PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN SKRIPSI IDA HUSNA 100803007 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015 i
i PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains IDA HUSNA 100803007 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
PERSETUJUAN Judul : Perbandingan Regresi Robust Least Median Of Squares (LMS)dan Least Trimmed Squares (LTS) Dalam Mengatasi Masalah Pencilan Kategori : Skripsi Nama : Ida Husna Nomor Induk Mahasiswa : 100803007 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Januari 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si. Dr. Open Darnius, M.Sc NIP. 195003211980031001 NIP. 19641014 199103 1 004 Diketahui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031 002 i
PERNYATAAN PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya Medan, Januari 2015 IDA HUSNA 100803007 ii
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang,yang telah senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Regresi Robust Least Median Of Squares dan Least Trimmed Squares dalam Mengatasi Masalah Pencilan. Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Scselaku pembimbing 1dan BapakDr.Suwarno Ariswoyo, M.Siselaku pembimbing 2 yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Siselaku dosen penguji penulis yang telah memberikan kritik dan saran yang sangat penting dalam penyempurnaan penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr.Tulus, M.Si danibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah khususnya Komutatif 2010. Akhirnya Penulis mengucapkan terimakasih yang teristimewa kepada orangtua tercinta Ibunda Arni Dawati dan Ayahanda Zakaria (Almarhum), Bapak T. Abdul Manan serta adik penulis yang senantiasa memberikan dorongan, do a dan motivasi sehingga penulis selalu bersemangat dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT. iii
PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN ABSTRAK Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel. Salah satu metode penaksir parameter dalam model regresi adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Dalam penelitian ini digunakan empat kelompok data dengan letak pencilan berbeda-beda yang terdiri atas 100 observasi. Kemudian tulisan ini bertujuan untuk membandingkan dua metode regresi robust yaitupenaksir least median of squares (LMS) dan penaksirleast trimmed squares(lts). Berdasarkan hasil yang diperoleh pada penelitian ini, regresi robustpenaksir LTSmemberikan hasil yang lebih baik daripada penaksir LMS dan metode OLS dengan kriteria pembandingannya menggunakan rata-rata kuadrat sisa. Kata kunci:pencilan, Metode Kuadrat Terkecil, Regresi Robust, Median. iv
THE COMPARISON OF ROBUST REGRESSION LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) AND LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) IN OVERCOMING OUTLIER ABSTRACT Regression analysis was usedto determine the relationshipbetween variables. One of methodparameterestimatorin the regression modelis ordinary least squares(ols). This research usedfour groupsof datawithdifferentoutlierlayoutconsisting of100observations. Then,this paperaimstocomparethetwomethods ofrobustregressionleastmedian ofsquares (LMS) estimator andleasttrimmed ofsquares(lts) estimator. Based on the resultsobtained inthis research, the LTSestimatorrobustregressiongivesbetter resultsthanthelmsestimator andols, the comparisoncriterionisthe averagesquaredresidual. Keywords:Outliers,Ordinary Least Squares, Robust Regression, Median. v
vi
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii ix x BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Pembatasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Kontribusi Penelitian 3 1.6 Metodologi Penelitian 3 1.6.1 Bidang Penelitian 4 1.6.2 Sumber Data 4 1.6.3 Teknik Analisis Data 4 1.6.4 Membuat Kesimpulan 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 2.1 Pencilan 5 2.1.1 Pengertian Pencilan 5 2.1.2 Dampak Pencilan 5 2.1.3 Pendeteksian Pencilan 5 2.2 Metode Kuadrat Terkecil 7 2.3 Rata-rata Kuadrat Sisa 9 2.4 Regresi Robust 10 2.5 Metode Penaksir Least Median of Squares (LMS) 11 2.6 Metode Penaksir Least Trimmed Squares (LTS) 13 BAB 3 PEMBAHASAN 14 3.1 Data 14 3.2 Pendeteksian Pencilan 19 3.3 Metode Kuadrat Terkecil 28 3.4 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk MKT 41 3.5 Regresi Robust dengan Penaksir LTS 43 3.6 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LTS 54 3.7 Regresi Robust dengan Penaksir LMS 55 3.8 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LMS 69 vii
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 73 4.1 Kesimpulan 73 4.2 Saran 73 DAFTAR PUSTAKA 75 LAMPIRAN 76 viii
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Data Kelompok 1 14 3.2 Data Kelompok 2 15 3.3 Data Kelompok 3 17 3.4 Data Kelompok 4 18 3.5 Pendeteksian Pencilan untuk Data Kelompok 1 dan Data 22 Kelompok 2 3.6 Pendeteksian Pencilan untuk Data Kelompok 3 dan Data 25 Kelompok 4 3.7 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk 28 Data Kelompok 1 3.8 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk 31 Data Kelompok 2 3.9 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk 35 Data Kelompok 3 3.10 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk 37 Data Kelompok 4 3.11 Nilai Sisaan Terurut 43 3.12 Data kelompok 1 untuk penaksir LTS 46 3.13 Data kelompok 2 untuk penaksir LTS 48 3.14 Data kelompok 3 untuk penaksir LTS 49 3.15 Data kelompok 4 untuk penaksir LTS 50 3.16 Data Iterasi Ke-1 57 3.17 Data Iterasi Ke-2 59 3.18 Data Iterasi Ke-3 61 3.19 Data Iterasi Ke-4 61 3.20 Data Iterasi Ke-5 62 3.21 Data Iterasi Ke-6 62 3.22 Data Iterasi Ke-7 62 3.23 Hasil Perhitungan Fungsi Pembobot untuk Data 66 Kelompok 1 3.24 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat Sisa 71 ix
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1 Scatterplot Data Kelompok 1 20 3.2 Scatterplot Data Kelompok 2 20 3.3 Scatterplot Data Kelompok 3 21 3.4 Scatterplot Data Kelompok 4 21 x
DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lampiran 1 Program untuk membangkitkan data menggunakan Software R 2 Program MINITAB regresi robust dengan pembobot fungsi Huber 3 Hasil output program MINITAB untuk masing-masing kelompok data berdasarkan penaksir LMS 77 78 80 xi