Pembahasan Soal SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA Matematika Dasar Kode Soal 652 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) 1. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah... 10 20 22 D. 25 30 Karena, maka letak titik maksimum berada di perpotongan kedua kurva fungsi kendala. Sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah: Misal: Banyak model A = Banyak model B = Fungsi kendala: Fungsi objektif: Sketsa grafik: 30 D 20 C A B 0 10 40 Keterangan A (0, 0) B (10, 0) C (4, 18) D (0, 20) Maksimum Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
2. Jika dan grafik bersinggungan dengan grafik, maka... 2 D. 5 17 Kita tahu bahwa Jadi Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah! Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan? Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai yang memenuhi hanya sehingga, jelas bahwa Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu, sehingga diperoleh: Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari sama dengan nol. Diperoleh. Sehingga, Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
3. Agar sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian dan, maka nilai adalah... D. Perhatikan soal! Substitusi dan akan diperoleh: Sehingga, dan, Jadi, Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
4. Jika dan, dengan menyatakan invers matriks P, maka 0 1 2 D. 3 4... Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar. Jelas bahwa tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita akan segera tahu bahwa Perhatikan matriks yang diberikan pada soal! Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut: Jadi, Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
5. SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah... D. Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah. Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi. Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh: Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi: Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah: Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
6. Jika, maka nilai adalah... D. Kita tahu bahwa, sehingga diperoleh: Kita akan mencari, sehingga kita harus mencari nilai yang menyebabkan. Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal! Akan dicari bentuk, sehingga bentuk harus dimisalkan terlebih dahulu menjadi bentuk lain yang lebih sederhana. Misal, Sehingga diperoleh Jadi, Sehingga dengan rumus diperoleh: Jadi, Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
7. Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah, 40% lainnya adalah 10% lainnya lagi adalah dan ratarata 30% data sisanya adalah, maka... D. Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung. Jadi abaikan saja. Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh: Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
8. Jika dan, maka... D. Kita misalkan saja, maka dan. Sehingga Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen! Sehingga dengan mensubstitusikan nilai dan diperoleh: Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
9. Persamaan kuadrat dengan, mempunyai akar-akar dan. Jika mempunyai akar-akar dan, maka... D. Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah. Dari persamaan kuadrat diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya yaitu: Dari persamaan kuadrat yaitu: diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya Ingat karena, maka hanya yang memenuhi. Jadi, nilai Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
10. Diketahui dan. Jika, maka... D. 8 Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG. r p y r f s y. PANG turunannya adalah FUNG turunannya adalah Kita tahu juga bahwa, jadi Misalkan adalah turunan fungsi. Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari turunan fungsi, maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut: Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh yaitu: Jadi dengan mensubstitusikan, akan diperoleh: Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
11. Jika dan adalah penyelesaian persamaan maka... Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma. D. 3 Untuk Sehingga, Perhatikan, Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana. Misal maka persamaan diatas menjadi, Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan bentuk menjadi bentuk lagi. Untuk maka Untuk maka tadi, maka kembalikan Jadi, Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
12. Diketahui matriks. Jika menyatakan determinan maka deret geometri konvergen ke... dengan dengan dengan D. dengan dengan Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku pertama sekaligus rasionya adalah, dan. Dengan mudah kita pilih, yang jelas memenuhi deret geometri tersebut konvergen karena, sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif, jelas bahwa, jadi akan bernilai negatif untuk, apabila. D r s j s j w b y rs s B D. H Uji nilai diantara, nah ada disitu, eh ternyata setelah dimasukkan ke nilai. Jelaslah bahwa tidak masuk di dalam daerah penyelesaian. Jadi jawabannya Perhatikan matriks, diperoleh nilai determinan matriks yaitu: Perhatikan deret geometri - Suku pertama deret geometri, - Rasio deret geometri,, maka dapat diperoleh: Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah: Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah: Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
13. Jika titik memenuhi, maka nilai maksimum adalah... 05 06 07 D. 09 12 Perhatikan ekuivalen dengan dan. Daerah penyelesaian Kita tahu bahwa apabila, maka haruslah juga. Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut: Perhatikan lagi Jelaslah bahwa nilai maksimum adalah yang dipenuhi oleh nilai terbesar yaitu Jadi, bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut: 0 garis selidik Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai maksimum dari dicapai pada titik Koordinat titik A salah satu titik potong dari dan dimana yaitu: Sehingga, jelas bahwa Jadi,, dan Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
14. Jika s s, maka nilai s s adalahn... D. Kita tahu bahwa s s artinya Dengan mudah kita juga tahu bahwa s s Perhatikan, s s s Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut: Sehingga diperoleh: s s s s Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
15. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah... 05 07 09 D. 11 13 Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika, maka suku tengah adalah suku ke- Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh: - - - Kita tahu bahwa dari soal disediakan Dari dan diperoleh beda yaitu: Sehingga Eliminasi pada persamaan dan, diperoleh: dan Substitusikan ke diperoleh: Dari, dan suku terakhir, diperoleh nilai yaitu: Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16