BAB IV PEMBAHASAN MODEL

BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup dan juga akan dlakukan pembuatan model valdas serta penjelasan mengena model optmas yang akan dgunakan dalam uj kelayakan solver. Identfkas permasalahan pada bab IV n akan dgunakan dalam perancangan algortma dan mplementas pada bab V. 4.1 Model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup. Persedaan mult tem adalah persedaan yang jens temnya lebh dar satu jens (mult). Pada model persedaan mult tem n, selan dberkan sebuah fungs baya produks cekung, dberkan pula jont setup, yatu buah baya setup yang selalu hadr dalam setap proses pengadaan persedaan mult tem, yatu major setup cost dan mnor setup cost (Frenk, J.B.G., Klejn, M.J., Dekker, R., 1999). 4.1.1 Varabel Keputusan Pada proses pengadaan persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup, varabel keputusannya adalah mencar waktu yang optmal T (ω) dan frekuens pemesanan yang optmal (k). Dalam sebuah proses pengadaan persedaan mult tem, waktu yang optmal dcar untuk menentukan kapan suatu tem akan dpesan kembal sedangkan frekuens optmal dcar untuk menentukan berapa banyak jumlah tem yang harus dpesan kepada penyalur. 1

4.1.1.1 Perhtungan nla T (ω) T (ω) adalah notas untuk waktu optmal untuk tap tem ke-. Pada permasalahan proses pengadaan persedaan sngle (tap) tem dengan baya produks cekung dberkan formulas untuk perhtungan optmas mencar total baya mnmum untuk tap temnya, yatu : (, T) F a βj bσt : = mn λαj mn j m T> 0 T λ ( bt) λσ ( ) h b rα T rβ j j (4.1) Pada formulas 4.1, perhtungan optmas dlakukan sebanyak dua kal. Salah satu dar perhtungan optmas bertujuan mencar waktu optmal yang dtunjukkan pada formulas 4., yatu : a β j mn T > 0 T bσt λ ( bt ) λσ ( ) h b rα T rβ j j (4.) Alasan mengapa perhtungan tersebut merupakan perhtungan mencar waktu optmal adalah dkarenakan batasan pada optmas tersebut yatu T>0, melalu nformas batasan tersebut, dapat dsmpulkan bahwa optmas tersebut adalah optmas yang menghtung waktu yang optmal untuk tap tem ke-. Sehngga dalam pengmplementasan ke dalam program nantnya akan dbuat model untuk tap tem dengan tap segmen fungs baya produksnya, lalu dcar nla waktu optmalnya. Pada perhtungan mencar waktu optmal n akan dbantu dengan bantuan solver glbsolve.

3 Analss perhtungan waktu optmal pada persedaan mult tem n dapat membantu dalam mengetahu waktu yang optmal untuk pemesanan tem kembal sekalgus membantu dalam pengamblan keputusan yang tepat. 4.1.1. Perhtungan nla k k adalah notas untuk frekuens pemesanan yang optmal pada tap tem ke-. Perhtungan nla k n akan melalu beberapa tahapan perhtungan dengan formulas yang berbeda. Tahapan perhtungannya adalah sebaga berkut : 4.1.1..1 Tahap menghtung nla k Formulas untuk perhtungan mencar nla (k) dtunjukkan pada formulas 4.3, yatu : { H k T ), H (, k )} k ( ω, ) = arg mn 0 ω (4.3) - Pada formulas datas terdapat varabel k dan varabel k yang belum dketahu nlanya, sehngga akan dcar terlebh dahulu melalu perhtungan selanjutnya. Selan tu juga, pada formulas tersebut, terdapat fungs argmn yang berfungs untuk memutuskan mana yang lebh memberkan nla palng mnmal dantara formulas H k ) dan formulas H (, k T ). ω 0 4.1.1.. Tahap menghtung k- dan k Formulas untuk perhtungan mencar nla pada varabel k - dan varabel k dtunjukkan pada formulas 4.4 yatu :

4 k = T ( ω) T dan ( ω) k = (4.4) Pada formulas datas, salah satu varabel telah dketahu haslnya melalu pehtungan sebelumnya, yatu varabel T (ω) pada subbab 4.1.1.1 d bab IV. Sedangkan varabel T 0 adalah rentang waktu yang nlanya berupa rentang waktu dar T L atau batas bawah hngga T U atau batas atas. Nla dar T 0 dnsalsaskan sendr karena dalam tugas akhr n menggunakan metode optmas global dmana daerah penyelesaannya tdak dbatas atau global. Dberkan asums k mn dan k plus bernla 1 apabla tdak dapat memenuh persyaratan pada formulas 4.4. 4.1.1..3 Tahap menghtung nla H ( ω, T ) Tahap selanjutnya dalam mencar nla k adalah mencar nla H ( ω, k ) dan H k ), akan tetap, karena perhtungan k - dan k sudah dlakukan pada subbab 4.1.1.. datas, maka langkah selanjutnya adalah mencar nla dar H ( ω, T ) saja. Hal n dbenarkan, karena dengan adanya formulas tersendr untuk melakukan perhtungan terhadap nla k, menandakan bahwa, optmas mn H k ) pada formulas 4.3 dapat dartkan sebaga optmas mn H ( ω, k * ). Perhtungan optmas mn H T ) T > 0 akan mengacu pada perhtungan lan yatu perhtungan untuk optmas persedaan sngle tem yang dtunjukkan pada formulas 4.5, yatu :

5 Z ( bt) a βj b σt λσ mn λαj 1 j m T ( h b rα j) λt rβ j j = (4.5) Sehngga, perhtungan untuk menentukan H ( ω, T ) yang dselesakan melalu formulas datas antara lan adalah perhtungan untuk mencar optmas persedaan sngle tem dengan baya produks cekung. Dapat dsmpulkan bahwa dalam perhtungan mencar optmas persedaan mult tem n haruslah dcar dahulu nla optmal pada tap tem terlebh dahulu barulah dcar nla optmal untuk keseluruhan tem. Setelah nla dar H ( ω, k ) dan H k ) telah dketahu, selanjutnya adalah menerapkan fungs argmn pada hasl dar perhtungan kedua formulas tersebut. Melalu bantuan fungs argmn nlah dapat dketahu nla k yang optmal. Penentuan nla k optmal n dbantu dengan solver glbsolve. Pada proses pengadaan tem, selan dtetapkan waktu yang optmal, dtetapkan juga frekuens pemesanan yang optmal untuk tap tem. Hal n dkarenakan melalu nformas k, selan dapat membantu dalam membuat keputusan untuk menentukan frekuens pemesanan tap tem secara lebh bak juga dapat memnmalkan total baya rata-rata nantnya. 4.1. Fungs Tujuan Fungs tujuan pada persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup n adalah mencar total baya rata-rata palng mnmum. Total baya rata-rata mnmum adalah penjumlahan dar baya rata-rata dar baya setup major dengan baya rata-rata dar baya setup mnor. Baya rata-rata setup major alah pembagan antara nla baya setup major dengan rentang waktu. Sedangkan baya rata-rata setup mnor

6 adalah hasl dar penjumlahan semua nla optmal pada tap tem setelah ddalamnya telah dbag dengan rentang waktu. Perhtungan mencar optmas pada persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup dtunjukkan pada formulas 4.6, yatu : n A Zn = mn T > T = { mn H ( ( ) )}, k ω T T, 0 j n 1 1 ω (4.6) Pada perhtungan optmas persedaan mult tem datas terdr dar buah perhtungan optmas. Sehngga perhtungan pada fungs tujuan n akan dbag menjad tahap perhtungan. Tahapan perhtungan pertama bers formulas optmas yang berada d dalam formulas optmas nt, kemudan dlanjutkan dengan perhtungan formulas kedua yang berada dluar formulas nt. 4.1..1 Perhtungan optmas pertama Perhtungan optmas pertama yang akan dlakukan adalah perhtungan optmas yang berada d dalam formulas perhtungan optmas nt pada formulas 4.6, yatu : n { T ) mn H (, k T ) j m = 1 1 ω } (4.7) Formulas 4.7 n, akan merujuk pada sebuah formulas lan yang dtunjukkan oleh formulas 4.8, yatu : H ( ω, k T ) T ) = mn H k T ) (4.8) k

7 dmana formulas mn H ( ω, k T ) telah dcar pada k perhtungan sebelumnya, yatu pada subbab 4.1.1.. dan subbab 4.1.1..3 datas, yatu pada saat mencar nla k yang optmal. Setelah hasl dar mn H (, k T ) untuk tap tem k ω dketahu, langkah selanjutnya adalah menjumlahkan seluruh nla dar mn H kt ) tap tem tersebut. Pencaran nla k mnmum pada tap tem dengan tap segmen fungs baya produks cekung dbantu dengan bantuan solver glbsolve. 4.1.. Perhtungan optmas kedua Tahap terakhr dar perhtungan optmas mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup n adalah mencar nla dar formulas nt pada fungs tujuan n. Perhtungan optmas kedua sekalgus perhtungan terakhr untuk mencar total baya mnmum n adalah dengan melakukan pembagan A (baya setup major) dengan T (rentang waktu daerah pencaran) lalu djumlahkan dengan hasl dar perhtungan pada subbab 4.1..1 datas. Kemudan dcar nla mnmumnya melalu bantuan solver glbsolve. Pada fungs tujuan n terlhat bahwa perhtungan optmas dlakukan sebanyak kal. Hal n dsebabkan karena adanya peranan jont setup. Jont setup alah gabungan baya setup yang selalu hadr dalam proses pengadaan persedaan mult tem (Wlderman, R.E., Frenk, J.B.G., Dekker. R., 1997), yatu baya setup major (A) yang hadr setap kal mengolah suatu pesanan dan baya setup mnor (a ) yang hadr setap kal akan memproduks tem pada suatu pesanan.

8 4. Model valdas persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup Pada tugas akhr n, pembuktan kebenaran dar hasl perhtungan yang telah dlakukan akan melalu suatu perbandngan hasl. Dmana, hasl yang ddapatkan dar uj coba akan dbandngkan dengan hasl pada program valdas. Pada tugas akhr n, program valdas yang dbuat berdasar kan pada analss lngkungan produks yang menerapkan fungs baya produks cekung. Optmas global dengan program glbsolve djadkan sebaga solver dalam pencaran nla optmal pada model valdas n. Pada lngkungan produks yang menerapkan fungs baya produks cekung, dberkan formulas untuk menghtung fungs baya produks cekung pada tap tem, yang dtunjukkan pada formulas 4.9, yatu : c ( λ T ) = { α λ T β } : mn (4.9) j j 1 j m Pada lngkungan yang menerapkan fungs baya produks cekung n, dberkan pula formulas untuk menghtung baya mnmal pada persedaan sngle (tap) tem, yang dtunjukkan pada formulas 4.10, yatu : a c ( λt) bσt λσ ( bt ) mn= T> 0 T λ ( h b ) T rc ( λt) (4.10) Perbandngan yang akan dlakukan pada tugas akhr n adalah dengan dmasukkannya varabel k tap tem yang ddapatkan dar hasl uj coba yang dmana nla k nya berasal dar tem dengan segmen fungs baya produks cekung yang

9 mempunya nla palng mnmum ke dalam program valdas sebaga data masukan. Varabel k n nantnya akan dkalkan dengan setap T pada formulas 4.9 dan formulas 4.10. Alasan varabel k dkal dengan setap T pada formulas 4.9 dan formulas 4.10 adalah karena untuk mencar nla optmal dar optmas persedaan mult tem pada tugas akhr n, harus dcar dahulu nla T dan nla k yang optmal. Sehngga, apabla nla k dar hasl uj coba telah optmal, kemudan dkalkan dengan varabel T yang ada pada program valdas dapat memberkan hasl yang sama dengan hasl pada uj coba, maka dapat dkatakan hasl yang ddapat dar uj coba telah optmal, karena kedua perhtungan sama-sama berada pada lngkungan yang menerapkan fungs baya produks cekung. Sehngga formulas 4.9 akan drubah menjad : c ( λ T ): = mn{ α λ k * T β } 1 j m j Sedangkan formulas 4.10 akan drubah menjad : j (4.11) a c ( λt * k) bσt * k λσ ( bt * k) mn= T> 0 T* k λ ( h b ) T* k rc ( λt * k) (4.1) Langkah terakhr dalam membuat model valdas untuk optmas persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup n adalah menjumlahkan seluruh hasl perhtungan pada formulas 4.10, kemudan dtambah dengan hasl dar pembagan A dengan T. 4.3 Model-model optmas uj kelayakan solver glbsolve. Pada tugas akhr n, akan dlakukan uj coba kelayakan solver glbsolve, hal n dlakukan untuk membuktkan kelayakan solver glbsolve sebaga solver untuk mencar nla optmal

30 maupun nla mnmum pada tugas akhr n. Pada pelaksanaanya akan dujkan 4 macam model permasalahan optmas yang berbeda. 4 macam model permasalahan optmas n ddapatkan dar jurnal Mattas dan Kenneth. Pada jurnal yang dtuls oleh Mattas dan Kenneth, terdapat 10 macam model optmas yang telah berhasl ddapatkan hasl optmalnya dengan bantuan program solver glbsolve. Dalam uj kelayakan solver n, akan dambl 4 dar 10 macam model permasalahan optmas yang ada pada jurnal Mattas dan Kenneth untuk dbuat kembal perhtungannya lalu dbuat kode programnya kemudan dcar haslnya dengan bantuan solver glbsolve. Kemudan hasl perhtungan akan dbandngkan dengan hasl dar perhtungan pada jurnal Mattas dan Kenneth. Model - model permasalahan optmas tersebut adalah sebaga berkut : a. Permasalahan optmas Sx-Hump Camel Formulas 4.13 adalah formulas untuk permasalahan optmas Sx-Hump Camel : 1 4 mn f ( x) = (4.1x1 x1 ) x1 x1x ( 4 4x ) x 3 3 x 3 1 s.t (4.13) x Hasl pada jurnal Mattas dan Kenneth : f global = - 1.031684535. b. Permasalahan optmas Brann RCOS

31 Formulas 4.14 adalah formulas untuk permasalahan optmas Brann RCOS : 5x1 5x1 1 mn f ( x) = ( x 6) 10(1 )cos( x1 ) 10 x 4π π 8π 5 x 10 1 s.t (4.14) 0 x 15 Hasl pada jurnal Mattas dan Kenneth : f global = 0.39788735779739. c. Permasalahan optmas Goldsten and Prce Formulas 4.15 adalah formulas untuk pemasalahan optmas Goldsten and Prce : mnf ( x) = 1 ( x x 1) (1914x 3x 14x 6x x 3 ) x [ 1 1 1 1 x ] x [ 30 (x x ) (18 3x 1x 48x 36x x 7 )] 1 1 1 1 x s.t. x j, j = 1,, (4.15) Hasl pada jurnal Mattas dan Kenneth : f global = 3. d. Permasalahan optmas Sphere Formulas 4.16 adalah formulas untuk permasalahan optmas Sphere : n mn f ( x) = ( x 1) (4.16) x = 1 s.t 5 x 5, = 1,,..., n Hasl pada jurnal Mattas dan Kenneth adalah f reach = 10-6.