UJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)

UJI CHI KUADRAT

PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan produk baru dari prusahaannya pada 3 darah pmasaran yang brbda disbabkan karna faktor kbtulan ataukah disbabkan karna faktor lain, shingga prfrnsi trhadap produk baru pada 3 darah pmasaran trsbut brbda. Tujuan uji chi kuadrat (baca: kai kuadrat) uji chi kuadrat digunakan untuk tujuan: 1. Uji kslarasan fungsi (goodnss-of- fit tst). Uji tabl kontingnsi (contingncy tabl tst)

UJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST) Uji kslarasan fungsi brtujuan : - untuk mngtahui apakah distribusi dari hasil-hasil yg tramati pada suatu prcobaan trhadap sampl mndukung suatu distribusi yang tlah dihipotsiskan pada populasi. - Untuk mnguji apakah frkunsi yang diobsrvasi mmang konsistn dngan frkunsi toritisnya? Apabila konsistn atau tidak trdapat prbdaan yg nyata, maka hipotsa ditrima ( trima Ho). Sbaliknya apabila tidak trdapat konsistnsi, maka hipotsa ditolak (trima Ha)

Tujuan uji tabl kontingnsi : UJI TABEL KONTINGENSI (UJI INDEPENDENSI) untuk mngtahui apakah variabl satu mmiliki hubungan dngan variabl lainnya.

PROSEDUR UJI CHI KUADRAT Prosdur pngujian : 1. prnyataan H0 dan Ha a. Uji kslarasan fungsi H0 : populasi yang sdang dikaji mmnuhi / slaras dngan suatu pola distribusi probabilita yg ditntukan. Ha : populasi yang tidak mmnuhi distribusi yang ditntukan trsbut. b. Uji tabl kontingnsi H0 : dua variabl yang sdang dikaji saling indpndn (tidak trikat). Ha : dua variabl trsbut tidak saling indpndn atau kdua variabl trsbut saling trikat satu sama lainnya / dpndn

PROSEDUR UJI CHI KUADRAT. Pnntuan taraf nyata (lvl of significant) = α Biasanya digunakan α = 0,01 atau α = 0,05 3. Pnntuan darah pnrimaan H0 dan Ha. dalam pngujian ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi kuadrat yang disajikan dalam bntuk tabl, yang dapat ditntukan dngan mngtahui : - Pada uji kslarasan fungsi: df = k 1 dimana k = jumlah outcom/obsrvasi - Pada tabl kontingnsi: df = (n -1) (k-1) Dimana n = jumlah baris dalam tabl k = jumlah kolom dalam tabl

4. Batas batas darah pnolakan/batas kritis uji misalnya dari tabl untuk α = 0,01; df = 3-1 = ; diprolh chi kuadrat = 9,1 5. Aturan kputusan: Tolak Ho dan trima Ha jika RU (rasio uji) chi kuadrat > 9,1. Jika tiidak dmikian trima H0 6. Prhitungan rasio uji 7. Pngambilan kputusan

PRINSIP DASAR UJI CHI SQUARE Mmbandingkan frkunsi yang trjadi (obsrvasi) dngan frkunsi harapan (kspktasi) Pmbuktian dngan uji chi squar mnggunakan formula: Parson Chi Squar: χ = ( O E E ) dngan df = (b-1)(k-1) fo= nilai obsrvasi (pngamatan) f = nilai kspktasi (harapan) b = jumlah baris k = jumlah kolom 9

APLIKASI UJI Χ PADA TABEL SILANG X Prtanyaan: Apakah kbiasaan mrokok brhubungan dngan BBLR? Mrokok Tidak BBLR Ya Total Tidak 86 9 115 Ya 44 30 74 Total 130 59 N = 189 10

LANGKAH 1 MENENTUKAN HIPOTESIS STATISTIK Hipotsis nol (Ho): Proporsi BBLR pada ibu prokok sama dngan proporsi BBLR pada ibu yang bukan prokok ATAU tidak ada hubungan mrokok dngan kjadian BBLR Hipotsis altrnatif (Ha): Proporsi BBLR pada ibu prokok brbda proporsi BBLR pada ibu yang bukan prokok ATAU ada hubungan mrokok dngan kjadian BBLR 11

LANGKAH 3 PERHITUNGAN UJI STATISTIK Formula: χ = ( O E) E Mtod: 1. Hitung nilai/frkunsi kspktasi dari masing-masing sl.. Lngkapi tabl prhitungan untuk mmprolh χ (hitung) 1

MENGHITUNG NILAI/FREKUENSI EKSPEKTASI MASING - MASING SEL E = marginal Prkalian antara marginal kolom dan marginal baris masing-masing sl dan dibagi N. (130*115)/189 = 79,10 (59*115)/189 = 35,90 (130*74)/189 = 50,90 (59*74)/189 = 3,10 baris marginal N kolom 13

APLIKASI UJI Χ PADA TABEL SILANG X Mro kok BBLR (Obsrv) Total BBLR (Expctd) Tidak Ya Tidak Ya Tidak 86 9 115 Ya 44 30 74 (130*115)/189 = 79,10 (130*74)/189 = 50,90 (59*115)/18 9 = 35,90 (59*74)/189 = 3,10 Total 130 59 N = 189 130 59 14

TABEL PERHITUNGAN O E O-E (O-E) (O-E) /E 86 79,10 6.9 47.61 0.60 9 35,90-6.9 47.61 1.33 44 50,90-6.9 47.61 0.94 30 3,10 6.9 47.61.06 Total 189 0 χ = 4,9 15

LANGKAH 4 MEMBUAT KEPUTUSAN Uji statistik tidak brada pada darah kritis Ho ditolak Ada hubungan yang signifikan antara kbiasaan mrokok dngan BBLR. 3,841 χ (hitung) = 4,9 > χ (tabl) = 3,841 16

LANGKAH MENENTUKAN DAERAH KRITIS (CRITICAL REGION) Alpha = 0,05 df = (b-1)(k-1) = 1 χ (tabl) = 3,841 17

Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat 4. UJI FREKUENSI OBSERVASI Diktahui sklompok sampl brupa kjadian k A A A A,,,, 3 1 yang trjadi dngan frkunsi obsrvasi k,,,, 3 1 dan brdasarkan suatu probabilitas yang diharapkan dngan frkunsi yang diharapkan k,,,, 3 1. Suatu ukuran mngnai prbdaan antara frkunsi obsrvasi dngan frkunsi yang diharapkan ditntukan olh: k 1 i 3 3 3 1 1 1 i i i k k k Adalah mrupakan distribusi Chi-Kuadrat dngan k i i k i i n 1 1.

4. UJI FREKUENSI OBSERVASI Bila 0 maka frkunsi obsrvasi dngan frkunsi yang diharapkan adalah tpat sama; sdangkan bila 0 maka frkunsi obsrvasi dngan frkunsi yang diharapkan trdapat prbdaan. Makin bsar nilai nilai makin bsar prbdaan trsbut. Bsar kcilnya pada dasarnya mnunjukkan kssuaian antara frkunsi obsrvasi dngan frkunsi yang diharapkan, maka uji Chi-Kuadrat Tahapan uji adalah sbagai brikut: a. rumuskan hipotsis yang akan diuji H o dan H 1 sring disbut uji kssuaian (good fitnss). b. ttapkan taraf signifikansi dan drajat kbbasan untuk mndapatkan nilai kritis dimana Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

4. UJI FREKUENSI OBSERVASI 1. k 1, jika frkunsi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus mnduga paramtr populasi dngan statistik sampl. k 1 m, jika frkunsi yang diharapkan dapat dihitung hanya dngan mnduga paramtr populasi sbanyak m kali dngan statistik sampl b. hitung statistik uji h k i1 i i i c. ksimpulan, tolak atau trima H o. Tolak H o bila h dan trima H o bila h Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

4. UJI FREKUENSI OBSERVASI Mikroprossor P, D dan C slama ini masing-masing mnguasai 50 %, 30 % dan 0 % mikroprossor untuk kprluan komputr pribadi (prsonal computr). Pmbuat mikroprsor C baru saja mluncurkan sri trbaru mikroprossornya dan ingin mngtahui prkiraan tanggapan pasar atas produk baru trsbut. Prusahaan trsbut mngadakan survy dngan mngambil sampl acak sbanyak 00 pngguna komputr pribadi yang familiar dngan produk baru C dan juga mikroprossor psaing lainnya. Prusahaan ini ingin mngtahui apakah produk barunya ini akan mngubah prsntas pangsa pasar mikroprossor. Data survy adalah sbagai brikut: 74 mmilih prossor P, 6 mmilih D dan 64 mmilih C sri baru. Uji kslarasan fungsi dilakukan dngan langkah-langkah sbagai brikut: 1. Hipotsis: Ho : Prsntas pangsa pasar populasi mikroprossor P = 50, D = 30 dan C = 0. H1 : Prsntas pangsa pasar populasi mikroprossor tidak lagi sprti yang dinyatakan dalam Ho. = 0.01 Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

1. Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi-kuadrat, Trdapat tiga outcom dalam obsrvasi sampl, k = 3 shingga df = k 1 =. Batas-batas darah pnolakan/batas kritis uji Dari tabl untuk = 0,01; df =3; diprolh = 9,1 3. Aturan kputusan: Tolak H0 dan trima HI jika RU > 9,1. Jika tidak dmikian trima H0 4. Rasio uji: Prhitungan dilakukan dngan tabulasi brikut: Prossor Sampl Diprkirakan (O) (E) (O E) (O - E) (O - E) /E P 74 100-6 676 6,76 D 6 60 4 0,07 C-baru 64 40 4 576 14,40 00 00 1,3 Catatan: ssuai dfinisinya E diprolh dngan mngalikan prosntas populasi jika Ho bnar dngan banyaknya anggota sampl Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

4. UJI FREKUENSI OBSERVASI RU O E tst 1,3 E 7. Pngambilan kputusan: Karna RU > 9,1 maka Ho ditolak. Hal ini brarti prsntas pangsa pasar populasi mikroprossor mngalami prubahan dngan adanya sri baru dari C. Mskipun uji ini tidak bisa mndukung ksimpulan lbih jauh lagi, pngckan pada prosntas sampl sudah mnunjukkan bahwa ada kcndrungan pangsa pasar C mngalami pningkatan. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

5. UJI KEBEBASAN DUA FAKTOR Uji Chi-Kuadrat dapat digunakan untuk mnguji hipotsis mngnai ada atau tidak adanya hubungan (asosiasi) atau kaitan antara dua faktor. Bila tidak ada hubungan antara dua faktor itu, maka dapat dikatakan kdua faktor saling bbas/indpndn scara statistik. Uji Chi-Kuadrat dapat pula digunakan untuk ada atau tidaknya pngaruh dari satu faktor kpada faktor lain. Tahapan uji Chi-Kuadrat untuk mnguji kbbasan dua faktor adalah sbagai brikut: a. rumuskan hipotsis yang akan diuji H o dan H 1 b. ttapkan taraf signifikansi dan drajat kbbasan untuk mndapatkan nilai kritis dimana b 1k 1 tabl kontingnsi., b = ukuran baris dan k = ukuran kolom dalam c. hitung statistik uji h k i1 i i i d. ksimpulan, tolak atau trima H o. Tolak H o bila h dan trima H o bila h Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

Untuk mrncanakan arah pngmbangan kurikulum pndidikan tknik brikutnya, prhimpunan badan pngmbangan pndidikan tknik antar univrsitas mngadakan survy untuk mngtahui kbutuhan sarjana tknik di bidang industri di di tiga darah. Tujuan dari pnlitian ini untuk mngtahui ktrgantungan kbutuhan sarjana tknik pada darah dan bidang-bidang trtntu yang diutamakan. Hasil survy dngan mnanyakan scara acak 310 prusahaan industri di ktiga kota mmbrikan data sbagaimana yang dibrikan dalam tabl kontingnsi brikut: Bidang Industri Darah Prtanian Manufaktur Prtambangan baris A 50 40 35 15 B 30 45 5 100 C 0 45 0 85 kolom 100 130 80 total = 310 Uji kslarasan fungsi dilakukan dngan langkah-langkah sbagai brikut: Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

1. Hipotsis: Ho : Prsntas populasi kbutuhan sarjana tknik di tiap darah adalah sama untuk stiap bidang industri H1 : Prsntas populasi kbutuhan sarjana tknik di tiap darah tidak sama untuk stiap bidang industri. = 0.05 3. Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi-kuadrat, Tabl kontingnsi di atas mmiliki 3 baris (r = 3) dan 3 kolom (c = 3), maka df = (r 1)(c 1) = (3-1)(3-1) = 4 4. Batas-batas darah pnolakan/batas kritis uji Dari tabl untuk = 0,05; df =4; diprolh = 9,4 5. Aturan kputusan Tolak H0 dan trima HI jika RU > 9,49. Jika tidak dmikian trima H0 Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

6. Rasio uji Prhitungan dilakukan dngan tabulasi brikut: - Frkunsi pngamatan dan harapan: Bidang Industri Prtanian Manufaktur Prtambangan Darah baris O 50 40 35 A (15)(100)/(310)= (15)(130)/(310)= (15)(80)/(310)= 15 E 40,3 5,4 3,6 O 30 45 5 B (100)(100)/(310)= (100)(130)/(310)= (100)(80)/(310)= 100 E 3,6 41,94 5,81 O 0 45 0 C E (85)(100)/(310)= (85)(130)/(310)= (85)(80)/(310)= 85 7,4 35,65 1,94 100 130 80 total kolom = 310 Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat

- Rasio Uji: Baris-Kolom O E O - E (O E) O E A-Prtanian 50 40,3 9,68 93,70,33 A-Manufaktur 40 5,4-1,4 154,56,94 A-Prtambangan 35 3,6,74 7,508 0,33 B-Prtanian 30 3,6 -,6 5,108 0,158 B-Manufaktur 45 41,94 3,06 9,364 0,4 B-Prtambangan 5 5,81-0,81 0,656 0,05 C-Prtanian 0 7,4-7,4 55,056,008 C-Manufaktur 45 35,65 9,35 87,43,455 C-Prtambangan 0 1,94-1,94 3,764 0,171 310 310 10,539 O E RU tst =10,539 E E 7. Pngambilan kputusan: Karna RU > 9,49 maka Ho ditolak. Ksimpulannya adalah kbutuhan sarjana untuk masing-masing bidang trgantung pada darah masing-masing (tidak sama). Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat