LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015

Transkripsi

1 LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 ATA 2014/2015 NAMA : NPM : KELAS : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK

2 KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Riset Akuntansi ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa dalam melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada. Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Wassalamu alaikum Wr. Wb. Depok, Maret 2015 Tim Litbang STATISTIKA 2 ii ATA 14/15

3 DAFTAR ISI Cover Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Gambar... ii iii v Daftar Tabel... viii Materi 1. Distribusi Normal I. Pendahuluan... 1 II. Rumus Distribusi Normal.. 3 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 4 IV. Kurva Normal... 6 V. Contoh Kasus Materi 2. Chi Square I. Pendahuluan II. Analisis yang diperlukan. 15 III. Uji Independensi IV. Contoh Kasus.. 17 V. Uji Keselarasan VI. Contoh Kasus.. 22 Materi 3. ANOVA I. Pendahuluan II. Rumus Anova.. 31 III. Langkah langkah Uji Hipotesis 35 IV. Contoh Kasus STATISTIKA 2 iii ATA 14/15

4 Materi 4. Regresi Linier Sederhana I. Pendahuluan II. Rumus RLS III. Langkah langkah Uji Hipotesis 58 IV. Manfaat RLS V. Contoh Kasus.. 59 Daftar Pustaka STATISTIKA 2 iv ATA 14/15

5 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander... 8 Gambar 1.2 Tampilan output window... 9 Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander Gambar 1.4 Tampilan output window Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander Gambar 1.6 Tampilan output window Gambar 2.1 Tampilan awal R commander Gambar 2.2 Tampilan bar statistik Gambar 2.3 Tampilan setelah input data Gambar 2.4 Tampilan hasil akhir Gambar 2.5 Tampilan awal R commander Gambar 2.6 Tampilan menu data set Gambar 2.7 Tampilan data editor yang telah diisi Gambar 2.8 Tampilan memilih bin numeric Gambar 2.9 Tampilan bin numeric Gambar 2.10 Tampilan ubah data bin numeric Gambar 2.11 Tampilan data yang sudah berubah Gambar 2.12 Tampilan pilih menu frequency ditribution Gambar 2.13 Tampilan frequency distribution Gambar 2.14 Tampilan goodness of fit test Gambar 2.15 Tampilan hasil akhir Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander Gambar 3.2 Tampilan menu new data set STATISTIKA 2 v ATA 14/15

6 Gambar 3.3 Tampilan new data set Gambar 3.4 Tampilan data editor Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor) Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas) Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables Gambar 3.9 Tampilan bin a numeric variabel Gambar 3.10 Tampilan bin names.. 43 Gambar 3.11 Tampilan menu olah data Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA Gambar 3.13 Tampilan hasil akhir One Way Anova Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander.. 47 Gambar 3.15 Tampilan menu new data set Gambar 3.16 Tampilan new data set Gambar 3.17 Tampilan data editor Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables Gambar 3.22 Tampilan bin a numeric variabel Gambar 3.23 Tampilan bin names Gambar 3.24 Tampilan menu olah data Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA Gambar 3.26 Tampilan hasil akhir One Way Anova STATISTIKA 2 vi ATA 14/15

7 Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander Gambar 4.2 Tampilan new data set Gambar 4.3 Tampilan data editor Gambar 4.4 Tampilan Variabel Gambar 4.5 Tampilan Variabel Gambar 4.5 Tampilan isi Data Editor Gambar 4.5 Tampilan Box Linier Regression Gambar 4.5 Tampilan Output STATISTIKA 2 vii ATA 14/15

8 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi Tabel 2.3 Tabel Frekuensi Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Uji Keselarasan Tabel 3.1 Tabel Satu Arah Data Sama Tabel 3.2 Tabel Satu Arah dengan Data Tidak Sama Tabel 3.3 Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi Tabel 3.4 Tabel Dua Arah dengan Interaksi STATISTIKA 2 viii ATA 14/15

9 Distribusi Normal MODUL DISTRIBUSI NORMAL I. PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho. hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti : 1. Observasi tinggi badan 2. Observasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) 30 STATISTIKA 2 1 ATA 14/15

10 Distribusi Normal 2. n.p 5 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha c) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho STATISTIKA 2 2 ATA 14/15

11 Distribusi Normal II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL 1. Satu rata-rata Keterangan : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata do = μ1 - μ2 3. Satu proporsi Keterangan : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 p 4. Dua Proporsi p1 = x1/n1 p2 = x2/n2 STATISTIKA 2 3 ATA 14/15

12 Distribusi Normal III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 Z < -Za 2. Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 Z > Za 3. Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2 b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za 2. Ho : μ1 - μ2 do Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za 3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 do Z < -Za/2 dan Z > Za/2 c. Satu proporsi 1. Ho : p p0 Ha : p < p0 Z < -Z STATISTIKA 2 4 ATA 14/15

13 Distribusi Normal 2. Ho : p p0 Ha : p > p0 Z > Za 3. Ho : p = p0 Ha : p p0 Z < -Za/2 dan Z>Za/2 d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 < do Z < -Za 2. Ho : p1 - p2 do Ha : p1 - p2 > do Z > Za 3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 do Z < -Za/2 dan Z>Za/2 2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan STATISTIKA 2 5 ATA 14/15

14 Distribusi Normal IV.KURVA NORMAL Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ μ0 b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ μ0 Ha : μ < μ0 c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ μ0 Ha : μ > μ0 STATISTIKA 2 6 ATA 14/15

15 Distribusi Normal V. CONTOH KASUS 1) Manajer PT.LOLOPOP menyatakan laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp dengan mengambil sampel sebanyak 44 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp dengan simpangan baku sebesar Rp Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5%. Diket : n = 44 µ = Rp x = Rp = Rp α = 5% Ditanya : Uji hipotesis dan Analisis Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ Rp Ha : µ Rp Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0, Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = 6. Gambar dan keputusan STATISTIKA 2 7 ATA 14/15

16 Distribusi Normal -1,96 1,153 1,96 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp adalah benar. Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus : 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 8 ATA 14/15

17 Distribusi Normal Gambar 1.2. Tampilan output window 2. Dalam kasus perbankan yang terdapat di Indonesia diperkirakan paling banyak 55% bank swasta yang terdeteksi bebas dari likuidasi. Jika dari 55 bank ada 15 bank yang terancam di likuidasi. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 55% Bank akan terbebas dari likuidasi. Gunakan tingkat Signifikan 5% Diket : p 0,55 n= 55 x= 55-45= 10 α= 5% Ditanya : Uji Hipotesis dan Analisis 1. Ho : p 0,55 Ha : p > 0,55 STATISTIKA 2 9 ATA 14/15

18 Distribusi Normal 2. Uji Hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah Kritis Z(0,45) = 1,65 5. Nilai Hitung Z= = = = = -5,48 6. Gambar dan Keputusan -5,48 1,65 Keputusan : Terima Ho Tolak Ha 7. Kesimpulan : Bahwa anggapan paling banyak 55% perbankan akan terbebas dari likuidasi adalah benar STATISTIKA 2 10 ATA 14/15

19 Distribusi Normal Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus: 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : Gambar 1.4 Tampilan output window STATISTIKA 2 11 ATA 14/15

20 Distribusi Normal 3. Seorang ahli automotive ingin menguji 2 merk minyak pelumas mesin yang mana bisa membuat mesin kendaraan lebih terawat. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata rata akibat adanya perbedaan pemberian minyak yang diberikan. Taraf nyata 5% Minyak top1 : n1 =45 x1= 45 s1= 15 Minyak Castrol: n2= 45 x2=44 s2=14 Diket : x 1= 45 x 2= 44 n 1= 45 n 2= 45 s 1= 15 s 2= 14 α = 5% Ditanya: Apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian minyak pelumas yang diberikan? Jawab: Langkah-langkah pengajian Hipotesis 1. Ho : µ1-µ2 = 0 Ha : µ1-µ Uji Hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5 % = 0,05 : 2 = 0,025 0, = 0, Wilayah Kritis Z ( 0,475 ) = ± 1,96 5. Nilai Hitung STATISTIKA 2 12 ATA 14/15

21 Distribusi Normal Z= = = = = 0, Gambar dan Keputusan -1,96 0,327 1,96 Keputusan : Terima Ho tolak Ha 7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan pada mesin secara rata-rata akibat adanya perbedaan minyak pelumas yang diberikan Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus: 1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini : STATISTIKA 2 13 ATA 14/15

22 Distribusi Normal Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : Gambar 1.6 Tampilan output window STATISTIKA 2 14 ATA 14/15

23 Chi-Square MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE/X 2 ) I. PENDAHULUAN Dalam uji statistik dikenal uji parametik dan uji non parametik. Uji statistik parametik hanya bisa digunakan bila data yang ada menyebar secara normal, atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut maka akan digunakan uji lain yaitu uji statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonparametrik yang akan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutamadigunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan UjiKeselarasan (Goodness Of Fit Test). II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (Σ(fo fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X² digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain STATISTIKA 2 15 ATA 14/15

24 Chi-Square Nilai X 2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X 2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X 2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X 2. db= 1-2 db= 3-4 db= 5-8 db = 9 Macam Macam Kurva Distribusi Chi Square Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris STATISTIKA 2 16 ATA 14/15

25 Chi-Square Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah bar III. IV. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemarnya diperoleh data sebagai berikut STATUS PENDIDIKAN TOTAL SMA SMP SD MELODI ARTIS FAVORIT NABILA ZARFINA TOTAL Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut Pengujian Hipotesis : a) Ho : Tidak ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemar STATISTIKA 2 17 ATA 14/15

26 Chi-Square Ha : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan dengan status pendidikan para penggemar b) Menetapkan tingkat signifikansi dari derajat bebas α = 5% db = (k-1)(b-1) = (3-1) (3-1) = 4 c) Menentukan nilai kritis X 2 tabel = (α ; db) = (0.05 ; 4) = d) Menentukan nilai tes statistik (nilai hitung) Fe = Jumlah menurut baris X Jumlah menurut Kolom Jumlah seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (141x113) / 368 = 43,296 Fe12 = (141x114) / 368 = 43,679 Fe13 = (141x141) / 368 = 54,024 Fe21 = (143x113) / 368 = 43,910 Fe22 = (143x114) / 368 = 44,298 Fe23 = (143x141) / 368 = 54,790 Fe31 = (84 x 113) / 368 = 25,793 STATISTIKA 2 18 ATA 14/15

27 Chi-Square Fe32 = (84 x 114) / 368 = 26,021 Fe33 = (84 x 141) / 368 = 32,184 Rumus : X 2 = Σ (Fo Fe) 2 Fe Fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe TOTAL Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi e) Gambar dan Keputusan : Ha Diterima Ho Ha Ho Ditolak 9,488 36,45 STATISTIKA 2 19 ATA 14/15

28 Chi-Square Kesimpulan : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini. Gambar 2.1 Tampilan Awal R-Commander 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini. STATISTIKA 2 20 ATA 14/15

29 Chi-Square Gambar 2.2 Tampilan Bar Statistik 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Row di geser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK. Gambar 2.3 Tampilan Bar Statistik Setelah Input Data STATISTIKA 2 21 ATA 14/15

30 Chi-Square 4. Kemudian akan muncul tampilan seperti ini Gambar 2.4 Tampilan Akhir Hasil V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. VI. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi LIPENBOI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Hitam, Abu-abu, Coklat. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada tiga belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut STATISTIKA 2 22 ATA 14/15

31 Chi-Square RESPONDEN Novaroy Fatimah Reres Uni Zarfina Maman Micin Drielina Ibal Aldifa Japra Elizabeth Waqwaw WARNA KESUKAAN Hitam Abu Abu Coklat Coklat Hitam Abu Abu Coklat Abu Abu Hitam Hitam Coklat Abu Abu Abu abu Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! a) Tabel frekuensi Pilihan Hitam Coklat Abu-Abu Warna Sabun Frekuensi Tabel 2.3 Tabel Frekuensi STATISTIKA 2 23 ATA 14/15

32 Chi-Square b) Ho : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Ha : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata c) α = 5% db = k-m-1 = = 2 d) Nilai kritis : 5,991 e) Nilaii hitung Fe = jumlah data / banyaknya kolom = 13/3 = 4,3 Rumus : X 2 = Σ (Fo Fe) 2 Fe Fo Fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe TOTAL Tabel 2.4 Tabel kontingensi Uji Keselarasan STATISTIKA 2 24 ATA 14/15

33 Chi-Square f) Gambar dan keputusan Ho diterima Ha ditolak Ho Ha 0,153 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini. Gambar 2.5 Tampilan Awal R-Commander STATISTIKA 2 25 ATA 14/15

34 Chi-Square 2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK Gambar 2.6 Tampilan pilihan new data set 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden. Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol X (close). STATISTIKA 2 26 ATA 14/15

35 Chi-Square Gambar 2.7 Hasil Input di tabel data set 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable. Gambar 2.8 Tampilan ketika memilih bin numeric STATISTIKA 2 27 ATA 14/15

36 Chi-Square 5. Akan tampil sebagai berikut kemudian klik ok Gambar 2.9 Tampilan bin numeric 6. Akan muncul tampilan berikut dengan mengubah terlebih dahulu 1 : Hitam 2 : Abu abu 3 : Coklat Kemudian klik OK Gambar 2.10 Tampilan ubah data di bin numeric STATISTIKA 2 28 ATA 14/15

37 Chi-Square 7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor Gambar 2.11 Tampilan Data yang sudah berubah 8. Pada menu bar pilih Statistics, Summaries, pilih Frequency distribution. Gambar 2.12 Tampilan Pilih Menu frequency distribution STATISTIKA 2 29 ATA 14/15

38 Chi-Square Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK. Gambar 2.13 Tampilan Frequency Distribution Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK. Gambar 2.14 Tampilan Goodness of fit test 9. Maka tampilan R commander sebagai berikut Gambar 2.15 Tampilan Hasil Akhir STATISTIKA 2 30 ATA 14/15

39 Anova MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah 1) Ukuran Data Sama JKT = JKK = JKG = JKT JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total : Pengamatan ke-j dari sampel ke-i : Total semua pengamatan JKK : Jumlah Kuadrat Kolom STATISTIKA 2 31 ATA 14/15

40 Anova JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan : Total semua pengamatan dalam contoh dari sampel ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah F Hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah Kolom JKK k-1 Galat JKG k(n-1) Total JKT nk-1 Tabel 3.1 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 Galat JKG N-k Total JKT N-1 Tabel 3.2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama STATISTIKA 2 32 ATA 14/15

41 Anova B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = JKK = JKG = JKT JKB JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat : Total semua pengamatan : Jumlah/total pengamatan pada baris : Jumlah/total pengamatan pada baris kolom : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah kolom bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris STATISTIKA 2 33 ATA 14/15

42 Anova Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Baris JKB b-1 Nilai Tengah Kolom JKK K-1 Galat JKG (b-1)(k-1) Total JKT Bk-1 Tabel 3.3 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = JKB = JK(BK) = JKG = JKT JKB JKK JK(BK) STATISTIKA 2 34 ATA 14/15

43 Anova Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom JKB b-1 JKK K-1 Interaksi JK(BK) (b-1)(k- 1) Galat JKG bk(n-1) Total JKT bkn-1 Tabel 3.4 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : Rata-rata ketiga sampel sama atau identik Ha : Rata-rata ketiga sampel tidak sama atau tidak identik 2. Tentukan tingkat signifikan (α) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1 V2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1 V2 = N-k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1) STATISTIKA 2 35 ATA 14/15

44 Anova d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( α ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) 7. Keputusan 8. Kesimpulan STATISTIKA 2 36 ATA 14/15

45 Anova IV. CONTOH KASUS 1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas semangka yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang diamati selama 4 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini: Semangka 1 Semangka 2 Semangka 3 Semangka Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktifitas tiap-tiap varietas semangka? Penyelesaian : 1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k 1) = (4 1) = 3 V2 = k(n 1) = 4(4 1) = Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 3 ; 12 ) = 3,49 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F table Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 37 ATA 14/15

46 Anova 6. Nilai Hitung JKT = (541² + 544² + 545² + 554² + 545² + 541² + 544² + 544² + 511² + 514² + 541² +544²+515²+511²+551²+545²) - (8590²/ 16) = 3285,75 JKK = (2184² ² ²+2122²) / 4) - (8590²/ 16) = 1022,75 JKG = 3285, ,75 = 2263 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah 1022, ,92 Kolom Galat ,58 1, Total 3285, Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 8. Kesimpulan 1,80 3,49 Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama. STATISTIKA 2 38 ATA 14/15

47 Anova B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander 2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama Anova. OK. Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set STATISTIKA 2 39 ATA 14/15

48 Anova Gambar 3.3 Tampilan New Data Set Gambar 3.4 Tampilan Data Editor Ubah nama var 1 dengan Skor dan var 2 dengan Varietas dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric. Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor) STATISTIKA 2 40 ATA 14/15

49 Anova Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas) 3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Skor ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Varietas tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close. Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor 4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol edit set lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. 5. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable STATISTIKA 2 41 ATA 14/15

50 Anova Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables 6. Pada Variable to bin pilih Varietas, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables STATISTIKA 2 42 ATA 14/15

51 Anova Gambar 3.10 Tampilan Bin Names 7. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Skor dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK. Gambar 3.11 Tampilan menu olah data Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA STATISTIKA 2 43 ATA 14/15

52 Anova 8. Hasilnya adalah sebagai berikut : Gambar 3.13 Hasil akhir One Way ANOVA Analisis Hasil Output: STATISTIKA 2 44 ATA 14/15

53 Anova 2. Satu Arah Data Tidak Sama Ifa Production adalah perusahaan manufacturing yang produksinya berdasarkan pesanan. Ifa production memproduksi 5 jenis pakaian. Bagian persediaan, ingin mengetahui rata-rata penjualan tiap-tiap jenis pakaian untuk menekan biaya penyimpanan (Carrying Cost). Data penjualan selama 4 bulan pertama adalah sebagai berikut: Bulan Sweater Hoodie Jaket Jas Blazer Januari Februari Maret April Dengan taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tersebut? Penyelesaian : 1. Ho = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama Ha = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k 1) = (5 1) = 4 V2 = (N k) = (13 5) = 8 4. Daerah Kritis F tabel (0,05; 4; 8) = 3,84 STATISTIKA 2 45 ATA 14/15

54 Anova 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (45² + 51² + 55² + 55² + 44² + 51² + 41² + 41² + 54² + 54² + 51² + 41² + 54²) - (637²/13)) = 392 JKK = (151²/3 + 99²/ ²/ ²/2 + 95²/2) (637²/13) = 55,08 JKG = ,08 = 336,92 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F hitung Keragaman Kuadrat Bebas Tengah Nilai Tengah Kolom 55, ,77 0,32696 Galat 336, ,115 Total Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 0,327 3,84 STATISTIKA 2 46 ATA 14/15

55 Anova 8. Kesimpulan Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama B. Cara Software : 1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama Anova. OK. Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander STATISTIKA 2 47 ATA 14/15

56 Anova Gambar 3.15 Tampilan menu New Data Set Gambar 3.16 Tampilan New Data Set Gambar 3.17 Tampilan Data Editor STATISTIKA 2 48 ATA 14/15

57 Anova Ubah nama var 1 dengan jumlah dan var 2 dengan produksi dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric. Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 pada Variabel Editor Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 pada Variabel Editor 2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Jumlah ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Produksi tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 3 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 4 sampai 5, dst. Kemudian klik tanda close. STATISTIKA 2 49 ATA 14/15

58 Anova Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor 3. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol edit set lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. 4. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables STATISTIKA 2 50 ATA 14/15

59 Anova Gambar 3.22 Tampilan Bin a Numeric Variables 5. Pada Variable to bin pilih Produksi, pada Number of bin pilih 5 (sesuai permisalan, sweater, hoodie, jaket jas, blezer), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. Gambar 3.23 Tampilan Bin Names STATISTIKA 2 51 ATA 14/15

60 Anova 6. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Jumlah dan ceklis Pairwise comparisons of means. OK. Gambar 3.24 Tampilan menu olah data 2 Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA STATISTIKA 2 52 ATA 14/15

61 Anova 7. Maka hasilnya sebagai berikut Gambar 3.26 Hasil akhir One Way ANOVA STATISTIKA 2 53 ATA 14/15

62 Anova Analisis Hasil Output STATISTIKA 2 54 ATA 14/15

63 Regresi Linier Sederhana MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA I. PENDAHULUAN Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen STATISTIKA 2 55 ATA 14/15

64 Regresi Linier Sederhana dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II. Rumus Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana : Y = a + b (X) Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: 1. Metode Least Square 2. Metode setengah rata-rata a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 rata-rata K1) / n STATISTIKA 2 56 ATA 14/15

65 Regresi Linier Sederhana n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu : Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut : STATISTIKA 2 57 ATA 14/15

66 Regresi Linier Sederhana III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β k Ha : β > k Ho : β k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n 2 d. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) e. Gambar dan keputusan f. Kesimpulan Gambar : a. Ho : β k ; Ha : β > k b. Ho : β k ; Ha : β < k H H H H 0 t tabel - t tabel 0 c. Ho : β = k Ha ; β k H H H - t tabel 0 t tabel STATISTIKA 2 58 ATA 14/15

67 Regresi Linier Sederhana IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Linier Sederhana Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui. V. Contoh Kasus : 1. Berikut ini adalah pengaruh harga terhadap daya beli suatu barang ditunjukan dalam tabel berikut ini, Bentuk data yg di peroleh: Harga (dalam ratusan) Daya Beli (dalam ratusan) a. Tentukan Persamaan Regresinya b. Hitunglah Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasinya c. Hitunglah Standar Estimasinya d. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan minimal 5%. Jawab: a. Persamaan Regresi b = n ΣXY ΣX. ΣY n ΣX 2 (ΣX) 2 STATISTIKA 2 59 ATA 14/15

68 Regresi Linier Sederhana b = 4(3.038) (121) (71) 4(5.023) (14.641) b = b = b = 0,6532 dibulatkan 0,6533 a = ΣY b ΣX n a = 71 0,6532 (121) 4 a = 71 79,037 4 a = -2,0116 Persamaan Regresi: Y = - 2, ,6533 X b. Koefisien korelasi (r) r = n ( XY ) ( X ( Y) [ n ( X 2 - ( X ) 2 ] ½ [ n ( Y) 2 ] 1/2 r = 4 (3038)_- (121)_(71) [ 4 (5023) (14641)] 1/2 [4 (5041) ] 1\2 r = r = r = 0,8732 STATISTIKA 2 60 ATA 14/15

69 Regresi Linier Sederhana Koefisien determinasi (r 2 ) r 2 = r = 0,7625 ( 76,25%) c. Standar Estimasi Se = ( Y 2 a Y b XY )_ n 2 Se = ( 2023 (-2,0116 x 71) (0,6533 x 3038) 4 2 Se = 9,518 d. Langkah pengujian hipotesis Langkah - langkah pengujian hipotesis; 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β 0,05 Ha : β < 0,05 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan 4. Wilayah kritis db db t tabel 5. Nilai hitung Sb = Se ( X 2 ) ( X 2 /n) Sb = 9,518 (5023) (5023/4) Sb = 0,2578 t Hitung = Sb/b= 2,534 STATISTIKA 2 61 ATA 14/15

70 Regresi Linier Sederhana Kurva Ha Ho -2,920 2,534 Keputusan : terima Ho, tolak Ha Kesimpulan: Jadi, Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara harga dan daya beli masyarakat adalah benar, di mana jumlah pekerja mempengaruhi jumlaah output yang di produksi sebesar 76,25% Langkah Langkah Software 1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.1 Tampilan Awal R-Commander STATISTIKA 2 62 ATA 14/15

71 Regresi Linier Sederhana 2. Lalu akan muncul box seperti pada gambar dbawah ini Gambar 4.2 Tampilan New Data Set 3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seperti dibawah ini Gambar 4.3 Tampilan Data Editor 4. Klik Var 1 lalu ganti menjadi Harga, lalu klik var 2 kemudian ganti menjadi daya beli seperti gambar dibawah ini Var 1 Var 2 Gambar 4.4 Tampilan Var 1 Gambar 4.5 Tampilan Var 2 STATISTIKA 2 63 ATA 14/15

72 Regresi Linier Sederhana 5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar dibawah ini, setelah itu close tab data editor Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi 6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression, kemudian pilih Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas pada explanatory variables seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression STATISTIKA 2 64 ATA 14/15

73 Regresi Linier Sederhana 7. Kemudian klik ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.8 Tampilan Output STATISTIKA 2 65 ATA 14/15

74 Regresi Linier Sederhana DAFTAR PUSTAKA Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif) Bumi Aksara : Jakarta Walpole, R.E Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Subiyakto, Haryono. Statistika Gunadarma. Sunyoto, Danang Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS. Kustituanto,Bambang.1994.Statistik 1 (Deskriktif). Jakarta. Gunadarma Siegel,Sidney.2011.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu Ilmu Sosial.Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Wibisono, Yusuf., Metode Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta STATISTIKA 2 66 ATA 14/15