DISTRIBUSI WEIBULL Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat I. PENDAHULUAN ini diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939.Grafik distribusi weibull untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini : Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis khusus dari parameter numerik yang menunjukkan besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape parameter) adalah jenis khusus dari parameter numerik yang menunjukkan bentuk dari kurva (untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar diatas. Statistika 2 73 ATA 11/12
> (Lebih dari) α = Skala parameter β = skala bentuk t = waktu e = 0.271828 < (Kurang dari) II. CONTOH KASUS 1. Sebuah mesin fotokopi mempunyai masa hidup yang berdistribusi weibull dengan α = 0.8 dan β= 3. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi lebih dari 1 tahun? Dik : α = 0.8 β = 3 t = 1 e = 2.71828 Dit : x > 1 Jawab : = = 0.141830 Analisis : Jadi, peluang mesin tersebut beroperasi lebih dari 1 tahun adalah 0.141830 atau 14.1830%. 2. Sebuah mesin fotokopi mempunyai masa hidup yang berdistribusi weibull dengan α = 0.8 dan β= 3. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi kurang dari 1 tahun? Dik : α = 0.8 β = 3 t = 1 e = 2.71828 Dit : x < 1 Jawab : Statistika 2 74 ATA 11/12
= = = 0.85816 Analisis : Jadi, peluang mesin tersebut beroperasi kurang dari 1 tahun adalah 0.85816 atau 85.816%. 1. Apabila masa hidup suatu mesin printer yang berdistribusi weibull dengan α = 2 dan β = 3. Berapakah peluang mesin tersebut akan beroperasi lebih dari 6 bulan? (catatan : 6 bulan = ½ tahun) Analisislah data diatas! III. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN Untuk mencari nilai-nilai regresi data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut: 1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander 2. Pilih menu distribution continues distribution weibull distribution weibull probabilities Statistika 2 75 ATA 11/12
Gambar 2. Tampilan menu R comander Gambar 3. Tampilan Weibull probabilities 3. Pada window peluang weibull masukkan nilai x pada kolom nilai peubah yaitu sebesar 0.5, masukkan nilai β pada kolom bentuk yaitu sebesar 3 dan masukkan nilai α pada kolom skala yaitu sebesar 2. Karena yang ditanyakan adalah > maka pilih upper tail, kemudian klik ok. Gambar 4. Tampilan weibull probabilities Statistika 2 76 ATA 11/12
Gambar 5. Tampilan Output Analisis : dari hasil output r commander dapat kita ketahui bahwa peluang dari mesin printer tersebut akan beroperasi lebih dari setengah tahun adalah 0,9844964 atau 98,44964% 2. Apabila masa hidup suatu permainan jet coaster yang berdistribusi weibull dengan α = 0.65 dan β = 2. Berapakah peluang mesin tersebut akan beroperasi kurang dari 6 bulan? 1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Statistika 2 77 ATA 11/12
2. Pilih menu distribution continues distribution weibull distribution weibull probabilities Gambar 2. Tampilan menu R comander Gambar 3. Tampilan Weibull probabilities Gambar 4. Tampilan weibull probabilities Statistika 2 78 ATA 11/12
3. Pada window peluang weibull masukkan nilai x pada kolom nilai peubah yaitu sebesar 0.5, masukkan nilai β pada kolom bentuk yaitu sebesar 2 dan masukkan nilai α pada kolom skala yaitu sebesar 0,65. Karena yang ditanyakan adalah < maka pilih lower tail, kemudian klik ok. Gambar 5. Tampilan Output Analisis : dari hasil output r commander dapat kita ketahui bahwa peluang dari permainan jet coaster tersebut akan beroperasi lebih dari 6 bulan adalah 0,4466231 atau 44,66231%. Statistika 2 79 ATA 11/12