaianna ntk aliran parallel melewati plat datar Dengan pendekatan teoritis didapatkan bahwa : 5 5 (3) / Re Dari persamaan di atas maka jelaslah bahwa pada aliran parallel melewati plat datar, lapis batas kecepatan δ bertambah seiring dengan bertambahna jarak dari jng plat dan bertambahna harga viskositas kinematik tetapi akan berkrang seiring dengan bertambahna kecepatan aliran bebas (semakin besar kecepatan aliran bebas maka semakin tipis lapis batasna) egangan geser dinding pada plat datar ditetapkan sbb : 33 (4) s 0 / Sehingga koefisien gesek lokal sbb: C f, 0664 Re / s, 1/ (5) Dengan menelesaikan persamaan energi (persamaan 139) melali pendekatan teoritis didapatkan angka Nsselt lokal ntk aliran parallel melewati plat datar: N h 1/ 1/ 3 033 Re Pr ntk 0 6 k Pr (6) ebal lapis batas thermal (δt) dapat dicari dengan menggnakan persamaan ang menghbngkanna dengan lapis batas kecepatan sbb: 1/ 3 Pr t (7) Parameter lapis batas ang telah ditetapkan di atas merpakan parameter lapis batas lokal ang selanjtna dignakan ntk mencari parameter lapis batas rata-rata Dengan mendefinisikan koefisien gesek rata-rata sbb : C f, s, / (8) 37 NC 01
Dimana : Maka : s, 1 s 0, d 1/ C f, 138 Re (9) Koefisien perpindahan kalor konveksi lokal dignakan ntk mencari koefisien perpindahan kalor konveksi rata-rata dengan menggnakan persamaan 16 dan 6 sbb : h 1 0 k hd 033 Pr 1/ 3 Dengan mengintegrasikan dan sbstitsi dengan persamaan 6 didapatkan bahwa 1/ 0 1 1/ d pada aliran parallel laminer melewati plat datar h h, maka : N h 1/ 1/ 3 0664 Re Pr ntk 0 6 k Pr (10) Perl diingat bahwa dalam menggnakan persamaan-persamaan di atas, ntk megkompensasi variasi properti flida maka sema properti flida dihitng pada temperatr film Untk jenis-jenis logam cair ang memiliki angka Prandtl ang kecil maka persamaan 6 tidak berlak Pada berbagai logam cair pertmbhan lapis batas thermal jah lebih cepat dari lapis batas kecepatan (δt >> δ) sehingga dapat diterima jika kita asmsikan bahwa kecepatanna seragam ( = )sepanjang lapis batas thermal Dengan menggnakan asmsi tersebt ntk menelesaikan persamaan energi (persamaan 139) didapatkan : N ntk Pr 005, dan Pe 100 (11) 1/ 0565Pe Pe adalah angka Peclet (Pe = RePr) Meskipn memiliki sifat korosif dan reaktif, logam cair sangat diskai sebagai pendingin pada aplikasi teknik ang membthkan laj pendinginan tinggi karena logam cair memiliki sifat-sifat nggl ait: titik lebr rendah, tekanan ap rendah, kapasitas thermal tinggi dan kondktivitas thermal tinggi 38 NC 01
Untk kalklasi angka Nsselt ang berlak bagi sema jenis angka Prandtl, Chrchill dan Ozoe menetapkan persamaan sbb : 1/ 1/ 3 03387 Re Pr N ntk Pe 100 (1) 3 1 (00468 / Pr) / 1/ 4 Yang berlak ntk aliran laminer melewati plat isothermal Sedangkan angka Nsselt rata-rata dapat diperoleh menggnakan persamaan sbb : N N (13) 1 Aliran rblen Dari eksperimen diketahi bahwa sampai dengan angka Renold 10 7, koefisien gesek lokal dapat dinatakan dengan persamaan sbb : 1/ 5 C f, 0059 Re (14) Persamaan 14 masih dapat dignakan sampai dengan angka Renold 10 8 dengan tingkat akrasi 15% Lebih lanjt, ketebalan lapis batas kecepatan dinatakan sbb: 037 Re (15) 1/ 5 Dengan menggnakan persamaan 14 dan analogi chilton-colbrn (angka Renold termodifikasi), persamaan angka Nsselt lokal ntk aliran trblen dinatakan: 1/ 5 1/ 3 N StRe Pr 0096 Re Pr ntk 06 < Pr < 60 (16) Untk persamaan angka Nselt rata-rata dapat dicari dengan menggnakan prosedr ang sama sebagaimana ang dignakan pada sb bab 1 3 Kondisi Lapis Batas Campran Untk kondisi dimana aliran ang mengalir sepanjang permkaan plat 100% laminer maka sema persamaan lapis batas laminer pada sb bab 1 dapat berlak Namn jika pada jng akhir plat terjadi transisi ke trblen, pada jarak c dimana 095 (c/l) 1, maka persamaan-persamaan tersebt tetap masih dapat dipakai ntk menghitng koefisien konveksi rata-rata dengan tingkat keakrasian ang masih dapat diterima etapi, ketika transisi terjadi pada posisi ang lebih awal lagi, (c/l) 095, maka persamaan-persamaan tersebt tidak 39 NC 01
dapat lagi dignakan karena kondisi lapis batas laminer dan lapis batas trblen akan sama-sama mempengarhi koefisien konveksi rata-rata Pada kondisi tersebt maka koefisien konveksi rata-rata sepanjang permkaan plat diperoleh dengan cara mengintegrasikan persamaan 16 sepanjang daerah laminer (0 c) dan sepanjang daerah trblen (c L): h L 1 L c 0 h lam d L c h trb d Dengan transisi diasmsikan terjadi seketika pada = c Sbstitsi dengan persamaan 6 dan 16 dan diintegralkan didapatkan: N N L L 1/ 0664 Re, c 0037 5 1/ 3 0037 Re 4 / APr, c Re 4 / 5 L Re 4 / 5, c Pr 1/ 3 (17) Dimana konstanta A merpakan fngsi angka Renold kritikal (Re,c) : A 4 / 5 1/ 0037 Re, c 0664 Re, c Jika diasmsikan Re,c = 5 10 5 maka persamaan 16 berbah menjadi: 5 1/ 3 0037 Re 4 / 871 N L, c Pr (18) Persamaan 18 berlak ntk kondisi dimana : 06 < Pr < 60 5 10 5 < ReL 10 8 Re,c = 5 10 5 Persamaan koefisien gesek ntk kondisi lapis batas campran dinatakan sbb: 0074 174 (19) Re C f, L 1/ 5 ReL L Persamaan 19 berlak ntk kondisi dimana : 5 10 5 < ReL 10 8 Re,c = 5 10 5 Dalam sitasi dimana L >> c (ReL >> Re,c), A << 0037ReL 4/5 maka persamaan 18 dan 19 teredksi menjadi : 4 / 5 1/ 3 NL 0037 Re, c Pr (0) 1/ 5 C f, L 0074 ReL (1) 40 NC 01
Sema persamaan ang telah dinatakan dalam sb bab ini memerlkan properti flida ang dihitng pada temperatr film 3 MEODE KALKULASI PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI Dari pembahasan ang telah kita lakkan terhadap aliran parallel melewati plat datar kita telah mendapatkan gambaran bagaimana memilih dan menggnakan persamaan ntk memecahkan permasalahan perpindahan kalor konveksi Berdasarkan it, kita tetapkan metode pemecahan permasalahan perpindahan kalor konveksi ntk berbagai kondisi geometri dan jenis aliran dengan langkah-langkah sederhana sbb: 1 Identifikasi jenis geometri dan tipe aliran ang dihadapi Bentk khss persamaan angka Nsselt berbeda-beda tergantng jenis geometri dan tipe aliranna entkan temperatr referensi ang dignakan dalam menghitng properti flida Ada da cara ntk menghitng properti flida sebagaimana telah diterangkan pada sb bab 1 Pemilihan temperatr referensi ini sangat tergantng oleh ketentan ang disaratkan oleh masing-masing persamaan angka Nsselt 3 Hitnglah angka Renold aliran Kondisi lapis batas sangat dipengarhi oleh parameter ini, dengan diketahina harga angka Renold maka dapat diprediksi apakah aliran ang terjadi laminer atakah trblen 4 entkan koefisien konveksi lokal (h) atakah koefisien konveksi rata-rata ( h ) ang hars dihitng Koefisien konveksi lokal dapat dihitng dengan diketahina angka Nsselt lokal dan nantina akan dignakan ntk mencari laj perpindahan kalor lokal Koefisien konveksi rata-rata dapat dihitng dengan diketahina angka Nsselt rata-rata dan nantina akan dignakan ntk mencari laj perpindahan kalor total 5 Pilih persamaan angka Nsselt ang sesai berdasarkan langkah 1 s/d 4 4 ALIRAN MENYILANG MELEWAI SILINDER erjadina transisi lapis batas pada aliran menilang melewati silinder, ang tergantng angka Renold, sangat dipengarhi oleh posisi titik separasi 41 NC 01
Gambar 3 Pembentkan lapis batas dan terjadina separasi pada aliran menilang melewati silinder Untk silinder sirkler panjang karakteristikna adalah diameter sehingga angka Renold didefinisikan sbb: Re D VD VD Hilpert menetapkan persamaan empirik ntk menghitng angka Nsselt rata-rata sbb: hd ND C Re m D k 1/ 3 Pr () Dimana C dan m merpakan konstanta ang nilai-nilaina tercantm pada tabel 1 abel 1 Harga konstanta C dan m persamaan ntk aliran menilang melewati silinder sirkler 4 NC 01
abel Harga konstanta C dan m persamaan ntk aliran menilang melewati silinder non-sirkler Persamaan dapat pla dignakan pada aliran gas melewati silinder berpenampang non-sirklar dengan menggnakan panjang karakteristik D dan konstanta C dan m ang tercantm pada tabel Properti flida ang dignakan dalam pemakaian persamaan dihitng pada temperatr film Zhkaskas menetapkan persamaan angka Nsselt aliran menilang melewati silinder sirkler sbb: 1/ 4 m n Pr N Re Pr Pr D C D (3) s Dengan ketentan: Sema properti flida dihitng pada kecali Prs ang dihitng pada s 07 < Pr < 500 1 < ReD <10 6 Harga C dan m ntk persamaan 3 tercantm pada tabel 3 Harga n = 037 ntk Pr 10, dan n = 036 ntk Pr > 10 43 NC 01
abel 3 Harga konstanta C dan m persamaan 3 ntk aliran menilang melewati silinder sirkler Chrchill dan Bernstein menetapkan persamaan angka Nsselt ang berlak ntk angka Renold dan Prandtl dalam range ang lebih las Persamaan ini direkomendasikan ntk (ReD Pr) > 0 dan sema properti dihitng pada temperatr film 4 / 5 1/ 1/ 3 5 / 8 06 Re Pr Re D D N D 03 1 / 3 1/ 4 (4) 1 04 / Pr 8000 5 ALIRAN MELEWAI BOLA bola sbb: Whitaker menetapkan persamaan angka Nsselt ntk aliran melewati N D Dengan ketentan: 04Re 1/ D 006 Re / 3 D Pr 04 s 1/ 4 (5) Sema properti flida dihitng pada, kecali μs 071 < Pr < 380 35 < ReD < 76 10 4 1 < ( ) < 3 s 44 NC 01
6 ALIRAN MELEWAI SEKUMPULAN PIPA Perpindahan kalor pada aliran menilang melewati sekmplan pipa banak terjadi dalam dnia indstri contohna adalah pada boiler dan berbagai jenis penkar kalor Gambar 4 Aliran menilang melewati sekmplan pipa Sebagaimana terlihat pada gambar 4, di dalam pipa mengalir flida dengan temperatr tertent ang berbeda dengan temperatr flida ang mengalir di lar pipa secara menilang Ada da macam ssnan baris pipa, lrs (aligned) ata berselang-seling (staggered) terhadap arah kecepatan flida di lar pipa (V) Konfigrasi pipa tersebt dibedakan sat dengan ang lain berdasarkan diameter pipa D, panjang pitch transversal S, dan panjang pitch logitdinal SL Kondisi aliran melewati kmplan pipa didominasi oleh efek-efek separasi lapis batas dan oleh interaksi wake, ang kemdian mempengarhi laj perpindahan kalor konveksi 45 NC 01
Gambar 5 Jenis ssnan pipa, (a) aligned, (b) staggered Koefisien konveksi aliran melewati pipa ditentkan posisi pipa pada ssnanna Koefisien konveksi sat pipa pada baris pertama hampir sama dengan koefisien konveksi sat pipa pada aliran menilang melewati silinder Koefisien konveksi ang lebih besar dimiliki oleh pipa-pipa ang berada pada baris sebelah dalam Pipa-pipa ang berada pada beberapa baris pertama berfngsi sebagai grid trblensi ang memperbesar koefisien konveksi pipa-pipa pada baris-baris selanjtna Namn pada kebanakan konfigrasi, pada pipapipa ang terletak setelah baris ke empat dan ke lima hana terjadi perbahan koefisien konveksi ang kecil Grimison menetapkan persamaan angka Nsselt ntk aliran dara melewati ssnan pipa ang terdiri minimal 10 baris, NL 10 NL = jmlah pipa di arah longitdinal (searah aliran), N = jmlah pipa di arah transversal(tegaklrs aliran) N D m C Re (6) 1 D, ma Dengan ketentan: Sema properti flida dihitng pada temperatr film NL 10 000 < ReD,ma < 40000 Pr = 07 (ntk dara saja) Dimana C1 dan m merpakan konstanta ang harga-hargana tercantm pada tabel 4 46 NC 01
abel 4 Harga konstanta C1 dan m persamaan 6 ntk aliran menilang melewati sekmplan pipa ReD,ma pada persamaan 6 ditetapkan sbb: VmaD ReD,ma (7) Persamaan 6 dapat berlak ntk jenis flida selain dara dengan menisipkan faktor koreksi 113Pr 1/3, sehingga: m 1/ 3 ND 113C1 ReD,ma Pr (8) Dengan ketentan: Sema properti flida dihitng pada temperatr film NL 10 000 < ReD,ma < 40000 Pr 07 Jika NL 10, faktor koreksi hars disisipkan sehingga persamaan dapat berlak: N C N (9) D ( N 10) L D ( N L 10) Dimana C adalah konstanta ang harga-hargana tercantm pada tabel 5 47 NC 01
kalklasina abel 5 Faktor koreksi C ntk persamaan 9 Sema persamaan angka Nsselt terdahl menggnakan ReD,ma dalam Perhitngan ReD,ma dilakkan dengan menggnakan kecepatan maksimm flida di melewati ssnan pipa Untk ssnan aligned, Vma terjadi pada bidang transversal A1 (gambar 5a), dimana: S Vma V (30) S D Untk ssnan staggered, kecepatan maksimm dapat terjadi pada bidang transversal A1 ata bidang diagonal A ( gambar 5b) Kecepatan maksimm terjadi pada bidang A jika ( S D) ( S D) D Sehingga Vma terjadi pada bidang A jika: Sehingga: S V D ma S 1/ S D L S S V ( S D) (31) D Jika Vma pada ssnan staggered terjadi pada A1 maka Vma dapat dihitng dengan persamaan 30 Berdasarkan penelitian ang lebih bar, Zhkaskas menetapkan persamaan angka Nsselt ntk aliran menilang melewati sekmplan pipa: Dengan ketentan: Pr 1/ 4 m 036 N D C ReD,ma Pr Pr (3) s Sema properti flida dihitng pada temperatr rata-rata aritmatik dari temperatr inlet dan otlet flida, kecali ntk Prs NL 0 1000 < ReD,ma < 10 6 48 NC 01
07 < Pr < 500 Dimana C dan m adalah konstanta ang harga-hargana tercantm pada tabel 6 abel 6 Harga konstanta C dan m persamaan 3 ntk aliran menilang melewati sekmplan pipa Penggnaan rata-rata aritmatik antara temperatr inlet (i= ) dan temperatr otlet (o) diharskan pada persamaan 3 karena adana fakta bahwa temperatr flida akan bertambah ata berkrang disebabkan karena adana perpindahan kalor antara flida dengan pipa Jika perbahan temperatr antara inlet dengan otlet besar maka penghitngan properti flida berdasarkan temperatr inlet saja akan menghasilkan error ang besar Persamaan 31 dapat diterapkan pada ssnan pipa ang memiliki NL < 0 dengan menisipkan faktor koreksi sbb: N C N (33) D ( N 0) L D ( N L 0) Dimana C adalah faktor koreksi ang harga-hargana tercantm pada tabel 7 abel 7 Faktor koreksi C ntk persamaan 33 49 NC 01
Karena flida dapat mengalami perbahan temperatr ang ckp signifikan ketika melewati kmplan pipa, penghitngan laj perpindahan kalor dengan menggnakan =s- sebagai beda temperatr pada Hkm Pendinginan Newton akan menghasilkan error ang ckp signifikan pla emperatr flida akan semakin mendekati s dan semakin mengecil ketika flida mengalir melewti sekmplan pipa Bentk beda temperatr ang lebih tepat dignakan dalam kondisi seperti ini adalah beda temperatr rata-rata logaritmik: lm ( s ) ( i s s i ln s o ) o (34) Dimana i adalah temperatr flida ketika memaski kmplan pipa dan o adalah temperatr flida ketika kelar dari kmplan pipa emperatr flida ketika kelar dari kmplan pipa dapat diperkirakan dengan menggnakan persamaan sbb: s s o i DNh ep (35) VN c p Dimana N adalah jmlah total pipa dan N adalah jmlah pipa pada arah transversal Setelah lm diketahi maka laj perpindahan kalor konveksi per panjang pipa dapat diketahi dengan menggnakan persamaan: q' N( h D ) (36) lm Selain laj perpindahan kalor total, ada hal penting lainna ang perl diketahi pada aliran melewati kmplan pipa ait terjadina penrnan tekanan (selanjtna disebt sebagai pressre drop) Daa ang diperlkan ntk menggerakkan flida melewati kmplan pipa merpakan salah sat pengelaran operasional ang besar ang dipengarhi secara proporsional oleh pressre dro, ang dinatakan sbb: p V N f L ma (37) Dimana f adalah faktor friksi dan χ adalah faktor koreksi ang harga-hargana dapat dipilih pada grafik 1 dan 50 NC 01
Grafik 1 Faktor friksi f dan faktor koreksi χ ntk persamaan 37 pada tipe ssnan pipa aligned Grafik Faktor friksi f dan faktor koreksi χ ntk persamaan 37 pada tipe ssnan pipa staggered 51 NC 01
BAB III ALIRAN INERNAL Aliran internal adalah aliran dimana flida terkngkng oleh permkaan sehingga lapis batas tidak dapat berkembang secara bebas Aplikasi aliran internal antara lain pada teknologi konversi energi, proses prodksi bahan kimia, dan pengendalian lingkngan 31 KONDISI HIDRODINAMIK Ketika membahas aliran eksternal maka kita hana perl mempertimbangkan laminer ata trblenna aliran Namn, ntk aliran internal, kita hars memperhatikan pla adana daerah maskan dan daerah berkembang penh 311 Kondisi Aliran Perhatikan gambar 31 dimana sat aliran laminer di dalam tabng sirkler dengan radis ro memaski tabng dengan kecepatan niform Gambar 31 Pertmbhan lapis batas hidrodinamik laminer di dalam tabng sirkler Sebagaimana kita ketahi, ketika flida bersenthan dengan permkaan maka efek-efek viskos mlai berpengarh dan lapis batas tmbh seiring dengan bertambahna jarak dari jng awal permkaan Seiring dengan pertmbhan it, daerah aliran inviscid semakin menempit dan hilang pada lokasi fd,h dimana lapis batas bergabng di garis tengah tabng Dengan bergabngna lapis batas, 5 NC 01
efek-efek viskos berpengarh terhadap keselrhan penampang aliran dan profil kecepatan tidak lagi berbah seiring dengan bertambahna Kondisi aliran ang seperti it disebt sebagai aliran berkembang penh, dan jarak maskan dimana kondisi it dicapai dinamakan sebagai panjang maskan hidrodinamis, fd,h Sebagaimana terlihat pada gambar 31, profil kecepatan berkembang penh berbentk parabola ntk aliran laminer di dalam tabng sirkler Untk aliran trblen, profil kecepatan bentkna lebih rata karena adana pencampran trblen di arah radial Ketika berrsan dengan aliran internal, penting ntk mengetahi daerah maskan ang tergantng terhadap kondisi aliran apakah trblen atakah laminer Angka Renold ntk aliran di dalam tabng sirkler didefinisikan: D Re m D (31) Dimana m adalah kecepatan rata-rata flida sepanjang penampang tabng dan D adalah diameter tabng Dalam aliran berkembang penh, angka Renold kritikal berkaitan dengan mlai terjadina lapis batas trblen adalah: Re D, c 300 (3) Kondisi trblen penh terjadi pada ReD=10000 ransisi ke trblen kemngkinan besar terjadi di daerah maskan Untk aliran laminer ( Re 300 ), panjang maskan hidrodinamis dapat diperoleh dengan persamaan sbb: fd, h D lam D 005Re D (33) Sedangkan ntk aliran trblen, panjang maskan hidrodinamis dapat diperoleh dengan persamaan sbb: fd, 10 D h trb 60 (34) 31 Kecepatan Rata-Rata Karena kecepatan flida bervariasi sepanjang penampang aliran, dan kehadiran aliran bebas (daerah inviscid) semakin menempit dan hilang seiring dengan hadirna daerah berkembang penh, maka dalam perhitngan-perhitngan 53 NC 01
dalam aliran internal kita gnakan kecepatan rata-rata m Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai kecepatan ang jika dikalikan dengan densitas flida ρ dan las penampang tabng Ac akan menghasilkan laj alir massa flida ang mengalir di dalam tabng m m A c (35) Untk aliran flida ang stead dan inkompresible mengalir di dalam pipa dengan las penampang niform, maka terhadap Renoldna : m dan m konstan tidak tergantng Untk aliran melewati tabng sirkler (Ac =πd /4)maka angka m Re D 4 (36) D 313 Profil Kecepatan Pada Daerah Berkembang Penh Ciri khas kondisi hidrodinamis pada daerah berkembang penh adalah bahwa baik komponen kecepatan ke arah radial mapn gradien komponen kecepatan ke arah aial adalah nol v = 0 dan 0 (37) Sehingga komponen kecepatan aial hana bervariasi terhadap r saja, dengan kata lain (,r) = (r) Variasi kecepatan aial sepanjang arah radial dapat diperoleh dengan mencari penelesaian persamaan momentm Pada daerah berkembang penh, flks momentm net di sema tempat adalah nol sehingga ketentan konservasi momentm berkrang menjadi keseimbangan sederhana antara gaa shear dengan gaa tekan di dalam aliran 54 NC 01
Gambar 3 Profil kecepatan pada daerah berkembang penh Dari penelesaian persamaan momentm didapatkan profil kecepatan pada daerah berkembang penh, didapatkan: 1 dp ( r) r 4 d o 1 Sehingga kecepatan rata-ratana adalah sbb: m r r o (38) ro dp (39) 8 d Karena m dapat diketahi dengan diketahina laj alir massa, maka persamaan 39 dapat dignakan ntk mengetahi gradien tekanan Profil kecepatanna adalah sbb: ( r) r 1 m r o Dimana ro adalah radis tabng (310) 314 Gradien ekanan dan Faktor Friksi dalam Daerah Berkembang Penh Pressre drop ang diperlkan ntk mempertahankan aliran internal perl diketahi karena parameter tersebt menentkan besarna daa ang diperlkan pompa ata kipas Faktor friksi Mood (ata Darc) kita gnakan ntk menghitng pressre drop: 55 NC 01
dp ( ) D f d (311) m Perl diingat bahwa faktor friksi Mood (f) berbeda dengan koefisien friksi (Cf, faktor friksi Fanning) ang didefinisikan: C f (31) s m d Karena s maka : dr rr o f C f (313) 4 Faktor friksi ntk aliran laminer berkembang penh didapatkan dari hasil sbstitsi persamaan 31 dan 38 ke persamaan 311 sbb: f 64 (314) Re D Untk aliran trblen berkembang penh, analisisna jah lebih rmit sehingga akhirna kita akhirna hars mengandalkan hasil eksperimen Faktor friksi ntk berbagai range angka Renold disajikan dalam Diagram Mood Gambar 33 Faktor friksi ntk aliran berkembang penh di dalam pipa sirklar Faktor friksi selain tergantng terhadap angka Renold jga tergantng terhadap kondisi permkaan tabng Semakin bertambah kekasaran permkaan 56 NC 01
(e) tabng maka semakin besar pla faktor friksina Persamaan ang berlak bagi permkaan ang hals adalah sbb: f 0316 Re f 0184 Re 1/ 4 D 1/ 5 D, berlak ntk, berlak ntk Re Re 4 D 10 (315a) 4 D 10 (315b) Sebagai alternatif, Petkhov menetapkan persamaan faktor friksi ntk range angka Renold ang lebih las: 0790ln Re 164 f D, berlak ntk 3000 6 ReD 5 10 (316) Perhatikan bahwa, dp/d konstan di dalam daerah berkembang penh, dari persamaan 311 pressre drop p=p1-p dalam aliran berkembang penh pada posisi aial 1 sampai dapat dinatakan sbb: p p p1 dp f m D 1 d f m ( D ) 1 (317) Daa ang diperlkan ntk mengatasi hambatan aliran karena pressre drop ditetapkan sbb: P p Dimana P adalah daa, dan adalah laj alir volmetrik, inkompresibel m ntk aliran 3 KONDISI HERMAL Perhatikan gambar 34, flida memaski tabng dengan temperatr niform (r,0) ang lebih rendah daripada temperatr permkaan, maka terjadilah perpindahan kalor konveksi dan lapis batas thermal mlai tmbh Lebih lanjt lagi, jika kondisi permkaan ditetapkan dengan menerapkan temperatr permkaan niform (s konstan) ata flks kalor permkaan niform ( q konstan), maka kondisi berkembang penh pada akhirna akan tercapai " s 57 NC 01
Gambar 34 Pertmbhan lapis batas thermal di dalam silinder sirkler Bentk profil temperatr berkembang penh (r,) berbeda tergantng kondisi permkaanna, apakah temperatr permkaan niform atakah flks kalor permkaan niform Untk keda kondisi permkaan tersebt, temperatr flida melebihi temperatr maskna akan semakin bertambah seiring dengan bertambahna Panjang maskan thermal ntk aliran laminer ditetapkan sbb: fd, t D lam 005Re D Pr (318) Sedangkan panjang maskan thermal ntk aliran trblen hampir tidak terpengarh oleh besarna angka Prandtl, sebagai pendekatan, fd,t trblen diasmsikan sbb: fd, t D tr 10 (319) 31 emperatr Rata-Rata Pada aliran internal, tidak ada temperatr aliran bebas ang tetap sehingga dignakanlah emperatr Rata-Rata(Mean emperatre /Blk emperatre) emperatr rata-rata ntk aliran inkompresibel dengan kalor spesifik konstan ang mengalir di dalam tabng sirkler ditetapkan sbb: 58 NC 01
m r r r m o 0 dr (30) 3 Hkm Pendinginan Newton emperatr rata-rata m pada aliran internal memiliki peran ang sama sebagaimana temperatr aliran bebas pada aliran eksternal Namn ada perbedaan penting antara m dengan Harga konstan sepanjang arah aliran, sedangkan m bervariasi sepanjang arah aliran Hkm Pendinginan Newton pada aliran internal ditetapkan sbb: q " s h( ) (31) Dimana h adalah koefisien konveksi lokal s m 33 Kondisi Berkembang Penh Pada kondisi hidrodinamik aliran internal telah kita ketahi bahwa ( / )=0 di dalam daerah berkembang penh Sedangkan pada kondisi thermal aliran internal, karena adana perpindahan kalor konveksi maka (dm/d) dan jga (d/d) pada sembarang radis tidak sama dengan nol Sehingga profil temperatr (r) ters berbah seiring perbahan dan kondisi berkembang penh seolah-olah tidak akan pernah tercapai erjadina daerah thermal berkembang penh diterangkan dengan menggnakan perbedaan temperatr non-dimensional (s-)/(s- ) Dari eksperimen diketahi bahwa kondisi dimana rasio tersebt tidak tergantng terhadap ada Sehingga meskipn profil temperatr (r) berbah ters terhadap tetapi bentk relatif profil temperatr tidak lagi berbah dan aliran dikatakan telah berkembang penh secara thermal Ketentan ntk terjadina kondisi tersebt dinatakan: s r, s m fd, t 0 (3) Dimana s adalah temperatr permkaan tabng, adalah temperatr lokal flida, dan m adalah temperatr rata-rata flida sepanjang penampang tabng Kondisi pada persamaan 3 pada akhirna akan tercapai di dalam tabng dengan kondisi flks kalor permkaan niform atapn temperatr permkaan 59 NC 01
niform Contoh flks kalor permkaan konstan adalah dinding tabng ang dipanaskan dengan pemanas listrik Contoh temperatr permkaan konstan ketika di dinding lar tabng perbahan fase flida (pendidihan, kondensasi) Kondisi flks kalor permkaan konstan dan temperatr permkaan konstan tidak dapat terjadi secara bersamaan Jika flks kalor permkaan konstan maka s akan bervariasi terhadap bervariasi terhadap Jika temperatr permkaan konstan maka " q s akan Salah sat hal penting ang berkaitan dengan daerah berkembang penh secara thermal adalah ntk flida dengan properti konstan maka koefisien konveksi lokal hargana konstan, tidak tergantng terhadap sebagai konsekensi penerapan persamaan 3 Sebagaimana diperlihatkan pada gambar 35 Gambar 35 Variasi koefisien konveksi lokal secara aial pada aliran internal di dalam tabng 33 KESEIMBANGAN ENERGI Kesetimbangan energi ntk perpindahan kalor total ang terjadi ketika aliran flida lewat di dalam tabng: q conv mc ) (33) p( m, o m, i Dimana m,o adalah temperatr rata-rata flida pada saat kelar tabng dan m,i adalah temperatr rata-rata flida pada saat mask tabng Persamaan 33 adalah pernataan mm ang berlak ang tidak tergantng terhadap kondisi thermal permkaan atapn kondisi aliran 60 NC 01
Gambar 36 Volme kontrol ntk aliran internal di dalam tabng Dengan menerapkan konservasi energi pada volme kontrol di gambar 36 didapatkan variasi temperatr rata-rata terhadap : dm d " qsp P h( s m ) (34) mc mc p p Dimana P adalah perimeter (keliling) penampang tabng, ntk tabng sirkler P=πD Penelesaian terhadap persamaan 34 ntk m() tergantng kondisi thermal permkaanna apakah flks kalor permkaan konstan atakah temperatr permkaan konstan Gambar 37 Variasi temperatr aial ntk perpindahan kalor aliran di dalam tabng (a) Flks kalor permkaan konstan (b) emperatr permkaan konstan 61 NC 01
33 Flks Kalor Permkaan Konstan Karena " q s konstan, tidak tergantng terhadap, maka laj perpindahan kalor konveksi secara total adalah: " q conv qs( P L) (35) Sehingga dengan menggnakan persamaan 35 dan 33 perbahan temperatr flida ang mengalir di dalam tabng dapat ditentkan Untk " q s konstan bagian sebelah kanan persamaan 34 konstan dan tidak tergantng terhadap Sehingga: dm d " qsp f ( ) (36) mc p Dengan mengintegrasikan dari =0 didapatkan: " qsp " m ( ) m, i ntk q s konstan (37) mc p 333 emperatr Permkaan Konstan Dengan mendefinisikan sebagai s-m, persamaan 34, dan definisi tentang koefisien konveksi rata-rata didapatkan: Secara mm: o i s s m, o m, i PL ep mcp h ntk s konstan (38) s m ( ) PL ep s m, i mcp Laj perpindahan kalor konveksi total: h ntk s konstan (39) q q conv conv mc ) ( ) mc ( ) p ( s m, i s m, o p i o ha ntk s konstan (330) s lm Dimana As adalah las permkaan tabng (As=PL) dan lm adalah log mean temperatre difference (beda temperatr rata-rata log): 6 NC 01
o i lm (331) ln( / ) o i Gambar 38 Perpindahan kalor antara flida ang mengalir di dalam tabng dengan flida ang mengalir di lar tabng Dalam banak aplikasi, lebih mdah ntk mendapatkan data temperatr flida ang mengalir di lar tabng daripada mendapatkan data temperatr permkaan tabng Persamaan-persamaan sebelmna masih dapat dignakan ketika s diganti dengan dari flida ang mengalir di sisi lar tabng, jika hal it dilakkan maka h diganti dengan U (rata-rata koefisien perpindahan kalor total) sehingga: o i m, o m, i U As ep mcp (33a) dan q U A s lm (33b) 34 ANALISIS HERMAL DAN PERSAMAAN KONVEKSI UNUK ALIRAN LAMINER DI DALAM ABUNG SIRKULER Untk menggnakan hasil-hasil ang telah dibahas pada sb bab terdahl maka koefisien konveksi hars diketahi terlebih dahl Pada sb bab sb bab 63 NC 01
ang akan datang akan disajikan persamaan-persamaan koefisien konveksi ang didapatkan baik secara teoritis atapn secara empiris 341 Daerah Berkembang Penh Kajian teoritis terhadap aliran laminer di dalam tabng telah dilakkan dengan cara menelesaikan persamaan energi dan hasilna dapat dignakan ntk menentkan koefisien konveksi Sehingga: h 48 11 k D hd N D 436 ntk k " q s =konstan (333) Sedangkan ntk temperatr permkaan konstan, persamaan angka Nsseltna adalah sbb: hd N D 366 ntk s=konstan (334) k 34 Daerah Maskan hermal Penelesaian terhadap persamaan energi dengan pendekatan teoritis ntk daerah maskan thermal jah lebih slit ntk dilakkan karena temperatr flida pada daerah tersebt bervariasi baik terhadap mapn terhadap r Pendekatan eksperimental terhadap penelesaian persamaan energi di daerah maskan thermal disajikan dalam gambar 39 64 NC 01
Gambar 39 Angka Nsselt lokal pada daerah maskan thermal Untk kondisi temperatr permkaan konstan, Kas dan Hasen menajikan persamaan sbb: Dimana N D hd N D k 00668( D / L)ReD Pr 366 (335) 1 004 ( D / L)Re Pr / 3 Sieder dan ate menetapkan persamaan ntk panjang maskan terkombinasi sbb : N Dengan ketentan: D 1/ 3 Re D Pr 1 86 (336) L / D s Sema properti flida dihitng pada temperatr rata-rata kecali μs s=konstan 048<Pr<16700 00044< <975 s D m m, i m, o 65 NC 01
35 PERSAMAAN KONVEKSI UNUK ALIRAN URBULEN DI DALAM ABUNG SIRKULER tabng: Persamaan Colbrn ntk angka Nsselt aliran trblen melewati dalam 4 / 5 1/ 3 ND 003ReD Pr (337) Ditts-Boelter jga menetapkan persamaan ang mirip: ND Dengan ketentan: 4 / 5 n 003ReD Pr (338) Sema properti flida dihitng pada m 07 Pr 160 ReD 10000 (L/D) 10 Dimana n=04 ntk pemanasan(s>m), dan n=03 ntk pendinginan (s<m) Persamaan dibatasi penggnaanna hana boleh ntk perbedaan temperatr (s- m)ang sedang saja Untk variasi properti ang lebih beragam, Sieder dan ate merekomendasikan persamaan: N D 0 4 / 5 1/ 3 07 Re Pr D s 014 (339) Dengan ketentan: Berlak baik ntk kondisi flk kalor permkaan niform mapn kondisi temperatr permkaan niform Sema properti flida dihitng pada m kecali μs 07 Pr 16700 ReD 10000 (L/D) 10 Persamaan ang paling las aplikasina ditetapkan oleh Pethkov: ( f /8)ReD Pr ND (340) 1/ / 3 107 17( f /8) (Pr 1) Dengan ketentan: 66 NC 01
Berlak baik ntk kondisi flk kalor permkaan niform mapn kondisi temperatr permkaan niform Sema properti flida dihitng pada m 05< Pr <000 10 4 <ReD <5 10 6 Dimana f adalah faktor friksi ang dapat diperoleh hargana dengan menggnakan diagram Mood Gnielinski menetapkan persamaan termodifikasi ntk penggnaan pada angka Renold ang lebih kecil: ( f /8)(Re D 1000)Pr ND (341) 1/ / 3 117( f /8) (Pr 1) Dengan ketentan: Berlak baik ntk kondisi flk kalor permkaan niform mapn kondisi temperatr permkaan niform Sema properti flida dihitng pada m 05< Pr <000 3000<ReD <5 10 6 Karena panjang maskan thermal ntk aliran trblen biasana pendek, 10 (f,d/d) 60, maka dapat diasmsikan bahwa angka Nsselt rata-rata ntk keselrhan panjang tabng sama dengan harga angka Nsselt ntk daerah berkembang penh, N D =ND,fd Namn asmsi tersebt tidak berlak ntk tabng pendek dimana harga N D akan melampai harga ND,fd 36 PERSAMAAN KONVEKSI UNUK ALIRAN DI DALAM ABUNG NON-SIRKULER Banak aplikasi teknis ang melibatkan tabng dengan penampang nonsirkler Sebagian besar hasil ang dibahas pada aliran di dalam tabng sirkler dapat dignakan pada aliran di dalam tabng non-sirkler dalam perhitngan angka Renold na menggnakan diameter efektif sebagai panjang karakteristikna ang diberi nama dengan diameter hidralis dan didefinisikan: 67 NC 01
D h 4Ac (341) P Dimana Ac adalah las penampang aliran dan P adalah keliling penampang aliran Diameter hidralis hars dignakan sebagai diameter efektif ketika menghitng angka Renold dan angka Nsselt aliran di dalam tabng berpenampang nonsirkler Untk aliran trblen, sema persamaan pada sb bab 35 dapat berlak ntk aliran di dalam tabng non-sirkler ntk Pr 07 dengan asmsi koefisienna adalah rata-rata sepanjang keliling penampang Untk aliran laminer, penggnaan persamaan konveksi pada tabng sirkler jika diterapkan pada tabng non sirkler akan memberikan hasil ang tidak akrat Harga angka Nsselt ntk kondisi flks kalor permkaan konstan dan kondisi temperatr permkaan konstan dapat diperoleh melali tabel 31 ntk berbagai jenis penampang abel 31 Angka Nsselt dan faktor friksi ntk aliran laminer berkembang penh di dalam tabng berpenampang non sirkler 68 NC 01
BAB IV PENUKAR KALOR Proses perpindahan kalor antara da flida ang berbeda temperatr dan dipisahkan dinding padat sebagai pembatasna terjadi pada banak aplikasi teknik Bab ini membahas prinsip-prinsip transfer kalor ang diperlkan ntk merancang dan mengevalasi njk kerja penkar kalor 41 JENIS-JENIS PENUKAR KALOR Penkar kalor mmna diklasifikasikan berdasar pengatran aliran dan jenis konstrksina Penkar kalor paling sederhana memiliki konstrksi tabng konsentrik dimana flida panas dan flida dingin bergerak di dalamna pada arah ang sama atapn berlawanan Gambar 41 Penkar kalor jenis tabng konsentrik (a) parallel flow (b) conterflow Pada jenis aliran parallel flow, flida panas dan flida mask pada jng ang sama kemdian mengalir pada arah ang sama dan akhirna kelar pada jng ang sama Pada jenis aliran conterflow flida mask pada jng ang berlawanan, mengalir pada arah ang berlawanan dan kelar pada arah ang berlawanan Jenis aliran ang lain adalah cross flow, dimana flida panas mengalir pada arah ang tegak lrs terhadap arah aliran flida dingin sebagaimana diperlihatkan pada gambar 4 a dan b Gambar 4a memperlihatkan penkar kalor jenis tblar ang bersirip, aliran flida melewati tabng-tabng penkar kalor dikatakan sebagai nmied karena adana sirip-sirip mengarahkan flida ntk bergerak ke arah saja Sedangkan ntk gambar 4b, tidak adana sirip 69 NC 01
menebabkan flida dapat bergerak ke arah dan sehingga jenis aliranna dikatakan sebagai mied Gambar 4 Penkar kalor jenis cross flow (a) bersirip dengan keda flida nmied (b) tidak bersirip dengan sat flida mied dan flida lainna nmied Jenis konfigrasi ang lain adalah penkar kalor shell-and-tbe Pada penkar kalor jenis ini, baffle biasana dipasang ntk meningkatkan koeffisien konveksi pada flida ang mengalir di sisi shell dengan cara mengindksi trblensi dan komponen kecepatan arah menilang Gambar 43 Penkar kalor shell-and-tbe dengan sat lalan shell dan sat lalan tbe (model operasi cross-conterflow) 70 NC 01
Gambar 44 Penkar kalor shell-and-tbe (a) sat lalan shell dan da lalan tbe (b) da lalan shell dan empat lalan tbe Jenis penkar kalor lain ang memiliki las perpindahan kalor sangat besar per nit volmena (700m /m 3 ) adalah penkar kalor jenis kompak Sebagaimana terlihat pada gambar 45 Gambar 45 Penkar kalor jenis kompak (a)tabng non sirklar sirip plat (b)tabng sirklar sirip plat (c)tabng sirklar sirip sirklar (d)plat parallel dengan sat lalan (d)plat parallel dengan banak lalan 71 NC 01
Penkar kalor jenis kompak biasana terdiri dari tabng-tabng bersirip atapn plat-plat dalam ssnan ang padat dan biasana paling tidak salah sat flida ang mengalir di dalamna adalah gas abng-tabng ang dignakan dapat berpa tabng sirkler atapn tabng non-sirkler, sedangkan sirip ang dignakan dapat berpa plat atapn sirkler Lalan aliran penkar kalor jenis ini biasana sangat kecil (Dh 5mm)dan aliranna laminer 4 KOEFFISIEN PERPINDAHAN KALOR OAL Bagian terpenting di dalam analisis penkar kalor adalah penentan koeffisien perpindahan kalor total Pada mata kliah Perpindahan Kalor I, koeffisien perpindahan kalor total didefinisikan sebagai hambatan thermal total dalam perpindahan kalor antara da flida Koeffisien ini ditentkan dengan cara menghitng hambatan-hambatan kondksi dan konveksi antara da flida ang dipisahkan oleh dinding Pada mata kliah Perpindahan Kalor I, pengarh pengotoran permkaan dan adana sirip masih belm diperkenalkan dalam perhitngan koeffisien perpindahan kalor total Dalam pengoperasian penkar kalor, permkaan perpindahan kalor ang dilali flida mengalami pengotoran akibat pengotor-pengotor ang terkandng dalam flida, terbentkna karat, dan reaksi-reaksi lain ang terjadi antara flida dengan permkaan Penmpkan lebih lanjt dari lapisan dan kerak pada permkaan dapat sangat meningkatkan perpindahan kalor antara keda flida Efek tersebt dapat didekati dengan mengenalkan hambatan thermal tambahan ang dinamakan dengan faktor foling, Rf, ang hargana dipengarhi oleh temperatr operasi, kecepatan flida, dan jangka wakt servis penkar kalor Sirip sering ditambahkan ntk memperlas permkaan perpindahan kalor sehingga adana sirip akan mengrangi hambatan thermal pada perpindahan kalor konveksi Sehingga dengan dimaskkanna efek pengotoran permkaan dan penambahan sirip, maka koeffisien perpindahan kalor total dapat dinatakan sbb: 1 1 UA U A c c 1 U A h h " " 1 1 Rf, c Rf, h 1 R (41) UA w oha oa o A h o ha c c h 7 NC 01
Dimana sbskrip c mennjkkan flida dingin (cold) dan sbskrip h mennjkkan flida panas (hot) Penghitngan hasil-hasil UA tidak memerlkan penandaan sisi panas ata sisi dingin (UcAc=UhAh) Namn, penghitngan koeffisien total didasarkan pada permkaan perpindahan kalor mana ang dignakan, sisi panas atakah sisi dingin, karena Uc Uh jika Ac Ah Rw adalah hambatan kondksi thermal dinding (w : wall : dinding) ang hargana dapat dicari dengan menggnakan persamaan ntk dinding datar dan silindris sbb: R w R w s,1 q Harga faktor foling s, L ka ntk dinding datar (4) r ln( ) r1 ntk dinding silindris (43) Lk " R f tercantm pada tabel 41: abel 41 Harga faktor foling " R f Variabel ηo pada persamaan 41 dinamakan dengan efisiensi permkaan total ata efektivitas temperatr dari permkaan ang bersirip ang didefinisikan sedemikian rpa sehingga laj perpindahan kalor ntk permkaan panas ata permkaan dingin dinatakan sbb: Q ha( ) (44) o b 73 NC 01
Dimana b adalah temperatr permkaan dasar dan A adalah las permkaan total (las fin dan las permkaan dasar ang terbka) Persamaan ang dignakan ntk mencari ηo sbb: A 1 (45) A f o 1 f Dimana Af adalah las keselrhan permkaan sirip dan ηf adalah efisiensi dari sat sirip ang dinatakan sbb: tanh( ml) f (46) ml Dimana L adalah panjang sirip, m h, dan t adalah tebal sirip kt Kisaran harga koeffisien perpindahan kalor total ntk berbagai jenis kombinasi flida disajikan pada tabel 4 abel 4 Kisaran harga koeffisien perpindahan kalor total ntk berbagai jenis kombinasi flida 43 ANALISA PENUKAR KALOR: PENGGUNAAN BEDA EMPERAUR RAA-RAA LOGARIMIK (LOG MEAN EMPERAUR DIFFERENCE) Metode analisa penkar kalor ini popler dengan sebtan Metode LMD Untk mendesain ata memperkirakan njk kerja sat penkar kalor kita perl menghbngkan laj perpindahan kalor total dengan variabel lainna melipti temperatr flida mask dan kelar, koeffisien perpindahan kalor total, dan lasan perpindahan kalor total 74 NC 01
Gambar 46 Balans energi total ntk flida panas dan flida dingin pada sat penkar kalor Pada gambar 46 diperlihatkan balans energi total ntk flida panas dan flida dingin Jika q adalah laj perpindahan kalor antara flida panas dengan flida dingin, laj perpindahan kalor antara penkar kalor dengan lingkngan diabaikan, serta perbahan energi potensial dan kinetik diabaikan, maka balans energina: Q m h ih, i ih, o (47) dan Q m c ic, i ic, o (48) Dimana i adalah enthalphi flida, sbskrip h mennjkkan kondisi flida panas, sbskrip c mennjkkan kondisi flida dingin, sbskrip i mennjkkan kondisi inlet, dan sbskrip o mennjkkan kondisi otlet Jika diasmsikan flida ang mengalir dalam penkar kalor tidak mengalami perbahan fase dan panas spesifik konstan maka persamaan 47 dan 48 teredksi menjadi: Q m h cp, h h, i h, o (49) dan Q m c cp, c c, i c, o (410) Dimana temperatr pada persamaan 49 dan 410 adalah temperatr rata-rata pada lokasi tersebt Persamaan 49 dan 410 tidak tergantng terhadap jenis penkar kalor mapn ssnan aliranna Beda temperatr antara flida panas dengan flida dingin dinatakan dengan: 75 NC 01
h c (411) Sesai dengan Hkm Pendinginan Newton, beda temperatr tersebt dapat dignakan ntk menghitng laj perpindahan kalor total dengan mengalikanna dengan koeffisien perpindahan kalor total ang dignakan sebagai ganti koeffisien konveksi etapi karena bervariasi terhadap posisi di dalam penkar kalor maka persamaan ang dignakan ntk menghitng laj perpindahan kalor adalah sbb: Q UA m (41) Dimana m adalah beda temperatr rata-rata sesai kondisi aliran, parallel flow atakah conterflow 431 Penkar Kalor Parallel Flow Distribsi temperatr flida panas dan flida dingin pada penkar kalor parallel flow ditnjkkan gambar 47 Gambar 47 Distribsi temperatr flida panas dan flida dingin pada penkar kalor parallel flow Beda temperatr antara flida panas dan flida dingin mla-mla besar tetapi kemdian berkrang seiring dengan bertambahna dan akan mendekati 76 NC 01
nol secara asimtotikal Untk penkar kalor jenis ini, temperatr kelar flida dingin tidak akan mngkin melebihi temperatr kelar flida panas Pada gambar 47 sbskrip 1 dan mennjkkan jng-jng penkar kalor Konvensi ini dignakan ntk berbagai jenis penkar kalor Untk aliran parallel, h,i=h,1, h,o=h,, c,i=c,1, dan c,o=c, Bentk m ntk penkar kalor jenis ini dapat ditentkan dengan menerapkan balans energi pada flida panas dan flida dingin dengan asmsiasmsi sbb: 1 Penkar kalor terinslasi terhadap lingknganna sehingga perpindahan kalor ang terjadi adalah antara flida panas dengan flida dingin Kondksi aksial sepanjang tabng diabaikan 3 Perbahan energi kinetik dan potensial diabaikan 4 Kalor spesifik flida dianggap konstan 5 Koeffisien perpindahan kalor total dianggap konstan Sehingga didapatkan: 1 Q UA ln / 1 (413) Dengan membandingkan persamaan 413 dengan 41 disimplkan bahwa beda temperatr rata-rata ang sesai adalah beda temperatr rata-rata logaritmik, lm, sehingga dapat kita tliskan sbb: Q UA lm (414) Dimana: Untk penkar kalor parallel flow: 1 1 lm (415) ln / 1 ln1 / (416a) 1 h,1 c,1 h, i c, i (416b) h, c, h, o c, o 77 NC 01
63 Penkar Kalor Conterflow Distribsi temperatr flida panas dan flid dingin pada penkar kalor conterflow ditnjkkan gambar 48 Gambar 48 Distribsi temperatr flida panas dan flid dingin pada penkar kalor conterflow Berbeda dengan penkar kalor parallel flow, pada konfigrasi aliran seperti ini terjadi perpindahan kalor antara bagian ang lebih panas dari keda flida pada sat sisi dan antara bagian ang lebih dingin dari flida pada sisi ang lainna Karena hal it, maka beda temperatr, h, memiliki besar ang hampir sama sepanjang smb aial () Pada penkar kalor conterflow, temperatr kelar flida dingin memiliki kemngkinan melebihi temperatr kelar flida panas Persamaan 416 dan 415 dapat berlak pada penkar kalor conterflow dengan beda temperatr pada jng-jng penkar kalor didefinisikan sbb: (417a) 1 h,1 c,1 h, i c, o (417b) h, c, h, o c, i Untk temperatr inlet dan otlet ang sama, beda temperatr rata-rata log ntk conterflow lebih tinggi daripada ntk parallel flow, c lm, CF lm, PF Sehingga 78 NC 01
permkaan lasan ang diperlkan ntk menghasilkan laj perpindahan kalor ang sama lebih kecil ntk conterflow daripada ntk parallel flow, dengan asmsi harga U ang sama c,o dapat melebihi h,o ntk conterflow tetapi tidak ntk parallel flow 433 Kondisi-Kondisi Operasi Khss Penkar kalor dapat bekerja pada kondisi-kondisi khss Gambar 69a mennjkkan distribsi temperatr ntk penkar kalor ang flida panasna memiliki laj kapasitas panas, C h m h c p, h, ang jah lebih besar daripada ang dimiliki flida dingin, C c mc cp, c Untk kass seperti ini temperatr flida panas tetap mendekati konstan sepanjang penkar kalor dan temperatr flida dinginna mengalami peningkatan sepanjang penkar kalor Kondisi seperti ini dapat pla terjadi ketika flida panasna adalah ap ang sedang mengalami kondensasi Kondensasi terjadi pada temperatr konstan, ntk tjan praktis, diasmsikan Ch mendekati Gambar 49 Kondisi-kondisi operasi khss (a) Kondensasi ap, Ch>>Cc (b) Evaporasi cairan, Ch <<Cc (c) Penkar kalor conterflow dengan kapasitas panas keda flida sama, Ch=Cc Hal ang sebalikna terjadi pada evaporator ata boiler sebagaimana ditnjkkan gambar 49b dimana flida dingin mengalami perbahan fase dan temperatrna hampir mendekati konstan dan diasmsikan Cc mendekati Kondisi seperti ini dapat pla terjadi ketika Ch <<Cc 79 NC 01
Perl diperhatikan bahwa laj perpindahan kalor dengan kondensasi ata evaporasi dihitng dengan persamaan 47 ata 48 Kass khss ke tiga ditnjkkan gambar 49c adalah penkar kalor conterflow dengan kapasitas panas keda flida sama (Ch=Cc) sehingga beda temperatr konstan sepanjang penkar kalor, sehingga 1= = lm 634 Penkar Kalor Mltipass (banak lalan) dan Cross-Flow Meskipn pada penkar kalor mltipass dan cross-flow kondisi aliranna jah lebih kompleks, persamaan 47, 48, 49, 410, 416, dan 415 masih dapat dignakan dengan melakkan modifikasi pada beda temperatr rata-rata log na sbb: (418) lm F lm, CF Modifikasi lm ntk penkar kalor mltipass dan cross-flow dilakkan dengan memberikan faktor koreksi F dan nilai lm dihitng dengan asmsi kondisi conterflow dimana 1 h, i c, o dan h, o c, i Harga-harga F ditampilkan pada grafik-grafik di gambar 410 s/d 413 Notasi (,t) dignakan ntk mennjkkan temperatr flida dimana variabel t selal mennjkkan flida sisi tabng Dengan konvensi tersebt tidak masalah apakah flida ang mengalir di sisi shell (cangkang) ata tbe (tabng) it flida panas atakah flida dingin Salah sat kesimplan ang dapat diambil jika kita mengamati grafikgrafik pada gambar 410 s/d 413 adalah bahwa jika perbahan temperatr salah sat flida ang mengalir dalam penkar kalor mendekati konstan sehingga dapat diabaikan maka harga P ata R adalah nol sehingga harga F adalah 1 ang artina karakteristik penkar kalor tidak terpengarhi oleh konfigrasi tertent (mltipass ata cross-flow) Kass seperti ini hana terjadi jika salah sat flida mengalami perbahan fase 80 NC 01
Gambar 410 Faktor koreksi ntk penkar kalor shell-and-tbe dengan sat shell dan sembarang kelipatan da lalan tabng Gambar 411 Faktor koreksi ntk penkar kalor shell-and-tbe dengan sat shell dan sembarang kelipatan empat lalan tabng Gambar 41 Faktor koreksi ntk penkar kalor cross-flow dengan sat lalan dan keda flida nmied Gambar 413 Faktor koreksi ntk penkar kalor cross-flow dengan sat lalan dan salah sat flida mied dan flida ang lain nmied 81 NC 01
44 ANALISIS PENUKAR KALOR: MEODE EFEKIVIAS-NU Analisis penkar kalor dengan metode beda temperatr rata-rata log dapat dengan mdah dilakkan ketika temperatr inlet keda flida telah diketahi dan temperatr otlet keda flida telah ditentkan ata telah dihitng dengan persamaan balans energi 49 dan 410 sehingga lm penkar kalor dapat diketahi etapi jika hana temperatr keda inletna saja ang diketahi maka penggnaan metode beda temperatr rata-rata log memerlkan prosedr iteratif Dalam kass ang seperti ini lebih tepat kita gnakan metode efektivitas-nu 441 Definisi Untk mendefinisikan efektivitas sat penkar kalor kita pertama kali hars menentkan laj perpindahan kalor maksimm ang mngkin terjadi ntk penkar kalor, Q ma, ang secara prinsip dapat terjadi dalam sat penkar kalor conter-flow dengan panjang tak terhingga Dengan keadaan seperti it maka salah sat flida akan mengalami perbedaan temperatr maksimm ang mngkin terjadi, h,i-c,i, di dalam penkar kalor Ketika Cc<Ch maka d d c h Flida dingin akan mengalami perbahan temperatr ang lebih besar dan karena panjang penkar kalor, L, mendekati maka flida dingin akan mengalami pemanasan sehingga temperatrna sama dengan temperatr inlet flida panas (c,o=h,i) maka laj perpindahan kalor maksimm ang dialami flida dingin: Cc<Ch: q C ) ma c( h, i c, i Demikian jga, jika Ch<Cc, maka flida panas akan mengalami perbahan temperatr ang lebih besar dan akan didinginkan sampai dengan temperatr inlet flida dingin (h,o=c,i), sehingga: Ch<Cc: q C ) ma h( h, i c, i Dari keda hasil di atas dapat kita tlis persamaan mmna sbb: Q ma C min( h, i c, i ) (419) Dimana Cmin dipilih antara Cc ata Ch ang memiliki harga ang lebih kecil Untk temperatr inlet flida panas dan dingin ang sdah tertent, persamaan 8 NC 01
419 mennjkkan laj perpindahan kalor maksimm ang dapat dihasilkan penkar kalor Efektivitas penkar kalor, ε, didefinisikan sebagai rasio laj perpindahan kalor aktal terhadap laj perpindahan kalor maksimm ang mngkin terjadi maka: ata Q (40) Q C ma h, i c, i h h, i h, o (41) C C min h, i c, i c c, o c, i (4) C min Sesai dengan definisina, efektivitas penkar kalor tidak memiliki dimensi dan hargana berkisar antara 0 sampai dengan 1 Jika ε, h,i, dan c,i diketahi maka laj perpindahan kalor aktalna dapat diketahi sbb: Q C h ) (43) min(, i c, i Untk sembarang penkar kalor: C f NU, min (44) C ma Nmber of ransfer Unit, NU, adalah parameter non-dimensional ang mm dignakan dalam analisis penkar kalor ang didefinisikan sbb: UA NU (45) C min 83 NC 01
44 Persamaan-Persamaan Efektivitas-NU Berbagai bentk khss dari persamaan 46 ang menghbngkan efektivitas dengan NU ntk berbagai jenis penkar kalor dan tipe aliran ditampilkan pada tabel 43 dan 44 Dimana: C C r C min ma abel 43 Persamaan efektivitas penkar kalor 84 NC 01
abel 44 Persamaan NU penkar kalor Persamaan-persamaan dalam tabel 43 dan 44 disajikan dalam bentk grafik pada gambar 414 sampai dengan 419 Gambar 414 Efektivitas penkar kalor tabng konsentrik parallel flow 85 NC 01
Gambar 415 Efektivitas penkar kalor tabng konsentrik conterflow Gambar 416 Efektivitas penkar kalor shell-and-tbe dengan sat shell dan sembarang kelipatan da lalan tbe Gambar 417 Efektivitas penkar kalor shell-and-tbe dengan da shell dan sembarang kelipatan empat lalan tbe Gambar 418 Efektivitas penkar kalor cross-flow dengan sat lalan dan keda flida nmied Gambar 419 Efektivitas penkar kalor cross-flow dengan sat lalan dan salah sat flidana mied flida ang lain nmied 86 NC 01